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2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，三象限B. 一，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. cos30°的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 下列图形中，可以看作是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）
A. 12个 B. 13个 C. 15个 D. 16个
5. 已知反比例函数y=的图象点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. y=﹣2（x+1）2+2
B. y=﹣2（x+1）2﹣2
C. y=﹣2（x﹣1）2+2
D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2
7. 若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为
A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）
A. 200m B. 200m C. 100m D. 100m
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8
10. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则ta等于（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．
14. 一个没有透明布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_____．
16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．
17. 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个没有相等的实数根，求实数m的取值范围；
20. 如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（1）求k和m的值；
（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．
（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果到1m）；
（Ⅱ）若规定该路段的速度没有得超过15m/s，判断此轿车是否超速．
参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．
23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%．经试销发现，量P（件）与单价x（元）符合函数关系，当单价为65元时量为55件，当单价为75元时量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与单价x之间的关系式；
（Ⅲ）单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？
24. 在平面直角坐标系中，O原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c点A和点B，点C第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．
（1）当t=1时，求抛物线表达式；
（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. cos30°的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】D
【详解】cos30°=．
故选D．
2. 下列图形中，可以看作是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
B、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
C、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
D、是对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，
故选C.
4. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）
A. 12个 B. 13个 C. 15个 D. 16个
【正确答案】A
【详解】设口袋中的白球可能有x个，
根据题意得=25%，解得x=12，
即口袋中的白球可能有12个．
故选A．
5. 已知反比例函数y=的图象点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
【正确答案】D
【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．
【详解】根据y=的图像点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像二四象限.
故选D
此题考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．
6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. y=﹣2（x+1）2+2
B. y=﹣2（x+1）2﹣2
C. y=﹣2（x﹣1）2+2
D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2
【正确答案】C
【详解】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，
所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，
故选C．
7. 若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为
A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
【正确答案】B
【详解】本题考查一元二次方程的解法,根据题意可得: 2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得:,.
8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）
A. 200m B. 200m C. 100m D. 100m
【正确答案】C
【详解】连接OA，如图所示：
∵C是的中点，OC与AB相交于点D，
∴AB⊥OC，
∴AD=AB=×120=60m，
∴△AOD是直角三角形，
设OA=r，则OD=OC﹣CD=r﹣20，
在Rt△AOD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=602+(r﹣20)2，
解得r=100m．
故选：C．
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8
【正确答案】D
【详解】∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，
∴CD=10，BC=6，DE=3．
∵△CBF∽△CDE，
∴BF：DE=BC：DC，
∴BF=6÷10×3=1.8．
故选D．
10. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则ta等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，
过A作AD⊥BC于D，则BD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，
AD=，
故ta=.
故选B．
考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．
11. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【正确答案】D
【分析】连接OC，由平行可知∠AOD=∠ODC，再由等腰△ODC可求解出∠DOC的度数，从而得∠AOC的度数，再由同弧所对圆心角是圆周角的两倍可求解.
【详解】解：连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠AOD=∠ODC=50°，
∵OD=OC，
∴∠DOC=180°-2×50°=80°，
∴∠AOC=80°+50°=130°，
∵∠AOC和∠B分别是弧ADC所对的圆心角和圆周角，
∴∠B=130°÷2=65°，
故选择D.
本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的两倍.
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．
【正确答案】-1
【详解】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．
故答案为﹣1．
14. 一个没有透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
【正确答案】
【分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】根据题意画树状图如下：
共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，
则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；
故答案为.
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.
15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_____．
【正确答案】2
【详解】过E作EM∥AB与GC交于点M，如图所示：
∴△EMF≌△DGF，
∴EM=GD，
∵DE是中位线，
∴CE=AC，
又∵EM∥AG，
∴△CME∽△CGA，
∴EM：AG=CE：AC=1：2，
又∵EM=GD，
∴AG：GD=2：1．
∵AB=6，
∴AD=3，
∴AG=.
故答案为2.
16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．
【正确答案】12
详解】连接AO，BO，CO,如图所示：
∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，
∴∠BOC=30°，
∴n==12，
故答案为12.
17. 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】A
【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解
【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．
故选A．
此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键
18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．
【正确答案】
【详解】如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F的值最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2，∠ABC=90°，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，∠ABE=60°，
∴∠EBH=30°，
∴EC=BE=，BH=EH=3，
∵BF′=DF=1，
∴HF′=2，
在Rt△EHF′中，EF′=，
∴PE+PF最小值为.
故答案为:.
