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2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）
1. -1.5倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 极差是6 B. 众数是10 C. 平均数是9.5 D. 方差是16
4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
5. 如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法计算
6. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（ ）
A. （63,64） B. （63,32） C. （32,33） D. （31,32）
二、填 空 题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．
10. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
11. 如图，直线a，b被直线c所截，，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．
12. 分式方程的解是____________．
13. 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm． 如果以AC 中点O为旋转，将这个三角形旋转180°，点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是_____cm.
14. 如图，矩形ABCD边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=___．
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：÷，其中．
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
5
8
乙
9
13
17. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价完这批水果，获得的利润是多少元?
18. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
19. 如图，函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求的面积．
20. 今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，和小丽去；如果和为奇数，则哥哥去.
（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；
（2）哥哥设计游戏规则公平吗？请说明理由.
21. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
22. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）
1. -1.5的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
详解】试题解析：
的倒数是
故选C.
点睛：乘积为1的两个数互为倒数.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方运算法则逐项判断即可.
【详解】A、 2x和3y没有是同类项，没有能合并，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误.
故选C.
本题考查同底数幂的乘除和幂的乘方运算法则，熟记整式的运算法则是解题的关键.
3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 极差是6 B. 众数是10 C. 平均数是9.5 D. 方差是16
【正确答案】B
【详解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；
由众数的概念可知，10出现次数至多，可得众数为10，故选项B正确；
=9，故选项C错误；
方差S2=[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=，故选项D错误.
故选B.
4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
5. 如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法计算
【正确答案】B
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形没有存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去．
6. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：，∵解没有等式2x<0得：x＜0，
解没有等式2+x≥1得：x≥﹣1，
∴没有等式组的解集为：﹣1≤x＜0，
在数轴上表示没有等式组的解集为：，
故选A．
考点：在数轴上表示没有等式的解集；解一元没有等式组．
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．
8. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（ ）
A. （63,64） B. （63,32） C. （32,33） D. （31,32）
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，
∴ 点的坐标为(3,2)，
∴A1的纵坐标是： ,A1的横坐标是：
∴A2的纵坐标是： ,A2的横坐标是：
∴A3的纵坐标是： A3的横坐标是：
∴A4的纵坐标是： A4的横坐标是：
据此可以得到An的纵坐标是：,横坐标是：
即点An的坐标为
∴点A6的坐标为 即
故选D.
二、填 空 题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．
【正确答案】5.68×109
【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
56.8亿
故答案为
10. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≤1
【详解】分析：根据二次根式有意义条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
11. 如图，直线a，b被直线c所截，，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．
【正确答案】70°
【详解】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为，所以∠4=∠1=70°.
故答案为70°．
考点：角的计算；平行线的性质．
12. 分式方程解是____________．
【正确答案】
【详解】试题解析：方程的两边同乘(x+1)(x−1)，得
x−1+x+1=0，
解得x=0.
检验：把x=0代入(x+1)(x−1)=−1≠0.
∴原方程的解为：x=0.
故答案为x=0.
13. 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm． 如果以AC 的中点O为旋转，将这个三角形旋转180°，点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是_____cm.
【正确答案】
【详解】试题解析：以AC 的中点O为旋转，将这个三角形旋转点B落在点 处，
在中，
故答案为
14. 如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=___．
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，过点E作EM⊥AB于点M，
∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，
∴∠PEM=∠FPB．
又∵∠EMP=∠PBF=90°，∴△EPM∽△PFB．
∴．
∴tan∠PEF=．
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 计算：．
【正确答案】9
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
16. 先化简，再求值：÷，其中．
【正确答案】
【详解】试题分析：首先通过通分对小括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，再把的值代入求值即可．
试题解析：原式
当时，
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
5
8
乙
9
13
17. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价完这批水果，获得的利润是多少元?
