2022-2023学年天津市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年天津市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输入的结果应为（ ）
A. 7B. ﹣5C. 1D. 5
2. 6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不堆叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用暗影表示．设右下角与左上角的暗影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S一直保持不变，则a，b满足（ ）
A. a＝bB. a＝2bC. a＝3bD. a＝4b
3. 一个多边形切去一个角后，构成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A 7B. 7或8C. 8或9D. 7或8或9
4. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A. 45°B. 135°C. 45°或67.5°D. 45°或135°
6. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）
A. 100°B. 104°C. 105°D. 110°
7. 反比例函数y=﹣中常数k为（ ）
A. ﹣3B. 2C. ﹣D. ﹣
8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（ ）
A. B. C. AC2＝AD·ABD. CD2＝AD·BD
10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填 空 题：
11. 若3x＝10，3y＝5，则32x—y =_____
12. 如图，有甲，乙两个可以转动转盘，若同时转动，则中止后指针都落在暗影区域内的概率是_____．
13. 某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应支出货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________．
14. 已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.
15. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.
三、计算题：
16. 解不等式组：，并写出它的非负整数解．
四、解 答 题：
17. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不残缺）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的先生中，随机选出2人引见，已知甲、乙两位同窗的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．
18. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？
19. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延伸线交于点D，DE⊥AD且与AC的延伸线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长
.
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P坐标；
②求△BOD 面积值，并写出此时点D的坐标．
2022-2023学年天津市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输入的结果应为（ ）
A. 7B. ﹣5C. 1D. 5
【正确答案】B
【详解】试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.
考点：有理数的计算
2. 6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不堆叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用暗影表示．设右下角与左上角的暗影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S一直保持不变，则a，b满足（ ）
A. a＝bB. a＝2bC. a＝3bD. a＝4b
【正确答案】D
【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC有关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：如图，
设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
∴S＝S2﹣S1
＝ay﹣4bx
＝ay﹣4b（y﹣a+2b）
＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∵S一直保持不变，
∴a﹣4b＝0，
则a＝4b．
故选：D．
本题次要考查整式的混合运算的运用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．
3. 一个多边形切去一个角后，构成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 7B. 7或8C. 8或9D. 7或8或9
【正确答案】D
【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．故选D．
考点：多边形内角与外角．
4. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A不符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA不可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C不符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D不符合题意．
故选：B．
本题考查全等三角形的判定．纯熟掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A. 45°B. 135°C. 45°或67.5°D. 45°或135°
【正确答案】D
【详解】①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：D.
6. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）
A. 100°B. 104°C. 105°D. 110°
【正确答案】B
【详解】连接BD，BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA.
∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°，
∵∠CDF=24°，
∴3∠DAC+24°=180°,则∠DAC=52°，
∴∠DAB=2∠DAC=104°.
故选B.
点睛：本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质，根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．
7. 反比例函数y=﹣中常数k为（ ）
A. ﹣3B. 2C. ﹣D. ﹣
【正确答案】D
【详解】试题解析：反比例函数y=-中常数k为.
故选D．
8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】B
【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．
【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，
连接OA，
∵CO⊥AB，AB=6，
∴AC=AB=3，
Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：
，
即线段OM的最小值为3，
故选：B．
本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，纯熟掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键
9. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（ ）
A. B. C. AC2＝AD·ABD. CD2＝AD·BD
【正确答案】C
【详解】试题分析：本题次要考查的就是三角形类似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形类似可以得出答案.根据题意可得∠A为公共角，则要使三角形类似则必须满足=.
点晴：本题次要考查的就是三角形类似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不类似；类似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.
10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为0＜x=＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，故②错误
而抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，
当x=1时，a+b+c=2．
∵＞2，
∴4ac-b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，故③正确
∵函数点（1，2），
∴a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，
∵当时，，时，
∴4a+2b+c＜0，a-b+c＜0．故①正确
∴2a+2c＜2，2a-c＜-4，
∴4a-2c＜-8，
∴6a＜-6，
∴a＜-1．
故选C．
本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．
二、填 空 题：
11. 若3x＝10，3y＝5，则32x—y =_____
【正确答案】20
【详解】试题分析：．
考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方．
12. 如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则中止后指针都落在暗影区域内的概率是_____．
【正确答案】
【详解】根据图示，可知指针指向甲中暗影的概率是，指针指向乙中暗影的概率是，中止后指针都落在暗影区域内的概率是×=．
故答案为．
13. 某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应支出货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________．
【正确答案】y=3.5x
【详解】根据总价=单价×数量，单价为（3+0.5）元，可得：y=（3+0.5）x=3.5x．故y与x的函数关系式是：y=3.5x．
故y=3.5x．
本题次要考查了列函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是处理成绩的关键．
14. 已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.
【正确答案】直角
【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．
故答案为直角．
15. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.
【正确答案】2.5.
【详解】设半径为rm，则
三、计算题：
16. 解不等式组：，并写出它的非负整数解．
【正确答案】解集为，非负整数解为0、1．
【详解】试题分析：首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据大小小大两头找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解．
试题解析：，
由①得：x≥﹣4，
由②得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，
非负整数解为：0，1．
考点：1、解一元不等式组；2、一元不等式组的整数解
四、解 答 题：
17. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不残缺）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的先生中，随机选出2人引见，已知甲、乙两位同窗的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．
【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：．
【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只要A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；
（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，
∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只要A组男人成绩不合格，
∴合格人数为：50-5=45（人）；
（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，
∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，
∴成绩的中位数落在C组；
∵D组有15人，占15÷50=30%，
∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）成绩的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，
∴他俩至少有1人被选中的概率为：．
考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．
18. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？
【正确答案】（1）；（2）当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．
【分析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；
（2）每天利润=每千克的利润×量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
【详解】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，
，
解之，得：，
∴y=﹣2x+60；
（2）p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有值，
当x=﹣=20时，=200．
即当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．
本题考查二次函数的运用．
19. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延伸线交于点D，DE⊥AD且与AC的延伸线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.
