2022-2023学年安徽省合肥中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为（ ）

A. 1 B. 2k－1 C. 2k＋1 D. 1－2k
2. 下列运算正确的是
A. 3a2－a2＝3 B. (a2)3＝a5 C. a3·a6＝a9 D. (2a2)2＝4a2
3. 计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22015-1的个位数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 5
4. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为(　　)

A. B. C. D.
5. 若，则w=（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各组中，没有是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
7. 为丰富学生课外，某校积极开展社团，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行统计，制成了两幅没有完整的统计图（如图），则以下结论没有正确的是（　　）

A. 选科目E的有5人
B. 选科目D的扇形圆心角是72°
C. 选科目A的人数占体育社团人数的一半
D. 选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）

A b＞2 B. ﹣2＜b＜2 C. b＞2或b＜﹣2 D. b＜﹣2
10. 在半径为10的⊙O内有一点P,OP=6,在过点P的弦中,长度为整数弦的条数为（ ）
A 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
二、填 空 题：
11. 没有等式组的整数解是_____________.
12. 分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=_____________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为_____°．

14. 如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD的长为__．

三、计算题：
15. 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．
16. 解方程：
四、解 答 题：
17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．

（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
18. 已知二次函数y=x2﹣4x+5．
（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
19. 如图，在课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，结果保留整数．）

20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M坐标．

21. 有甲、乙两个没有透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形概率．
五、综合题：
22. 已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．
（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；
（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；
（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
23. （1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；
（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若没有成立，请说明理由；
（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．










2022-2023学年安徽省合肥中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为（ ）

A. 1 B. 2k－1 C. 2k＋1 D. 1－2k
【正确答案】B

【详解】解：由数轴可得，则，故选B.
2. 下列运算正确的是
A. 3a2－a2＝3 B. (a2)3＝a5 C. a3·a6＝a9 D. (2a2)2＝4a2
【正确答案】C

【详解】试题分析：A正确答案为2a2；B．正确答案为a6 ； C．正确；D正确答案为4a4．
3. 计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22015-1的个位数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 5
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，
25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2015除以4为503余3，而第3个数字为7，
所以可以猜测22015-1的个位数字是7．
故选
考点：尾数特征．
4. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.
故选C
5. 若，则w=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：∵，
，
∴w=-a-2（a≠-2）.
故选D.

6. 下列各组中，没有是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A．B．C选项是同类项；

D．所含字母相同，但相同字母的质数没有同，没有是同类项．
故选D．

7. 为丰富学生课外，某校积极开展社团，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行统计，制成了两幅没有完整的统计图（如图），则以下结论没有正确的是（　　）

A. 选科目E的有5人
B. 选科目D的扇形圆心角是72°
C. 选科目A的人数占体育社团人数的一半
D. 选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
【正确答案】C

【详解】试题分析：A选项先求出的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项利用×360°判定即可，
C选项中求出B，C，D的人数即可判定，
D选项利用选科目B的人数减选科目D，再除以总人数乘360°求解即可判定．
解：的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目D的扇形圆心角是×360°=72°，故B选项正确，
选科目B，C，D的人数为7+12+10=29，总人数为50人，所以选科目A的人数占体育社团人数的一半错误，故C选项没有正确，
选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少×360°=21.6．故D选项正确，
故选C．
考点：条形统计图；扇形统计图．
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例

9. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）

A. b＞2 B. ﹣2＜b＜2 C. b＞2或b＜﹣2 D. b＜﹣2
【正确答案】C

【分析】联立两函数解析式消去y可得x2-bx+1=0，由直线y=-x+b与反比例函数的图象有2个公共点，得到方程x2-bx+1=0有两个没有相等的实数根，根据根的判别式可得结果．
【详解】解方程组得：x2-bx+1=0，
∵直线y=-x+b与反比例函数的图象有2个公共点，
∴方程x2-bx+1=0有两个没有相等的实数根，
∴△=b2-4＞0，
∴b＞2，或b＜-2，
故选C．
10. 在半径为10的⊙O内有一点P,OP=6,在过点P的弦中,长度为整数弦的条数为（ ）
A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
【正确答案】D

