2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选：
1. 下列说确是( )
A. 有理数的值一定是正数
B. 如果两个数的值相等，那么这两个数相等
C. 一个负数的值是它的相反数
D. 值越大，这个数就越大
2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列结论正确的是( )
A. 若a2=b2，则a=b;B. 若a>b，则a2>b2;
C. 若a，b没有全为零，则a2+b2>0;D. 若a≠b，则 a2≠b2.
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，下列条件中没有能使a∥b的是（ ）．
A. ∠1＝∠3
B. ∠2＝∠3
C. ∠4＝∠5
D. ∠2+∠4＝180°
6. 某班小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )
A 25，23B. 23，23C. 23，25D. 25，25
7. 如果 ，那么 值为
A. B. C. D.
8. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A. B.
C. D.
9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm
10. 没有解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根D. 无实数根
11. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A. 3:4B. 5:8C. 9: 16D. 1:2
12. 二次函数（，，为常数且）中的与的部分对应值如下表：
给出了结论：
（1）二次函数有值，值为5；（2）；（3）时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填 空 题：
13. 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=___．
14. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．
15. 有两组卡片，组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________
16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）
17. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．
18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________．
三、计算综合题：
19. 计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．
20. 如图，菱形的对角线相交于点且．求证：四边形是矩形．
21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
23. 为响应国家节能减排号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出没有超过208元，那么小华家六月份至多可用电多少度？
24. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，， .）
25. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；
（3）当△PCD的面积时，求点P的坐标．
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 下列说确的是( )
A. 有理数的值一定是正数
B. 如果两个数的值相等，那么这两个数相等
C. 一个负数的值是它的相反数
D. 值越大，这个数就越大
【正确答案】C
【详解】分析：根据值的性质，对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、有理数的值一定是正数或0，故本选项错误；
B、如果两个数的值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；
C、一个负数的值是它的相反数，正确；
D、值越大，表示这个数就离远点的距离越大，故本选项错误．
故选C．
2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选A．
3. 下列结论正确的是( )
A. .若a2=b2，则a=b;B. 若a>b，则a2>b2;
C. 若a，b没有全为零，则a2+b2>0;D. 若a≠b，则 a2≠b2.
【正确答案】C
【分析】根据有理数的乘方的性质进行判断.
【详解】解：A、若a2=b2，则a没有一定等于b，例如（-3）2=32，-3≠3，故本选项错误；
B、若a=1，b=-1时，a2=b2，则a2C、若a、b没有全为零，则a2+b2>0，故本选项正确;
D、当a=1，b=-1时，则a2=b2，故本选项错误；
故选C.
本题考查了有理数的乘方，解题时，采用了去值的方法进行解答的.
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】B
【详解】图1是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；图2是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；图3没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；图4是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；图5是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意，所以符合题意的图形有2个，
故选B.
5. 如图，下列条件中没有能使a∥b的是（ ）．
A. ∠1＝∠3
B. ∠2＝∠3
C. ∠4＝∠5
D. ∠2+∠4＝180°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定方法即可判断．
【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；
B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；
C. ∠4＝∠5，互为邻补角，没有能判定a∥b；
D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b．
故选C.
此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
6. 某班小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 25，23B. 23，23C. 23，25D. 25，25
【正确答案】D
【详解】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现至多的数，从小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现至多的数是25，所以众数是25，
故选D
7. 如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．
【详解】
则m=−1，n=−2，
∴m+n=−3，
故选C.
考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
8. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
图象可得C选项符合题意．故选C．
9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x" cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元没有等式组；3．三角形三边关系．
10. 没有解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根D. 无实数根
【正确答案】C
【分析】根据一元二次方程根的判别式Δ＞0时，方程有两个没有相等的实数根，Δ=0时，方程有两个相等的实数根，Δ＜0时，方程没有实数根，进而确定根的情况即可.
【详解】解：∵2x2﹣3x＝3，
∴2x2﹣3x﹣3＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＝42＞0，
∴有两个没有相等的实数根，
故选：C．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式判断根的情况，熟练地掌握该知识是解决问题的关键.
11. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A. 3:4B. 5:8C. 9: 16D. 1:2
【正确答案】B
【分析】利用割补法求出阴影部分面积，即可求出阴影面积与正方形ABCD面积之比．
【详解】解：阴影部分面积为，正方形ABCD面积为16，
∴阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10∶16=5∶8.
故选B
在网格问题中，一般求图形面积可以采用割补法进行.
12. 二次函数（，，为常数且）中的与的部分对应值如下表：
给出了结论：
（1）二次函数有值，值为5；（2）；（3）时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【正确答案】B
【分析】当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，代入即可求函数解析式y=-x2+3x+3；进而可以进行判断．
【详解】解：∵时，时，时.
∴，
解得.
∴.
当时，有值，为，①错误.
，②正确.
∵a=-1<0,开口对称轴为直线，所以，当时，随的增大而减小，③错误.
方程为，解得，，所以3是方程
的一个根，④正确.
∵时，.
∴时，.
∵时，，且函数有值.
∴当时，，⑤正确.
综上，正确有②④⑤，共3个，故选B.
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与没有等式，能够利用待定系数法准确求出函数的解析式是解题的关键．
二、填 空 题：
13. 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=___．
【正确答案】7
【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值，从而可以求得|b﹣c|的值．
【详解】∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b
=10﹣12+9=7．
∵|b﹣c|=c﹣b，
∴|b﹣c|=7．
故7．
本题考查了数轴、值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将值符号去掉，求出相应的式子的值．
14. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x≤且x≠0
【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
所以且．
故答案为且．
15. 有两组卡片，组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________
【正确答案】
【详解】由树状图易得差为正数的概率为.
16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）
【正确答案】∠B=∠DEC（没有）
【详解】可添加，理由如下：
故
17. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．
【正确答案】
【详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，
∴DE==4，∴sinC==，
故答案为．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________．
【正确答案】n(n＋2)
【详解】解：第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．
故n2+2n．
三、计算综合题：
19. 计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．
【正确答案】4.
【详解】原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，一项利用角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．
“点睛”此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
20. 如图，菱形的对角线相交于点且．求证：四边形是矩形．
【正确答案】见详解
【分析】根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得四边形为平行四边形，由矩形的定义得出四边形是矩形．
【详解】证明：四边形为菱形
四边形为平行四边形，
平行四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法．
21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
【正确答案】(1)见解析；(2)算术平方根大于4且小于7的概率为.
【详解】（1）画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率==．
22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O切线；
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
【正确答案】（1）证明见解析
（2）AD=6
【分析】(1)连接OD，BD，证明BDC为直角三角形，由点E为BC的中点可得BE=DE=CE，所以，证明出后，可以得出+，所以DE是半圆⊙O的切线．
（2）求出BC的长度后，由直角三角形的性质可求出AC的长度，证明DCE是等边三角形后，可得到CD的长度，由即可求出AD的长度．
【小问1详解】
连接OD，BD，如图，
是直径，
，
，
E是BC的中点，
，
即
是半径，
DE是半圆⊙O的切线．
【小问2详解】
．
此题主要考察了切线的判定，还用到了等边对等角的性质及勾股定理，牢固掌握切线的判定方法和准确计算是做出本题的关键．
23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份用电高峰期，小华家计划六月份电费支出没有超过208元，那么小华家六月份至多可用电多少度？
【正确答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份至多可用电350度.
【详解】（1）由题意得：，解得：，
答：a的值是0.52，b的值是0.57； …………5分
（2）因为当小华家用电量x=280时，
180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，
所以小华家用电量超过280度. …………7分
设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：
0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，
解得：m≤350 …………11分
答：小华家六月份至多可用电350度.
本题考查了二元方程组和一元没有等式组的应用.
