2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 下列运算中，计算正确的是 （ ）
A. a3·a2=a6 B. a8÷a2=a4 C. （ab2)2=a5 D. （a2)3=a6
3. 下列中，适宜采用全面方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考查人们保护海洋意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（　　）
A. 5、5 B. 5、4 C. 5、3.5 D. 5、3
5. 关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　）
A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线x=1
C. 图象有点 D. 图象的顶点坐标为（﹣1，2）
6. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
7. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝没有计）．

A. π B. 5π C. 4π D. 3π
8. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（　　）

A. 1.4 B. C. D. 2.6
二、填 空 题
9. 2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为________________．
10. 分解因式：___________．
11. 当x的取值为_____时，分式有意义．
12. 在一个没有透明的盒子中装2白球，3个黑球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为_____．
13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=____．


14. 如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则没有等式3x≥kx+2的解集为_____．

15. 如图①，直六棱柱底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的裁剪，则GF的长是_____．

16. 如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时B、D两点，则点B的坐标是_____．

三、解 答 题
17. 计算：2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣
18. 化简：
19. 解没有等式组：
20. 在读书月中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”，答对两道单 选 题就通关：道单 选 题有A、B、C共3个选项，第二道单 选 题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是　 　；
（2）如果小明决定题没有使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
21. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

22. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ高度（结果到1m）．备用数据：，
23. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行，有关信息如表：

原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
a﹣110
70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量没有超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．请问怎样进货，才能获得利润？利润是多少？
24. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝　 　；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是　 　；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是　 　．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+C与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．
（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；
（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；
（3）点F的坐标为（﹣2，4），若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线OF相切，求点Q的坐标．

26. 如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．
（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；
（2）如图2，直线y=﹣x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；
（3）如图1，在直线y=﹣x+m（m≥13）平移的过程中．
①求证：B′C′∥y轴；
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点，求m的取值范围．










2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B

【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．

2. 下列运算中，计算正确的是 （ ）
A. a3·a2=a6 B. a8÷a2=a4 C. （ab2)2=a5 D. （a2)3=a6
【正确答案】D

【详解】试题解析：A．a3·a2=a5，故该选项错误；
B．a8÷a2=a5，故该选项错误；
C．(ab2)2=a2b4，故该选项错误；
D．(a2)3=a6，该选项正确.
故选D.
考点：1.同底数幂的乘法2.同底数幂的除法；3.积的乘方与幂的乘方.
3. 下列中，适宜采用全面方式的是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考查人们保护海洋意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【正确答案】D

【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选：D．

4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（　　）
A. 5、5 B. 5、4 C. 5、3.5 D. 5、3
【正确答案】C

【分析】根据平均数和中位数的定义进行求解选项即可得正确答案．
【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15，
故平均数为：（1+2+3+4+5+15）÷6=5，
中位数为：（3+4）÷2=3.5，
故选C．
本题考查了中位数和平均数，熟练掌握平均数与中位数的概念以及求解方法是解题的关键．
5. 关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　）
A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线x=1
C. 图象有点 D. 图象的顶点坐标为（﹣1，2）
【正确答案】D

【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.
【详解】∵﹣1＜0，
∴函数的开口向下，图象有点，
这个函数的顶点是（﹣1，2），
对称轴是x=﹣1，
∴选项A、B、C错误，选项D正确，
故选D．
本题考查了二次函数性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．
6. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC∥DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°-30°=15°，
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
7. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝没有计）．

A. π B. 5π C. 4π D. 3π
【正确答案】B

【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用扇形面积的计算方法即可求得圆锥的侧面积．
【详解】圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，
故选B．
本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．
8. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（　　）

A. 1.4 B. C. D. 2.6
【正确答案】B

【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，可知当M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．
【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，
由勾股定理得：OP==5，
∵OA=AB，CM=CB，
∴AC=OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=×（5-2）=，
故选B．

本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及距离，学会用转化的思想思考问题．
二、填 空 题
9. 2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为________________．
【正确答案】8.43×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】8430000的小数点向左移动6位得到8.43，
所以8430000用科学记数法表示为8.43×106，
故答案为8.43×106．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10. 分解因式：___________．
【正确答案】