【正确答案】（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
本题考查了一元方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
【正确答案】（1）证明见解析
（2）sinα=．
【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可．
（2）设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦，即为α的正弦．
解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，∴∠CFD=∠CFG=90°．
∵AG∥CF，∴∠AGD=∠CFG=90°．∴∠AGD=∠CFD．
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，∠DCF+∠CDE=90°，∴∠ADG=∠DCF．
∵在△DCF和△ADG中，∠AGD=∠CFD，∠ADG=∠DCF，AD=DC，
∴△DCF≌△ADG（AAS）．
（2）设正方形ABCD的边长为2a，
∵点E是AB的中点，∴AE=×2a=a．
在Rt△ADE中，，
∴．
∵∠ADG=∠DCF=α，∴sinα=．
19. 如图，函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求的面积．
【正确答案】（1）；（2）当或时，；（3）8
【分析】（1）把A，B两点的坐标分别代入中，求得m，n的值，即可确定A，B两点的坐标，再利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）将没有等式转化为，找出图象中函数图象低于反比例函数图象部分对应的x的取值范围；
（3）设函数图象分别与x轴和y轴交于点D、C，C、D的坐标都可以求得，则，求解即可．
【详解】解：（1）分别把代入得，
解得，
所以A点坐标为，B点坐标为，
分别把代入得，
解得，
所以函数解析式为；
（2），即 ，即要找函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x的取值范围，所以当或时，；
（3）函数图象分别与x轴和y轴交于点D、C，如图，
当时，，则C点坐标为，
当时，，解得，则D点坐标，
所以
．
本题主要考查函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．
20. 今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，和小丽去；如果和为奇数，则哥哥去.
（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由.
【正确答案】（1）；（2）没有公平.
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．
【详解】（1）画树状图得：
一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
和为偶数的概率为.，
所以小丽去北京故宫的概率为；
（2）由（1）的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏没有公平，对哥哥有利．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．
21. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O半径是．
【详解】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；
（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．
试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：
连结OE，如图，
∵BE平分∠ABD，
∴∠OBE=∠DBO，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠DBO，
∴OE∥BD，
∵AB=BC，D是AC中点，
∴BD⊥AC，
∴OE⊥AC，
∴AC与⊙O相切；
（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，
由（1）知，OE∥BD，
∴△AOE∽△ABD，
∴，即，
∴r=，
即⊙O半径是．
考点：圆切线的判定：相似半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．
22. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）
【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．
（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的值．
（3）明确D点可能位置有三种情形，如图2所示，没有要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
【详解】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）．
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=．
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2．
（2）如图1，
设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．
∵，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．
又∵N点在抛物线上，且xN=t，
∴yN=﹣t2+t+2．
∴．
∴当t=2时，MN有值4．
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
如图2，
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2）．
（ii）当D没有在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，
由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；
由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程为y=x﹣2．
由两方程联立解得D为（4，4）．
综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形的思想求解．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、单项选一选(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4 D. -4
2. “宁安”高铁接通后，某市交通通行和转换能力成倍增长，极大地方便了广大市民出行，该工程预算930000万元，这一数据用科学记数法表示为 ( )
A. 9.3×105 B. 9.3×106 C. 0.93×106 D. 9.3×104
3. 如图所示的几何体的俯视图是( )．
A B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 4a﹣3a=1 B. a•a2=a3
C. 3a6÷a3=3a2 D. （ab2）2=a2b2
5. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（ ）
A. 138° B. 142° C. 148° D. 159°
6. 我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
7. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且点(0，1)的是 ( )
A. y=(x－2)2+1 B. y=(x+2)2+1
C. y=(x－2)2－3 D. y=(x+2)2－3
8. 某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是
A. B.
C D.
9. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、、．其中， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的值为( )
A. B. 4 C. 5 D.
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图，若点 坐标为 ，则 =________.
12. 分解因式：4ax2-ay2=________________.
13. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________
14. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=______．
三、解 答 题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：(－1)0＋(－1)2015＋()－1－2sin60°
16. 解方程.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（没有写解答过程，直接写出结果）
18. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和函数的表达式．
20. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
⑴求证：AD平分∠BAC；
⑵若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
六、(本题满分12分)
21. 2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
七、(本题满分12分)
22. 台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度没有超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车车流速度车流密度，求大桥上车的值．
八、(本题满分14分)
23. 如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．
（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；
②求证：P 点为△ABC 的费马点．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、单项选一选(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4 D. -4
【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义即可求解.
【详解】-4的相反数是4，故选C.
【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
2. “宁安”高铁接通后，某市交通通行和转换能力成倍增长，极大地方便了广大市民出行，该工程预算930000万元，这一数据用科学记数法表示为 ( )
A. 9.3×105 B. 9.3×106 C. 0.93×106 D. 9.3×104
【正确答案】A
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，用这个数的整数位数减1，由此可得，将930000用科学记数法表示为9.3×105． 故选A．
3. 如图所示的几何体的俯视图是( )．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 4a﹣3a=1 B. a•a2=a3
C. 3a6÷a3=3a2 D. （ab2）2=a2b2
【正确答案】B
【详解】试题分析：A、根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数没有变，应为4a﹣3a=a，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法，底数没有变指数相加，可得a·a2=a3，故本选项正确；
C、根据同底数幂的除法，底数没有变指数相减，应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；
D、根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．
故选B．
考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方
5. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（ ）
A. 138° B. 142° C. 148° D. 159°
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠1=42°，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠3=∠BAG=×42°=21°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．
故选D．
6. 我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】解：由于总共有7个人，且他们的分数互没有相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．
故选C．
本题考查统计量的选择．
7. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且点(0，1)的是 ( )
A. y=(x－2)2+1 B. y=(x+2)2+1
C. y=(x－2)2－3 D. y=(x+2)2－3
【正确答案】C
【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．
【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，
∴可排除B、D选项，
将点（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A选项错误，
代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C选项正确．
故选C．
本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为
8. 某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】设2016年的国内生产总值为1，
∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；
∵2018年比2017年增长7%，∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），
∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2018年的国内生产总值也可表示为：，
∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．
9. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、、．其中， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】如下图1示，分别用AB、BC和AC表示、、，然后根据勾股定理得出、、的关系，可计算出；同理如下图2所示，可得出、、的关系，进而计算出，计算即可得出答案．
【详解】如图1，
，
，
，
根据勾股定理，有，
∴，
如图2，设圆心角为θ°，
，
，
，
同理可得，
∴
故答案为C．
本题主要考查勾股定理的应用，熟知等边三角形和扇形的面积公式是解答本题的关键．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的值为( )
A. B. 4 C. 5 D.
【正确答案】D
【分析】取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有值，即EF=OE+OF．
【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠C=90°
∵点F是CD中点，点O是BC的中点
∴CF=，CO=2
∴OF==
∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点
∴OE=OC=2
∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF
∴当点O，点E，点F共线时，EF值为OE+OF=2+=
故选：D．
本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有值是本题的关键．
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图，若点 的坐标为 ，则 =________.
【正确答案】
【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
【详解】如图，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案为．
12. 分解因式：4ax2-ay2=________________.
【正确答案】a（2x+y）（2x-y）
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【详解】原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为a（2x+y）（2x-y）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
13. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________
【正确答案】
【详解】解：（120π×1+120π×1）/180 =．
14. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=______．
【正确答案】．
【详解】试题解析：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，，即，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，，即，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为．
三、解 答 题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：(－1)0＋(－1)2015＋()－1－2sin60°
【正确答案】3-
【详解】试题分析：根据零指数幂的性质、乘方的运算法则、负整数指数幂的性质及角的三角函数值分别计算各项后，再合并即可.
试题解析：
原式=1+（-1）+3-2×=1-1+3-=3-.
16. 解方程.
