2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
2. 下列计算正确是（　　）
A. （a3）2=a5 B. a6÷a3=a2 C. （ab）2=a2b2 D. （a+b）2=a2+b2
3. 与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（   ）
A. 4.93×108                         B. 4.93×109                         C. 4.93×1010                         D. 4.93×1011
4. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（   ）

A. B. C. D.
5. 没有等式组的最小整数解是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于

A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成  绩
45
46
47
48
49
50
人  数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（    ）
A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50
8. 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）

A. 9 B. 6 C. 3 D. 3
9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（　 　）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE面积为
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 分解因式___________
12. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．

14. 平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB=___．
三、解 答 题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．
16. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

18. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
20. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
六、（本题共1小题，共12分）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

七、（本题共1小题，共12分）
22. 九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．

（1）求出w与x函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．
八、（本题共1小题，共14分）
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．







2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
【正确答案】A

【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以﹣2值是2，
故选A．
2. 下列计算正确的是（　　）
A. （a3）2=a5 B. a6÷a3=a2 C. （ab）2=a2b2 D. （a+b）2=a2+b2
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、底数没有变指数相乘，故A错误；
B、底数没有变指数相减，故B错误；
C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；
故选C．
【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式．
3. 与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（   ）
A. 4.93×108                         B. 4.93×109                         C. 4.93×1010                         D. 4.93×1011
【正确答案】B

【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.
故选B.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（   ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．
故选B．
5. 没有等式组的最小整数解是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】首先解没有等式中的每个没有等式，然后确定没有等式组的解集，确定解集中的最小整数即可．
【详解】没有等式组
解没有等式（1）得：，
解没有等式（2）得：，
所以该没有等式组的解集为：，
大于2的最小整数是3，
所以没有等式组的最小整数解是3，
故选：C．
本题考查求一元没有等式的整数解.熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，并能依据没有等式的性质去计算是解决此题的关键.
6. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于

A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
【正确答案】D

【详解】解：∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=40°．
∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°．
∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．
故选D．
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成  绩
45
46
47
48
49
50
人  数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（    ）
A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50
【正确答案】B

【详解】试题解析：测试的人数是15人，处于第8位的是48，所以中位数是48.
49的次数至多，众数是49.
故选B.
8. 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）

A. 9 B. 6 C. 3 D. 3
【正确答案】C

【详解】试题解析：设B点坐标为
和都是等腰直角三角形，
∴

∵

即




反比例函数表达式是：
直线的表达式为：
联立方程： 解得：或(舍去).
点的横坐标是3.
故答案为3.
9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（　 　）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为
【正确答案】C

【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，
∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，
在Rt△AEO中，EO＝，
∴DE＝，故A错误．
∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，
∴∠BAF＋∠DAE＝45°，
∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，
∴∠BAF＝∠AED，
∴△ABF∽△EDA，
∴，
∴，
AF＝，故C正确，
OF=
tan∠AFO＝，故B错误，
∴S四边形AECF＝•AC•EF＝××＝，故D错误，
故选C．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出AF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】D

【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣=﹣1，可得b=2a，
当x=﹣3时，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a﹣6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论没有正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论没有正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
二、填 空 题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 分解因式___________
【正确答案】

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
【正确答案】20

【分析】先根据非负数性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴没有能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：连接OA，OB，






∴阴影=扇形−△AOB
故答案为
点睛：扇形的面积公式：
14. 在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB=___．
【正确答案】8或3

【分析】根据AE和DF是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．
【详解】解：①当AE和DF相交时，如下图所示

∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，
∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，
∴BE=AB，CF=CD，
∴BE=AB= CD= CF，
∵BE＋CF=BC＋EF，
∴2AB=11＋5，
解得：AB=8；
②当AE和DF没有相交时，如下图所示

∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，
∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，
∴BE=AB，CF=CD，
∴BE=AB= CD= CF，
∵BE＋CF＋EF =BC，
∴2AB＋5=11，
解得：AB=3，
综上所述：AB=8或3，
故8或3．
此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．
三、解 答 题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．
【正确答案】

【分析】根据值的性质，零次幂的性质、二次根式的性质、锐角三角函数值，直接化简即可求解.
【详解】|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°
=2﹣1+2﹣，
=2﹣1+2﹣，
=．
16. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
【正确答案】x2+2y2，．

【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，代入求出即可．
【详解】
＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2
＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2
＝x2+2y2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝+2＝．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．

【详解】试题分析(1)直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.
试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)

18. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

【正确答案】坡道口的限高DF的长是3.8m．

【详解】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．
试题解析：∵AC∥ME，
∴∠CAB=∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，
∴∠BDF=∠CAB=28°，
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），
答：坡道口的限高DF的长是3.8m．
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
【正确答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.

【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
20. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）.

【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：

（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
六、（本题共1小题，共12分）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）

【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；
（2）根据∠ABC平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．
（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）
（2）△EAD是等腰三角形．
证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°，
∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，
∵∠CBE=∠ABE，
∴∠AED=∠EDA，
∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形．
（3）解：∵AE=AD，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴在直角三角形AEB中，EB=10
∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB，
∴，
∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，
∴CA=CD+DA=3x+6，
在直角三角形ACB中，
AC2+BC2=AB2
即：（3x+6）2+（4x）2=82，
解得：x=﹣2（舍去）或x=
∴BD=5x=
点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.
七、（本题共1小题，共12分）
22. 九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．

（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）见解析；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）共有24天每天的利润没有低于5600元．

【详解】试题分析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；
（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
试题解析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），
∴，解得，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50≤x≤90时，y=90．
∴售价y与时间x的函数关系式为y=．
由数据可知每天的量p与时间x成函数关系，
设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），
∴，解得：，
∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2 x +200）=﹣2 x 2+180 x +2000；
当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2 x +200）=﹣120 x +12000．
综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是w= ．
（2）当1≤x≤50时，w=﹣2 x 2+180 x +2000=﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，
∴当x =45时，w取值，值为6050元．
当50≤x≤90时，w=﹣120 x +12000，
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，
∴当x =50时，w取值，值为6000元．
∵6050＞6000，
∴当x =45时，w，值为6050元．
即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．
（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，
解得：30≤x≤50，
50﹣30+1=21（天）；
当50≤x≤90时，令w=﹣120 x +12000≥5600，即﹣120 x +6400≥0，
解得：50≤x≤53，
∵x为整数，
∴50≤x≤53，
53﹣50+1=4（天）．
综上可知：21+4﹣1=24（天），
故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．
本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．
八、（本题共1小题，共14分）
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
【正确答案】（1）8-2t；；（2）没有存在，理由见解析，当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形；（3）单位长度.

【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，
∴QB=8﹣2t，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，
∴∠APD=90°，
∴tanA=，
∴PD=t．
故答案为（1）8﹣2t，t．
（2）没有存在
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即，
∴AD=t，
∴BD=AB﹣AD=10﹣t，
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8﹣2t=，解得：t=．
当t=时，PD=，BD=10﹣×=6，
∴DP≠BD，
∴▱PDBQ没有能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=
当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=
当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．
∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．
把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，
∴点M3在直线M1M2上．
过点M2做M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．
∴M1M2=2
∴线段PQ中点M所的路径长为2单位长度．

此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用．
















2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．10的算术平方根是（       ）
A．10 B． C． D．
2．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
3．某块三棱柱积木如图所示，它的左视图是（        ）

A．B．C． D．
4．根据世界卫生组织统计，截止目前，全球新冠确诊病例累计超过522000000，用科学记数法表示这一数据是（       ）
A． B． C． D．
5．如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠A＝30°，∠E＝45°，∠C＝∠FDE＝90°．顶点D在AC边上，且EF∥AB，则∠CDF的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
6．北京2022吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，上线天2000个15分钟，后两天紧急加工上线5200个．若后较前的增长率均为x．则可列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7．在一个没有透明的口袋中，放置了红球，白球共5个，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了红球出现的频率如下图，现从中无放回的抽取两个球．抽到一红一白的概率是（       ）


