【同步练习】苏科版初一数学下册 第8章《幂的运算》8.4 幂的运算【拔尖特训】

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8.4幂的运算
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022春•玄武区校级期中）计算：
（1）（π−3）0−22+（13）−3；
（2）（−a）3•a4−a8÷a2+（a3）2；
（3）（−3x）2•（x2+4x−3）；
（4）（2a−3b）（a+2b）．
2．（2022春•海州区校级期末）计算：
（1）（﹣1）2021+(−12)−2−(π−1)0−|﹣3|；
（2）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）3+a2．
3．（2022春•镇江期末）（1）计算：(−12)−2×2−1÷(43)0；
（2）化简：a6•（﹣a2）4÷（﹣a2）5．
4．（2022春•宿城区期末）（1）(12)−2÷(43×80)；
（2）13ab⋅(34ab2−3a2b)．
5．（2022春•泗阳县期末）计算：
（1）(3−π)0−|−4|+(12)−1；
（2）a2•a4+（2a3）2．
6．（2022春•铜山区期末）计算：
（1）20220+(−1)2021+(12)−1；
（2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3．
7．（2022春•盱眙县期末）计算：
（1）(2022−π)0−32+(12)−3；
（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m．
8．（2022春•江宁区月考）用两种不同方法计算（am•an）2．
方法1：
方法2：
9．（2022春•江宁区月考）计算与化简：
（1）(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2；
（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．
10．（2022春•滨海县期中）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）求3b+c的值；
（2）求32a﹣b的值．
11．（2022春•工业园区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
12．（2022春•高新区期中）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：
（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
13．（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．
（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．
14．（2022春•滨海县月考）（1）计算（−13）100×3101；
（2）已知2m＝3，2n＝5，求22m﹣23n的值．
15．（2022秋•如东县期中）已知（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3．
（1）求mn和2m﹣n的值；
（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．
16．（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．
17．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
18．（2021春•高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．
19．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
20．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．
（1）已知（9a）2＝38，求a的值；
（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值为多少．
21．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：
（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；
（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．
22．（2022春•金湖县校级月考）已知ax＝3，ay＝2，分别求：
①ax+y的值；
②a3x﹣2y的值．
23．（2020春•高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，bn=14，求（﹣ab）2n．
24．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．
25．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．
26．（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：
（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；
（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．
27．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　 　．
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
28．（2022春•贾汪区校级月考）规定a*b＝3a×3b，求：
（1）求1*2；
（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．
29．（2022春•盐都区期中）已知3m＝6，3n＝2．
（1）求3m+n的值．
（2）求3m﹣n的值．
（3）求32m﹣3n的值．
30．（2022春•大丰区校级月考）按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝6，10n＝2，则10m﹣n＝　 　；
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．

