2022-2023学年安徽省亳州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省亳州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共64页。试卷主要包含了－2的相反数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省亳州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）


评卷人
得分



一、单选题
1．－2的相反数是 （          ）
A．B．2C．D．－2
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5B．（a）2a2
C．a3•a4＝a12D．2a﹣3a＝﹣a
3．袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力量，到2022年我国粮食播种面积总产量保持在13000亿斤以上，其中13000亿用科学记数法表示为（　　）b5E2RGbCAP
A．1.3×1012B．1.3×1013C．13×103D．13000×108
4．如图位置摆放的长方体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
5．已知方程x2﹣x+1＝0，下列说法正确的是（　　）
A．该方程有一根为﹣1B．该方程有两个实数根
C．该方程有一根为1D．该方程没有实数根
6．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（　　）
A．众数是6B．方差是6C．平均数是8D．中位数是8
7．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）p1EanqFDPw

A．6B．7C．8D．9
8．已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（　　）
A．a﹣c＝3B．b﹣2c＝9C．0≤a≤2D．3≤c≤4.5
9．如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（       ）DXDiTa9E3d


A．1B．2C．3D．4
10．如图，二次函数的图象经过，且与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，结合图象，则的取值范围是（       ）RTCrpUDGiT

A．B．C．D．


评卷人
得分



二、填空题
11．计算：-1＝_____．
12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为＝_____．5PCzVD7HxA

14．在等边三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的动点，F是AB上的动点，且BF=BD=EC=k，连接FEjLBHrnAILg

（1）当k=2时，S△DEF：S△ABC=_______；     
（2）取EF的中点G ，连接GA、GC，则GA+GC的最小值为________
评卷人
得分



三、解答题
15．用配方法解方程：x2+2x-2=0
16．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．xHAQX74J0X

(1)求x；
(2)在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，2）、C（-1，4）．LDAYtRyKfE

(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
(2)画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
18．观察以下等式：
第1个等式：；            第2个等式：；
第3个等式：；        第4个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________________________；
(2)写出你猜想的第个等式：________________________（用含的等式表示），并证明．Zzz6ZB2Ltk
19．为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）dvzfvkwMI1

20．已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3．

(1)求⊙A的半径；
(2)用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．
21．为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：rqyn14ZNXI
范围（单位：分）
频数
频率
50≤x＜60
a
0.14
60≤x＜70
b
c
70≤x＜80
11
d
80≤x＜90
11
e
90≤x≤100
f
0.32


另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题：
(1)补充完整条形统计图，并写出a＝                 ，样本容量为                                     ．EmxvxOtOco
(2)请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数；
(3)若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．SixE2yXPq5
22．已知直线与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P是线段AB上任意一点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（﹣2，0）和D（d，0），求m与n的函数关系式及△PCD面积的最大值．6ewMyirQFL
23．如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA=AE=ED=DC，∠AED=90°．将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，连接FD，交BC于M点．kavU42VRUs

(1)求证：BM=MC；
(2)若BE=BA=2，求三角形ADF的面积；
(3)若AB=5，BE=6，求sin∠EDM的值．

答案：
1．B

【分析】
根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
解：－2的相反数是是2，故B正确．
故选：B．

本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不停的两个数互为相反数是解题的关键．
2．D

【详解】
A．a2与a3不能合并，故A不符合题意；
B．（a）2a2，故B不符合题意；
C．a3•a4＝a7，故C不符合题意；
D．2a﹣3a＝﹣a，故D符合题意；
故选：D．

本题考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，掌握它们的运算法则是解题的关键．
3．A

【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．y6v3ALoS89
【详解】
解：13000亿=1300000000000=1.3×1012．
故选：A．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．M2ub6vSTnP
4．D

【分析】
根据几何体主视图的画法，利用“长对正”，即可得到答案．
【详解】
解：从正面看，是一行两个相邻的矩形．
故选：D．

本题考查了简单几何体主视图的画法，掌握“长对正、宽相等、高平齐”是解题关键．
5．D

【分析】
先计算出根的判别式的值得到Δ＜0，从而可判断方程没有实数解．
【详解】
∵a=1，b=-1，c=1,
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．0YujCfmUCw
6．B

【分析】
由方差公式确定这组数据为6、6、8、9、11，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可．
【详解】
解：由方差的计算公式可知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为，众数为6，中位数为8，
方差为，
故选：B．

