还剩45页未读，
继续阅读
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题满分20分，每小题2分）
1. 在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是( )
A. -1 B. 0 C. -3 D. 2
2. 已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )
A. (-3,2) B. (-3,-2) C. (2,3) D. (3,2)
3. 下列运算正确的是( )
A. (a-b)2=a2-b2 B. (-2a3)2=4a6 C. a3+a2=2a5 D. -(a-1)=-a-1
4. 如图所示正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为( )
A. 60° B. 58° C. 52° D. 42°
6. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m）
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
18
0.6
丙苗圃
2.0
0.6
丁苗圃
2.0
0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A. 甲苗圃的树苗 B. 乙苗圃的树苗; C. 丙苗圃的树苗 D. 丁苗圃的树苗
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则ta的值是( )
A. B. C. D.
8. 如图，AB是⊙O直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点没有重合），则∠D的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 一个变量
9. 如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米
10. 如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持没有变 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题满分24分，每小题3分）
11. 方程2x=1+4x的解是____________.
12. 在两个连续整数和之间，且＜＜， 那么，的值分别是_______．
13. 某校课外小组的学生准备分组外出，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为应分成的组数为，由题意，可列方程组__________________.
14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机了来本商场消费的200名顾客，的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有_________人.
15. 一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC=0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是________米.
16. 某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车该十字路口时都直行的概率是___．
17. 已知函数点（-1，2），且随的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．
18. 某林场堆放着一堆粗细均等木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）. 通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是_________.
三、解 答 题（本大题满分66分）
19. 先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适的值，并求代数式的值.
20. 某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种没有同型号设备供选择. 其中每种没有同型号设备价格，每台日生产量如下表. 预算，该厂本次购买设备的资金没有超过22万元.
甲
乙
价格（万元/台）
5
4
每台日产量（万个）
5
3
（1）按该厂要求可以有几种购买？
（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力没有能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买？
21. 请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或对称图形. （要求:两种拼法各没有相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）
22. 近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）2016年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元；
（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （到0.1%）；
（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）
23. 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C没有重合），始终保持BD=CE.
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.
①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
24. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
(2)求支柱MN的长度．
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略没有计)？请说说你的理由．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题满分20分，每小题2分）
1. 在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是( )
A. -1 B. 0 C. -3 D. 2
【正确答案】C
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜2，
∴在2，-3，0，-1这四个数中，最小的数是-3．
故选C．
有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小．
2. 已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )
A. (-3,2) B. (-3,-2) C. (2,3) D. (3,2)
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选D．
点睛：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．
3. 下列运算正确的是( )
A. (a-b)2=a2-b2 B. (-2a3)2=4a6 C. a3+a2=2a5 D. -(a-1)=-a-1
【正确答案】B
【详解】试题解析：A、原式=a2+b2-2ab，故选项错误；
B、原式=4a6，故选项正确；
C、原式没有能合并，故选项错误；
D、原式=-a+1，故选项错误.
故选B.
4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．
【详解】解：由“相间Z端是对面”可知A、D没有符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图没有符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
此题考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解决此题的关键．
5. 如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为( )
A. 60° B. 58° C. 52° D. 42°
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图，
AB∥CD，BC∥AD，
∴∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°；
∴∠2=∠1，
又∠1=58°，
∴∠2=58°．
故选B.
6. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m）
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
1.8
0.6
丙苗圃
2.0
0.6
丁苗圃
2.0
0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A. 甲苗圃的树苗 B. 乙苗圃的树苗; C. 丙苗圃的树苗 D. 丁苗圃的树苗
【正确答案】D
【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗.
【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选D．
考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则ta的值是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴AC=6，
∴．
故选A.
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点没有重合），则∠D的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 一个变量
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC=45°，
∴∠D=∠A=45°，
故选C．
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
9. 如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F
因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，
则：，即，解得：h=5m．
故选B．
10. 如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持没有变 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵PQ⊥x轴，点Q双曲线y=（x＞0）上，
∴S△QOP=．
故选C．
二、填 空 题（本大题满分24分，每小题3分）
11. 方程2x=1+4x的解是____________.
【正确答案】
【详解】试题解析：移项得2x-4x=1，
合并同类项得-2x=1．
解得：
故答案为．
12. 在两个连续整数和之间，且＜＜， 那么，的值分别是_______．
【正确答案】3，4
【详解】试题解析：由于3=，4=，
∴＜＜；
∴a=3，b=4．
故答案为3，4．
13. 某校课外小组的学生准备分组外出，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为应分成的组数为，由题意，可列方程组__________________.