【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
11. 当x的取值为_____时，分式有意义．
【正确答案】没有等于﹣1．

【分析】根据分式的分母没有为0时分式有意义进行求解即可得.
【详解】依题意得：x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案是：没有等于﹣1．
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母没有等于零是解题的关键.．
12. 在一个没有透明的盒子中装2白球，3个黑球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为_____．
【正确答案】

【分析】盒子中一共有5个球，其中有2个白球，据此直接利用概率公式进行求解即可得出答案.
【详解】∵这个没有透明的布袋里装有3个黑球和2个白球，共有5个球，
∴从中任意摸出一个球，是白球的概率为，
故答案为
本题考查了简单的概率计算，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．
13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=____．


【正确答案】130°

【分析】由圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半可得．
【详解】由圆周角定理得：
再由圆内接四边形对角互补可得：
故答案为130°
14. 如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则没有等式3x≥kx+2的解集为_____．

【正确答案】x≥1．

【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，故可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3=3a，解得a=1，
∴P（1，3），
由函数图象可知，当x≥1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的上方，
即当x≥1时，3x≥kx+2，
故答案为x≥1．
本题考查的是函数与一元没有等式，解题的关键是求出点P的横坐标、熟练运用数形思想.
15. 如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的裁剪，则GF的长是_____．

【正确答案】（20+20）cm．

【分析】直接利用正六边形的性质六棱柱侧面展开图的性质分析得出答案．
【详解】如图所示：可得MN=BC=20cm，
△OWM是等边三角形，边长为10cm，
则它的高为：（cm），
故FG=20+4×5=（20+20）cm，
故答案为（20+20）cm．

本题考查了正多边形和圆，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
16. 如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时B、D两点，则点B的坐标是_____．

【正确答案】．

【详解】连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，
∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，sin∠A==，
设BD=4t，则AD=5t，∴AB= =3t，
在Rt△ABH中，∵sin∠A=，
∴BH=×3t= t，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，
而AD⊥x轴，∴BC⊥x轴，
在Rt△CDE中，CE= ，
∴D（1，k），点C的纵坐标为3，
∴B（1+，3﹣5t），k=3﹣，
∵1•k=（1+ ）（3﹣5t），即3﹣ =（1+ ）（3﹣5t），
整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2=，
∴B ，
故答案为.

三、解 答 题
17. 计算：2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣
【正确答案】﹣2

【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、0次幂的计算、算术平方根的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣
=﹣1﹣2
=﹣2．
本题考查了实数的运算，涉及负指数幂、0指数幂、算术平方根，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
18. 化简：
【正确答案】

【分析】先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加减运算即可得.
【详解】
=
=
=.
本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
19. 解没有等式组：
【正确答案】﹣1≤x＜5．

【分析】分别求出没有等式组中每个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集即可.
【详解】解没有等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解没有等式＜3，得：x＜5，
则没有等式组的解集为﹣1≤x＜5．
本题考查了解一元没有等式组，熟练掌握解一元没有等式组的方法以及解集的确定规律是解题的关键.没有等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了.
20. 在读书月中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”，答对两道单 选 题就通关：道单 选 题有A、B、C共3个选项，第二道单 选 题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都没有会，没有过小明还有“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是　 　；
（2）如果小明决定题没有使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
【正确答案】（1） ；（2）；（3），建议小明在题使用“求助”．

【分析】（1）由道单 选 题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C表示道单 选 题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单 选 题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）分别求出小明在题使用“求助”和在第二题使用“求助”顺利通关的概率，比较后即可求得答案．
【详解】（1）∵道单 选 题有3个选项，
∴如果小明题没有使用“求助”，那么小明答对道题的概率是：，
故答案为；
（2）分别用A，B，C表示道单 选 题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单 选 题的3个选项，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：；
（3）若小明“求助”题（假设去掉错误选项C），
画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，
所以他顺利通关的概率=，
若小明“求助”第二题，由（2）可知他顺利通关的概率为，
而＞，
所以他应该在题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．
本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注意是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】证明： （1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AFE＝∠DCE， ∠AEF＝∠DEC ，AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．
理由： ∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
22. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果到1m）．备用数据：，
【正确答案】（1）30°；（2）9m．