A． B． C． D．
8．已知5a＋6b－3p＝0，3a＋5b－2q＝0，则下列说法中，正确的是（       ）
A．当，时， B．当，时，
C．当，时， D．当，时，
9．如图，⊙O的半径为5，边长为4的正六边形ABCDEF的与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（       ）

A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（       ）

A． B． C． D．
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．分解因式：_________．
12．关于x的没有等式：的解集为______．
13．如图，已知平行四边形OABC，⊙O恰好B，C两点，且与边AB相切，延长AO交⊙O于点D，连接BD，则∠ADB的度数为______．

14．如图．已知反比例与的图象如图所示，点A，B在的图象上，点C，D在的图象上，对角线BD⊥AC于点P，对角线轴．已知点B的横坐标为4：
（1）当m＝4，n＝20，且P为BD中点，判断四边形ABCD的形状为______．
（2）当四边形ABCD为正方形时m，n之间的数量关系为______．

评卷人
得分



三、解 答 题
15．求x的方程的解．
16．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合．

(1)以直线l为对称轴，画出关于l对称的；
(2)将向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；
(3)连接，，直接判断四边形的形状．
18．我们把连接菱形对边中点得到的所有菱形称作如图①所示基本图的特征图形显然这样的基本图共有5个特征图形．将此基本图没有断复制并平移，使得相邻两个基本图的一个顶点与对称重合，这样得到图1、图2、图3…

(1)观察以上图形并完成下表：
图形名称
基本图的个数
特征图形的个数
图1
1
5
图2
2
9
图3
3
13
图4
4
______
…
…
…

猜想：在图中，特征图形的个数为______；（用含的式子表示）
(2)已知基本图的边长为4，一个内角恰好为，求图20中所有特征图形的面积之和．
19．四十五中学为了解学生对中国党史知识的学习情况，在七年级和八年级举行了有关党史知识测试．现从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七
41.1
a
43
八
39.5
44
b




请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)表中a＝______，b＝______．根据样本统计数据，你认为该七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由．（写出一条理由即可）
(2)已知该中学七年级有540名学生，八年级有530名学生参加了此次测试，通过计算，估计参加此次测试成绩合格的学生人数能否超过1000
20．2022年2月北京取得成功，地推进我国的滑雪运动事业发展，首钢滑雪大跳台给全球观众留下深刻印象．某市为了推进本市滑雪运动的需要，仿造首钢大跳台，新跳台有赛道：BE，DE，AD及支架BC构成，如图，工程队测得AD的仰角为37°，支架BC的仰角为60°，，D点到AC的距离DF＝3米，赛道DE＝10米，赛道BE＝60米、坡比，求赛道A点到支架BC端C点的水平距离．（结果到0.1米）（参考数据：，，，，．）

21．如图，⊙O是以△ABC的边AC为直径的外接圆，∠ACB＝54°，如图所示，D为⊙O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点．

(1)求∠DBC的度数；
(2)若F为弧BC的中点，求．
22．已知抛物线与x轴交于点，，直线交抛物线于点A、C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若两个抛物线的交点在x轴上，且顶点关于x轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线对称抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点M是x轴上方的抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，设M的横坐标为m，记W＝MN－2ON，求W的值．
23．如图1，在矩形ABCD中，连接BD，点F是线段BD上一点，过点F作，过点D作DE⊥BD交EF于点E．

(1)求证：；
(2)如图2，分别连接AF，EC，并延长交于点G，FG与BC交于点I，连接BG，当DE＝DC时，
①求证：BG＝FG；
②连接DG，交EF于点P，若AB＝8，AD＝6，求FP的长．

