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2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D. ±3
2. 如图是由几个小正方体组成一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）
3. 数据1，2，2，3，4，4，4中位数和众数分别是（ ）
A. 2和3 B. 3和4 C. 3和2 D. 2和4
4. 如果与是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A. m=-2，n=3 B. m=2，n=3 C. m=-3，n=2 D. m=3，n=2
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A. B. C. D.
6. 没有等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B. C. D.
7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（ ）
A. 3㎝ B. 4㎝ C. 5㎝ D. 没有能确定
8. 下列判断没有正确的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
9. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
10. 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为_______．
12. 点关于轴对称的点的坐标为_________．
13. 化简：________________．
14. 正十边形的每个内角等于________度
15. 如图，等边△ABC中，AB=6cm，D、E分别是AB、AC边的中点，则DE=_______，∠AED=_____.
16. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）
三、解 答 题（每小题6分，共18分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中x=－2．
19. 如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6．
（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD.（保留作图痕迹，没有写作法）;
（2）求AD的长（结果保留根号）.
四、解 答 题（每小题7分，共21分）
20. 为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格），并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ，若该区九年级有学生10000名，全部参加这次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数约为 人，并把图2条形统计图补充完整；
（2）测试老师想从4位同学（三男一女）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出刚好选中为一男一女的概率．
21. 长城汽车公司5月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场，月量没有会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的价为32万元/辆，公司计划当月利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：利润=价﹣进价）
22. “马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
五、解 答 题（每小题9分，共27分）
23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次没有等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ②
解没有等式组①，得x＞2，
解没有等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次没有等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
解答下列问题：
（1）一元二次没有等式x2﹣25＞0的解集为 ；
（2）分式没有等式的解集为 ；
（3）解一元二次没有等式2x2﹣3x＜0．
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
25. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.直线抛物线与坐标轴两个交点B和C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D是线段BC上的一个动点（与两个端点均没有重合），过点D引y轴的平行线PD交抛物线于点P，设抛物线的对称轴为直线，如果以点P为圆心的⊙P与直线BC相切，请用点P的横坐标x表示⊙P的半径R．
（3）在（2）的基础上判断⊙P与直线的位置关系．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D. ±3
【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】﹣3的相反数是3
故选C．
此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数．
2. 如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）
【正确答案】C．
【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．
【详解】试题分析：这个几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，
故选C．
本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
3. 数据1，2，2，3，4，4，4中位数和众数分别是（ ）
A. 2和3 B. 3和4 C. 3和2 D. 2和4
【正确答案】B
【详解】试题解析：这一组数据中出现次数至多的数是4,可得这一组数据的众数是4,
中位数是3.
故选B.
4. 如果与是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A. m=-2，n=3 B. m=2，n=3 C. m=-3，n=2 D. m=3，n=2
【正确答案】A
【详解】试题解析：与是同类项，
则
解得：
故选A.
点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】此题根据已知可设AC＝x，则BC＝2x，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：∵BC＝2AC，
∴设AC＝a，则BC＝2a，
∵∠C＝90°，
∴AB＝，
∴cosA＝，
故选：D．
此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
6. 没有等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】没有等式2x-5≥-1的解集是x≥2，大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案．
解：没有等式2x-5≥-1的解集为x≥2．
故选B．
“点睛”在数轴上表示没有等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．
7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（ ）
A. 3㎝ B. 4㎝ C. 5㎝ D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,
∴DE=DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
∵AD=AD，DE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE=AC=4cm，
∴BE=AB−AE=3cm，
故选A.
8. 下列判断没有正确的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
【正确答案】B
【分析】分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、四个角相等的四边形是矩形，该选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确．
故选：B．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法．
9. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】C
【详解】∵角是由8个度数相等的角组成，
∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．
故选C．
10. 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则-k＞0，所以函数图象第二四象限且与y轴正半轴相交．
【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，
函数的图象应、二、四象限.
故选D.
本题考查了函数与反比例函数图象的性质，解题关键是明确反比例函数的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为_______．
【正确答案】9.5×1012km．
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
9 500 000 000 000=9.5×1012，
故答案为9.5×1012km．
考点：科学记数法—表示较大的数．
12. 点关于轴对称的点的坐标为_________．
【正确答案】
【分析】关于轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
13. 化简：________________．
【正确答案】2x
【详解】试题解析：原式
故答案为
14. 正十边形的每个内角等于________度
【正确答案】144
【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出正十边形的内角和是多少；然后用它除以10，求出正十边形的每个内角等于多少度即可．
【详解】解：
（度
正十边形的每个内角等于144度．
故144．
此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确多边形内角和定理：且为整数）．
15. 如图，等边△ABC中，AB=6cm，D、E分别是AB、AC边的中点，则DE=_______，∠AED=_____.
【正确答案】 ①. 3cm ②. 60°
【详解】试题解析：∵在△ABC中，D. E分别是BC、AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴
∥
故答案为
点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
16. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）
【正确答案】
【详解】试题分析：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC=．
考点：扇形面积计算．
三、解 答 题（每小题6分，共18分）
17. 计算：
【正确答案】-2
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行计算即可.