【正确答案】
【详解】试题解析：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x-3；
根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．
可列方程组为．
故答案为
14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机了来本商场消费的200名顾客，的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有_________人.
【正确答案】14
【详解】试题解析：这200名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有（1-46%-38%-9%）×200=14（名），
故答案为14．
15. 一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC=0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是________米.
【正确答案】0.65
【详解】试题解析：如图，设圆心为O，连接OA、OB，
由题意可知AC、BC为圆的切线，
∴OA⊥AC，OB⊥BC，且AC⊥BC，OA=OB，
∴四边形OBCA为正方形，
∴OA=AC=0.65cm，
即油桶的底面半径为0.65cm．
故答案为0.65cm.
16. 某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车该十字路口时都直行的概率是___．
【正确答案】
【详解】试题分析：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为．
考点：列表法与树状图法．
17. 已知函数点（-1，2），且随的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．
【正确答案】答案没有（如，，……）.
【分析】设函数表达式为，由随的增大而减小，则＜0，图像点（-1，2），可得、之间的关系式，综合两者取值即可
【详解】解：设函数的表达式为，
∵图像点（-1，2）
∴
∵随的增大而减小
∴＜0
即取负数，当时，则 所以等
故
此题考察了函数的性质，开放性试题，答案没有，满足条件即可
18. 某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）. 通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是_________.
【正确答案】55
【详解】试题解析：总根数是×10=55．
故答案为55．
三、解 答 题（本大题满分66分）
19. 先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适的值，并求代数式的值.
【正确答案】，当=2时，原式的值为2
【详解】试题分析：先根据分式成立的条件求出a的取值范围，再通分，把代数式化简后取一个合适的a值代入进行计算．
试题解析：原式=
当=2时，
原式. （注意：≠±1）
20. 某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种没有同型号设备供选择. 其中每种没有同型号设备价格，每台日生产量如下表. 预算，该厂本次购买设备的资金没有超过22万元.
甲
乙
价格（万元/台）
5
4
每台日产量（万个）
5
3
（1）按该厂要求可以有几种购买？
（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力没有能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买？
【正确答案】（1）有3种购买，具体见解析；（2）选择2，即购买甲种设备1台，购买乙种设备4台，既能达到生产能力没有低于17万个的要求，又比三节约2万元.
【详解】试题分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（5-x）台，根据买机器所耗资金没有能超过22万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤22万元．就可以得到关于x的没有等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力没有能低于5万个，就是已知没有等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤5万．根据（1）中的三种，可以计算出每种的需要资金，从而选择出合适的．
试题解析：(1)设购买甲种设备x台(x≥0)，则购买乙种设备（5-x）台.
依题意，得：5x+4(5-x)≤ 22
解得 x≤2，即x可取0，1，2三个值.
所以该厂要求可以有3种购买：
1：没有购买甲种设备，购买乙种设备5台.
2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台.
3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台.
(2)按1购买.
所耗资金为4×5=20万元，新购买设备日产量为3×5=15（万个）；
按2购买.
所耗资金为1×5+4×4=21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4=17（万个）；
按3购买.
所耗资金为2×5+3×4=22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3=19（万个）.
因此，选择二既能达到生产能力没有低于17万个的要求，又比三节约2万元. 故选择2.
21. 请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或对称图形. （要求:两种拼法各没有相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：本题可考虑以正方形的为对称图形的，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者对称图形．
试题解析：如图所示，
22. 近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）2016年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元；
（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （到0.1%）；
（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）
【正确答案】 ①. （1）1225 ②. ，940000 ③. ；（2）2006， ④. 41.4%；（3）海外游客的人均消费约为4000元
【详解】试题分析：由统计图可知：
（1）2016年游客总人数1225万人次，旅游业总收入为940000万元；
（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000-665000）÷665000=41.4%；
（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225-1200）x=940000解得x的值即可．
试题解析：(1) 1225,940000；(2) 2004,41.4%.
(3) 设海外游客的人均消费约为x元，根据题意，得
1200×700 +(1225-1200)x=940000,
解这个方程，得x=4000.
答：海外游客的人均消费约为4000元.
23. 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C没有重合），始终保持BD=CE.