答案：
1．B

【分析】
直接利用算术平方根的求法即可求解．
【详解】
解：的算术平方根是，
故选：B．

本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．
2．D

【分析】
根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可，判定即可．
【详解】
A与没有是同类项，没有能合并在一起，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选：D．

本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，积的乘方和幂的乘方运算法则，是解答本题的关键．
3．B

【详解】
【分析】根据左视图是从物体左面看得到的视图即可得.
【详解】从物体的左面看可以看到一个矩形，如图所示：

故选：B.
本题考查了简单几何体的三视图，明确左视图是从物体的左面看得到的图形是解题的关键.
4．A

【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥10时，n是正整数；当原数的值<1时，n是负整数．
【详解】
解：522000000=
故选：A．

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．B

【分析】
延长ED交AB于G，利用平行线的性质求得∠AGD=∠E=45°，没有规则利用三角形内角和定理与对顶角性质求出∠EDC=105°，即可由∠CDF=∠EDC-∠FDE求解．
【详解】
解：延长ED交AB于G，如图，

∵EFAB，
∴∠AGD=∠E=45°，
∴∠ADG=180°-∠A-∠AGD=180°-30°-45°=105°，
∴∠EDC=∠ADG=105°，
∴∠CDF=∠EDC-∠FDE=105°-90°=15°，
故选：B．

本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角性质，作辅助线，利用平行线的性质求解是解题的关键．
6．D

【分析】
设后较前的增长率均为x，根据“后两天紧急加工上线5200个．”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设后较前的增长率均为x，根据题意得：
．
故选：D

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
7．C

【分析】
先根据红球出现的频率，求出红球和白球的个数，然后画出树状图，根据概率公式计算即可．
【详解】
解：∵根据红球出现的频率图象可知，从5个小球中摸到红球的概率为，
∴口袋中有红球（个），白球个数为：（个），
根据题意画出树状图，如图所示：


∵共有20种等可能的情况，其中抽到一红一白的情况数有6种情况，
∴抽到一红一白的概率为：，故C正确．
故选：C．

本题主要考查了用频率估计概率，画树状图或列表格求概率，根据题意求出红球和白球的个数，列出表格或画出树状图，是解题的关键．
8．C

【分析】
用a、b表示出p-q，再根据a、b符号即可判断．
【详解】
∵，，
∴可得，
∴当a＜0，b＞0时，
即有，
故选：C．

本题考查了代数式的相关知识，解答本题的关键是用a、b表示出p-q．
9．C

【分析】
连接OA、OB，并延长分别交⊙O于点G、P，延长CB、BA，分别交⊙O于点H、Q，设、NA、AB、BN围成的面积为；BG、BH、围成的面积为；BG、BM、围成的面积为；AN、AP、围成的面积为；AQ、AP、围成的面积为，根据正六边形和圆的对称性可知：，根据，求解即可．
【详解】
连接OA、OB，并延长分别交⊙O于点G、P，延长CB、BA，分别交⊙O于点H、Q，如图，

设、NA、AB、BN围成的面积为；BG、BH、围成的面积为；BG、BM、围成的面积为；AN、AP、围成的面积为；AQ、AP、围成的面积为，
根据正六边形和圆的对称性可知：，
∴，
根据题条件有OP=OG=5，AB=4，
∵在正六边形ABCDEF中可知：AO=BO，∠AOB=60°，
∴，△ABO是等边三角形，
∴AB=AO=BO=4，
设等边△AOB中BO边上的高为h，
则有，
∴，
∴，
故选：C．

本题考查了扇形面积的计算、正六边形的性质、解直角三角形等知识正确的识别图形是解题的关键．
10．A

【分析】
连接BF交ED于点0，设EF与AC交于点G．根据菱形的性质可得点F在∠ABC的平分线上运动，从而得到当AF⊥BF时，AF的长最小．再证明△BEO∽△BAF，可得，再证明△AGE∽△ACB，，从而得到GF=1，再由勾股定理，即可求解．
【详解】
解：如图，连接BF交ED于点O，设EF与AC交于点G．