【正确答案】(1)证明见解析;(2)1.
【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．
【详解】解：（1）连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
又∵ED⊥AD，
∴∠EDA=90°，
∴∠EAD+∠E=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠EAD，
故∠DCE=∠E，
∴DC=DE；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，
Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，
∴ED=AD=（3+x），
由（1）知，DC=（3+x），
在Rt△OCD中，，
则，
解得：（舍去），，
故BD=1．
考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的值，并写出此时点D的坐标．
【正确答案】（1）抛物线解析式为；（2）①P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）；②D（）．
【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
（2）①首先求出AB直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可．
【详解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=3．
∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴，解得：．
∴抛物线的解析式为．
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴，解得：．
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．
∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），
∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x）．
（i）当OC=OP时，，
解得（舍去）．
∴P1（）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC中垂线上，
∴P2（）．
（iii）当OC=PC时，由，
解得（舍去）．
∴P3（）．
综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）．
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH
=DQ（OG+GH）
=
=．
∵0＜x＜3，
∴当时，S取得值为，此时D（）．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要留意分类求解，避免遗漏．
2022-2023学年天津市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. m2+m2=m4B. （m+）2=m2+
C. （3mn2）2=6m2n4D. 2m2n÷=2mn2
2. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果，那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( )
A. 中位数是55B. 众数是60C. 方差是29D. 平均数是54
3. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是【 】．
A. B. C. D.
4. 若关于x分式方程＝a无解，则a为（ ）
A. 1B. －1C. ±1D. 0
5. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
6. 如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ）
A. （，3）、（，4）B. （，3）、（，4）
C. (，)、（，4）D. (，) 、（，4）
7. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( )
A B. C. D.
8. 如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延伸交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 20
9. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段工夫后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相反路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家工夫x（h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍．
下列说确的有（ ）个
①小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时
②小明从家出发小时后被妈妈追上
③妈妈追上小明时离家25千米
④若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30km．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、Rt△OA4C4…斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3…=30°，若点A1的坐标（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…则依此规律OA2016的长为（ ）
A 3×（）2013B. 3×（）2014C. 3×（）2015D. 3×（）2016
二、填 空 题（3’×6=18’）
11. 因式分解：9bx2y﹣by3=______．
12. 计算|3﹣|+（2016﹣）0﹣3tan30°=______．
13. 如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中暗影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=______．
14. 如果关于的一元二次方程有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说确的是_______(填正确序号)
①方程的倍根方程.
②若是倍根方程，则.
③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程.
④若方程是倍根方程且相异两点、都在抛物线上，则方程必有一个根为.
15. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时中止，点Q沿BC运动到点C时中止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=______时，△ABE与△BQP类似．
16. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．
三、解 答 题（共72分，写演算过程）
17. （1）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7；
（2）先化简再求值（﹣）÷，其中a=﹣1．
18. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
19. 为推行阳光体育“大课间”，我市某中学决定在先生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种项目．为了了解先生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请图中的信息解答下列成绩：
（1）在这项调查中，共调查了多少名先生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名先生中有3名男生，2名女生．现从这5名先生中任意抽取2名先生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到异性别先生的概率．
20. 已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+=0.
（1）若方程有实根，求实数m的取值范围．
（2）若方程两实根分别为x1、x2且满足x12+x22=|x1x2|+，求实数m的值．
21. 如图所示，小鹏预备测量学校旗杆高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在程度地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在程度地面上的影长BC=20 m，在斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD与程度地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(到1 m)
22. 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延伸CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC长；
（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
23. 为鼓励大先生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主,成本价与之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策本市生产的一种新型“儿童玩具”.已知这种“儿童玩具”的成本价为每件10元,为每件12元,每月量y(件)与单价x(元)之间的关系近似满足函数：y=−10x+500.
(1)赵某在开始创业的个月将单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元)，当单价定为多少元时，每月可获得利润?
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具”的单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
24. 如图，直线AB交x轴于点B（2，0），交y轴于点A（0，2），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=3，连接DA，∠DAC=90°．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式．
（3）若点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交AB于F，交（2）中抛物线于E，连CE，能否存在P使△BPF与△FCE类似？若存在，请求出P点坐标；若不存在阐明理由．
2022-2023学年天津市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. m2+m2=m4B. （m+）2=m2+
C. （3mn2）2=6m2n4D. 2m2n÷=2mn2
【正确答案】D
【详解】试题解析： ∴选项A错误；
∴选项B错误；
∴选项C错误；
∴选项D正确．
故选D．
2. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果，那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( )
A. 中位数是55B. 众数是60C. 方差是29D. 平均数是54
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据中位数的意义可知中位数是55，众数是60，平均数是，方差为=39，因此C错误．
故选C
考点：数据的分析
3. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是【 】．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：从左边看列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
4. 若关于x的分式方程＝a无解，则a为（ ）
A. 1B. －1C. ±1D. 0
【正确答案】C
【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.
【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，
整理得：x(1−a)=2a，
当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；
当1−a=0时，，当时，分式方程无解
解得：a=−1，
故选C.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
5. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【正确答案】B
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选：B．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
6. 如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（ ）
A. （，3）、（，4）B. （，3）、（，4）
C. (，)、（，4）D. (，) 、（，4）
【正确答案】B
【分析】先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由类似三角形的对应边成比例求得答案．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延伸CA交x轴于点H，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4-1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴，
即，
∴OE=，
∴点B（，3），
∴AF=OE=，
∴点C的横坐标为：-（2-）=-，
∴点C（-，4）．
故选：B．
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及类似三角形的判定与性质．此题留意掌握辅助线的作法，留意掌握数形思想的运用．
7. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC，又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC，∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC，∴tan∠DBC===．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形．
8. 如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延伸交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 20
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵的面积为8，


