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2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共57页。试卷主要包含了 若测得某本书的厚度1， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分42分）
1. 若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
2. 下列体育运动标志中，从图案看没有是轴对称图形的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 6
4. 某大型广场要举办能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ）
A. 2.5×106m2 B. 2.5×105m2 C. 2.5×104m2 D. 2.5×103m2
5. 若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（ ）
A. a=1.2 B. 1.15≤a＜1.26 C. 1.15＜a≤1.25 D. 1.15≤a＜1.25
6. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a5=a15 B. a6÷a2=a3
C. （﹣2a3）2=4a6 D. a3+a3=2a6
8. 如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A. AO平分∠EAF B. AO垂直平分EF C. GH垂直平分EF D. GH平分AF
9. 如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）
A 45 B. 55 C. 67.5 D. 135
10. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
11. 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 下列说确的是（ ）
①的负整数是﹣1；②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a的倒数是；⑤（﹣2）2 和﹣22相等．
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
13. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( )．
A. B. C. D.
14. 化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
二．解 答 题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；
（2）（-）×（-24）；
（3）（-3）÷××（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
17. 解关于x没有等式组：．
18. YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量没有够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间
天7：00﹣8：00
第二天7：00﹣8：00
第三天7：00﹣8：00
第四天7：00﹣8：00
第五天7：00﹣8：00
需要租用自行车却未租到车的人数（人）
1500
1200
1300
1300
1200
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
19. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
20. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
21. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证：
(1)AB＝BC；
(2)四边形BOCD菱形．
22. 如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？
23. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
24. 如图，抛物线y=ax2+bx点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；
（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分42分）
1. 若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
【正确答案】B
【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，可先把-2化为-，因此可求得这个数为-.
故选B.
2. 下列体育运动标志中，从图案看没有是轴对称图形的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【详解】试题解析：（1）（2）（4）都没有是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．
故选B．
3. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
【正确答案】D
【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．
故选D．
点睛：注意正方体的空间图形，从相对面和相邻面入手，分析及解答问题．
4. 某大型广场要举办能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ）
A. 2.5×106m2 B. 2.5×105m2 C. 2.5×104m2 D. 2.5×103m2
【正确答案】C
【分析】一张单人的学生课桌约为0.25平方米，大型广场的面积=一张单人的学生课桌面积×100000．
【详解】解：一张单人的学生课桌约为0.25平方米，
那么平方米
故选：C.
本题考查有理数的乘法和科学记数法，解决本题的关键是把知道一张单人学生课桌的面积．
5. 若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（ ）
A. a=1.2 B. 1.15≤a＜1.26 C. 1.15＜a≤1.25 D. 1.15≤a＜1.25
【正确答案】D
【详解】分析：本题实质上是求近似数1.2cm的取值范围，根据四舍五入的方法逆推即可求解．
详解：a的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5，
若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5，
因而a的范围是1.15⩽a<1.25.
故选D.
点睛：本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容．
6. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共100000种情况，小明只记得其中的三个数字，即有2个数字没有准确共1000种情况；则他就能打开锁的概率为．
详解：P(开锁)= .
故选D.
点睛：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）＝．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a5=a15 B. a6÷a2=a3
C. （﹣2a3）2=4a6 D. a3+a3=2a6
【正确答案】C
【详解】分析：A. 根据同底数幂乘法的运算法则：底数没有变，指数相加进行计算即可；
B. 根据同底数幂除法的运算法则：底数没有变，指数相减进行计算即可；
C. 根据积的乘方的运算法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；
D.运用合并同类项的法则进行合并即可.
详解：A. a3•a5=a3+5=a8≠a15，故此选项错误；
B. a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故此选项错误；
C. （﹣2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此选项正确；
D. a3+a3=2a3≠2a6，故此选项错误.
故选C.
点睛：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数没有变指数相加；同底数幂相除，底数没有变指数相减等知识点.
8. 如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A. AO平分∠EAF B. AO垂直平分EF C. GH垂直平分EF D. GH平分AF
【正确答案】C
【详解】由尺规作图的痕迹可得：GH垂直平分线段EF．
故选C．
9. 如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）
A. 45 B. 55 C. 67.5 D. 135
【正确答案】C
【详解】当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.5（n﹣1）；
当n=10时，7.5（n﹣1）=67.5；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．
故选C．
10. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
【正确答案】C
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.
【详解】正十二边形的每个外角的度数是：
＝30°，
则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.
故选项为：C．
本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．
11. 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题解析：
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但没有一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也没有一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故应选B.
12. 下列说确的是（ ）
①的负整数是﹣1；②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a的倒数是；⑤（﹣2）2 和﹣22相等．
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
【正确答案】B
【详解】分析：①根据的负整数为-1，得到结果正确；②利用值的几何意义判断即可；③利用值的代数意义判断即可；④根据倒数的定义得到结果错误；⑤利用乘方的意义计算，判断即可得到结果．
详解：①的负整数是−1，正确；
②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等，正确；
③当a⩽0时|a|=−a成立，正确；
④a的倒数是，a≠0时成立，错误；
⑤（﹣2）2 =4 ﹣22=-4,没有相等，错误；
正确的有3个，故选B.
