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2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（ ）
A. B. C. D.
2. 京津冀一体化是由京津唐工业的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.9×108 B. 9×107 C. 90×106 D. 9×106
3. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱
4. 如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
5. 一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的 函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（ ）
A. 5℃ B. 10℃ C. 20℃ D. 40℃
6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2 C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）2
7. 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的问卷（没有完整）：
他准备在“①看课外书，②体育，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
8. 如图，广场的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（ ）
A. 5米 B. 5米 C. 10米 D. 10米
9. 某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.5 B. 1.5和1.5 C. 2和2.5 D. 1.75和2
10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A. PD B. PB C. PE D. PC
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n(kg)
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m(kg)
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
(结果保留小数点后三位)
0.105
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为_____(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有______kg．
13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.
14. 某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：_______（填“合理”或“没有合理”），你的理由是_______．
15. 如图，图中四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（没有同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；
③作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂直平分线．
老师说：“小红的作确．”
请回答：小红的作图依据是_____．
三、解 答 题（本题共72分）
17. 计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；
18. 已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．
19. 解没有等式组
20. 如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O.
求证：AE⊥DF.
21. “五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．
（1）求m和b的值；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
（1）求证：四边形ADBE矩形；
（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝，求cos∠AED的值．
24. 阅读下列材料:
2017年3月29日，习来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.
首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；
(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△BDF是等边三角形；
（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积思路．
26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
6
7
…
y
…
6
6
m
…
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）函数的图象，写出该函数的一条性质： .
27. 在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点Qx轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；
②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．
28. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，
(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；
(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（没有与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.
①依题意补全图形；
②求证：BF=DE.
29. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．
(1)已知点A(0，4)，
①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.
2. 京津冀一体化是由京津唐工业的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.9×108 B. 9×107 C. 90×106 D. 9×106
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：90 000 000=9×107，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱
【正确答案】D
【详解】观察可得，这个几何体是圆柱，故选D.
4. 如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B
【详解】如图，由直线l1∥l2，可得∠1=∠4=70°，又因∠2=60°，根据三角形的内角和定理可得∠3=180°-∠4-∠2=50°，故选B.
5. 一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的 函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（ ）
A. 5℃ B. 10℃ C. 20℃ D. 40℃
【正确答案】B
【详解】观察图象可知开始升温后2个小时共升温20℃，所以开始升温后试验室每小时升高的温度为10℃ ，故选B.
6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A. x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2 C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）2
【正确答案】D
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2．
故选D．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
7. 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的问卷（没有完整）：
他准备在“①看课外书，②体育，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A ①②③ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】A
【详解】体育包含踢足球，看课外书包括看小说选项重复，所以选取合理的 ①②③，故选A.
8. 如图，广场的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（ ）
A. 5米 B. 5米 C. 10米 D. 10米
【正确答案】D
【详解】设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=10米，OD=OB=5米
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5 米
∴AC=2OA=10米.
故选D.
9. 某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.5 B. 1.5和1.5 C. 2和2.5 D. 1.75和2
【正确答案】A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．
【详解】解：2小时出现了8次，出现的次数至多，则众数为2；
因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时，则中位数为1.5．
故选：A．
本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数至多的数．
10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A. PD B. PB C. PE D. PC
【正确答案】C
【详解】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，没有仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【正确答案】3（a﹣1）2．
【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故3（a﹣1）2．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n(kg)
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m(kg)
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
(结果保留小数点后三位)
0.105
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为_____(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有______kg．
【正确答案】 ①. 0.1 ②. 1000
【详解】根据表中的损坏的频率，实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1，损坏的苹果约有10000×0.1=1000kg.
13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.
【正确答案】45°
【详解】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.
14. 某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：_______（填“合理”或“没有合理”），你的理由是_______．
【正确答案】 ①. 没有合理 ②. 答案没有，如：所增加的2.4万与2170.5万相比，体现没有了“大幅度”．
【详解】由折线图可知，2015年的常住人口数为2170.5万人，2016年的常住人口数为2172.9万人，可得2016年比2015年增加了2.4万人，所增加的2.4万与2170.5万相比，体现没有了“大幅度”，所以没有合理．
故没有合理；答案没有，如：所增加的2.4万与2170.5万相比，体现没有了“大幅度”
15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．
【正确答案】答案没有,如:
【详解】根据大矩形的面积的表示法写出正确的等式即可，例如，答案没有，正确即可.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（没有同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；
③作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂直平分线．
老师说：“小红的作确．”
请回答：小红的作图依据是_____．
【正确答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
【详解】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
详解：如图，
∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，
∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．
故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
三、解 答 题（本题共72分）
17. 计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；
【正确答案】5
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】原式=4-1+2-+=5．
此题考查了实数的运算，值，零指数幂、负整数指数幂，以及角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．
【正确答案】6.