【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；
（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，

（1）∠BPQ=90°-60°=30°；
（2）设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，
则AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=PE=x米，
∵AB=AE-BE=6米，
则x-x=6，
解得：x=9+3．
则BE=（3+3）米．
在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．
∴PQ=PE-QE=9+3-（3+）=6+2≈9（米）．
答：电线杆PQ的高度约9米．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

23. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行，有关信息如表：

原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
a﹣110
70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量没有超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．请问怎样进货，才能获得利润？利润是多少？
【正确答案】（1）表中a的值为150；（2）当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得利润，利润是7950元．

【分析】（1）用600元购进的餐桌数量为，用160元购进的餐椅数量为，根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同列出分式方程求解即可；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅总数量没有超过200张，可得出关于x的一元没有等式，解之即可得出x的取值范围，设利润为y元，根据方式及总利润=单件（单套）利润×数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）根据题意得：=，
解得：a=150，
经检验，a是原分式方程的解．
答：表中a的值为150．
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，
根据题意得：x+5x+20≤200，
解得：x≤30．
设利润为y元，
根据题意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．
∵k=245＞0，
∴当x=30时，y取值，值为7950．
答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得利润，利润7950元．
本题考查了分式方程的应用、函数的性质以及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）列出总利润y关于餐桌数量x的函数关系式，利用函数的性质解决最值问题．
24. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝　 　；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是　 　；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是　 　．
【正确答案】（1）①；②（5，3），（3，5）；（2）证明见解析；（3）；；．

【分析】（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；
（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；
（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．
【详解】解：（1）①∵∠ABC=90，
∴BD=，
故答案为，
②∵A（0，3），B（5，0），
∴AB==6，
设点P（m，n），A（0，0），
∴OP==6，
∵m，n都为整数，
∴点P（3，5）或（5，3）；
故答案为P（3，5）或（5，3）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，
∴∠EAF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）；；
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴BC=2，AC=4，
准矩形ABCD中，BD=AC=4，
①当AC=AD时，如图1，作DE⊥AB，

∴AE=BEAB=1，
∴DE=，
∴S准矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE
=DE×AE+（BC+DE）×BE
=×+（2+）×1
=+；
②当AC=CD时，如图2，

作DF⊥BC，
∴BD=CD，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD
=FC×DF+（AB+DF）×BF
=××+（2+）×
=+；
③当AD=CD，如图3，

连接AC中点和D并延长，连接BG，过B作BH⊥DG，
∴BD=CD=AC=4，
∴AG=AC=2，
∵AB=2，
∴AB=AG，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABG=60°，
∴∠CBG=30°
在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，
∴BH=1，
在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，
∴BM=，HM=，
∴CM=，
在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，
∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S四边形AMCD
=BM×AB+AC×DM
=××2+×4×（﹣）
=2；
故答案为；；．
本题考查四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+C与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．
（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；
（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；
（3）点F的坐标为（﹣2，4），若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线OF相切，求点Q的坐标．

【正确答案】（1）（﹣2，0）；（2）（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）（﹣2， ）或（﹣2，）

【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+C与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，配方后即可求得点E的坐标；
（2）根据点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，分情况三角函数的知识进行求解即可求得点P的坐标；
（3）根据题意可知点Q到点A的距离，从而可以得到点Q到直线OF的距离，然后根据锐角三角函数即可求得点Q的坐标，从而可以解答本题．
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3，
∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，
∴点E的坐标为（﹣2，0）；
（2）如图1所示，