【详解】最短的弦是过P且与OP垂直的弦，根据垂径定理和勾股定理计算为16，最长的弦为过O和P两点的弦，即直径为20，那么过P点的弦的长度（设为a）有如下范围16≤a≤20并能取到之间的所有值，因此弦长为整数的是16，17，18，19，20.根据圆的对称性,其中过P且与OP垂直的弦和过O和P两点的弦只有一条，剩下的长为17，18，19的弦有两条（以过OP的直径为轴显然得出），因此一共8条，故选D.
二、填 空 题：
11. 没有等式组的整数解是_____________.
【正确答案】﹣1，0．

【分析】先分别求出①，②，没有等式的解集，再求没有等式组的解集，求出整数解即可．
【详解】试题分析：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜1，
则没有等式组解集是：﹣1≤x＜1，
则整数解是：﹣1，0，
故答案为﹣1，0．
本题考查一元没有等式组的整数解，能熟练掌握一元没有等式组的解法是解决本题的关键．

12. 分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=_____________．
【正确答案】b（a﹣3b）2

【详解】先提取公因式b后利用完全平方公式分解即可，即原式= .
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为_____°．

【正确答案】80°．

【详解】试题分析：如图，连接DO，FO，根据切线的性质可得∠ODA=∠OFA=90°，已知∠C=90°，∠B=70°，根据三角形内角和定理可得∠A=20°，在四边形AFOD中，根据四边形内角和定理可得∠DOF=160°，再由圆周角定理即可得∠DEF=∠DOF=80°．

考点：切线的性质定理；圆周角定理.
14. 如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD的长为__．

【正确答案】6.

【详解】试题分析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，AB＝2，AC＝4，
∴A′B′＝AB＝2，AC′＝AC＝4，∠CA′B′＝∠A.
又∵CB′∥AB，∴∠A′CB′＝∠A ∴△A′CB′∽△DAC.
∴，即. ∴BD=6.
考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.
三、计算题：
15. 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．
【正确答案】2

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.
【详解】解：
=
=
=2
16. 解方程：
【正确答案】解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，．

【详解】解一元二次方程．根据一元二次方程的几种解法，本题没有能直接开平方，也没有可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法．
四、解 答 题：
17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．

（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
【正确答案】（1）如图所示，见解析；（2） ， ；（3）的面积为．


【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
(2)直接利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；
(3)利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得到答案．
【详解】解：(1) 由关于x轴对称点的性质我们可以得到的图形如图所示

(2)由(1)中所画的图形我们可以得出两点的坐标分别为：
(3)如图所示，
∵，，

∴．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
18. 已知二次函数y=x2﹣4x+5．
（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
【正确答案】（1）y=（x﹣2）2+1；（2）对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）；（3）x≥2

【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）利用（1）的解析式求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）根据二次函数的图象的单调性解答．
【详解】解：（1）y=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，即y=（x﹣2）2+1；
（2）根据（1）的函数解析式知，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）；
（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的大致图象（如图所示），从图象中可知，当x≥2时，y随x的增大而增大．

本题考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．
19. 如图，在课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，结果保留整数．）

【正确答案】旗杆高约为11米．

【分析】过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=(x+0.2)m，FC=(28-x)m．在Rt△MFC中，由MF=CF•tan∠MCF，解方程求出x的值，则MN=ME+EN．
【详解】过点A作AE⊥MN于E，

过点C作CF⊥MN于F
则EF==0.2
在Rt△AEM中，
∵∠MAE=45°，∴AE=ME
设AE=ME= （没有设参数也可）
∴MF=＋0.2，CF=28
在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°
∴MF=CF·tan∠MCF
∴
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗杆MN的高度约为11米．
本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算麻烦一些．
20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

【正确答案】（1） ，y=2x﹣5；（2）.

【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标
【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，
∴．
∵A（4，3）
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B坐标为（0，﹣5）
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
∴y=2x﹣5．
（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）
∵MB=MC，
∴CD=BD
∴8-(2x-5)=2x-5+5
解得：x=
∴2x﹣5= ,
∴点M的坐标为 .
本题考查了函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．

21. 有甲、乙两个没有透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
【正确答案】(1) ;(2) .