答案与解析
一．解答题（共30小题）
1．（2022春•玄武区校级期中）计算：
（1）（π−3）0−22+（13）−3；
（2）（−a）3•a4−a8÷a2+（a3）2；
（3）（−3x）2•（x2+4x−3）；
（4）（2a−3b）（a+2b）．
【分析】（1）利用零指数幂的意义，有理数的乘方法则和负整数指数幂的意义化简运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方法则运算即可；
（3）先做乘方，再利用单项式乘多项式的法则运算即可；
（4）利用多项式乘多项式的法则运算即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4+27
＝﹣3+27
＝24；
（2）原式＝﹣a3+4﹣a8﹣2+a3×2
＝﹣a7﹣a6+a6
＝﹣a7；
（3）原式＝9x2•（x2+4x−3）
＝9x4+36x3﹣27x2；
（4）原式＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2
＝2a2+ab﹣6b2．
2．（2022春•海州区校级期末）计算：
（1）（﹣1）2021+(−12)−2−(π−1)0−|﹣3|；
（2）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）3+a2．
【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减．
（2）根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减．
【解答】解：（1）（﹣1）2021+(−12)−2−(π−1)0−|﹣3|
＝﹣1+1(−12)2−1−3
＝﹣1+4﹣1﹣3
＝﹣1．
（2）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）3+a2
＝2a6﹣a6+8a12+a2
＝a6+8a12+a2．
3．（2022春•镇江期末）（1）计算：(−12)−2×2−1÷(43)0；
（2）化简：a6•（﹣a2）4÷（﹣a2）5．
【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，再算乘除即可；
（2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算同底数幂的除法即可．
【解答】解：（1）(−12)−2×2−1÷(43)0
=4×12÷1
＝2；
（2）a6•（﹣a2）4÷（﹣a2）5
＝a6⋅a8÷（﹣a10）
＝a14÷（﹣a10）
＝﹣a4．
4．（2022春•宿城区期末）（1）(12)−2÷(43×80)；
（2）13ab⋅(34ab2−3a2b)．
【分析】（1）先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算乘法，最后算除法即可；
（2）利用单项式乘多项式的法则进行求解即可．
【解答】解：（1）(12)−2÷(43×80)
＝4÷（64×1）
＝4÷64
=116；
（2）13ab⋅(34ab2−3a2b)
=13ab⋅34ab2−13ab⋅3a2b
=14a2b3−a3b2．
5．（2022春•泗阳县期末）计算：
（1）(3−π)0−|−4|+(12)−1；
（2）a2•a4+（2a3）2．
【分析】（1）利用零指数幂的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的性质化简运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的的乘方的运算性质化简，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4+2
＝﹣1；
（2）原式＝a6+4a6
＝5a6．
6．（2022春•铜山区期末）计算：
（1）20220+(−1)2021+(12)−1；
（2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3．
【分析】（1）根据零指数幂、正整数指数幂、负整数指数幂的法则先计算，再计算加减；
（2）先根据积的乘方法则化简，然后根据整式混合运算的法则计算即可．
【解答】解：（1）20220+(−1)2021+(12)−1
＝1﹣1+2
＝2；
（2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3
＝x6﹣4x6+x6
＝﹣2x6．
7．（2022春•盱眙县期末）计算：
（1）(2022−π)0−32+(12)−3；
（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）(2022−π)0−32+(12)−3
＝1﹣9+8
＝0；
（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m
＝m8﹣16m8+m8
＝﹣14m8．
8．（2022春•江宁区月考）用两种不同方法计算（am•an）2．
方法1：
方法2：
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：方法1：（am•an）2
＝（am+n）2
＝a2（m+n）
＝a2m+2n；
方法2：（am•an）2
＝（am）2•（an）2
＝a2m•a2n
＝a2m+2n；
9．（2022春•江宁区月考）计算与化简：
（1）(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2；
（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．
【分析】（1）先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2
＝﹣4+4×1﹣4
＝﹣4+4﹣4
＝﹣4；
（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3
＝4a4﹣a7÷（﹣a3）
＝4a4+a4
＝5a4．
10．（2022春•滨海县期中）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）求3b+c的值；
（2）求32a﹣b的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：当3a＝4，3b＝5，3c＝8时，
（1）3b+c
＝3b•3c
＝5×8
＝40；
（2）32a﹣b
＝32a÷3b
＝（3a）2÷3b
＝42÷5
=165．
11．（2022春•工业园区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，利用整体代入的方法解答即可；
（2）利用幂的乘方与积的乘方法则与合并同类项的法则，用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）原式＝3a×（33）b
＝3a×33b
＝3a+3b
＝34
＝81．
（2）原式＝9x6n﹣8x6n
＝x6n
＝（x3n）2
＝22
＝4．
12．（2022春•高新区期中）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：
（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；
（2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．
【解答】解：（1）a2m+3n
＝a2m•a3n
＝（am）2•（an）3
＝32×43
＝576．
（2）∵9n+1﹣32n＝72，
∴9n×9﹣9n＝72，
8×9n＝72，
∴n＝1．
13．（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．
（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．
【分析】（1）先变形，再根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出x即可；
（2）先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）∵273×94＝3x，
∴（33）3×（32）4＝3x，
∴39×38＝3x，
∴317＝3x，
∴x＝17；

（2）∵10a＝2，10b＝3，
∴103a+b
＝103a×10b
＝（10a）3×10b
＝23×3
＝8×3
＝24．
14．（2022春•滨海县月考）（1）计算（−13）100×3101；
（2）已知2m＝3，2n＝5，求22m﹣23n的值．
【分析】（1）利用积的乘方的法则进行求解即可；
（2）利用幂的乘方的法则进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）（−13）100×3101
＝（−13）100×3100×3
＝（−13×3）100×3
＝（﹣1）100×3
＝1×3
＝3；
（2）当2m＝3，2n＝5时，
22m﹣23n
＝（2m）2﹣（2n）3
＝32﹣53
＝9﹣125
＝﹣116．
15．（2022秋•如东县期中）已知（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3．
（1）求mn和2m﹣n的值；
（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．
【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的除法即可得出答案；
（2）根据平方差公式展开得到2m+n＝5，联立方程组求出m，n的值，代入代数式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，
∴2mn＝4＝22，a2m﹣n＝a3，
∴mn＝2，2m﹣n＝3；
（2）∵4m2﹣n2＝15，
∴（2m+n）（2m﹣n）＝15，
∵2m﹣n＝3，
∴2m+n＝5，
联立得2m+n=52m−n=3，
解得m=2n=1，
∴m+n＝3．
16．（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．
【分析】（1）先把个数变成同底数的幂，再比较底数的大小；
（2）根据题意列方程求解．
【解答】解：（1）∵a＝2﹣4444＝（116）1111，b＝3﹣3333＝（127）1111，c＝5﹣2222＝（125）1111，
又∵116＞125＞127，
∴（116）1111＞（125）1111＞（127）1111，
∴a＞c＞b；
（2）∵（2x+3）x+2021＝1，
∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021为偶数或2x+3≠0且x+2021＝0，
解得：x＝﹣1或x＝﹣2021．
17．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24
＝432；