试题解析：原式
18. 先化简，再求值：，其中x=－2．
【正确答案】-20.
【详解】试题分析：先多项式乘多项式和完全平方公式将化简后，再将x=－2代入即可求出其值；
试题解析：
原式 =
=
当x=-2时，原式=4-14-10=-20．
19. 如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6．
（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD.（保留作图痕迹，没有写作法）;
（2）求AD的长（结果保留根号）.
【正确答案】（1）作图见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作平分
根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD是BC边的高和中线，由勾股定理即可求得.
试题解析：(1)如图，AD为所求；
（2）由“三线合一”可知AD是BC边的高和中线，由勾股定理可得：AD=.
四、解 答 题（每小题7分，共21分）
20. 为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格），并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ，若该区九年级有学生10000名，全部参加这次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数约为 人，并把图2条形统计图补充完整；
（2）测试老师想从4位同学（三男一女）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出刚好选中为一男一女的概率．
【正确答案】（1）40，500，补图见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；总人数没有及格人数所占的比例求得没有及格人数.总人数减去级，级，级的人才求得C级的人数，继而补全统计图；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）共了人，人
故C级有：40-8-12-6=14人，补全条形图如图所示：
（2）2人都是“一男一女”的概率P=（树状图或列表法,可设3名“男同学”用表示，一个“女同学”用B表示）.
21. 长城汽车公司5月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场，月量没有会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的价为32万元/辆，公司计划当月利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：利润=价﹣进价）
【正确答案】（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．
【详解】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当时由数量与进价的关系就可以得出结论；
（2）由利润=价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．
试题解析：(1)由题意，得
当时y=30.
当时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.
∴
(2)当时，
(32−30)×5=10<25，没有符合题意，
当时，
[32−(−0.1x+30.5)]x=45，
解得：（没有合题意舍去）．
答：该月需售出15辆汽车.
22. “马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
【正确答案】竖直高度CF约为1080米．
【详解】试题分析：根据题意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
试题解析：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°=，
解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．
答：竖直高度CF约为1080米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
五、解 答 题（每小题9分，共27分）
23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次没有等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ②
解没有等式组①，得x＞2，
解没有等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次没有等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
解答下列问题：
（1）一元二次没有等式x2﹣25＞0的解集为 ；
（2）分式没有等式的解集为 ；
（3）解一元二次没有等式2x2﹣3x＜0．
【正确答案】（1）x＞5或x＜-5．（2）x＞3或x＜1；（3）0＜x＜
【详解】试题分析：（1）将一元二次没有等式的左边因式分解后化为两个一元没有等式组求解即可；（2）据分式没有等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元没有等式组求解即可；（3）将一元二次没有等式的左边因式分解后化为两个一元没有等式组求解即可.
试题解析：
（1）∵x2-25=（x+5）（x-5）
∴x2-25＞0可化为
（x+5）（x-5）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ，②
解没有等式组①，得x＞5，
解没有等式组②，得x＜-5，
∴（x+5）（x-5）＞0的解集为x＞5或x＜-5，
即一元二次没有等式x2-25＞0的解集为x＞5或x＜-5．
（2）∵
∴或
解得：x＞3或x＜1
（3）∵2x2-3x=x（2x-3）
∴2x2-3x＜0可化为 x（2x-3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
①或②
解没有等式组①，得0＜x＜，
解没有等式组②，无解，
∴没有等式2x2-3x＜0解集为0＜x＜
点睛：本题考查了一元没有等式组的应用的知识，解题的关键是根据已知信息分析获得解决此类问题的方法．
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
【正确答案】（1）见解析 （2）当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由见解析
（3）若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由见解析
【分析】（1）先利用平行四边形的判定证得四边形ADEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论．
（2）求出四边形BDCE为平行四边形，再根据对角线即可求解．
（3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴．
【小问2详解】
当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴，
∵，∴，
∵，
∴四边形BDCE为平行四边形，
∵，
∴四边形BECD为菱形．
【小问3详解】
若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由如下：由（2）得四边形BECD为菱形，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴，
∴四边形BECD为正方形．
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力．
25. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.直线抛物线与坐标轴的两个交点B和C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D是线段BC上的一个动点（与两个端点均没有重合），过点D引y轴的平行线PD交抛物线于点P，设抛物线的对称轴为直线，如果以点P为圆心的⊙P与直线BC相切，请用点P的横坐标x表示⊙P的半径R．
（3）在（2）的基础上判断⊙P与直线的位置关系．
【正确答案】（1）；（2）；（3）当时，⊙P与抛物线对称轴x=1相离，当时，⊙P与抛物线对称轴x=1相切，当时，⊙P与抛物线对称轴x=1相交.
【详解】试题分析：分别令求得三点的坐标，即可用待定系数法求出直线的解析式.
设点D坐标为（）（0
分类讨论即可.
