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2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
2. 下列各图中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC取值范围x是（ ）
A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
13. 没有等式组的整数解的和为_____．
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．
18. 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π）
三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
21. 已知关于x一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图．
（1）这次共走访市民 人，∠α= 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
26. ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
27. 如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．
28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【正确答案】B
【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．
考点：有理数的减法．
2. 下列各图中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，即可得到答案.
【详解】解：根据对称图形的定义，B是对称图形.
故选：B.
本题考查对称图形的识别，理解对称图形的概念是解题的关键.
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】原式
故选A.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】延长BC交DE于F，根据平行线性质求出∠BFD，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】延长BC交DE于F，如图，
∵AB∥DE，
∴∠B=BFD=20°，
∵∠BCD=80°，
∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，
故选B．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线．
6. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
【正确答案】A
【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数至多，故跳高成绩的众数为170；
共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；
故选A.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 若 是的两根,则 故错误；
B. 单项式的系数是，故错误；
C. 若 则x=1，y=3，正确；
D. 若分式方程产生增根则x=3时，故错误；
故选C.
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
【正确答案】D
【详解】试题解析：设应降价x元，根据题意得：
(100+10x)(30−20−x)=750，
解得：
则每件商品应降价5元；
故选D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（ ）
A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
【正确答案】C
【详解】试题分析：连接AO,如图所示：
∵点P是上任意一点(没有与A,C重合)，
故选C.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c<0，
对称轴：
①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，
∴对称轴是x=1，
∴b+2a=0，故①正确；
②∵开口向上，
∴a>0，
∴b<0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故②正确；
③∵a−b+c=0，
∴c=b−a，
∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a，
又由①得b=−2a，
∴a−2b+4c=−7a<0，
故③正确；
④根据图示知，当x=4时，y>0，
∴16a+4b+c>0，
由①知，b=−2a，
∴8a+c>0；
故④正确；
故选D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故m（m-2）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母没有等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且x−4≠0，
解得.
故答案为
本题考查二次根式及分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母没有能为0是解题关键．
13. 没有等式组的整数解的和为_____．
【正确答案】10
【详解】试题解析：解没有等式1−2x>3(x−7),得：
则没有等式组的解集为
∴没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，
故答案为10
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
【正确答案】2.24×109
【详解】试题解析：将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为元.
故答案为.
点睛：值较大的数运用科学记数法表示为的形式时，其中 为整数位数减1．
有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
【正确答案】y=﹣2（x+1）2+6
【详解】试题解析：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛物线的顶点为(−1,6)，
可得新抛物线的解析式为：
故答案为
16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．
【正确答案】6
【详解】解：如图：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案为．
点睛：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】1＜x＜2 或x＜0
【详解】试题解析：当时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1
【正确答案】
【详解】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为1的扇形的面积
三角形内角和180°，则阴影面积为 1/2π；
四边形内角和为360°，则阴影面积为π；
五边形内角和为540°，则阴影面积为 3/2π．
∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是．
三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
【正确答案】-5
【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
试题解析：原式
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；
（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.
【详解】（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）如图：△A2B2C2即为所求.
21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【正确答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程的应用．
22. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
【正确答案】（1）20m；（2）没有超速.