（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．
18．（2021春•高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．
【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2，即可求得答案；
（2）由x14＝（x3）3•x5，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝23×32＝72；

（2）∵x3＝m，x5＝n，
∴x14＝（x3）3•x5＝m3n．
19．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵x2n＝4，
∴xn﹣3•x3（n+1）＝xn﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；

（2）∵x2n＝4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．
20．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．
（1）已知（9a）2＝38，求a的值；
（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值为多少．
【分析】（1）结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，
∴（32a）2＝38，
∴4a＝8，
a＝2；

（2）∵am＝3，an＝4，
∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝32•4＝36．
21．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：
（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；
（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：（1）∵a2＝5，b4＝10，
∴（ab2）2＝a2•b4＝5×10＝50；

（2）∵am＝4，an＝4，
∴am+n＝am•an＝4×4＝16．
22．（2022春•金湖县校级月考）已知ax＝3，ay＝2，分别求：
①ax+y的值；
②a3x﹣2y的值．
【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据同底数幂的除法，可得要求的形式，再根据幂的乘方，可得答案．
【解答】解：①ax+y＝ax×ay＝
＝3×2
＝6；
②a3x﹣2y＝a3x÷a2y
＝（ax）3÷（ay）2
＝33÷22
=274．
23．（2020春•高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，bn=14，求（﹣ab）2n．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；

（2）∵a2n＝3，bn=14，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（bn）2=3×(14)2=3×116=316．
24．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．
【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．
【解答】解：（2x﹣1）2x+1＝1，
分三种情况：
①当2x﹣1＝1时，x＝1，
此时（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合题意；
②当2x+1＝0，x=−12，
此时（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合题意；
③当x＝0时，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意．
综上所述：x＝1或x=−12．
25．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．
【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；
（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；
（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，
∴3×33m÷32m＝316，
∴33m+1﹣2m＝316，
∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；
（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，
∴a3x＝﹣8，a2y＝9，
∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=−89；
（3）∵x2n＝4，
∴（3x2n）2﹣4（x2）2n
＝（3x2n）2﹣4（x2n）2
＝（3×4）2﹣4×42
＝122﹣4×16
＝144﹣64
＝80．
26．（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：
（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；
（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．
【分析】（1）根据同底数幂计算法则进行计算即可；
（2）先将2x+y转化为2x•2y，然后将2x＝3，2y＝4代入即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣x3•x2﹣m5•（﹣m3）
＝﹣x5+m8；
（2）∵2x＝3，2y＝4，
∴2x+y＝2x•2y＝3×4＝12．
27．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　15　．
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解决此题．
（2）根据同底数幂的乘法法则解决此题．
（3）根据同底数幂的乘法法则解决此题．
【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．
故答案为：15．
（2）∵ax＝5，
∴ax+y＝ax•ay＝5ay＝25．
∴ay＝5．
∴ax+ay＝5+5＝10．
（3）∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，
∴x6a＝x12．
∴6a＝12．
∴a＝2．
∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．
28．（2022春•贾汪区校级月考）规定a*b＝3a×3b，求：
（1）求1*2；
（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．
【分析】（1）根据所规定的运算进行作答即可；
（2）根据所规定的运算进行作答即可．
【解答】解：（1）∵a*b＝3a×3b，
∴1*2
＝31×32
＝3×9
＝27；
（2）∵2*（x+1）＝81，
∴32×3x+1＝34，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
29．（2022春•盐都区期中）已知3m＝6，3n＝2．
（1）求3m+n的值．
（2）求3m﹣n的值．
（3）求32m﹣3n的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（3）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
【解答】解：当3m＝6，3n＝2时，
（1）3m+n＝3m×3n＝6×2＝12；
（2）3m﹣n＝3m÷3n＝6÷2＝3；
（3）32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3＝62÷23＝36÷8=92．
30．（2022春•大丰区校级月考）按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝6，10n＝2，则10m﹣n＝　3　；
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．
【分析】（1）利用同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）当10m＝6，10n＝2时，
10m﹣n＝10m÷10n
＝6÷2
＝3，
故答案为：3；
（2）当a+3b＝4时，
3a×27b＝3a×（33）b
＝3a×33b
＝3a+3b
＝34
＝81．