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2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. 计算（﹣2）0的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2
2. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 6.75×103吨 B. 6.75×10﹣4吨 C. 6.75×105吨 D. 6.75×104吨
3. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）
A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
4. 下列运算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
5. 如表是10支没有同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）
A. 1.4元 B. 1.5元 C. 1.6元 D. 1.7元
6. 若ax﹣2＞0解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A. y=﹣1 B. y=1 C. y=﹣2 D. y=2
7. 若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
10. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A. 22 B. 20
C. 22或20 D. 18
11. 如图，A，B，C，D是⊙O上四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数没有可能是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
12. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16
二、填 空 题
13. 计算的结果是_____．
14. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________.
15. 如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为_____cm．
16. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于_____．
17. 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为____________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为______．
三、解 答 题
19. 解没有等式组，并把它解集在数轴上表示出来．
20. 先化简，后求值：，其中
21. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
（1）请选择适当统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
22. 在没有透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“没有放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？
23. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略没有计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
24. 如图，在中，于，，，，分别是，的中点.
（1）求证：，；
（2）连接，若，求的长.
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
27. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1．
（1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
（2）若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. 计算（﹣2）0的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2
【正确答案】A
【详解】解：原式=1．
故选A
2. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 6.75×103吨 B. 6.75×10﹣4吨 C. 6.75×105吨 D. 6.75×104吨
【正确答案】D
【详解】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选D．
3. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）
A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
【正确答案】B
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°﹣70°=110°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=55°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣55°=125°．
故选B．
考点：平行线的性质
4. 下列运算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据二次根式性质和法则逐一计算即可判断．
【详解】A. 是同类二次根式，没有能合并，此选项错误；
B. =18，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选C
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
5. 如表是10支没有同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）
A. 1.4元 B. 1.5元 C. 1.6元 D. 1.7元
【正确答案】C
【详解】解：该组数据的平均数=（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．故选C．
6. 若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A. y=﹣1 B. y=1 C. y=﹣2 D. y=2
【正确答案】D
【详解】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为 得：
故选D.
7. 若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵函数y=ax+b图象、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴a+b没有一定大于0，故A错误，
a−b<0，故B错误，
ab<0，故C错误，
<0，故D正确．
故选D.
8. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．
【详解】由勾股定理得：AC==．
∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，
∴BD=，
∴CD==．
故选A．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
【正确答案】A
【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．
点睛：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
10. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A. 22 B. 20
C. 22或20 D. 18
【正确答案】C
【详解】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．
故选C．
考点：平行四边形的性质．
11. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数没有可能是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
【正确答案】D
【详解】解：∵B是弧AC的中点，
∴∠AOB=2∠BDC=80°．
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
则没有符合条件的只有85°．
故选D．
本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
12. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16
【正确答案】C
【详解】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数点A时k最小，进过点C时k，据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数点A时k最小，点C时k，
∴k最小=1×2=2，k=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．
二、填 空 题
13. 计算的结果是_____．
【正确答案】．
【详解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．
故答案为．
14. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________.
【正确答案】(2，1)
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知的点坐标．
【详解】解：由题意知点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）
故（2，1）．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．解题的关键在于明确关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数．
15. 如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为_____cm．
【正确答案】5
【详解】分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．
∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．
∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．
同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．
∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．
∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．
∴EF＋CF=5cm．
16. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于_____．
【正确答案】3
【分析】
【详解】方法1（代人并整体分解变形）：
把和代人多项式中，得
，
没有展开，整体变形得
，
．
∵，
∴．
∴，．
把代入多项式，得3．
方法2（取值）：
令，则当和时，多项式的值相等，
有，解得．
把，代人，．
于是把代入多项式，得3．
方法3（从二次函数角度思考）：
如图所示，令，对称轴为直线．
由题意有．
∵，
根据抛物线的对称性，得，
∴．
∴．
∴．
∴
17. 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为____________．
【正确答案】π．
【详解】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的弧OA，连接ON．∵直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°．∵AB==4，∴ON=2，∴弧OA的长=•2=．故答案为π．
点睛：本题考查了函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMC=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为______．
【正确答案】（0，）或（0，21008）．
【分析】根据勾股定理分别求出OA2、OA3、OA4，根据规律求出OA2017，判断点A2017在y轴的正半轴，得到答案．
【详解】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，
2017÷8=252…1，
∴点A2017在y轴上．
∵OA2017=（）2016，
∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．
故答案为（0，）或（0，21008）．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
三、解 答 题
19. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
20. 先化简，后求值：，其中
【正确答案】．
【详解】试题分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，代值计算．
试题解析：
=
=
=
=a-2．
当时，原式=．
考点：分式的化简求值．
21. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【正确答案】（1）答案见解析；（2）540．
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件）．
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
考点：统计图的选择；用样本估计总体；统计表．
22. 在没有透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“没有放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？
【正确答案】（1）没有放回；（2）（3，2）；（3）小明获胜的可能性大．
【详解】试题分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；
（2）根据横坐标表示次，纵坐标表示第二次可以得到答案；
（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．
试题解析：（1）观察树状图知：次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个没有放回实验；
（2）观察表格发现其横坐标表示次，纵坐标表示第二次；
（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵，∴小明获胜的可能性大．
考点：列表法与树状图法．
23. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略没有计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
【正确答案】63米
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，
∴CH=tan55°•x=1.4×45=63．
答：塔杆CH高为63米．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24. 如图，在中，于，，，，分别是，的中点.