根据四月份和五月份交的电费各列一个方程，组成方程组求解；
先根据用电量280度，求出小华家的用电量缴费的档次，然后列没有等式求解；
24. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，， .）
【正确答案】从A地跑到D地的路程约为47km．
【详解】试题分析：求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．
试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：
由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB=≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：从A地跑到D地路程约为47m．
考点：解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．
25. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；
（3）当△PCD的面积时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y＝－x－4；
（2）见解析
（3）点P的坐标为(1，0)
【详解】(1)利用A(4，0)、B(－2，0)两点，求出该抛物线的解析式
(2)令x＝0时，求出点C的坐标，通过△BPD∽△BAC，求得BD的长，根据勾股定理求出BC的长，利用BP2＝BD•BC，求出点P的坐标
(3)通过面积比是相似比的平方，求得△BPD的面积,利用S△BPC的值，求出点P的坐标
解：(1)由题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝－x－4；
(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，
令x＝0时，则y＝－4，
∴点C的坐标为(0，－4)．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴．
∵BC＝，
AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．
∴BD＝＝＝．
∵BP2＝BD•BC，
∴(x＋2)2＝，
解得x1＝，x2＝－2(－2没有合题意，舍去)，
∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；
(3)∵△BPD∽△BAC，
∴，
∴×
S△BPC＝×(x＋2)×4－
∵，
∴当x＝1时，S△BPC有值为3．
即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积．
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为( )
A. 1.901×106人B. 19.01×105 人C. 190.1×104人D. 1901×103人
2. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A. 5或4B. 4C. 5D. 3
4. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4// l1，若∠1= ∠2=36°,则 ∠3的度数为
A. 60°B. 90°C. 108°D. 150°
5. 设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( )
A. -6B. -5C. -6或-5D. 6或5
6. 下列图形中，正方体展开后得到的图形没有可能是
A. B. C. D.
7. 下列四个命题中，属于真命题的共有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ② 若，则a、b都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形 ④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A城最远的汽车是（ ）
A. 甲车B. 乙车
C. 丙车D. 甲车和乙车
9. 如图 ，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是 直径MN上的一个动 点，则PA+PB的最小值为( )
A B. 2C. 3D. 4
10. 二次函数的部分图象如图所示， 图象过点(－1，0)，对称轴为直线＝2，则下列结论中正确的个数有( )
①4＋b＝0； ②；③若点A(－3，)，点B(－，)，点C(5，)在该函数图象上，则＜＜；④ 若方程的两根为和，且＜，则＜－1＜5＜
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：=______．
12. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．
13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°
14. 如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)
15. 如图，是一个几何体的三视图,由图中数据计算此几何体的表面积为_____(结果保留π).
16. 如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为_____________．
三、解 答 题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算.
18. 已知3a2+2a+1=0，求代数式2a(1-3a)+(3a+1)(3a-1)值.
19. 解方程组.
20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.
21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A（-1，3），B（-3，n）两点，直线与轴交于点C．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
22. 如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E.
（1）求证：CD＝BE；
（2）如果∠E＝60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．
23. 某校组织同学到离校15千米的社会实践开展.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.
24. 如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠=，且OC=4，求PB的长．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为，△AMB的面积为S．求S关于的函数关系式，并求出S的值．
26. 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）求证：AE=BG
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果没有成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得值？直接写出AE取得值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，求出这时AF的值．
图1 图2 备用图
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为( )
A. 1.901×106人B. 19.01×105 人C. 190.1×104人D. 1901×103人
【正确答案】A
【详解】试题解析：190.1万人=1.901×106人．
故选A．
点睛：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数.
2. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.
3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A. 5或4B. 4C. 5D. 3
【正确答案】C
【详解】试题解析：（x-1）（x-2）=0，
x-1=0或x-2=0，
所以x1=1，x2=2，
因为1+1=2，
所以三角形三边的长为2、2、1，
所以三角形的周长为5．
故选C．
4. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4// l1，若∠1= ∠2=36°,则 ∠3的度数为
A. 60°B. 90°C. 108°D. 150°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵直线l4∥l1，
∴∠4=∠1=36°，
∵∠2=36°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=108°，
故选C．
5. 设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( )
A. -6B. -5C. -6或-5D. 6或5
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，x1∙x2=-1
∴=.