试题解析：（1）令中y=0，得，
，
解得：，
易知
将B、C坐标分别代入，得解得：，
∴直线BC的解析式为：；
（2）由题可设点D坐标为（）（0
如图1，作于点M，延长PD交x轴于点H，则
，∴，
∴的半径，即；
图1 图2 图3
图4 图5 图6
（3）抛物线的对称轴是直线x=1，分类讨论：
①当与直线x=1在左侧相切（0
当或时，与抛物线对称轴相切，如图4和图5所示；
当时，与抛物线对称轴相交，如图6所示.
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，的是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣（﹣2018） D. ﹣|2018|
2. 化简（﹣a）2a3所得的结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
3. 2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A. 2.75187×104 B. 2.75187×1011 C. 2.75187×1012 D. 2.75187×1013
4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
6. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 120（1+x）=170 B. 170（1﹣x）=120
C 120（1+x）2=170 D. 120+120（1+x）+120（1+x）2=170
7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A 8 B. 10 C. 21 D. 22
8. 如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D. tan∠CAD=
9. 如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 没有等式2x+5＜3的解集是_____．
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
13. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD长为__________．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
15. 计算：cos60°﹣ +（3﹣π）°+|﹣|
16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）
17. 如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由．
19. 如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．
（1）九（2）班平均分是 分；九（1）班的众数是 分；
（2）若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．
（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．
22. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B，
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
23. 如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，的是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣（﹣2018） D. ﹣|2018|
【正确答案】C
【详解】分析：利用正数大于负数，两个负数，值大的其值反而小,可得到四个数的大小关系．
详解：根据有理数比较大小的方法，可得
则各数中，的是．
故选C．
点睛：考查有理数的大小比较，熟记大小比较的法则是解题的关键.
2. 化简（﹣a）2a3所得的结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【详解】原式
故选A.
本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.
3. 2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A. 2.75187×104 B. 2.75187×1011 C. 2.75187×1012 D. 2.75187×1013
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：27518.7亿这个数用科学记数法可以表示为
故选C．
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】因为从正面看得到的图形是主视图，
所以该几何体从正面看层两个小正方形，第二层右边一个三角形，
故选B．
5. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】A
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
【详解】解：，，，
，
方程有两个没有相等的实数根．
故选A
本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个没有相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
6. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 120（1+x）=170 B. 170（1﹣x）=120
C. 120（1+x）2=170 D. 120+120（1+x）+120（1+x）2=170
【正确答案】C
【详解】分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，即可得出方程．
详解：设游客人数的年平均增长率为x，
则2017的游客人数为：120×(1+x)，
2018的游客人数为：
那么可得方程.
故选C.
点睛：考查一元二次方程的应用，属于增长率问题，找到题目中的等量关系是解题的关键.
7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 21 D. 22
【正确答案】D
【详解】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．
详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选D.
点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.
8. 如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D tan∠CAD=
【正确答案】D
【详解】分析：由又AD∥BC，所以故A错误，没有符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B错误，没有符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C错误，没有符合题意；由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，符合题意．
详解：A. ∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ∵
∴ 故A错误，没有符合题意；
B. 过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM,BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴是等腰三角形，无法判定是等边三角形，
故B错误，没有符合题意；
C. 图中与△AEF相似三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△BEA共有5个，故C错误，没有符合题意；
D. 设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有
∵
故D正确，符合题意.
故选D.
点睛：属于综合题，考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形等，掌握每个知识点是解题的关键.
9. 如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据函数图象与y轴的交点，可得根据二次函数图象当
时，，可得根据函数的性质，可得答案．
详解：∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，二次函数的图象交x轴的正半轴于A、B两点，交y轴的正半轴于C点，
∴点B的横坐标小于2，
∴
∴
∴关于x的函数的图象、三、四象限．
故选D．
点睛：属于二次函数和函数综合题，根据二次函数的图象得到得到的取值范围是解题的关键.
10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
【正确答案】8
【分析】连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8,
故8．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 没有等式2x+5＜3的解集是_____．
【正确答案】x＜﹣1．
【详解】分析：根据解一元没有等式的步骤解没有等式即可.
详解：
故答案为
点睛：考查解一元没有等式，解题的关键是掌握运算方法.
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
13. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．
【正确答案】
【详解】分析：连接OA、OC，求出劣弧AC所对的圆心角的度数，根据弧长公式进行计算即可.
详解：连接OA、OC，
∵，
∴
由圆周角定理得，
∴劣弧AC的长
故答案为
点睛：考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为__________．
【正确答案】 或
【详解】分析：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若若CE:CF=3:4，如图1所示，此时EF∥AB. CD为AB边上的高，②若CF:CE=3:4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD，与∠CEF=∠B.从而得到，即D点为AB的中点．
详解：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：
若CE:CF=3:4，如图1所示：
∵CE:CF=AC:BC，
∴EF∥AB.