考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个没有相等的实数根，求实数m的取值范围；
【正确答案】（Ⅰ）x1=，x2=；
（Ⅱ）m＞﹣且m≠﹣．
【详解】试题分析：（Ⅰ）把m的值代入，再解方程即可；
（Ⅱ）由方程有两个没有相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的没有等式，则可求得m的取值范围．
试题解析：
（Ⅰ）当m=时，方程为x2+x﹣1=0，
∴△=12﹣4×（﹣1）=5，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个没有相等的实数根，
∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，
∴m＞﹣且m≠﹣．
20. 如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（1）求k和m的值；
（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
【正确答案】（1）k=﹣8，m=4；（2）﹣8≤y≤﹣2
【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；
（2）先分别求出x=1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）∵△AOB的面积为4，
∴(−xA)•yA＝4，
即可得：k=xA•yA=﹣8，
令x=2，得：m=4；
（2）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x=1，得：y=﹣8；
令x=4，得：y=﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即所求．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．
21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
试题解析：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线；
(2)∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴，
∴，
解得：FD=．
考点：1．切线的判定；2．垂径定理；3．相似三角形的判定与性质．
22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．
（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果到1m）；
（Ⅱ）若规定该路段的速度没有得超过15m/s，判断此轿车是否超速．
参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．
【正确答案】（Ⅰ）20（m）；（Ⅱ）此轿车没有超速．
【分析】（Ⅰ）分别在Rt△ACD，Rt△ABD中，求出BD、CD即可解决问题；
（Ⅱ）根据速度=，计算即可．
【详解】解：（Ⅰ）在Rt△ABD中，BD==40，
在Rt△ACD中，CD==20，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20（m）．
（Ⅱ）∵v==10（m/s）＜15（m/s），
∴此轿车没有超速．
23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%．经试销发现，量P（件）与单价x（元）符合函数关系，当单价为65元时量为55件，当单价为75元时量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与单价x之间的关系式；
（Ⅲ）单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？
【正确答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）单价定为90元时，商场可获得利润，利润是900元．
【详解】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求解可得；
（Ⅱ）根据“总利润=单件利润×量”可得函数解析式；
（Ⅲ）根据“单价没有低于成本单价且获利没有得高于50%”得出x的取值范围，再二次函数的性质求解可得．
试题解析：
（Ⅰ）设P=kx+b，
根据题意，得： ，
解得： ，
则P=﹣x+120；
（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；
（Ⅲ）∵单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%，
∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，
又当x≤90时，y随x的增大而增大，
∴当x=90时，y取得值，值为900，
答：单价定为90元时，商场可获得利润，利润是900元．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
【正确答案】（Ⅰ）B′；（Ⅱ）①M，②最小值=﹣1．
【详解】试题分析：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．只要求出OH，B′H即可解决问题；
（Ⅱ）①作MN⊥OA于N，只要求出ON，MN即可解决问题；
②首先证明：点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO-AB= -1；
试题解析：
（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．
∵∠HOA′=α=30°，
∴∠OHA′=90°，
∴OH=OA′•cos30°=，B′H=OB′•cos30°=，
∴B′．
（Ⅱ）①∵OA=OA′，
∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，
∵OB=OB′，
∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，
显然△AMB′等腰直角三角形，
作MN⊥OA于N，
∵OB′=OA+AB′=1+2AN=，
∴MN=AN=，
∴M．
②如图③中，
∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，
∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B，
∵∠OAA′+∠OAM=180°，
∴∠OBB′+∠OAM=180°，
∴∠AOB+∠AMB=180°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AMB=90°，
∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，
当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣AB=﹣1．
25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．
（1）当t=1时，求抛物线的表达式；
（2）试用含t代数式表示点C的坐标；
（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
【正确答案】（1）抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2；（2）点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）；
（3）t=4﹣．
【详解】试题分析：（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；
（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到，根据tan∠ACB==，得到=，根据OA=t，得到点C的坐标为（t-4，-2t）．
（3）根据点C（t-4，-2t）在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上，得到t-4=，即b=2t-8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得-t2+bt+2=0，可知t2+（2t-8）t+2=0，即t2-8t+2=0，据此即可求出t的值．
试题解析：
（1）∵t=1，y=kx+2，
∴A（1，0），B（0，2），
把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得 ，
解得 ，
∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．
（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，
∵AC⊥AB，
∴∠OAB+∠CAH=90°，
又∵∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠OAB=∠ACH，
∴△AOB∽△CHA，
∴，
∵tan∠ACB==，
∴=，
∵OA=t，OB=2，
∴CH=2t，AH=4，
∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．
（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，
∴t﹣4=，即b=2t﹣8，
把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，
∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，
解得t=4+，
∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，
∴t=4+没有符合题意，舍去，
∴t=4﹣．
考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识．
2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1. -0.5的值是( )
A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2
2. 用科学记数法表示数5230000，结果正确是( )
A. 523×104 B. 5.23×104 C. 52.3×105 D. 5.23×106
3. 如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）
A. 球
B. 圆锥
C 圆柱
D. 三棱体
4. 没有等式组的解集是( )
A. -3＜x＜4 B. 3＜x≤4 C. -3＜x≤4 D. x＜4
5. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm
6. 下列为必然的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
7. 如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2
8. 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2= ______ °．
10. 分解因式：_________．
11. 一组数据－1，－2，x，1, 2平均数为0，则这组数据的方差为_________．
12. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么的取值范围是__________.
13. 美丽的丹东吸引了许多外商，某外商向丹东连续3年，2010年初2亿元，2012年初3亿元．设每年的平均增长率为x，则列出关于x的方程为_________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________．
15. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
16. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有___个
三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值：,其中
18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
四、（每小题10分，共20分）
19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行，并根据收集到的数据，绘制了如下尚没有完整的统计表与扇形统计图．
档次
工资（元）
频数（人）
频率
A
3000
20
B
2800
0.30
C
2200
D
2000
10
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求该企业共有多少人？
（2）请将统计表补充完整；
（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
五、（每小题10分，共20分）
21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
22. 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？
六、（每小题10分，共20分）
23. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
24. 如图，反比例函数图象与函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)，点B(－2，n )，函数图象与y轴的交点为C.
（1）求函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOB的面积.
七、（本题12分）
25. 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE则线段BD与CE数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）；
（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺
规作图，没有写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）．
八、（本题14分）
26. 已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在值？如果存在，直接写出这个值；如果没有存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若没有存在，请说明理由.