【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.
【详解】解：（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣4
＝3x2﹣6x﹣3，
∵x2﹣2x﹣1＝2
∴原式＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1）＝3×2＝6．
本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.
19. 解没有等式组
【正确答案】原没有等式组的解集为.
【分析】先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．
【详解】解：原没有等式组为
解没有等式①，得．
解没有等式②，得
∴原没有等式组的解集为.
20. 如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O.
求证：AE⊥DF.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF=∠BAD+∠ADC=90°，即∠AOD=90°，即可得结论．
试题解析：
∵AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的角平分线,
∴∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠ADC.
∴∠EAD+∠FDA=90°.
∴∠AOD=90°.
∴AE⊥DF.
21. “五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.
【正确答案】小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h.
【分析】设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，则小明从家骑车到公园的平均速度为（x+3.5）km/h．根据两人同时到达公园，即所用的时间相同，列出方程求解即可．
【详解】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h．
由题意，得，
解得 ．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．
（1）求m和b的值；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．
【正确答案】(1) m的值是2，b的值是1；(2) C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）.
【分析】把A（1，m）代入y= 可求出m，确定A点坐标，然后把A点坐标代入直线y=x+b可求得b的值；（2）求得直线y=x+b与y轴的交点B的坐标，根据点C在y轴上，且△ABC的面积是2，求得AP的长，分点P在点C的上方和点P在点C的下方两种情况求点P的坐标.
【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线上，
∴．
∵点A（2，2）直线上，
∴．
（2）（0，3），（0，-1）．
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，反比例函数与函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及三角形面积公式．同时注意分情况讨论.
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝，求cos∠AED的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）cos∠ABD=.
【详解】试题分析：(1)已知AE∥BC，BE∥AD，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形可得四边形ADBE是平行四边形，再根据等腰三角形的三线合一可判定∠ADB=90°，即可得四边形ADCE为矩形；（2）已知在矩形ADCE中, AO=,根据矩形的性质可得
DE=AB= 5；根据D是BC的中点，可得AE=DB=4，在Rt△ABD中，即可得cos∠ABD=.
试题解析：
证明：(1)∵AE∥BC，BE∥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形.
∵AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC.
即∠ADB=90°.
∴四边形ADCE为矩形.
（2）∵在矩形ADCE中, AO=,
∴DE=AB= 5.
∵D是BC的中点，
∴AE=DB=4
∴在Rt△ABD中，cos∠ABD=.
24. 阅读下列材料:
2017年3月29日，习来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.
首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；
(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.
【正确答案】（1）81713；（2）统计表见解析
【详解】试题分析：（1）根据2015年的园林绿地面积81305公顷，2016年的园林绿地面积比上年增加408公顷计算即可，即81305+408=81713公顷；（2）根据题干中的数据列出统计表即可.
试题解析：
（1）81713
（2）统计表如下：
2013—2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表
年份
项目
2013
2014
2015
2016
城市绿化覆盖率
46.8%
47.4%
48.4%
48.1%
森林覆盖率
40%
41%
41.6%
42.3%
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△BDF是等边三角形；
（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积思路．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）思路见解析.
【详解】试题分析：(1)连接OE，因AC切⊙O于点E，根据切线的性质可得∠OEA=90° ；再由∠A=30°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和定理可得∠AOE=60°，∠B=60°因OD=OE，可得∠ODE=∠OED=60°，所以∠F=∠B=∠ODE，即可判断△BDF是等边三角形 ；（2）如图，作DH⊥AC于点H，求四边形AFCD的面积思路有以下几步：①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,可求AB，AC的长；②由∠AEO=90°，∠OAE=30°,可知AO=2OE，可求AD，DB，DH的长； ③由（1）可知BF=BD，可求CF的长； ④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.
试题解析：
（1）证明：连接OE．
∵AC切⊙O于点E，
∴．
∵，,
∴, .
∵，
∴．
∴．
∴△BDF是等边三角形．
（2）如图，作DH⊥AC于点H
①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,可求AB，AC的长；
②由∠AEO=90°，∠OAE=30°,可知AO=2OE，可求AD，DB，DH的长；
③由（1）可知BF=BD，可求CF的长；
④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.
26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
6
7
…
y
…
6
6
m
…
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）函数的图象，写出该函数的一条性质： .