（1）求证：，；
（2）连接，若，求的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF=4．
【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；
（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．
【详解】（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△BDG和△ADC中，
，
∴△BDG≌△ADC，
∴BG=AC，∠BGD=∠C，
∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，
∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，
∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，
∴∠EDG+∠FDA=90°，
∴DE⊥DF；
（2）∵AC=8，
∴DE=DF=4，
由勾股定理得，EF= =4 ．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．
试题解析：解：（1）证明：连接DE，OD．
∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE==．
点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．
26. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
【正确答案】（1）1000，3；（2）12，；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶千米到达西安．
【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；
（2）根据x=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；
（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；
（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．
【详解】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，
由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，
故答案为1000，3；
（2）由图象知x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，
普通列车的速度是千米/小时，
故答案为12，；
（3）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，
答：动车的速度为250千米/小时；
（4）∵t==4（小时），∴4×（千米），
∴1000﹣（千米），
∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．
本题考查了函数的应用，正确读懂图象信息、熟练掌握函数的性质是解题的关键．
27. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1．
（1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
（2）若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．
【正确答案】（1）对称轴的方程为x=；（2）b=；（3）y=﹣x2+x+1．
【分析】（1）二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；
（3）由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2=b，x1x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．
【详解】解：（1）二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，
当b=1时，=，
∴当b=1时，这个二次函数的对称轴的方程为x=．
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（）．
∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，
∴，解得：b=，
∴b为，二次函数的图象与x轴相切．
（3）∵AB是半圆的直径，
∴∠AMB=90°，
∴∠OAM+∠OBM=90°．
∵∠AOM=∠MOB=90°，
∴∠OAM+∠OMA=90°，
∴∠OMA=∠OBM，
∴△OAM∽△OMB，
∴，
∴OM2=OA•OB．
∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2=b，x1x2=﹣（c+1）．
∵OM=c+1，
∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），
∴c=0，OM=1．
∵二次函数对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，
∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，
∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，
∴，
∴DE=，DF=，
∴×4，
∴OB=4OA，即x2=﹣4x1．
∵x1x2=﹣（c+1）=﹣1，
∴，解得：，
∴b=﹣+2=，
∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．
点睛：本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. ﹣8的相反数是（ ）
A. 8 B. C. D. －8
2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2017下半年，四川货物贸易进出口总值为亿元，较去年同期增长，远高于同期全国的整体进出口增幅在“”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将亿元用科学记数法表示是( )
A B. C. D.
4. 使代数式有意义自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D. 3x3y2÷xy2＝3x4
6. 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A. 21微克立方米 B. 20微克立方米
C. 19微克立方米 D. 18微克立方米
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=( )
A. 2：5 B. 3：2 C. 2：3 D. 5：3
9. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若，，则长为( )
A. B. C. D.
10. 对于二次函数有下列四个结论：它的对称轴是直线；当时，y的值随x的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二.填 空 题（本大题共9小题，共27.0分）
11 分解因式：______.
12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=__________度．
13. 将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____
14. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则的面积等于______．
15. 一元二次方程的两根分别为a和b，则的值为______．
16. 若关于x的方程无解，则m的值为______．
17. 有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________．
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为___．
19. 如图，在中，，，直线，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
20. 先化简，再从，2，0和4选一个合适的值代入．
四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）
21. (1)计算：
解没有等式组：
22. 某课外研究小组为了解学生参加课外体育的情况，采取抽样的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面了若干名同学的兴趣爱好每人只能选其中一项，并将结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次考察中一共了______名学生，请补全条形统计图；
被同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．
23. 如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面求：学校主楼CD的高度结果到
24. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点，．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出时自变量x的取值范围．
（3）动点在y轴上运动，当的值时，直接写出P点的坐标．
25. 如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．
求证：；
过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3，
①求CF的长；
②求值．
26. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了这种新产品的销路，该超市进行了试，得知该产品每天的量件与每件的价元件之间有如下关系：
请写出该超市这种产品每天的利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的利润是多少元．
若超市想获取1500元的利润求每件的价．
若超市想获取的利润没有低于1500元，请求出每件的价X的范围？
27. 如图1，已知中，，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得，AG交BE于K．
若，且，，求EK的长度．
如图2，过点A作交BE于点D，过分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且，若D为BE的中点，证明：
如图3，将中条件“若D为BE的中点”改为“若是大于2的整数”，其他条件没有变，请直接写出的值．
28. 抛物线点和点
求该抛物线所对应的函数解析式；
该抛物线与直线相交于两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在值？若存在，求出这个值；若没有存在，说明理由；
②连结PB，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. ﹣8的相反数是（ ）
A. 8 B. C. D. －8
【正确答案】A
【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数互为相反数可得答案．
【详解】解：-8的相反数是8，
故选A．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据三视图的定义即可得出答案.
【详解】从正面看可知，主视图为长方形中间有条虚线，故答案选择D.
本题考查的是三视图，属于基础题型，注意看没有到的线用虚线代替.
