2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了下列计算错误的是，计算，已知二次函数y=等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）

第I卷（选一选）
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评卷人
得分



一、单 选 题
1．在-3，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（       ）
A．-3 B．2 C．-1 D．3
2．下列冬奥运会图形中，是对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航零碎程度的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
4．如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（     ）

A．40° B．45° C．50° D．30°
5．下列计算错误的是（     ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点P (−x，1−x)先向右平移3个单位得点P1，再将P1向下平移3个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．或
7．计算：的结果是（       ）
A． B． C． D．
8．某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则两人恰好是张强和李硕的概率是（       ）
A． B． C． D．
9．某班组织先生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同窗骑自行车先走，走了20分钟后，其余同窗乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同窗的3倍，设骑车同窗的平均速度是x千米/时，则下列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，二次函数的图象点，，与y轴交于点C．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③3b＝2c；④抛物线顶点坐标为，则关于x的方程有实数根．其中正确的个数有（       ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．已知a−3b=2，ab=3，则2a3b−12a2b2+18ab3=______．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝_______．

16．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和点Q(x，y′)，给出如下定义：若，则称点Q是点P的限变点．例如(2，3)的限变点是(2，2)；(−5，−4)的限变点是(−5，4)．若点P(x，y)在二次函数y=x2−2x−8的图像上（x轴下方），则其限变点Q的纵坐标y′的取值范围是______．
评卷人
得分



三、解 答 题
17．计算：．
18．为了激励青少年学习国学的热情，弘扬的中国传统文明．某校组织了国学益智竞赛节目．竞赛中将成绩分为：A（）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．张老师随机调查了部分同窗的竞赛成绩，绘制了如下统计图．


(1)本次抽样调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)已知调查对象中只要三位男生竞赛成绩不合格，张老师预备随机回访两位竞赛成绩不合格的同窗，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
(3)该校共有2200名先生，请你估计该校竞赛成绩“”的先生人数．
19．2022年2月4日，举世注目的北京在北京鸟巢盛大开幕．为全力做好的安保维稳工作，为增光添彩，担任安保的工作人员在奥运会开始前进行了多次演习，确保万无一失．演习之一模仿了越野滑雪项目可能发生的事故，为了方便确定假人具体地位，安保人员在C处向上放出一架搜救无人机，该无人机以每分钟50m的速度沿着仰角为45°的方向上升，8分钟后升到B处．此时，安保人员经过无人机发现假人在安保人员的正东方向，且从无人机上看，假人在它的俯角为60°方向，求安保人员与假人之间AC的距离．（结果保留根号）．

20．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2

(1)y关于x的函数关系式是______，x的取值范围是______；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线y＝－x＋2向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只要一个交点，请求出此时a的值．
21．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O点D．


(1)求证：直线BC是⊙O的切线．
(2)若AC=6，∠B=30°，求图中暗影部分的面积．
22．已知二次函数：．

（1）该二次函数图像的对称轴是________，它恒两个定点的坐标为__________；
（2）在直角坐标系中，点、点，若此二次函数的图像与线段恰有一个公共点，图象，求a的取值范围．
（3）若该二次函数的值为4．
①求二次函数的表达式；
②当时，函数的值为m，最小值为n，若，求t的值．
23．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探求线段EG、GF、AF之间的数量关系，并阐明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．


答案：
1．A

【分析】
根据负数比较大小，可得答案．
【详解】
解：根据负数小于0，两个负数值大的反而小得：3＞2＞-1＞-2＞-3．
故选：A．

本题考查有理数大小的比较，掌握有理数大小比较法则是求解本题的关键．
2．C

【分析】
根据对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形．
【详解】
解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是对称图形，
故选：C．

本题考查的是对称图形的概念，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后与原图重合．
3．D

【分析】
先将写成小数方式，然后再将其用科学记数法表示即可．
【详解】
解：=0.000005=．
故选D．

本题次要考查了用科学记数法表示值小于1的数，将小数写成a×10n（1＜| a |＜10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键．
4．A

【详解】
【分析】先根据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题次要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
5．B