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：(1)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，
∴这三条线段能组成三角形的概率为：；
(2)∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；
∴这三条线段能组成直角三角形的概率为.
本题考查了树状图法与列表法 求概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
五、综合题：
22. 已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．
（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；
（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；
（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
【正确答案】（Ⅰ）﹣4（Ⅱ）①3，②﹣b2+3；③8b+19（Ⅲ）①y=x2+x+7，②b=﹣（舍）或b=（舍）③b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16

【详解】（Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可．
解：（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，
（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，
①若﹣b＜0，即b＞0时，当x=0时，y有最小值为3，
②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3；
③若﹣b＞4，即b＜﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，
（Ⅲ）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，
①若﹣b＜2b，即b＞0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，
∴当x=2b时，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2为最小值，
∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函数的解析式为y=x2+x+7，
②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，
当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，
∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），
③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，
∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，
∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16．
综上所述，b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16
“点睛”本题考查了二次函数最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有点，所以函数有值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
23. （1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；
（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若没有成立，请说明理由；
（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．

【正确答案】（1）（2）见解析；（3）．

【详解】试题分析：（1）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；
（2）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；
（3）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直，然后用勾股定理计算出CM，AM用相似即可．
试题解析：（1）在△ADE和△CDG中，
DE=DG，∠ADE=∠CDG，AD=CD，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CG，∠AED=∠CGD，
∵∠DCG+∠CGD=90°，
∴∠DCG+∠AED=90°，
∴AE⊥CG．
（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，
∴∠CDG=∠ADE
在△ADE和△CDG中，
DE=DG，∠ADE=∠CDG，AD=CD，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CG，∠AED=∠CGD，
∵∠DCG+∠CGD=90°，
∴∠DCG+∠AED=90°，
∴AE⊥CG．
（3）如图，

过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，
在△ADE和△CDG中，
DE=DG，∠ADE=∠CDG，AD=CD，
∴△ADE≌△CDG，
∴∠EAD=∠DCM
∴tan∠DCM=，
∴DM=CD=
∴CM==，AM=AD﹣DM=
∵△CMD∽△AMH，
∴，
∴AH=，
∴CH==．
点睛：此题是四边形综合题，注意考查了全等三角形的性质与判定、利用互余判出直角、勾股定理、三角函数的意义，解本题的关键是判定三角形全等.


2022-2023学年安徽省合肥中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）

DWEBcs5WDr

评卷人
得分
blY42DpUsJ
ykOb1hWvjv

一、单选题EEYGKFpr3L
1．整数2022的绝对值是（       ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
2．1月26日，合肥市统计局公布2021年经济运行情况：全市生产总值（GDP）亿元，同比增长．站在“十四五”的新起点，尽管充满不确定性，但合肥依然交上了一份靓丽的成绩单，迈出了“开局之年”的稳健步伐．其中亿用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．4LqhVGrJNu
3．计算的结果是（       ）i7PT6lzjNc
A． B． C． D．
4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（　　）MyPWlrvpzW
FWKDK3N2Fk
A． B．
C． D．
5．一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（       ）
A．0 B．1 C．5 D．20
6．将一个含角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度后得到，设与交于点F，连接，若，则旋转角为（       ）


A． B． C． D．Lon84QxtF7
7．疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温．某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰．已知水银体温计的读数与水银柱的长度的关系如下表所示：C6hQESpHUw
水银柱的长度i3dK454FkJ




VFiLiprCH6
水银体温计的读数
tSgHsjzuXx
QR5NiNmImG




若该同学通过测量水银柱长度为，那么他的体温是（       ）A． B． C． D．
8．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为
rDQExxNBLH
A．12 B．9 C．6 D．4
9．如图所示，正六边形，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（       ）
X4xa2yvbKW
WhANlzpAlF
A． B． C． D．1NTIHDgEJq
10．如图，在中，，，A是斜边的中点，E是上一点满足，连接，交于点P，过C作交于Q点，交于F点．下列结论错误的是（       ）


A． B． C． D．


评卷人
得分
VQ1jOiDH3M

hxSVvh8TzW
二、填空题
11．分解因式：=______．
12．在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x=______．
13．在中，D，E是直线上两点，且，，若，则=______．ut2kh6u7Oe
14．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．PJE7cnWmBW
（1）若，则b=______．
（2）若，，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为______．
评卷人
得分



三、解答题
15．解二元一次方程组：．
16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)将向上平移4个单位得到，画出．MXXtbnbNj2
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．此时，与的位置关系是_______．
17．某条道路上通行车辆限速为，在离道路的点C处建一个监测点，道路的段为检测区（如图）．在中，已知，，某司机驾驶小汽车通过段的时间为，请你通过计算说明，该司机是否超速？