【正确答案】（1）x≠2；
（2）；
（3）该函数的图象见解析；
（4）答案没有,如：函数图象关于直线x=2对称.
【详解】试题分析：（1）使函数有意义，x-2≠0，即可得x≠2；（2）把x=7代入即可求得m的值；（3）根据所描出的点，用平滑的曲线画出图象即可；（4）观察图象，总结出规律即可，答案没有，如：函数图象关于直线x=2对称.
试题解析：
解:（1）x≠2
（2）当x=7时，y=.
∴.
（3）该函数的图象如下图所示：
（4）答案没有,如：函数图象关于直线x=2对称.
27. 在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点Q是x轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；
②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．
【正确答案】(1) y=（x﹣2）2 ;(2) ①（3+，3+）或（3﹣，3﹣）;②﹣6≤n≤2.
【分析】（1）把函数解析式化为顶点式，， 因顶点在x轴上，可得m-2=0，即m=2，即可求得函数的解析式；
（2）由∠POQ=45°可知点P是直线y=x与抛物线的交点，令，解得x的值即可得点P的坐标；
（3）当E点移动到点（2,2）时，n=2，当F点移动到点（-2,2）时，n=-6，由图象可知，符合题意的n的取值范围是 .
【详解】（1）.
由题意，可得m-2=0．
∴．
∴．
（2）①由题意得，点P是直线与抛物线的交点.
∴.
解得 ，.
∴P点坐标为或 .
②当E点移动到点（2,2）时，n=2.
当F点移动到点（-2,2）时，n=-6.
由图象可知，符合题意的n的取值范围是 .
28. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，
(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；
(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（没有与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.
①依题意补全图形；
②求证：BF=DE.
【正确答案】（1）∠DAE的度数是20°；
（2）①补全图形见解析；②证明见解析
【详解】试题分析：（1）已知∠AEB=110°，∠ACB=90°，根据三角形外角的性质可得∠DAE=20°；（2）①根据题意补全图形即可；②根据已知条件易证△EBF≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得DE=BF．
试题解析：
（1）解：∵
∴.
（2）①补全图形，如图所示.
②证明：由题意可知∠AEF=90°，EF=AE.
∵∠ACB=90°，
∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°.
∴∠BEF=∠DAE.
∵BE=AD，
∴△EBF≌△ADE．
∴DE=BF．
29. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．
(1)已知点A(0，4)，
①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．
【正确答案】（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）；②y=x-4或y=-x-4.
（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5
【详解】试题分析：(1)①作 ⊥x轴于点M，作⊥x轴于点N，根据已知条件易证≌ ≌，根据全等三角形性质可得=OB=，OA=BM=BN，根据A(0，4)，当点B的坐标为(1，0)时，即可求得点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为（-3，-1），（5，1）；根据A(0，4)，当点B的坐标为(-2，0)时，即可求得点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为（-6，2），（2，-2）；②由①可知，x=y+4或-x-y=4，即可得y与x之间的关系式为y=x-4或y=-x-4；（2）设点A的坐标为（0，m），点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，由（1）的方法可得y=x-m或y=-x-m，当直线y=x-m相切时，如图（图中的红线），根据直线y=x-m与x轴、y轴所围成的三角形为等腰直角三角形、切线的性质．勾股定理可求得m=1，或m=5，即可得1≤m≤5，当直线y=-x-m相切时，如图（图中的蓝线），同理可得-5≤m≤-1，所以点A的纵坐标m的取值范围为-5≤m≤-1或1≤m≤5.
试题解析：
（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）
②y=x-4或y=-x-4.
（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5
点睛：本题考查的是坐标与图形的变化综合题，涉及到阅读理解、全等三角形的判定及性质、圆的切线的性质、函数的性质等知识，判定出点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”中y与x的函数关系式y=x-m或y=-x-m，根据直线与圆相切的两种情况求得m的取值范围．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
1. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C D.
6. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若，则
其中正确的结论序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
10. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11. 若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．
12. 【卷号】1573909423923200
【题号】1573909429903360
【题文】
如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．
13. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．
14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．
三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 解方程：．
四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（没有要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．
六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．
22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
七、解 答 题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
1. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
【正确答案】C
【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：相似三角形的性质.