【分析】
根据整式的乘除运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；
选项B：，故选项B不正确，符合题意；
选项C：，故选项C正确，不符合题意；
选项D：，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．

本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，纯熟掌握运算法则是处理本类题的关键．
6．B

【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：P (-x，1-x)向右平移3个单位，得点P1 (-x+3，1-x)，
再将P1(-x+3，1-x)向下平移3个单位得到P2 (-x+3，1-x-3)，
∵P2位于第四象限，
∴，
∴，即．
故选：B．

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．D

【分析】
按照积的乘方和同底数幂乘法的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
故选：D．

本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则，掌握它们的运算法则是解题的关键．
8．A

【分析】
画树状图展现一切12种等可能的结果数，再找出出现甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：设甲、乙、丙、丁分别代表张强、李硕、郭凯、夏雪，
树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中出现甲和乙的结果数为2，   
所以恰好选到甲和乙的概率=．
故选：A．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现一切等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．
9．B

【分析】
关键描述语：“过了20分钟后，其余同窗乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同窗所用工夫−乘车同窗所用工夫＝．
【详解】
解：设骑车先生的平均速度为x 千米/时，则汽车的平均速度为3x 千米/时．
根据题意，列方程得．
故选：B．

本题次要考查了由实践成绩笼统出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是处理成绩的关键．
10．C

【详解】
试题解析：观察二次函数图象可知：，
∴函数y=mx+n的图象、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.
故选C.
11．A

【分析】
由抛物线A（-1，0），B（3，0）可求抛物线对称轴，由抛物线开口方向，抛物线与y轴交点地位以及对称轴的地位可判断①；根据二次函数的增减性可判断②；由x=-1时，y=0可判断③；由抛物线点为，则可得无交点，即可判断④．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线A（-1，0），B（3，0），
∴抛物线对称轴为直线x=1，
∴，
∴
∴，
故①错误；
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴x＜1时，y随x增大而增大，
故②错误；
∵，
∴，
∵二次函数的图象点，
∴，
∴，即3b=2c，
故③正确；
∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线与直线无交点，
∴无解，
∴关于x的方程无实数根，
故④错误，
故正确有③．
故选：A．

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
12．B

【分析】
根据==和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时∠MDE=60°即可判断③；求出M点的地位，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断④．
【详解】
解：∵==，点E是点D关于AB的对称点，
∴=，
∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°，∴①错误；
∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB，即∠DOB=2∠CED；∴②正确；
∵的度数是60°，
∴的度数是120°，
∴只要当M和A重合时，∠MDE=60°，
∵∠CED=30°，
∴只要M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；

作C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，
连接CD，
∵===，并且弧的度数都是60°，
∴∠D=×120°=60°，∠CFD=×60°=30°，
∴∠FCD=180°-60°-30°=90°，
∴DF是⊙O的直径，
即DF=AB=10，
∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；
综上所述，正确的个数是2个．
故选：B．

本题考查了圆周角定理，轴对称-最短成绩等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出M的地位是解此题的关键．
13．

【分析】
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
∵在实数范围内有意义
∴，解得．
故．

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．
14．24

【分析】
先提取公因式2ab，再运用完全平方公式分解，再全体代入即可求解．
【详解】
解：∵a−3b=2，ab=3，
∴2a3b−12a2b2+18ab3=2ab(a2−6ab+9b2)
=2ab(a−3b)2
=2×3×22
=24．
故24．

本题考查了因式分解的运用，掌握完全平方公式的结构特征，全体代入是解题的关键．
15．

【分析】
利用矩形和折叠的性质，证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出△DB'A'≌△DCA'，那么DC=DB'，设AB=DC=x，在Rt△ADE中，经过勾股定理可求出AB的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，
∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，
∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，
∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，
又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC=DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE=30°，AD=2，
∴AE= =，
设AB=DC=x，则BE=B'E=x-
∵AE2+AD2=DE2，
∴
解得，x1=− （负值舍去），x2= ，
故．

本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是经过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°．
16．-10≤y′<8