【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；
（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．
【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=，即BD==40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=，即CD==20m，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，
则B，C的距离为20m；
（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
则此轿车没有超速．
点睛：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
【正确答案】（1）见解析；（2）原方程有实数根的概率为．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）根据根的判别式 再树状图，即可求得关于x 的一元二次方程 有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）如图所示：
．
所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），
（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．
（2）由原方程得；
当对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有实数根．
故
故原方程有实数根的概率为．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图．
（1）这次共走访市民 人，∠α= 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
【正确答案】（1）1000，54（2）200人（3）今后应加大整改措施的落实工作
【详解】试题分析：（1）类人数除以所占百分比；所占百分比乘以360°．
（2）求出类人数即可画图；
（3）图表，对没有足进行改进，答案没有．
试题解析：
（1）这次共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），
∵B类人数所占百分比为：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，
故答案为1000，54．
（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：
（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被人数的15%，是所有4个类别中至少的，故今后应加大整改措施的落实工作．（答案没有，合理即可）
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
【正确答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）
【详解】试题分析：（1）先得到，再根据三角函数定义计算出 然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线的解析式；
（2）先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到点坐标．
试题解析：
又∵CE⊥轴于点E,
∴CE=3，
∴C(−2,3)，
设反比例的解析式为
∴m=−2×3=−6，
∴反比例的解析式为
∴OA=2，
∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(0,2),B(4,0)代入，得
解得
∴直线AB解析式为
(2)联立方程组
解得
当x=6时，y=−1；x=−2时，y=3.
∵C(−2,3)，
∴D(6,−1).
26. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【正确答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
27. 如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）16
【详解】试题分析：（1）利用斜边上中线等于斜边的一半，可判断是直角三角形，则是的切线；
（2）同弧所对的圆周角相等，可证明，得出相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
试题解析：(1)证明：连接BO，
方法一：∵AB=AD,
∴∠D=∠ABD,
∵AB=AO.
∴∠ABO=∠AOB.
又在△OBD中,
即BD⊥BO.
∴BD是的切线；
方法二：∵AB=AO，BO=AO.
∴AB=AO=BO.
∴△ABO为等边三角形
又
即BD⊥BO,
∴BD是的切线；
方法三：∵AB=AD=AO,
∴点O、B. D在以OD为直径的A上,
即BD⊥BO,
∴BD是的切线；
(2)∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF,
∴△ACF∽△BEF,
∵AC是的直径.
在Rt△BFA中,
又
点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．
【正确答案】（1）所求函数关系式为：y=；（2）点C和点D在所求抛物线上； （3） l =，l=时，点M的坐标为．
【分析】（1）设二次函数顶点式，把B点坐标代入可算出二次函数解析式.
(2)利用菱形的性质，可以得到，C，D坐标.
(3)利用待定系数求出CD的解析式，设出M,N,坐标，纵坐标作差，就可以得到l与t的函数关系，它们的关系是二次函数，配方，可得值，从而求解.
【详解】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为，
∴,
∴
∴所求函数关系式为：；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴=5,
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），
当x=5时，
当x=2时，
∴点C和点D在所求抛物线上；
（3）设直线CD对应的函数关系式为，
则
解得： ，
∴
∵MN//y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t，
则 ,
∴
∵ , ∴当t=时，，此时点M的坐标为（,）.
（1）求二次函数的解析式，利用待定系数法，列方程组求解.通常需要判断利用二次函数的一般式或者二次函数的顶点式,如果题中有“顶点”，“最值”，“对称轴”就常用顶点式，可以带来方便，其它则利用一般式.
(2)求函数的解析式，通常利用待定系数法，列方程组求解.
(3) 二次函数与图象综合题没有仅要熟练各种四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，还需要掌握解析法：设出图像中每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），建立二次函数关系，利用配方求二次函数最值即可，其中要注意函数定义域问题.
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米
C. 卖出10斤米和盈利10元 D. 向东行30米和向北行30米
2. 下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（ ）
A. a2﹣1 B. a2+1 C. a2﹣2a+1 D. a2+2a+1
3. 已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为
A. m=5，n=－1 B. m=－5，n=1 C. m=－1，n=－5 D. m=－5，n=－1
4. 已知，则的值是
A. B. － C. 2 D. －2
5. 若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A. 0 B. –2 C. 2 D. –0.5
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A. 16 B. 14 C. 10 D. 12
7. 使有意义的x的取值范围是（ ）
A. x＞ B. x＞- C. x≥ D. x≥-
8. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
9. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
11. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
12. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定
14. 已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（ ）
A. B. C. AC2＝AD·AB D. CD2＝AD·BD
16. 如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题：
17. 若，则x=_______；若=6，则x=_____．
18. 已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.
19. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成阴影部分的面积为________．
三、计算题：
20. 26﹣（﹣+）×（﹣6）2．
21. 100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）．
四、解 答 题：
22. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求证：BD=CE．
23. 如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上点，且AD=CE．
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度数．
24. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（没有放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
25. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都没有少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
型 号
A
B
C
进价（元/套）
40
55
50
售价（元/套）
50
80
65
（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．
26. 如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500mA处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果到1m）．
27. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米
C. 卖出10斤米和盈利10元 D. 向东行30米和向北行30米
【正确答案】A
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只有收入与支出表示的意义符合．
【详解】解：∵收入与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；
∵上升了6米和后退了7米表示的没有是一对意义相反的量，故选项B没有正确，没有符合题意；
∵卖出10斤米和盈利10元表示的没有是一对意义相反的量，故选项C没有正确，没有符合题意；
∵向东行30米和向北行30米表示的没有是一对意义相反的量，故选项D没有正确，没有符合题意，
故选A
此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．
2. 下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（ ）
A. a2﹣1 B. a2+1 C. a2﹣2a+1 D. a2+2a+1
【正确答案】C
【分析】
【详解】因为（﹣a+1）2=a2-2a+1，故选C
3. 已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为
A. m=5，n=－1 B. m=－5，n=1 C. m=－1，n=－5 D. m=－5，n=－1
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5，n=-1.
故选D.
4. 已知，则的值是
A. B. － C. 2 D. －2
【正确答案】D
【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵，
∴-=，
∴=，
∴=-2．
故选D．
5. 若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A. 0 B. –2 C. 2 D. –0.5
【正确答案】C
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，
解得：b=2．
故选C．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A. 16 B. 14 C. 10 D. 12
【正确答案】D
【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5+1.5+1.5
=12．
故选：D．
本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
7. 使有意义的x的取值范围是（ ）
A. x＞ B. x＞- C. x≥ D. x≥-
【正确答案】C
【详解】由题意得：3x－1≥0，
解得x≥．
故选C．
8. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【正确答案】C
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：C．
本题考查了立体展开图，解题的关键是掌握根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
9. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】解：过点C作边AB垂线段，即画AB边上的高CD，
所以画确的是C选项
故选：C．
本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
【正确答案】C
【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．
故选C．
本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
11. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C
【详解】试题解析: 甲正确.
乙错误.
丙正确.
丁错误.
故选C.
12. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，
由题意得，．
故选：B．
13. 直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定
【正确答案】A
【分析】3、4均为直角边,可根据勾股定理求第三边的长．
【详解】解：∵3、4的边都是直角边：
∴第三边的长为：＝5；
故选A．
此题主要考查的是勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的运用.
14. 已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】
【详解】∵，是方程，
∴，，，，
则
=
=
=4．
故选：D．
考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．
15. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立是（ ）
A. B. C. AC2＝AD·AB D. CD2＝AD·BD
【正确答案】C
【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．
【详解】∵∠A为公共角，
∴∠A的两边必须对应成比例， =，即．
故选：C．
本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果没有是角的两边对应成比例，则这两个三角形没有相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等．
16. 如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，
此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，
故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；
②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4
此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持没有变，为正方形的边长4，
故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．
综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；
故选B．
二、填 空 题：
17. 若，则x=_______；若=6，则x=_____．
【正确答案】 ①. ﹣ ②. ±216
【详解】因为x的立方等于，所以x=；因为|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.
故答案为 (1). ﹣ (2). ±216
18. 已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.
【正确答案】．
【详解】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：
∵，
∴a=－7，b=－8．∴．
19. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．
【正确答案】80π-160
【分析】先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．
【详解】解：连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM=，
在Rt△FCM中，CM=，
∴AC=8，
Rt△ABC中，AB=ACsin45°=8·，
∴S正方形ABCD=AB2=160，
圆的面积为： =80π，
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160．
故答案为80π-160．
此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形思想的应用.