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.
①找出图中所有等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE，证明见解析；②四边形CDFE是平行四边形，理由见解析.
【分析】（1）易证△BCD≌△CAE，即可得出；（2）①可得出BD=BF，∠ABF=60°；AF=AE，∠FAE=60°，所以，图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE；②可证得FD平行且等于EC，即可证得四边形CDFE是平行四边形．
【详解】（1）∵△ABC是正三角形，
∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°.
又∵BD=CE，
∴△BCD≌△CAE.
∴CD=AE.
（2）① 图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE.
由题设，有△ACE≌△ABF，
∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°
又∵BD=CE，
∴BD=CE=BF，∴△BDF是正三角形，
∵AF=AE，∠FAE=60°，
∴△AFE是正三角形.
② 四边形CDFE是平行四边形.
∵∠FDB=∠ABC =60°
∴FD∥EC.
又∵FD=FB=EC，
∴四边形CDFE是平行四边形.
24. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
(2)求支柱MN的长度．
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略没有计)？请说说你的理由．
【正确答案】（1）y=-x2+6；（2）5.5m；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
【分析】（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．
（2）设N点的坐标为（5，yN）可求出支柱MN的长度．
（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．
【详解】（1）由题目条件A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0)．
将B、C的坐标代入，得 ，
解得．
∴抛物线的表达式是．
(2) 可设N(5,)，
于是．
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5（m）．
(3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，
则G点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3)．
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意求得函数解析式是解题的关键．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
2. 下列计算正确是（ ）
A. （a3）2=a5 B. a6÷a3=a2 C. （ab）2=a2b2 D. （a+b）2=a2+b2
3. 与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（ ）
A. 4.93×108 B. 4.93×109 C. 4.93×1010 D. 4.93×1011
4. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 没有等式组的最小整数解是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成 绩
45
46
47
48
49
50
人 数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50
8. 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 3
9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE面积为
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 分解因式___________
12. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．
14. 平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB=___．
三、解 答 题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．
16. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
18. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
20. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
六、（本题共1小题，共12分）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
七、（本题共1小题，共12分）
22. 九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．
（1）求出w与x函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．
八、（本题共1小题，共14分）
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
【正确答案】A
【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以﹣2值是2，
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a3）2=a5 B. a6÷a3=a2 C. （ab）2=a2b2 D. （a+b）2=a2+b2
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、底数没有变指数相乘，故A错误；
B、底数没有变指数相减，故B错误；
C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；
故选C．
【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式．
3. 与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（ ）
A. 4.93×108 B. 4.93×109 C. 4.93×1010 D. 4.93×1011
【正确答案】B
【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.
故选B.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．
故选B．
5. 没有等式组的最小整数解是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】首先解没有等式中的每个没有等式，然后确定没有等式组的解集，确定解集中的最小整数即可．
【详解】没有等式组
解没有等式（1）得：，
解没有等式（2）得：，
所以该没有等式组的解集为：，
大于2的最小整数是3，
所以没有等式组的最小整数解是3，
故选：C．
本题考查求一元没有等式的整数解.熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，并能依据没有等式的性质去计算是解决此题的关键.
6. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
【正确答案】D
【详解】解：∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=40°．
∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°．
∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．
故选D．
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成 绩
45
46
47
48
49
50
人 数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50
【正确答案】B
【详解】试题解析：测试的人数是15人，处于第8位的是48，所以中位数是48.
49的次数至多，众数是49.
故选B.
8. 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 3
【正确答案】C
【详解】试题解析：设B点坐标为
和都是等腰直角三角形，
∴
∵
即
反比例函数表达式是：
直线的表达式为：
联立方程： 解得：或(舍去).
点的横坐标是3.
故答案为3.