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（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1. -0.5的值是( )
A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2
【正确答案】A
【分析】
【详解】-0.5的值是0.5
故选：A
2. 用科学记数法表示数5230000，结果正确的是( )
A. 523×104 B. 5.23×104 C. 52.3×105 D. 5.23×106
【正确答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：D．
此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）
A. 球
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 三棱体
【正确答案】B
【详解】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故选B．
4. 没有等式组的解集是( )
A. -3＜x＜4 B. 3＜x≤4 C. -3＜x≤4 D. x＜4
【正确答案】A
【详解】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．因此，
解得x＞－3；解得x＞＜4．∴没有等式组的解为－3＜x＜4．故选A．
5. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm
【正确答案】A
【详解】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴OB=OD，∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×6=3cm．
故选A．
本题考查菱形的性质和中位线的性质，掌握菱形和中位线的性质是解题关键．
6. 下列为必然的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
【正确答案】C
【详解】必然表示在一定条件下，必然出现的事情．因此，
A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机；
B.打开电视机，正在播放动画片是随机；
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然；
D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形是没有可能．
故选C．
7. 如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2
【正确答案】D
【详解】解：∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，
∴四边形ABCD是矩形．
∵四边形ABCD的面积是8，
∴4×|k|=8，
解得|k|=2．
又∵双曲线位于第二、四象限，
∴k＜0．
∴k=－2．
故选D．
8. 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：在中，
在中，
故选:D
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2= ______ °．
【正确答案】120
【详解】解：，如图所示，设∠2的补角为∠3；直线a∥b，∠1=60°，
所以∠3=∠1=60°，∠2=
故120．
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质和补角的概念是本题的关键．
10. 分解因式：_________．
【正确答案】．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：
【详解】
故答案为:
考核知识点：因式分解.
11. 一组数据－1，－2，x，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为_________．
【正确答案】2．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.
【详解】由平均数的公式得：（－1－2＋x ＋1＋2）÷5=0，解得x=0．
∴方差=．
故2
12. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么的取值范围是__________.
【正确答案】k＞－且k≠0
【详解】由题意知，k≠0，方程有两个没有相等的实数根，
所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞-1/4 且k≠0．
13. 美丽的丹东吸引了许多外商，某外商向丹东连续3年，2010年初2亿元，2012年初3亿元．设每年的平均增长率为x，则列出关于x的方程为_________．
【正确答案】2(1＋x)2＝3．
【详解】由2010年初2亿元，每年的平均增长率为x，得2011年初为2(1＋x)， 2012年初为2(1＋x) (1＋x) ＝2(1＋x)2．据此列出方程：2(1＋x)2＝3．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________．
【正确答案】
【分析】可先作一条辅助线：过点A作AM⊥CD．根据坐标的变换公式可得出DM、CM和AM的长，再根据图形即可判断出A点的坐标．
【详解】解：过点A作AM⊥CD
∵A与x轴相切于点B，与y轴交于C(0，1)，D(0，4)两点
∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5，
∴圆的半径R=2.5，
∴AC=2.5
∴AM=，
即点A的坐标是(2，)．
本题考查了勾股定理，解决此题的关键是合理的运用点坐标的特点变成线段的长度．
15. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
【正确答案】120．
【详解】寻找规律：没有难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=120个小五角星．
16. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有___个
【正确答案】5．
【详解】如图，符合条件的Q点有5个．
当BP=BQ时，在AB，BC边上各有1点；
当BP=QP时，可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2，到CD的距离为4，到BC的距离为，到AD的距离为，故在BC，CD，DA边上各有1点；
当BQ=PQ时，BP的中垂线与AB，BC各交于1点，故在AB，BC边上各有1点．
又当Q在BC边上时，由于△BPQ是等边三角形，故3点重合．
因此，符合条件的Q点有5个．
三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值：,其中
【正确答案】
【详解】解：原式=．
当时，原式= ．
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．
18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
【正确答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10
【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)
(2)如图,△B为所求, (1,0)，
△B 的面积：
6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10，
四、（每小题10分，共20分）
19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行，并根据收集到的数据，绘制了如下尚没有完整的统计表与扇形统计图．
档次
工资（元）
频数（人）
频率
A
3000
20
B
2800
0.30
C
2200
D
2000
10
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求该企业共有多少人？
（2）请将统计表补充完整；
（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度．
【正确答案】（1）100人（2）表格见解析（3）144°
【详解】试题分析：
（1）统计表中A档次的有20人，扇形统计图中A档次所对应的圆心角为72°可得该企业的人数为：人；
（2）（1）中的计算结果及统计表和扇形统计图中的已知数据，计算出表中所缺少的数据填入表中即可；
（3）根据（2）中计算所得C档次的频率为0.4即可计算出扇形统计图中C档次所对应的圆心角度数.
试题解析：
（1）观察统计表和扇形统计图可得：A档次的有20人，在扇形统计图中所对应的圆心角为72°，
∴该企业共有员工：（人）；
（2）填表如下：
档次
工资（元）
频数（人）
频率
A
3000
20
0.20
B
2800
30
0.30
C
2200
40
0.40
D
2000
10
0.10
（3）∵C档次频率为0.4，
∴C档次在扇形统计图中所对应的圆心角为：360×0.4=144°．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
【正确答案】解：（1）10，50；
（2）；
【分析】试题分析：（1）由在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额没有低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝＝；
解法二(列表法)：
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝＝；
考点：列表法与树状图法.
