宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期月考数学试题（一）（含答案）

银川二中2022—2023学年第一学期高一年级月考一

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，那么（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，且的最小值为（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．已知实数a，b，且，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数的取值范围（    ）．

A． B． C．D．

7．已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范伟是（    ）

A． B． C． D．

8．设，A与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（    ）

A．16 B．9 C．8 D．4

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知集合，，集合与的关系如图，则集合可能是（    ）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知，，且，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

12．下列命题中，真命题是（    ）

A．若x，且，则x，y至少有一个大于1

B．，

C．的充要条件是

D．至少有一个实数，使

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．满足，则符合条件的集合有______个．

14．已知x，，且满足，则的最大值为______．

15．“不等式在上恒成立”的一个充要条件是______．

16．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合的累计值为．

（1）若，则这样的集合共有______个；

（2）若为偶数，则这样的集合共有______个．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知集合，．

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数的取值范围．

18．（12分）

设全集，集合，集合，其中．

（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

19．（12分）

已知正实数x，y满足．

（1）求的最小值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

20．（12分）

已知，．，．

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若p，q一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．

21．（12分）

如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样设计画面高于宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

22．（12分）

已知不等式．

（1）若不等式的解集为或，求实数的值；

（2）若，解该不等式．

银川二中2022-2023学年第一学期高一年级月考一

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

1．答案：A．

解析：，故．

2．答案：C．

解析：命题“，”的否定是“，”．

3．答案：B．

解析：或，，

因为是的子集，故“”是“”的必要不充分条件．

4．答案：D．

解析：

当且仅当时，等号成立．

5．答案：C．

解析：当，时，满足，但不成立，A错误：

当，时，满足，但不成立，B错误：

当，时，不成立，D错误；

成立，故C正确．

6．答案：B．

解析：恒成立，即，

，

即恒成立，解得．

7．答案：A．

解析：，因为p是q的充分不必要条件，故，

即，解得．

8．答案：B．

解析：满足条件的A与B可以为{1，3}，{1，3，2}，{1，3，4}，{1，3，2，4}，

列表如下：

两两组合共有16个，舍去不符合的7个，共有9个．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．答案：BD．

解析：由图知：，A={1，2，3}，故B={1，3}或B={2，3}．

10．答案：BC．

解析：若，，时，不成立，A错误：

因为，当，时，，故，，B正确：

因为，当时，，故，

因为，当时，，故所以C正确：

若，，不满足，D错误．

11．答案：AC．

解析：根据，故成立，A正确；

，，B错误；，故成立，C正确：

，D错误．

12．答案：AD．

解析：若x，y都不大于1，则不大于2，与矛盾，故A正确：

当时，不满足，故B错误：

，但，故与不等价，C错误；

当时，，故D正确．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．答案：4．

解析：符合条件的集合A为{1，3}，{1，3，5}，{1，3，7}，{1，3，5，7}．

14．答案：3

解析：，即（当且，时，等号成立）．

15．答案：．

解析：当时，在上不恒成立，故舍去；

当时，要使在上恒成立，则应满足，即，解得，故“不等式在上恒成立”的一个充要条件是．

16．答案：（1）2；（2）13．

解析：（1）当时，集合A可以为{1，3}或{3}，有2个；

（1）因为，这样集合A有16个，当A={1}，{3}，{1，3}时，“累积值”为奇数，故舍去，故集合A共13个．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解析：（1），

故，；

（2）显然，因为，则，解得，

故，实数a的取值范围为．

18．解析：（1）因为“”是“”的充分条件，故，

故，解得，

故“”是“”的充分条件，a的取值范围为；

（2）当时，即，解得，此时，不合题意：

当时，则，若，则

此时，解得，故，则，

此时，解得，与矛盾，故舍去；

综上，若，则a的取值范围为．

19．解析：（1）根据，即，

故的最小值为，当且仅当时，等号成立；

（2）恒成立，即，

，

当且仅当，时，等号成立，

故，即实数a的取值范围为．

20．解析：（1）当p为真命题，则，即，解得或，

故若p为真命题，a的取值范围为或；

（2）当q为真命题，则在成立，即，

若p真q假，则，

若p假q真，则，

综上，a的取值范围为．

21．解析：设画面的高为，则宽为，设宣传画所用纸张面积为y，

则

当且仅当，即时，等号成立，

故设计时画面高为88cm，宽为55cm时，宣传画所用纸张面积最小为．

22．解析：（1）因为不等式的解集为，

则方程的两根为，，

根据韦达定理．，即，解得；

（2）若，则不等式为，

①当时，不等式为，解得；

②当时，，

当，即时，不等式解集为：

当，即时，不等式解集为；

当，解得或，

当吋，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

综上：当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为或；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为．