18．观察以下算式：
①
②
③
(1)请写出第④个算式：________．
(2)请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算．
19．已知一次函数与反比例函数的一支图像都经过．pyvPf6jjEc

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)根据图像，请直接写出当时，x的取值范围．zIacCZUF7j
20．如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点M、N，且．

(1)求证：//；
(2)如图，延长交于E点，若，；求的半径长．
21．2022年5月，我们迎来共青团成立一百周年，某校决定举办一台文艺晚会，为了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目WFglht7VGe
人数JVyrlPGoPW
歌曲

舞蹈
a
小品ZKicHoj5aW
5XNUrzIzCz
相声

其它
b
yW5AQTeUu5

(1)在此次调查中，该校一共调查了______名学生；
(2)a=______；b=______；
(3)在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；NgqAl35MhW
(4)若该校共有名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．IrVoEAHBFY
22．已知抛物线的图象经过坐标原点O．6DwbnhQzvu
(1)求抛物线解析式．
(2)若B，C是抛物线上两动点，直线恒过点，设直线为，直线为．
①若B、C两点关于y轴对称，求的值．
②求证：无论k为何值，为定值．
23．如图在矩形中，P是边上一动点（不与C，D重合），连接，，过P作交于点E，分别过E作，，垂足分别为M，N，连接．NTLbMRfG6F

(1)若，，的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值并指出此时的长度．
(2)①若，，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并指出此时的长度．
②若，，当满足什么条件时，的面积存在最大值．求出的面积存在最大值时，的取值范围．h1LV5NPJr7

答案：
1．B

【分析】
根据正数的绝对值是它本身求解即可．Vw5Xgd8kRN
【详解】
解：2022的绝对值是2022，
故选：B．JUAwBuiuoe

本题考查了求一个数的绝对值，解题关键是明确正数的绝对值是它本身．
2．C
qWHpicT4kx
【分析】
根据用科学记数法表示大于1的数的形式（a×10n）即可得到答案．BkAZlLaoEC
【详解】I8YgK2jfw1
解：亿=，
故选：C．Bt1VDOBpWJ

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定出a与n的值是解题关键．
3．A

【分析】
由题意直接根据同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则进行计算即可求解．
【详解】tZujs1TgGJ
解：．Xk4axVJQZd
故选：A．DPZI2AFEBs
dMNL7l7Shv
本题考查同底数幂的乘法和积的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则．
4．A

【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．MSBZVcmEuI
【详解】4JY4kKZ74g
解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，即俯视图为：

故选A．XjN2i5YmRi

本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
5．C
vvxHvqhZ8L
【分析】Zfq4Mjhrlt
先计算平均数，进而根据方差公式进行计算即可，方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
【详解】
解：∵
∴oflAGWzA
故选C

本题考查了求方差，掌握方差公式是解题的关键．
6．C

【分析】
由旋转得：CA=CD，∠ACD=α，所以∠CAD=∠CDA，根据三角形内角和定理，，可得∠ADC=（180°-α），又因为AF=AD，所以AF=AD，而∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，所以得α+45°=（180°-α），解之即可求解．yCqmbI37rU
【详解】
解：由旋转得：CA=CD，∠ACD=α，ceGQKiARhy
∴∠CAD=∠CDA，1ergbrPLPW
∴∠ADC=（180°-α），
∵AF=AD，
∴∠AFD=∠ADF，hi4LySRQlE
∵∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，
∴α+45°=（180°-α），
解得：α=30°，
故选：C．

本题考查等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．dhd70jA50m
7．C
ADcV7GOrqu
【分析】3ruuByzT2d
根据表格中的数据利用待定系数法，即可求出y关于x的函数关系式；将x=6.2代入所求解析式，求出y值即可．
【详解】
解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将点（4.2，35.0）、（8.2，40.0）代入y=kx+b，得
，解得：，
∴y关于x的函数关系式为y=，
当x=6.2时，y==37.5，
∴他的体温是37.5℃，FBwx5fZJF7
故选：C．

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据表格中的数据利用待定系数法，求出y关于x的函数关系式．Y8RzAijV1G
8．B
7rS1gm7ZqG
【详解】8gR1NvFPhg
∵点，是中点
∴点坐标clrpwm163E
∵在双曲线上，代入可得
∴
∵点在直角边上，而直线边与轴垂直
∴点的横坐标为-6vKoEmATuKk
又∵点在双曲线
∴点坐标为
∴
从而，故选B
9．D

