湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2023年火爆世界的《早安隆回》网络播放保守估计突破600个亿，600亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查应采用全面调查的是（ ）
A．调查一批节能灯泡的使用寿命
B．调查一批炮弹的杀伤半径
C．为保证“神州十七”的成功发射，对其零部件进行检查
D．调查全省九年级学生的发育情况，对其身高进行调查
3．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．若则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
5．若，则代数式的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
6．如图：且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，y的相反数是1，则（ ）
A．2或B．或4C．2D．
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．观察式子，，，，，…那么的结果的个位数字是（ ）
A．3B．1C．7D．9
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）……两种运算交替进行，例如，取，则…若，则第2023次“F”运算的结果是（ ）
A．B．2021C．4D．1
二、填空题
11．代数式与代数式的差为1，则x的值为 ．
12．已知线段，C为的中点，D为的中点，且 ．
13．如图，两个小半圆的半径分别为R和r，则图中阴影部分的面积为 ．（用R，r的代数式表示）
14．计算的结果是 ．
15．A为数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动3个单位，终点恰好是原点，则A点表示的数是 ．
三、解答题
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
四、填空题
17．观察图中点的个数．
若按此规律画下去，且第n个图形中所有点的个数为 ．（用含n的代数式表示）
18．观察算式：按规律填空： ．
五、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．如图，O为直线上一点，，平分且．
(1)求的度数；
(2)试说明平分的理由．
22．如图，D为线段的中点，C为上一点，，点E是线段的中点，且，求的长度．
23．我县某学校为了丰富学生课余生活，开展了“课后服务”活动，推出了以下四种选修课程：A绘画，B唱歌，C球类，D演讲．学校规定：每个学生必须报名且只能选择其中之一，学校随机抽查了部分学生，对他们的选课情况进行分析，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息．解决下列问题：

(1)这次学校抽查的学生人数为________；
(2)将条形图补充完整；
(3)如果该校有3000名学生，请你估计该校报D的人数是多少？
24．我县某校七年级研学活动中，某班男生小明与班上同学一起到国防教育基地参观，图（一）是小明与妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上男生与女生的人数各是多少？

25．已如有理数，定义为a的差倒数，如的差倒数为．
(1)的差倒数为________；
(2)如果，是的差倒数．是的差倒数……，依此类推．求的值．
26．如图1数轴上A、B两点表示的有理数分别为a，b则A、B两点间的距离．
研讨1：某高铁线路上有A、B两站，现要在AB段上选址物流中心M，使最短，M选在哪？
甲的探究：由绝对值的几何意义，M应选在A、B之间时，才最短．
研讨2：如图2高铁线路上有A、B、C三站，如何选址物流中心M．使最短？
乙的探究：物流中心M应选在C站，才最短．
研讨3：如图3高铁线路上有A、B、C、D四站，M选在哪，才使得最短？
丙的探究：M应选在C、D之间，最短．
根据以上探究结论求的最小值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：600亿用科学记数法表示为．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】解：A、调查一批节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
C、为保证“神州十七”的成功发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
D、调查全省九年级学生的发育情况，对其身高进行调查，范围广，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；
故选；C．
3．D
【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：移项得：3x＝﹣2，
化系数为1得：x＝．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，系数化为1时，应用常数项除以未知数的系数．
4．D
【分析】本题主要考查了补角的计算，解题的关键是熟练掌握和为的两个角互为补角．根据补角定义列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入进行求解．由，可得，整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是根据角度间的关系求出．由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴
．
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、加法的运算法则，熟练掌握以上运算法则是解题的根据．根据绝对值和相反数的运算法则求出的值，再根据加法法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
y是1的相反数，
，
∴当时，，
当时，；
综上分析可知，的值为2或．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查的是有理数的除法，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小是解题的关键．根据数轴得出，然后进行判断即可．
【详解】解：由图可知，，；
A．∵，，
∴，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选： D．
9．B
【分析】此题主要考查了数字类规律，正确得出尾数变化规律是解题关键．通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2024除以4，根据余数即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，
∴，
∴的个位数字与的个位数字相同是1．
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先求出前十次“F”运算的结果可得规律从第八次“F”运算开始，每两次“F”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，据此规律求解即可．
【详解】解：当时，第一次“F”运算后的结果为，
第二次“F”运算后的结果为，
第三次“F”运算后的结果为，
第四次“F”运算后的结果为，
第五次“F”运算后的结果为，
第六次“F”运算后的结果为，
第七次“F”运算后的结果为，
第八次“F”运算后的结果为，
第九次“F”运算后的结果为，
第十次“F”运算后的结果为，
……，
以此类推可知，从第八次“F”运算开始，每两次“F”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，
∵，
∴第2023次“F”运算的结果是4，
故选：C．
11．2或
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解；∵代数式与代数式的差为1，
∴，或
∴，
∴，
解得，
或∴
∴
解得：
故答案为：2或．
12．/3厘米
【分析】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据中点定义得出，根据D为的中点，求出．
【详解】解：∵线段，C为的中点，
∴，
∵D为的中点，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了圆的面积以及用代数式表示式，根据阴影部分面积等于大半圆的面积减去两个小半圆的面积求解即可．
【详解】解：两个小半圆的半径分别为R和r，
∴两个小半圆的面积为：，，
∴大半圆的面积为：，
∴阴影部分的面积为：
故答案为：．
14．
【分析】去括号，合并同类项即可.