点睛：此题考查了有理数大小比较，有理数，数轴，值，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
13. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( )．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦定义计算即可得解．
【详解】解：如图，C为OB边上格点，连接AC，
据勾股定理，AO=，
AC=，
OC=，
所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB．
故选D．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
14. 化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】原式=，故选C.
15. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
【正确答案】A
【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．
设函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．
∴y=10x+30（0≤x≤7）．
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：，
将（7，100）代入得k=700，∴．
将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．
令y=50，解得x=14．
∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温没有超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．
二．解 答 题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；
（2）（-）×（-24）；
（3）（-3）÷××（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
【正确答案】（1）0；（2）15；（3）80；（4）14
【详解】分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法交换律和律简便计算可得；
（2）运用乘法的分配律计算可得；
（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
详解：
解：（1）原式=5+2﹣3﹣4
=5﹣3+2﹣4
=2﹣2
=0；
（2）原式=×24+×24﹣×24
=18+15﹣18
=15；
（3）原式=（﹣3）×××（﹣15）
=4×4×5
=80；
（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
=﹣1+18﹣3
=14．
点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．
17. 解关于x的没有等式组：．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a的取值，即可求得答案．
试题解析：∵，
由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，
由②得：x＞，
当a﹣1＞0时，解③得：x＞，
若≥，即a≥时，
没有等式组的解集为：x＞；
当1≤a＜时，没有等式组的解集为：x≥；
当a﹣1＜0时，解③得：x＜，
若≥，即a≤时，＜x＜；
当a＜1时，没有等式组的解集为：＜x＜．
∴原没有等式组的解集为：当a≥时，x＞；
当a＜时，＜x＜．
18. YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量没有够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间
天7：00﹣8：00
第二天7：00﹣8：00
第三天7：00﹣8：00
第四天7：00﹣8：00
第五天7：00﹣8：00
需要租用自行车却未租到车的人数（人）
1500
1200
1300
1300
1200
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
【正确答案】（1）1500；（2）2000
【详解】试题分析：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；
（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
试题解析：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，
所以中位数是1300；
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，
∵YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，
∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．
考点：1、中位数；2、用样本估计总体
19. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
【正确答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；
当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
20. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
【正确答案】12，13或3，4．
【详解】试题分析：由n=1，得到a= （m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，分情况，列方程即可得到结论．
试题解析：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，
∵直角三角形有一边长为5，
∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=±（舍去），
Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，
Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，
∵m＞0，
∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．
21. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证：
(1)AB＝BC；
(2)四边形BOCD是菱形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；
（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，
∴∠A=∠OCB，
∴AB=BC；
（2）连接OD，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∵D为的中点，
∴，∠BOD=∠COD=60°，
∵OB=OD=OC，
∴△BOD与△COD是等边三角形，
∴OB=BD=OC=CD，
∴四边形BOCD是菱形．
考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质，3、菱形的判定，4、等边三角形的判定与性质
22. 如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？
【正确答案】（1）通道的宽度为5米．（2）原计划每天天修125m2
【详解】试题分析：（1）设通道的宽度为米．根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.
设原计划每天修m2，实际每天修路 根据题意可得等量关系：原计划修1500 m2所用的天数-实际修1500 m2所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．
试题解析：（1）设通道的宽度为米．
由题意
解得或45（舍弃），
答：通道的宽度为5米．
（2）设原计划每天修m2．
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天天修
23. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
【正确答案】（1）；（2）；（3）
【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，
∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，
∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，
∴．∴．
∴，．∴．
∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时
24. 如图，抛物线y=ax2+bx点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；
（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．
【正确答案】（1）y=x2﹣x；(2)2;(3) AC和DE的位置关系没有变．
【分析】(1）由A、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可设直线AD解析式为y＝kx＋m，把A点坐标代入可求得k与m的关系，联立直线AD与抛物线解析式，则可用m表示出B点横坐标，从而可用m表示出△AOB的面积，△AOB的面积为5可得到关于m的方程，可求得m的值；
（3）由A、C坐标可求得直线AC的解析式，用m可表示出D、E的坐标，则可表示出直线DE的解析式，则可证得结论．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx点A（﹣1，）和点C（2，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x；
（2）∵D（0，m），
∴可设直线AD解析式为y=kx+m，
把A点坐标代入可得=﹣k+m，即k=m﹣，
∴直线AD解析式为y=（m﹣）x+m，
联立直线AD与抛物线解析式可得，
消去y，整理可得x2+（﹣m）x﹣m=0，解得x=﹣1或x=2m，
∴B点横坐标为2m，
∵S△AOB=5，
∴OD[2m﹣（﹣1）]=5，即m（2m+1）=5，解得m=﹣或m=2，
∵点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，
∴m=2；
（3）AC和DE的位置关系没有变，证明如下：
设直线AC解析式为y=k′x+b′，
∵A（﹣1，）、C（2，0），′
∴，解得，
∴直线AC解析式为y=﹣x+1，
由（2）可知E（2m，0），且D（0，m），
∴可设直线DE解析式为y=sx+m，
∴0=2ms+m，解得s=﹣，
∴直线DE解析式为y=﹣x+m，
∴AC∥DE，即AC和DE的位置关系没有变．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、直线的位置关系等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出B点的坐标是解题的关键，在（3）中求得直线AC和DE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
4. 若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
5. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D 内错角相等，两直线平行
8. 没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A. B. 2π C. 4π D. 6π
10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 值等于5的数是_____．
14. 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…
估计李好家六月份总月电量是___________．
15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
17. 如果反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
三．解 答 题（共8小题，满分66分）
19. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．
22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．
23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出没有同的价．
（1）问至多打几折，才能保证每箱脐橙利润率没有低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值．
25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若没有存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
【正确答案】A
【详解】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，
所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，
于是∠A=180°﹣120°=60°．
故选A．
2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.