本题主要考查了方差、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据．
7．D

【分析】
连接AC，BD，得到ΔABC为等边三角形，设AP＝a，AE＝CFa，
从而求出EF=6-a，求出PQ=,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.
【详解】
解：如图：

连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，
∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．
∴∠APE＝∠ABD＝30°，
设AP＝a，AE＝CFa，
∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE．
∴PQ＝2PEa．
∴S矩形PMNQ＝PM•PQa×（6﹣a）（﹣a2+6a）
（a﹣3）2+9．
∵0，
∴当a＝3时，矩形面积有最大值9．
故选：D．

本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键．
8．D

【分析】
利用整式的加减法则进行求解即可．
【详解】
∵2a+b＝3①，3a+b﹣c＝0②，
∴②﹣①得：a﹣c＝﹣3，故A不符合题意；
由①得：a③，
代入②得：，整理得：b+2c＝9，故B不符合题意；
∵a，b为非负实数，
∴0≤b≤3，
∴0≤a，故C不符合题意；
∵a﹣c＝﹣3，
∴c＝a+3，
∴3≤c≤4.5，故D符合题意．
故选：D．

本题主要考查整式的加减，以及不等式的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
9．D

【分析】
根据图形可得图一和图二可以拼一个与原来面积相等的矩形，具体拼法见解析．
【详解】
解：图一，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；


图二，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；


图三，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；


图四，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；；


故选：D．


本题考查了图形的变换拼图，解答本题的关键是根据题意作出图形．
10．A

【分析】
根据图象及题中数据，得到，，，，，代入解这些不等式即可得到结论．
【详解】
解：二次函数的图象经过，
，
二次函数的图象开口向下，
，
二次函数的图象与正半轴轴交于点，
，
过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，
对称轴为，即，
在图象上方，

综上，，
，
故选：A．

本题考查二次函数图象与性质，根据图象及题中所给信息得到相应等式与不等式是解决问题的关键．
11．2

【分析】
利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案．
【详解】
-1＝3-1＝2
故2．

此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键．
12．2（x）（x）

【分析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
解：2x2﹣6
＝2（x2﹣3）
＝2（x）（x）．
故答案为2（x）（x）．

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．eUts8ZQVRd
13．3

【分析】
如图所示，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，则S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，再由BC＝2AB，得到AC＝3AB，则S矩形AOMB＝3，由此即可得到答案．sQsAEJkW5T
【详解】
解：如图所示，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∴S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，
∵BC＝2AB，
∴AC＝3AB，
∴S矩形AOMB＝3，
∴k＝3，
故3．


本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确作出辅助线是解题的关键．
14．     1：9    

【分析】
（1）根据，可得，根据相似三角形的性质求解即可；
（2）作关于的对称点，连接，，，当三点共线时，取得最小值， 此时为的中位线，是直角三角形，勾股定理求解即可．GMsIasNXkA
【详解】
（1），

S△BFD：S△ABC



S△DEF：S△ABC=1：9
（2）如图， 作关于的对称点，连接，
则


当三点共线时，取得最小值， 此时为的中位线，

为中点，










.
，

即的最小值为
故1:9，

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．TIrRGchYzg
15．x1=，x2=

【分析】
把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可．
【详解】
移项得：x2+2x=2
配方得：x2+2x+1=3
即（x+1）2=3
开方得：x+1=±
∴x1=－1，x2=－1．

本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
16．(1)x
(2)﹣2

【分析】
（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x，整理得到关于的一元一次方程，解方程即可得到结论；
（2）设①格子里的数为y，由题意得y+③5+③，整理得到关于的一元一次方程，解方程即可得到结论．
(1)
解：由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x，
∴﹣5+3＝x，
∴x；
(2)
解：设①格子里的数为y，由题意得：
y+③5+③，
∴y5，
∴y＝﹣2，
∴①格子里的数为﹣2．

本题考查有理数的加法运算，涉及到解一元一次方程，读懂题意并准确找到等量关系列方程是解决问题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析

【分析】
（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B，C的对应点A2、B2、C2即可得到△A 2 B 2C2．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求；

