江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段检测数学试题（含答案）

海州高中高一年级第一次阶段检测数学试卷

一、单选题（每小题5分）

1.设全集为R，集合，，则等于（    ）

A.    B.    C.    D.

2.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件        D.既不充分又不必要条件

3.下列指数式与对数式的互化中不正确的是（    ）

A.与      B.与

C.与     D.与

4.若对于任意，恒成立，则a的取值范围为（    ）

A.   B.   C.   D.

5.下列存在量词命题是假命题的是（    ）

A.存在，使    B.存在，使

C.至少有一个正整数是偶数     D.有的有理数没有倒数

6.若a，b都是正数，则的最小值为（    ）

A.16     B.17     C.18     D.19

7.若二次函数的两个零点为2，3，则二次函数的零点是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（    ）

A.    B.

C.    D.

二、多选题（每题5分，答错或多选不得分，少选得3分）

9.下列各选项中，值为1的是（    ）

A.       B.

C.     D.

10.下列关于x的不等式有实数解的有（    ）.

A.

B.

C.

D.

11.若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（    ）

A.   B.   C.   D.

12.下列式子中，y的最大值为有（    ）

A.       B.，

C.        D.，

三、填空题（每题5分，16第一空2分，第二空3分）

13.命题“，”的否定是______.

14.“，”是“”的______条件.

15.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是______.

16.已知，，则的取值范围是______，的取值范围是______.

四、解答题

17.（10分）计算或解不等式：

（1）.

（2）

（3）

18.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米.

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围？

（2）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.

19.（12分）（1）设，，求证：

（2）已知，，求证：

20.（12分）已知，且，，且或

（1）若，，求实数a的值.

（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.

21.（12分）（1）若二次函数有两个大于0的零点，求实数a的取值范围。

（2）若二次函数在上有两个零点，求实数m的取值范围.

22.（12分）已知函数

（1）解关于x的不等式；

（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.