【分析】
求得抛物线与x轴的交点坐标以及顶点坐标，再分当0≤x<4和-2 【详解】
解：解方程x2−2x−8=0得：x=4或x=-2，
∴抛物线与x轴相交于(4，0)，(-2，0)两点，
y=x2−2x−8= (x-1)2−9，
∴顶点为(1，-9)，
当0≤x<4时，y′=y-1，值为-1，最小值为-10；
当-2 综上，其限变点Q的纵坐标y′的取值范围是-10≤y′<8．
故-10≤y′<8．



本题考查了二次函数的性质，限变点的定义，利用数形处理成绩是解题的关键．
17．3+

【分析】
依次计算“零次方”、tan30°、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：


=3+．

本题综合考查了非零数的零次幂、角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，处理本题的关键是牢记相关计算公式等．
18．(1)100，补全条形统计图见解析
(2)恰好回访到一男一女的概率为；
(3)估计该校竞赛成绩“”的先生人数为770人．

【分析】
（1）由已知A等级的人数为35人，所占百分比为35%，35÷35%可得样本容量；利用样本容量可求B，C等级的人数，可补全条形统计图；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想，用样本的率估计总体的率可得结论．
(1)
解：∵由条形统计图可得A等级的人数为35人，由扇形统计图可得A等级的人数占比为35%，
∴样本容量为35÷35%=100．
∵C等级的人数占比为25%，
∴C等级的人数为：100×25%=25（人）．
∴B等级的人数：100-35-25-5=35（人）．
补全条形统计图如下：
；
故100；
(2)
解：∵D等级的先生有5人，只要三位男生竞赛成绩不合格，
∴还有二位女生竞赛成绩不合格，
画树状图如下：


由表格可得，共有20种等可能，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，
∴恰好回访到一男一女的概率为；
(3)
解：∵样本中A（）的占比为35%，
∴可以估计该校2200名先生中的A（）的占比为35%．
∴估计该校竞赛成绩“”的先生人数为：2200×35%=770（人）．

本题次要考查了统计的相关知识，包括总体，个体，样本，样本容量，利用列表法或画树状图求的概率，用样本估计总体的思想，条形统计图等，精确地理解相关的数量目标，并纯熟的运用是解题的关键．
19．安保人员与假人之间AC的距离为（200-）m．

【分析】
根据题意可得BC=50×8=400（m），∠BCE=45°，∠BAE=60°，先在Rt△CBE中，利用锐角三角函数的定义求出BE，CE的长，再在Rt△BAE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，进行计算即可解答．
【详解】
解：过点B作BE⊥CA于点E，

由题意得：BC=50×8=400（m），∠BCE=45°，∠BAE=60°，
在Rt△CBE中，BE=BC•sin45°=400×=200（m），
CE=BC•cos45°=400×=200（m），
在Rt△BAE中，AE===（m），
∴AC=CE-AE=（200-）m，
∴安保人员与假人之间AC的距离为（200-）m．

本题考查了解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，纯熟掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．(1)，x＞0
(2)见解析
(3)2

【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；
（3）将直线y＝−x＋2向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝−x＋2＋a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．
(1)
解：∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴，
∴xy＝4，
∴y关于x的函数关系式是，
x的取值范围为x＞0，
故，x＞0；
(2)
解：在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；

(3)
解：将直线y＝−x＋2向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝−x＋2＋a，
联立方程组，
整理得，
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只要一个交点，
∴，
解得a＝2，a＝−6（不合题意舍去），
故此时a的值为2．

本题考查了反比例函数的运用，函数的性质，函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)暗影部分的面积为π-4．

【分析】
（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD=∠CAD，易证∠ODA=∠OAD，所以∠ODA=∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；
（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．
(1)
证明：连接OD，


∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC是⊙O的切线；
(2)
解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，
得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，
∠DAC=30°，
∵OA=OD，
∴OB=2OA，
∴OA=OD=4，
由∠DAC=30°，得DC=2，
∴S暗影=S扇形OAD-S△OAD
=
=π-4．

本题考查圆的综合成绩，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需求先生灵活运用所学知识．
22．（1）；   （2）或；（3）①；②或．

