2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）

一、选一选（共8小题，每题3分，满分24分，）
1. - 的值是（ ）
A. -4 B. C. 4 D. 0.4
2. 下面是几何体中，主视图是矩形的（　　）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
5. 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k＞－ B. k＜－ C. k＝ D. k＝0
6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（   ）

A. 1 B. C. D.
8. 函数y=x2-x+m（m为常数）图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )

A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m

二、填 空 题（共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）
9. 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=_____．
10. 七边形的外角和为________．
11. 计算：__________．
12. 若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象没有第_________象限．
13. 在献爱心的捐赠中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是__________.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）A点，双曲线y=﹣C点，则m的值为____．

15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．

16. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的值是__．

三、解 答 题（共9小题，满分102分，解 答 题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）
17. 计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
18. 解分式方程：
19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）


请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
20. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购物满188元者，有两种奖励供选择：种是直接获得18元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
21. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
22. 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
23. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若希望这批树的成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少．
24. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

25. 如图，PB为⊙O切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若tanD=，DE=16，求PD的长．

26. 如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

27. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=　 　；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有值？如有求出值；若没有存在，说明理由．




2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 人工智能AlphaGo因在人机中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．数字20000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）

A. B. C. D.
3. 计算－的结果是( )
A 6 B. C. 2 D.
4. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球概率与没有是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）．
A. B. C. D.
5. 点是直线外一点，、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离（ ）
A 小于 B. 等于 C. 没有大于 D. 等于
6. 计算的结果是（ ）
A. 3ab2 B. ab6 C. a3b5 D. a3b6
7. 已知函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像没有(　　)
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A. 115° B. 120°
C. 145° D. 135°
9. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中没有属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）

A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
11. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
12. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B、C为函数图象上的两点，则；
③2a﹣b=0；
④＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题：
13. 分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．

14. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(没有含△ABC).

15. 若函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______．
16. 若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为________．
17. 如图，□ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE=2，EC=3，则的值为_________

18. 如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.

三、解 答 题：
19 计算：﹣0.52+
20. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
21. 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有多少户？
22. 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果到1m．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
23. 如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，
（1）求证：AE=EF；
（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；

如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且 AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

24. ∠BOC的度数；
25. BE+CG的长；
26. ⊙O的半径．
27. 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

28. 已知抛物线y=ax2+bx+c原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线lC点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；
（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，没有要解答过程）














2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）

一、选一选（共8小题，每题3分，满分24分，）
1. - 值是（ ）
A. -4 B. C. 4 D. 0.4
【正确答案】B

【分析】直接用值的意义求解.
【详解】−的值是．
故选B．
此题是值题，掌握值的意义是解本题的关键．
2. 下面是几何体中，主视图是矩形的（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A，主视图为矩形；B主视图为圆；C主视图为三角形；D主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A.
故选A.

3. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
【正确答案】B

【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC∥DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°-30°=15°，
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5. 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k＞－ B. k＜－ C. k＝ D. k＝0
【正确答案】B

【详解】由题意得， ， .
故选B.
6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根
【正确答案】C

【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（   ）

A. 1 B. C. D.
【正确答案】C

【详解】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，
∵AM=DM=DC=2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=2，
在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN=AC=，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF=AG，
易知AG的值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的值为2，最小值为，
∴EF的值为，最小值为，
∴EF的值与最小值的差为．
点睛：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选一选中的压轴题．
8. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )

A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
【正确答案】D

【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1<0，因为当x<时，
y随x的增大而减小，所以当x=a-1<0时，函数值y一定大于m．
【详解】解：∵函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0<<
∴由对称性得：<<1
∵当x=a时，y<0，
∴a的范围是 ∴a−1<0，
∵当x<时y随x的增大而减小，
当x=0时函数值是m．
∴当x=a−1<0时，函数值y一定大于m．
故选：D．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解．

二、填 空 题（共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）
9. 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=_____．
【正确答案】（x﹣2）2

【详解】【分析】先去括号，然后利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】x2﹣4（x﹣1）
=x2-4x+4
=(x-2)2，
故答案为（x-2）2.
本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键.
10. 七边形的外角和为________．
【正确答案】360°

【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；
【详解】∵ 多边形外角和都是360°，
∴七边形的外角和为360°，
故360°．
本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；
11. 计算：__________．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的乘法进行求解即可．
【详解】解：；
故
本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
12. 若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象没有第_________象限．
【正确答案】一