由折叠性质可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高，
在Rt△ABC中,∵
∴
∴
∴AD=AC⋅cosA=
若CF:CE=3:4，如图2所示：
∵△CEF∽△CBA，
∴∠CEF=∠B.
由折叠性质可知,
又∵
∴∠A=∠ECD，
∴AD=CD.
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，
∴D点为AB的中点，
∴
综上所述，AD的长为或
故答案为或
点睛：考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
15. 计算：cos60°﹣ +（3﹣π）°+|﹣|
【正确答案】-1
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）
【正确答案】13寸
【详解】分析：根据垂径定理得到在中，根据勾股定理列出方程即可求解.
详解：
∵
∵
在中，
∵
∴
∴
答：这块圆柱形木料的半径是13寸.
点睛：考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理的性质是解题的关键.
17. 如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
【正确答案】（1）见解析；（2）（-3，-1）.
【详解】分析：（1）分别作出点A、B绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的点A1、B1，然后顺次连接即可；
（2）点B关于直线AC的对称点B2，写出坐标即可．
详解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，点B2即为所求；点B2的坐标为
点睛：考查旋转和轴对称，比较简单，属于中考常考题型.
18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n个点时，内部分割成个三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n的值．
【详解】解：（1）填表如下：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
N
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…
2n+2
（2）能，当2n+2=2"012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．
19. 如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
【正确答案】（1） ,2；（2）
【详解】分析：（1）在中，已知斜边，和锐角，即可根据正弦和余弦的定义求得的长；
（2）和都是等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等，即可求得的度数，和的度数，在和中，根据三角函数即可求得OA与OA′，即可求得的长．
详解：(1)在Rt△AOB中,
∵
又AB=4(米),
∴(米),
(米).
(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O，
∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.
∴
∵
∴
∴米.
点睛：考查解直角三角形，直角三角形的性质.熟练的运用锐角三角函数是解题的关键.
20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．
（1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；
（2）若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？
【正确答案】（1）94.8、93；（2） .
【详解】分析：（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据众数的定义确定（1）班的众数；
（2）设九（1）学生为B1，B2，B3，九（2）学生为A1，A2，画树状图展示所有20种等可能结果数，找出另外两个决赛名额落在没有同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）九（2）班的平均分为分，九（1）班的众数是93分，
故答案为94.8、93；
（2）设九（1）班学生为九（2）班学生为
一共有20种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有12种，
所以这两个人来自没有同班级的概率是
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．
（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．
【正确答案】（1）﹣1；（2）y=x2﹣4x+5．
【详解】分析：把点和它的对称点代入函数解析式，即可求出k的值；
设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，
由（1）知 求出值，继而写成点的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式.
详解：（1）由题意可得，点和点都在直线上，
解得：
即k的值是；
（2）设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，
由（1）知
∴得或 ，
∴这一对对称点是和
∵抛物线的两个交点A，B恰好是“对称点”，
∴ 解得：
∴此抛物线的解析式为：
点睛：属于新定义问题，考查待定系数法求函数，二次函数解析式，解题的关键是理解对称点的含义.
22. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B，
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）(2,-3)；（2）（2，1）或（2，﹣7）；（3）见解析.
【详解】分析：根据抛物线的对称轴为直线x=2，即可求出，把点代入抛物线的解析式即可求出，把抛物线的解析式通过配方变成顶点式，即可求出点的坐标.
设则点A到对称轴的距离是1，求出的值即可.
抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，则抛物线向左平移了2个单位长度．平移后抛物线的解析式为： MN=2．点M与点N关于y轴对称，设则 分别代入解析式可得解得
即可求出点的坐标.
详解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴，
解得：
∴
把代入，得
解得
∴该抛物线解析式为：
顶点的坐标为：
(2)设则
∵点A到对称轴的距离是1，
∴ 即a=1或
∴点C的坐标是或；
（3）∵抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，
∴抛物线向左平移了2个单位长度．
∴平移后抛物线的解析式为： MN=2．
∵
∴点O在线段MN的垂直平分线上，
又MN∥x轴，
∴点M与点N关于y轴对称，
设则 分别代入解析式可得
解得
∴点M的坐标为点N的坐标为.即原抛物线存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON，此时点M的坐标为点N的坐标为.
点睛：属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平移的性质等，注意数形的数学思想在解题中的应用.
23. 如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析;（3）见解析．
【详解】分析：（1）由ED∥BC，可证得 即可证得AB∥CF；
（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得；
（3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点P，易证得，即可证得，则得到，又由，即可证得四边形ABCD为菱形．
详解：证明：（1）∵DE∥BC，
∴，
∵
∴
∴AB∥DF．
（2）∵DE∥BC，
∴
∵AB∥CD，
∴
∴
∴
连接BD交AO于点P．
∵DE∥BC，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵DE∥BC，AB∥DF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
∴四边形ABCD是菱形．
点睛：考查相似三角形的判定与性质, 平行四边形的判定, 菱形的判定, 平行线分线段成比例，属于综合题，对学生综合能力要求较高.