3. 2017下半年，四川货物贸易进出口总值为亿元，较去年同期增长，远高于同期全国的整体进出口增幅在“”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将亿元用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值时，n是正数；当原数的值时，n是负数．
【详解】将2328.7亿元用科学记数法表示为：亿，
故选A．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 使代数式有意义的自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母没有等于0，可以得出x的范围．
【详解】要使代数式有意义，
则，
解得：且，
故选D．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母没有为0；二次根式的被开方数是非负数．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D. 3x3y2÷xy2＝3x4
【正确答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可得．
【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误；
C、（x-3）2=x2-6x+9，此选项正确；
D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误；
故选C．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则．
6. 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】B
【分析】根据方程系数根的判别式，可得出△＝13＞0，进而可找出该方程有两个没有相等的实数根．
【详解】∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
∴该方程有两个没有相等的实数根．
故选B．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”是解题的关键．
7. 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A. 21微克立方米 B. 20微克立方米
C. 19微克立方米 D. 18微克立方米
【正确答案】B
【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【详解】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，
所以组数据的中位数是20．
故选B．
此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=( )
A. 2：5 B. 3：2 C. 2：3 D. 5：3
【正确答案】B
【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
：，
，
：：2，
故选B．
本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若，，则长为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求解即可.
【详解】，，
，
，
，
，
的长为：．
故选B．
本题考查了弧长公式的应用以及圆周角定理，正确得出的度数是解题的关键．
10. 对于二次函数有下列四个结论：它的对称轴是直线；当时，y的值随x的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】先利用配方法将原式变形为y=-(x-1)²+9，从而可得到抛物线对称轴，故此可对①作出判断，然后依据二次函数的性质、方程的解得定义可对②、③作出判断，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，然后，再依据二次函数的性质进行进行解答即可．
【详解】，
抛物线的对称轴为，故正确；
，对称轴为，
当时，y的值随x的增大而减小，故正确；
当时，，
是方程的一个根，故正确；
令得：，解得：或，
当时，，故正确．
故选D．
本题主要考查的是二次函数与没有等式、抛物线与x轴的交点，熟练掌握相关性质是解题的关键．
二.填 空 题（本大题共9小题，共27.0分）
11. 分解因式：______.
【正确答案】2（x＋2y）（x－2y）
【详解】试题解析：
故答案为
12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=__________度．
【正确答案】65
【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，由直角三角形的性质，即可得到∠BAC的度数，又由角平分线的性质，可得∠EAC及∠AEC的度数，然后由平行线的性质，求得∠BCF的度数．
【详解】中，，，
，
又平分，
，
中，，
，
，
故答案为65．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质以及角平分线的定义解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
13. 将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____
【正确答案】
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】∵抛物线y=-5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（-5，-3），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+5）2-3，
故答案为y=-5（x+5）2-3．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．
14. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则的面积等于______．
【正确答案】6
【分析】首先根据勾股定理求出OF的长，再根据勾股定理可求DF的长，进一步得到△ODF的面积．
【详解】由B点坐标，可得，，
在中，，
即，
解得，
在中，，
的面积．
故答案为6．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化-对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理求出OF的长．
15. 一元二次方程的两根分别为a和b，则的值为______．
【正确答案】26
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得，，代入计算可得．
【详解】∵方程的两根分别为a和b，
∴，，
则，
故答案为26．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
16. 若关于x的方程无解，则m的值为______．
【正确答案】2或1
【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义即可求出m．
【详解】方程去分母得，，
当时，
解得，
当分母即时，方程无解，
所以即时方程无解，
当时，整式方程无解，即，
故答案为2或1
本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
17. 有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________．
【正确答案】
【详解】∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个没有相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，
∴a＞-1，
将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，
解得（a-1）（a+2）=0，
a1=1，a2=-2．
可见，符合要求的点为0，2，3．
∴P=．
故．
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为___．
【正确答案】（0，12）或（0，﹣12）
【详解】试题分析：设线段BA的中点为E，
∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.
（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，
则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=.
以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，
∵∠BCA为⊙P的圆周角，
∴∠BCA=∠BPA=45°，则点C即为所求.
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=，
由勾股定理得：，
∴OC=OF+CF=5+7=12.
∴点C坐标为（0，12）.
（2）如答图2所示，根据的对称性质，可得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）.
综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）.
19. 如图，在中，，，直线，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是______．
【正确答案】2
【分析】根据题意取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值．
【详解】取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．
，，
为等边三角形，且AD为的对称轴，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
当时，EG最小，
点G为AC的中点，
此时．
故答案为2．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
20. 先化简，再从，2，0和4选一个合适的值代入．
【正确答案】2x+8, 16.
【分析】首先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】原式，
且，
、0，
则，
原式．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.
四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）
21. (1)计算：
解没有等式组：
【正确答案】(1)-1;(2)x≥4.
【分析】(1)原式项利用零指数幂的意义化简，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂的意义化简，一项利用角的三角函数值计算，计算即可得到结果；(2)分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】(1)原式；
(2)，
由①得：，
由②得：，
则没有等式组的解集为．
本题考查了实数的运算与解一元没有等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、负整数指数幂、值的性质及没有等式的性质．
22. 某课外研究小组为了解学生参加课外体育的情况，采取抽样的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面了若干名同学的兴趣爱好每人只能选其中一项，并将结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次考察中一共了______名学生，请补全条形统计图；
被同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．
【正确答案】(1)60;(2).
【分析】根据其他项目的人数和其所占的百分比即可求总数；由此可求出兴趣爱好为足球的人数，进而可补全条形统计图；用列表法求出总的所发生的数目，再根据概率公式即可求出两人恰好都选择同一种球的概率．
【详解】由题意可知这次考察中一共了(名)
该校喜欢足球的学生有：名，
补全统计图如图：
故答案为60；
把2名选择了篮球和2名选择了乒乓球的叙述分别标记为A，B和a，b，
根据题意列表如下：
A
B
a
b
A
B
a
b
由可知总有12种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种球情况有4种，所以两人恰好都选择同一种球的概率．
本题考查了条形统计图和扇形统计图综合运用，求随机的概率，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23. 如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面求：学校主楼CD的高度结果到
【正确答案】53.46米.