∵点D为斜边AC的中点，


又



∴
故选C．
9. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段工夫后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相反路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家工夫x（h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍．
下列说确的有（ ）个
①小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时
②小明从家出发小时后被妈妈追上
③妈妈追上小明时离家25千米
④若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30km．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】C
【分析】根据速度=路程÷工夫可得出小明骑车的速度，由与x轴平行的线段端点的横坐标可得知小明在甲地玩了0.5小时，故①不成立；
根据小明的速度可求出妈速度，妈妈出发的工夫可算出此时小明离家的路程，由工夫=路程÷速度差即可得知妈妈追上小明的工夫，加上妈妈出发的工夫可得出②成立；
由妈妈追上小明的工夫妈速度可求出妈妈追上小明时离家的距离从而得出③成立；
设总路程为S，根据从相遇到到达起点妈妈比小明少用10分钟，即可列出关于S的一元方程，解方程求出S即可判断出④成立．上面各结论可得知结论．
【详解】解：小明骑车速度为10÷0.5=20（km/h），
1﹣0.5=0.5（h），即①不成立；
妈妈驾车的速度为20×3=60（km/h），
妈妈出发时小明离家的路程为
妈妈追上小明需求工夫为
此时小明离家工夫为 （h），即②成立；
妈妈追上小明时离家的距离为（km），③成立；
10分钟小时，
设总路程为S，由题意可知：
，
解得：S=30．
从家到乙地的距离为30km，④成立．
故选C.
本题考查了函数运用，解题的关键是图形利用各数量间的关系求出未知量再与4个说法进行比较．本题属于基础题，难度不大，处理该题型标题时，图形是关键．
10. 在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、Rt△OA4C4…斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3…=30°，若点A1的坐标（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…则依此规律OA2016的长为（ ）
A. 3×（）2013B. 3×（）2014C. 3×（）2015D. 3×（）2016
【正确答案】C
【详解】试题解析：：

