宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

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银川六中2022-2023学年第一学期高一年级期中考试

数学试题

注意事项：

1. 本试卷共22小题，满分150分。考试时间为120分钟。
2. 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2.函数的定义域为（        ）

A． B．

C． D．

3. 已知，，其中均为实数，则一定有（    ）

A． B．

C． D．

4．已知，则它们的大小关系是（        ）

A． B． C． D．

5．下面命题中不正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的充要条件

6．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（      ）

A． B．   C．  D．

7. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是（        ）

A．     B．        C．        D．

8. 定义在上的奇函数，，当时函数单调递增，则不等式的解集是(    )

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若函数（且）的图象过第一、三、四象限，则必有(       )

A． B． C．  D．

10.下列说法中不正确的有（    ）

A.设是两个集合,若，则  

B.函数与为同一个函数

C.函数的最小值为 

D.设是定义在上的函数,则函数是奇函数

11.已知函数，记在区间上的最小值为，，则下列说法中不正确的是（    ）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．有最大值 D．有最小值

12.如果存在函数，使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”下列结论正确的是（   ）

A．函数存在“线性覆盖函数”

B．对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个

C．为函数的一个“线性覆盖函数”

D．若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

三、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分。

13．函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是________.

14．已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为__________.

15．已知幂函数在上单调递减，则实数的值________.

16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，也称“取整函数”，例如：，.已知，则函数的值域为__________.

四.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

计算：

（1）；

（2）.

18．（本小题满分12分）

已知函数是上的偶函数，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）求方程的根．

19．（本小题满分12分）

已知函数为奇函数.

（1）用函数单调性的定义证明: 在区间上是单调递增的;

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）

2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标。国内某企业为响应这一号召，计划在年投资新技术、生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

（1）求年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本．

（2）年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中均为实数.

（1）若，且的定义域为，求的取值范围；

（2）若，问：是否存在实数，使得在区间内单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；

当时，的值恒为负，求的取值范围.

答案

1-8 DBDAC  CBA  9.AC  10.BC  11.BCD  12.BC

13.

14.

15.

16.

17.（1）解：原式.

（2）解：，，

，

，

∴原式.

18.（1）解：  ，

.

（2）解：

19.（1）

（2）

20.（1）

（2）

21.（1）

（2）

22.（1）解：∵，可知的定义域为，

，∴为奇函数，

当时，、为增函数，，∴为增函数，

当时，、为减函数，，∴为增函数，

综上可知在为增函数，

由于当时，，

则，

∴，解得：，

所以实数的取值范围为.

（2）解：已知当时的值恒为负，

由（1）可知在为增函数，则当时，也是增函数，

则，

又，，则，

解得：或，

所以的取值范围为.