故选A.
6. 下列图形中，正方体展开后得到的图形没有可能是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据分析可得：A、B、C这三个图属于正方体展开图，能够折成一个正方体；而D图没有是正方体展开图．
故选D．
7. 下列四个命题中，属于真命题的共有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ② 若，则a、b都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形 ④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题解析：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误；
②若，则a、b都是非负实数，所以②正确；
③相似的两个图形没有一定是位似图形，所以③错误；
④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以④正确．
故选B．
8. 甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A城最远的汽车是（ ）
A. 甲车B. 乙车
C. 丙车D. 甲车和乙车
【正确答案】B
【详解】8：00时，距A城最远的汽车是乙车，
故选B．
9. 如图 ，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是 直径MN上的一个动 点，则PA+PB的最小值为( )
A. B. 2C. 3D. 4
【正确答案】D
【详解】试题解析：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=4，
∴A′B=2A′Q=4，
即PA+PB的最小值4．
故选D．
10. 二次函数的部分图象如图所示， 图象过点(－1，0)，对称轴为直线＝2，则下列结论中正确的个数有( )
①4＋b＝0； ②；③若点A(－3，)，点B(－，)，点C(5，)在该函数图象上，则＜＜；④ 若方程的两根为和，且＜，则＜－1＜5＜
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【详解】解：由抛物线的对称轴为x=2可得-=2，即4a+b=0，故①正确；
由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0，
则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∵点A到x=2水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，
∴y1＜y3＜y2，故③正确；
令y=a（x+1）（x-5），
则抛物线y=a（x+1）（x-5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），
函数图象如图所示，
由函数图象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标，
∴x1＜-1＜5＜x2，故④正确；
故选C．
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：=______．
【正确答案】x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故x（x+2）（x﹣2）．
本题考查了提公因式法与公式法综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
12. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．
【正确答案】-7
【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．
【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5
=(x−2) −9，
所以m=2，k=−9，
所以m+k=2−9=−7.
故答案为-7
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°
【正确答案】58
【详解】试题解析：延长AB交直线b于点E，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=58°，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=58°，
故答案为58．
14. 如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)
【正确答案】
【详解】试题分析：如图：
因为BD是⊙O的切线，所以OBBD，OB=OA=2，又∠D=30°，所以∠AOB=60°，所以在Rt△BOC中，OC=1，BC=，所以=．
考点：1．切线的性质；2．直角三角形的性质；3．扇形的面积计算．
15. 如图，是一个几何体的三视图,由图中数据计算此几何体的表面积为_____(结果保留π).
【正确答案】28π
【详解】试题解析：观察三视图发现，该几何体为圆柱，
∵圆柱的底面半径为2，高为5，
∴其表面积为S侧+2S底=4π×5+2π×22=28π，
故答案为28π．
16. 如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为_____________．
【正确答案】1.5
【详解】试题解析：如图，连接AD，
∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ABC=∠BCD=90°，且AB=CD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OD=BD=AC=1.5，
故答案为1.5
三、解 答 题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算.
【正确答案】3+2
【详解】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可求出结果.
试题解析：
=4+1+-2+
=3+2.
18. 已知3a2+2a+1=0，求代数式2a(1-3a)+(3a+1)(3a-1)的值.
【正确答案】-2
【详解】试题分析：根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据3a2+2a+1=0，即可解答本题．
试题解析：∵3a2+2a+1=0，
∴3a2+2a=-1，
∴2a（1-3a）+（3a+1）（3a-1）
=2a-6a2+9a2-1
=3a2+2a-1
=-1-1
=-2．
19. 解方程组.
【正确答案】
【分析】用加减消元法解方程组即可．
【详解】
①+②,得
解得：
把代入②得：
方程组的解为：
解二元方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．
20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.
【正确答案】①∠B=∠CEB ②∠A=∠CEB ③CE//AD
【详解】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．
试题解析：
∵CB=CE，
∴∠B=∠CEB，
又∵∠A=∠B，
∴∠A=∠CEB，
∴CE∥AD．
21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A（-1，3），B（-3，n）两点，直线与轴交于点C．
（1）求函数与反比例函数解析式；
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】(1)； (2)5.