【详解】A. 从正面看为两个并排的矩形；
B. 从正面看为梯形；
C. 从正面看为三角形；
D. 从正面看为矩形；
故选C.
本题考查三视图，熟悉基本几何图的三视图是解题的关键.
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
4. 若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【正确答案】A
【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③中的字母进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．
【详解】①∵（a-b）2=（b-a）2，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，与原式想等；
ab+bc+ca中把a和c互相替换得bc+ab+ac，与原式想等；
ab+bc+ca中把b和c互相替换得ac+bc+ab，与原式想等；
∴②是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来没有相等，
∴没有完全对称式；
故①②正确．
故选A．
此题是一个阅读材料题，考查了学生对新定义的理解，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤2，
由②得，x>-1，
故此没有等式组的解集为：-1
故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此没有等式组的解集，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
1010
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数至多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
【正确答案】A
【详解】分析：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案.
详解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行.
故选A.
点睛：本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.
8. 没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：画树状图如下：
易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．
故选：B．
本题考查列表法与树状图法．
9. 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A. B. 2π C. 4π D. 6π
【正确答案】C
【分析】由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.
【详解】解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，
∴∠ADC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．
又∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOC+∠AOC=180°
∴∠AOC=120°．
∵⊙O的半径为6，
∴劣弧AC的长为：．
故选C．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC的度数.
10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，
根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，
故选C．
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【正确答案】C
【详解】分析：过点P作PC⊥AB于C，然后分别在Rt△ACP中与Rt△BCP中，利用三角函数的知识即可求得，PC， PB的长.
详解：过点P作PC⊥AB于C，
由题意得，∠APC=45°，∠BPC=60°，
∴PC=PA•cos∠APC=15，
在Rt△BPC中，BP=（海里），
故选C．
点睛：此题考查了方向角问题解直角三角形的应用．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形思想的应用．
12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【正确答案】A
【分析】要满足0＜x≤2时的函数值总是非负数，需要使得在这个范围内的函数值的最小值为非负数即可.需要根据对称轴与0＜x≤2的三种位置关系进行分类，分别找到最小值令其为非负数求出a的范围，将每种情况的范围合在一起即为最终的结果.
【详解】解：对称轴为：x=﹣=﹣，y=1﹣，
分三种情况：
①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，此时y随x的增大而增大，x=0时，y=1，所以0＜x≤2时都有y>1，所以符合题意.
②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当1﹣≥0，即﹣2≤m≤2，
∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，
③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4， x=2时，y值最小．令y≥0，即4+2m+1≥0，
解得：m≥﹣，又∵m≤﹣4，此种情况m无解；
综上所述：若0＜x≤2时的函数值总是非负数，则m≥-2.
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 值等于5的数是_____．
【正确答案】±5
【分析】根据值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得值等于5的数即可．
【详解】因为|5|=5，|﹣5|=5，
所以值等于5的数是±5．
故答案是：±5．
14. 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…
估计李好家六月份总月电量是___________．
【正确答案】120
【分析】从表中可以看出李好观察了7天，这7天的用电量是148-120=28度，即可求得平均用电量，然后乘以30即可．
【详解】解：×30=120（度）．
15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
【正确答案】
【详解】分析：把的两边都除以4变形为，然后把和看做一个整体，用换元法求解.
详解：∵，
∴.
∵的解为，
∴，
∴.
点睛：本题考查了换元法解二元方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个整体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．
∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，
∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，
∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，
∵AG=GD=1，
∴AH=AG=，HG=，
Rt△BHG中，BG=，
∵△BEO∽△BGH，
∴，
∴，
∴BE=，
故答案为．
17. 如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
【正确答案】y= （答案没有）．
【详解】分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可．
详解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，
∴
例如：（答案没有，只要即可）．
点睛：反比例函数
当时，在每个象限，y随着x的增大而减小，
当时，在每个象限，y随着x的增大而增大.
