2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）　
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A B. C. D.
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示（　　）
A. 0.1263×108 B. 1.263×107 C. 12.63×106 D. 126.3×105
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（　　）

A. y=（x＞0） B. y=-（x＞0） C. y=（x＜0） D. y=-（x＜0）
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（    ）

A. B. C. D.
6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
7. 比较2，，大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】

A. B. C. D.
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）

A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于_____________．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．


17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.

18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）

三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．

22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．

23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．

求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．



















2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）　
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】A

【分析】根据cos60°=进行计算即可得解
【详解】2cos60°=2×=1．
故选A
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，只有选项D可以看作是对称图形．
故选D．
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示（　　）
A. 0.1263×108 B. 1.263×107 C. 12.63×106 D. 126.3×105
【正确答案】B

【详解】解：12630000=1.263×107．故选B．
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（　　）

A. y=（x＞0） B. y=-（x＞0） C. y=（x＜0） D. y=-（x＜0）
【正确答案】D

【详解】设y= 则有：1=，解得：k=-1，
所以解析式为：y= （x＜0），
故选D.
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（    ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选A．
考点：简单组合体的三视图．

6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C

【详解】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】
【详解】∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1．
∴．∴ME=MC=
∴ED=EM－DM=．
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=．
故选D．
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
【正确答案】C

【详解】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，
则△ABD为等边三角形，
即 AD＝AB=BD,∠ADB=60°
因为∠ABD＝∠CBE=60°，
则∠CBD=60°，
所以∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.
故选C.
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
【正确答案】D

【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．
【详解】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在象限，每个图象上y随x的增大减小，
∴y3一定，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D
考点：反比例函数图象上点的坐标特征

11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
【正确答案】B

【分析】讨论对称轴的没有同位置，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）

A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于_____________．
【正确答案】2

【分析】根据平方差公式计算即可．
详解】解：原式=3﹣1=2．
故答案为2．
本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
【正确答案】-2

【详解】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案为答案没有，如：﹣2．
点睛：本题主要考查反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，
从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为
故答案为．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．


【正确答案】1或4或2.5

【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，
①当△PAD∽△PBC时，=
∴，
解得：x=25，
②当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述：DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.

【正确答案】①③④

【详解】①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以b2−4ac>0，4ac−b2<0正确，
②因为二次函数对称轴为x=−1，由图可得左交点的横坐标一定小于−2，所以4a−2b+c>0，故此项没有正确，
③因为二次函数对称轴为x=−1，即− =−1，2a−b=0，代入b2−4ac得出a+c<0，
由x=1时，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，
又b<0，3b+2c<0所以正确．
④∵抛物线的对称轴是直线x=−1，
∴y=a−b+c的值，
即把x=m(m≠-1)代入得：y=am2+bm+c ∴am2+bm 正确的结论个数为3．
故答案为①③④．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）

【正确答案】①③④

【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，题意逐个判断即可．
【详解】①：根据题意可知，，，
∴，即．
故①正确；
②：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．　
又∵在中，，
∴
解得x=3，即AG=3，
∴．
∴
故和△ABG没有相似．
故②错误；
③：由②得GH=3，
，．
∴．
故③正确．
④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5．
∴AG+DF=GF．
故④正确．
故答案为①③④．
本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键．

三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
【正确答案】x1=﹣，x2=2

【详解】试题分析：先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解即可．
试题解析：解：由原方程，得：（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得： x1=﹣，x2=2．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
【正确答案】（1）结果见解析；（2）．

【详解】解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；
（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为： ．
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由两个数字积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．

【正确答案】（1）90°；（2）（3）BD的长为3或4．

【详解】试题分析：（1）如图1，只需依据直径所对的圆周角是直角就可解决问题；
（2）如图2，连接CD，根据条件可得△ACB是等腰直角三角形，从而得到∠B=45°，再根据直径所对的圆周角是直角可得△BDC是等腰直角三角形，然后运用勾股定理就可解决问题；
（3）如图3，连接CD，根据条件可得△ADC是等腰直角三角形，从而得到DA=DC，设BD=x，然后在Rt△BDC运用勾股定理就可解决问题．
试题解析：（1）如图1，

∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°
故答案为90°；
（2）连接CD，如图2，

∵AC与⊙O相切，BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∠ACB=90°．∵AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∴∠DCB=∠B=45°，∴DC=DB．∵BC=5，∴BD2+DC2=2BD2=52，
∴BD=；
（3）连接CD，如图3，

∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵∠A=45°，∴∠ACD=45°=∠A，∴DA=DC．
设BD=x，则CD=AD=7﹣x．在Rt△BDC中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=3，x2=4，
∴BD的长为3或4．
【考点】圆的综合题．
22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．

【正确答案】热气球离地面的高度约为270.4m

【详解】试题分析：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
试题解析：解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°．在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm．在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得：x≈270.4．
答：热气球离地面的高度约为270.4m．

23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
【正确答案】（1）100+200x；
（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；
（3）当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元．

【详解】试题分析：（1）量=原来量+下降量，据此列式即可；
（2）根据量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得到y=﹣200（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是100+×20=100+200x（斤）；
故答案为100+200x；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，
解得：x=或x=1，
当x=时，量是100+200×=200＜260；
当x=1时，量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，
根据题意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，
答：当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元．
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

【正确答案】（1）（1，2）；（2）S=t+8（0≤t≤8）；（3）当t=0时，BC+AC有最小值

【详解】试题分析：（I）过M作MG⊥OF于G，分别求OG和MG的长即可；
（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=t，AF=MG=2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；
（III）证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小．
试题解析：解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2．∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；
（II）如图1，同理得：OG=AG=t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=EC•BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；
S△ABC=•AB•AC=••=t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=t+8．
当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t=0，当C与E重合时，如图3，AG=EF，即 t=4，t=8，∴S与t之间函数关系式为：S=t+8（0≤t≤8）；
（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，∴===2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（ +1），∴当t=0时，BC+AC有最小值．

点睛：本题考查了几何变换综合题，知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．

求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
【正确答案】证明见解析；；．

【分析】（1）直接利用根的判别式，完全平方公式求出△的符号进而得出答案；
（2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；
（3）根据当-3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；图象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范围．
【详解】令，则
，
∵二次函数图象与轴正半轴交于点，
∴，且，
又∵，
∴，
∴，
∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；

令，
解得：，，
由得，故的坐标为，
又因为，
所以，即，
则可求得直线的解析式为：．
再向下平移个单位可得到直线；
由得二次函数的解析式为：．
∵为二次函数图象上的一个动点，
∴．
∴点关于轴的对称点的坐标为．
∴点在二次函数上．
∵当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，
当时，；当时，；
图象可知：，
解得：．
∴的取值范围为：．
属于二次函数的综合问题，考查二次函数的性质，根的判别式以及函数的平移等知识，利用数形思想是解题的关键.

























2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）　
一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 分解因式：x2y+2xy2+y3．
2. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是_____．
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC长为_____．（结果保留根号）
4. 函数y=x+b（b＜0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．
5. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.

6. 如图为手的示意图，大拇指、食指、中指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为_____．

二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示的几何体的俯视图是( )．

A. B. C. D.
9. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （﹣2a2）3=﹣8a6 D. 4a3﹣3a2=1
10. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
11. 把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
12. 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. 2.3 （1+x）2=1.2= B. 1.2（1+x）2=2.3
C. 1.2（1﹣x）2=2.3 D. 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3
13. 如图，⊙O的半径为5，弦，M是弦AB上的动点，则OM没有可能为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14. 如图，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
三、解 答 题（本大题共9小题，共70分）
15. 计算： +（π﹣2018）0+（ ）﹣1﹣6tan30°．
16. 先化简：（ ﹣ ）• 再取一个自己喜欢的a值求值．
17. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

18. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处，现有一艘轮船从位于点A南偏东75°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处，求这艘轮船的航行路程CE的长度．

19. 某中学组织全体学生参加“献爱心”公益，为了了解九年级学生参加情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了多少名九年级学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若该中学九年级共有1500名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？

20. 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
21. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾，凡购物满200元者，有两种奖励供选择：一是直接获得20元礼金券，二是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
22. 阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.