【详解】【分析】首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线的象限，进而求解即可．
【详解】∵k+b=-5<0，kb=6>0，
∴k<0，b<0，
∴函数y=kx+b的图象第二、三、四象限，即没有象限，
故一．
本题考查了函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
13. 在献爱心的捐赠中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是__________.
【正确答案】50，50

【详解】【分析】根据众数、中位数的定义，表格数据进行判断即可．
【详解】捐款金额学生数至多的是50元，故众数为50；
共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，
故中位数为50，
故答案为50，50.
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）A点，双曲线y=﹣C点，则m的值为____．

【正确答案】

【详解】【分析】过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由A点的横坐标是1，且在双曲线y=（m＞0）上，求出点A的坐标，利用三角形相似得到点C的坐标，由于双曲线y=﹣C点，列出关于m的方程进行求解即可得.
【详解】过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵A点的横坐标是1，且在双曲线y═（m＞0）上，
∴A（1，4m），
∵B（﹣，0），∴BE=，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠FCB=90°，
∴∠ABE=∠FCB，
∴△ABE∽△BCF，
∴==3，
∴CF=，BF=，

∴C（--，），
∵双曲线y=﹣C点，
∴（--）=-2m，
∴m=，
故答案为.
本题考查了反比例函数系数k的意义以及相似三角形判定与性质，解题的关键是准确添加辅助线构造相似三角形进行解答.
15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．

【正确答案】（5n+1）

【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
【详解】由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，
…，
由此得出：第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=（5n+1）根小棒．
故（5n+1）．
考点：规律型：图形的变化类
16. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的值是__．

【正确答案】1．

【详解】试题分析：先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，根据，判断ab的值即可．
试题解析：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则
CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的值为1．故答案为1．

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题．
三、解 答 题（共9小题，满分102分，解 答 题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）
17. 计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
【正确答案】

【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、值、角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=3﹣4﹣﹣1
=2﹣5
点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．
18. 解分式方程：
【正确答案】x＝－5

【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验．
【详解】解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)
得： 2 (－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1)
整理化简，得 ＝－5
经检验，＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：＝－5．
19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）


请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．

【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：


（2）∵参加社会实践5天的至多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．
20. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购物满188元者，有两种奖励供选择：种是直接获得18元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
【正确答案】（1）；（2）我选择摇奖.

【详解】【分析】（1）将球的颜色编号，列树状图时相当于个球抽完没有放回，两次抽完共有12种等可能结果，看一红一白的结果有多少种，利用概率公式求出概率即可；
（2）根据概率计算出摇奖的平均，与直接得奖券的比较大小即可得．
【详解】（1）树状图为：

∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率==；
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均是：×12+×24+×12=20元．
∵20＞18，
∴我选择摇奖.
本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注意是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析

【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；
（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．
【详解】（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．

22. 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）a=6；（2） ；（3）12

【分析】（1）把A的坐标代入直线解析式求a；
（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，A点坐标求面积．
【详解】解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6
（2）由（1）得：A（﹣2，6）
将A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12
所以反比例函数的表达式为：
（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；
∵A（﹣2，6）
∴AD=6
在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4
∴B（4，0），即OB=4
∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．

考点：反比例函数综合题．
23. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若希望这批树的成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少．
【正确答案】(1) y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；(2) A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元．

【分析】（1）根据题意，总费用=A种树的费用+B种树的费用，可列出函数关系式；
（2）根据函数性质可求出当成活率没有低于94%时A、B两种树苗数及费用．
详解】解：（1）由题意，得：y=80x+100（900﹣x）
化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；
（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，
解得：x≤600．
∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，
∴当x=600时，购树费用为y=﹣20×600+90000=78000．
当x=600时，900﹣x=300，
故此时应购A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元
此题关键是要仔细审题，懂得把B树种用A树种的数量来表示，利用函数求最值时，主要应用函数的性质．
24. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

【正确答案】20.9km

【详解】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.
详解：如图，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，
∴BF==8km，
∵AB=20km，
∴AF=12km，
∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，
∴△AEF∽△BDF，
∴，
∴AE=6km，
在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．
故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．

点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似.
25. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若tanD=，DE=16，求PD的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）39.