9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为
【正确答案】C
【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，
∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，
在Rt△AEO中，EO＝，
∴DE＝，故A错误．
∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，
∴∠BAF＋∠DAE＝45°，
∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，
∴∠BAF＝∠AED，
∴△ABF∽△EDA，
∴，
∴，
AF＝，故C正确，
OF=
tan∠AFO＝，故B错误，
∴S四边形AECF＝•AC•EF＝××＝，故D错误，
故选C．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出AF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】D
【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣=﹣1，可得b=2a，
当x=﹣3时，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a﹣6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论没有正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论没有正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
二、填 空 题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 分解因式___________
【正确答案】
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
【正确答案】20
【分析】先根据非负数性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴没有能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：连接OA，OB，
∴阴影=扇形−△AOB
故答案为
点睛：扇形的面积公式：
14. 在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB=___．
【正确答案】8或3
【分析】根据AE和DF是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．
【详解】解：①当AE和DF相交时，如下图所示
∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，
∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，
∴BE=AB，CF=CD，
∴BE=AB= CD= CF，
∵BE＋CF=BC＋EF，
∴2AB=11＋5，
解得：AB=8；
②当AE和DF没有相交时，如下图所示
∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，
∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，
∴BE=AB，CF=CD，
∴BE=AB= CD= CF，
∵BE＋CF＋EF =BC，
∴2AB＋5=11，
解得：AB=3，
综上所述：AB=8或3，
故8或3．
此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．
三、解 答 题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．
【正确答案】
【分析】根据值的性质，零次幂的性质、二次根式的性质、锐角三角函数值，直接化简即可求解.
【详解】|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°
=2﹣1+2﹣，
=2﹣1+2﹣，
=．
16. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
【正确答案】x2+2y2，．
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，代入求出即可．
【详解】
＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2
＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2
＝x2+2y2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝+2＝．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．
【详解】试题分析(1)直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.
试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)
18. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
【正确答案】坡道口的限高DF的长是3.8m．
【详解】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．
试题解析：∵AC∥ME，
∴∠CAB=∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，
∴∠BDF=∠CAB=28°，
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），
答：坡道口的限高DF的长是3.8m．
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
【正确答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
20. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）.
【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
六、（本题共1小题，共12分）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）
【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；
（2）根据∠ABC平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．
（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）
（2）△EAD是等腰三角形．
证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°，
∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，
∵∠CBE=∠ABE，
∴∠AED=∠EDA，
∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形．
（3）解：∵AE=AD，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴在直角三角形AEB中，EB=10
∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB，
∴，
∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，
∴CA=CD+DA=3x+6，
在直角三角形ACB中，
AC2+BC2=AB2
即：（3x+6）2+（4x）2=82，
解得：x=﹣2（舍去）或x=
∴BD=5x=
点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.
七、（本题共1小题，共12分）
22. 九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）见解析；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）共有24天每天的利润没有低于5600元．
【详解】试题分析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；
（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
试题解析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），
∴，解得，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50≤x≤90时，y=90．
∴售价y与时间x的函数关系式为y=．
由数据可知每天的量p与时间x成函数关系，
设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），
∴，解得：，
∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2 x +200）=﹣2 x 2+180 x +2000；
当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2 x +200）=﹣120 x +12000．
综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是w= ．
（2）当1≤x≤50时，w=﹣2 x 2+180 x +2000=﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，
∴当x =45时，w取值，值为6050元．
当50≤x≤90时，w=﹣120 x +12000，
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，
∴当x =50时，w取值，值为6000元．
∵6050＞6000，
∴当x =45时，w，值为6050元．
即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．
（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，
解得：30≤x≤50，
50﹣30+1=21（天）；
当50≤x≤90时，令w=﹣120 x +12000≥5600，即﹣120 x +6400≥0，
解得：50≤x≤53，
∵x为整数，
∴50≤x≤53，
53﹣50+1=4（天）．
综上可知：21+4﹣1=24（天），
故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．
本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．
八、（本题共1小题，共14分）
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
【正确答案】（1）8-2t；；（2）没有存在，理由见解析，当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形；（3）单位长度.
【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，
∴QB=8﹣2t，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，
∴∠APD=90°，
∴tanA=，
∴PD=t．
故答案为（1）8﹣2t，t．
（2）没有存在
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即，
∴AD=t，
∴BD=AB﹣AD=10﹣t，
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8﹣2t=，解得：t=．
当t=时，PD=，BD=10﹣×=6，
∴DP≠BD，
∴▱PDBQ没有能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=
当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=
当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．
∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．
把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，
∴点M3在直线M1M2上．
过点M2做M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．
∴M1M2=2
∴线段PQ中点M所的路径长为2单位长度．
此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题满分20分，每小题2分）
1. 在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是( )
A. -1 B. 0 C. -3 D. 2
2. 已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )
A. (-3,2) B. (-3,-2) C. (2,3) D. (3,2)
3. 下列运算正确的是( )
A. (a-b)2=a2-b2 B. (-2a3)2=4a6 C. a3+a2=2a5 D. -(a-1)=-a-1
4. 如图所示正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为( )
A. 60° B. 58° C. 52° D. 42°
6. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m）
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
18
0.6
丙苗圃
2.0
0.6
丁苗圃
2.0
0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A. 甲苗圃的树苗 B. 乙苗圃的树苗; C. 丙苗圃的树苗 D. 丁苗圃的树苗
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则ta的值是( )