(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;
(2)根据以上材料解决以下问题:
如图2,以B(-6,0)为圆心圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.
①连接EC,证明EC是☉B的切线;
②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若没有存在,说明理由.
23. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．
（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．






2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）　
一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 分解因式：x2y+2xy2+y3．
【正确答案】y（x+y）2

【详解】x2y+2xy2+y3=y(x2+2xy+y2)=y(x+y)2.
故答案：y(x+y)2.
2. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000_____．
【正确答案】6.2×104

【详解】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数）可得：62000＝6.2×104.
故答案是：6.2×104.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为_____．（结果保留根号）
【正确答案】9

【详解】如图所示：

∵tan∠A= , ∠A=30°，BC=3，
∴AC=9.
故答案是：9.
4. 函数y=x+b（b＜0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．
【正确答案】﹣6

【详解】设直线y=x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，如图所示．

∵直线y=x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（，0），
∴OA=1，OC=，AC= ＝，
∴cos∠ACO=＝．
∵∠BAD与∠互余，∠ACO与∠互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD=＝，
∴AB=5．
∵直线y=x+b与y轴交点为B（0，b），
∴AB=|b-（-1）|=5，
解得：b=4或b=-6．
∵b＜0，
∴b=-6，
故答案为-6
5. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.

【正确答案】

【详解】试题解析：连接OD．

∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=，
故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
∴S扇形OBD=，即阴影部分的面积为．
故答案为．
6. 如图为手的示意图，大拇指、食指、中指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为_____．

【正确答案】B

【详解】通过对字母观察可知：前8个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．
当数到2018时因为2018除以8余数为2，则其对应的字母是B，即对应的手指为食指，
故答案为B
考查了规律型：图形的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意本题8个字母为一组．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选A．

8. 如图所示的几何体的俯视图是( )．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
9. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. （﹣2a2）3=﹣8a6 D. 4a3﹣3a2=1
【正确答案】C

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A选项：原式=a5，没有符合题意；
B选项：原式=a3，没有符合题意；
C选项：原式=-8a6，符合题意；
D选项：原式没有能合并，没有符合题意，
故选C．
考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC∥DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°-30°=15°，
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
11. 把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.
【详解】解：把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为.
故选：C.
此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.
12. 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. 2.3 （1+x）2=1.2= B. 1.2（1+x）2=2.3
C. 1.2（1﹣x）2=2.3 D. 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3
【正确答案】B

【详解】如果每天的增长率都为x，利用天到第三天的人数关系，列出方程：1.2（1+x）2=2.3.
故选：B．
点睛：本题考查增长率问题，关键是知道两天的变化，知道两天前的情况和两天后的情况，列方程．
13. 如图，⊙O的半径为5，弦，M是弦AB上的动点，则OM没有可能为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A

【详解】分析：OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．
解答：解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；
②∵半径为5，弦AB=8
∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4
∴OM最短为=3，
∴3≤OM≤5，
因此OM没有可能为2．
故选A．
14. 如图，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，根据勾股定理可得Rt△AEH中，x2+x2=（2-x）2，解方程即可得到线段OE的长．
【详解】如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，
∴AO=AB×cos45°=4×，
∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，
∴OE=HE，
设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，
∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，
∴x2+x2=（2-x）2，
解得x=4-2（负值已舍去），
∴线段OE的长为4-2．
故选D．
此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算．
三、解 答 题（本大题共9小题，共70分）
15. 计算： +（π﹣2018）0+（ ）﹣1﹣6tan30°．
【正确答案】3

【详解】试题分析：直接利用负指数幂的性质以及角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
试题解析：
原式=2+1+2﹣6×
=2+3﹣2
=3．
16. 先化简：（ ﹣ ）• 再取一个自己喜欢的a值求值．
【正确答案】2

【详解】试题分析：化简后代入计算即可；
试题解析：
原式=
=2（a﹣1）
∵分母没有能为0，∴a≠1，0，
∴a=2时，原式=2
17. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