【正确答案】，
【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【详解】这里a=1，b=﹣5，c=3．
∵△=25﹣12=13，∴x，则x1，x2．
本题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（没有写解答过程，直接写出结果）
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）（，0）
【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）待定系数法求函数解析式得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求，
作关于轴对称的点，
可得A（2，－1），，
设直线y＝kx＋b，
则，
解得：，
故直线A1C2的解析式为：y＝x－4；
当y＝0时，解得：x＝，
故P（，0）．
本题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，解题的关键是正确得出对应点位置．
18. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
【正确答案】100mm.
【详解】试题分析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．
试题解析：作BE⊥m于点，DF⊥m于点．
根据题意，得 BE=12mm， DF=24mm.
在Rt中，sin，
mm，
在Rt中，cos，
mm．
矩形的周长=2（20+30）=100mm．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和函数的表达式．
【正确答案】，
【分析】把B、P坐标代入可求得m得值，反比例函数解析式即可求出.过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．易证△BDP≌△BDP′，得到点P′的坐标，再根据P′和B的坐标即可求出函数的解析式．
【详解】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴，解得，
∴反比例函数解析式：，
∴点B（2，4），点P（8，1）．
过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．
在△BDP和△BDP′中，
，
∴△BDP≌△BDP′．
∴DP′=DP=6．
∴点P′（﹣4，1）．
∴，解得：．
∴函数的表达式为：．
本题考查反比例函数与函数综合问题，涉及到全等三角形的判定与性质，通过几何分析得出点坐标的关系，熟练运用待定系数法是解题关键．
20. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O切线，切点为D，AB圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
⑴求证：AD平分∠BAC；
⑵若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【详解】试题分析：(1)、连接OD，根据切线的性质以及∠C的度数得出OD∥AC，从而的得出∠CAD=∠ADO，然后根据OA=OD得出∠OAD=∠ADO，从而说明角平分线；(2)、首先根据韦达定理求出AD的长度，连接DE，根据题意得出△ACD和△ADE相似，从而得出AE的长度，然后得出圆的半径.
试题解析：（1）连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°
又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO
∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC
（2）在Rt△ACD中 AD=
连接DE， ∵AE为⊙O的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD
∴△ACD∽△ADE ∴， 即 ∴AE= ∴⊙O的半径是
六、(本题满分12分)
21. 2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
【正确答案】（1）30；；（2）．
【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
【详解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
记小红和小花抽在相邻两道这个为A，
∴．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
七、(本题满分12分)
22. 台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度没有超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车车流速度车流密度，求大桥上车的值．
【正确答案】（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车y取得值是每小时4840辆
【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；
（2）根据题意列没有等式组即可得到答案；
（3）分两种情况：、时分别求出y的值即可.
【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得
，
解得，
∴当时，车流速度是车流密度的函数为，
当x=50时，（千米/小时），
∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；
（2）由题意得，
解得20
（3）由题意得y=vx，
当时，y=80x，
∵k=80>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y有值1600，
当时，
y，
当x=110时，y有值4840，
∵4840>1600，
∴当车流密度是110辆/千米，车y取得值是每小时4840辆.
此题考查待定系数法求函数的解析式，一元没有等式组的实际应用，二次函数值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.
八、(本题满分14分)
23. 如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．
（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；
②求证：P 点为△ABC 的费马点．
【正确答案】（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；
【详解】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等三角形相似即可得证；
②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；
（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；
②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．
试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴∠PAB=∠PBC，
又∵∠APB=∠BPC=120°，
∴△ABP∽△BCP，
②解：∵△ABP∽△BCP，
∴，
∴PB2=PA•PC=12，
∴PB=2；
（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CPD=∠6=∠5=60°；
②证明：∵△ADF∽△CFP，
∴AF•PF=DF•CF，
∵∠AFP=∠CFD，
∴△AFP∽△CDF．
∴∠APF=∠ACD=60°，
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，
∴P点为△ABC的费马点．
考点：相似形综合题
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）
1. -1.5倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 极差是6 B. 众数是10 C. 平均数是9.5 D. 方差是16
4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
5. 如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法计算
6. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（ ）
A. （63,64） B. （63,32） C. （32,33） D. （31,32）
二、填 空 题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．
10. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
11. 如图，直线a，b被直线c所截，，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．
12. 分式方程的解是____________．
13. 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm． 如果以AC 中点O为旋转，将这个三角形旋转180°，点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是_____cm.
