2022-2023学年宁夏银川市第二中学高一上学期期中考试数学试题
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银川二中2022-2023学年第一学期高一年级期中考试
数学试题
注意事项：
- 本试卷共22小题，满分150分。考试时间为120分钟。
- 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ D ）
A． B． C． D．
2.函数的定义域为（ B ）
A． B．
C． D．
3. 已知，，其中均为实数，则一定有（ D ）
A． B．
C． D．
4．已知，则它们的大小关系是（ A ）
A． B． C． D．
5．下面命题中不正确的是（ C ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的充要条件
6．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
7. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
8. 定义在上的奇函数，，当时函数单调递增，则不等式的解集是( A )
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若函数（且）的图象过第一、三、四象限，则必有( AC )
A． B． C． D．
10.下列说法中不正确的有（ BC ）
A.设是两个集合,若，则
B.函数与为同一个函数
C.函数的最小值为
D.设是定义在上的函数,则函数是奇函数
11.已知函数，记在区间上的最小值为，，则下列说法中不正确的是（ BCD ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．有最大值 D．有最小值
12.如果存在函数，使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”下列结论正确的是（ BC ）
A．函数存在“线性覆盖函数”
B．对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个
C．为函数的一个“线性覆盖函数”
D．若为函数的一个“线性覆盖函数”，则
三、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分。
13．函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是__________.
14．已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为__________.
15．已知幂函数在上单调递减，则实数的值________.
16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，也称“取整函数”，例如：，.已知，则函数的值域为__________.
四.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【小问1详解】
解：原式.
【小问2详解】
解：，，
，
，
∴原式.
18．（本小题满分12分）
已知函数是上的偶函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求方程的根．
【答案】（1）；
（2）.
【小问1详解】
解：，
.
【小问2详解】
解：
19．（本小题满分12分）
已知函数为奇函数.
（1）用函数单调性的定义证明: 在区间上是单调递增的;
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明详见解析；
【小问1详解】
【小问2详解】
20．（本小题满分12分）
2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标。国内某企业为响应这一号召，计划在年投资新技术、生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本．
（2）年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少
【答案】
【小问1详解】
【小问2详解】
21．（本小题满分12分）
已知函数，其中均为实数.
（1）若，且的定义域为，求的取值范围；
（2）若，问：是否存在实数，使得在区间内单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】
【小问1详解】
【小问2详解】
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；
当时，的值恒为负，求的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【小问1详解】
解：∵，可知的定义域为，
，∴为奇函数，
当时，、为增函数，，∴为增函数，
当时，、为减函数，，∴为增函数，
综上可知在为增函数，
由于当时，，
则，
∴，解得：，
所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
解：已知当时的值恒为负，
由（1）可知在为增函数，则当时，也是增函数，
则，
又，，则，
解得：或，
所以的取值范围为.
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