2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.
1. |﹣5+2|=（　　）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣3 D. 3
2. 下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. （﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C. a6÷a2=a3 D. （a2b）2=a4b2
3. 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×105 B. 7.5×10-5 C. 0.75×10-4 D. 75×10-6
4. 对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（单位：万）
1.2
2
25
2
1.2
2
0.6
其中众数和中位数分别是（　　）
A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5
5. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　　）
A. x≤2 B. x＜2 C. x≤－2 D. x＜－2
6. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）

A B. C. D.
7. 今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（　　）
A. B. C. D.
8. 在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（　　）
A. B. C. D.
9. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　）
A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1
10. 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（　　）

A. 该工程队共清理了6小时 B. 河道总长50米
C. 该工程队用2小时清理了30米 D. 该工程队清理了30米之后加快了速度
11. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
12. 若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）

A. x＞2 B. x＜2
C. x＞−1 D. x＜−1
13. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A. B. 4 C. D. 8
14. 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（ ）

A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
二、填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：6ab﹣3a=_____．
16. a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a值是_____．
17. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．

18. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．

三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 计算
（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°
（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）
20. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？
21. 为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共了　 　名学生；表中的数m=　 　，n=　 　；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是　 　；
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？

22. 城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)

23. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．
24. 如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c的图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；
（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．






















2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.
1. |﹣5+2|=（　　）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】D

【详解】试题解析：
故选D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. （﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C. a6÷a2=a3 D. （a2b）2=a4b2
【正确答案】D

【详解】试题解析：A.没有能合并，故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
3. 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×105 B. 7.5×10-5 C. 0.75×10-4 D. 75×10-6
【正确答案】B

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．
故选B．
本题考查科学记数法—表示较小的数，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键.
4. 对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（单位：万）
1.2
2
2.5
2
1.2
2
0.6
其中众数和中位数分别是（　　）
A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5
【正确答案】C

【详解】在这一组数据中2是出现次数至多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是2，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
5. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　　）
A. x≤2 B. x＜2 C. x≤－2 D. x＜－2
【正确答案】A

详解】∵要使二次根式有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
6. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图B．
故选B．
7. 今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：原来所用时间为： 现在所用时间为
所列方程为：
故选B.
8. 在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数为6，
所以第二次摸出球号码比次摸出球的号码大的概率
故选B.
点睛：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数，然后根据概率公式求解．
9. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　）
A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵点P(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，
解没有等式①得，a<1，
解没有等式②得，a>−2，
∴−2 故选D.
点睛：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出没有等式组，然后求解即可．
10. 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（　　）

A. 该工程队共清理了6小时 B. 河道总长为50米
C. 该工程队用2小时清理了30米 D. 该工程队清理了30米之后加快了速度
【正确答案】D

【详解】由图可知A、B、C是正确的，该工程队清理了30米之后是减慢了速度，故选D
11. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
【正确答案】C

【详解】分析：如图，OA=3，PA=4，

∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．
∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．
12. 若函数y=kx+b图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）

A. x＞2 B. x＜2
C. x＞−1 D. x＜−1
【正确答案】D

【详解】试题分析：当y＜0时，图象在x轴下方，
∵与x交于（﹣1，0），
∴y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1，
故选D
考点：函数图象与系数的关系．
13. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A. B. 4 C. D. 8
【正确答案】C

【详解】∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x(x>0)，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选：C．

14. 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（ ）

A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
【正确答案】B

【详解】解：∵BD=CD=CE，等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，
∵∠ADC+∠ACD=114°，
∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，
∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，
∴∠DCB+∠CDE=57°，
∴∠DFC=180°﹣57°=123°，
故选B．
二、填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：6ab﹣3a=_____．
【正确答案】3a（2b﹣1）

【详解】试题解析：6ab−3a=3a(2b−1).
故答案为3a(2b−1).
16. a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a的值是_____．
【正确答案】3

【详解】试题解析：∵a−2b+2=0，
∴2b−a=2，
∴1+2b−a=1+2=3，
故答案为3.
17. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．

【正确答案】1:2

【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴△BEF∽DAF，
∴BE:AD=BF:FD=1:3，
∴BE:BC=1:3，
∴BE:EC=1:2.
故答案为1:2.
18. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：∵AB是直径,