【分析】根据题意过E做EN平行于BC交DC于N，利用三角函数求出CD的长．
【详解】解：过E做EN平行于BC交DC于N，
且，
，
．
本题考查了解直角三角形的实际应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点，．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出时自变量x的取值范围．
（3）动点在y轴上运动，当的值时，直接写出P点的坐标．
【正确答案】(1) ，；(2)或；(3) P的坐标为．
【分析】（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围；（3）作关于y轴的对称点，延长交y轴于点P，由和D的坐标可得，直线为，进而得到点P的坐标．
【详解】解：(1) ∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴；
如图，作轴于E,∴OA=2
∴，
∵，在的图象上，
，
解得，，
；
(2)由图可得，当时，或．
(3)由，解得或，，
作关于y轴的对称点 ，延长D 交y轴于点P，
由和D的坐标可得，直线D为，
令，则，
当的值时，点P的坐标为．
本题考查了反比例函数和函数交点问题，待定系数法求函数和二次函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．
25. 如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．
求证：；
过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3，
①求CF的长；
②求的值．
【正确答案】(1)见解析;(2) ①;②.
【分析】（1）利用等角的余角相等即可得出结论；
①先判断出∽，求出，进而求出，，再判断出∽，求出，利用勾股定理即可得出结论；②由∽，得出，进而得出，再利用勾股定理求出，即可求出，即可得出结论．
【详解】如图1，连接BD，
∵是直径，
，
，
，
是的切线，
，
，
；
(2)①如图2，连接BD，
是直径，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
：：3，
设，
，
，
，
(舍负取正)，
，
连接CD，是直径，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，根据勾股定理得，；
∽，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
，
．
，
．
本题考查了切线的性质，同角的余角相等，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出AF和BD是解本题的关键．
26. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了这种新产品的销路，该超市进行了试，得知该产品每天的量件与每件的价元件之间有如下关系：
请写出该超市这种产品每天的利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的利润是多少元．
若超市想获取1500元的利润求每件的价．
若超市想获取的利润没有低于1500元，请求出每件的价X的范围？
【正确答案】(1),2000; (2) 每件的价为35元和25元;(3).
【分析】(1)根据利润=单件利润×量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数值；(2)令y=1500构造一元二次方程；(3)由(2)二次函数图象观察图象可解.
【详解】(1)由已知
当时，
当
解得，
所以每件的价为35元和25元．
由函数图象可知超市想获取的利润没有低于1500元，x的取值范围为: 25
27. 如图1，已知中，，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得，AG交BE于K．
若，且，，求EK的长度．
如图2，过点A作交BE于点D，过分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且，若D为BE的中点，证明：
如图3，将中的条件“若D为BE的中点”改为“若是大于2的整数”，其他条件没有变，请直接写出的值．
【正确答案】(1);(2)见解析;(3).
【分析】(1)如图1中，作于解直角三角形求出BE，即可解决问题；
如图2中，连接由≌，推出再证明≌，推出，，推出DGE是等腰直角三角形，设，求出DG、AG即可解决问题；
如图2中，设，则，则，想办法求出AG、DG即可解决问题；
【详解】(1)如图1中，作于J．
∵AB=AG, ,
∴
∴,
在中，
，，，
，，
，
，
在中，，，
，
，
．
如图2中，连接EG．
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，设，
，
，
，，
在中，，
，
．
如图2中，设，则，则，
在中，，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
28. 抛物线点和点
求该抛物线所对应的函数解析式；
该抛物线与直线相交于两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在值？若存在，求出这个值；若没有存在，说明理由；
②连结PB，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】 为；(2) ①值为64，理由见解析; ②点P的坐标为或，理由见解析.
【分析】(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b、t的值，即可确定b值，此题得解；
联立抛物线与直线CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C、D的坐标，设点P的坐标为，则点N的坐标为，，根据三角形面积公式可得出，利用二次函数的性质即可解决最值问题；利用相似三角形的性质可得出：若与相似，则有或，设点P的坐标为，则点N的坐标为，点M的坐标为，点Q的坐标为，进而可得出，，，，将其代入或中即可求出x的值，即可得出点P的坐标．
【详解】(1)将、代入，
得：，
解得：或．
，
，
该抛物线所对应的函数解析式为．
联立抛物线与直线CD的解析式成方程组，
得：，
解得：，，
点C的坐标为，点D的坐标为．
设点P的坐标为，则点N的坐标为，
，
．
，
当时，取值，值为64，
在点P运动过程中，的面积存在值，值为64．
，
若与相似，则有或．
设点P的坐标为，则点N的坐标为，点M的坐标为，点Q的坐标为，
，，，．
当时，有，
解得：，舍去，
点P的坐标为；
当时，有，
解得：，舍去，
点P的坐标为．
综上所述：存在点P，使得与相似，点P的坐标为或．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：由点A、B的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式；利用三角形的面积公式找出；分、两种情况求出x的值．
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. 计算（﹣2）0的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2
2. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 6.75×103吨 B. 6.75×10﹣4吨 C. 6.75×105吨 D. 6.75×104吨
3. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）
A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
4. 下列运算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
5. 如表是10支没有同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）
A. 1.4元 B. 1.5元 C. 1.6元 D. 1.7元
6. 若ax﹣2＞0解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A. y=﹣1 B. y=1 C. y=﹣2 D. y=2
7. 若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
10. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A. 22 B. 20
C. 22或20 D. 18
11. 如图，A，B，C，D是⊙O上四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数没有可能是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
12. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16
二、填 空 题
13. 计算的结果是_____．
14. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________.