∵y=﹣x2﹣4x﹣3，点A（﹣1，0），B（﹣3，0），
∴点C（0，﹣3），
∴AB=（﹣1）﹣（﹣3）=2，AC=，OC=3，BC=3，
作AF⊥BC于点F，
则，
即，
解得，AF=，
∴BF=，
∴CF=2，
∴tan∠ACB=，
设点P1的坐标为（﹣2，p），
∵∠BPD=∠BCA，
∴tan∠BPD=，
∵BE=1，
∴，
解得，P1E=2，
∴点P1的坐标为（﹣2，2），
同理可得，点P2的坐标为（﹣2，﹣2），
即点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；
（3）设过点O（0，0）和点F（﹣2，4）的直线的解析式为y=kx，
4=﹣2k，得k=﹣2，
∴直线OF的解析式为y=﹣2x，
当Q1在x轴上方时，设点Q1的坐标为（﹣2，t），如图2所示，
∵以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线OF相切，
∴Q1A=，tan∠F=，
∴sin∠F=，
∴=，
即=，
解得，t=或t=（舍去），
同理可得，当Q2在x轴下方的位置时，t=，
∴点Q的坐标为（﹣2，）或（﹣2，）．

本题考查了二次函数与几何综合题，涉及待定系数法、三角函数、切线的性质等，综合性较强，有一定的难度，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形的思想和二次函数的性质、三角函数的定义进行解答．
26. 如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．
（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；
（2）如图2，直线y=﹣x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；
（3）如图1，在直线y=﹣x+m（m≥13）平移的过程中．
①求证：B′C′∥y轴；
②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点，求m的取值范围．

【正确答案】（1）2，（2）详见解析；（3）详见解析， ≤m≤．

【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB的长，然后证明△AOB∽△BEC，根据相似三角形的对应边的比相等求得BE的长，则OE长即可求得，从而求得C的坐标；
（2）利用待定系数法求得m的值，求得BM的长，根据四边相等的四边形是菱形即可证得；
（3）①如图3，连接BB′，同理若延长B'C'和BC交于点I，则I在MN上，过C作EQ∥MN，作出CB关于EQ的对称线段CG，则EQ就是（2）中的MN，证明B'C'∥CG即可；
②过B′作B′F⊥y轴于点F，设B′F=a，则BF=2a，设BM=B′M=b，则MF=2a﹣b，在直角△B′FM中利用勾股定理求得a和b的比值，MF和B′F即可利用m表示出来，A′和C′坐标即可求得，代入直线y=﹣x+43求得m的值，从而确定m的范围．
【详解】（1）∵A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB==10，
∴BC=AB=5，
如图1，过C作CE⊥y轴于点E，
∴∠BOA=∠CEB=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=∠EBC+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠EBC，
∴△AOB∽△BEC，
∴=2，
∴BE=3，CE=4，
∴OE=BE﹣OB=11，
∴点C的坐标是（4，11），
当x=0时，OM=m，当y=0时，ON=2m，
∴tan∠OMN=2；
（2）如图2，由题意得：BM=B'M，BC=B′C．
∵直线y=﹣x+m过点C（4，11），
∴11=﹣2+m，
解得：m=13，
∴BM=13﹣8=5，
∴B'M=BM=BC=B'C=5，
∴四边形BMB′C是菱形；
（3）①如图3，连接BB′，同理若延长B'C'和BC交于点I，则I在MN上，
过C作EQ∥MN，作出CB关于EQ的对称线段CG，
则EQ就是（2）中MN，
根据（2）可得CG∥BM，且∠BCE=∠MCG，
∵MN∥EQ，
∴∠BCE=∠CIM，
又∵∠CIM=∠MIB'，
∴∠BCG=∠CIB'，
∴B'C'∥BM，
即B′C′∥y轴．
②如图3，过B′作B′F⊥y轴于点F，
∵BB′⊥MN，
∴tan∠MBB′=，
∴BF=2B′F，
设B′F=a，则BF=2a，设BM=B′M=b，则MF=2a﹣b，
在直角△B′FM中，a2+（2a﹣b）2=b2，
解得：a：b=4：5，
∴MF：B′F：B′M=3：4：5，
∵B′M=BM=m﹣8，
∴MF=（m﹣8），B′F=（m﹣8），
则OF=OB+BF=8+2a=8+2B'F=8+2×（m-8）=，
A'F=B’F+A'B'=（m﹣8）+10=，
∴A′坐标是，
C'的纵坐标是OF﹣B'C'=﹣5=，
则C′的坐标是：，
当点A′在直线y=﹣x+43上时，m=，
当点C′在直线y=﹣x+43上时，m=，
∴则m的取值范围是≤m≤．