∴∠A=∠BOC，
∴cos∠A=cos∠BOC.
∵BC切⊙O于点B，
∴OB⊥BC，


又

故
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 计算
（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°
（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）
【正确答案】（1）1（2）b2

【详解】试题分析：（1）运用负整数指数幂，零指数幂，角的三角函数，乘方运算等法则运算即可；
（2）运用完全平方公式，单项式乘以多项式运算即可．
试题解析：
原式
原式
20. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？
【正确答案】甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元

【详解】试题分析：用二元方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．设甲、乙两种商品的原价格分别为 元，根据两种商品原价为500元，可得方程（1），又根据两种商品打折后的总价为386元，又可得方程（2），由（1）（2）组成方程组，即可得到答案．
试题解析：设甲、乙两种商品的原价格分别为元，
依题意得
解得
答：甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元.
21. 为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共了　 　名学生；表中的数m=　 　，n=　 　；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是　 　；
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？

【正确答案】（1）200，90，0.3（2）图形见解析（3）54°（4）40%

【详解】试题分析：（1）根据的有30人，占0.15，推出总人数=30÷0.15=200人，由此即可解决问题；
（2）利用（1）中结论画出条形图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
（4）用80分以上的人数除以总人数即可；
试题解析：（1）的有30人，占0.15，
∴总人数=30÷0.15=200人,m=200×0.45=90人,
故答案200，90，0.3.
（2）条形图如图所示，

（3）分数段所对应扇形的圆心角的度数
故
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是
22. 城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)

【正确答案】（1）BF＝18m；（2）故需封闭人行道DE，理由见解析.

【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
试题解析：∵
∴DF=1；
∴BF=BD+DF=14+1=15；
过C作CH⊥AB于H；



∴人行道没有需要封上.

23. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3） PE=时，矩形PQMN的面积，面积为3．

【分析】（1）根据图形的折叠可得：AB=AE,BC=CE,由矩形的性质可得：AD=BC,CD=AB,等量代换可得AD=CE,AE=CD,又DE=DE,所以用SSS可证明△DEC≌△EDA；
（2）设DF=x，根据条件可证AF=CF，在Rt△ADF中，利用勾股定理可求出x的值；
（3）设PE=x（0＜x＜3），矩形PQMN的面积为S，首先根据勾股定理求出AC的长，然后利用△EPQ∽△ECA的性质，用x表示出PQ的长，过E作EG⊥AC 于G，利用Rt△AEC的面积求出EG的长，然后利用△CPN∽△CEG的性质，用x表示出PN的长，从而得出S与x的函数关系式，利用二次函数的性质可确定x的值以及S的值．
【详解】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD=BC，AB=CD
∵折叠
∴BC=CE，AB=AE
∴ AD=CE，DC=EA
在与中

∴．
（2）解：∵矩形ABCD中，，∴
∵折叠，∴
∴
∴ AF=CF，
设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在中，
解得； ，即．
（3）如图2，由矩形PQMN的性质得，∴△EPQ∽△ECA
∴　
∵ 矩形ABCD中，AB=4，AD=3
∴
设PE=x（0＜x＜3），则，即
过E作于G，则，∴△CPN∽△CEG
∴
又∵在Rt△AEC中，，
解得
∴，即
设矩形PQMN的面积为S

∵ ∴当时，
即PE=时，矩形PQMN面积，面积为3．

本题主要考查矩形和折叠的性质，利用勾股定理求线段长度，以及利用二次函数求最值；能够利用平行的比例关系表示线段，列出二次函数表达式是解决本题的关键．
24. 如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c的图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；
（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．

【正确答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣x2﹣x+1；（2）当m=﹣时，MN取值，值为；（3）存在点N，使得BM与NC相互垂直平分，点N的坐标为（﹣1，4）

【详解】试题分析：（1）根据已知点的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（2）设点N的坐标为 则点M的坐标为
用含的代数式表示出来，二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）假设存在，设点N的坐标为连接，当四边形为菱形时，与相互垂直平分，根据算出的值，从而得出点的坐标，再去验证是否等于，由此即可得出结论．
试题解析：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴
∴
∴直线AB的解析式为：
把代入 得,
∴二次函数的解析式为：
(2)设点N的坐标为 则点M的坐标为


∴当 时,MN取值,值为
(3)假设存在,设点N的坐标为连接BN、CM，如图所示.