【详解】请在此输入详解！
五、（每小题10分，共20分）
21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
【正确答案】（1）OB=BP，理由见解析（2）3
【详解】解：（1）OB=BP．理由如下：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°．
∵OA=OC，∠OAC=30°，∴∠OAC=∠OCA=30°．
∴∠COP=60°．∴∠P=30°．
在Rt△OCP中，OC=OP=OB=BP．
（2）由（1）得OB=OP．
∵⊙O的半径是2，∴AP=3OB=3×2=6．
∵，∴∠CAD=∠BAC=30°．∴∠BAD=60°．
∵∠P=30°，∴∠E=90°．
在Rt△AEP中，AE=AP= ×6=3．
（1）首先连接OC，由PC切⊙O于点C，可得∠OCP=90°，又由∠BAC=30°，即可求得∠COP=60°，∠P=30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB=BP．
（2）由（1）可得OB=OP，即可求得AP的长，又由 ，即可得∠CAD=∠BAC=30°，从而求得∠E=90°，从而在Rt△AEP中求得答案．
22. 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？
【正确答案】队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时
【分析】设队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即队与第二队所用时间的差是小时，即可列方程求解．
【详解】解：设队平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．
根据题意，得：，解这个方程，得x=60 ．
经检验，x=60是所列方程的根．
1.5x=1.5×60=90．
答：队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时．
六、（每小题10分，共20分）
23. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
【正确答案】约25分钟
【详解】试题分析：过B点作BD⊥AC，垂足为D，根据题意可得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，在Rt△ABD中利用三角函数求得BD的长；在Rt△CBD中，利用三角函数求得BC的长，从而求得答案．
试题解析：
解：过B点作BD⊥AC,垂足为D．
根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o, ∠CBD=∠BCN=50 o,
在Rt△ABD中，
∵cos∠ABD=，
cos37○=，∴BD≈10×0．8=8（海里）．
在Rt△CBD中,
∵cos∠CBD= ,
∴cos50○=≈0．64,
∴BC≈8÷0．64=12．5（海里）．
∴12．5÷30=（小时）,
×60=25（分钟）．
答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．
考点：方位角；解直角三角形．
24. 如图，反比例函数的图象与函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)，点B(－2，n )，函数图象与y轴的交点为C.
（1）求函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOB的面积.
【正确答案】(1)y="x+1" ；（2）C(0,1) ； (3)S=1.5
【详解】试题分析：
（1）把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求得“m”、“n”的值，再把点A、B的坐标代入中，列出方程组求得“k”、“b”的值，即可得到函数的解析式；
（2）由（1）中所求函数的解析式即可求得点C的坐标；
（3）由（2）中所求点C的坐标可得OC的长，作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E，由点A、B的坐标可得AD、BE的长，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积.
试题解析：
（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得 ，解得： ，
∴A的坐标为（1，2），B的坐标为（﹣2，﹣1），
将A、B的坐标代入y=kx+b中得： ，解得： ，
∴函数的解析式为：；
（2）∵在中，当时，，
∴点C的坐标为（0，1）；
如图，作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．
∵点C的坐标为（0，1），
∴OC=1，
∵S△A0B=S△A0C+S△BOC，
∴S△A0B=OC×AD+OC×BE，
=×1×（1+2），
=1.5．
七、（本题12分）
25. 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）；
（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺
规作图，没有写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M则∠BMC= （用α表示）．
【正确答案】（1）①BD=CE，理由见解析②180°－2α（2）BD=kCE，α（3）
【详解】解：（1）如图1．
①BD=CE，理由如下：
∵AD=AE，∠ADE=α，∴∠AED=∠ADE=α，．∴∠DAE=180°－2∠ADE=180°－2α．同理可得：∠BAC=180°－2α．∴∠DAE=∠BAC．
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．
②∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA=∠CEA．
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°－2α．
（2）如图2，BD=kCE，α．
（3）作图如下：
．
（1）①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC，则∠BAD=∠CAE，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE．
②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA，再根据三角形的外角性质即可得出
∠BMC=∠DAE=180°－2α．
（2）∵AD=ED，∠ADE=α，∴∠DAE=．
同理可得：∠BAC=．
∴∠DAE=∠BAC．
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE．
∵AB=kAC，AD=kAE，∴AB：AC=AD：AE=k．
在△ABD与△ACE中，∵AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，∴△ABD∽△ACE．
∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA．∴BD=kCE．
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=．
（3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，从而证出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=：
∵AD=ED，∠ADE=α，∴∠DAE=∠AED=．
同理可得：∠BAC=．
∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD=∠CAE．
∵AB=kAC，AD=kAE，∴AB：AC=AD：AE=k．
△ABD与△ACE中，∵AB：AC=AD：AE=k，∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．
∴∠BDA=∠CEA．
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α，
∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=+α=．
八、（本题14分）
26. 已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在值？如果存在，直接写出这个值；如果没有存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）y=x2－2x－3（2）直线BC的函数表达式为y=x－3（3）① ②当t =2秒时，S有值，值为（4）存在．M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）
【详解】解：（1）∵ A（－1，0）, ，∴C（0，－3）．
∵抛物线A（－1，0）,C（0，，3），
∴，解得．
∴抛物线的函数表达式y=x2－2x－3．
（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．
（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，－2），
根据题意得：－2=m－3，∴m=1．
①当0＜t≤1时，S1=2t；
当1＜t≤2时，如图，
O1（t，0），D1（t，－2），
G（t，t－3），H（1，－2），
∴GD1=t－1，HD1= t－1．
∴S=
．
∴s与t之间的函数关系式为
②在运动过程中，s是存在值：当t =2秒时，S有值，值为．
（4）存．M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）．
（1）求出点C的坐标，即可根据A，C的坐标用待定系数法求出抛物线的函数表达式．
（2）求出点B的坐标（3，0），即可由待定系数法求出直线BC的函数表达式．
（3）①分0＜t≤1和1＜t≤2讨论即可．
②由于在0＜t≤2上随t的增大而增大，从而在运动过程中，s是存在值：当t =2秒时，S有值，值为．
（4）由点P（1，k）在直线BC上，可得k=－2．∴P（1，－2）．
则过点P且平行于x轴的直线N1N2和在x轴上方与x轴的距离为2的直线N3N4，与y=x2－2x－3的交点N1、N2、 N3、N4的坐标分别为N1（，－2），N2（，－2）， N3（， 2），N4（， 2）．
则M1的横坐标为－PN1加点A的横坐标：－；
M2的横坐标为PN2加点A的横坐标：；
M3的横坐标为N3的纵坐标加N3的横坐标：；
M4的横坐标为N4的纵坐标加N4的的横坐标：．
综上所述，M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）．
2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. cos30°的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 下列图形中，可以看作是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）
A. 12个 B. 13个 C. 15个 D. 16个
5. 已知反比例函数y=的图象点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. y=﹣2（x+1）2+2
B. y=﹣2（x+1）2﹣2
C. y=﹣2（x﹣1）2+2
D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2
7. 若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为
A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）
A. 200m B. 200m C. 100m D. 100m
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8
10. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则ta等于（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．
14. 一个没有透明布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_____．
16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．
17. 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个没有相等的实数根，求实数m的取值范围；
20. 如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（1）求k和m的值；
（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．
（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果到1m）；
（Ⅱ）若规定该路段的速度没有得超过15m/s，判断此轿车是否超速．
参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．
23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%．经试销发现，量P（件）与单价x（元）符合函数关系，当单价为65元时量为55件，当单价为75元时量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与单价x之间的关系式；
（Ⅲ）单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？
24. 在平面直角坐标系中，O原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c点A和点B，点C第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．
（1）当t=1时，求抛物线表达式；
（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. cos30°的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】D
【详解】cos30°=．
故选D．
2. 下列图形中，可以看作是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
B、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
C、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
D、是对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，
故选C.
4. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）
A. 12个 B. 13个 C. 15个 D. 16个
【正确答案】A
【详解】设口袋中的白球可能有x个，
根据题意得=25%，解得x=12，
即口袋中的白球可能有12个．
故选A．
5. 已知反比例函数y=的图象点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
【正确答案】D
【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．
【详解】根据y=的图像点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像二四象限.
故选D
此题考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．
6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. y=﹣2（x+1）2+2
B. y=﹣2（x+1）2﹣2
C. y=﹣2（x﹣1）2+2
D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2
【正确答案】C
【详解】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，
所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，
故选C．
7. 若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为
A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
【正确答案】B
【详解】本题考查一元二次方程的解法,根据题意可得: 2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得:,.
8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）
A. 200m B. 200m C. 100m D. 100m
【正确答案】C
【详解】连接OA，如图所示：
∵C是的中点，OC与AB相交于点D，
∴AB⊥OC，
∴AD=AB=×120=60m，
∴△AOD是直角三角形，
设OA=r，则OD=OC﹣CD=r﹣20，
在Rt△AOD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=602+(r﹣20)2，
解得r=100m．
故选：C．
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8
【正确答案】D
【详解】∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，
∴CD=10，BC=6，DE=3．
∵△CBF∽△CDE，
∴BF：DE=BC：DC，
∴BF=6÷10×3=1.8．
故选D．
10. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则ta等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，
过A作AD⊥BC于D，则BD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，
AD=，
故ta=.
故选B．
考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．
11. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【正确答案】D
【分析】连接OC，由平行可知∠AOD=∠ODC，再由等腰△ODC可求解出∠DOC的度数，从而得∠AOC的度数，再由同弧所对圆心角是圆周角的两倍可求解.
【详解】解：连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠AOD=∠ODC=50°，
∵OD=OC，
∴∠DOC=180°-2×50°=80°，
∴∠AOC=80°+50°=130°，
∵∠AOC和∠B分别是弧ADC所对的圆心角和圆周角，
∴∠B=130°÷2=65°，
故选择D.
本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的两倍.
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．
【正确答案】-1
【详解】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．
故答案为﹣1．
14. 一个没有透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
【正确答案】
【分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】根据题意画树状图如下：
共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，
则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；
故答案为.
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.
15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_____．
【正确答案】2
【详解】过E作EM∥AB与GC交于点M，如图所示：
∴△EMF≌△DGF，
∴EM=GD，
∵DE是中位线，
∴CE=AC，
又∵EM∥AG，
∴△CME∽△CGA，
∴EM：AG=CE：AC=1：2，
又∵EM=GD，
∴AG：GD=2：1．
∵AB=6，
∴AD=3，
∴AG=.
故答案为2.
16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．
【正确答案】12
详解】连接AO，BO，CO,如图所示：
∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，
∴∠BOC=30°，
∴n==12，
故答案为12.
17. 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】A
【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解
【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．
故选A．
此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键
18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．
【正确答案】
【详解】如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F的值最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2，∠ABC=90°，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，∠ABE=60°，
∴∠EBH=30°，
∴EC=BE=，BH=EH=3，
∵BF′=DF=1，
∴HF′=2，
在Rt△EHF′中，EF′=，
∴PE+PF最小值为.
故答案为:.