15. 如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为_____cm．
16. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于_____．
17. 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为____________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为______．
三、解 答 题
19. 解没有等式组，并把它解集在数轴上表示出来．
20. 先化简，后求值：，其中
21. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
（1）请选择适当统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
22. 在没有透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“没有放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？
23. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略没有计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
24. 如图，在中，于，，，，分别是，的中点.
（1）求证：，；
（2）连接，若，求的长.
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
27. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1．
（1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
（2）若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. 计算（﹣2）0的结果是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2
【正确答案】A
【详解】解：原式=1．
故选A
2. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 6.75×103吨 B. 6.75×10﹣4吨 C. 6.75×105吨 D. 6.75×104吨
【正确答案】D
【详解】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选D．
3. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）
A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
【正确答案】B
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°﹣70°=110°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=55°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣55°=125°．
故选B．
考点：平行线的性质
4. 下列运算正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据二次根式性质和法则逐一计算即可判断．
【详解】A. 是同类二次根式，没有能合并，此选项错误；
B. =18，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选C
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
5. 如表是10支没有同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）
A. 1.4元 B. 1.5元 C. 1.6元 D. 1.7元
【正确答案】C
【详解】解：该组数据的平均数=（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．故选C．
6. 若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A. y=﹣1 B. y=1 C. y=﹣2 D. y=2
【正确答案】D
【详解】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为 得：
故选D.
7. 若函数的图象、二、四象限，则下列没有等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵函数y=ax+b图象、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴a+b没有一定大于0，故A错误，
a−b<0，故B错误，
ab<0，故C错误，
<0，故D正确．
故选D.
8. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．
【详解】由勾股定理得：AC==．
∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，
∴BD=，
∴CD==．
故选A．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
【正确答案】A
【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．
点睛：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
10. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A. 22 B. 20
C. 22或20 D. 18
【正确答案】C
【详解】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．
故选C．
考点：平行四边形的性质．
11. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数没有可能是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
【正确答案】D
【详解】解：∵B是弧AC的中点，
∴∠AOB=2∠BDC=80°．
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
则没有符合条件的只有85°．
故选D．
本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
12. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16
【正确答案】C
【详解】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数点A时k最小，进过点C时k，据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数点A时k最小，点C时k，
∴k最小=1×2=2，k=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．
二、填 空 题
13. 计算的结果是_____．
【正确答案】．
【详解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．
故答案为．
14. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________.
【正确答案】(2，1)
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知的点坐标．
【详解】解：由题意知点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）
故（2，1）．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．解题的关键在于明确关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数．
15. 如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为_____cm．
【正确答案】5
【详解】分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．
∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．
∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．
同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．
∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．
∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．
∴EF＋CF=5cm．
16. 已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于_____．
【正确答案】3
【分析】
【详解】方法1（代人并整体分解变形）：
把和代人多项式中，得
，
没有展开，整体变形得
，
．
∵，
∴．
∴，．
把代入多项式，得3．
方法2（取值）：
令，则当和时，多项式的值相等，
有，解得．
把，代人，．
于是把代入多项式，得3．
方法3（从二次函数角度思考）：
如图所示，令，对称轴为直线．
由题意有．
∵，
根据抛物线的对称性，得，
∴．
∴．
∴．
∴
17. 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为____________．
【正确答案】π．
【详解】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的弧OA，连接ON．∵直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°．∵AB==4，∴ON=2，∴弧OA的长=•2=．故答案为π．
点睛：本题考查了函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMC=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为______．
【正确答案】（0，）或（0，21008）．
【分析】根据勾股定理分别求出OA2、OA3、OA4，根据规律求出OA2017，判断点A2017在y轴的正半轴，得到答案．
【详解】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，
2017÷8=252…1，
∴点A2017在y轴上．
∵OA2017=（）2016，
∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．
故答案为（0，）或（0，21008）．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
三、解 答 题
19. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
20. 先化简，后求值：，其中
【正确答案】．
【详解】试题分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，代值计算．
试题解析：
=
=
=
=a-2．
当时，原式=．
考点：分式的化简求值．
21. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【正确答案】（1）答案见解析；（2）540．
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2098÷140=0.7，20153÷207≈0.74，20235÷310≈0.76，20351÷450=0.78，画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件）．
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
考点：统计图的选择；用样本估计总体；统计表．
22. 在没有透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“没有放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？
【正确答案】（1）没有放回；（2）（3，2）；（3）小明获胜的可能性大．
【详解】试题分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；
（2）根据横坐标表示次，纵坐标表示第二次可以得到答案；
（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．
试题解析：（1）观察树状图知：次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个没有放回实验；
（2）观察表格发现其横坐标表示次，纵坐标表示第二次；
（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵，∴小明获胜的可能性大．
考点：列表法与树状图法．
23. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略没有计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
【正确答案】63米
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，
∴CH=tan55°•x=1.4×45=63．
答：塔杆CH高为63米．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24. 如图，在中，于，，，，分别是，的中点.