A. B. C. D.
8. 如图，AB是⊙O直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点没有重合），则∠D的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 一个变量
9. 如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米
10. 如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持没有变 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题满分24分，每小题3分）
11. 方程2x=1+4x的解是____________.
12. 在两个连续整数和之间，且＜＜， 那么，的值分别是_______．
13. 某校课外小组的学生准备分组外出，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为应分成的组数为，由题意，可列方程组__________________.
14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机了来本商场消费的200名顾客，的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有_________人.
15. 一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC=0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是________米.
16. 某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车该十字路口时都直行的概率是___．
17. 已知函数点（-1，2），且随的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．
18. 某林场堆放着一堆粗细均等木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）. 通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是_________.
三、解 答 题（本大题满分66分）
19. 先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适的值，并求代数式的值.
20. 某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种没有同型号设备供选择. 其中每种没有同型号设备价格，每台日生产量如下表. 预算，该厂本次购买设备的资金没有超过22万元.
甲
乙
价格（万元/台）
5
4
每台日产量（万个）
5
3
（1）按该厂要求可以有几种购买？
（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力没有能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买？
21. 请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或对称图形. （要求:两种拼法各没有相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）
22. 近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）2016年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元；
（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （到0.1%）；
（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）
23. 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C没有重合），始终保持BD=CE.
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.
①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
24. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
(2)求支柱MN的长度．
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略没有计)？请说说你的理由．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题满分20分，每小题2分）
1. 在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是( )
A. -1 B. 0 C. -3 D. 2
【正确答案】C
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜2，
∴在2，-3，0，-1这四个数中，最小的数是-3．
故选C．
有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小．
2. 已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )
A. (-3,2) B. (-3,-2) C. (2,3) D. (3,2)
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选D．
点睛：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．
3. 下列运算正确的是( )
A. (a-b)2=a2-b2 B. (-2a3)2=4a6 C. a3+a2=2a5 D. -(a-1)=-a-1
【正确答案】B
【详解】试题解析：A、原式=a2+b2-2ab，故选项错误；
B、原式=4a6，故选项正确；
C、原式没有能合并，故选项错误；
D、原式=-a+1，故选项错误.
故选B.
4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．
【详解】解：由“相间Z端是对面”可知A、D没有符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图没有符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
此题考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解决此题的关键．
5. 如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为( )
A. 60° B. 58° C. 52° D. 42°
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图，
AB∥CD，BC∥AD，
∴∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°；
∴∠2=∠1，
又∠1=58°，
∴∠2=58°．
故选B.
6. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m）
标准差
甲苗圃
1.8
0.2
乙苗圃
1.8
0.6
丙苗圃
2.0
0.6
丁苗圃
2.0
0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A. 甲苗圃的树苗 B. 乙苗圃的树苗; C. 丙苗圃的树苗 D. 丁苗圃的树苗
【正确答案】D
【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗.
【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选D．
考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则ta的值是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴AC=6，
∴．
故选A.
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点没有重合），则∠D的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 一个变量
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC=45°，
∴∠D=∠A=45°，
故选C．
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
9. 如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F
因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，
则：，即，解得：h=5m．
故选B．
10. 如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持没有变 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵PQ⊥x轴，点Q双曲线y=（x＞0）上，
∴S△QOP=．
故选C．
二、填 空 题（本大题满分24分，每小题3分）
11. 方程2x=1+4x的解是____________.
【正确答案】
【详解】试题解析：移项得2x-4x=1，
合并同类项得-2x=1．
解得：
故答案为．
12. 在两个连续整数和之间，且＜＜， 那么，的值分别是_______．
【正确答案】3，4
【详解】试题解析：由于3=，4=，
∴＜＜；
∴a=3，b=4．
故答案为3，4．
13. 某校课外小组的学生准备分组外出，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为应分成的组数为，由题意，可列方程组__________________.