【分析】rvzZueMXom
列举出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】BwtsurYVB5
任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形分别是：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF、△ACD、△ACE、△ACF、△ADE、△ADF、△AEF、△BCD、BCE、△BCF、△BDE、△BDF、△BEF、△CDE、△CDF、△CEF、△DEF，共计20个三角形，其中能构成等腰三角形的是：△ABC、△ABF、△ACE、△AEF、△BCD、△BDF、△CDE、△DEF，共计8个，IpIb50r0jr
∴所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：，
故选：DfOPg1OKmyt

此题考查了用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
RYGkNQcUGq
【分析】dPVrUgrDFH
证△ADP≌△ACQ（ASA），即可得出AP=AQ，可判定A；由∠PDC+∠FEC=90°，∠FEC+∠FCE=90°，可得出∠PDC=∠FCE，可判定B；由S△ACD=S△BCD=×BC×CD=××10×10=25，可判定C；利用勾股定理求出DE=，CF=，DF=，BD=，AD=AC=BD=，设AP=AQ=x，则CP=AC-AP=-x，DQ=AD+AQ=+x，证△PDF∽△QDF，得，代入即可得9x=，即9AQ=AC，可判定D．
【详解】
解：A、∵，，点A是斜边的中点，
∴AC=AD，CA⊥AD，67kEQOz8Yz
∴∠DAP=∠CAQ=90°，yjGfvLyJqd
∵CF⊥DE，
∴∠DFQ=90°，xyssyYpJAQ
∴∠ADP+∠AQC=∠ACQ+∠AQC=90°，
∴∠ADP=∠ACQ，
∴△ADP≌△ACQ（ASA），
∴AP=AQ，
故此选项不符合题意；
B、∵∠BCD=90°，
∴∠PDC+∠FEC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠DFQ=90°，
∴∠FEC+∠FCE=90°，cSiayruQRC
∴∠PDC=∠FCE，zt2GfDLb35
故此选项不符合题意；ocmSMsvgKD
C、∵点A是斜边的中点，
∴S△ACD=S△BCD=×BC×CD=××10×10=25，
故此选项符合题意；5SPdxz3tgt
D、在Rt△DCE中，由勾股定理，得YNPXA5bk4w
DE=，
∵S△CDE=，sbB7pi46IM
∴，
∴CF=，7YyPotHXHS
在Rt△DCF中，由勾股定理，得
DF=
在Rt△DCB中，由勾股定理，得Ewjl6AKHGl
BD=，f7bj3v6JP7
∵点A是斜边的中点，
∴AD=AC=BD=，
设AP=AQ=x，则CP=AC-AP=-x，DQ=AD+AQ=+x，4TofAZOmJD
∵∠PCF=∠QDF，I3LnZdtufo
∴△PDF∽△QDF，
∴，即，
∴9x=,
∴9AQ=AC，
故此选项不符合题意；HADaH4p68h
故选：C．

本题考查勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，本题属于三角形综合题目，熟练掌握等腰直角三角形的性质、相似三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题词的关键．
11．
0hazwMlod8
【分析】
先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】
解：原式＝．
故 ．Vq8o2aQNkD
HJOzadGGYC
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．
WiFolrCuFF
【分析】egEM8yQdzU
根据题中的新定义和x的取值范围列分式方程并求解即可．REo5QeUBna
【详解】wW6sq80xjU
解：由题意得：，
整理得：，i8QtAag68u
解得：，
经检验是分式方程的解且符合题意，3wwxoJvy8X
故15．Er7mlJHWab

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．30°或60°或120°

【分析】
分三种情况：当点D、E在线段BC上时，当点D与点C重合，点E与点B重合时，当D、E在CB或BC延长线上时，分别求解即可．rIul4Px1lw
【详解】
解：当点D、E在线段BC上时，87r1irBxkP
tpH5o7iiwk
如图1(i)，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，1cO84C6pvu
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠BAD，LDUOfsI0YU
∵AE=CE，OsSnWbNIc8
∴∠C=∠CAE，
∴∠AED=∠C+∠CAE=2∠CAE，1PfXbLeTN2
∴∠ADE+∠AED=2（∠BAD+∠CAE），
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE=120°；
如图1(ii)，同理可得∠BAC=120°；iFDUgCbfIG
当点D与点C重合，点E与点B重合时，如图2，hTuohzzijz
FrrgVjeW3J
∴∠BAC=∠DAE=60°；
当D、E在CB或BC延长线上时，