（1）求证：，；
（2）连接，若，求的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF=4．
【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；
（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．
【详解】（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△BDG和△ADC中，
，
∴△BDG≌△ADC，
∴BG=AC，∠BGD=∠C，
∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，
∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，
∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，
∴∠EDG+∠FDA=90°，
∴DE⊥DF；
（2）∵AC=8，
∴DE=DF=4，
由勾股定理得，EF= =4 ．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．
试题解析：解：（1）证明：连接DE，OD．
∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE==．
点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．
26. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
【正确答案】（1）1000，3；（2）12，；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶千米到达西安．
【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；
（2）根据x=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；
（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；
（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．
【详解】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，
由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，
故答案为1000，3；
（2）由图象知x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，
普通列车的速度是千米/小时，
故答案为12，；
（3）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，
答：动车的速度为250千米/小时；
（4）∵t==4（小时），∴4×（千米），
∴1000﹣（千米），
∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．
本题考查了函数的应用，正确读懂图象信息、熟练掌握函数的性质是解题的关键．
27. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1．
（1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
（2）若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．
【正确答案】（1）对称轴的方程为x=；（2）b=；（3）y=﹣x2+x+1．
【分析】（1）二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；
（3）由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2=b，x1x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．
【详解】解：（1）二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，
当b=1时，=，
∴当b=1时，这个二次函数的对称轴的方程为x=．
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（）．
∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，
∴，解得：b=，
∴b为，二次函数的图象与x轴相切．
（3）∵AB是半圆的直径，
∴∠AMB=90°，
∴∠OAM+∠OBM=90°．
∵∠AOM=∠MOB=90°，
∴∠OAM+∠OMA=90°，
∴∠OMA=∠OBM，
∴△OAM∽△OMB，
∴，
∴OM2=OA•OB．
∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2=b，x1x2=﹣（c+1）．
∵OM=c+1，
∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），
∴c=0，OM=1．
∵二次函数对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，
∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，
∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，
∴，
∴DE=，DF=，
∴×4，
∴OB=4OA，即x2=﹣4x1．
∵x1x2=﹣（c+1）=﹣1，
∴，解得：，
∴b=﹣+2=，
∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．
点睛：本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. ﹣8的相反数是（ ）
A. 8 B. C. D. －8
2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2017下半年，四川货物贸易进出口总值为亿元，较去年同期增长，远高于同期全国的整体进出口增幅在“”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将亿元用科学记数法表示是( )
A B. C. D.
4. 使代数式有意义自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D. 3x3y2÷xy2＝3x4
6. 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A. 21微克立方米 B. 20微克立方米
C. 19微克立方米 D. 18微克立方米
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=( )
A. 2：5 B. 3：2 C. 2：3 D. 5：3
9. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若，，则长为( )
A. B. C. D.
10. 对于二次函数有下列四个结论：它的对称轴是直线；当时，y的值随x的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二.填 空 题（本大题共9小题，共27.0分）
11 分解因式：______.
12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=__________度．
13. 将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____
14. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则的面积等于______．
15. 一元二次方程的两根分别为a和b，则的值为______．
16. 若关于x的方程无解，则m的值为______．
17. 有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________．
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为___．
19. 如图，在中，，，直线，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
20. 先化简，再从，2，0和4选一个合适的值代入．
四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）
21. (1)计算：
解没有等式组：
22. 某课外研究小组为了解学生参加课外体育的情况，采取抽样的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面了若干名同学的兴趣爱好每人只能选其中一项，并将结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次考察中一共了______名学生，请补全条形统计图；
被同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．
23. 如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面求：学校主楼CD的高度结果到
24. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点，．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出时自变量x的取值范围．
（3）动点在y轴上运动，当的值时，直接写出P点的坐标．
25. 如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．
求证：；
过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3，
①求CF的长；
②求值．
26. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了这种新产品的销路，该超市进行了试，得知该产品每天的量件与每件的价元件之间有如下关系：
请写出该超市这种产品每天的利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的利润是多少元．
若超市想获取1500元的利润求每件的价．
若超市想获取的利润没有低于1500元，请求出每件的价X的范围？
27. 如图1，已知中，，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得，AG交BE于K．
若，且，，求EK的长度．
如图2，过点A作交BE于点D，过分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且，若D为BE的中点，证明：
如图3，将中条件“若D为BE的中点”改为“若是大于2的整数”，其他条件没有变，请直接写出的值．
28. 抛物线点和点
求该抛物线所对应的函数解析式；
该抛物线与直线相交于两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在值？若存在，求出这个值；若没有存在，说明理由；
②连结PB，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. ﹣8的相反数是（ ）
A. 8 B. C. D. －8
【正确答案】A
【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数互为相反数可得答案．
【详解】解：-8的相反数是8，
故选A．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据三视图的定义即可得出答案.
【详解】从正面看可知，主视图为长方形中间有条虚线，故答案选择D.
本题考查的是三视图，属于基础题型，注意看没有到的线用虚线代替.