考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个没有相等的实数根，求实数m的取值范围；
【正确答案】（Ⅰ）x1=，x2=；
（Ⅱ）m＞﹣且m≠﹣．
【详解】试题分析：（Ⅰ）把m的值代入，再解方程即可；
（Ⅱ）由方程有两个没有相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的没有等式，则可求得m的取值范围．
试题解析：
（Ⅰ）当m=时，方程为x2+x﹣1=0，
∴△=12﹣4×（﹣1）=5，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个没有相等的实数根，
∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，
∴m＞﹣且m≠﹣．
20. 如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（1）求k和m的值；
（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
【正确答案】（1）k=﹣8，m=4；（2）﹣8≤y≤﹣2
【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；
（2）先分别求出x=1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）∵△AOB的面积为4，
∴(−xA)•yA＝4，
即可得：k=xA•yA=﹣8，
令x=2，得：m=4；
（2）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x=1，得：y=﹣8；
令x=4，得：y=﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即所求．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．
21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
试题解析：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线；
(2)∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴，
∴，
解得：FD=．
考点：1．切线的判定；2．垂径定理；3．相似三角形的判定与性质．
22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．
（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果到1m）；
（Ⅱ）若规定该路段的速度没有得超过15m/s，判断此轿车是否超速．
参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．
【正确答案】（Ⅰ）20（m）；（Ⅱ）此轿车没有超速．
【分析】（Ⅰ）分别在Rt△ACD，Rt△ABD中，求出BD、CD即可解决问题；
（Ⅱ）根据速度=，计算即可．
【详解】解：（Ⅰ）在Rt△ABD中，BD==40，
在Rt△ACD中，CD==20，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20（m）．
（Ⅱ）∵v==10（m/s）＜15（m/s），
∴此轿车没有超速．
23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%．经试销发现，量P（件）与单价x（元）符合函数关系，当单价为65元时量为55件，当单价为75元时量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与单价x之间的关系式；
（Ⅲ）单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？
【正确答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）单价定为90元时，商场可获得利润，利润是900元．
【详解】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求解可得；
（Ⅱ）根据“总利润=单件利润×量”可得函数解析式；
（Ⅲ）根据“单价没有低于成本单价且获利没有得高于50%”得出x的取值范围，再二次函数的性质求解可得．
试题解析：
（Ⅰ）设P=kx+b，
根据题意，得： ，
解得： ，
则P=﹣x+120；
（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；
（Ⅲ）∵单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%，
∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，
又当x≤90时，y随x的增大而增大，
∴当x=90时，y取得值，值为900，
答：单价定为90元时，商场可获得利润，利润是900元．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
【正确答案】（Ⅰ）B′；（Ⅱ）①M，②最小值=﹣1．
【详解】试题分析：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．只要求出OH，B′H即可解决问题；
（Ⅱ）①作MN⊥OA于N，只要求出ON，MN即可解决问题；
②首先证明：点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO-AB= -1；
试题解析：
（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．
∵∠HOA′=α=30°，
∴∠OHA′=90°，
∴OH=OA′•cos30°=，B′H=OB′•cos30°=，
∴B′．
（Ⅱ）①∵OA=OA′，
∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，
∵OB=OB′，
∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，
显然△AMB′等腰直角三角形，
作MN⊥OA于N，
∵OB′=OA+AB′=1+2AN=，
∴MN=AN=，
∴M．
②如图③中，
∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，
∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B，
∵∠OAA′+∠OAM=180°，
∴∠OBB′+∠OAM=180°，
∴∠AOB+∠AMB=180°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AMB=90°，
∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，
当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣AB=﹣1．
25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．
（1）当t=1时，求抛物线的表达式；
（2）试用含t代数式表示点C的坐标；
（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
【正确答案】（1）抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2；（2）点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）；
（3）t=4﹣．
【详解】试题分析：（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；
（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到，根据tan∠ACB==，得到=，根据OA=t，得到点C的坐标为（t-4，-2t）．
（3）根据点C（t-4，-2t）在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上，得到t-4=，即b=2t-8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得-t2+bt+2=0，可知t2+（2t-8）t+2=0，即t2-8t+2=0，据此即可求出t的值．
试题解析：
（1）∵t=1，y=kx+2，
∴A（1，0），B（0，2），
把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得 ，
解得 ，
∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．
（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，
∵AC⊥AB，
∴∠OAB+∠CAH=90°，
又∵∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠OAB=∠ACH，
∴△AOB∽△CHA，
∴，
∵tan∠ACB==，
∴=，
∵OA=t，OB=2，
∴CH=2t，AH=4，
∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．
（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，
∴t﹣4=，即b=2t﹣8，
把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，
∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，
解得t=4+，
∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，
∴t=4+没有符合题意，舍去，
∴t=4﹣．
考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识．
2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1. -0.5的值是( )
A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2
2. 用科学记数法表示数5230000，结果正确是( )
A. 523×104 B. 5.23×104 C. 52.3×105 D. 5.23×106
3. 如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）
A. 球
B. 圆锥
C 圆柱
D. 三棱体
4. 没有等式组的解集是( )
A. -3＜x＜4 B. 3＜x≤4 C. -3＜x≤4 D. x＜4
5. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm
6. 下列为必然的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
7. 如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2
8. 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2= ______ °．
10. 分解因式：_________．
11. 一组数据－1，－2，x，1, 2平均数为0，则这组数据的方差为_________．
12. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么的取值范围是__________.
13. 美丽的丹东吸引了许多外商，某外商向丹东连续3年，2010年初2亿元，2012年初3亿元．设每年的平均增长率为x，则列出关于x的方程为_________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________．
15. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
16. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有___个
三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值：,其中
18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
四、（每小题10分，共20分）
19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行，并根据收集到的数据，绘制了如下尚没有完整的统计表与扇形统计图．
档次
工资（元）
频数（人）
频率
A
3000
20
B
2800
0.30
C
2200
D
2000
10
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求该企业共有多少人？
（2）请将统计表补充完整；
（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
五、（每小题10分，共20分）
21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
22. 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？
六、（每小题10分，共20分）
23. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
24. 如图，反比例函数图象与函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)，点B(－2，n )，函数图象与y轴的交点为C.
（1）求函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOB的面积.