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D. ±3
2. 如图是由几个小正方体组成一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）
3. 数据1，2，2，3，4，4，4中位数和众数分别是（ ）
A. 2和3 B. 3和4 C. 3和2 D. 2和4
4. 如果与是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A. m=-2，n=3 B. m=2，n=3 C. m=-3，n=2 D. m=3，n=2
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A. B. C. D.
6. 没有等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B. C. D.
7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（ ）
A. 3㎝ B. 4㎝ C. 5㎝ D. 没有能确定
8. 下列判断没有正确的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
9. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
10. 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为_______．
12. 点关于轴对称的点的坐标为_________．
13. 化简：________________．
14. 正十边形的每个内角等于________度
15. 如图，等边△ABC中，AB=6cm，D、E分别是AB、AC边的中点，则DE=_______，∠AED=_____.
16. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）
三、解 答 题（每小题6分，共18分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中x=－2．
19. 如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6．
（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD.（保留作图痕迹，没有写作法）;
（2）求AD的长（结果保留根号）.
四、解 答 题（每小题7分，共21分）
20. 为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格），并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ，若该区九年级有学生10000名，全部参加这次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数约为 人，并把图2条形统计图补充完整；
（2）测试老师想从4位同学（三男一女）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出刚好选中为一男一女的概率．
21. 长城汽车公司5月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场，月量没有会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的价为32万元/辆，公司计划当月利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：利润=价﹣进价）
22. “马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
五、解 答 题（每小题9分，共27分）
23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次没有等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ②
解没有等式组①，得x＞2，
解没有等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次没有等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
解答下列问题：
（1）一元二次没有等式x2﹣25＞0的解集为 ；
（2）分式没有等式的解集为 ；
（3）解一元二次没有等式2x2﹣3x＜0．
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
25. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.直线抛物线与坐标轴两个交点B和C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D是线段BC上的一个动点（与两个端点均没有重合），过点D引y轴的平行线PD交抛物线于点P，设抛物线的对称轴为直线，如果以点P为圆心的⊙P与直线BC相切，请用点P的横坐标x表示⊙P的半径R．
（3）在（2）的基础上判断⊙P与直线的位置关系．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D. ±3
【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】﹣3的相反数是3
故选C．
此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数．
2. 如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）
【正确答案】C．
【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．
【详解】试题分析：这个几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，
故选C．
本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
3. 数据1，2，2，3，4，4，4中位数和众数分别是（ ）
A. 2和3 B. 3和4 C. 3和2 D. 2和4
【正确答案】B
【详解】试题解析：这一组数据中出现次数至多的数是4,可得这一组数据的众数是4,
中位数是3.
故选B.
4. 如果与是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A. m=-2，n=3 B. m=2，n=3 C. m=-3，n=2 D. m=3，n=2
【正确答案】A
【详解】试题解析：与是同类项，
则
解得：
故选A.
点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】此题根据已知可设AC＝x，则BC＝2x，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：∵BC＝2AC，
∴设AC＝a，则BC＝2a，
∵∠C＝90°，
∴AB＝，
∴cosA＝，
故选：D．
此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
6. 没有等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】没有等式2x-5≥-1的解集是x≥2，大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案．
解：没有等式2x-5≥-1的解集为x≥2．
故选B．
“点睛”在数轴上表示没有等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．
7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（ ）
A. 3㎝ B. 4㎝ C. 5㎝ D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,
∴DE=DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
∵AD=AD，DE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE=AC=4cm，
∴BE=AB−AE=3cm，
故选A.
8. 下列判断没有正确的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
【正确答案】B
【分析】分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、四个角相等的四边形是矩形，该选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确．
故选：B．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法．
9. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】C
【详解】∵角是由8个度数相等的角组成，
∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．
故选C．
10. 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则-k＞0，所以函数图象第二四象限且与y轴正半轴相交．
【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，
函数的图象应、二、四象限.
故选D.
本题考查了函数与反比例函数图象的性质，解题关键是明确反比例函数的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为_______．
【正确答案】9.5×1012km．
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
9 500 000 000 000=9.5×1012，
故答案为9.5×1012km．
考点：科学记数法—表示较大的数．
12. 点关于轴对称的点的坐标为_________．
【正确答案】
【分析】关于轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为：，
故答案为．
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
13. 化简：________________．
【正确答案】2x
【详解】试题解析：原式
故答案为
14. 正十边形的每个内角等于________度
【正确答案】144
【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出正十边形的内角和是多少；然后用它除以10，求出正十边形的每个内角等于多少度即可．
【详解】解：
（度
正十边形的每个内角等于144度．
故144．
此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确多边形内角和定理：且为整数）．
15. 如图，等边△ABC中，AB=6cm，D、E分别是AB、AC边的中点，则DE=_______，∠AED=_____.
【正确答案】 ①. 3cm ②. 60°
【详解】试题解析：∵在△ABC中，D. E分别是BC、AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴
∥
故答案为
点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
16. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）
【正确答案】
【详解】试题分析：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC=．
考点：扇形面积计算．
三、解 答 题（每小题6分，共18分）
17. 计算：
【正确答案】-2
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行计算即可.