∵四边形BEFD是菱形，
∴BF平分∠ABC，
∴点F在∠ABC的平分线上运动，
∴当AF⊥BF时，AF的长最小．
在菱形BEFD中，BF⊥ED，OB=OF，EF∥BC，
∴EO∥AF，
∴△BEO∽△BAF，
∴，
∴，
在中，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴BE=AE=2.5，
∵AF⊥BF，
∴EF=2.5，
∵EF∥BC，
∴△AGE∽△ACB，
∴，
∴，
∴GF=EF-EG=1，
∵∠AGF=∠AGE=90°，
∴．
故选：A

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的性质，准确得到点F在∠ABC的平分线上运动是解题的关键．
11．．

【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：
【详解】

故答案为:

考核知识点：因式分解.
12．##

【分析】
先移项合并同类项，然后没有等式两边同除以-2，即可得出没有等式的解集．
【详解】

解：移项合并同类项得：，
方程两边同除以-2得：．
故．

本题主要考查了解没有等式，解题的关键是熟练掌握解没有等式的基本步骤，注意没有等式两边同除以或乘以一个负数，没有等号方向发生改变．
13．22.5°##

【分析】
连接OB，证明△OAB是等腰直角三角形即可作答．
【详解】
连接OB，如图，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴AB=OC=OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠A=∠AOB=45°，
∵OD=OB，
∴∠D=∠OBD，
∵∠D+∠OBD=∠AOB=45°，
∴∠D=∠OBD=22.5°，
故22.5°．

本题考查了切线的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键．
14．     菱形     m+n=32

【分析】
（1）先确定出点B，D坐标，再利用待定系数法即可得出结论，确定出点A，C，P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出，进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，用AC=BD，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点B的横坐标为4，
∴当x=4时，，
∴点，
设，则，
∵P为BD中点，
∴PA=PC，
∵轴．
∴点P的横坐标为4，
∴，解得：，
∴，
∴点P（4，3），
∴PB=PD=2，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
故菱形
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴BD=AC，
当x=4时，，
∴点，
∴，
∴，
∵AC=BD，
∴，
∴m+n=32．
故m+n=32

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．
15．

【分析】
先去分母变为整式方程，然后再解整式方程，得出x的值，进行检验即可．
【详解】

解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
把代入得：，
∴是原方程的解．

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键，注意解分式方程要进行检验．
16．甜果买了个，需要文钱；苦果买了个，需要文钱

【分析】
设甜果买了个，苦果买了个，先求出每个甜果和每个苦果的，再根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，列方程组，可求出x、y的值，进而可求出买甜果和苦果的钱数．
【详解】
设甜果买了个，苦果买了个，
∵十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，
∴甜果每个文，苦果每个文，
∵九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，
∴，
解得：，
∴，，
答：甜果买了个，需要文钱；苦果买了个，需要文钱．

本题考查二元方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)平行四边形

【分析】
根据轴对称和平移的性质画图即可．
(1)
解：如图所示．

(2)
解：如图所示．
(3)
四边形为平行四边形．

本题考查了作图轴对称和平移，解题关键是掌握轴对称和平移的性质．
18．(1)，
(2)图20中所有特征图形的面积之和为

【分析】
（1）根据从第2个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；
（2）根据图形的特征解决问题即可．
(1)
解：观察图形和表可得：
图1中的特征图形的个数为：，
图2中的特征图形的个数为：，
图3中的特征图形的个数为：，
∴图4中的特征图形的个数为：，
∴图中的特征图形的个数为：．
故，
(2)
如图，过点作于，
根据题意知基本图的边长为4，一个内角恰好为，
即菱形的边长为4，一个内角恰好为，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴大的特征图形面积为，小的特征图形面积为，
由（1）知，图20中共有特征图形：（个），
其中有20个大的特征图形，61个小的特征图形，
∴图20中所有特征图形的面积之和为：．
∴图20中所有特征图形的面积之和为．