七、（本题12分）
25. 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE则线段BD与CE数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）；
（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺
规作图，没有写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用α表示）．
八、（本题14分）
26. 已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在值？如果存在，直接写出这个值；如果没有存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年安徽省合肥市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1. -0.5的值是( )
A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2
【正确答案】A
【分析】
【详解】-0.5的值是0.5
故选：A
2. 用科学记数法表示数5230000，结果正确的是( )
A. 523×104 B. 5.23×104 C. 52.3×105 D. 5.23×106
【正确答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：D．
此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）
A. 球
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 三棱体
【正确答案】B
【详解】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故选B．
4. 没有等式组的解集是( )
A. -3＜x＜4 B. 3＜x≤4 C. -3＜x≤4 D. x＜4
【正确答案】A
【详解】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．因此，
解得x＞－3；解得x＞＜4．∴没有等式组的解为－3＜x＜4．故选A．
5. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm
【正确答案】A
【详解】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴OB=OD，∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×6=3cm．
故选A．
本题考查菱形的性质和中位线的性质，掌握菱形和中位线的性质是解题关键．
6. 下列为必然的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片
C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形
【正确答案】C
【详解】必然表示在一定条件下，必然出现的事情．因此，
A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机；
B.打开电视机，正在播放动画片是随机；
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然；
D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形是没有可能．
故选C．
7. 如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2
【正确答案】D
【详解】解：∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，
∴四边形ABCD是矩形．
∵四边形ABCD的面积是8，
∴4×|k|=8，
解得|k|=2．
又∵双曲线位于第二、四象限，
∴k＜0．
∴k=－2．
故选D．
8. 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：在中，
在中，
故选:D
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2= ______ °．
【正确答案】120
【详解】解：，如图所示，设∠2的补角为∠3；直线a∥b，∠1=60°，
所以∠3=∠1=60°，∠2=
故120．
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质和补角的概念是本题的关键．
10. 分解因式：_________．
【正确答案】．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：
【详解】
故答案为:
考核知识点：因式分解.
11. 一组数据－1，－2，x，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为_________．
【正确答案】2．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.
【详解】由平均数的公式得：（－1－2＋x ＋1＋2）÷5=0，解得x=0．
∴方差=．
故2
12. 如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么的取值范围是__________.
【正确答案】k＞－且k≠0
【详解】由题意知，k≠0，方程有两个没有相等的实数根，
所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞-1/4 且k≠0．
13. 美丽的丹东吸引了许多外商，某外商向丹东连续3年，2010年初2亿元，2012年初3亿元．设每年的平均增长率为x，则列出关于x的方程为_________．
【正确答案】2(1＋x)2＝3．
【详解】由2010年初2亿元，每年的平均增长率为x，得2011年初为2(1＋x)， 2012年初为2(1＋x) (1＋x) ＝2(1＋x)2．据此列出方程：2(1＋x)2＝3．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________．
【正确答案】
【分析】可先作一条辅助线：过点A作AM⊥CD．根据坐标的变换公式可得出DM、CM和AM的长，再根据图形即可判断出A点的坐标．
【详解】解：过点A作AM⊥CD
∵A与x轴相切于点B，与y轴交于C(0，1)，D(0，4)两点
∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5，
∴圆的半径R=2.5，
∴AC=2.5
∴AM=，
即点A的坐标是(2，)．
本题考查了勾股定理，解决此题的关键是合理的运用点坐标的特点变成线段的长度．
15. 将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
【正确答案】120．
【详解】寻找规律：没有难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=120个小五角星．
16. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有___个
【正确答案】5．
【详解】如图，符合条件的Q点有5个．
当BP=BQ时，在AB，BC边上各有1点；
当BP=QP时，可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2，到CD的距离为4，到BC的距离为，到AD的距离为，故在BC，CD，DA边上各有1点；
当BQ=PQ时，BP的中垂线与AB，BC各交于1点，故在AB，BC边上各有1点．
又当Q在BC边上时，由于△BPQ是等边三角形，故3点重合．
因此，符合条件的Q点有5个．
三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求值：,其中
【正确答案】
【详解】解：原式=．
当时，原式= ．
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．
18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
【正确答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10
【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)
(2)如图,△B为所求, (1,0)，
△B 的面积：
6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10，
四、（每小题10分，共20分）
19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行，并根据收集到的数据，绘制了如下尚没有完整的统计表与扇形统计图．
档次
工资（元）
频数（人）
频率
A
3000
20
B
2800
0.30
C
2200
D
2000
10
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求该企业共有多少人？
（2）请将统计表补充完整；
（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度．
【正确答案】（1）100人（2）表格见解析（3）144°
【详解】试题分析：
（1）统计表中A档次的有20人，扇形统计图中A档次所对应的圆心角为72°可得该企业的人数为：人；
（2）（1）中的计算结果及统计表和扇形统计图中的已知数据，计算出表中所缺少的数据填入表中即可；
（3）根据（2）中计算所得C档次的频率为0.4即可计算出扇形统计图中C档次所对应的圆心角度数.
试题解析：
（1）观察统计表和扇形统计图可得：A档次的有20人，在扇形统计图中所对应的圆心角为72°，
∴该企业共有员工：（人）；
（2）填表如下：
档次
工资（元）
频数（人）
频率
A
3000
20
0.20
B
2800
30
0.30
C
2200
40
0.40
D
2000
10
0.10
（3）∵C档次频率为0.4，
∴C档次在扇形统计图中所对应的圆心角为：360×0.4=144°．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
【正确答案】解：（1）10，50；
（2）；
【分析】试题分析：（1）由在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额没有低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝＝；
解法二(列表法)：
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝＝；
考点：列表法与树状图法.