18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
【正确答案】 ①. （6，2） ②. （6048，2）
【详解】解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB= =，
∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2016横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，
即B2016的坐标是（6048，2）．
故答案为（6，2），（6048，2）．
点睛：本题考查了图形的探索与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．
三．解 答 题（共8小题，满分66分）
19. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
【正确答案】3
【分析】把三角函数的值代入运算即可．
【详解】解：原式
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1
【分析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的应用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1C1；再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2C2；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（﹣3，1），A2（3，﹣1）代入，用待定系数法求出它的解析式．
详解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b
把点的坐标A（﹣3，1）A2的坐标（3，﹣1）代入上式得：
，
解得：，
所以直线A2A的解析式为．
点睛：本题考查了平移作图，轴对称作图，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键.
22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）如图1，根据等腰三角形的三线合一得CF⊥AE，则∠AFC=90°，证明△AEB≌△CMB，可得BE=BM；
（2）如图2，作辅助线构建三角形全等，先证明△AMF≌△EBF，得FM=BF，AM=BE，再证明△DMB是等腰三角形，由三线合一得：DF平分∠BDM，根据∠FDB=30°得△BDM是等边三角形；由此△ACE为等边三角形，△OHD为直角三角形，设未知数：OH=x，根据S四边形GBOH=S△DGB-S△OHD，列方程得出结论．
详解：（1）如图1，∵AC=EC，F是AE的中点，
∴CF⊥AE，
∴∠AFC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，AD=DC，
∴矩形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠AFC=∠ABC，
∵∠AMF=∠BMC，
∴∠EAB=∠MCB，
∵∠ABE=∠ABC=90°，
∴△AEB≌△CMB，
∴BE=BM；
（2）如图2，连接BF并延长交直线AD于M，
∵F是AE的中点，
∴AF=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，
∴∠M=∠FBE，
∵∠AFM=∠EFB，
∴△AMF≌△EBF，
∴FM=BF，AM=BE，
∵AD=BC，
∴AD+AM=BC+BE，
即DM=CE，
∵AC=CE，
∴EC=DM=AC=BD，
∴△DMB是等腰三角形，
∵F是BM的中点，
∴DF平分∠BDM，
∵∠BDF=30°，
∴∠BDM=60°，
∴△BDM是等边三角形，
∴∠M=60°，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°，
∴∠DBC=60°，
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠OCB=60°，
∴△ACE为等边三角形，
在△OHD中，∠HOD=∠BOC=60°，
∴∠OHD=90°，
设OH=x，则OD=2x，BD=4x，BC=2x，
∴DH=x，AH=x，DC=AB=2x，
Rt△ABC中，∠ACE=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos30°=，
AG==，
∴BG=AB﹣AG=2x﹣=，
∴S四边形GBOH=S△DGB﹣S△OHD，
=BG•AD﹣OH•DH，
=••2x﹣•x•x=，
解得：x2=9，
x=±3，
∴BC=2x=6，
BG=×3=4，
由勾股定理得：CG===2．
点睛：本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定，又考查了等边三角形和30°的直角三角形的性质，设未知数，表示边的长度，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半得出其它边长，与三角函数和勾股定理相，分别表示出△DGB和△OHD各边的长，为列方程作铺垫，从而使问题得以解决．
23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）．
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
【详解】（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），
条形统计图如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．
24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出没有同的价．
（1）问至多打几折，才能保证每箱脐橙的利润率没有低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值．
【正确答案】（1）至多打8.8折；（2）6．
【分析】（1）设打x折,根据利润率= ，列没有等式求解可得结论；
（2）等量关系为：(售价-成本) ×量=利润;零售价基础上每箱降价3m%，每天可多m%，依此列出方程，解方程即可．
【详解】（1）设打x折，才能保证每箱脐橙的利润率没有低于10%，
由题意得：，
，
答：至多打8.8折，才能保证每箱脐橙的利润率没有低于10%；
（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]=49000，
整理得：，
，（舍）．
本题考查了一元没有等式的应用和一元二次方程的应用，根据每箱脐橙的利润率没有低于10%找出没有等量关系是解答（1）的关键；根据每天脐橙的利润为49000元找出等量关系是解答（2）的关键．
25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若没有存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
【分析】（1）根据矩形的性质，已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
（2）由于对应关系没有确定，所以应针对没有同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只有一个公共点，没有一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．
【详解】(1)证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC.
∴∠PAF=∠AEB.
又∵PF⊥AE，
∴△PFA∽△ABE.
(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA=EB=3，即x=3.
情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，
即
∴满足条件的x的值为3或
(3) 或
两组角对应相等，两三角形相似.
