湖南省邵阳市绥宁县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省邵阳市绥宁县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上；等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上；
3.考试时间120分钟．
卷I（选择题）
一、 选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1. 反比例函数图象经过点，则下列各点中，在该函数图象上是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法将方程变形为则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A. 图象位于第一、三象限B. 点（2，6）在该函数图象上
C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，
8. 已知关于x方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且，则k的值为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 8
9. 某市为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2020年植树造林2000亩，计划2022年植树造林2880亩．者设植树造林面积的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知一元二次方程中，其中真命题有( )
①若a+b+c=0，则；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
卷II（非选择题）
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
11. 如图，已知A点是反比例函数（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为_____．
12. 若反比例函数图象与一次函数的图象的交点的横坐标为和，则关于的方程的解是________．
13. 关于的一元二次方程的一次项系数与常数项的和是________.
14. 请写出一个无实数根的一元二次方程_________
15. 已知菱形面积是10，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为_____．
16. 关于x的两个方程与有一个解相同，则m=_______．
17. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．
18. 如果函数y=(m+1)x表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x有两个交点，则m的值为_________.
三、解答题（本题共计8小题，共计66分）
19. 解下列方程：
（1） ；
（2）．
20. 在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点、．
（1）求一次函数的表达式；
（2）不等式的解集是_________．
21. 关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根分别为x1、x2，且x1+x2=-6，求方程的两根．
22. 反比例函数和一次函数的图象如图所示，化简：
23. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
25. 阅读下面的材料：
解方程x4–7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，则x4=y2．
∴原方程可化为y2–7y+12=0．
∴a=1，b=–7，c=12．
∴△=b2–4ac=（–7）2–4×1×12=1．
∴y═=–．
解得y1=3，y2=4．
当y=3时，x2=3，x=±．
当y=4时，x2=4，x=±2．
∴原方程有四个根是：x1=，x2=–，x3=2，x4=–2．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2–5（x2+x）+4=0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2–3（a2+b2）–10=0，试求a2+b2的值．
26. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．解：， ，∴ ，即的最小值是 试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知，求的最小值．
（2）比较代数式与的大小，并说明理由．
（3）如图，在中，，点在边上以/的速度从点向移动，点在边上以/的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值．