【详解】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的三线合一的性质可得OP是AB的垂直平分线，从而可得PA=PB，然后通过证明△PAO≌△PBO，得到∠PBO=∠PAO，由PB为⊙O的切线，可得∠PBO=90°，从而可得∠PAO=90°，问题得证；
（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，代入求得x即可得.
【详解】（1）连接OB，则OA=OB，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵AP=PB，OP=PO，OA=OB，
∴△PAO≌△PBO（SSS）
∴∠PBO=∠PAO，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，
即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；

（2）∵tanD=，
∴设AP=5x，AD=12x，
则PD=13x，
∴BD=8x，
由切割线定理得，BD2=DE•AD，
即（8x）2=16×（12x），
∴x=3，
∴PD=39．
本题考查了圆的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，切线的性质与判定、三角函数、切割线定理等，熟记相关性质是解题的关键.
26. 如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

【正确答案】（1）（2）（3）

【分析】（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值．
（2）根据A、B的坐标，易求得AB的长；根据平移的性质知：四边形A A′B′B一定为平行四边形，若四边形A A′B′B为菱形，那么必须满足AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．
（3）易求得直线AB′的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C点的坐标，进而可求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC；
根据上述两种没有同的相似三角形所得没有同的比例线段，即可求得没有同的BD长，进而可求得D点的坐标．
【详解】解：（1）由于抛物线A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：
，解得；
故m=﹣，n=4．
（2）由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；
由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB==5；
若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；
故抛物线需向右平移5个单位，即：
y=﹣（x+1﹣5）2+=﹣（x﹣4）2+．

（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；
∵A（﹣2，4），B′（6，0），
∴直线AB′：y=﹣x+3；
当x=4时，y=1，故C（4，1）；
所以：AC=3，B′C=，BC=；
由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；
若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：
①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：
=，即=，B′D=3，
此时D（3，0）；
②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：
=，即=，B′D=，
此时D（，0）；
综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．
此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识；（3）题中，在相似三角形的对应角和对应边没有确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．
27. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=　 　；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有值？如有求出值；若没有存在，说明理由．

【正确答案】（1）45°；（2）BD=5．（3）值为OB+OD=2++．

【详解】分析：（1）由AC=AD得∠D=∠ACD，由平行四边形的性质得∠D=∠ABC，在△ACD中，由内角和定理求解；
（2）如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；
（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O，点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E，构造直角三角形，根据勾股定理求解即可．
详解：（1）解：（1）如图1中，

∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC．
∵∠DAC=2∠ABC，
∴2∠ABC+2∠ABC=180°，
∴∠ABC=45°
故答案为45°；
（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．

∵△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，∠DAC=60°．
∵∠BAE=60°，
∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．
即∠EAC=∠BAD
∴△EAC≌△BAD．
∴EC=BD．
∵∠BAE=60°，AE=AB=3，
∴△AEB等边三角形，
∴∠EBA=60°，EB=3，
∵∠ABC=30°，
∴∠EBC=90°．
∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，
∴EC=5．
∴BD=5．
（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．

∵∠ABC=∠AOC=30°，
∴点B在⊙O上运动，
作OE⊥DA交DA的延长线于E．
在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，
∴OE=OA=1，AE= ，
在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+，
∴DO==+，
当B、O、D共线时，BD的值，值为OB+OD=2++．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形和直角三角形．
2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 人工智能AlphaGo因在人机中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．数字20000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】按科学记数法的定义写成a×10n，1≤a<10，n为整数位位数-1．
【详解】20000000=2×107．
故选择：B．
本题考查科学技术法问题，掌握科学计算法的定义，会确定a，能利用整数数位的位数确定n是解题关键．
2. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：圆柱的主（正）视图为矩形．
故选C．
点睛：画物体视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

3. 计算－的结果是( )
A. 6 B. C. 2 D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：，故选D．
考点：二次根式的加减法．
4. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与没有是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球没有是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
【详解】根据概率公式，摸出白球的概率， ，
摸出没有是白球的概率， ，
由于二者相同，故有 ，
整理得，m+n=8，
故选：D．
此题考查概率公式，解题关键在于掌握如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．

5. 点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（ ）
A. 小于 B. 等于 C. 没有大于 D. 等于
【正确答案】C

【分析】根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．
【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，
根据垂线段最短，则点P到直线l的距离为没有大于2cm，
故选C．
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．
6. 计算的结果是（ ）
A. 3ab2 B. ab6 C. a3b5 D. a3b6
【正确答案】D