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分42分）
1. 若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
2. 下列体育运动标志中，从图案看没有是轴对称图形的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 6
4. 某大型广场要举办能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ）
A. 2.5×106m2 B. 2.5×105m2 C. 2.5×104m2 D. 2.5×103m2
5. 若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（ ）
A. a=1.2 B. 1.15≤a＜1.26 C. 1.15＜a≤1.25 D. 1.15≤a＜1.25
6. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a5=a15 B. a6÷a2=a3
C. （﹣2a3）2=4a6 D. a3+a3=2a6
8. 如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A. AO平分∠EAF B. AO垂直平分EF C. GH垂直平分EF D. GH平分AF
9. 如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）
A 45 B. 55 C. 67.5 D. 135
10. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
11. 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 下列说确的是（ ）
①的负整数是﹣1；②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a的倒数是；⑤（﹣2）2 和﹣22相等．
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
13. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( )．
A. B. C. D.
14. 化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
二．解 答 题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；
（2）（-）×（-24）；
（3）（-3）÷××（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
17. 解关于x没有等式组：．
18. YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量没有够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间
天7：00﹣8：00
第二天7：00﹣8：00
第三天7：00﹣8：00
第四天7：00﹣8：00
第五天7：00﹣8：00
需要租用自行车却未租到车的人数（人）
1500
1200
1300
1300
1200
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
19. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
20. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
21. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证：
(1)AB＝BC；
(2)四边形BOCD菱形．
22. 如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？
23. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
24. 如图，抛物线y=ax2+bx点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；
（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分42分）
1. 若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
【正确答案】B
【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，可先把-2化为-，因此可求得这个数为-.
故选B.
2. 下列体育运动标志中，从图案看没有是轴对称图形的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【详解】试题解析：（1）（2）（4）都没有是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．
故选B．
3. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种没有同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
【正确答案】D
【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．
故选D．
点睛：注意正方体的空间图形，从相对面和相邻面入手，分析及解答问题．
4. 某大型广场要举办能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ）
A. 2.5×106m2 B. 2.5×105m2 C. 2.5×104m2 D. 2.5×103m2
【正确答案】C
【分析】一张单人的学生课桌约为0.25平方米，大型广场的面积=一张单人的学生课桌面积×100000．
【详解】解：一张单人的学生课桌约为0.25平方米，
那么平方米
故选：C.
本题考查有理数的乘法和科学记数法，解决本题的关键是把知道一张单人学生课桌的面积．
5. 若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（ ）
A. a=1.2 B. 1.15≤a＜1.26 C. 1.15＜a≤1.25 D. 1.15≤a＜1.25
【正确答案】D
【详解】分析：本题实质上是求近似数1.2cm的取值范围，根据四舍五入的方法逆推即可求解．
详解：a的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5，
若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5，
因而a的范围是1.15⩽a<1.25.
故选D.
点睛：本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容．
6. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共100000种情况，小明只记得其中的三个数字，即有2个数字没有准确共1000种情况；则他就能打开锁的概率为．
详解：P(开锁)= .
故选D.
点睛：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）＝．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a5=a15 B. a6÷a2=a3
C. （﹣2a3）2=4a6 D. a3+a3=2a6
【正确答案】C
【详解】分析：A. 根据同底数幂乘法的运算法则：底数没有变，指数相加进行计算即可；
B. 根据同底数幂除法的运算法则：底数没有变，指数相减进行计算即可；
C. 根据积的乘方的运算法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；
D.运用合并同类项的法则进行合并即可.
详解：A. a3•a5=a3+5=a8≠a15，故此选项错误；
B. a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故此选项错误；
C. （﹣2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此选项正确；
D. a3+a3=2a3≠2a6，故此选项错误.
故选C.
点睛：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数没有变指数相加；同底数幂相除，底数没有变指数相减等知识点.
8. 如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）
A. AO平分∠EAF B. AO垂直平分EF C. GH垂直平分EF D. GH平分AF
【正确答案】C
【详解】由尺规作图的痕迹可得：GH垂直平分线段EF．
故选C．
9. 如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）
A. 45 B. 55 C. 67.5 D. 135
【正确答案】C
【详解】当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.5（n﹣1）；
当n=10时，7.5（n﹣1）=67.5；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．
故选C．
10. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
【正确答案】C
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.
【详解】正十二边形的每个外角的度数是：
＝30°，
则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.
故选项为：C．
本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．
11. 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题解析：
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但没有一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也没有一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故应选B.
12. 下列说确的是（ ）
①的负整数是﹣1；②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a的倒数是；⑤（﹣2）2 和﹣22相等．
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
【正确答案】B
【详解】分析：①根据的负整数为-1，得到结果正确；②利用值的几何意义判断即可；③利用值的代数意义判断即可；④根据倒数的定义得到结果错误；⑤利用乘方的意义计算，判断即可得到结果．
详解：①的负整数是−1，正确；
②数轴上表示数2和−2的点到原点的距离相等，正确；
③当a⩽0时|a|=−a成立，正确；
④a的倒数是，a≠0时成立，错误；
⑤（﹣2）2 =4 ﹣22=-4,没有相等，错误；
正确的有3个，故选B.