3. 2017下半年，四川货物贸易进出口总值为亿元，较去年同期增长，远高于同期全国的整体进出口增幅在“”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将亿元用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值时，n是正数；当原数的值时，n是负数．
【详解】将2328.7亿元用科学记数法表示为：亿，
故选A．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 使代数式有意义的自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母没有等于0，可以得出x的范围．
【详解】要使代数式有意义，
则，
解得：且，
故选D．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母没有为0；二次根式的被开方数是非负数．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D. 3x3y2÷xy2＝3x4
【正确答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可得．
【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误；
C、（x-3）2=x2-6x+9，此选项正确；
D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误；
故选C．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则．
6. 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】B
【分析】根据方程系数根的判别式，可得出△＝13＞0，进而可找出该方程有两个没有相等的实数根．
【详解】∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
∴该方程有两个没有相等的实数根．
故选B．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”是解题的关键．
7. 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A. 21微克立方米 B. 20微克立方米
C. 19微克立方米 D. 18微克立方米
【正确答案】B
【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【详解】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，
所以组数据的中位数是20．
故选B．
此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=( )
A. 2：5 B. 3：2 C. 2：3 D. 5：3
【正确答案】B
【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
：，
，
：：2，
故选B．
本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若，，则长为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求解即可.
【详解】，，
，
，
，
，
的长为：．
故选B．
本题考查了弧长公式的应用以及圆周角定理，正确得出的度数是解题的关键．
10. 对于二次函数有下列四个结论：它的对称轴是直线；当时，y的值随x的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】先利用配方法将原式变形为y=-(x-1)²+9，从而可得到抛物线对称轴，故此可对①作出判断，然后依据二次函数的性质、方程的解得定义可对②、③作出判断，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，然后，再依据二次函数的性质进行进行解答即可．
【详解】，
抛物线的对称轴为，故正确；
，对称轴为，
当时，y的值随x的增大而减小，故正确；
当时，，
是方程的一个根，故正确；
令得：，解得：或，
当时，，故正确．
故选D．
本题主要考查的是二次函数与没有等式、抛物线与x轴的交点，熟练掌握相关性质是解题的关键．
二.填 空 题（本大题共9小题，共27.0分）
11. 分解因式：______.
【正确答案】2（x＋2y）（x－2y）
【详解】试题解析：
故答案为
12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=__________度．
【正确答案】65
【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，由直角三角形的性质，即可得到∠BAC的度数，又由角平分线的性质，可得∠EAC及∠AEC的度数，然后由平行线的性质，求得∠BCF的度数．
【详解】中，，，
，
又平分，
，
中，，
，
，
故答案为65．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质以及角平分线的定义解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
13. 将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：_____
【正确答案】
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】∵抛物线y=-5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（-5，-3），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+5）2-3，
故答案为y=-5（x+5）2-3．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．
14. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则的面积等于______．
【正确答案】6
【分析】首先根据勾股定理求出OF的长，再根据勾股定理可求DF的长，进一步得到△ODF的面积．
【详解】由B点坐标，可得，，
在中，，
即，
解得，
在中，，
的面积．
故答案为6．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化-对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理求出OF的长．
15. 一元二次方程的两根分别为a和b，则的值为______．
【正确答案】26
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得，，代入计算可得．
【详解】∵方程的两根分别为a和b，
∴，，
则，
故答案为26．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
16. 若关于x的方程无解，则m的值为______．
【正确答案】2或1
【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义即可求出m．
【详解】方程去分母得，，
当时，
解得，
当分母即时，方程无解，
所以即时方程无解，
当时，整式方程无解，即，
故答案为2或1
本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
17. 有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________．
【正确答案】
【详解】∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个没有相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，
∴a＞-1，
将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，
解得（a-1）（a+2）=0，
a1=1，a2=-2．
可见，符合要求的点为0，2，3．
∴P=．
故．
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为___．
【正确答案】（0，12）或（0，﹣12）
【详解】试题分析：设线段BA的中点为E，
∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.
（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，
则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=.
以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，
∵∠BCA为⊙P的圆周角，
∴∠BCA=∠BPA=45°，则点C即为所求.
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=，
由勾股定理得：，
∴OC=OF+CF=5+7=12.
∴点C坐标为（0，12）.
（2）如答图2所示，根据的对称性质，可得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）.
综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）.
19. 如图，在中，，，直线，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是______．
【正确答案】2
【分析】根据题意取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值．
【详解】取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．
，，
为等边三角形，且AD为的对称轴，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
当时，EG最小，
点G为AC的中点，
此时．
故答案为2．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
20. 先化简，再从，2，0和4选一个合适的值代入．
【正确答案】2x+8, 16.
【分析】首先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】原式，
且，
、0，
则，
原式．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.
四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）
21. (1)计算：
解没有等式组：
【正确答案】(1)-1;(2)x≥4.
【分析】(1)原式项利用零指数幂的意义化简，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂的意义化简，一项利用角的三角函数值计算，计算即可得到结果；(2)分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】(1)原式；
(2)，
由①得：，
由②得：，
则没有等式组的解集为．
本题考查了实数的运算与解一元没有等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、负整数指数幂、值的性质及没有等式的性质．
22. 某课外研究小组为了解学生参加课外体育的情况，采取抽样的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面了若干名同学的兴趣爱好每人只能选其中一项，并将结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次考察中一共了______名学生，请补全条形统计图；
被同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．
【正确答案】(1)60;(2).
