2021-2022学年江苏省无锡市堰桥高级中学高一上学期10月阶段检测数学试题（解析版）

 2021-2022学年江苏省无锡市堰桥高级中学高一上学期10月阶段检测数学试题

一、单选题

1．设全集，集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先根据集合，，求得，再根据全集求解.

【详解】因为集合，，

所以，

又全集，

所以

故选：C

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

2．设全集是实数集R，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】由韦恩图知阴影部分为，应用集合的并、补运算求结果.

【详解】由图知：阴影部分为，而或，

所以.

故选：A

3．已知，若，则的值为(　　)

A．1 B．0 C． D．

【答案】C

【分析】根据可得出,即,整理后分别讨论或,根据元素的互异性可得, ,代入计算即可

【详解】,

,即,

当时,或,

当时,即得集合,不符合元素的互异性,故舍去,

当时,，即得集合,不符合元素的互异性,故舍去,

综上,,

，

故选C

【点睛】本题考查列举法表示集合,集合相等的定义,集合元素的互异性

4．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】取特殊值可判断ABD；利用不等式的性质可判断C..

【详解】对于A，若，，，，不等式不成立；

对于B，取，，，，不等式不成立；

对于C，因为且，，所以由不等式的同项可加性，，不等式成立；

对于D，当，时，不等式不成立.

故选：C.

5．设，则的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【解析】利用基本不等式即可求出.

【详解】，，

，

当且仅当，即时等号成立.

故选：D.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.

6．已知正数，满足，则下列结论不正确的是（    ）

A．的最小值是2 B．的最大值是1

C．的最小值是4 D．的最大值是

【答案】C

【分析】利用基本不等式逐一判断即可.

【详解】因为正数x，y满足，

由，

当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；

由，可得，即，当且仅当时成立，所以B正确；

由，当且仅当时成立，所以C不正确；

由正数满足，可得，

则，当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确.

故选：C

7．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据不等式的解集，列式根据的关系，代入求不等式的解集.

【详解】不等式的解集为，

，，

代入不等式，

即，，

化简为

解得： ，

所以不等式的解集为.

故选：B

【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，重点考查计算能力，属于基础题型.

8．给定数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合，则下列说法正确的是（    ）

A．集合为闭集合

B．集合为闭集合

C．正整数集为闭集合

D．若集合，为闭集合，则为闭集合

【答案】B

【分析】根据闭集合概念依次判断选项即可.

【详解】对选项A，当集合时，，

而，所以集合不为闭集合，故A错误；

对选项B，当时，设，，，

则，，所以集合是闭集合，故B正确；

对选项C，设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，

所以正整数集不为闭集合，故C错误；

对选项D，设，

由B可知，集合，为闭集合，，

而，此时不为闭集合，故D错误.

故选：B

二、多选题

9．已知， ，下列关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】根据集合A、B的特征，结合元素与集合的关系进行判断．

【详解】∵是数集；为点集，

∴，，，故A错误，C、D正确；

由知，时，∴,，故B错误．

故选：CD．

10．下列四个命题的否定是假命题的是（    ）

A．，使为31的因数

B．“”是“且”的必要条件

C．“”是“”的充分条件

D．有的四边形没有外接圆

【答案】ABD

【分析】首先判断原命题的真假，即可判断其否定的真假，从而得解.

【详解】解：对于A：因为和是31的因数，故，使为31的因数，即原命题为真命题，则否定是假命题，故A正确；

对于B：若“”，不能得到“且”，反之则一定成立，

所以“”是“且”的必要条件，故原命题为真命题，否定是假命题，故B正确；

对于C：由“”不能得到“”故充分性不成立，

所以“”是“”的充分条件是假命题，则否定是真命题，故C错误；

对于D：只有对角互补的四边形才有外接圆，故有的四边形没有外接圆为真命题，否定是假命题，故D正确.

故选：ABD.

11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要条件的定义即可得到答案.

【详解】由题意，关于的不等式对恒成立，

则，解得，

对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；

对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；

对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；

对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.

故选：BD.

12．下列结论中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】CD

【分析】由可判断A；由基本不等式可判断B、C、D.

【详解】当时，，故A错误；

当时，，则，故B错误；

当，时，，，相加可得，故C正确；

当，时，，故D正确.

故选：CD.

三、填空题

13．已知集合，，则=________.

【答案】

【分析】构造方程组解出集合的交集.

【详解】解：联立，解得，

则．

故答案为：．

14．，则的取值范围是__________.

【答案】

【分析】利用不等式的性质可求的取值范围．

【详解】因为，故，

故，即所求的范围为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查不等式的性质，注意同向不等式才具有可加性，本题属于容易题．

15．已知，，且满足，则的最小值为_______.

【答案】

【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意取值条件.

【详解】由，且，，

所以，

当且仅当，即，时等号成立.

所以的最小值为.

故答案为：

四、双空题

16．已知：命题：，，则命题的否定是_________；若命题为假命题，则实数的取值范围是_____.

【答案】     ，    

【分析】写出特称命题的否定，根据命题为假，则其否定为真，结合一元二次不等式恒成立求参数范围.

【详解】由题设，命题的否定是，；

为假命题，即，为真命题，

所以，可得.

故答案为：，；.

五、解答题

17．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．

（1）当m＝－1时，求A∪B；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；

（2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可.

【详解】解：（1）时，，且，

；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，

，且

，解得，

实数的取值范围为.

18．已知实数，满足，．

（1）若，求的最小值；

（2）设，求的最小值．

【答案】（1）9；（2）．

【解析】（1）展开后利用基本不等式即可求解.

（2），展开后利用基本不等式即可求解.

【详解】已知实数、满足，．

（1）若，

，当且仅当成立，故最小值为9；

（2）∵，

∴，

∴

，

当且仅当时，取“”，

综上所述，原式的最小值为．

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，关键在于将两个量转化为求一个量的最值，属于中档题.

19．（1）解不等式；

（2）若，解关于的不等式：．

【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析.

【解析】（1）先将原式移项通分，即可求出结果；

（2）先将不等式化为，分别讨论，，三种情况，根据一元二次不等式的解法，即可得出结果.

【详解】（1）∵，

∴，故，故不等式的解集为；

（2）∵

∴，

当时，；

当时，；

当时，．

综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当当时，解集为．

【点睛】本题主要考查解分式不等式，考查解含参数的一元二次不等式，属于常考题型.

20．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某村施行了“封村”行动.村卫生室为了更好的服务于村民，每天对村民进行检测和提供消毒物品，需建造一间底面面积为的背面靠墙的长方体小房作临时的供给检测站.由于地理位置的限制，房子侧面的长度不得超过10m.房屋正面的造价为400元/，房屋侧面的造价为150元/，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为4m，且不计房屋背面的费用.问：当侧面的长度为多少时，总造价最低?

【答案】8米

【分析】设房子的造价为元，根据题意，得到关于的函数，并写出函数的定义域；运用基本不等式求得函数的最小值，以及相应的的值．

【详解】解：设房子的造价为元，由题意可得，

造价，，

化简得，；

由基本不等式，

，

当且仅当，即时，等号成立.

故当侧面的长度为8米时，总造价最低.