点睛：此题考查了有理数大小比较，有理数，数轴，值，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
13. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( )．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦定义计算即可得解．
【详解】解：如图，C为OB边上格点，连接AC，
据勾股定理，AO=，
AC=，
OC=，
所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB．
故选D．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
14. 化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】原式=，故选C.
15. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
【正确答案】A
【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．
设函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．
∴y=10x+30（0≤x≤7）．
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：，
将（7，100）代入得k=700，∴．
将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．
令y=50，解得x=14．
∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温没有超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．
二．解 答 题（共9小题，满分75分）
16. 计算：
（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；
（2）（-）×（-24）；
（3）（-3）÷××（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
【正确答案】（1）0；（2）15；（3）80；（4）14
【详解】分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法交换律和律简便计算可得；
（2）运用乘法的分配律计算可得；
（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
详解：
解：（1）原式=5+2﹣3﹣4
=5﹣3+2﹣4
=2﹣2
=0；
（2）原式=×24+×24﹣×24
=18+15﹣18
=15；
（3）原式=（﹣3）×××（﹣15）
=4×4×5
=80；
（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
=﹣1+18﹣3
=14．
点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．
17. 解关于x的没有等式组：．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a的取值，即可求得答案．
试题解析：∵，
由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，
由②得：x＞，
当a﹣1＞0时，解③得：x＞，
若≥，即a≥时，
没有等式组的解集为：x＞；
当1≤a＜时，没有等式组的解集为：x≥；
当a﹣1＜0时，解③得：x＜，
若≥，即a≤时，＜x＜；
当a＜1时，没有等式组的解集为：＜x＜．
∴原没有等式组的解集为：当a≥时，x＞；
当a＜时，＜x＜．
18. YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量没有够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间
天7：00﹣8：00
第二天7：00﹣8：00
第三天7：00﹣8：00
第四天7：00﹣8：00
第五天7：00﹣8：00
需要租用自行车却未租到车的人数（人）
1500
1200
1300
1300
1200
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
【正确答案】（1）1500；（2）2000
【详解】试题分析：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；
（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
试题解析：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，
所以中位数是1300；
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，
∵YC市首批性投放公共自行车700辆供市民租用出行，
∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．
考点：1、中位数；2、用样本估计总体
19. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
【正确答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；
当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
20. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
【正确答案】12，13或3，4．
【详解】试题分析：由n=1，得到a= （m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，分情况，列方程即可得到结论．
试题解析：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，
∵直角三角形有一边长为5，
∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=±（舍去），
Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，
Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，
∵m＞0，
∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．
21. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证：
(1)AB＝BC；
(2)四边形BOCD是菱形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；
（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，
∴∠A=∠OCB，
∴AB=BC；
（2）连接OD，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∵D为的中点，
∴，∠BOD=∠COD=60°，
∵OB=OD=OC，
∴△BOD与△COD是等边三角形，
∴OB=BD=OC=CD，
∴四边形BOCD是菱形．
考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质，3、菱形的判定，4、等边三角形的判定与性质
22. 如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？
【正确答案】（1）通道的宽度为5米．（2）原计划每天天修125m2
【详解】试题分析：（1）设通道的宽度为米．根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.
设原计划每天修m2，实际每天修路 根据题意可得等量关系：原计划修1500 m2所用的天数-实际修1500 m2所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．
试题解析：（1）设通道的宽度为米．
由题意
解得或45（舍弃），
答：通道的宽度为5米．
（2）设原计划每天修m2．
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天天修
23. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
【正确答案】（1）；（2）；（3）
【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，
∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，
∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，
∴．∴．
∴，．∴．
∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时
24. 如图，抛物线y=ax2+bx点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；
（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．
【正确答案】（1）y=x2﹣x；(2)2;(3) AC和DE的位置关系没有变．
【分析】(1）由A、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可设直线AD解析式为y＝kx＋m，把A点坐标代入可求得k与m的关系，联立直线AD与抛物线解析式，则可用m表示出B点横坐标，从而可用m表示出△AOB的面积，△AOB的面积为5可得到关于m的方程，可求得m的值；
（3）由A、C坐标可求得直线AC的解析式，用m可表示出D、E的坐标，则可表示出直线DE的解析式，则可证得结论．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx点A（﹣1，）和点C（2，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x；
（2）∵D（0，m），
∴可设直线AD解析式为y=kx+m，
把A点坐标代入可得=﹣k+m，即k=m﹣，
∴直线AD解析式为y=（m﹣）x+m，
联立直线AD与抛物线解析式可得，
消去y，整理可得x2+（﹣m）x﹣m=0，解得x=﹣1或x=2m，
∴B点横坐标为2m，
∵S△AOB=5，
∴OD[2m﹣（﹣1）]=5，即m（2m+1）=5，解得m=﹣或m=2，
∵点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，
∴m=2；
（3）AC和DE的位置关系没有变，证明如下：
设直线AC解析式为y=k′x+b′，
∵A（﹣1，）、C（2，0），′
∴，解得，
∴直线AC解析式为y=﹣x+1，
由（2）可知E（2m，0），且D（0，m），
∴可设直线DE解析式为y=sx+m，
∴0=2ms+m，解得s=﹣，
∴直线DE解析式为y=﹣x+m，
∴AC∥DE，即AC和DE的位置关系没有变．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、直线的位置关系等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出B点的坐标是解题的关键，在（3）中求得直线AC和DE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
4. 若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
5. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D 内错角相等，两直线平行
8. 没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A. B. 2π C. 4π D. 6π
10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 值等于5的数是_____．
14. 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…
估计李好家六月份总月电量是___________．
15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
17. 如果反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
三．解 答 题（共8小题，满分66分）
19. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．
22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．
23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出没有同的价．
（1）问至多打几折，才能保证每箱脐橙利润率没有低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值．
25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若没有存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
【正确答案】A
【详解】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，
所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，
于是∠A=180°﹣120°=60°．
故选A．
2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.