【分析】根据其他项目的人数和其所占的百分比即可求总数；由此可求出兴趣爱好为足球的人数，进而可补全条形统计图；用列表法求出总的所发生的数目，再根据概率公式即可求出两人恰好都选择同一种球的概率．
【详解】由题意可知这次考察中一共了(名)
该校喜欢足球的学生有：名，
补全统计图如图：
故答案为60；
把2名选择了篮球和2名选择了乒乓球的叙述分别标记为A，B和a，b，
根据题意列表如下：
A
B
a
b
A
B
a
b
由可知总有12种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种球情况有4种，所以两人恰好都选择同一种球的概率．
本题考查了条形统计图和扇形统计图综合运用，求随机的概率，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23. 如图，某中学在主楼的顶部D和大门A的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面求：学校主楼CD的高度结果到
【正确答案】53.46米.
【分析】根据题意过E做EN平行于BC交DC于N，利用三角函数求出CD的长．
【详解】解：过E做EN平行于BC交DC于N，
且，
，
．
本题考查了解直角三角形的实际应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点，．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出时自变量x的取值范围．
（3）动点在y轴上运动，当的值时，直接写出P点的坐标．
【正确答案】(1) ，；(2)或；(3) P的坐标为．
【分析】（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围；（3）作关于y轴的对称点，延长交y轴于点P，由和D的坐标可得，直线为，进而得到点P的坐标．
【详解】解：(1) ∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴；
如图，作轴于E,∴OA=2
∴，
∵，在的图象上，
，
解得，，
；
(2)由图可得，当时，或．
(3)由，解得或，，
作关于y轴的对称点 ，延长D 交y轴于点P，
由和D的坐标可得，直线D为，
令，则，
当的值时，点P的坐标为．
本题考查了反比例函数和函数交点问题，待定系数法求函数和二次函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．
25. 如图，已知在中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．
求证：；
过点C作，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若，AF：：3，
①求CF的长；
②求的值．
【正确答案】(1)见解析;(2) ①;②.
【分析】（1）利用等角的余角相等即可得出结论；
①先判断出∽，求出，进而求出，，再判断出∽，求出，利用勾股定理即可得出结论；②由∽，得出，进而得出，再利用勾股定理求出，即可求出，即可得出结论．
【详解】如图1，连接BD，
∵是直径，
，
，
，
是的切线，
，
，
；
(2)①如图2，连接BD，
是直径，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
：：3，
设，
，
，
，
(舍负取正)，
，
连接CD，是直径，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，根据勾股定理得，；
∽，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
，
．
，
．
本题考查了切线的性质，同角的余角相等，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出AF和BD是解本题的关键．
26. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了这种新产品的销路，该超市进行了试，得知该产品每天的量件与每件的价元件之间有如下关系：
请写出该超市这种产品每天的利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的利润是多少元．
若超市想获取1500元的利润求每件的价．
若超市想获取的利润没有低于1500元，请求出每件的价X的范围？
【正确答案】(1),2000; (2) 每件的价为35元和25元;(3).
【分析】(1)根据利润=单件利润×量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数值；(2)令y=1500构造一元二次方程；(3)由(2)二次函数图象观察图象可解.
【详解】(1)由已知
当时，
当
解得，
所以每件的价为35元和25元．
由函数图象可知超市想获取的利润没有低于1500元，x的取值范围为: 25
27. 如图1，已知中，，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得，AG交BE于K．
若，且，，求EK的长度．
如图2，过点A作交BE于点D，过分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且，若D为BE的中点，证明：
如图3，将中的条件“若D为BE的中点”改为“若是大于2的整数”，其他条件没有变，请直接写出的值．
【正确答案】(1);(2)见解析;(3).
【分析】(1)如图1中，作于解直角三角形求出BE，即可解决问题；
如图2中，连接由≌，推出再证明≌，推出，，推出DGE是等腰直角三角形，设，求出DG、AG即可解决问题；
如图2中，设，则，则，想办法求出AG、DG即可解决问题；
【详解】(1)如图1中，作于J．
∵AB=AG, ,
∴
∴,
在中，
，，，
，，
，
，
在中，，，
，
，
．
如图2中，连接EG．
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，设，
，
，
，，
在中，，
，
．
如图2中，设，则，则，
在中，，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
28. 抛物线点和点
求该抛物线所对应的函数解析式；
该抛物线与直线相交于两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在值？若存在，求出这个值；若没有存在，说明理由；
②连结PB，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】 为；(2) ①值为64，理由见解析; ②点P的坐标为或，理由见解析.
【分析】(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b、t的值，即可确定b值，此题得解；
联立抛物线与直线CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C、D的坐标，设点P的坐标为，则点N的坐标为，，根据三角形面积公式可得出，利用二次函数的性质即可解决最值问题；利用相似三角形的性质可得出：若与相似，则有或，设点P的坐标为，则点N的坐标为，点M的坐标为，点Q的坐标为，进而可得出，，，，将其代入或中即可求出x的值，即可得出点P的坐标．
【详解】(1)将、代入，
得：，
解得：或．
，
，
该抛物线所对应的函数解析式为．
联立抛物线与直线CD的解析式成方程组，
得：，
解得：，，
点C的坐标为，点D的坐标为．
设点P的坐标为，则点N的坐标为，
，
．
，
当时，取值，值为64，
在点P运动过程中，的面积存在值，值为64．
，
若与相似，则有或．
设点P的坐标为，则点N的坐标为，点M的坐标为，点Q的坐标为，
，，，．
当时，有，
解得：，舍去，
点P的坐标为；
当时，有，
解得：，舍去，
点P的坐标为．
综上所述：存在点P，使得与相似，点P的坐标为或．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：由点A、B的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式；利用三角形的面积公式找出；分、两种情况求出x的值．
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