三、计算题：
20. 26﹣（﹣+）×（﹣6）2．
【正确答案】25
【详解】试题分析：
先算乘方，再用乘法的分配律运算，注意去括号时符号的变化.
试题解析：
原式=26﹣（﹣+）×36=26﹣28+33﹣6=25．
21. 100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）．
【正确答案】22
【详解】试题分析：
注意运算顺序，先乘方，再除法，做减法.
试题解析：
解：原式=100÷4﹣3=25﹣3=22．
四、解 答 题：
22. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求证：BD=CE．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：
因为AD=AE，故需证AB=AC，即证△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根据条件找一个角相等即可.
试题解析：
证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，
又∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB．
在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=∠AEB（已证），
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC．
∴AB﹣AD=AC﹣AE．
即BD=CE．
23. 如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）60°．
【详解】试题分析：
（1）证这两条线段所在的两个三角形全等，即△ACD≌△CBE（SAS）；
（2）由△ACD≌△CBE可得∠1=∠ACD，等边三角形的性质即可.
试题解析：
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
AC=BC，∠A=∠BCE，AD=CE，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD；
（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴∠1=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．
24. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（没有放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
【正确答案】（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性没有一样．
【详解】试题分析：
（1）根据等可能的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；
（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.
试题解析：
（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2=，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性没有一样．
25. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都没有少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
型 号
A
B
C
进价（元/套）
40
55
50
售价（元/套）
50
80
65
（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．
【正确答案】当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
【详解】试题分析：
（1）利用三种玩具的总和是50套可求解；
（2）总费用是2350列方程可得y与x之间的函数关系式；
（3）①根据利润=收入﹣进价﹣其它费用列出p与x之间的函数关系式；
②根据题意确定自变量x的取值范围，由函数的性质可得到值，从而求解.
解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；
（2）由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；
（3）①利润=收入﹣进价﹣其它费用，
故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，
又∵y=2x﹣30，
∴整理得p=15x+250，
②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，
据题意列没有等式组，解得20≤x≤，
∴x范围为20≤x≤，且x为整数，故x的值是23，
∵在p=15x+250中，k=15＞0，
∴P随x的增大而增大，
∴当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
点睛：本题主要考查了与函数的性质相的函数的实际应用，解题中要突破两个难点，一是要通过理解题意得到利润=收入﹣进价﹣其它费用，二是题意确定自变量x的取值范围.
26. 如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果到1m）．
【正确答案】1575米.
【详解】如图，过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F，
∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，
∴EC＝DF．
在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600．
∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，
DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°，
∵EC＝AC－AE，∴EC＝500－1600sin15°．
在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°，
∴BC＝CF＋BF＝1600cos15°＋（500－1600sin15°）·tan15°≈1575．
∴运动员飞行的水平距离约为1575米．
27. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．
【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2）点P的坐标(1,-6)．（3）或
【详解】试题分析：（1）将B、C坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得该抛物线的解析式．（2）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，若P到B、C的距离差，那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点，可先求出直线AC的解析式，联立抛物线对称轴方程，即可得到点P的坐标．(3) 根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；(需注意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方,需要分类讨论)
试题解析：
（1）将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得 c=3．
将c＝3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得 ．∵是对称轴，∴
将（2）代入（1）得：， ．所以，二次函数得解析式是．
（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差的点．
∵C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)，
∴ 直线AC的解析式是，又对称轴为，∴ 点P的坐标(1,-6)．
（3）设，所求圆的半径为r，则 ，
∵ 对称轴为， ∴．由（1）、（2）得：．
将代入解析式，得 ，
整理得： ．由于当时，，
解得，， （舍去），
当时，，解得， ， （舍去）．
所以圆的半径是或．
点睛：此题考查了二次函数解析式的确定,切线的性质等知识,综合性强,能力要求较高.考查学生数形的数学思想方法.