【详解】试题分析：（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求得m，再把点B坐标代入即可得出n，再由待定系数法得出答案；
（2）用长方形的面积减去三角形的面积即可得出答案．
试题解析：（1）反比例函数y=（x＜0）的图象点A（-1，3），
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-，
∵点B（-3，n）在反比例函数的y=- 图象上，
∴n=1，
∴B（-3，1）；
∵函数y=kx+b图象A（-1，3）．B（-3，1）两点
∴，
解得：，
∴函数的解析式是y=x+4；
（2）S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×3×2
=12-2-2-3
=5．
22. 如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E.
（1）求证：CD＝BE；
（2）如果∠E＝60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）见解析.
【详解】试题分析：（1）连接BD．只要证明四边形CDBE是平行四边形即可解决问题；
（2）求出菱形的对角线即可解决问题；
试题解析：（1）证明：连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，CD∥AB，
∵CE⊥AC，
∴CE∥BD，
∴四边形BECE为平行四边形，
∴CD=BE．
（2）求菱形ABCD面积的思路：只要求出对角线AC、BD即可．
BD可以利用四边形CDBE是平行四边形求得，AC 在Rt△ACE中，AC=EC求得．
S=•AC•BD．
23. 某校组织同学到离校15千米的社会实践开展.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.
【正确答案】15千米/小时.
【详解】试题分析：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据时间=路程÷速度骑车和乘骑车两种交通方式所需时间之间的关系，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论
试题解析：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，
根据题意得：，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解．
答：自行车的速度是15千米/小时．
24. 如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠=，且OC=4，求PB的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）证明△PAO≌△PBO，根据全等三角形的对应角相等证得∠PAO=∠PBO，则∠PBO=90°，根据切线的判定定理证得；
（2）在Rt△ACO中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据△ACO∽△PAO，利用相似三角形的对应边的比相等求解．
试题解析：（1）证明：连接OB，则OA=OB，
∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵ ，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PAO=∠PBO，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）∵tan∠=，且OC=4，
∴AC=6，
∴AB=12
在Rt△ACO中，AO=．
显然△ACO∽△PAO，
∴，即，
∴PA=3，
∴PB=PA=3．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为，△AMB的面积为S．求S关于的函数关系式，并求出S的值．
【正确答案】（1）；（2）4.
【详解】试题分析：（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；
（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积﹣三角形AOB面积，求出即可．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2），即；
（2）过M作MN⊥x轴，将x=m代入抛物线得：y=m2+m﹣4，即M（m，m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4
=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣（m+2）2+4
当m=﹣2时，S取得值，值为4．
考点：1．二次函数综合题；2．最值问题．
26. 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）求证：AE=BG
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果没有成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得值？直接写出AE取得值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，求出这时AF的值．
图1 图2 备用图
【正确答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）270°，
【详解】试题分析（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；
（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE；
（3）根据（2）的结论，求BG的值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．
试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC=DB，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG，
∴△ADE≌△BDG（SAS），
∴BG=AE；
（2）成立；
理由如下：如图2，连接AD，
由（1）知AD=BD，AD⊥BC．
∴∠ADG+∠GDB=90°．
∵四边形EFGD正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°．
∴∠ADG+∠ADE=90°
∴∠BDG=∠ADE．
在△BDG和△ADE中，
∵BD=AD，∠BDG=∠ADE，GD=ED，
∴△BDG≌△ADE（SAS）
∴AE=BG；
（3）α=270°；
正方形DEFG如图3所示
由（2）知BG=AE
∴当BG取得值时，AE取得值．
∵BC=DE=4，
∴EF=4，
∴BG=2+4=6
∴AE=6
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF=.
－1
0
1
3
－1
3
5
3
阶梯
一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤280
b
三档
x＞280
0.82
－1
0
1
3
－1
3
5
3
阶梯
一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤280
b
三档
x＞280
0.82