【正确答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．证明见解析．

【分析】（1）根据SAS即可证明；
（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）结论：四边形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识．
18. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处，现有一艘轮船从位于点A南偏东75°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处，求这艘轮船的航行路程CE的长度．

【正确答案】21km

【详解】试题分析：
试题解析：
如图：

在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，
∴BF＝=8km，
∵AB=20km，
∴AF=12km，
∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，
∴△AEF∽△BDF，
∴，
∴AE=6km，
Rt△AEF中，CE=AE•tan75°≈21km．
故这艘轮船的航行路程CE的长度是21km．
19. 某中学组织全体学生参加“献爱心”公益，为了了解九年级学生参加情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了多少名九年级学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若该中学九年级共有1500名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？

【正确答案】（1）50名 （2）见解析 （3）300名

【详解】试题分析：（1）由社区文艺演出的人数除以占的百分数确定出学生总数即可；
（2）求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出去敬老院的百分比，乘以1500即可得到结果．
试题解析：
（1）根据题意得：15÷=50（名），
则本次共抽取了50名九年级学生；
（2）去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），

（3）根据题意得：1500×=300（名），
则该中学九年级去敬老院的学生约有300名．
20. 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
【正确答案】（1）；y2=2250x；
（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；
（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

【详解】试题分析：（1）由两家商场的优惠分别列式整理即可；
（2）由收费相同，列出方程求解即可；
（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解
试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；
当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900．
∴；
y2=3000x（1﹣25%）=2250x，
∴y2=2250x；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x，
解得x=6，
答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；
（3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400，
y2=2250x=2250×5=11250，
∵11400＞11250，
∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．
考点：函数的应用
21. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾，凡购物满200元者，有两种奖励供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
【正确答案】(1)见解析 （2）选择摇奖

【详解】解：（1）树状图为：

∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率=；
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均是：×18+×24+×18=22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.

(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;
(2)根据以上材料解决以下问题:
如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.
①连接EC,证明EC是☉B的切线;
②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若没有存在,说明理由.
【正确答案】(1)①方程为:(x-3)2+y2=1;②方程为:(x+1)2+(y+2)2=3.（2）①证明见解析；②存在，证明见解析.

【详解】（1）根据阅读材料中的定义求解；
（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，
加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；
②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O偶在以BE为直径圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定3义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为（0，8），于是得到线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，然后写出以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程．
解：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；
②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3；
故答案为（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；
(2)①连接BC.

∵OB=BC,BD⊥OC,∴∠OBD=∠CBD.
又∵BE=BE,
∴△BOE≌△BCE,
∴∠BCE=∠BOE.
∵AO⊥OE,∴∠BCE=90°.
∴EC是☉B的切线.
②存在.
取BE的中点P,连接PC,PO.
∵△BCE和△BOE是直角三角形,
∴PC=BE,PO=BE,

∴PC=PB=PO=PE.
过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.
∵P是BE中点,∴OM=OB,ON=OE.
∵∠AOC+∠EOC=90°,∠BEO+∠EOC=90°,
∴∠AOC=∠BEO.
∵sin∠AOC=,∴sin∠BEO=.
∴=,即=,∴BE=10.
由勾股定理:OE==8,
P(-3,4),PB==5.
∴☉P的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.
“点睛”本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算．
23. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．
（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．

【正确答案】（1）y=-4，y=x+2;（2）D点的坐标为（0，-4），P点的坐标为（0，- ）；（3）Q点的坐标为.

【详解】试题分析：（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；
（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，Py），根据A，B，D三点在⊙P上，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；
（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．
试题解析：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；
∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；
∴二次函数的解析式为：；
设函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②
把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得：，解得：，∴函数的解析式为：y=x+2；
（2）设P点的坐标为（0，），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；
∵A，B，D三点在⊙P上，∴PB=PD，∴，解得： =，∴P点的坐标为（0，）；
（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．
理由如下：设Q点的坐标为（m，），根据平面内两点间的距离公式得：=，=；
∵AP=，∴=；
∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ；
∴，即：=+，解得：=，=﹣2（与A点重合，舍去），∴Q点的坐标为．