试题解析：原式
18. 先化简，再求值：，其中x=－2．
【正确答案】-20.
【详解】试题分析：先多项式乘多项式和完全平方公式将化简后，再将x=－2代入即可求出其值；
试题解析：
原式 =
=
当x=-2时，原式=4-14-10=-20．
19. 如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6．
（1）尺规作图：作△BAC的平分线AD.（保留作图痕迹，没有写作法）;
（2）求AD的长（结果保留根号）.
【正确答案】（1）作图见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作平分
根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD是BC边的高和中线，由勾股定理即可求得.
试题解析：(1)如图，AD为所求；
（2）由“三线合一”可知AD是BC边的高和中线，由勾股定理可得：AD=.
四、解 答 题（每小题7分，共21分）
20. 为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格），并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ，若该区九年级有学生10000名，全部参加这次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数约为 人，并把图2条形统计图补充完整；
（2）测试老师想从4位同学（三男一女）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出刚好选中为一男一女的概率．
【正确答案】（1）40，500，补图见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；总人数没有及格人数所占的比例求得没有及格人数.总人数减去级，级，级的人才求得C级的人数，继而补全统计图；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）共了人，人
故C级有：40-8-12-6=14人，补全条形图如图所示：
（2）2人都是“一男一女”的概率P=（树状图或列表法,可设3名“男同学”用表示，一个“女同学”用B表示）.
21. 长城汽车公司5月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场，月量没有会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的价为32万元/辆，公司计划当月利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：利润=价﹣进价）
【正确答案】（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．
【详解】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当时由数量与进价的关系就可以得出结论；
（2）由利润=价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．
试题解析：(1)由题意，得
当时y=30.
当时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.
∴
(2)当时，
(32−30)×5=10<25，没有符合题意，
当时，
[32−(−0.1x+30.5)]x=45，
解得：（没有合题意舍去）．
答：该月需售出15辆汽车.
22. “马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
【正确答案】竖直高度CF约为1080米．
【详解】试题分析：根据题意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
试题解析：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°=，
解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．
答：竖直高度CF约为1080米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
五、解 答 题（每小题9分，共27分）
23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次没有等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ②
解没有等式组①，得x＞2，
解没有等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次没有等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
解答下列问题：
（1）一元二次没有等式x2﹣25＞0的解集为 ；
（2）分式没有等式的解集为 ；
（3）解一元二次没有等式2x2﹣3x＜0．
【正确答案】（1）x＞5或x＜-5．（2）x＞3或x＜1；（3）0＜x＜
【详解】试题分析：（1）将一元二次没有等式的左边因式分解后化为两个一元没有等式组求解即可；（2）据分式没有等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元没有等式组求解即可；（3）将一元二次没有等式的左边因式分解后化为两个一元没有等式组求解即可.
试题解析：
（1）∵x2-25=（x+5）（x-5）
∴x2-25＞0可化为
（x+5）（x-5）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ，②
解没有等式组①，得x＞5，
解没有等式组②，得x＜-5，
∴（x+5）（x-5）＞0的解集为x＞5或x＜-5，
即一元二次没有等式x2-25＞0的解集为x＞5或x＜-5．
（2）∵
∴或
解得：x＞3或x＜1
（3）∵2x2-3x=x（2x-3）
∴2x2-3x＜0可化为 x（2x-3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
①或②
解没有等式组①，得0＜x＜，
解没有等式组②，无解，
∴没有等式2x2-3x＜0解集为0＜x＜
点睛：本题考查了一元没有等式组的应用的知识，解题的关键是根据已知信息分析获得解决此类问题的方法．
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
【正确答案】（1）见解析 （2）当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由见解析
（3）若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由见解析
【分析】（1）先利用平行四边形的判定证得四边形ADEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论．
（2）求出四边形BDCE为平行四边形，再根据对角线即可求解．
（3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴．
【小问2详解】
当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴，
∵，∴，
∵，
∴四边形BDCE为平行四边形，
∵，
∴四边形BECD为菱形．
【小问3详解】
若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由如下：由（2）得四边形BECD为菱形，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴，
∴四边形BECD为正方形．
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力．
25. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.直线抛物线与坐标轴的两个交点B和C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D是线段BC上的一个动点（与两个端点均没有重合），过点D引y轴的平行线PD交抛物线于点P，设抛物线的对称轴为直线，如果以点P为圆心的⊙P与直线BC相切，请用点P的横坐标x表示⊙P的半径R．
（3）在（2）的基础上判断⊙P与直线的位置关系．
【正确答案】（1）；（2）；（3）当时，⊙P与抛物线对称轴x=1相离，当时，⊙P与抛物线对称轴x=1相切，当时，⊙P与抛物线对称轴x=1相交.
【详解】试题分析：分别令求得三点的坐标，即可用待定系数法求出直线的解析式.