2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
【正确答案】B
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥DC．
∴△EAB∽△EDC．
∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，
∴，
解得：AB＝40（m）．
故选：B．
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】
故选D．
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为 （ ）
A B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：连接CD，则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18，∴AC2=CD2+AD2，AD==，CD=，∴∠ADC=90°，∴tan∠A==．故选A．
5. 函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】
【详解】函数y＝−x+1、二、四象限，函数y＝-分布在第二、四象限．
故选A
本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了函数的图象．
6. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】A
【详解】解：∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1-k＜0，
∴k＞1．
故k可以是2（答案没有）．
故选：A．
7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035
【正确答案】B
【详解】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据三角函数的计算法则可得：tan∠ACB=，则，解得：AB=米，故选B．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若，则
其中正确的结论序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】C
【分析】
【详解】试题分析：∵∠ABC=90°，∠GAB=90°，AB=BC，
∴AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴，故①正确；
又∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，
∴∠BCD=∠ABG，
∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，
∴AG＝BD，
∵BD＝AB，∴AG：BC＝１：２，∴AF：FC＝１：２，∴AF：AC＝１：３，
∵AC＝AB，∴AF＝AB，故②正确；
当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵∠DBC＝９０°，∴CD是直径，∴∠CFD＝９０°，
∵BF⊥CD，∴BE＝EF，∴BD＝DF，故③正确；
若，则有BD：BC＝１：３，
∵∠BEC＝∠DEB＝９０°，∠BCD=∠ABG，
∴△BDE∽△CBE，∴DE：BE＝BE：CE＝BD：BC＝１：３，
∴DE：CE＝１：９，∴S△BDF：S△BFC＝１：９，即S△ＢＣＦ＝９Ｓ△BDF，故④错误；
故选C.
考点：１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.
10. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；
中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程没有变，因而选项A一定错误．
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误，
这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故选：C．
本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11. 若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．
【正确答案】-6
【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．
【详解】∵反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），
∴﹣3＝，
解得，k＝﹣6，
故答案为﹣6．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得函数解析式是解题的关键．
12. 【卷号】1573909423923200
【题号】1573909429903360
【题文】
如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．
【正确答案】1
【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）×=1．
考点：三角形中位线的性质．
13. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．
【正确答案】12
【详解】考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．
14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．
【正确答案】①②④
【详解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．
在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵CD=AB，DF=BE，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB．
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故③错误．
故答案为①②④．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题的关键．
三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【正确答案】4
【详解】试题分析：根据负整数指数幂的意义、角的三角函数值、零指数幂的意义计算即可．
试题解析：解：原式==2-1+3=4．
16. 解方程：．
【正确答案】，
【分析】首先移项，然后根据因式分解法即可求解．
详解】，
，
或，
，．
此题主要考查一元二次方程求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．
四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（没有要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）4．
【详解】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；
（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．
试题解析：解：（1）如图所示，射线CM即为所求；
（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴AD=4．
点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
【正确答案】y=（x＞0）
【详解】试题分析：当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可．
试题解析：解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为（x＞0）．
五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
【正确答案】解：（1）=．
（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．选择证明△BCD∽△DEC：
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD．
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．
【详解】试题分析：(1)、根据题意得出三个面积之间的关系；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC，根据同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根据垂直得出三角形相似.
试题解析：(1)、．
(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC．
可任选一对，如：△BCD∽△DEC；
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．
考点：三角形相似证明
20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．
【正确答案】（1）y=（2）y=﹣6x
【详解】试题分析：（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|=2×3=6，而图象在第四象限，则k=﹣6；
（2）由于CD=1，则点C （ 1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．
试题解析：解：（1）设C点坐标为（x，y）．∵△ODC的面积是3，∴OD•DC=x•（﹣y）=3，∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为；
（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入，得y=﹣6，∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．
点睛：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．
六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．
【正确答案】150
【详解】试题分析：构造平行四边形AECD，利用平行四边形的性质及等腰三角形的判定可得CB的长度，进而利用60°的正弦值可得世博园段黄浦江的宽度．
试题解析：解：过点C作CE∥DA交AB于点E．∵DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC=200m，EB=AB﹣AE=300m．∵∠CEB=∠DAB=30°，∠CBF=60°，∴∠ECB=30°，∴CB=EB=300m．在Rt△CBF中，CF=CB•sin∠CBF=300×sin60°=m．
答：世博园段黄浦江的宽度为m ．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用；构造平行四边形得到BC的长度是解决本题的突破点．
22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析
【分析】（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答．
【详解】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF＝2，
∴CF＝2﹣AE，
又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．
故答案为（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析．
本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的性质．
七、解 答 题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．
【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,
AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.
试题解析：
（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°,
又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．
（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO＝DC,
在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,
设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,
∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．
（3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，
BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,
∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O＋BO＝10，
∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，
∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.