本题考查平移设计图案，规律型问题，涉及到菱形的面积计算和三角函数等知识．解题的关键是学会探究规律的方法．
19．(1)43，42.5七年级学生掌握党史知识较好，理由：七年级的平均成绩高于八年级的．
(2)参加此次测试成绩合格的学生人数没有超过1000，理由见解析

【分析】
（1）根据中位数和众数的求法可得a，b的值，再从平均数的角度分析，即可求解；
（2）分别求出两个年级合格的人数，即可求解．
(1)
解：根据题意：把七年级20名学生的测试成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2

∴七年级20名学生的测试成绩的中位数为43，即a=43；
把八年级20名学生的测试成绩按从小到大排列位于第10位，第11位的数分别为41，44，
∴；
七年级学生掌握党史知识较好，理由如下：七年级的平均成绩高于八年级的．
(2)
解：参加此次测试成绩合格的学生人数没有超过1000，理由如下：
参加此次测试成绩合格的学生人数为
人
∴参加此次测试成绩合格的学生人数没有超过1000．

本题主要考查了求中位数，众数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图和统计表中获取信息是解题的关键．
20．82.4米

【分析】
过B点作BN⊥AC于点N，延长DE交BN于点M，先证明四边形DFNM是矩形，即MN=DF=3，DM=FN，根据BE的坡比为1:1，可得BM=EM，分别在Rt△BEM、Rt△BNC、Rt△ADF中解直角三角形求得EM、NC、AF，即AC可求．
【详解】
过B点作BN⊥AC于点N，延长DE交BN于点M，如图，

根据题意有DF⊥AC，
∵BN⊥AC，，
∴可知四边形DFNM是矩形，即∠BME=∠BNF=∠BNC=90°，
∴MN=DF=3，DM=FN，
∵BE的坡比为1:1，
∴BM=EM，
∴在Rt△BEM中，BE=BM=EM，
∵BE=60，
∴BM=EM=30，
∴BN=BM+MN=30+3，DM=DE+EM=10+30，
∴DM=FN=10+30，
∵在Rt△BNC中，，
∴，
∵在Rt△ADF中，，
∴，
∴AC=AF+FN+NC=4+10+30+=，
∴（米），
即赛道A点到支架BC端C点的水平距离为82.4米．

本题考查了解直角三角形的应用，正确理解坡比是解答本题的关键．
21．(1)36°；
(2)．

【分析】
（1）利用对称的性质证明BD⊥AC，所以∠DBC与∠ACB互余，即可求出∠DBC；
（2）利用等弧所对的圆周角等于圆心角的一半和三角形内角和为180°，求出∠BDF、∠OBM的度数并证明其相等，再根据证明△BOM≌△DNM(ASA)，从而得到OM=NM，即可求出．
(1)
∵点B、点D关于AC对称，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC+∠ACB=90°，
∵∠ACB=54°，
∴∠DBC=90°-54°=36°，
故∠DBC的度数为36°．
(2)
连接OF，
∵点F是的中点，
∴∠BOF=∠COF=2∠BDF，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=54°，
∴∠OBM=∠OBC-∠DBC=54°-36°=18°，∠BOC=180°-2×54°=72°，
∴∠BOF=∠BOC==36°，
∴∠BDF===18°，
∴∠BDF=∠OBM，
∵点B、点D关于AC对称，
∴DM=BM，
∴在△BOM和△DNM中，

