人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  直线，相交于点，，分别平分，，下列说法正确的是(    )

A. ，在同一直线上 B. ，在同一直线上
C.  D.

2.  如图，直线，相交于点，，垂足为点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  已知一组结论：平面内条直线两两相交，共有个交点；在平面内，若，，则的度数为；若线段，，则线段的长为或；若，且，则的余角为其中，正确的结论一共有．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，下列条件：，，，其中能判定的是(    )
 

A.
B.
C.
D.

5.  如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  给出下列个命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；同旁内角互补；如果直线，，那么；如果，那么其中假命题的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，将宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列命题中，真命题是(    )

A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B. 已知直线，，则
C. 相等的角是对顶角
D. 同旁内角互补

10.  如图所示，直线，另有一条直线与直线，分别交于点，，若将直线作平移运动，则线段的长度(    )

A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 变大或变小要看直线平移的方向

11.  如图，将沿方向平移得到，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接、，有以下结论；；；，其中正确的结论有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知点在直线上，以点为端点的两条射线和互相垂直，若，则的度数是          ．

14.  如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为          度．

15.  如图，校园里长为米，宽为米的长方形草地内修建了宽为米的道路，则草地面积是          平方米．

16.  如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，直线、相交于点，，垂足为，，求和的度数．

18.  本小题分
如图，直线、相交于点，平分，平分，：：
求的度数；
求的度数．

19.  本小题分
如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点提示：，．
 

若，求的度数；

已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．

20.  本小题分

如图，点，，在同一条直线上，，且，分别是和的角平分线与平行吗请说明理由．

21.  本小题分
如图，直线，平分，，求的度数．

22.  本小题分
已知：如图，，，求证：．

23.  本小题分
已知：如图，是锐角三角形，．
使用直尺和圆规，依下列作法补全图形保留作图痕迹．
作法：以点为圆心，长为半径画圆，交直线于点，两点；
连接．
如果，写出与的数量关系，并说明理由．

24.  本小题分
已知：如图，射线，，点、在上，且满足，平分．
求的度数；
若平行移动线段，其它条件不变，那么：的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

25.  本小题分

如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连结，E.

试说明．

将线段沿着直线平移得到线段，如图，连结若，当时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

解：，
，分别是，的平分线，
，，
是的平分线，
，
，
，
射线，互相垂直，故D正确；故A错误；射线，互相垂直；故C错误；故B错误．
故选：．
根据角平分线的性质得到，，又因为与是补角，所以，所以，所以A错误，D正确；因为，且与是对顶角，所以，所以，与共线，所以，，所以，均错误．
本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：平面内条直线两两相交，有个或个交点；故错误；
在平面内，若，，则的度数为或；故错误；
若线段，，则线段的长为或；点不一定在直线上，故错误；
若，且，则的余角为，故正确．
故选：．
根据线段的和差，相交线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可．
本题考查了基本的几何定义，比较简单，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定是解题关键．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】
解：当时，，符合题意；
当时，，不合题意；
当时，，符合题意；
当时，
又，
，
，符合题意；
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
首先证明，推出，求出即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
如果直线，，那么，正确，是真命题，不符合题意；
如果，那么，正确，是真命题，不符合题意，
假命题有个，
故选：．
根据直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，
将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，
，
，
，，
，
，
，即．
故选：．
根据折叠的性质得到，由，根据平行线的性质得到，，可计算出，则．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：选项，两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，这是假命题，故该选项不符合题意；
选项，，
，
，
，
，这是真命题，故该选项符合题意；
选项，相等的角不一定是对顶角，例如两个角的度数相等，但是这两个角没有公共顶点也不是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；
选项，只有两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题，故该选项不符合题意；
故选：．
根据邻补角的定义判断选项；根据垂直的定义和平行线的性质判断选项；根据对顶角的定义判断选项；根据两直线平行，同旁内角互补判断选项．
本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，
又，
，
，故正确；
故选：．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平行线的性质，平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】需要分类讨论：分、在的同侧和异侧两种情况分别求解．

【详解】解：，互相垂直，

．

当、在的同侧时，如图．

，

．

当、在的异侧时，如图．

，

．

故答案是：或．

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
四边形是长方形，
．
．
．
．
．
故答案为：．
根据平行线的性质，由四边形是长方形，得，那么，从而得到，进而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、图形折叠的性质是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：


平方米，
草地面积是平方米，
故答案为：．
根据平移的性质可得，草地可看作是长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中平移的现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：，

．

，

，

，

．

【解析】根据垂线的定义，余角的定义求得，根据对顶角相等可得，根据补角可得的度数．
本题考查了垂直的定义，求一个角的余角与补角，数形结合是解题的关键．
 

18.【答案】解：：：，，
，
平分，
．
，
平分，
，
对顶角相等，
． 

【解析】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义解答；
先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等求出，再根据，代入数据进行计算即可得解．
 

19.【答案】解：，，，
．
．
理由如下：，，
．
同理可得．
，
．
． 

【解析】此题主要考查角的计算与平角的定义和平行线的判定
根据平角的定义求解
根据平行线的判定求解．
 

20.【答案】．
理由如下：由，分别是和的平分线，得， ，则．
由“同位角相等，两直线平行”，得 

【解析】略
 

21.【答案】解：直线，

，

平分，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
直接利用平行线的性质得出的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
 

22.【答案】证明：，
，
．
又，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先由可得，根据平行的性质可得，再利用平行的性质证明，从而得出，由平行线的性质可得，最后根据等量代换得出答案．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定以及平行线的性质．
 

23.【答案】解：如图，即为补全的图形；

．
理由如下：，
，，
又，
． 

【解析】根据作法即可补全图形；
根据平行线的性质和，即可证明．
本题考查了作图复杂作图、平行线的性质，解决本题的关键是熟悉平行线的性质得到，．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．

，
，
，
，
，
：． 

【解析】利用平行线的性质求出，再证明即可．
想办法证明即可解决问题．
本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

25.【答案】，，

，，

如图，过作交于，
 

，，

，

，

，，

，

，

．

【解析】略