如图3(i)，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD，
∵AE=CE，
∴∠C=∠CAE，
∵∠ABD=∠C+∠BAC，LOgzHOCLeX
∴∠BAD=∠C+∠BAC，
∴∠DAE+∠EAB=∠C+∠BAC，TBHfOsriwX
∴∠DAE+∠EAC-∠BAC =∠C+∠BAC，
∴60°=2∠BAC，
∴∠BAC=30°，
如图3(ii)，同理可得∠BAC=30°，
综上，∠BAC=30°或60°或120°．
故30°或60°或120°．
apTWTYBEIp
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，注意分类讨论，以免漏解．
14．         
aCDI5ow1Cu
【分析】
（1）把A(-1,0)代入，求解即可；
（2）分三种情况：当对称轴x=-b>1时，即b<-1，当x=-1，y<0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-1≤-b≤1时，当x=-1，y<0，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-b<-1，即b>1时，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点；分别求解即可．
【详解】
解：（1）把A(-1,0)代入，得rK1vmLpBEM
0=-b-2，解得：b=-，
故-；Iz6gIE11W3
（2）抛物线对称轴为：直线x=，
当对称轴x=-b>1时，即b<-1，当x=-1，y<0，线段MN与抛物线无交点，
∴-b-2<0，解得：b>-，wnUEwZmcgd
∴- 当对称轴x=-b，-1≤-b≤1时，当x=-1，y<0，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点，Up2fXuLADC
∴，解得：-1≤b≤1，
当对称轴x=-b，-b<-1，即b>1时，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点，
∴+b-2<0，解得：b<,
∴1 综上，当- 故-
本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线与线段无交点问题，熟练掌握抛物线的图象与性质，利用数形结合求解是解题的关键．
15．
5rgvHLrOSI
【分析】
用加减消元法求解即可．oljK2Zim4f
【详解】GcfFn5f8pW
解：，Ksx1WbJTwp
①×5+②×4，得22x=77，wZy7EcJTMJ
∴x=，
把x=代入①，解得y=，1FfXKxx81r
∴．

本题考查解二元一次方程组，将二元一次方程组转化成一元方程求解是解此题的基本思想，消元方法有代入消元法和加减消元法．熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析；互相垂直M1aRG6WgKn

【分析】uP2fMpB0En
（1）根据题意，画出平移后图形即可；7CnmYR3Adq
（2）由平移旋转的性质得到，即可求解；
(1)QwkWbc2jJI
如图所示．
R6KFBpt57W
(2)sOuUP7YQKk
由平移的性质得：
由旋转的性质得：
所以
3p6fKpbigC
本题主要考查图形的平移和旋转，掌握图形平移和旋转的性质是解题的关键．
17．该司机没有超速，理由见解析QfTdXbHXRY

【分析】
过C作，垂足为D，在Rt△ADC中，在中，；再利用路程除以时间得速度，与进行比较，可得答案．
【详解】DoV6cgEts5
解：该司机没有超速，理由如下：
过C作，垂足为D，如图，

由题知，
在中，；nEAX6x0PVU
在中，；
该司机的行驶速度：

∵54km/h<60km/h，LQI4K0dSaD
∴该司机没有超速
sS3Scfdxr5
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造出直角三角形，掌握三角函数定义．
18．(1)
(2)；vN21vo1LmH

【分析】
（1）观察等式，找到规律，分子为从1开始的自然数乘以从1开始的奇数，分母为从1开始，每次增加4，乘以从5开始每次增加4，即可写出第④个式子；abTf2m2BFM
（2）根据（1）的规律即可写出第个式子，进而根据规律将算式化简，进而进行有理数的混合运算即可求解．3jc8w8YSYy
(1)ySwbKtEdvU
第④个算式：
(2)
第n个算式：
原式=