(2)
解：如图，△A2B2C2即为所求．


本题考查了作图-位似变换以及旋转变换，正确掌握图形变换的性质是解题关键．
18．(1)
(2)；证明见详解

【分析】
（1）每个等式两边分别是一个分数与一个数字的差与商，分别分析分数与数字的规律，分数的分母第一个是1，以后序号每增加1分母增加3，第一个等式的分子为2的平方，第二个等式为5的平方，则分子等于分母加1的平方，数字等于分数的分子中的底数，根据此规律写出第5个等式即可；7EqZcWLZNX
（2）根据（1）中的规律，写出第n个等式即可，根据完全平方公式以及多项式乘多项式法则将等号左右两边的代数式化简即可证明结论．lzq7IGf02E
(1)
解：根据题意可知，第5个式子为：，
即：，
故．
(2)
解：猜想第n个式子为：，
证明：，
，
∵，
∴成立．

本题考查寻找数之间的规律，完全平方公式，多项式乘以多项式，能够发现规律，总结规律，应用规律是解决本题的关键．zvpgeqJ1hk
19．8.7米

【分析】
过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M，则四边形EBNM是矩形，由∠AEM＝25°，可得0.47，根据BN＝EM，建立方程，解方程即可求解．NrpoJac3v1
【详解】
过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M，则四边形EBNM是矩形，
∵BN＝EM．
由题意可得∠ABN＝45°，∠AEM＝25°．
设AH＝x米，则AN＝（x﹣3）米，AM＝（x﹣6）米，
在Rt△ABN中，∠ABN＝45°，
故BN＝AN＝（x﹣3）米，
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝25°，
∵0.47，即EM，
∵BN＝EM，
∵x﹣3，解得x≈8.7，
答：旗杆AH的高度约为8.7米．


本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
20．(1)
(2)图见解析，BE＝

【分析】
（1）设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，根据切线的性质可得AB⊥BC，运用勾股定理即可求得答案；1nowfTG4KI
（2）运用SSS构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即可求出BE．
(1)
解：设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，
∵BC与⊙A相切于点B，
∴AB⊥BC，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴r2+62=（r+3）2，
解得：r=；
(2)
解：如图所示，BE即为所求，
作法：①以B为圆心，AB长为半径画弧，
②以A为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点P，
③连接BP交⊙A于点E，
线段BE即为所求；

连接AE，过点A作AH⊥BE于点H，
则∠AHB=90°，BE=2BH，
∵BE∥AC，
∴∠ABE=∠BAC，
∵∠AHB=∠ABC=90°，
∴△ABH∽△CAB，
∴，
∵AB=，AC=+3=，
∴BH=，
∴BE=2BH=．

本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和性质，难度适中，是一道基础性的试题．fjnFLDa5Zo
21．(1)7，50
(2)559人
(3)

【分析】
（1）根据优秀率先求出e，再用80≤x＜90的频数除以e，求出样本容量，再用样本容量乘以50≤x＜60的频率，求出a即可；tfnNhnE6e5
（2）用该校的总人数乘以成绩合格（60≤x≤100）的人数所占的百分比；
（3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．HbmVN777sL
(1)
∵本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，
∴e+0.32＝0.54，
∴e＝0.22，
∴样本容量为：110.22=50，
∴a＝50×0.14＝7；
故7，50；
(2)
根据题意得：
650×（1﹣0.14）＝559（人），
答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数有559人；
(3)
设4人中李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号，
根据题意画图如下：

第一轮共有4种可能，
∵第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，
∴第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲，
∴第二轮李想同学被抽中演讲的概率为，
∴李想同学被抽中演讲的概率是．

本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求随机事件的概率，解题的关键是能从频数分布表得出相关数据．
22．(1)A（6，0），B（0，3）
(2)，8

【分析】
（1）当x＝0时，y＝3可得B点坐标；当y＝0时，x＝6，可得A点坐标；
（2）将点P的坐标代入直线AB的解析式，即可得到m和n的函数关系式；由于抛物线是关于对称轴对称的，可得，再表示出△PCD的面积，求最值即可．V7l4jRB8Hs
(1)
当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，即，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，3）；
(2)
∵P在线段AB上，
∴，
∴m与n的关系式为：，
以P为顶点的抛物线W的对称轴为，
∵C（﹣2，0），D（d，0）是抛物线与x轴的两交点，
∴，
∴，
∴当时，取得最大值，最大面积为．

本题主要考查了二次函数与一次函数的综合问题，掌握二次函数关于对称轴对称是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)