【详解】原式=-3x+6y+4x-8y=x-2y.
故答案为x-2y.
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
15．
【分析】本题主要考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，设点A表示的数是x，根据向右平移加，向左平移减列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出A点表示的数．
【详解】解：设点A表示的数是x．
依题意，有，
解得．
故答案为：．
16．9
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有个人.
由题意列方程，得:
解得.
答：共有9个人.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．/
【分析】本题主要考查了规律探究，解题的关键是根据已知图形得出规律．根据第1个图形中点的个数为：，第2个图形中点的个数为：，第3个图形中点的个数为：，得出第n个图形中点的个数为：．
【详解】解：第1个图形中点的个数为：，
第2个图形中点的个数为：，
第3个图形中点的个数为：，
…，
第n个图形中点的个数为：．
故答案为：．
18．2500
【分析】观察所给算式，找出规律，利用规律求解．
【详解】解：观察算式可得，
因此
，
故答案为：2500．
【点睛】本题考查用代数式表示数字的规律，解题的关键是分析已知算式，找出规律，利用规律解题．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算：
（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解；原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．(1)
(2)见解析
【分析】此题主要考查平角以及角平分线的定义，熟练掌握，数形结合，即可解题．
（1）根据平角的性质得出，然后根据和的关系，即可得出；
（2）首先由（1）中得出，求出，根据，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵平分，且，
∴，
∴，
∴平分．
22．
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差，根据题意，先求出和的长度，然后得到的长度，由中点的定义可求出，然后根据线段的和差求出即可．
【详解】解：∵点E是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴．
23．(1)40
(2)见详解
(3)300名
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识．
（1）从两个统计图可知，样本中选择A课程的有12人，占调查人数的，由频率与频数的关系即可求出调查人数；
（2）求出样本中选择C课程的人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中选择D课程的学生所占的百分比，估计总体中选择D课程所占的百分比，进而求出相应的人数．
【详解】（1）解：（名）
∴这次学校抽查的学生人数为40名．
故答案为：40．
（2）C类课程人数为：（名）
补全条形图如下：
（3）（名）
如果该校有3000名学生，则该校报D课程的人数是300名．
24．女生的人数为20人，男生人数为35人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设女生的人数为x人，则男生有人，根据题意，列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设女生的人数为x人，
小明看到的男生人数是女生人数得倍还多4人， 加上小明，则男生人数是女生人数得倍还多5人，
则男生人数为：，
根据题意得：，
解得：，则，
故女生的人数为20人，男生人数为35人．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查数字规律探究，有理数的加法运算．理解并掌握差倒数，是解题的关键．
（1）根据差倒数的定义进行求解即可；
（2）根据差倒数的定义，求出的值，确定数字规律，进而求出的值即可．
【详解】（1）解：的差倒数为，
故答案为：．
（2）解：，
由题意，得：，，，
∴每3个数一循环，，
∵，
∴
．
26．2550
【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，数轴上两点之间的距离． 由题意得：在多个绝对值相加时，要想和为最小值，是最中间一项为0，最中间一项是，代入即可求出答案．
【详解】解：由题意得：可以看成是到个点的距离之和.
在多个绝对值相加时，要想和为最小值，是最中间一项为0，
∵最中间一项是，
∴，即，
当时，
故的最小值为2550．