(5)
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（ ）
A. B. C. D.
2. 京津冀一体化是由京津唐工业的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.9×108 B. 9×107 C. 90×106 D. 9×106
3. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱
4. 如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
5. 一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的 函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（ ）
A. 5℃ B. 10℃ C. 20℃ D. 40℃
6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2 C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）2
7. 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的问卷（没有完整）：
他准备在“①看课外书，②体育，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
8. 如图，广场的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（ ）
A. 5米 B. 5米 C. 10米 D. 10米
9. 某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.5 B. 1.5和1.5 C. 2和2.5 D. 1.75和2
10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A. PD B. PB C. PE D. PC
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n(kg)
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m(kg)
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
(结果保留小数点后三位)
0.105
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为_____(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有______kg．
13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.
14. 某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：_______（填“合理”或“没有合理”），你的理由是_______．
15. 如图，图中四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（没有同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；
③作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂直平分线．
老师说：“小红的作确．”
请回答：小红的作图依据是_____．
三、解 答 题（本题共72分）
17. 计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；
18. 已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．
19. 解没有等式组
20. 如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O.
求证：AE⊥DF.
21. “五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．
（1）求m和b的值；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
（1）求证：四边形ADBE矩形；
（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝，求cos∠AED的值．
24. 阅读下列材料:
2017年3月29日，习来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.
首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；
(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△BDF是等边三角形；
（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积思路．
26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
6
7
…
y
…
6
6
m
…
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）函数的图象，写出该函数的一条性质： .
27. 在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点Qx轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；
②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．
28. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，
(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；
(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（没有与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.
①依题意补全图形；
②求证：BF=DE.
29. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．
(1)已知点A(0，4)，
①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.
2. 京津冀一体化是由京津唐工业的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.9×108 B. 9×107 C. 90×106 D. 9×106
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：90 000 000=9×107，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱
【正确答案】D
【详解】观察可得，这个几何体是圆柱，故选D.
4. 如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B
【详解】如图，由直线l1∥l2，可得∠1=∠4=70°，又因∠2=60°，根据三角形的内角和定理可得∠3=180°-∠4-∠2=50°，故选B.
5. 一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的 函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（ ）
A. 5℃ B. 10℃ C. 20℃ D. 40℃
【正确答案】B
【详解】观察图象可知开始升温后2个小时共升温20℃，所以开始升温后试验室每小时升高的温度为10℃ ，故选B.
6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A. x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2 C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）2
【正确答案】D
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2．
故选D．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
7. 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的问卷（没有完整）：
他准备在“①看课外书，②体育，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A ①②③ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】A
【详解】体育包含踢足球，看课外书包括看小说选项重复，所以选取合理的 ①②③，故选A.
8. 如图，广场的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（ ）
A. 5米 B. 5米 C. 10米 D. 10米
【正确答案】D
【详解】设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=10米，OD=OB=5米
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5 米
∴AC=2OA=10米.
故选D.
9. 某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.5 B. 1.5和1.5 C. 2和2.5 D. 1.75和2
【正确答案】A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．
【详解】解：2小时出现了8次，出现的次数至多，则众数为2；
因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时，则中位数为1.5．
故选：A．
本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数至多的数．
10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A. PD B. PB C. PE D. PC
【正确答案】C
【详解】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，没有仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【正确答案】3（a﹣1）2．
【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故3（a﹣1）2．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n(kg)
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m(kg)
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
(结果保留小数点后三位)
0.105
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为_____(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有______kg．
【正确答案】 ①. 0.1 ②. 1000
【详解】根据表中的损坏的频率，实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1，损坏的苹果约有10000×0.1=1000kg.
13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.
【正确答案】45°
【详解】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.
14. 某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：_______（填“合理”或“没有合理”），你的理由是_______．
【正确答案】 ①. 没有合理 ②. 答案没有，如：所增加的2.4万与2170.5万相比，体现没有了“大幅度”．
【详解】由折线图可知，2015年的常住人口数为2170.5万人，2016年的常住人口数为2172.9万人，可得2016年比2015年增加了2.4万人，所增加的2.4万与2170.5万相比，体现没有了“大幅度”，所以没有合理．
故没有合理；答案没有，如：所增加的2.4万与2170.5万相比，体现没有了“大幅度”
15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．
【正确答案】答案没有,如:
【详解】根据大矩形的面积的表示法写出正确的等式即可，例如，答案没有，正确即可.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（没有同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；
③作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂直平分线．
老师说：“小红的作确．”
请回答：小红的作图依据是_____．
【正确答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
【详解】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
详解：如图，
∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，
∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．
故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
三、解 答 题（本题共72分）
17. 计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；
【正确答案】5
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】原式=4-1+2-+=5．
此题考查了实数的运算，值，零指数幂、负整数指数幂，以及角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．
【正确答案】6.