【分析】
（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质可证明∠CBF=∠C，BF=CD，再利用AAS证明△BMF和△CMD，可得答案；83lcPA59W9
（2）首先得出△ADF是等边三角形，在等腰直角三角形ADE中，AD=2，从而求出答案；
（3）过点A作AG⊥BC于G，DN⊥BC于N，EH⊥DF于H，首先可得△AGE≌△END，得AG=EN，EG=DN，再利用勾股定理求出EH的长度，从而解决问题．mZkklkzaaP
(1)
证明：∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠ABF=∠AED=90°，BF=ED=CD，
∵∠DEC+∠AEB=90°，∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠C，
∴∠CBF=∠C，
在△BMF和△CMD中，
，
∴△BMF和△CMD（AAS），
∴BM=CM；
(2)
解：∵AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB=60°，
又∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠DAF=∠EAB=60°，
又∵AD=AF，
∴△ADF是等边三角形，
在Rt△ADE中，AE=DE=2，
∴AD=2，
∴S△ADF；
(3)
解：如图，过点A作AG⊥BC于G，DN⊥BC于N，EH⊥DF于H，
∵∠AED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
又∵∠AGE=∠DNE=90°，AE=DE，
∴△AGE≌△END（AAS），
∴AG=EN，EG=DN，
在△ABE中，AB=AE=5，BE=6，
∴BG=EG=3，
在Rt△ABG中，AG==4，
∴EN=4，DN=EG=3，
在Rt△CDN中，∵CD=DE=5，
∴CN==4，
∴BC=BE+EN+CN=6+4+4=14，
由（1）得BM=CM，
∴BM=BC=7，
∴EM=BM-BE=7-6=1，MN=EN-EM=4-1=3，
∵DN=3，
∴MN=DN，
∴∠DMN=∠EMH=45°，
在Rt△EMH中，sin45°=，
∴EH=1×=，
在Rt△DEH中，sin∠EDM．


本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，构造直角三角形求出EH的长是解题的关键．AVktR43bpw














2022-2023学年安徽省亳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
【正确答案】A

【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以﹣2的值是2，
故选A．
2. 计算（﹣2x2）3结果是（　　）
A. ﹣8x6 B. ﹣6x6 C. ﹣8x5 D. ﹣6x5
【正确答案】A

【详解】试题解析：先计算积的乘方得：（﹣2x2）3=（-2）3∙（x2）3，再计算幂的乘方可得：（-2）3∙（x2）3=﹣8x6.
故选A.
3. 如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
4. 2018年3月5日，在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（　　）
A. 6800×104 B. 6.8×104 C. 6.8×107 D. 0.68×108
【正确答案】C

【详解】解：6800万用科学记数法表示为6.8×107．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．
【详解】解：．
因此，在数轴上表示为选项C．
故选C．

点睛：没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
【正确答案】B

【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，
∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
故选：B．

7. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．
【详解】A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2-4ac=-4＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2-4ac=1-4=-3＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
C、这里a=1，b=-1，c=1，
∵△=b2-4ac=1-4=-3＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
D、这里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=b2-4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个没有相等实数根，本选项符合题意；
故选D．
8. 某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.
【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，
，
则，
故选D．
本题主要考查一元二次方程的应用.
9. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】分m＞0及m＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象没有符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象没有符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象没有符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-＜0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
本题主要考查函数和二次函数的图象所的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）．
10. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（　　）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
【正确答案】B

【详解】试题解析：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB•CE′=8，
∴CE′=2，
在Rt△BCE′中，BE′=，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，
故选B．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 9的平方根是_________．
【正确答案】±3

【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12. 分解因式：a3﹣2a2+a=________．
【正确答案】a（a﹣1）2

【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为a（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为__．（结果保留）

【正确答案】

【分析】连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，求出∠BCF，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长=．

故答案为．
本题考查了弧长公式，正五边形性质，等边三角形性质，熟知相关公式、定理是解题关键．．
14. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．
【正确答案】3或6

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】试题分析：

由题意可知有两种情况，1与图2；
图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC==10，
设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
即BE=3；
图2：当点F落在AD边上时，∠CEF=90°，
由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE长为3或6．
故答案为3或6．
点睛：本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