设点D坐标为（）（0
分类讨论即可.
试题解析：（1）令中y=0，得，
，
解得：，
易知
将B、C坐标分别代入，得解得：，
∴直线BC的解析式为：；
（2）由题可设点D坐标为（）（0
如图1，作于点M，延长PD交x轴于点H，则
，∴，
∴的半径，即；
图1 图2 图3
图4 图5 图6
（3）抛物线的对称轴是直线x=1，分类讨论：
①当与直线x=1在左侧相切（0
当或时，与抛物线对称轴相切，如图4和图5所示；
当时，与抛物线对称轴相交，如图6所示.
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，的是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣（﹣2018） D. ﹣|2018|
2. 化简（﹣a）2a3所得的结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
3. 2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A. 2.75187×104 B. 2.75187×1011 C. 2.75187×1012 D. 2.75187×1013
4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
6. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 120（1+x）=170 B. 170（1﹣x）=120
C 120（1+x）2=170 D. 120+120（1+x）+120（1+x）2=170
7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A 8 B. 10 C. 21 D. 22
8. 如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D. tan∠CAD=
9. 如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 没有等式2x+5＜3的解集是_____．
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
13. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD长为__________．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
15. 计算：cos60°﹣ +（3﹣π）°+|﹣|
16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）
17. 如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由．
19. 如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．
（1）九（2）班平均分是 分；九（1）班的众数是 分；
（2）若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．
（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．
22. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B，
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
23. 如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，的是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣（﹣2018） D. ﹣|2018|
【正确答案】C
【详解】分析：利用正数大于负数，两个负数，值大的其值反而小,可得到四个数的大小关系．
详解：根据有理数比较大小的方法，可得
则各数中，的是．
故选C．
点睛：考查有理数的大小比较，熟记大小比较的法则是解题的关键.
2. 化简（﹣a）2a3所得的结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【详解】原式
故选A.
本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.
3. 2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A. 2.75187×104 B. 2.75187×1011 C. 2.75187×1012 D. 2.75187×1013
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：27518.7亿这个数用科学记数法可以表示为
故选C．
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】因为从正面看得到的图形是主视图，
所以该几何体从正面看层两个小正方形，第二层右边一个三角形，
故选B．
5. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】A
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
【详解】解：，，，
，
方程有两个没有相等的实数根．
故选A
本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个没有相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
6. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 120（1+x）=170 B. 170（1﹣x）=120
C. 120（1+x）2=170 D. 120+120（1+x）+120（1+x）2=170
【正确答案】C
【详解】分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，即可得出方程．
详解：设游客人数的年平均增长率为x，
则2017的游客人数为：120×(1+x)，
2018的游客人数为：
那么可得方程.
故选C.
点睛：考查一元二次方程的应用，属于增长率问题，找到题目中的等量关系是解题的关键.
7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 21 D. 22
【正确答案】D
【详解】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．
详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选D.
点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.
8. 如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D tan∠CAD=
【正确答案】D
【详解】分析：由又AD∥BC，所以故A错误，没有符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B错误，没有符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C错误，没有符合题意；由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，符合题意．
详解：A. ∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ∵
∴ 故A错误，没有符合题意；
B. 过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM,BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴是等腰三角形，无法判定是等边三角形，
故B错误，没有符合题意；
C. 图中与△AEF相似三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△BEA共有5个，故C错误，没有符合题意；
D. 设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有
∵
故D正确，符合题意.
故选D.
点睛：属于综合题，考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形等，掌握每个知识点是解题的关键.
9. 如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据函数图象与y轴的交点，可得根据二次函数图象当
时，，可得根据函数的性质，可得答案．
详解：∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，二次函数的图象交x轴的正半轴于A、B两点，交y轴的正半轴于C点，
∴点B的横坐标小于2，
∴
∴
∴关于x的函数的图象、三、四象限．
故选D．
点睛：属于二次函数和函数综合题，根据二次函数的图象得到得到的取值范围是解题的关键.
10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
【正确答案】8
【分析】连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8,
故8．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 没有等式2x+5＜3的解集是_____．
【正确答案】x＜﹣1．
【详解】分析：根据解一元没有等式的步骤解没有等式即可.
详解：
故答案为
点睛：考查解一元没有等式，解题的关键是掌握运算方法.
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
13. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．
【正确答案】
【详解】分析：连接OA、OC，求出劣弧AC所对的圆心角的度数，根据弧长公式进行计算即可.
详解：连接OA、OC，
∵，
∴
由圆周角定理得，
∴劣弧AC的长
故答案为
点睛：考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为__________．
【正确答案】 或
【详解】分析：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若若CE:CF=3:4，如图1所示，此时EF∥AB. CD为AB边上的高，②若CF:CE=3:4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD，与∠CEF=∠B.从而得到，即D点为AB的中点．
详解：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：
若CE:CF=3:4，如图1所示：
∵CE:CF=AC:BC，
∴EF∥AB.