【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.
【详解】解：（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣4
＝3x2﹣6x﹣3，
∵x2﹣2x﹣1＝2
∴原式＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1）＝3×2＝6．
本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.
19. 解没有等式组
【正确答案】原没有等式组的解集为.
【分析】先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．
【详解】解：原没有等式组为
解没有等式①，得．
解没有等式②，得
∴原没有等式组的解集为.
20. 如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O.
求证：AE⊥DF.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF=∠BAD+∠ADC=90°，即∠AOD=90°，即可得结论．
试题解析：
∵AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的角平分线,
∴∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠ADC.
∴∠EAD+∠FDA=90°.
∴∠AOD=90°.
∴AE⊥DF.
21. “五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.
【正确答案】小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h.
【分析】设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，则小明从家骑车到公园的平均速度为（x+3.5）km/h．根据两人同时到达公园，即所用的时间相同，列出方程求解即可．
【详解】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h．
由题意，得，
解得 ．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．
（1）求m和b的值；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．
【正确答案】(1) m的值是2，b的值是1；(2) C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）.
【分析】把A（1，m）代入y= 可求出m，确定A点坐标，然后把A点坐标代入直线y=x+b可求得b的值；（2）求得直线y=x+b与y轴的交点B的坐标，根据点C在y轴上，且△ABC的面积是2，求得AP的长，分点P在点C的上方和点P在点C的下方两种情况求点P的坐标.
【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线上，
∴．
∵点A（2，2）直线上，
∴．
（2）（0，3），（0，-1）．
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，反比例函数与函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及三角形面积公式．同时注意分情况讨论.
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝，求cos∠AED的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）cos∠ABD=.
【详解】试题分析：(1)已知AE∥BC，BE∥AD，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形可得四边形ADBE是平行四边形，再根据等腰三角形的三线合一可判定∠ADB=90°，即可得四边形ADCE为矩形；（2）已知在矩形ADCE中, AO=,根据矩形的性质可得
DE=AB= 5；根据D是BC的中点，可得AE=DB=4，在Rt△ABD中，即可得cos∠ABD=.
试题解析：
证明：(1)∵AE∥BC，BE∥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形.
∵AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC.
即∠ADB=90°.
∴四边形ADCE为矩形.
（2）∵在矩形ADCE中, AO=,
∴DE=AB= 5.
∵D是BC的中点，
∴AE=DB=4
∴在Rt△ABD中，cos∠ABD=.
24. 阅读下列材料:
2017年3月29日，习来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.
首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；
(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.
【正确答案】（1）81713；（2）统计表见解析
【详解】试题分析：（1）根据2015年的园林绿地面积81305公顷，2016年的园林绿地面积比上年增加408公顷计算即可，即81305+408=81713公顷；（2）根据题干中的数据列出统计表即可.
试题解析：
（1）81713
（2）统计表如下：
2013—2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表
年份
项目
2013
2014
2015
2016
城市绿化覆盖率
46.8%
47.4%
48.4%
48.1%
森林覆盖率
40%
41%
41.6%
42.3%
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△BDF是等边三角形；
（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积思路．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）思路见解析.
【详解】试题分析：(1)连接OE，因AC切⊙O于点E，根据切线的性质可得∠OEA=90° ；再由∠A=30°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和定理可得∠AOE=60°，∠B=60°因OD=OE，可得∠ODE=∠OED=60°，所以∠F=∠B=∠ODE，即可判断△BDF是等边三角形 ；（2）如图，作DH⊥AC于点H，求四边形AFCD的面积思路有以下几步：①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,可求AB，AC的长；②由∠AEO=90°，∠OAE=30°,可知AO=2OE，可求AD，DB，DH的长； ③由（1）可知BF=BD，可求CF的长； ④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.
试题解析：
（1）证明：连接OE．
∵AC切⊙O于点E，
∴．
∵，,
∴, .
∵，
∴．
∴．
∴△BDF是等边三角形．
（2）如图，作DH⊥AC于点H
①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,可求AB，AC的长；
②由∠AEO=90°，∠OAE=30°,可知AO=2OE，可求AD，DB，DH的长；
③由（1）可知BF=BD，可求CF的长；
④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.
26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
3
4
5
6
7
…
y
…
6
6
m
…
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）函数的图象，写出该函数的一条性质： .