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
2. 下列各图中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC取值范围x是（ ）
A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
13. 没有等式组的整数解的和为_____．
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．
18. 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π）
三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
21. 已知关于x一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图．
（1）这次共走访市民 人，∠α= 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
26. ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
27. 如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．
28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【正确答案】B
【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．
考点：有理数的减法．
2. 下列各图中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，即可得到答案.
【详解】解：根据对称图形的定义，B是对称图形.
故选：B.
本题考查对称图形的识别，理解对称图形的概念是解题的关键.
3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】原式
故选A.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】延长BC交DE于F，根据平行线性质求出∠BFD，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】延长BC交DE于F，如图，
∵AB∥DE，
∴∠B=BFD=20°，
∵∠BCD=80°，
∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，
故选B．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线．
6. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
【正确答案】A
【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数至多，故跳高成绩的众数为170；
共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；
故选A.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 若 是的两根,则 故错误；
B. 单项式的系数是，故错误；
C. 若 则x=1，y=3，正确；
D. 若分式方程产生增根则x=3时，故错误；
故选C.
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
【正确答案】D
【详解】试题解析：设应降价x元，根据题意得：
(100+10x)(30−20−x)=750，
解得：
则每件商品应降价5元；
故选D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（ ）
A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
【正确答案】C
【详解】试题分析：连接AO,如图所示：
∵点P是上任意一点(没有与A,C重合)，
故选C.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c<0，
对称轴：
①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，
∴对称轴是x=1，
∴b+2a=0，故①正确；
②∵开口向上，
∴a>0，
∴b<0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故②正确；
③∵a−b+c=0，
∴c=b−a，
∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a，
又由①得b=−2a，
∴a−2b+4c=−7a<0，
故③正确；
④根据图示知，当x=4时，y>0，
∴16a+4b+c>0，
由①知，b=−2a，
∴8a+c>0；
故④正确；
故选D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故m（m-2）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母没有等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且x−4≠0，
解得.
故答案为
本题考查二次根式及分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母没有能为0是解题关键．
13. 没有等式组的整数解的和为_____．
【正确答案】10
【详解】试题解析：解没有等式1−2x>3(x−7),得：
则没有等式组的解集为
∴没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，
故答案为10
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
【正确答案】2.24×109
【详解】试题解析：将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为元.
故答案为.
点睛：值较大的数运用科学记数法表示为的形式时，其中 为整数位数减1．
有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
【正确答案】y=﹣2（x+1）2+6
【详解】试题解析：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛物线的顶点为(−1,6)，
可得新抛物线的解析式为：
故答案为
16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．
【正确答案】6
【详解】解：如图：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案为．
点睛：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】1＜x＜2 或x＜0
【详解】试题解析：当时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1
【正确答案】
【详解】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为1的扇形的面积
三角形内角和180°，则阴影面积为 1/2π；
四边形内角和为360°，则阴影面积为π；
五边形内角和为540°，则阴影面积为 3/2π．
∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是．
三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
【正确答案】-5
【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
试题解析：原式
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；
（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.
【详解】（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）如图：△A2B2C2即为所求.
21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【正确答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程的应用．
22. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
【正确答案】（1）20m；（2）没有超速.