14. 如图，矩形ABCD边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=___．
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：÷，其中．
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
5
8
乙
9
13
17. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价完这批水果，获得的利润是多少元?
18. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
19. 如图，函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求的面积．
20. 今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，和小丽去；如果和为奇数，则哥哥去.
（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；
（2）哥哥设计游戏规则公平吗？请说明理由.
21. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
22. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）
1. -1.5的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
详解】试题解析：
的倒数是
故选C.
点睛：乘积为1的两个数互为倒数.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方运算法则逐项判断即可.
【详解】A、 2x和3y没有是同类项，没有能合并，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误.
故选C.
本题考查同底数幂的乘除和幂的乘方运算法则，熟记整式的运算法则是解题的关键.
3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 极差是6 B. 众数是10 C. 平均数是9.5 D. 方差是16
【正确答案】B
【详解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；
由众数的概念可知，10出现次数至多，可得众数为10，故选项B正确；
=9，故选项C错误；
方差S2=[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=，故选项D错误.
故选B.
4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
5. 如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法计算
【正确答案】B
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形没有存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去．
6. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：，∵解没有等式2x<0得：x＜0，
解没有等式2+x≥1得：x≥﹣1，
∴没有等式组的解集为：﹣1≤x＜0，
在数轴上表示没有等式组的解集为：，
故选A．
考点：在数轴上表示没有等式的解集；解一元没有等式组．
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．
8. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（ ）
A. （63,64） B. （63,32） C. （32,33） D. （31,32）
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，
∴ 点的坐标为(3,2)，
∴A1的纵坐标是： ,A1的横坐标是：
∴A2的纵坐标是： ,A2的横坐标是：
∴A3的纵坐标是： A3的横坐标是：
∴A4的纵坐标是： A4的横坐标是：
据此可以得到An的纵坐标是：,横坐标是：
即点An的坐标为
∴点A6的坐标为 即
故选D.
二、填 空 题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．
【正确答案】5.68×109
【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
56.8亿
故答案为
10. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≤1
【详解】分析：根据二次根式有意义条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
11. 如图，直线a，b被直线c所截，，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．
【正确答案】70°
【详解】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为，所以∠4=∠1=70°.
故答案为70°．
考点：角的计算；平行线的性质．
12. 分式方程解是____________．
【正确答案】
【详解】试题解析：方程的两边同乘(x+1)(x−1)，得
x−1+x+1=0，
解得x=0.
检验：把x=0代入(x+1)(x−1)=−1≠0.
∴原方程的解为：x=0.
故答案为x=0.
13. 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm． 如果以AC 的中点O为旋转，将这个三角形旋转180°，点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是_____cm.
【正确答案】
【详解】试题解析：以AC 的中点O为旋转，将这个三角形旋转点B落在点 处，
在中，
故答案为
14. 如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=___．
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，过点E作EM⊥AB于点M，
∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，
∴∠PEM=∠FPB．
又∵∠EMP=∠PBF=90°，∴△EPM∽△PFB．
∴．
∴tan∠PEF=．
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 计算：．
【正确答案】9
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
16. 先化简，再求值：÷，其中．
【正确答案】
【详解】试题分析：首先通过通分对小括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，再把的值代入求值即可．
试题解析：原式
当时，
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
5
8
乙
9
13
17. 某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价完这批水果，获得的利润是多少元?