【详解】A. 从正面看为两个并排的矩形；
B. 从正面看为梯形；
C. 从正面看为三角形；
D. 从正面看为矩形；
故选C.
本题考查三视图，熟悉基本几何图的三视图是解题的关键.
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
4. 若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【正确答案】A
【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③中的字母进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．
【详解】①∵（a-b）2=（b-a）2，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，与原式想等；
ab+bc+ca中把a和c互相替换得bc+ab+ac，与原式想等；
ab+bc+ca中把b和c互相替换得ac+bc+ab，与原式想等；
∴②是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来没有相等，
∴没有完全对称式；
故①②正确．
故选A．
此题是一个阅读材料题，考查了学生对新定义的理解，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤2，
由②得，x>-1，
故此没有等式组的解集为：-1
故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此没有等式组的解集，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
1010
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数至多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
【正确答案】A
【详解】分析：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案.
详解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行.
故选A.
点睛：本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.
8. 没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：画树状图如下：
易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．
故选：B．
本题考查列表法与树状图法．
9. 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A. B. 2π C. 4π D. 6π
【正确答案】C
【分析】由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.
【详解】解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，
∴∠ADC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．
又∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOC+∠AOC=180°
∴∠AOC=120°．
∵⊙O的半径为6，
∴劣弧AC的长为：．
故选C．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC的度数.
10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，
根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，
故选C．
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【正确答案】C
【详解】分析：过点P作PC⊥AB于C，然后分别在Rt△ACP中与Rt△BCP中，利用三角函数的知识即可求得，PC， PB的长.
详解：过点P作PC⊥AB于C，
由题意得，∠APC=45°，∠BPC=60°，
∴PC=PA•cos∠APC=15，
在Rt△BPC中，BP=（海里），
故选C．
点睛：此题考查了方向角问题解直角三角形的应用．此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形思想的应用．
12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【正确答案】A
【分析】要满足0＜x≤2时的函数值总是非负数，需要使得在这个范围内的函数值的最小值为非负数即可.需要根据对称轴与0＜x≤2的三种位置关系进行分类，分别找到最小值令其为非负数求出a的范围，将每种情况的范围合在一起即为最终的结果.
【详解】解：对称轴为：x=﹣=﹣，y=1﹣，
分三种情况：
①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，此时y随x的增大而增大，x=0时，y=1，所以0＜x≤2时都有y>1，所以符合题意.
②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当1﹣≥0，即﹣2≤m≤2，
∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，
③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4， x=2时，y值最小．令y≥0，即4+2m+1≥0，
解得：m≥﹣，又∵m≤﹣4，此种情况m无解；
综上所述：若0＜x≤2时的函数值总是非负数，则m≥-2.
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 值等于5的数是_____．
【正确答案】±5
【分析】根据值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得值等于5的数即可．
【详解】因为|5|=5，|﹣5|=5，
所以值等于5的数是±5．
故答案是：±5．
14. 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…
估计李好家六月份总月电量是___________．
【正确答案】120
【分析】从表中可以看出李好观察了7天，这7天的用电量是148-120=28度，即可求得平均用电量，然后乘以30即可．
【详解】解：×30=120（度）．
15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
【正确答案】
【详解】分析：把的两边都除以4变形为，然后把和看做一个整体，用换元法求解.
详解：∵，
∴.
∵的解为，
∴，
∴.