∴△BOM≌△DNM，
∴NM=OM，
∴．



本题考查了轴对称、圆和全等三角形，熟练利用对称点连线与对称轴垂直，圆心角与圆周角的关系以及全等三角形的判定能有效帮助解此题．
22．(1)；
(2)；
(3)3

【分析】
（1）直接用待定系数法求解即可；
（2）找出抛物线的顶点坐标，用待定系数法求解即可；
（3）用含m的式子表示出MN、ON的长度，然后分类讨论m的取值范围，利用二次函数求最值即可．
(1)
解：由题意知：把点，代入得，
，解得：，
∴抛物线的表达式为：．
(2)
解：由题意可知：由（1）知抛物线的顶点式为：
∴顶点坐标为：（-1，-4），
∴抛物线的顶点坐标为：（-1，4），
抛物线的解析式为：，
把代入抛物线的解析式为：得，
，
解得：m=-1，
∴抛物线的解析式为：，
即：抛物线的解析式为：．
(3)
解：由题意知：点M是x轴上方的抛物线上的点，
∴M，N（，0），，
当时，，
∴W＝MN－2ON=
即
∴
∵
∴抛物线的开口向下，函数有值，
∴当时，W有值为3．

当时，，，
∴W＝MN－2ON=
即
∴
∵
∴抛物线的开口向下，函数有值，
在m=-2的右侧，W随m的增大而减小，

∴当m=0时，W的值为3．
综上所述，当m＝0时，W有值即m=0，W=3．

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、利用函数图像及其性质求最值等知识，解决本题的关键就是利用数形的思想和准确的计算．
23．(1)见解析
(2)①见解析；②

【分析】
（1）根据矩形的性质，垂直的定义及平行线的性质证得△ABD∽△DEF，则，进而结论得证；
（2）由（1）知，，AB=CD，由DE=DC，可得AD=DF，证明△DAF ∽△DCE，则∠DAF=∠DFA=∠DCE=∠DEC，由AD BC，可知∠DAF=∠CIG，∠CIG+∠GCB=90°，进而可知点G在矩形ABCD的外接圆上，根据同弧所对圆周角相等知∠GBD=∠DAG，进而可得∠GBF=∠GFB，由等角对等边可证BG=FG．②由勾股定理求BD=10，则BF=4，由ADBC，可知，，在中，由勾股定理求AI=，证明△BIF∽△DAF，则，即，求得AF=，证明△GBF∽△DAF，则，即，求得GF=，证明△GFP∽△GAD，则，即，求出的值即可．
(1)
证明：∵矩形ABCD，
∴∠A =90°，ADBC，
∵DE⊥BD，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDF=∠A，
∵EFBC，
∴EFAD，
∴∠DFE=∠ADB，
∴△ABD∽△DEF，
∴，
∴．
(2)
解：①由（1）知，，AB=CD，
∵DE=DC，
∴，
∴AD=DF，
∴，
∵∠ADC=∠FDE=90°，
∴∠ADF=∠CDE，
∴△DAF ∽△DCE，
∴∠DAF=∠DFA=∠DCE=∠DEC，
∵AD BC，
∴∠DAF=∠CIG，
∵∠DCE+∠GCB=90°，
∴∠CIG+∠GCB=90°，
∴∠AGC=90°，
又∠ADC=90°，∠ABC=90°，
∴点G在矩形ABCD的外接圆上，
∴∠GBD=∠DAG，
∵∠AFD=∠GFB，
∴∠GBF=∠GFB，
∴BG=FG．
②∵AB=8，AD=6，
∴BD==10，
∴DF=DA=6，
∴BF=4，
∵ADBC，
∴，
∴，
在中，∵AB=8，BI=4，
∴AI=，
∵ADBC，
∴△BIF∽△DAF，
∴，即，
解得AF=，
∵点G在矩形ABCD的外接圆上，
∴∠BGA=∠BDA，
又∵∠GFB=∠DFA，
∴△GBF∽△DAF，
∴，即，
解得GF=，
∵FEBCAD，
∴△GFP∽△GAD，
∴，即，
解得FP=，
∴FP的值为．

本题是相似三角形的综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，外接圆等知识，解题关键是能正确判断相似三角形．