【详解】试题解析：原式=a3b6，
故选D.
考点：幂的乘方与积的乘方．
7. 已知函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像没有(　　)
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【详解】解：∵函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，
∴k＜0，即该函数图象第二、四象限，
∵k＜0，
∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．
综上所述：该函数图象、二、四象限，没有第三象限．
故选：C．
本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限．k＜0时，直线必二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A. 115° B. 120°
C. 145° D. 135°
【正确答案】D

【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用．
9. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中没有属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称进行分析即可．
【详解】解：A、没有是对称图形，故此选项符合题意；
B、对称图形，故此选项没有符合题意；
C、是对称图形，故此选项没有符合题意；
D、是对称图形，故此选项没有符合题意；
故选：A．
此题主要考查了对称图形的定义，判断对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
10. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）

A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°
【正确答案】B

【详解】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．
∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．
∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．
考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.
11. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
【正确答案】A

【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃哪种水果的人至多，故应当用众数．
【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数．
故选A．
本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．
12. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B、C为函数图象上的两点，则；
③2a﹣b=0；
④＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】根据抛物线与y轴的交点可判断①，根据抛物线对称轴的左边的增减性可判断②，根据抛物线的对称轴可判断③，根据抛物线顶点的纵坐标可判断④．
【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，①正确，符合题意；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2②错误，没有符合题意；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
则2a﹣b=0，③正确，符合题意；
∵抛物线的顶点在x轴的上方，
∴＞0，④错误，没有符合题意；
故选B．
本题考查抛物线与两轴的交点问题，抛物线的增减性质，对称轴，顶点坐标，掌握抛物线与两轴的交点问题，抛物线的增减性质，对称轴，顶点坐标是解解题关键．
二、填 空 题：
13. 分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．

【正确答案】4

【详解】分析：连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE=，S△ODE=，所以S△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAD=4．
详解：连接OA、OD，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE=×|-3|=，S△ODE=×|1|=，
∴S△OAD=2，
∴▱ABCD的面积=2S△OAD=4．
故答案为4．
点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持没有变．也考查了平行四边形的性质．
14. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(没有含△ABC).

【正确答案】7

【详解】解：如图

所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．
故7．
15. 若函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______．
【正确答案】﹣3

【详解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，
∴
解得m=-3．
故答案是：-3.
16. 若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为________．
【正确答案】

【分析】由x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，将x=2代入方程得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】∵x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，
∴将x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7，
解得：a1=或a2=-．
故答案为±．
17. 如图，□ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE=2，EC=3，则的值为_________

【正确答案】

【详解】由题意得： ，则 .
18. 如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.

【正确答案】9:11

【详解】设CE=x，S△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD
∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S△BEF：S△ADF=（）2=（）2=，那么S△ADF=a．
∵S△BCD-S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，
∴x2-a=9x2-×3x•2x-a，
化简可求出x2=a；
∴S△AFD：S四边形DEFC=a：（x2-a）=a：a =9：11．
故9：11．
三、解 答 题：
19. 计算：﹣0.52+
【正确答案】-16

【详解】原式=
20. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
【正确答案】这个班有45名学生，图书有155本.

【详解】设这个班有x个学生
3x+20=4x-25
x=45
图书：3x+20=3×45+20=155(本)
答：这个班有45名学生，图书有155本.
21. 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有多少户？
【正确答案】（1）见解析（2）众数为：11 中位数为：11（3）350（户）

【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可．
（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可．
（3）根据样本估计总体得出答案即可．
【详解】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），
补充条形统计图如下：

（2）平均数为：；
根据11出现次数至多，故众数为：11；
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11．
（3）∵样本中没有超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量没有超过12吨的约有：（户）．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
22. 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果到1m．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
【正确答案】解：过点作,垂足为
过点作垂足为…………………………(1分)
在中，


【详解】分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较即能得到答案．
详解：如图,过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.

∵DC∥AB，
∴四边形DCBG为平行四边形．
∴DC=GB，GD=BC=1000.
∴两条路线路程之差为AD+DG−AG.
在Rt△DGH中，
DH=DG⋅sin37°≈1000×0.60=600m，
GH=DG⋅cos37°≈1000×0.80≈800m.
在Rt△ADH中，
AD=DH≈1.41×600≈846m.
AH=DH≈600m.
∴AD+DG−AG=(846+1000)−(600+800)≈446(m).
点睛：本题应用了解直角三角形的知识，解题时根据实际问题构造出直角三角形，这往往是解决此类题目最关键的地方．
23. 如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，
（1）求证：AE=EF；
（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；

【正确答案】(1)见解析;(2) AE=EP.