三、解 答 题（本大题共2小题，共计68分）
15. 计算：．
【正确答案】1

【分析】直接利用零指数幂的性质以及角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝4﹣3+1﹣
＝2﹣1
＝1．
此题主要考查了实数运算，掌握负指数幂、零次幂、角的三角函数值是解题关键．
16. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地
点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

【正确答案】甲走了24.5步，乙走了10.5步

【详解】试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．
试题解析：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x﹣10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，
∴x=0（舍去）或x=35，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．

四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【正确答案】解：（1）图见详解；点A1的坐标（2，﹣4）．（2）图见详解，点A2的坐标（﹣2，4）．

【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A1点坐标．
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
【详解】解：（1）由题意可得如图所示，点A1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及轴对称，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及轴对称是解题的关键．
18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…
（2）（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　 　．
【正确答案】（1）10；（2）见解析；（3）

【详解】试题分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律；
（2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；
（3）过对一些式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
试题解析：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4＝＝10；
（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．
（3）由（1）（2）可知
点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
五、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

【正确答案】15cm

【详解】试题分析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．
试题解析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：

∴∠ADM=90°，
∵∠ANM=∠DMN=90°，
∴四边形ANMD是矩形，
∴AN=DM=14cm，
∴DB=14﹣5=9cm，
∴OD=x﹣9，
在Rt△AOD中，cos∠AOD=，
∴cos66°==0.40，
解得：x=15，
∴OB=15cm．
20. 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

【正确答案】（1）证明见解析（2）4（3）

【详解】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；
（2）根据圆周角定理，勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；
（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．
六、解 答 题（本题满分12分）
21. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、文明”四个志愿服务（每人只参加一个），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务的概率．

【正确答案】（1）48；（2）作图见解析；（3）45°；（4）．

【详解】试题分析：（1）根据参加生态环保的人数以及百分比求得总人数，用总人数乘以“社区服务”百分比求得其人数，即可解决问题；
（2）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加同一服务的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．
社区服务的人数为48×50%=24，
补全折线统计如图所示：

（2）文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；
（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、文明”四个服务，
画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务的有4种情况，
∴他们参加同一服务的概率为．
七、解 答 题（本题满分12分）
22. 某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的成本；
（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得利润；利润是多少．
【正确答案】（1）取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）50000；（3）x=900时，w=160000

【分析】（1）根据题意列没有等式求解可；
（2）根据报价减去成本可得到函数的解析式，根据函数的图像求解即可；
（3）根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可．
【详解】解：（1）∵由题意得时，即，
∴解得
即要将该旅游线路每月游客人数在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人至1200元/人之间；
（2），，∴
∵，∴当时，z，即；
（3）利润
当时，．
八、解 答 题（本题满分14分）
23. 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．
(1)求证：CD=CF；
(2)连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
(3)若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【分析】求出，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出即可；
根据全等三角形的性质得出，求出，，求出，根据相似三角形的性质得出即可；
根据相似三角形的性质得出，，求出，，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出即可．
【详解】证明：平分，
，
在和中

≌，
，
，，
，
；
解：≌，
，
，
，
，
，
四边形AFCD的内角和等于，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽；
解：∽，
，，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，
．
考查了角平分线性质、相似三角形性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．


















2022-2023学年安徽省亳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
【正确答案】A

【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以﹣2的值是2，
故选A．
2. 计算（﹣2x2）3结果是（　　）
A. ﹣8x6 B. ﹣6x6 C. ﹣8x5 D. ﹣6x5
【正确答案】A

【详解】试题解析：先计算积的乘方得：（﹣2x2）3=（-2）3∙（x2）3，再计算幂的乘方可得：（-2）3∙（x2）3=﹣8x6.
故选A.
3. 如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
4. 2018年3月5日，在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（　　）
A. 6800×104 B. 6.8×104 C. 6.8×107 D. 0.68×108
【正确答案】C

【详解】解：6800万用科学记数法表示为6.8×107．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．
【详解】解：．
因此，在数轴上表示为选项C．
故选C．

点睛：没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 25°
C. 20° D. 15°
【正确答案】B

【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，
∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
故选：B．

7. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．
【详解】A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2-4ac=-4＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2-4ac=1-4=-3＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
C、这里a=1，b=-1，c=1，
∵△=b2-4ac=1-4=-3＜0，
∴方程没有实数根，本选项没有合题意；
D、这里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=b2-4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个没有相等实数根，本选项符合题意；
故选D．
8. 某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.
【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，
，
则，
故选D．
本题主要考查一元二次方程的应用.
9. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】分m＞0及m＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象没有符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象没有符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象没有符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-＜0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
本题主要考查函数和二次函数的图象所的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）．
10. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（　　）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
【正确答案】B

【详解】试题解析：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB•CE′=8，
∴CE′=2，
在Rt△BCE′中，BE′=，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，
故选B．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 9的平方根是_________．
【正确答案】±3

【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12. 分解因式：a3﹣2a2+a=________．
【正确答案】a（a﹣1）2

【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为a（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为__．（结果保留）

【正确答案】

【分析】连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，求出∠BCF，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长=．

故答案为．
本题考查了弧长公式，正五边形性质，等边三角形性质，熟知相关公式、定理是解题关键．．
14. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．
【正确答案】3或6

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】试题分析：

由题意可知有两种情况，1与图2；
图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC==10，
设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
即BE=3；
图2：当点F落在AD边上时，∠CEF=90°，
由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE长为3或6．
故答案为3或6．
点睛：本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

三、解 答 题（本大题共2小题，共计68分）
15. 计算：．
【正确答案】1

【分析】直接利用零指数幂的性质以及角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝4﹣3+1﹣
＝2﹣1
＝1．
此题主要考查了实数运算，掌握负指数幂、零次幂、角的三角函数值是解题关键．
16. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地
点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

【正确答案】甲走了24.5步，乙走了10.5步

【详解】试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．
试题解析：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x﹣10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，
∴x=0（舍去）或x=35，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．

四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
【正确答案】解：（1）图见详解；点A1的坐标（2，﹣4）．（2）图见详解，点A2的坐标（﹣2，4）．

【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A1点坐标．
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
【详解】解：（1）由题意可得如图所示，点A1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及轴对称，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及轴对称是解题的关键．
18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…
（2）（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　 　．
【正确答案】（1）10；（2）见解析；（3）

【详解】试题分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律；
（2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；
（3）过对一些式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
试题解析：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4＝＝10；
（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．
（3）由（1）（2）可知
点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
五、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

【正确答案】15cm

【详解】试题分析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．
试题解析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：

∴∠ADM=90°，
∵∠ANM=∠DMN=90°，
∴四边形ANMD是矩形，
∴AN=DM=14cm，
∴DB=14﹣5=9cm，
∴OD=x﹣9，
在Rt△AOD中，cos∠AOD=，
∴cos66°==0.40，
解得：x=15，
∴OB=15cm．
20. 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

【正确答案】（1）证明见解析（2）4（3）

【详解】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；
（2）根据圆周角定理，勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；
（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．
六、解 答 题（本题满分12分）
21. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、文明”四个志愿服务（每人只参加一个），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务的概率．

【正确答案】（1）48；（2）作图见解析；（3）45°；（4）．

【详解】试题分析：（1）根据参加生态环保的人数以及百分比求得总人数，用总人数乘以“社区服务”百分比求得其人数，即可解决问题；
（2）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加同一服务的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．
社区服务的人数为48×50%=24，
补全折线统计如图所示：

（2）文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；
（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、文明”四个服务，
画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务的有4种情况，
∴他们参加同一服务的概率为．
七、解 答 题（本题满分12分）
22. 某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的成本；
（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得利润；利润是多少．
【正确答案】（1）取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）50000；（3）x=900时，w=160000

【分析】（1）根据题意列没有等式求解可；
（2）根据报价减去成本可得到函数的解析式，根据函数的图像求解即可；
（3）根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可．
【详解】解：（1）∵由题意得时，即，
∴解得
即要将该旅游线路每月游客人数在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人至1200元/人之间；
（2），，∴
∵，∴当时，z，即；
（3）利润
当时，．
八、解 答 题（本题满分14分）
23. 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．
(1)求证：CD=CF；
(2)连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
(3)若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【分析】求出，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出即可；
根据全等三角形的性质得出，求出，，求出，根据相似三角形的性质得出即可；
根据相似三角形的性质得出，，求出，，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出即可．
【详解】证明：平分，
，
在和中

≌，
，
，，
，
；
解：≌，
，
，
，
，
，
四边形AFCD的内角和等于，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽；
解：∽，
，，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，
．
考查了角平分线性质、相似三角形性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．