同理：


…

故选C．
点睛：本题考查了规律型，点的坐标：经过从一些的点的坐标发现不变的要素或按规律变化的要素，然后推行到普通情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
二、填 空 题（3’×6=18’）
11. 因式分解：9bx2y﹣by3=______．
【正确答案】by（3x+y）（3x﹣y）
【详解】试题解析：原式
故答案为
12. 计算|3﹣|+（2016﹣）0﹣3tan30°=______．
【正确答案】﹣2．
【详解】试题解析：原式
故答案
13. 如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中暗影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=______．
【正确答案】
【详解】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．
解：如图所示，
∵S正方形=3×3=9，
S扇形ADC=，
S扇形EAF=，
∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．
故答案为﹣9．
“点睛”本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减本质上是合并同类项是解答此题的关键．
14. 如果关于的一元二次方程有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说确的是_______(填正确序号)
①方程的倍根方程.
②若是倍根方程，则.
③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程.
④若方程是倍根方程且相异两点、都在抛物线上，则方程必有一个根为.
【正确答案】②③④．
【详解】试题解析：①解方程得：
∴方程不是倍根方程，故①错误；
②是倍根方程，且
∴或

故②正确；
③∵点在反比例函数的图象上，

解方程 得：
故③正确；
④∵方程 是倍根方程，
∴设
∵相异两点都在抛物线上，
∴抛物线的对称轴


故④正确．
故答案为②③④．
15. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时中止，点Q沿BC运动到点C时中止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=______时，△ABE与△BQP类似．
【正确答案】
【详解】试题解析：：由图象可知，
∵△ABE与△BQP类似，
∴点E只要在CD上，且满足



故答案：
16. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．
【正确答案】．
【分析】由图可得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小，根据正方形的性质及勾股定理即可求得结果．
【详解】解：由题意得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小．
所以线段DH长度的最小值是．
故．
本题考查正方形中的动点成绩，此类成绩是初中数学的和难点，在中考中极为常见，普通以压轴题方式出现，难度较大．
三、解 答 题（共72分，写演算过程）
17. （1）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7；
（2）先化简再求值（﹣）÷，其中a=﹣1．
【正确答案】（1）x1=2，x2=4；
（2）原式==1
【详解】试题分析：用因式分解法解方程即可.
根据分式混合运算顺序进行化简，再把字母的值代入计算即可.
试题解析：
（1）原方程可化为 即
解得
（2）原式
当时，原式
18. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2
【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，AG=AG得到三角形全等；
（2）根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据勾股定理得出x的值．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B，
又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；
（2）、∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=，则GC=，
∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=，
∴， 解得，
∴BG=2．
19. 为推行阳光体育“大课间”，我市某中学决定在先生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种项目．为了了解先生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请图中的信息解答下列成绩：
（1）在这项调查中，共调查了多少名先生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名先生中有3名男生，2名女生．现从这5名先生中任意抽取2名先生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到异性别先生的概率．
【正确答案】（1）在这项调查中，共调查了150名先生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的先生人数是45人，所占百分比是30%，图形见解析；
（3）刚好抽到异性别先生的概率是．
【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的先生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的先生人数，再除以被调查的先生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答：在这项调查中，共调查了150名先生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的先生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×=30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，异性别先生的情况是8种，
则刚好抽到异性别先生的概率是=．
考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．
20. 已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+=0.
（1）若方程有实根，求实数m的取值范围．
（2）若方程两实根分别为x1、x2且满足x12+x22=|x1x2|+，求实数m的值．
【正确答案】（1）m≥﹣；（2）m=2．
【详解】试题分析：（1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据根与系数的关系，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
试题解析：(1)由关于x的方程 得
解得
(2)由根于系数的关系,得

解得(不符合题意,舍),
21. 如图所示，小鹏预备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在程度地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在程度地面上的影长BC=20 m，在斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD与程度地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(到1 m)
【正确答案】m.
【详解】试题分析：将实践成绩转化为直角三角形中的数学成绩，可经过作辅助线构造直角三角形，再把条件和成绩转化到这个直角三角形中，使成绩处理．
试题解析：延伸交的延伸线于点，如图所示，
在中，
在中，