【详解】请在此输入详解！
五、（每小题10分，共20分）
21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
【正确答案】（1）OB=BP，理由见解析（2）3
【详解】解：（1）OB=BP．理由如下：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°．
∵OA=OC，∠OAC=30°，∴∠OAC=∠OCA=30°．
∴∠COP=60°．∴∠P=30°．
在Rt△OCP中，OC=OP=OB=BP．
（2）由（1）得OB=OP．
∵⊙O的半径是2，∴AP=3OB=3×2=6．
∵，∴∠CAD=∠BAC=30°．∴∠BAD=60°．
∵∠P=30°，∴∠E=90°．
在Rt△AEP中，AE=AP= ×6=3．
（1）首先连接OC，由PC切⊙O于点C，可得∠OCP=90°，又由∠BAC=30°，即可求得∠COP=60°，∠P=30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB=BP．
（2）由（1）可得OB=OP，即可求得AP的长，又由 ，即可得∠CAD=∠BAC=30°，从而求得∠E=90°，从而在Rt△AEP中求得答案．
22. 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？
【正确答案】队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时
【分析】设队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即队与第二队所用时间的差是小时，即可列方程求解．
【详解】解：设队平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．
根据题意，得：，解这个方程，得x=60 ．
经检验，x=60是所列方程的根．
1.5x=1.5×60=90．
答：队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时．
六、（每小题10分，共20分）
23. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
【正确答案】约25分钟
【详解】试题分析：过B点作BD⊥AC，垂足为D，根据题意可得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，在Rt△ABD中利用三角函数求得BD的长；在Rt△CBD中，利用三角函数求得BC的长，从而求得答案．
试题解析：
解：过B点作BD⊥AC,垂足为D．
根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o, ∠CBD=∠BCN=50 o,
在Rt△ABD中，
∵cos∠ABD=，
cos37○=，∴BD≈10×0．8=8（海里）．
在Rt△CBD中,
∵cos∠CBD= ,
∴cos50○=≈0．64,
∴BC≈8÷0．64=12．5（海里）．
∴12．5÷30=（小时）,
×60=25（分钟）．
答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．
考点：方位角；解直角三角形．
24. 如图，反比例函数的图象与函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)，点B(－2，n )，函数图象与y轴的交点为C.
（1）求函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOB的面积.
【正确答案】(1)y="x+1" ；（2）C(0,1) ； (3)S=1.5
【详解】试题分析：
（1）把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求得“m”、“n”的值，再把点A、B的坐标代入中，列出方程组求得“k”、“b”的值，即可得到函数的解析式；
（2）由（1）中所求函数的解析式即可求得点C的坐标；
（3）由（2）中所求点C的坐标可得OC的长，作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E，由点A、B的坐标可得AD、BE的长，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积.
试题解析：
（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得 ，解得： ，
∴A的坐标为（1，2），B的坐标为（﹣2，﹣1），
将A、B的坐标代入y=kx+b中得： ，解得： ，
∴函数的解析式为：；
（2）∵在中，当时，，
∴点C的坐标为（0，1）；
如图，作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．
∵点C的坐标为（0，1），
∴OC=1，
∵S△A0B=S△A0C+S△BOC，
∴S△A0B=OC×AD+OC×BE，
=×1×（1+2），
=1.5．
七、（本题12分）
25. 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）；
（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺
规作图，没有写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M则∠BMC= （用α表示）．
【正确答案】（1）①BD=CE，理由见解析②180°－2α（2）BD=kCE，α（3）
【详解】解：（1）如图1．
①BD=CE，理由如下：
∵AD=AE，∠ADE=α，∴∠AED=∠ADE=α，．∴∠DAE=180°－2∠ADE=180°－2α．同理可得：∠BAC=180°－2α．∴∠DAE=∠BAC．
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．
②∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA=∠CEA．
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°－2α．
（2）如图2，BD=kCE，α．
（3）作图如下：
．
（1）①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC，则∠BAD=∠CAE，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE．
②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA，再根据三角形的外角性质即可得出
∠BMC=∠DAE=180°－2α．
（2）∵AD=ED，∠ADE=α，∴∠DAE=．
同理可得：∠BAC=．
∴∠DAE=∠BAC．
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE．
∵AB=kAC，AD=kAE，∴AB：AC=AD：AE=k．
在△ABD与△ACE中，∵AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，∴△ABD∽△ACE．
∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA．∴BD=kCE．
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=．
（3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，从而证出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=：
∵AD=ED，∠ADE=α，∴∠DAE=∠AED=．
同理可得：∠BAC=．
∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD=∠CAE．
∵AB=kAC，AD=kAE，∴AB：AC=AD：AE=k．
△ABD与△ACE中，∵AB：AC=AD：AE=k，∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．
∴∠BDA=∠CEA．
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α，
∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=+α=．
八、（本题14分）
26. 已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在值？如果存在，直接写出这个值；如果没有存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）y=x2－2x－3（2）直线BC的函数表达式为y=x－3（3）① ②当t =2秒时，S有值，值为（4）存在．M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）
【详解】解：（1）∵ A（－1，0）, ，∴C（0，－3）．
∵抛物线A（－1，0）,C（0，，3），
∴，解得．
∴抛物线的函数表达式y=x2－2x－3．
（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．
（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，－2），
根据题意得：－2=m－3，∴m=1．
①当0＜t≤1时，S1=2t；
当1＜t≤2时，如图，
O1（t，0），D1（t，－2），
G（t，t－3），H（1，－2），
∴GD1=t－1，HD1= t－1．
∴S=
．
∴s与t之间的函数关系式为
②在运动过程中，s是存在值：当t =2秒时，S有值，值为．
（4）存．M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）．
（1）求出点C的坐标，即可根据A，C的坐标用待定系数法求出抛物线的函数表达式．
（2）求出点B的坐标（3，0），即可由待定系数法求出直线BC的函数表达式．
（3）①分0＜t≤1和1＜t≤2讨论即可．
②由于在0＜t≤2上随t的增大而增大，从而在运动过程中，s是存在值：当t =2秒时，S有值，值为．
（4）由点P（1，k）在直线BC上，可得k=－2．∴P（1，－2）．
则过点P且平行于x轴的直线N1N2和在x轴上方与x轴的距离为2的直线N3N4，与y=x2－2x－3的交点N1、N2、 N3、N4的坐标分别为N1（，－2），N2（，－2）， N3（， 2），N4（， 2）．
则M1的横坐标为－PN1加点A的横坐标：－；
M2的横坐标为PN2加点A的横坐标：；
M3的横坐标为N3的纵坐标加N3的横坐标：；
M4的横坐标为N4的纵坐标加N4的的横坐标：．
综上所述，M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）．
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