【正确答案】
【详解】试题解析：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x-3；
根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．
可列方程组为．
故答案为
14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机了来本商场消费的200名顾客，的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有_________人.
【正确答案】14
【详解】试题解析：这200名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有（1-46%-38%-9%）×200=14（名），
故答案为14．
15. 一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC=0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是________米.
【正确答案】0.65
【详解】试题解析：如图，设圆心为O，连接OA、OB，
由题意可知AC、BC为圆的切线，
∴OA⊥AC，OB⊥BC，且AC⊥BC，OA=OB，
∴四边形OBCA为正方形，
∴OA=AC=0.65cm，
即油桶的底面半径为0.65cm．
故答案为0.65cm.
16. 某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车该十字路口时都直行的概率是___．
【正确答案】
【详解】试题分析：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为．
考点：列表法与树状图法．
17. 已知函数点（-1，2），且随的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．
【正确答案】答案没有（如，，……）.
【分析】设函数表达式为，由随的增大而减小，则＜0，图像点（-1，2），可得、之间的关系式，综合两者取值即可
【详解】解：设函数的表达式为，
∵图像点（-1，2）
∴
∵随的增大而减小
∴＜0
即取负数，当时，则 所以等
故
此题考察了函数的性质，开放性试题，答案没有，满足条件即可
18. 某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）. 通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是_________.
【正确答案】55
【详解】试题解析：总根数是×10=55．
故答案为55．
三、解 答 题（本大题满分66分）
19. 先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适的值，并求代数式的值.
【正确答案】，当=2时，原式的值为2
【详解】试题分析：先根据分式成立的条件求出a的取值范围，再通分，把代数式化简后取一个合适的a值代入进行计算．
试题解析：原式=
当=2时，
原式. （注意：≠±1）
20. 某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种没有同型号设备供选择. 其中每种没有同型号设备价格，每台日生产量如下表. 预算，该厂本次购买设备的资金没有超过22万元.
甲
乙
价格（万元/台）
5
4
每台日产量（万个）
5
3
（1）按该厂要求可以有几种购买？
（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力没有能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买？
【正确答案】（1）有3种购买，具体见解析；（2）选择2，即购买甲种设备1台，购买乙种设备4台，既能达到生产能力没有低于17万个的要求，又比三节约2万元.
【详解】试题分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（5-x）台，根据买机器所耗资金没有能超过22万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤22万元．就可以得到关于x的没有等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力没有能低于5万个，就是已知没有等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤5万．根据（1）中的三种，可以计算出每种的需要资金，从而选择出合适的．
试题解析：(1)设购买甲种设备x台(x≥0)，则购买乙种设备（5-x）台.
依题意，得：5x+4(5-x)≤ 22
解得 x≤2，即x可取0，1，2三个值.
所以该厂要求可以有3种购买：
1：没有购买甲种设备，购买乙种设备5台.
2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台.
3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台.
(2)按1购买.
所耗资金为4×5=20万元，新购买设备日产量为3×5=15（万个）；
按2购买.
所耗资金为1×5+4×4=21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4=17（万个）；
按3购买.
所耗资金为2×5+3×4=22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3=19（万个）.
因此，选择二既能达到生产能力没有低于17万个的要求，又比三节约2万元. 故选择2.
21. 请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或对称图形. （要求:两种拼法各没有相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：本题可考虑以正方形的为对称图形的，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者对称图形．
试题解析：如图所示，
22. 近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）2016年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元；
（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （到0.1%）；
（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）
【正确答案】 ①. （1）1225 ②. ，940000 ③. ；（2）2006， ④. 41.4%；（3）海外游客的人均消费约为4000元
【详解】试题分析：由统计图可知：
（1）2016年游客总人数1225万人次，旅游业总收入为940000万元；
（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000-665000）÷665000=41.4%；
（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225-1200）x=940000解得x的值即可．
试题解析：(1) 1225,940000；(2) 2004,41.4%.
(3) 设海外游客的人均消费约为x元，根据题意，得
1200×700 +(1225-1200)x=940000,
解这个方程，得x=4000.
答：海外游客的人均消费约为4000元.
23. 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C没有重合），始终保持BD=CE.
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.
①找出图中所有等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE，证明见解析；②四边形CDFE是平行四边形，理由见解析.