若要BM与NC相互垂直平分，只需四边形BCMN为菱形即可．
∵点B坐标为 点C的坐标为(−3,0)，
∴BC=52.
∵四边形BCMN为菱形，
解得：
当m=−2时,点N的坐标为

故m=−2(舍去)；
当m=−1时,点N的坐标为(−1,4)，

∴点N(−1,4)符合题意.
故存在点N,使得BM与NC相互垂直平分,点N的坐标为(−1,4).





2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（本大题共16小题，每小题3分，共42分）
1. 在，，，0这四个实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. “”的“”究竟有多大？“”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（　　）
A. 4.4×107 B. 44×108 C. 4.4×109 D. 0.44×1010
4. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
5. 如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（　　 ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
6. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　）

A B. C. D.
7. 一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根
8. 如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5
9. 已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说确的是（　　）
甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD
∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG（SAS）
乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD CE=CG
且∠B=∠CDG=90°
∴△BCE≌△DCG（HL）

A. 甲同学的证明过程正确 B. 乙同学的证明过程正确
C. 两人的证明过程都正确 D. 两人的证明过程都没有正确
10. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）

2

3

4

人数

3

2

1


下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）
A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0
11. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9
C. ＋2＝ D. ﹣2＝
12. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　）

A. 2 B. C. 4 D. 4
13. 如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )

A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米
14. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的值与最小值的和是（ ）

A. 6 B. C. 9 D.
15. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
16. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是（　　）

A. （）2017 B. （）2016 C. （）2017 D. （）2016
二、填 空 题（本大题共40分）
17. 在两个连续整数和之间，且＜＜， 那么，的值分别是_______．
18. 阅读以下作图过程：
步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，没有写画法)，并写出点M表示的数为______．

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．

三、解 答 题（本大题共7小题，共计68分）
20. 如图，数轴上a、b、c三个数所对应点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，
①求代数式a2+c2﹣2ac 的值；
②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是　 　．
③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是　 　．

21. 观察下列各个等式的规律：
个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
22. “食品”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若对食品知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．
23. 如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．

求的长；
若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．
24. 某蓝莓种植生产产销两旺，采摘的蓝莓部分加工，部分直接，且当天都能完，直接是40元/斤，加工是130元/斤(没有计损耗)．已知雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若的总收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使的收入？并求出值．
25. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.

（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若没有能，说明理由.
26. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P没有与点A重合)，过点P作PD⊥y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若没有能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|？若存在请求出点M的坐标，若没有存在请说明理由．







2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（本大题共16小题，每小题3分，共42分）
1. 在，，，0这四个实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D. 0
【正确答案】C

【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，值大的反而小）比较即可．
【详解】解：∵，
∴最小的实数是-3，
故选：C．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，值大的反而小．
2. 有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据从正面看到的几何体的形状选择即可．
【详解】其主视图是C
故选：C
此题考查了简单组合体的三视图，根据几何体正确判断三视图是解题关键，注意：几何体中实际存在但看没有到的轮廓线要用虚线画出来．
3. “”的“”究竟有多大？“”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为（　　）
A. 4.4×107 B. 44×108 C. 4.4×109 D. 0.44×1010
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
【详解】解： 4400000000= 4.4×109，
故选：C．
本题考查用科学记数法表示时，在确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
4. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项错误；
C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
5. 如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（　　 ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
【正确答案】C

【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，
由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，
故选C．

本题考查平行线的性质．
6. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】则另一条直角边为 ，根据正切=对边：邻边，即tanθ=.
故选A.
7. 一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】D

【分析】根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，
∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.
故选D.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
8. 如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5
【正确答案】D

【详解】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，把a-b=5整体代入进行求解即可.
【详解】（﹣2）•
=
=
=a-b，
当a-b=5时，原式=5，
故选D.
9. 已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG．求证：△BCE≌△DCG．甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说确的是（　　）
甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD
∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG（SAS）
乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴CB=CD CE=CG
且∠B=∠CDG=90°
∴△BCE≌△DCG（HL）