本题考查了函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，涉及了待定系数法、菱形的判定、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度，正确利用m表示出B′和C′坐标是解决本题的关键．









2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 5的倒数是（ ）
A. B. C. －5 D. 5
2. 下列计算正确的是（　　）
A a6÷a2=a3 B. （﹣2）﹣1=2
C. （﹣3x2）•2x3=﹣6x6 D. （π﹣3）0=1
3. 下面简单几何体的左视图是( )

A. B. C. D.
4. 高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：
车序号
1
2
3
4
5
6
车速（千米/时）
100
95
106
100
120
100
则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（　　）
A. 100，95 B. 100，100 C. 102，100 D. 100，103
5. 下列中，是没有可能的是（　　）
A. 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
B. 抛掷2枚硬币，朝上的都是反面
C. 从只装有红球的袋子中摸出白球
D. 从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球
6. 如图，直线l1∥l2，则∠α＝( )

A 150° B. 140° C. 130° D. 120°
7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）

A 30° B. 45° C. 60° D. 90°
9. 已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B1处，则tan∠DAB1的值为（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交⊙O于点G，当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为（　　）

A. 4cm B. cm C. cm D. cm
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 函数的自变量x的取值范围是___．
12. 分解因式：a3－a=___________
13. 底面周长为8πcm，母线长为5cm圆锥的侧面积为_____cm2．
14. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=_____．
16. 已知函数为常数)，当x＜2时，y＞0，则的取值范围为_________．
17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，则BC=__________．

18. 如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____．

三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．）
19. 计算：
（1）+|﹣5|﹣（2﹣）0；
（2）
20. （1）解方程2（x﹣3）=4x﹣5．
（2）解没有等式组
21. 如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度数．

22. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看没有到签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作M）的概率是多少？
23. 某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解 答 题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

24. 尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

25. 到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩．
（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？
（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始，每年每万亩可获收入400万元．问：要多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．
（1）求点E的坐标；
（2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若没有能，请说明理由．

27. 如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点．弦平分，交直径于点，连接．

（1）求证：平分；
（2）探究线段，之间的大小关系，并加以证明；
（3）若，，求的长．
28. 如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．






















2022-2023学年北京区域联考中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 5的倒数是（ ）
A. B. C. －5 D. 5
【正确答案】A

【详解】试题解析：5的倒数是．
故选A．

2. 下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. （﹣2）﹣1=2
C. （﹣3x2）•2x3=﹣6x6 D. （π﹣3）0=1
【正确答案】D

【详解】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；
B．（﹣2）﹣1=﹣，故B错误；
C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；
D．（π﹣3）0=1，故D正确．
故选D．
3. 下面简单几何体的左视图是( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．
故选：B．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4. 高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：
车序号
1
2
3
4
5
6
车速（千米/时）
100
95
106
100
120
100
则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（　　）
A. 100，95 B. 100，100 C. 102，100 D. 100，103
【正确答案】B

【详解】∵100出现了3次，出现的次数最多，∴100是众数；
∵从小到大排列后为：95,100,100,100,,106,120，∴中位数是100.
故选B.
5. 下列中，是没有可能的是（　　）
A. 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
B. 抛掷2枚硬币，朝上的都是反面
C. 从只装有红球的袋子中摸出白球
D. 从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球
【正确答案】C

【详解】解：A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上，是随机，没有合题意；
B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面，是随机，没有合题意；
C．从只装有红球袋子中摸出白球，是没有可能，符合题意；
D．从只装有红、蓝球袋子中摸出蓝球，是随机，没有合题意．
故选C．
6. 如图，直线l1∥l2，则∠α＝( )

A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵L1∥L2，首先根据平行线的性质可得∴∠1=∠3=110°，再根据角之间的和差关系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选D．

考点：平行线的性质．
7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C

【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元方程．
8. 如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】A