【分析】（1）易证△BCD≌△CAE，即可得出；（2）①可得出BD=BF，∠ABF=60°；AF=AE，∠FAE=60°，所以，图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE；②可证得FD平行且等于EC，即可证得四边形CDFE是平行四边形．
【详解】（1）∵△ABC是正三角形，
∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°.
又∵BD=CE，
∴△BCD≌△CAE.
∴CD=AE.
（2）① 图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE.
由题设，有△ACE≌△ABF，
∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°
又∵BD=CE，
∴BD=CE=BF，∴△BDF是正三角形，
∵AF=AE，∠FAE=60°，
∴△AFE是正三角形.
② 四边形CDFE是平行四边形.
∵∠FDB=∠ABC =60°
∴FD∥EC.
又∵FD=FB=EC，
∴四边形CDFE是平行四边形.
24. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
(2)求支柱MN的长度．
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略没有计)？请说说你的理由．
【正确答案】（1）y=-x2+6；（2）5.5m；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
【分析】（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．
（2）设N点的坐标为（5，yN）可求出支柱MN的长度．
（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．
【详解】（1）由题目条件A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0)．
将B、C的坐标代入，得 ，
解得．
∴抛物线的表达式是．
(2) 可设N(5,)，
于是．
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5（m）．
(3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，
则G点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3)．
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意求得函数解析式是解题的关键．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
2. 下列计算正确是（ ）
A. （a3）2=a5 B. a6÷a3=a2 C. （ab）2=a2b2 D. （a+b）2=a2+b2
3. 与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（ ）
A. 4.93×108 B. 4.93×109 C. 4.93×1010 D. 4.93×1011
4. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 没有等式组的最小整数解是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成 绩
45
46
47
48
49
50
人 数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50
8. 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 3
9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE面积为
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 分解因式___________
12. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．
14. 平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB=___．
三、解 答 题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．
16. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
18. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
20. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
六、（本题共1小题，共12分）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
七、（本题共1小题，共12分）
22. 九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．
（1）求出w与x函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．
八、（本题共1小题，共14分）
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣2的值等于（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2
【正确答案】A
【详解】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以﹣2值是2，
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a3）2=a5 B. a6÷a3=a2 C. （ab）2=a2b2 D. （a+b）2=a2+b2
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、底数没有变指数相乘，故A错误；
B、底数没有变指数相减，故B错误；
C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；
故选C．
【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式．
3. 与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（ ）
A. 4.93×108 B. 4.93×109 C. 4.93×1010 D. 4.93×1011
【正确答案】B
【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.
故选B.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．
故选B．
5. 没有等式组的最小整数解是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】首先解没有等式中的每个没有等式，然后确定没有等式组的解集，确定解集中的最小整数即可．
【详解】没有等式组
解没有等式（1）得：，
解没有等式（2）得：，
所以该没有等式组的解集为：，
大于2的最小整数是3，
所以没有等式组的最小整数解是3，
故选：C．
本题考查求一元没有等式的整数解.熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，并能依据没有等式的性质去计算是解决此题的关键.
6. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
【正确答案】D
【详解】解：∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=40°．
∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°．
∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．
故选D．
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成 绩
45
46
47
48
49
50
人 数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50
【正确答案】B
【详解】试题解析：测试的人数是15人，处于第8位的是48，所以中位数是48.
49的次数至多，众数是49.
故选B.
8. 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在象限的图像点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 3
【正确答案】C
【详解】试题解析：设B点坐标为
和都是等腰直角三角形，
∴
∵
即
反比例函数表达式是：
直线的表达式为：
联立方程： 解得：或(舍去).
点的横坐标是3.
故答案为3.
9. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为
【正确答案】C
【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，
∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，
在Rt△AEO中，EO＝，
∴DE＝，故A错误．
∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，
∴∠BAF＋∠DAE＝45°，
∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，
∴∠BAF＝∠AED，
∴△ABF∽△EDA，
∴，
∴，
AF＝，故C正确，
OF=
tan∠AFO＝，故B错误，
∴S四边形AECF＝•AC•EF＝××＝，故D错误，
故选C．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出AF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】D
【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣=﹣1，可得b=2a，
当x=﹣3时，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a﹣6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论没有正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论没有正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
二、填 空 题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11. 分解因式___________
【正确答案】
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
【正确答案】20
【分析】先根据非负数性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴没有能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：连接OA，OB，
∴阴影=扇形−△AOB
故答案为
点睛：扇形的面积公式：
14. 在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB=___．
【正确答案】8或3
【分析】根据AE和DF是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．
【详解】解：①当AE和DF相交时，如下图所示
∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，
∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，
∴BE=AB，CF=CD，
∴BE=AB= CD= CF，
∵BE＋CF=BC＋EF，
∴2AB=11＋5，
解得：AB=8；
②当AE和DF没有相交时，如下图所示
∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，
∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF，
∴BE=AB，CF=CD，
∴BE=AB= CD= CF，
∵BE＋CF＋EF =BC，
∴2AB＋5=11，
解得：AB=3，
综上所述：AB=8或3，
故8或3．
此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．
三、解 答 题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．
【正确答案】
【分析】根据值的性质，零次幂的性质、二次根式的性质、锐角三角函数值，直接化简即可求解.