∴旗杆高
答：旗杆的高度是20米．
点睛：将实践成绩转化为直角三角形中的数学成绩，可经过作辅助线构造直角三角形，再把条件和成绩转化到这个直角三角形中，使成绩处理．
22. 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延伸CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；
（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）圆的半径为3；.
【详解】分析:（1）根据圆周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°进而得出答案；
（2）首先得出△CAG∽△BAC，进而得出，求出AC即可；
（3）先求出AF的长，根据勾股定理得：，即可得出sin∠ADB= ，利用∠ACE=∠ACB=∠ADB，求出即可．
本题解析：（1）证明：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠ADC=90°．
又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA， ∴∠PAC=∠ADC．∴∠CAD+∠PAC=90° ∴PA⊥OA．
又∵AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．
（2）由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA．∴∠GCA=∠PAC．
又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA．
又∵∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC． ∴，即AC2=AG•AB．
∵AG•AB=12，∴AC2=12.∴AC=．
（3）设AF=x， ∵AF：FD=1：2，∴FD=2x．∴AD=AF+FD=3x．
在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=12．
解得；x=2∴AF=2，AD=6.∴⊙O半径为3.
在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，
∴根据勾股定理得：
由（2）知，AG•AB=12
连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．
在Rt△ABD中，∵sin∠ADB= ，AD=6，∴sin∠ADB= ．
∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=.
23. 为鼓励大先生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主,成本价与之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策本市生产的一种新型“儿童玩具”.已知这种“儿童玩具”的成本价为每件10元,为每件12元,每月量y(件)与单价x(元)之间的关系近似满足函数：y=−10x+500.
(1)赵某在开始创业的个月将单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元)，当单价定为多少元时，每月可获得利润?
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具”单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
【正确答案】(1)政府这个月为他承担的总差价为600元；(2)当单价定为30元时，每月可获得利润4000元；(3)单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少为440元.
【分析】（1）求出量，根据政府每件补贴2元，即可处理成绩．
（2）利用二次函数的性质即可解答成绩．
（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可处理成绩．
【详解】（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元；
（2）由题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．
∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，W有值4000元．
即当单价定为30元时，每月可获得利润4000元；
（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．
又∵x≤28，∴当20≤x≤28时，w≥3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．
∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=28时，p有最小值440元．
即单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少为440元．
本题考查了二次函数的运用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数处理最值成绩，学会利用函数的增减性，处理实践成绩中的最值成绩，属于中考常考题型．
24. 如图，直线AB交x轴于点B（2，0），交y轴于点A（0，2），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=3，连接DA，∠DAC=90°．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式．
（3）若点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交AB于F，交（2）中抛物线于E，连CE，能否存在P使△BPF与△FCE类似？若存在，请求出P点坐标；若不存在阐明理由．
【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）D点坐标是（1，3），抛物线的解析式为y=﹣3x（x﹣2）；（3）P（，0）；（，0）或（，0）．
【详解】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据等腰直角三角形的判定与性质，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据类似三角形的判定与性质，可得E点坐标，根据点的坐标满足函数解析式，可得E点坐标，可得P点坐标．
试题解析：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将A. B点坐标代入函数解析式，得
解得
直线AB的解析式为y=−x+2；
(2)如图1，
过D作DG⊥y轴，垂足为G，∵OA=OB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∵AD⊥AB,
即△ADG是等腰直角三角形，
∴DG=AG=OG−OA=DM−OA=3−2=1，
∴D点坐标是(1,3)；
设抛物线的解析式为y=ax(x−2)，将D点坐标代入，得
a×1×(1−2)=3,解得a=−3,抛物线的解析式为y=−3x(x−2)；
(3)由(2)得 则 设P(x,0)，MP=x−1，PB=2−x，
①当时,△BPF∽△FCE，
过C作CH⊥EF,即EF=2CH=MP，
∴PE=PF+EF=BP+2MP=2−x+2(x−1)=x,即E(x,x).
将E点坐标代入抛物线，得
x=−3x(x−2)，
解得（不符合题意,舍） ,即
②如图2，
当时，△CEF、△BPF为等腰直角三角形，PE=MC=1，
∴E(x,1)，
将E点坐标代入函数解析式，得
−3x(x−2)=1，
解得
此时或
综上所述：或
居民(户)
1
3
2
4
月用电量(度／户)
40
50
55
60
居民(户)
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月用电量(度／户)
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