详解】解：∵弦CD⊥弦AB于E，∴∠AED=90°．∵∠D=∠B=60°，∴∠A=90°-∠D=30°．故选A．
9. 已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B1处，则tan∠DAB1的值为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：如图，设直线AB1与DC相交于点M，AE的延长线交DC的延长线于F，∴△ABE∽△CEF，∴=2，设正方形的边长=2a，则CF=a，由翻折的性质得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF，设DM=x，则CM=2a﹣x．又CF=a，∴AM=MF=3a﹣x．在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴（2a）2+x2=（3a﹣x）2，∴x=，∴DM=，∴tan∠DAB1═==．故选D．

点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．
10. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交⊙O于点G，当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为（　　）

A. 4cm B. cm C. cm D. cm
【正确答案】B

【详解】解：如图1中，连接CF、CG、FG．易知四边形EFCG是矩形，∴EF=CG，∴=，∴∠CBG=∠ABD，∴点G的在射线BG上，∠CBG是定值，∠DBG=90°．
如图2中，当⊙O与BD相切时，F与B重合，由△BCG∽△BAD，可得=，∴=，∴BG=cm，∴点G的运动路径的长为cm．故选B．

点睛：本题考查了轨迹、矩形的性质和判定、切线的性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，探究运动轨迹是关键，属于中考选一选中的压轴题．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 函数的自变量x的取值范围是___．
【正确答案】

【详解】解：在实数范围内有意义，
则；解得
故答案为
12. 分解因式：a3－a=___________
【正确答案】

【详解】解：a3－a
=a(a2-1)
=
故
13. 底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为_____cm2．
【正确答案】20π

【详解】解：侧面积是：×8π×5=20πcm2．故答案为20π．
14. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
【正确答案】假

【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．
故假．
本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题．
15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=_____．
【正确答案】

【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=4，∴tanA==．故答案为．
16. 已知函数为常数)，当x＜2时，y＞0，则的取值范围为_________．
【正确答案】

【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m-1＜0，，从而得出m的取值范围．
【详解】当y=0时，，
解得，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m-1＜0，，
解得，
故．
本题考查了函数的性质以及一元没有等式组的解集，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x增大而减小是解题的关键．
17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，则BC=__________．

【正确答案】2

【详解】解：∵∠A=45°，∴∠D=45°．∵BD为直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=BD．∵BD=2，∴BC=2．故答案为2．
18. 如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____．

【正确答案】

【详解】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点．∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×1=，∴点M在以N为圆心，为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为，∴线段OM的最小值为．
故答案为．

点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．）
19. 计算：
（1）+|﹣5|﹣（2﹣）0；
（2）
【正确答案】（1）7;（2）﹣

【详解】试题分析：（1）根据零指数幂、算术平方根的定义及值运算法则计算；
（2）先将个分式分解因式，再将除法转化为乘法，约分即可得结果．
试题解析：解：（1）原式=3+5﹣1=7；
（2）原式=﹣．
20. （1）解方程2（x﹣3）=4x﹣5．
（2）解没有等式组
【正确答案】（1）x=﹣；（2）﹣2＜x≤2．

【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出x的解；
（2）分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．
试题解析：解：（1）去括号得：2x﹣6=4x﹣5
移项，合并得：﹣2x=1
化系数为1，得：x=﹣．
（2）
由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2．
故没有等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
21. 如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）65°

【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可得出结论；
（2）由全等三角形的对应角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理即可求出结果．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中，
，
∴△BEC≌△DEC（SAS）；
（2）由（1）得△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
22. 某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看没有到签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作M）的概率是多少？
【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】解：（1）画树状图如下：

所有可能出现的结果AD　 AE 　AF　 BD 　BE 　BF 　CD 　CE 　CF
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中M出现了，所以P（M）=
23. 某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解 答 题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

【正确答案】（1）25，20；（2）900人；（3）见解析

【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；(2)根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；(3)根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
【详解】解 ：(1)由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240， 故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，
∴，
，补全条形统计图如图所示；
(2)由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
(3)由题意可得，
，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．

24. 尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

【正确答案】（1）见解析；（2）2

【分析】（1）过点O作出直径AC的垂线，进而得出答案；
（2）利用正方形的性质勾股定理得出正方形ABCD的边长．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）∵直径AC=4，∴OA=OB=2．
∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，
∴∠AOB=90°，
∴AB==．
此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题的关键．
25. 到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩．
（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？
（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始，每年每万亩可获收入400万元．问：要多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？
【正确答案】（1）15年；（2）8年