【正确答案】（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
本题考查了一元方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
【正确答案】（1）证明见解析
（2）sinα=．
【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可．
（2）设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦，即为α的正弦．
解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，∴∠CFD=∠CFG=90°．
∵AG∥CF，∴∠AGD=∠CFG=90°．∴∠AGD=∠CFD．
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，∠DCF+∠CDE=90°，∴∠ADG=∠DCF．
∵在△DCF和△ADG中，∠AGD=∠CFD，∠ADG=∠DCF，AD=DC，
∴△DCF≌△ADG（AAS）．
（2）设正方形ABCD的边长为2a，
∵点E是AB的中点，∴AE=×2a=a．
在Rt△ADE中，，
∴．
∵∠ADG=∠DCF=α，∴sinα=．
19. 如图，函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求的面积．
【正确答案】（1）；（2）当或时，；（3）8
【分析】（1）把A，B两点的坐标分别代入中，求得m，n的值，即可确定A，B两点的坐标，再利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）将没有等式转化为，找出图象中函数图象低于反比例函数图象部分对应的x的取值范围；
（3）设函数图象分别与x轴和y轴交于点D、C，C、D的坐标都可以求得，则，求解即可．
【详解】解：（1）分别把代入得，
解得，
所以A点坐标为，B点坐标为，
分别把代入得，
解得，
所以函数解析式为；
（2），即 ，即要找函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x的取值范围，所以当或时，；
（3）函数图象分别与x轴和y轴交于点D、C，如图，
当时，，则C点坐标为，
当时，，解得，则D点坐标，
所以
．
本题主要考查函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．
20. 今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，和小丽去；如果和为奇数，则哥哥去.
（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由.
【正确答案】（1）；（2）没有公平.
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．
【详解】（1）画树状图得：
一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
和为偶数的概率为.，
所以小丽去北京故宫的概率为；
（2）由（1）的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏没有公平，对哥哥有利．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．
21. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O半径是．
【详解】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；
（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．
试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：
连结OE，如图，
∵BE平分∠ABD，
∴∠OBE=∠DBO，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠DBO，
∴OE∥BD，
∵AB=BC，D是AC中点，
∴BD⊥AC，
∴OE⊥AC，
∴AC与⊙O相切；
（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，
由（1）知，OE∥BD，
∴△AOE∽△ABD，
∴，即，
∴r=，
即⊙O半径是．
考点：圆切线的判定：相似半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．
22. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）
【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．
（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的值．
（3）明确D点可能位置有三种情形，如图2所示，没有要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
【详解】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）．
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=．
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2．
（2）如图1，
设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．
∵，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．
又∵N点在抛物线上，且xN=t，
∴yN=﹣t2+t+2．
∴．
∴当t=2时，MN有值4．
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
如图2，
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2）．
（ii）当D没有在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，
由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；
由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程为y=x﹣2．
由两方程联立解得D为（4，4）．
综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形的思想求解．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、单项选一选(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4 D. -4
2. “宁安”高铁接通后，某市交通通行和转换能力成倍增长，极大地方便了广大市民出行，该工程预算930000万元，这一数据用科学记数法表示为 ( )
A. 9.3×105 B. 9.3×106 C. 0.93×106 D. 9.3×104
3. 如图所示的几何体的俯视图是( )．
A B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 4a﹣3a=1 B. a•a2=a3
C. 3a6÷a3=3a2 D. （ab2）2=a2b2
5. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（ ）
A. 138° B. 142° C. 148° D. 159°
6. 我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
7. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且点(0，1)的是 ( )
A. y=(x－2)2+1 B. y=(x+2)2+1
C. y=(x－2)2－3 D. y=(x+2)2－3
8. 某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是
A. B.
C D.
9. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、、．其中， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的值为( )
A. B. 4 C. 5 D.
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图，若点 坐标为 ，则 =________.
12. 分解因式：4ax2-ay2=________________.
13. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________
14. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=______．
三、解 答 题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：(－1)0＋(－1)2015＋()－1－2sin60°
16. 解方程.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（没有写解答过程，直接写出结果）
18. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和函数的表达式．
20. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
⑴求证：AD平分∠BAC；
⑵若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
六、(本题满分12分)
21. 2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
七、(本题满分12分)
22. 台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度没有超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车车流速度车流密度，求大桥上车的值．
八、(本题满分14分)
23. 如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．
（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；
②求证：P 点为△ABC 的费马点．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、单项选一选(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4 D. -4
【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义即可求解.
【详解】-4的相反数是4，故选C.
【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
2. “宁安”高铁接通后，某市交通通行和转换能力成倍增长，极大地方便了广大市民出行，该工程预算930000万元，这一数据用科学记数法表示为 ( )
A. 9.3×105 B. 9.3×106 C. 0.93×106 D. 9.3×104
【正确答案】A
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，用这个数的整数位数减1，由此可得，将930000用科学记数法表示为9.3×105． 故选A．
3. 如图所示的几何体的俯视图是( )．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 4a﹣3a=1 B. a•a2=a3
C. 3a6÷a3=3a2 D. （ab2）2=a2b2
【正确答案】B
【详解】试题分析：A、根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数没有变，应为4a﹣3a=a，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法，底数没有变指数相加，可得a·a2=a3，故本选项正确；
C、根据同底数幂的除法，底数没有变指数相减，应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；
D、根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．
故选B．
考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方
5. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（ ）
A. 138° B. 142° C. 148° D. 159°
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠1=42°，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠3=∠BAG=×42°=21°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．
故选D．
6. 我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】解：由于总共有7个人，且他们的分数互没有相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．
故选C．
本题考查统计量的选择．
7. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且点(0，1)的是 ( )
A. y=(x－2)2+1 B. y=(x+2)2+1
C. y=(x－2)2－3 D. y=(x+2)2－3
【正确答案】C
【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．
【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，
∴可排除B、D选项，
将点（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A选项错误，
代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C选项正确．
故选C．
本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为
8. 某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】设2016年的国内生产总值为1，
∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；
∵2018年比2017年增长7%，∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），
∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2018年的国内生产总值也可表示为：，
∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．
9. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、、．其中， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】如下图1示，分别用AB、BC和AC表示、、，然后根据勾股定理得出、、的关系，可计算出；同理如下图2所示，可得出、、的关系，进而计算出，计算即可得出答案．
【详解】如图1，
，
，
，
根据勾股定理，有，
∴，
如图2，设圆心角为θ°，
，
，
，
同理可得，
∴
故答案为C．
本题主要考查勾股定理的应用，熟知等边三角形和扇形的面积公式是解答本题的关键．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的值为( )
A. B. 4 C. 5 D.
【正确答案】D
【分析】取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有值，即EF=OE+OF．
【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠C=90°
∵点F是CD中点，点O是BC的中点
∴CF=，CO=2
∴OF==
∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点
∴OE=OC=2
∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF
∴当点O，点E，点F共线时，EF值为OE+OF=2+=
故选：D．
本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有值是本题的关键．
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图，若点 的坐标为 ，则 =________.
【正确答案】
【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
【详解】如图，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案为．
12. 分解因式：4ax2-ay2=________________.
【正确答案】a（2x+y）（2x-y）
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【详解】原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为a（2x+y）（2x-y）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
13. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________
【正确答案】
【详解】解：（120π×1+120π×1）/180 =．
14. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=______．
【正确答案】．
【详解】试题解析：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，，即，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，，即，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为．
三、解 答 题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：(－1)0＋(－1)2015＋()－1－2sin60°
【正确答案】3-
【详解】试题分析：根据零指数幂的性质、乘方的运算法则、负整数指数幂的性质及角的三角函数值分别计算各项后，再合并即可.
试题解析：
原式=1+（-1）+3-2×=1-1+3-=3-.
16. 解方程.