【正确答案】（1）x≠2；
（2）；
（3）该函数的图象见解析；
（4）答案没有,如：函数图象关于直线x=2对称.
【详解】试题分析：（1）使函数有意义，x-2≠0，即可得x≠2；（2）把x=7代入即可求得m的值；（3）根据所描出的点，用平滑的曲线画出图象即可；（4）观察图象，总结出规律即可，答案没有，如：函数图象关于直线x=2对称.
试题解析：
解:（1）x≠2
（2）当x=7时，y=.
∴.
（3）该函数的图象如下图所示：
（4）答案没有,如：函数图象关于直线x=2对称.
27. 在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点Q是x轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；
②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．
【正确答案】(1) y=（x﹣2）2 ;(2) ①（3+，3+）或（3﹣，3﹣）;②﹣6≤n≤2.
【分析】（1）把函数解析式化为顶点式，， 因顶点在x轴上，可得m-2=0，即m=2，即可求得函数的解析式；
（2）由∠POQ=45°可知点P是直线y=x与抛物线的交点，令，解得x的值即可得点P的坐标；
（3）当E点移动到点（2,2）时，n=2，当F点移动到点（-2,2）时，n=-6，由图象可知，符合题意的n的取值范围是 .
【详解】（1）.
由题意，可得m-2=0．
∴．
∴．
（2）①由题意得，点P是直线与抛物线的交点.
∴.
解得 ，.
∴P点坐标为或 .
②当E点移动到点（2,2）时，n=2.
当F点移动到点（-2,2）时，n=-6.
由图象可知，符合题意的n的取值范围是 .
28. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，
(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；
(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（没有与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.
①依题意补全图形；
②求证：BF=DE.
【正确答案】（1）∠DAE的度数是20°；
（2）①补全图形见解析；②证明见解析
【详解】试题分析：（1）已知∠AEB=110°，∠ACB=90°，根据三角形外角的性质可得∠DAE=20°；（2）①根据题意补全图形即可；②根据已知条件易证△EBF≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得DE=BF．
试题解析：
（1）解：∵
∴.
（2）①补全图形，如图所示.
②证明：由题意可知∠AEF=90°，EF=AE.
∵∠ACB=90°，
∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°.
∴∠BEF=∠DAE.
∵BE=AD，
∴△EBF≌△ADE．
∴DE=BF．
29. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．
(1)已知点A(0，4)，
①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．
【正确答案】（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）；②y=x-4或y=-x-4.
（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5
【详解】试题分析：(1)①作 ⊥x轴于点M，作⊥x轴于点N，根据已知条件易证≌ ≌，根据全等三角形性质可得=OB=，OA=BM=BN，根据A(0，4)，当点B的坐标为(1，0)时，即可求得点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为（-3，-1），（5，1）；根据A(0，4)，当点B的坐标为(-2，0)时，即可求得点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为（-6，2），（2，-2）；②由①可知，x=y+4或-x-y=4，即可得y与x之间的关系式为y=x-4或y=-x-4；（2）设点A的坐标为（0，m），点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，由（1）的方法可得y=x-m或y=-x-m，当直线y=x-m相切时，如图（图中的红线），根据直线y=x-m与x轴、y轴所围成的三角形为等腰直角三角形、切线的性质．勾股定理可求得m=1，或m=5，即可得1≤m≤5，当直线y=-x-m相切时，如图（图中的蓝线），同理可得-5≤m≤-1，所以点A的纵坐标m的取值范围为-5≤m≤-1或1≤m≤5.
试题解析：
（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）
②y=x-4或y=-x-4.
（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5
点睛：本题考查的是坐标与图形的变化综合题，涉及到阅读理解、全等三角形的判定及性质、圆的切线的性质、函数的性质等知识，判定出点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”中y与x的函数关系式y=x-m或y=-x-m，根据直线与圆相切的两种情况求得m的取值范围．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
1. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C D.
6. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若，则
其中正确的结论序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
10. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11. 若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．
12. 【卷号】1573909423923200
【题号】1573909429903360
【题文】
如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．
13. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．
14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．
三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 解方程：．
四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（没有要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．
六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．
22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
七、解 答 题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
1. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
【正确答案】C
【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：相似三角形的性质.