由折叠性质可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高，
在Rt△ABC中,∵
∴
∴
∴AD=AC⋅cosA=
若CF:CE=3:4，如图2所示：
∵△CEF∽△CBA，
∴∠CEF=∠B.
由折叠性质可知,
又∵
∴∠A=∠ECD，
∴AD=CD.
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，
∴D点为AB的中点，
∴
综上所述，AD的长为或
故答案为或
点睛：考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
15. 计算：cos60°﹣ +（3﹣π）°+|﹣|
【正确答案】-1
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）
【正确答案】13寸
【详解】分析：根据垂径定理得到在中，根据勾股定理列出方程即可求解.
详解：
∵
∵
在中，
∵
∴
∴
答：这块圆柱形木料的半径是13寸.
点睛：考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理的性质是解题的关键.
17. 如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
【正确答案】（1）见解析；（2）（-3，-1）.
【详解】分析：（1）分别作出点A、B绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的点A1、B1，然后顺次连接即可；
（2）点B关于直线AC的对称点B2，写出坐标即可．
详解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，点B2即为所求；点B2的坐标为
点睛：考查旋转和轴对称，比较简单，属于中考常考题型.
18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n个点时，内部分割成个三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n的值．
【详解】解：（1）填表如下：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
N
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…
2n+2
（2）能，当2n+2=2"012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．
19. 如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
【正确答案】（1） ,2；（2）
【详解】分析：（1）在中，已知斜边，和锐角，即可根据正弦和余弦的定义求得的长；
（2）和都是等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等，即可求得的度数，和的度数，在和中，根据三角函数即可求得OA与OA′，即可求得的长．
详解：(1)在Rt△AOB中,
∵
又AB=4(米),
∴(米),
(米).
(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O，
∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.
∴
∵
∴
∴米.
点睛：考查解直角三角形，直角三角形的性质.熟练的运用锐角三角函数是解题的关键.
20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．
（1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；
（2）若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？
【正确答案】（1）94.8、93；（2） .
【详解】分析：（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据众数的定义确定（1）班的众数；
（2）设九（1）学生为B1，B2，B3，九（2）学生为A1，A2，画树状图展示所有20种等可能结果数，找出另外两个决赛名额落在没有同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）九（2）班的平均分为分，九（1）班的众数是93分，
故答案为94.8、93；
（2）设九（1）班学生为九（2）班学生为
一共有20种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有12种，
所以这两个人来自没有同班级的概率是
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．
（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．
【正确答案】（1）﹣1；（2）y=x2﹣4x+5．
【详解】分析：把点和它的对称点代入函数解析式，即可求出k的值；
设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，
由（1）知 求出值，继而写成点的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式.
详解：（1）由题意可得，点和点都在直线上，
解得：
即k的值是；
（2）设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，
由（1）知
∴得或 ，
∴这一对对称点是和
∵抛物线的两个交点A，B恰好是“对称点”，
∴ 解得：
∴此抛物线的解析式为：
点睛：属于新定义问题，考查待定系数法求函数，二次函数解析式，解题的关键是理解对称点的含义.
22. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B，
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）(2,-3)；（2）（2，1）或（2，﹣7）；（3）见解析.
【详解】分析：根据抛物线的对称轴为直线x=2，即可求出，把点代入抛物线的解析式即可求出，把抛物线的解析式通过配方变成顶点式，即可求出点的坐标.
设则点A到对称轴的距离是1，求出的值即可.
抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，则抛物线向左平移了2个单位长度．平移后抛物线的解析式为： MN=2．点M与点N关于y轴对称，设则 分别代入解析式可得解得
即可求出点的坐标.
详解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴，
解得：
∴
把代入，得
解得
∴该抛物线解析式为：
顶点的坐标为：
(2)设则
∵点A到对称轴的距离是1，
∴ 即a=1或
∴点C的坐标是或；
（3）∵抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，
∴抛物线向左平移了2个单位长度．
∴平移后抛物线的解析式为： MN=2．
∵
∴点O在线段MN的垂直平分线上，
又MN∥x轴，
∴点M与点N关于y轴对称，
设则 分别代入解析式可得
解得
∴点M的坐标为点N的坐标为.即原抛物线存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON，此时点M的坐标为点N的坐标为.
点睛：属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平移的性质等，注意数形的数学思想在解题中的应用.
23. 如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析;（3）见解析．
【详解】分析：（1）由ED∥BC，可证得 即可证得AB∥CF；
（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得；
（3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点P，易证得，即可证得，则得到，又由，即可证得四边形ABCD为菱形．
详解：证明：（1）∵DE∥BC，
∴，
∵
∴
∴AB∥DF．
（2）∵DE∥BC，
∴
∵AB∥CD，
∴
∴
∴
连接BD交AO于点P．
∵DE∥BC，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵DE∥BC，AB∥DF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
∴四边形ABCD是菱形．
点睛：考查相似三角形的判定与性质, 平行四边形的判定, 菱形的判定, 平行线分线段成比例，属于综合题，对学生综合能力要求较高.
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