【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；
（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．
【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=，即BD==40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=，即CD==20m，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，
则B，C的距离为20m；
（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
则此轿车没有超速．
点睛：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
【正确答案】（1）见解析；（2）原方程有实数根的概率为．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）根据根的判别式 再树状图，即可求得关于x 的一元二次方程 有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）如图所示：
．
所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），
（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．
（2）由原方程得；
当对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有实数根．
故
故原方程有实数根的概率为．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图．
（1）这次共走访市民 人，∠α= 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
【正确答案】（1）1000，54（2）200人（3）今后应加大整改措施的落实工作
【详解】试题分析：（1）类人数除以所占百分比；所占百分比乘以360°．
（2）求出类人数即可画图；
（3）图表，对没有足进行改进，答案没有．
试题解析：
（1）这次共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），
∵B类人数所占百分比为：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，
故答案为1000，54．
（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：
（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被人数的15%，是所有4个类别中至少的，故今后应加大整改措施的落实工作．（答案没有，合理即可）
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
【正确答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）
【详解】试题分析：（1）先得到，再根据三角函数定义计算出 然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线的解析式；
（2）先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到点坐标．
试题解析：
又∵CE⊥轴于点E,
∴CE=3，
∴C(−2,3)，
设反比例的解析式为
∴m=−2×3=−6，
∴反比例的解析式为
∴OA=2，
∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(0,2),B(4,0)代入，得
解得
∴直线AB解析式为
(2)联立方程组
解得
当x=6时，y=−1；x=−2时，y=3.
∵C(−2,3)，
∴D(6,−1).
26. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【正确答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
27. 如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）16
【详解】试题分析：（1）利用斜边上中线等于斜边的一半，可判断是直角三角形，则是的切线；
（2）同弧所对的圆周角相等，可证明，得出相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
试题解析：(1)证明：连接BO，
方法一：∵AB=AD,
∴∠D=∠ABD,
∵AB=AO.
∴∠ABO=∠AOB.
又在△OBD中,
即BD⊥BO.
∴BD是的切线；
方法二：∵AB=AO，BO=AO.
∴AB=AO=BO.
∴△ABO为等边三角形
又
即BD⊥BO,
∴BD是的切线；
方法三：∵AB=AD=AO,
∴点O、B. D在以OD为直径的A上,
即BD⊥BO,
∴BD是的切线；
(2)∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF,
∴△ACF∽△BEF,
∵AC是的直径.
在Rt△BFA中,
又
点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．
【正确答案】（1）所求函数关系式为：y=；（2）点C和点D在所求抛物线上； （3） l =，l=时，点M的坐标为．
【分析】（1）设二次函数顶点式，把B点坐标代入可算出二次函数解析式.
(2)利用菱形的性质，可以得到，C，D坐标.
(3)利用待定系数求出CD的解析式，设出M,N,坐标，纵坐标作差，就可以得到l与t的函数关系，它们的关系是二次函数，配方，可得值，从而求解.
【详解】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为，
∴,
∴
∴所求函数关系式为：；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴=5,
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），
当x=5时，
当x=2时，
∴点C和点D在所求抛物线上；
（3）设直线CD对应的函数关系式为，
则
解得： ，
∴
∵MN//y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t，
则 ,
∴
∵ , ∴当t=时，，此时点M的坐标为（,）.
（1）求二次函数的解析式，利用待定系数法，列方程组求解.通常需要判断利用二次函数的一般式或者二次函数的顶点式,如果题中有“顶点”，“最值”，“对称轴”就常用顶点式，可以带来方便，其它则利用一般式.
(2)求函数的解析式，通常利用待定系数法，列方程组求解.
(3) 二次函数与图象综合题没有仅要熟练各种四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，还需要掌握解析法：设出图像中每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），建立二次函数关系，利用配方求二次函数最值即可，其中要注意函数定义域问题.
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米
C. 卖出10斤米和盈利10元 D. 向东行30米和向北行30米
2. 下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（ ）
A. a2﹣1 B. a2+1 C. a2﹣2a+1 D. a2+2a+1
3. 已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为
A. m=5，n=－1 B. m=－5，n=1 C. m=－1，n=－5 D. m=－5，n=－1
4. 已知，则的值是
A. B. － C. 2 D. －2
5. 若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A. 0 B. –2 C. 2 D. –0.5
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A. 16 B. 14 C. 10 D. 12
7. 使有意义的x的取值范围是（ ）
A. x＞ B. x＞- C. x≥ D. x≥-
8. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
9. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
11. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
12. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定
14. 已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（ ）
A. B. C. AC2＝AD·AB D. CD2＝AD·BD
16. 如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题：
17. 若，则x=_______；若=6，则x=_____．
18. 已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.
19. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成阴影部分的面积为________．
三、计算题：
20. 26﹣（﹣+）×（﹣6）2．
21. 100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）．
四、解 答 题：
22. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求证：BD=CE．
23. 如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上点，且AD=CE．
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度数．
24. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（没有放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
25. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都没有少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
型 号
A
B
C
进价（元/套）
40
55
50
售价（元/套）
50
80
65
（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．
26. 如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500mA处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果到1m）．
27. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米
C. 卖出10斤米和盈利10元 D. 向东行30米和向北行30米
【正确答案】A
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只有收入与支出表示的意义符合．
【详解】解：∵收入与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；
∵上升了6米和后退了7米表示的没有是一对意义相反的量，故选项B没有正确，没有符合题意；
∵卖出10斤米和盈利10元表示的没有是一对意义相反的量，故选项C没有正确，没有符合题意；
∵向东行30米和向北行30米表示的没有是一对意义相反的量，故选项D没有正确，没有符合题意，
故选A
此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．
2. 下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（ ）
A. a2﹣1 B. a2+1 C. a2﹣2a+1 D. a2+2a+1
【正确答案】C
【分析】
【详解】因为（﹣a+1）2=a2-2a+1，故选C
3. 已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为
A. m=5，n=－1 B. m=－5，n=1 C. m=－1，n=－5 D. m=－5，n=－1
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5，n=-1.
故选D.
4. 已知，则的值是
A. B. － C. 2 D. －2
【正确答案】D
【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵，
∴-=，
∴=，
∴=-2．
故选D．
5. 若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A. 0 B. –2 C. 2 D. –0.5
【正确答案】C
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，
解得：b=2．
故选C．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A. 16 B. 14 C. 10 D. 12
【正确答案】D
【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5+1.5+1.5
=12．
故选：D．
本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
7. 使有意义的x的取值范围是（ ）
A. x＞ B. x＞- C. x≥ D. x≥-
【正确答案】C
【详解】由题意得：3x－1≥0，
解得x≥．
故选C．
8. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【正确答案】C
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：C．
本题考查了立体展开图，解题的关键是掌握根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
9. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】解：过点C作边AB垂线段，即画AB边上的高CD，
所以画确的是C选项
故选：C．
本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．
10. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
【正确答案】C
【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．
故选C．
本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
11. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C
【详解】试题解析: 甲正确.
乙错误.
丙正确.
丁错误.
故选C.
12. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，
由题意得，．
故选：B．
13. 直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定
【正确答案】A
【分析】3、4均为直角边,可根据勾股定理求第三边的长．
【详解】解：∵3、4的边都是直角边：
∴第三边的长为：＝5；
故选A．
此题主要考查的是勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的运用.
14. 已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】
【详解】∵，是方程，
∴，，，，
则
=
=
=4．
故选：D．
考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．
15. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立是（ ）
A. B. C. AC2＝AD·AB D. CD2＝AD·BD
【正确答案】C
【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．
【详解】∵∠A为公共角，
∴∠A的两边必须对应成比例， =，即．
故选：C．
本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果没有是角的两边对应成比例，则这两个三角形没有相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等．
16. 如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，
此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，
故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；
②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4
此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持没有变，为正方形的边长4，
故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．
综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；
故选B．
二、填 空 题：
17. 若，则x=_______；若=6，则x=_____．
【正确答案】 ①. ﹣ ②. ±216
【详解】因为x的立方等于，所以x=；因为|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.
故答案为 (1). ﹣ (2). ±216
18. 已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.
【正确答案】．
【详解】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：
∵，
∴a=－7，b=－8．∴．
19. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．
【正确答案】80π-160
【分析】先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．
【详解】解：连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM=，
在Rt△FCM中，CM=，
∴AC=8，
Rt△ABC中，AB=ACsin45°=8·，
∴S正方形ABCD=AB2=160，
圆的面积为： =80π，
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160．
故答案为80π-160．
此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形思想的应用.
