2022-2023学年江苏省无锡市堰桥高级中学高一上学期12月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市堰桥高级中学高一上学期12月月考数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市堰桥高级中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．2022°是第（    ）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C【分析】将表示为（）的形式，由此确定正确答案.【详解】，所以是第三象限角.故选：C2．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为      A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【分析】设扇形所在圆的半径为，得到，解得，即可得到扇形的弧长，得到答案.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，则扇形的弧长为，所以，解得，所以扇形的弧长为，故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．函数的零点所在的一个区间是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】将选项中区间的端点代入运算，然后利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】解：因为函数，所以，，所以，根据零点存在性定理，函数的零点所在的一个区间是，故选：A.4．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.【详解】由，分子分母同时除以，可得：.故选：B.5．设，则，，则，，的大小关系是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断即可.【详解】，所以有，因为，所以有，故选：B6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）(注：为自然对数的底数，)A．60 B．62 C．66 D．69【答案】B【解析】由题，可得，取对数即可求出.【详解】，，，则，解得.故选：B.7．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时， ，所以，排除D.故选：B.8．已知函数且三个实数a，b，c（其中）满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】画出函数的图象，根据，又有，求出的范围即可.【详解】作出函数的图象，如图所示：结合图象可知：，所以，则有，由图象可知：，所以，即的取值范围是故选：C. 二、多选题9．下列命题是真命题的是（    ）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．函数最小值为2C．是的充分不必要条件D．若，则，【答案】AC【分析】根据存在量词命题的否定即可判断A；根据基本不等式即可判断B；根据一元二次不等式的解法和充分条件、必要条件的定义即可判断C；根据换元法即可求出函数解析式，进而判断D.【详解】A：命题“，使得”的否定为“都有”，故A正确；B：由，得，当且仅当即时取到等号，不成立，所以，故B错误；C：由，得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；D：令，则且，所以，即，故D错误.故选：AC10．已知，，，则（    ）．A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，因为，，，所以，当且仅当时取等号，故A正确；对于B选项，由，，可得，所以，故B正确；对于C选项，，故C错误；对于D选项，，当且仅当且，即时取等号，故D正确故选：ABD．11．设，，则（    ）A．为偶函数 B．值域为C．在上是减函数 D．在上是增函数【答案】AC【分析】依题意，根据函数奇偶性的定义可判断A正确，当时，，结合指数函数的性质判断CD，根据的值域为判断B错误.【详解】函数定义域为，，所以函数为偶函数，故A正确；当时，，结合指数函数的性质知在上是减函数，故C正确，D错误，由的值域为，得函数的值域为，故B错误.故选：AC12．若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（    ）A．2 B． C． D．【答案】CD【分析】分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得．【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点，当时，的图象如图（1）所示，由已知得，；当时，的图象如图（2）所示，由已知可得，，结合可得无解．综上可知的取值范围为．故选：． 三、填空题13．函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【详解】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.14．函数的单调递减区间为____________.【答案】【分析】先由，求得函数的定义域，然后令，由复合函数的单调性求解.【详解】由，解得 或 ，所以函数的定义域为或 ，因为在上递减，在上单调递增在递减，所以函数的单调递减区间为.故答案为：15．已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝_____（用a，b表示）．【答案】【分析】根据对数的运算律，整理条件，利用换底公式，可得答案.【详解】∵log189＝a，b＝log185，∴a+b＝log189+log185＝log18（9×5）＝log1845，log1836＝log18（2×18）＝1+log182＝＝2﹣log189＝2﹣a；∴log3645＝＝．故答案为：．16．若是方程的两个实根，则的解集为______．（结果用区间表示）【答案】【分析】原方程变形得，设，方程转化为，设两个根为，表示出韦达定理，令，则可表示出，从而得，即可得不等式的解集.【详解】原方程可变形为，设，则，设方程两根为，所以，不妨令，则，解得，求，即求，得.故答案为：. 四、解答题17．计算下列各式：(1)(2).(3)【答案】(1)89(2)(3)2 【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得结果；（2）根据对数的运算性质可得结果；（3）根据诱导公式化简后，利用特殊角的函数值可求出结果.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.18．如图，在平面坐标系xOy中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求出，再利用同角三角函数关系结合角的范围，求出；（2）在第一问的基础上，代入求解即可.【详解】（1）由题知，，因为，所以，又为第二象限角，所以，即（2）.19．已知“，方程有实根”是真命题.(1)求实数m的取值集合A；(2)设，关于x的不等式的解集为B，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)一元二次方程有实根的充要条件是；(2)先判断二次函数与x轴交点的大小，再求集合B，通过集合A和B的关系，可以求参数a.【详解】（1）若“，方程有实根”是真命题，则，所以，因此.（2）因为，所以，所以不等式的解集，若“”是“”的充分条件，则B是A的子集，所以，解得，所以a的取值范围是.20．已知集合.（1）求集合；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据对数函数的单调性得到且，由此求解出的取值范围，则集合可知；（2）采用换元法令，将函数变形为关于的二次函数，根据二次函数的对称轴以及开口方向确定出单调性并求解出最值，由此可求函数的值域.【详解】（1）因为，且在上单调递增，所以，所以，所以，所以；（2）因为，所以，令，所以，对称轴为且开口向上，所以，所以函数的值域为.21．经调查，某产品在过去两周内的日销售量(单位：千克)与日销售单价(单位：元)均为时间t(天)的函数.其中日销售量为时间t的一次函数，且时，日销售量为34千克，时，日销售量为25千克.日销售单价满足函数.（1）写出该商品日销售额y关于时间t的函数(日销售额=日销售量×销售单价)；（2）求过去两周内该商品日销售额的最大值.【答案】（1）；（2）第5天的销售额最大.【解析】（1）利用待定系数法求得日销售量的解析式，由此求得日销售额y关于时间t的函数解析式.（2）结合分段函数的性质、基本不等式、二次函数的性质，求得过去两周内该商品日销售额的最大值.【详解】（1）设日销售量(千克)关于时间t(天)的函数为，则解得，，所以，，所以（2）当时，，当且仅当，即时，取等号.当时，，对称轴，故当或时，，因为，所以时，.答：第5天的销售额最大，最大日销售额为625元.22．已知定义在R上的函数是奇函数.(1)求实数a的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由定义在R上的奇函数，可得，解得a，检验可得所求值；（2）先判断的单调性；由的奇偶性和单调性，可得对任意的恒成立，再由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围.【详解】（1）定义在R上的函数是奇函数，可得，即，解得，则，有，可得为R上的奇函数，故（2）因为函数为R上的增函数，且，所以为R上的减函数，对任意的，不等式恒成立，即为，即对任意的恒成立，即有，由在递增，可得的最小值为，则，即k的范围是.