本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．
19．(1)；
(2)tlcydXd3l8
B4uwbzu7IK
【分析】
（1）根据题意将点分别代入一次函数与反比例函数解析式，即可求得的值，即可求解；
（2）根据一次函数与反比例数的交点结合函数图像即可求解．TFkbgqzrJS
(1)
解：∵一次函数与反比例函数的一支图像都经过，
∴
解得
；8bceAnelxq
(2)C6WLv6Qr7F
根据图像可知，一次函数与反比例函数的交点为，
当时，
piwPL0XC8X
本题考查了一次函数与反比例函数综合，掌握待定系数法以及根据函数图像求不等式组的解集是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)10bcG10LCl
0qsLtG2bzc
【分析】u31dukmJ6W
（1）先由垂径定理得出，再由勾股定理，已知条件及等腰对等角证明，再由角平分线的定义及外角的性质可得，由平行线的判定得出结论即可；
（2）延长交于F点，连接CF，先证明，根据相似三角形的性质可得，进行求解即可．
(1)
，，
，
，
，sD2LXZiQRy
，
，yDTnGbSumg
，
，
平分的外角，
，01oVLhsBts
，ovT2QyuHgI
；
(2)582iRZSF

延长交于F点，连接CF，
∵AF是圆的直径，
∴∠ACF=90°，
由（1）得
∵
∴
∴
∴
，NV3Qero5mn
∴，
，，
∴（负值舍去），即半径为．
w4Eb0PjSsp
本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的判定及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．(1)100名
(2)；
(3)108°
(4)130人

【分析】101VDXJqRG
（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为24人，占调查人数的24%，可求出调查人数，
（2）舞蹈占100人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，
（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，vhYETL42rA
（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．
(1)pcB5vz42rR
24÷24%=100（人），
在此次调查中，该校一共调查了名学生，
故100；VNiNyYnTna
(2)nl5pEmpmCr
a=100×16%=16（人），
b=100-30-16-24-20=10（人），
故16；10；
(3)
“歌曲”所在扇形的圆心角的度数：，
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；
(4)aDoLQVNd4K
估计最喜爱“相声”的学生的人数：（人）．ZBscXR5sPI
答：该校650名学生中最喜爱“相声”的学生大约有130人．

考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．
22．(1)
(2)①；②证明见解析p31OH8IPzq
TwxN0Jumeh
(1)
解：把(0，0)代入，得xCJ3LmCZYY
0=(0-n)(0-n)+c，
∴c=n2，
把c=n2代入得QUAoNyf7qv
y=x2-n2+n2=x2，
∴抛物线解析式为：y=x2；
(2)WkFdJooRjA
解：把(0，1)代入y=kx+b，得b=1，
∴直线BC解析式为：y=kx+1，SIFXFVAEFH
①∵B、C两点关于y轴对称，
∴BCx轴，RaxHdq7YYZ
∴k=0，即直线BC：y=1，将y=1代入y=x2，得
x2=2，解得：x=，
设B(-，1)，C(，1)，
把B(-，1)代入y=k1x，得1=-k1，
∴k1=-，
把C(，1)代入y=k2x，得1=k1，
∴k2=，
∴k1k2=-=-，lgaHy7qZ6q
②联立：，得x2-kx-1=0，EVAyKkEs7F
设此方程两根为x1，x2，则x1x2==-2，
y1y2====1，
把(x1，y1)代入y=k1x，得k1=，
把(x2，y2)代入y=k2x，得k2=，
∴k1k2===，ncrbXfBrTb
无论k为何值，为定值，值为．

本题考查二次函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的联系，本题是二次函数综合题目，熟练掌握相关知识是解题的关键．ebaWoWWpgG
23．(1)最小值为，此时
(2)①最大值为，此时；②当时，有最大值OQwGUh4aLu
wYATGes8Wo
【分析】
（1）根据题意，分析出特殊情况进行求解即可；
（2）根据矩形的性质，分析出符合题意的情况进行求解即可；
(1)
当∥时，
易证，
，
如图，分别过M，N作；，垂足分别为H，G，
h3WCUbiizV
∵，
∴，1aFKHA3lZn
最小，此时，点G与点H重合，即，
如图，作；，qXyNQ7TYLY

则，tYuucCWO6v
，
∴，gYHnoNrixb
∵，ubweyhriJK
∴，zqiAju0bXl
∴，
∵，
∴，cQMDm0RDBY
；
(2)
①存在最大值，4jMLKPpQAn


取中点O，则，lL0NplchwX
∴当四边形是矩形时，eRMmhA0mSs
易证，MCgJ0hRWpO
设，
∵即，
解得：，pbIDoLtnYU
当，最大，最大值为，wESsW4dqF2
②当时，有最大值（即以为直径的圆和线段相切或者有两个交点时，存在最大值）．

本题主要考查矩形的性质、勾股定理、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．