A. 甲同学的证明过程正确 B. 乙同学的证明过程正确
C. 两人的证明过程都正确 D. 两人的证明过程都没有正确
【正确答案】A

【分析】根据正方形性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都减去∠ECD，即可求出∠BCE=∠DCG，根据SAS即可推出两三角形全等；但是根据已知没有能推出∠CDG=90°，即可判断乙同学证明过程没有对．
【详解】解:甲同学的证明过程正确；而乙同学的证明过程错误；
因为从已知没有能确定A、D、G三点共线，
即没有能推出∠GDC=90°，
故选A．
本题考查了全等三角形的判定和正方形性质，有正确的识图能力、推理能力和辨析能力是解题的关键．
10. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）

2

3

4

人数

3

2

1


下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）
A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据众数的定义可知，这组数据的众数是2，故答案选B.
考点：众数；中位数；平均数；方差.
11. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9
C. ＋2＝ D. ﹣2＝
【正确答案】A

【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x＋9．
故选：A．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键．
12. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　）

A. 2 B. C. 4 D. 4
【正确答案】C

【分析】解：设，可求出，由于对角线垂直，计算对角线乘积一半即可．
【详解】设A（a，），可求出D（2a，），
∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD=AB∙CD=×2a×=4，
故选：C．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．
13. 如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )

A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米
【正确答案】B

【详解】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F

因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，
则：，即，解得：h=5m．
故选B．
14. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的值与最小值的和是（ ）

A. 6 B. C. 9 D.
【正确答案】C

【详解】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1=AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2值=5+3=8，
∴PQ长的值与最小值的和是9．
故选：C．

考点：切线的性质；最值问题．
15. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP=AB，没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
故选D．
16. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是（　　）

A. （）2017 B. （）2016 C. （）2017 D. （）2016
【正确答案】C

【详解】【分析】利用正方形的性质锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.
【详解】∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2==，
同理可得：B3C3=，
故正方形AnCnDn的边长是：，
则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是：，
故选D.
本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共40分）
17. 在两个连续整数和之间，且＜＜， 那么，的值分别是_______．
【正确答案】3，4

【详解】试题解析：由于3=，4=，
∴＜＜；
∴a=3，b=4．
故答案为3，4．
18. 阅读以下作图过程：
步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，没有写画法)，并写出点M表示的数为______．

【正确答案】作图见解析，

【详解】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示的数为.故答案为．

点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．

【正确答案】 ①. 128, ②.

【详解】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.
【详解】当x=0时，y=x+2=2，
∴OA1=OB1=2；
当x=2时，y=x+2=4，
∴A2B1=B1B2=4；
当x=2+4=6时，y=x+2=8，
∴A3B2=B2B3=8；
当x=6+8=14时，y=x+2=16，
∴A4B3=B3B4=16．
∴An+1Bn=Bn+1=2n+1，
∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，
当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2016时，S2017=22×2016+1=24033．
故答案为128；.
本题考查了规律性问题，正确地表示出等腰直角三角形的边长是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共7小题，共计68分）
20. 如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，
①求代数式a2+c2﹣2ac 的值；
②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是　 　．
③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是　 　．

【正确答案】（1）64；（2）﹣7；（3）0或4．

【详解】【分析】①（c﹣6）2+|a+2|=0，根据非负数的性质即可确定出a、c的值，然后代入进行计算即可得；
②根据b是最小的正整数，a=-2，确定出点A、点B的对称点所表示的数，通过计算即可得出与点C重合的点表示的数；
③分点D在点A的左边、点D在点A的右边两种情况进行讨论即可得.
【详解】①∵（c﹣6）2+|a+2|=0，
∴a+2=0，c﹣6=0，
解得a=﹣2，c=6，
∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；
②∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，
∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，
∴点C与表示数﹣7的点重合；
③设点D表示的数为x，则
若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），
解得x=4（舍去）；
若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），
解得x=0；
若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），
解得x=4．
综上所述，点D表示的数是0或4，
故答案为﹣7；0或4．
21. 观察下列各个等式的规律：
个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
【正确答案】（1）=4；（2）=n．