【分析】
（1）根据二次函数的性质求解对称轴，然后利用对称轴求出定点即可；
（2）画出函数图像，分为两种情况进行讨论，当时，开口向下，题意可得，函数的顶点为，求解即可；时，开口向上，图像可得，函数图像与线段的交点在之间，列式求解即可；
（3）①由题意可得，函数的顶点为，代入解析式求解即可；②对分三种情况进行讨论，、、、分别求得值、最小值，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）二次函数：
对称轴为：，当时，，过点
由对称性可得，二次函数过点
故；   
（2）函数图像如下：
当时，开口向下，二次函数的图像与线段恰有一个公共点
则二次函数的顶点为，代入函数解析式可得
，解得
当时，开口向上，二次函数的图像与线段恰有一个公共点
由函数图像可得：函数图像与线段的交点在之间，
即时，，时，，即
，解得

故或
（3）①由题意可得，函数的顶点为，代入解析式得：，
解得，
函数解析式为，
故；
②当时，对t进行分类讨论，
1）当计时，即，y随着x的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴，
∴，解得（不合题意，舍去），
2）当时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴，
ⅰ）当时，在时，，
∴，
∴，解得（不合题意，舍去）；
ⅱ）当时，在时，，
∴，
∴，解得（不合题意，舍去），
3）当时，y随着x的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴，
∴，解得（不合题意，舍去），
综上所述，或．

此题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是纯熟掌握二次函数的图像与性质，并利用数形的思想和分类讨论的思想进行求解．
23．（1）证明见解析；（2）EG2=GF•AF．理由见解析；（3）BE=．

【分析】
（1）先根据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接上去根据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接上去，证明△DOF∽△ADF，由类似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中根据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用类似三角形的性质可求得GH的长，根据BE=AD-GH求解即可．
【详解】
（1）证明：∵GE∥DF，
∴∠EGF=∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，
∴∠DGF=∠DFG．
∴GD=DF．
∴DG=GE=DF=EF．
∴四边形EFDG为菱形．
（2）EG2=GF•AF．
理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．

∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG=OF=GF．
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴，即DF2=FO•AF．
∵FO=GF，DF=EG，
∴EG2=GF•AF．
（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．

∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，
∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．
解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．
∵DF=GE=2，AF=10，
∴AD==4．
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴，即=．
∴GH=．
∴BE=AD﹣GH=4﹣=．

本题考查了四边形的综合成绩，纯熟掌握四边形的性质、判定定理等相关知识点是本题解题的关键.




2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣5 C. 5 D. 0
2. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（　　）
A 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
3. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
4. 没有等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C D.
5. 过正方体上底面对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将D绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）

A. B. C. D.
7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布

对于没有同的x，下列关于年龄的统计量没有会发生改变的是（ ）
A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数
C. 平均数，方差 D. 中位数，方差
8. 已知一个函数图象（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（   ）
A. 正比例函数                          B. 函数                          C. 反比例函数                          D. 二次函数
9. 某工厂第二季度的产值比季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比季度的产值增长了（　　）
A. 2x% B. 1+2x% C. （1+x%）x% D. （2+x%）x%
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题5分，共20分）
11. 分解因式：m3n−4mn=____________________________
12. 函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_____．
13. 小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z的值为_____．
14. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有__________．（填序号）
三、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：．
16. 如图，函数的图象（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．

四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成对称，请直接写出对称M点的坐标．
18. 有甲、乙两个没有透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
五、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 已知，如图，在坡顶处同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地面距离；
（2）古塔的高度（结果到1米）．
（参考数据：， ，）

20. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

六、解 答 题（本题满分12分）
21. 如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．
（1）证明：ABCD=PBPD.
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
（3）用以上方法解决下列问题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

七、解 答 题（本题满分12分）
22. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若性购买没有超过10件时,售价没有变；若性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客性购买多少件时，该网店从中获利至多？
八、解 答 题（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的值（直接写出结果即可）．

















2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小数是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣5 C. 5 D. 0
【正确答案】B

【详解】解：
最小的数是
故选B．
本题考查正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．
2. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示（　　）
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
【正确答案】D

【详解】试题分析：1亿是，原数=40570×=4.0570××=4.0570×，故选D.
考点：用科学记数法计数.

3. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A

【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
4. 没有等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：没有等式组的解集是：
此没有等式组的解集在数轴上表示为B.
故选B.
5. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是B选项所给的图形，故选B.
6. 如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将D绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求ta′的问题，转化为在Rt△BCD中求ta．
【详解】过C点作，垂足为D

则根据旋转性质可知，
在中，
所以
故选B．
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．
7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布

对于没有同的x，下列关于年龄的统计量没有会发生改变的是（ ）
A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数
C. 平均数，方差 D. 中位数，方差
【正确答案】B

【详解】试题分析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）÷2=14岁，即对于没有同的x，关于年龄的统计量没有会发生改变的是众数和中位数，故选B．
考点：统计量的选择；频数（率）分布表．
8. 已知一个函数图象（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（   ）
A. 正比例函数                          B. 函数                          C. 反比例函数                          D. 二次函数
【正确答案】D

【详解】解：根据题意，可设这个函数为y=kx+b，代入（1，﹣4），（2，﹣2）
可得，解得，
由k＞0，可知y随x的增大而增大，故A、B错误；
设反比例函数y=，代入其中一点，可得k=-4＜0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，故C错误；
当抛物线开口向上，x＞1，y随x的增大而减小.
故选D.

9. 某工厂第二季度的产值比季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比季度的产值增长了（　　）
A. 2x% B. 1+2x% C. （1+x%）x% D. （2+x%）x%
【正确答案】D

【详解】设季度的原产值为a，则第二季度的产值为 ，第三季度的产值为 ，则则第三季度的产值比季度的产值增长了
故选D.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC．
同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE．
∴，
即．
∴．故选C．
二、填 空 题（每小题5分，共20分）
11. 分解因式：m3n−4mn=____________________________
【正确答案】mn（m+2）（m－2）

【详解】试题分析：对于因式分解，如果有公因式，我们一般首先都要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解．原式=mn（－4）=mn（m+2）（m－2）．
考点：因式分解．

12. 函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_____．
【正确答案】－2

【分析】根据题意得，化为整式方程，整理得，进而根据一元二次方程根与系数的关系求即可．
【详解】根据题意得，化为整式方程，整理得，
∵函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，
∴a、b为方程的两根，
∴a+b=2，ab=﹣1．
∴．
故－2
本题考查了函数与反比例数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
13. 小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z的值为_____．
【正确答案】﹣9

【详解】试题分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
解：
解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴2×3﹣x=7
∴x=﹣1
则2×（﹣1）﹣7=y
解得y=﹣9．
解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴7×2﹣y=23
∴y=﹣9
故答案为﹣9．
点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．

14. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有__________．（填序号）
【正确答案】①③④

【详解】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；
点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=（8﹣x）2，
解得x=3，
点G与点D重合时，CF=CD=4，
∴BF=4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；
过点F作FM⊥AD于M，
则ME=（8﹣3）﹣3=2，
由勾股定理得，
EF==2，（故④正确）；
综上所述，结论正确的有①③④共3个，
故答案为①③④．

考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理
三、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：．
【正确答案】－5．

【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
16. 如图，函数的图象（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．

【正确答案】6．

【详解】试题分析：先根据题意得出函数的解析式，求出的值，再代入代数式进行计算即可．
试题解析：∵函数的图象(2,0)和(0,−4)，
∴解得


四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成对称，请直接写出对称M点的坐标．
【正确答案】（1）①②作图见解析部分；（2）作图见解析部分，．

【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
②利用对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）对应点连线的交点即为所求．
【详解】解：（1）①如图，△即为所求；
②如图，△即为所求；
（2）如图，点即为所求，，
故．

本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
18. 有甲、乙两个没有透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
【正确答案】(1) ;(2) .