点睛：本题考查了换元法解二元方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个整体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．
∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，
∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，
∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，
∵AG=GD=1，
∴AH=AG=，HG=，
Rt△BHG中，BG=，
∵△BEO∽△BGH，
∴，
∴，
∴BE=，
故答案为．
17. 如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
【正确答案】y= （答案没有）．
【详解】分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可．
详解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，
∴
例如：（答案没有，只要即可）．
点睛：反比例函数
当时，在每个象限，y随着x的增大而减小，
当时，在每个象限，y随着x的增大而增大.
18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
【正确答案】 ①. （6，2） ②. （6048，2）
【详解】解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB= =，
∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2016横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，
即B2016的坐标是（6048，2）．
故答案为（6，2），（6048，2）．
点睛：本题考查了图形的探索与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．
三．解 答 题（共8小题，满分66分）
19. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
【正确答案】3
【分析】把三角函数的值代入运算即可．
【详解】解：原式
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1
【分析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的应用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1C1；再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2C2；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（﹣3，1），A2（3，﹣1）代入，用待定系数法求出它的解析式．
详解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b
把点的坐标A（﹣3，1）A2的坐标（3，﹣1）代入上式得：
，
解得：，
所以直线A2A的解析式为．
点睛：本题考查了平移作图，轴对称作图，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键.
22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）如图1，根据等腰三角形的三线合一得CF⊥AE，则∠AFC=90°，证明△AEB≌△CMB，可得BE=BM；
（2）如图2，作辅助线构建三角形全等，先证明△AMF≌△EBF，得FM=BF，AM=BE，再证明△DMB是等腰三角形，由三线合一得：DF平分∠BDM，根据∠FDB=30°得△BDM是等边三角形；由此△ACE为等边三角形，△OHD为直角三角形，设未知数：OH=x，根据S四边形GBOH=S△DGB-S△OHD，列方程得出结论．
详解：（1）如图1，∵AC=EC，F是AE的中点，
∴CF⊥AE，
∴∠AFC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，AD=DC，
∴矩形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠AFC=∠ABC，
∵∠AMF=∠BMC，
∴∠EAB=∠MCB，
∵∠ABE=∠ABC=90°，
∴△AEB≌△CMB，
∴BE=BM；
（2）如图2，连接BF并延长交直线AD于M，
∵F是AE的中点，
∴AF=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，
∴∠M=∠FBE，
∵∠AFM=∠EFB，
∴△AMF≌△EBF，
∴FM=BF，AM=BE，
∵AD=BC，
∴AD+AM=BC+BE，
即DM=CE，
∵AC=CE，
∴EC=DM=AC=BD，
∴△DMB是等腰三角形，
∵F是BM的中点，
∴DF平分∠BDM，
∵∠BDF=30°，
∴∠BDM=60°，
∴△BDM是等边三角形，
∴∠M=60°，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°，
∴∠DBC=60°，
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠OCB=60°，
∴△ACE为等边三角形，
在△OHD中，∠HOD=∠BOC=60°，
∴∠OHD=90°，
设OH=x，则OD=2x，BD=4x，BC=2x，
∴DH=x，AH=x，DC=AB=2x，
Rt△ABC中，∠ACE=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos30°=，
AG==，
∴BG=AB﹣AG=2x﹣=，
∴S四边形GBOH=S△DGB﹣S△OHD，
=BG•AD﹣OH•DH，
=••2x﹣•x•x=，
解得：x2=9，
x=±3，
∴BC=2x=6，
BG=×3=4，
由勾股定理得：CG===2．
点睛：本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定，又考查了等边三角形和30°的直角三角形的性质，设未知数，表示边的长度，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半得出其它边长，与三角函数和勾股定理相，分别表示出△DGB和△OHD各边的长，为列方程作铺垫，从而使问题得以解决．
23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）．
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
【详解】（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），
条形统计图如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．
24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出没有同的价．
（1）问至多打几折，才能保证每箱脐橙的利润率没有低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值．
【正确答案】（1）至多打8.8折；（2）6．
【分析】（1）设打x折,根据利润率= ，列没有等式求解可得结论；
（2）等量关系为：(售价-成本) ×量=利润;零售价基础上每箱降价3m%，每天可多m%，依此列出方程，解方程即可．
【详解】（1）设打x折，才能保证每箱脐橙的利润率没有低于10%，
由题意得：，
，
答：至多打8.8折，才能保证每箱脐橙的利润率没有低于10%；
（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]=49000，
整理得：，
，（舍）．
本题考查了一元没有等式的应用和一元二次方程的应用，根据每箱脐橙的利润率没有低于10%找出没有等量关系是解答（1）的关键；根据每天脐橙的利润为49000元找出等量关系是解答（2）的关键．
25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若没有存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
【分析】（1）根据矩形的性质，已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
（2）由于对应关系没有确定，所以应针对没有同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只有一个公共点，没有一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．
【详解】(1)证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC.
∴∠PAF=∠AEB.
又∵PF⊥AE，
∴△PFA∽△ABE.
(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA=EB=3，即x=3.
情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，
即
∴满足条件的x的值为3或
(3) 或
两组角对应相等，两三角形相似.
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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