【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．
【详解】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；
（2）第n个等式是：=n．证明如下：
∵= = =n
∴第n个等式是：=n．
本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．
22. “食品”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若对食品知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．
【正确答案】（1）60，90；（2）图见详解；（3）

【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(2)用的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“没有了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：(1)接受问卷的学生共有30÷50%=60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，
故60，90．
(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人），补图如下：

(3)画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率==所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．

求的长；
若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．
【正确答案】（1）OE＝；（2）阴影部分的面积为

【分析】（1）由题意没有难证明OE为△ABC中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据角的三角函数即可求得；（2）由题意没有难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.
【详解】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE // BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∵∠D=60°，
∴∠B=60°，
又∵AB=6，
∴BC=AB·cos60°=3，
∴OE= BC=；
(2)连接OC，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OF⊥AC，
∴AE=CE，=，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF为等边三角形，
∴AF=AO=CO，
∵Rt△COE与Rt△AFE中，
，
∴△COE≌△AFE，
∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，
∵S扇形FOC==π．
∴阴影部分的面积为π．

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.
24. 某蓝莓种植生产产销两旺，采摘的蓝莓部分加工，部分直接，且当天都能完，直接是40元/斤，加工是130元/斤(没有计损耗)．已知雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若的总收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使的收入？并求出值．
【正确答案】(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使的收入，收入为60 550元．

【分析】（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接和加工的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；
（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据函数的增减性可得到分配，并且求出其最值.
【详解】解：(1)根据题意得：

(2)因为，解得，又因为为正整数，且.
所以，且为正整数.
因为，所以y的值随着x的值增大而减小，
所以当时，取值，值为.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使的收入，收入为60550元.
25. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.

（1）当点′恰好落在EF边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若没有能，说明理由.
【正确答案】（1）∠α=30°（2）见解析（3）旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与∠DCD′全等

【分析】（1）根据旋转的性质得CE=CH=1，即可得出结论；
（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；
（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．
【详解】解：（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴CE=CH=1，
∴△CEH为等腰直角三角形，
∴∠ECH=45°，
∴∠α=30°；
（2）证明：∵G为BC中点
∴CG=1
∴CG=CE
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α
△GCD′和△E′CD中
∵CD′=CD，∠GCD=∠DCE′，CG=CE′
∴△GCD′≌△E′CD（SAS）
∴GD′=E′D；
（3）解：能．
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形
∴CB=CD
∵CD′=CD′
∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=（360°-90°）÷2=135°
当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°，则α=360°﹣90°÷2=315°
即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．

26. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P没有与点A重合)，过点P作PD⊥y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若没有能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|？若存在请求出点M的坐标，若没有存在请说明理由．

【正确答案】(1)y=x2-4x+3；(2)；(3)点P(1，0)或(2，-1)；(4)M(2，-3)．

【分析】(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；
(2)求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；
(3)①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；
(4)根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA-MC|，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可．
【详解】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
(2)令x=0，则y=3，
∴点C(0，3)，则直线AC的解析式为y=-x+3，设点P(x，x2-4x+3)．
∵PD∥y轴，
∴点D(x，-x+3)，
∴PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-)2+．
∵a=-1＜0，
∴当x=时，线段PD的长度有值；
(3)①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P(1，0)，
②∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴抛物线的顶点坐标为(2，-1)．
∵A(3，0)，
∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P(2，-1)．
综上所述：点P(1，0)或(2，-1)时，△APD能构成直角三角形；
(4)由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，
∴MA=MB，由三角形的三边关系，|MA-MC|＜BC，
∴当M、B、C三点共线时，|MA-MC|，为BC的长度，
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，则，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-3x+3．
∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2，
∴当x=2时，y=-3×2+3=-3，
∴点M(2，-3)，即，抛物线对称轴上存在点M(2，-3)，使|MA-MC|．

本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，(2)整理出PD的表达式是解题的关键，(3)关键在于利用点的坐标特征作出判断，(4)根据抛物线的对称性和三角形的三边关系判断出点M的位置是解题的关键．