三、计算题：
20. 26﹣（﹣+）×（﹣6）2．
【正确答案】25
【详解】试题分析：
先算乘方，再用乘法的分配律运算，注意去括号时符号的变化.
试题解析：
原式=26﹣（﹣+）×36=26﹣28+33﹣6=25．
21. 100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）．
【正确答案】22
【详解】试题分析：
注意运算顺序，先乘方，再除法，做减法.
试题解析：
解：原式=100÷4﹣3=25﹣3=22．
四、解 答 题：
22. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求证：BD=CE．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：
因为AD=AE，故需证AB=AC，即证△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根据条件找一个角相等即可.
试题解析：
证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，
又∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB．
在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=∠AEB（已证），
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC．
∴AB﹣AD=AC﹣AE．
即BD=CE．
23. 如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）60°．
【详解】试题分析：
（1）证这两条线段所在的两个三角形全等，即△ACD≌△CBE（SAS）；
（2）由△ACD≌△CBE可得∠1=∠ACD，等边三角形的性质即可.
试题解析：
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
AC=BC，∠A=∠BCE，AD=CE，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD；
（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴∠1=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．
24. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（没有放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
【正确答案】（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性没有一样．
【详解】试题分析：
（1）根据等可能的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；
（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.
试题解析：
（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2=，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性没有一样．
25. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都没有少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
型 号
A
B
C
进价（元/套）
40
55
50
售价（元/套）
50
80
65
（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套．
【正确答案】当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
【详解】试题分析：
（1）利用三种玩具的总和是50套可求解；
（2）总费用是2350列方程可得y与x之间的函数关系式；
（3）①根据利润=收入﹣进价﹣其它费用列出p与x之间的函数关系式；
②根据题意确定自变量x的取值范围，由函数的性质可得到值，从而求解.
解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；
（2）由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；
（3）①利润=收入﹣进价﹣其它费用，
故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，
又∵y=2x﹣30，
∴整理得p=15x+250，
②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，
据题意列没有等式组，解得20≤x≤，
∴x范围为20≤x≤，且x为整数，故x的值是23，
∵在p=15x+250中，k=15＞0，
∴P随x的增大而增大，
∴当x取值23时，P有值，值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
点睛：本题主要考查了与函数的性质相的函数的实际应用，解题中要突破两个难点，一是要通过理解题意得到利润=收入﹣进价﹣其它费用，二是题意确定自变量x的取值范围.
26. 如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果到1m）．
【正确答案】1575米.
【详解】如图，过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F，
∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，
∴EC＝DF．
在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600．
∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，
DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°，
∵EC＝AC－AE，∴EC＝500－1600sin15°．
在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°，
∴BC＝CF＋BF＝1600cos15°＋（500－1600sin15°）·tan15°≈1575．
∴运动员飞行的水平距离约为1575米．
27. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．
【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2）点P的坐标(1,-6)．（3）或
【详解】试题分析：（1）将B、C坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得该抛物线的解析式．（2）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，若P到B、C的距离差，那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点，可先求出直线AC的解析式，联立抛物线对称轴方程，即可得到点P的坐标．(3) 根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；(需注意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方,需要分类讨论)
试题解析：
（1）将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得 c=3．
将c＝3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得 ．∵是对称轴，∴
将（2）代入（1）得：， ．所以，二次函数得解析式是．
（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差的点．
∵C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)，
∴ 直线AC的解析式是，又对称轴为，∴ 点P的坐标(1,-6)．
（3）设，所求圆的半径为r，则 ，
∵ 对称轴为， ∴．由（1）、（2）得：．
将代入解析式，得 ，
整理得： ．由于当时，，
解得，， （舍去），
当时，，解得， ， （舍去）．
所以圆的半径是或．
点睛：此题考查了二次函数解析式的确定,切线的性质等知识,综合性强,能力要求较高.考查学生数形的数学思想方法.
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