【详解】试题分析：（1）本题可根据每年增长的滩涂的面积﹣每年开发的滩涂的面积+原有的滩涂的面积＞528万亩来列没有等式求解．
（2）如果设的时间是y年，那么这y年旅游业增加的收入应该是200y万元，从第三年开始开发的滩涂一共了（y﹣2）万元，因此根据这几年旅游业增加的收入+开发滩涂的额=3520万元，可得出y值．
试题解析：解：（1）设x年后，未被开发的滩涂总面积可超过528万亩，则：
2x+510﹣0.8x＞528
解得：x＞15．
故15年后，未被开发的滩涂总面积可超过528万亩．
（2）设y年，该市滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元，则
200y+0.8×400×（y﹣2）=3520，解得：y=8．
故8年，该市滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元．
点睛：解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．
（1）求点E的坐标；
（2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若没有能，请说明理由．

【正确答案】（1）E（﹣3，0）；（2）二次函数解析式为：y=﹣x2+x+．

【分析】（1）根据题意画出图形，再利用相似三角形的判定与性质得出EO：OF=3：1，进而得出EO的长即可得出答案；
（2）由题意可知，AE，AC没有可能与x轴垂直，再得出△EFA∽△AFC，求出m的值，进而得出答案．
【详解】：解：（1）如图所示：设此抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴S△DEC：S△AEC=DO：AF=3：4．
∵DO∥AF，
∴△EDO∽△EAF，
∴EO：EF=DO：AF=3：4，
∴EO：OF=3：1，
由y=mx2﹣2mx+n（m＜0）得：A（1，n﹣m），D（0，n），
∴OF=1，
∴EO=3，
∴E（﹣3，0）；
（2）∵DO：AF=3：4，
∴=，
∴n=﹣3m，
∴y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x2﹣2x﹣3）=m（x﹣3）（x+1），
∴B（﹣1，0），C（3，0），A（1，﹣4m），
由题意可知，AE，AC没有可能与x轴垂直，
∴若△AEC为直角三角形，则∠EAC=90°．
又∵AF⊥EC，
∴△EFA∽△AFC，
∴=，即=．
∵m＜0，
∴m=﹣，
∴二次函数解析式为：y=﹣x2+x+．

本题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出n，m的关系是解题的关键．
27. 如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点．弦平分，交直径于点，连接．

（1）求证：平分；
（2）探究线段，之间的大小关系，并加以证明；
（3）若，，求的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）

【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CD，则AD∥OC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；
（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠PFC=∠PCF，根据等角对等边即可证得；
（3）证明△PCB∽△PAC，根据相似三角形的性质求得PB与PC的比值，在直角△POC中利用勾股定理即可列方程求解．
【详解】解：（1）连接OC．

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，
∴∠OCP=∠D=90°，
∴OC∥AD．
∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．
（2）PC=PF．
证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠PCB+∠ACD=90°
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．
又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．
∴∠PFC=∠PCF．
∴PC=PF．
（3）连接AE．
∵∠ACE=∠BCE，
∴，
∴AE=BE．
又∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．
AB= BE＝10，
∴OB=OC=5．
∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC．
∴．
∵tan∠PCB=tan∠CAB=．
∴．
设PB=3x，则PC=4x，Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，
解得x1=0，x2＝．
∵x＞0，∴x＝，
∴PF=PC=．
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
28. 如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．


【正确答案】（1）y=x2﹣2x，直线x=1；（2）见解析；（3）点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1， ）或（1，）．

【分析】（1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；
（2）从三种情况分析①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形；②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形；③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形得出S关于t的函数关系式即可；
（3）直接写出当△ABP是直角三角形时符合条件的点P坐标．
【详解】解：（1）根据题意得，
解得a=1，b=-2，
∴抛物线解析式是y=x2-2x，
对称轴是直线x=1；
（2）有3中情况：
①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：


则S=；
②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：


则S=；
③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：


则S=；
（3）当△ABP是直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．