【详解】分析：（1）通过证明△ABE≌△ECF即可得出结论；
（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME，通过证明△AME∽△ECP即可求得结论.
详解：（1）∵AE⊥EF，
∴∠BEA+∠CEF=90°,
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAE +∠BEA =90°,
∴∠BA E=∠CEF,
又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，
∴AB=EC=6,
∴△ABE≌△ECF（ASA）,
∴AE=EF.
（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME.
∴AM=CE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°,
∵CP是外角平分线，
∴∠DCP=45°,
∴∠ECP=135°,
∴∠AME=∠ECP,
由（1）知∠MA E=∠CEP， ∴△AME∽△ECP
∴ ,
∵AM=2，EC=3，
∴,
∴AE与EP的数量关系:AE=EP.
点睛：主要考查了矩形性质，相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例进行求解．
如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且 AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

24. ∠BOC的度数；
25. BE+CG长；
26. ⊙O的半径．
【正确答案】24. ∠BOC=90°
25. 10cm 26.

【分析】（1）连接OF，根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根据平行线性质得到∠BOC为直角；
（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；
（3）由三角形面积公式即可求得OF的长．
【24题详解】
连接OF；

根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°；
【25题详解】
由（1）得，∠BOC=90°
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴由勾股定理得BC=10cm，
∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm．
【26题详解】


即

本题考查了切线长定理，勾股定理以及平行线的性质，熟练掌握并能够灵活运用知识点是解题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

【正确答案】（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；
（2），.

【详解】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．
试题解析：（）把代入反比例函数表达式，
得，解得，
∴反比例函数表达式为，
把代入正比例函数，
得，解得，
∴正比例函数表达式为．
（）直线由直线向上平移个单位所得，
∴直线的表达式为，
由，解得或，
∵第四象限，
∴，
连接，
∵，

，
，
．
28. 已知抛物线y=ax2+bx+c原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线lC点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；
（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，没有要解答过程）

【正确答案】(1) y=x2+x, 顶点坐标为（﹣2，﹣1）；(2) （﹣3+，）或（﹣3﹣，）；
(3) （2，7）．

【详解】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点极坐标；
（2）根据待定系数法，可得直线l的解析式，根据中点坐标公式，可得D是CF的中点，根据勾股定理，可得EF，EC，根据线段垂直平分线的性质，可得ED是线段CF直平分线，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据平移，可得新抛物线，根据平行于直线与抛物线相切的点到直线的距离最短，可得切线，根据解方程组，可得答案．
详解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c原点O及点A（-4，0）和点C（2，3），
∴，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=x2+x；
∵y=x2+x=（x+2）2-1，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，-1）；
（2）如图1：

直线l的解析式为y=2x-n，
∵直线l过点C（2，3），
∴n=1，
∴直线l的解析式为y=2x-1，当x=0时，y=-1，即D（0，-1）．
∵抛物线的对称轴为x=-2，
∴E（-2，0）．
当x=-2时，y=2x-1=-5，即F（-2，-5），
∴CD=DF=2，
∴点D是线段CF的中点，
∵C（2，3），
∴EF=EC=5，
∴ED垂直平分CF．
∴PC=PF，
∴点P在CF的垂直平分线上，
∴点P是抛物线与直线ED的交点．
ED的解析式为y=-x-1．
联立抛物线与ED，得
，
解得，，
点P的坐标（-3+，）或（-3-，）；
（3）如图2：

移后的抛物线为y=x2+x+4
平行于CD与物线相切的直线为y=2x+b，
联立，得x2+x+4=2x+b
方程有相等二实根，得
△=b2-4ac=（-1）2-4×（4-b）=0
解得b=3．
x2-x+1=0，
解得x=2，y=2x+3=7，
新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标是（2，7）．
点睛：本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用线段垂直平分线的性质得出P是线段CD的垂直平分线与抛物线的交点是解题关键；利用平行于直线与抛物线相切的点到直线的距离最短得出抛物线的切线是解题关键．