【正确答案】，
【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【详解】这里a=1，b=﹣5，c=3．
∵△=25﹣12=13，∴x，则x1，x2．
本题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（没有写解答过程，直接写出结果）
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）（，0）
【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）待定系数法求函数解析式得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求，
作关于轴对称的点，
可得A（2，－1），，
设直线y＝kx＋b，
则，
解得：，
故直线A1C2的解析式为：y＝x－4；
当y＝0时，解得：x＝，
故P（，0）．
本题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，解题的关键是正确得出对应点位置．
18. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
【正确答案】100mm.
【详解】试题分析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．
试题解析：作BE⊥m于点，DF⊥m于点．
根据题意，得 BE=12mm， DF=24mm.
在Rt中，sin，
mm，
在Rt中，cos，
mm．
矩形的周长=2（20+30）=100mm．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和函数的表达式．
【正确答案】，
【分析】把B、P坐标代入可求得m得值，反比例函数解析式即可求出.过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．易证△BDP≌△BDP′，得到点P′的坐标，再根据P′和B的坐标即可求出函数的解析式．
【详解】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴，解得，
∴反比例函数解析式：，
∴点B（2，4），点P（8，1）．
过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．
在△BDP和△BDP′中，
，
∴△BDP≌△BDP′．
∴DP′=DP=6．
∴点P′（﹣4，1）．
∴，解得：．
∴函数的表达式为：．
本题考查反比例函数与函数综合问题，涉及到全等三角形的判定与性质，通过几何分析得出点坐标的关系，熟练运用待定系数法是解题关键．
20. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O切线，切点为D，AB圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
⑴求证：AD平分∠BAC；
⑵若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【详解】试题分析：(1)、连接OD，根据切线的性质以及∠C的度数得出OD∥AC，从而的得出∠CAD=∠ADO，然后根据OA=OD得出∠OAD=∠ADO，从而说明角平分线；(2)、首先根据韦达定理求出AD的长度，连接DE，根据题意得出△ACD和△ADE相似，从而得出AE的长度，然后得出圆的半径.
试题解析：（1）连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°
又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO
∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC
（2）在Rt△ACD中 AD=
连接DE， ∵AE为⊙O的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD
∴△ACD∽△ADE ∴， 即 ∴AE= ∴⊙O的半径是
六、(本题满分12分)
21. 2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
【正确答案】（1）30；；（2）．
【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
【详解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
记小红和小花抽在相邻两道这个为A，
∴．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
七、(本题满分12分)
22. 台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度没有超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车车流速度车流密度，求大桥上车的值．
【正确答案】（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车y取得值是每小时4840辆
【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；
（2）根据题意列没有等式组即可得到答案；
（3）分两种情况：、时分别求出y的值即可.
【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得
，
解得，
∴当时，车流速度是车流密度的函数为，
当x=50时，（千米/小时），
∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；
（2）由题意得，
解得20
（3）由题意得y=vx，
当时，y=80x，
∵k=80>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y有值1600，
当时，
y，
当x=110时，y有值4840，
∵4840>1600，
∴当车流密度是110辆/千米，车y取得值是每小时4840辆.
此题考查待定系数法求函数的解析式，一元没有等式组的实际应用，二次函数值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.
八、(本题满分14分)
23. 如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．
（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；
②求证：P 点为△ABC 的费马点．
【正确答案】（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；
【详解】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等三角形相似即可得证；
②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；
（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；
②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．
试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴∠PAB=∠PBC，
又∵∠APB=∠BPC=120°，
∴△ABP∽△BCP，
②解：∵△ABP∽△BCP，
∴，
∴PB2=PA•PC=12，
∴PB=2；
（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CPD=∠6=∠5=60°；
②证明：∵△ADF∽△CFP，
∴AF•PF=DF•CF，
∵∠AFP=∠CFD，
∴△AFP∽△CDF．
∴∠APF=∠ACD=60°，
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，
∴P点为△ABC的费马点．
考点：相似形综合题
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