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所属成套资源：2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）
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期末测试压轴题考点模拟训练（一）-七年级数学上册压轴题攻略（人教版）
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1．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（ ）
A．﹣6B．2C．8D．9
2．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（ ）
A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定
4．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）
A．−B．−3C．D．
5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？( )
A．4套B．40套C．160套D．120套
二、填空题
6．当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ．
7．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ．
8．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：= ．
9．如图，已知：∠AOB=60°，∠COD=34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON的度数为
10．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
11．绝对值不大于2001的所有整数的积为 ；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为 ．
12．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝ ．
13．代数式的最小值是 ．
14．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
15．桌子上若有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少2次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯 口全部朝下； ……；若有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少 次翻转可使所有杯子的杯口朝下．
三、解答题
16．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，在的内部，有_________条奇妙线；
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．
①直接写出当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．
17．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
18．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，，，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度旋转时间）
（1）当射线OP平分时，求它旋转的时间．
（2）若射线OQ的转速为，请求出当时，射线OP旋转的时间．
（3）若当时，射线OQ旋转到的位置恰好将分成度数比为1：2的两个角，求此时射线OQ的旋转速度．
19．如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，且，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点．
(1)求线段，的值；
(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点、之间的距离；
(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值，若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由．
20．数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.
（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值.
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
1．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（ ）
A．﹣6B．2C．8D．9
2．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（ ）
A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定
4．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）
A．−B．−3C．D．
5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？( )
A．4套B．40套C．160套D．120套
二、填空题
6．当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ．
7．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ．
8．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．
由图易得：= ．
9．如图，已知：∠AOB=60°，∠COD=34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON的度数为
10．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
11．绝对值不大于2001的所有整数的积为 ；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为 ．
12．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝ ．
13．代数式的最小值是 ．
14．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
15．桌子上若有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少2次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯 口全部朝下； ……；若有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少 次翻转可使所有杯子的杯口朝下．
三、解答题
16．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，在的内部，有_________条奇妙线；
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．
①直接写出当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．
17．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
18．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，，，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度旋转时间）
（1）当射线OP平分时，求它旋转的时间．
（2）若射线OQ的转速为，请求出当时，射线OP旋转的时间．
（3）若当时，射线OQ旋转到的位置恰好将分成度数比为1：2的两个角，求此时射线OQ的旋转速度．
19．如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，且，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点．
(1)求线段，的值；
(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点、之间的距离；
(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值，若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由．
20．数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.
（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值.
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
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