【详解】|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°
=2﹣1+2﹣，
=2﹣1+2﹣，
=．
16. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
【正确答案】x2+2y2，．
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，代入求出即可．
【详解】
＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2
＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2
＝x2+2y2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝+2＝．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．
【详解】试题分析(1)直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.
试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)
18. 随着人们经济收入的没有断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
【正确答案】坡道口的限高DF的长是3.8m．
【详解】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．
试题解析：∵AC∥ME，
∴∠CAB=∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，
∴∠BDF=∠CAB=28°，
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），
答：坡道口的限高DF的长是3.8m．
五、（本题共2小题，每题10分，共20分）
19. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
【正确答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
20. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）.
【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
六、（本题共1小题，共12分）
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
【正确答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；（2）证明见解析；（3）
【详解】试题分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；
（2）根据∠ABC平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．
（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）
（2）△EAD是等腰三角形．
证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°，
∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，
∵∠CBE=∠ABE，
∴∠AED=∠EDA，
∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形．
（3）解：∵AE=AD，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴在直角三角形AEB中，EB=10
∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB，
∴，
∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，
∴CA=CD+DA=3x+6，
在直角三角形ACB中，
AC2+BC2=AB2
即：（3x+6）2+（4x）2=82，
解得：x=﹣2（舍去）或x=
∴BD=5x=
点睛：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上.
七、（本题共1小题，共12分）
22. 九年级某班数学兴趣小组市场整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的量为p（单位：件），每天的利润为w（单位：元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）见解析；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）共有24天每天的利润没有低于5600元．
【详解】试题分析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；
（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
试题解析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），
∴，解得，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50≤x≤90时，y=90．
∴售价y与时间x的函数关系式为y=．
由数据可知每天的量p与时间x成函数关系，
设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），
∴，解得：，
∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2 x +200）=﹣2 x 2+180 x +2000；
当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2 x +200）=﹣120 x +12000．
综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是w= ．
（2）当1≤x≤50时，w=﹣2 x 2+180 x +2000=﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，
∴当x =45时，w取值，值为6050元．
当50≤x≤90时，w=﹣120 x +12000，
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，
∴当x =50时，w取值，值为6000元．
∵6050＞6000，
∴当x =45时，w，值为6050元．
即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．
（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，
解得：30≤x≤50，
50﹣30+1=21（天）；
当50≤x≤90时，令w=﹣120 x +12000≥5600，即﹣120 x +6400≥0，
解得：50≤x≤53，
∵x为整数，
∴50≤x≤53，
53﹣50+1=4（天）．
综上可知：21+4﹣1=24（天），
故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．
本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．
八、（本题共1小题，共14分）
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
【正确答案】（1）8-2t；；（2）没有存在，理由见解析，当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形；（3）单位长度.
【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，
∴QB=8﹣2t，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，
∴∠APD=90°，
∴tanA=，
∴PD=t．
故答案为（1）8﹣2t，t．
（2）没有存在
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即，
∴AD=t，
∴BD=AB﹣AD=10﹣t，
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8﹣2t=，解得：t=．
当t=时，PD=，BD=10﹣×=6，
∴DP≠BD，
∴▱PDBQ没有能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=
当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=
当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．
∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．
把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，
∴点M3在直线M1M2上．
过点M2做M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．
∴M1M2=2
∴线段PQ中点M所的路径长为2单位长度．
此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用．
相关试卷
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含答案： 这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含答案，共48页。
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含答案： 这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含答案，共48页。
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共48页。试卷主要包含了在下列实数，如图，已知直线，，则的度数为，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