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：(1)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，
∴这三条线段能组成三角形的概率为：；
(2)∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；
∴这三条线段能组成直角三角形的概率为.
本题考查了树状图法与列表法 求概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
五、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果到1米）．
（参考数据：， ，）

【正确答案】（1）坡顶到地面的距离为10米；（2）古塔的高度为19米

【分析】1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP坡度为1：2.4,，得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．
（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，根据在中，，列出方程，求出x的值即可．
【详解】解：（1）过点作，垂足为点，

∵斜坡的坡度为，
∴，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
即坡顶A到地面的距离为10米；
（2）延长交于点，

∵，，
∴，
∴四边形是矩形
，，
∵
∴，
设，则，
∴，
在中，
即．
解得．
即古塔的高度为19米．
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是做出辅助线，构造直角三角形．
20. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

【正确答案】（1）证明见解析；（2）8-

【详解】试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；
（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，

∵∠B=30°，∠B=∠COD，
∴∠COD=60°，
∵∠A=30°，
∴∠OCA=90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，
∴∠OED=∠OCA=90°，
∴DE=BD=2，
∵sin∠COD=，
∴OD=4，
在Rt△ACO中，tan∠COA=，
∴AC=4，
∴S阴影=×4×4-=8-．
六、解 答 题（本题满分12分）
21. 如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．
（1）证明：ABCD=PBPD.
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
（3）用以上方法解决下列问题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

【正确答案】（1）（2）见解析；（3）．

【详解】试题分析：（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；
（2）与（1）的证明思路相同；
（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．
试题解析：
（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠APB=90°，
∵AP⊥PC，
∴∠APB+∠CPD=90°，
∴∠A=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
∴AB•CD=PB•PD；
（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．
理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠CDP=90°，
∴∠A+∠APB=90°，
∵AP⊥PC，
∴∠APB+∠CPD=90°，
∴∠A=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
∴AB•CD=PB•PD；
（3）设抛物线解析式为（a≠0），
∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），
∴， 把（0，-3）带入
得 y=x2-2x-3，
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点P的坐标为（1，-4），
过点P作PC⊥x轴于C，过点Q向x轴作垂线，垂足为E.
设QE=m，由第(2)题结论得AE=2m，则Q点坐标为（2m -1，m）带入y=x2-2x-3，
解得m=或m=0（舍去），把y=带入y=x2-2x-3，解得x=或x=（舍去）
∴点Q坐标为
本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度没有大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．
七、解 答 题（本题满分12分）
22. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若性购买没有超过10件时,售价没有变；若性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客性购买多少件时，该网店从中获利至多？
【正确答案】（1）、y=；（2）、22件.

【详解】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；
（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．
试题解析：（1），
（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有值1000；
在10＜x≤30时，y=-3x2+130x，
当x=21时，y取得值，
∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有值1408．
∵1408＞1000，
∴顾客购买22件时，该网站从中获利至多．
考点：二次函数的应用．
八、解 答 题（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的值（直接写出结果即可）．
【正确答案】（1）AE′=，BF′=；（2）答案见解析；（3）．

【分析】（1）利用勾股定理即可求出的长．
（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．
（3）首先找到使点P的纵坐标时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的值．
【详解】(Ⅰ)当时,点E′与点F重合，如图①，

∵点A(−2,0)点B(0,2)，
∴OA=OB=2.
∵点E，点F分别为OA，OB的中点，
∴OE=OF=1，
∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转得到的，
∴OE′=OE=1,OF′=OF=1.
在Rt△AE′O中，

在Rt△BOF′中，

∴AE′,BF′的长都等于
(Ⅱ)当时,如图②，

∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转所得，

在△AOE′和△BOF′中，

∴△AOE′≌△BOF′(SAS).
∴AE′=BF′,且∠OAE′=∠OBF′.
∵∠ACB=∠+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠=∠CBP，

∴AE′⊥BF′.
(Ⅲ) ，∴点P、B. A.O四点共圆，

∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大，
∵OE′=1,∴点E′在以点O为圆心,1为半径的上运动,
∴当AP与相切时,∠E′AO(即∠PAO)，
此时点D′与点P重合，点P的纵坐标达到，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示，





∴点P的纵坐标的值为