2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
【正确答案】B
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥DC．
∴△EAB∽△EDC．
∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，
∴，
解得：AB＝40（m）．
故选：B．
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】
故选D．
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为 （ ）
A B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：连接CD，则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18，∴AC2=CD2+AD2，AD==，CD=，∴∠ADC=90°，∴tan∠A==．故选A．
5. 函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】
【详解】函数y＝−x+1、二、四象限，函数y＝-分布在第二、四象限．
故选A
本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了函数的图象．
6. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】A
【详解】解：∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1-k＜0，
∴k＞1．
故k可以是2（答案没有）．
故选：A．
7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035
【正确答案】B
【详解】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据三角函数的计算法则可得：tan∠ACB=，则，解得：AB=米，故选B．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若，则
其中正确的结论序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】C
【分析】
【详解】试题分析：∵∠ABC=90°，∠GAB=90°，AB=BC，
∴AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴，故①正确；
又∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，
∴∠BCD=∠ABG，
∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，
∴AG＝BD，
∵BD＝AB，∴AG：BC＝１：２，∴AF：FC＝１：２，∴AF：AC＝１：３，
∵AC＝AB，∴AF＝AB，故②正确；
当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵∠DBC＝９０°，∴CD是直径，∴∠CFD＝９０°，
∵BF⊥CD，∴BE＝EF，∴BD＝DF，故③正确；
若，则有BD：BC＝１：３，
∵∠BEC＝∠DEB＝９０°，∠BCD=∠ABG，
∴△BDE∽△CBE，∴DE：BE＝BE：CE＝BD：BC＝１：３，
∴DE：CE＝１：９，∴S△BDF：S△BFC＝１：９，即S△ＢＣＦ＝９Ｓ△BDF，故④错误；
故选C.
考点：１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.
10. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；
中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程没有变，因而选项A一定错误．
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误，
这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故选：C．
本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11. 若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．
【正确答案】-6
【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．
【详解】∵反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），
∴﹣3＝，
解得，k＝﹣6，
故答案为﹣6．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得函数解析式是解题的关键．
12. 【卷号】1573909423923200
【题号】1573909429903360
【题文】
如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．
【正确答案】1
【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）×=1．
考点：三角形中位线的性质．
13. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．
【正确答案】12
【详解】考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．
14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．
【正确答案】①②④
【详解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．
在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵CD=AB，DF=BE，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB．
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故③错误．
故答案为①②④．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题的关键．
三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【正确答案】4
【详解】试题分析：根据负整数指数幂的意义、角的三角函数值、零指数幂的意义计算即可．
试题解析：解：原式==2-1+3=4．
16. 解方程：．
【正确答案】，
【分析】首先移项，然后根据因式分解法即可求解．
详解】，
，
或，
，．
此题主要考查一元二次方程求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．
四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（没有要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）4．
【详解】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；
（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．
试题解析：解：（1）如图所示，射线CM即为所求；
（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴AD=4．
点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
【正确答案】y=（x＞0）
【详解】试题分析：当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可．
试题解析：解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为（x＞0）．
五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
【正确答案】解：（1）=．
（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．选择证明△BCD∽△DEC：
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD．
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．
【详解】试题分析：(1)、根据题意得出三个面积之间的关系；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC，根据同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根据垂直得出三角形相似.
试题解析：(1)、．
(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC．
可任选一对，如：△BCD∽△DEC；
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．
考点：三角形相似证明
20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．
【正确答案】（1）y=（2）y=﹣6x
【详解】试题分析：（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|=2×3=6，而图象在第四象限，则k=﹣6；
（2）由于CD=1，则点C （ 1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．
试题解析：解：（1）设C点坐标为（x，y）．∵△ODC的面积是3，∴OD•DC=x•（﹣y）=3，∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为；
（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入，得y=﹣6，∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．
点睛：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．
六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．
【正确答案】150
【详解】试题分析：构造平行四边形AECD，利用平行四边形的性质及等腰三角形的判定可得CB的长度，进而利用60°的正弦值可得世博园段黄浦江的宽度．
试题解析：解：过点C作CE∥DA交AB于点E．∵DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC=200m，EB=AB﹣AE=300m．∵∠CEB=∠DAB=30°，∠CBF=60°，∴∠ECB=30°，∴CB=EB=300m．在Rt△CBF中，CF=CB•sin∠CBF=300×sin60°=m．
答：世博园段黄浦江的宽度为m ．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用；构造平行四边形得到BC的长度是解决本题的突破点．
22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析
【分析】（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答．
【详解】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF＝2，
∴CF＝2﹣AE，
又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．
故答案为（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析．
本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的性质．
七、解 答 题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．
【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,
AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.
试题解析：
（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°,
又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．
（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO＝DC,
在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,
设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,
∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．
（3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，
BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,
∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O＋BO＝10，
∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，
∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.
(5)
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