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2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8小题，每题3分，满分24分，）
1. - 的值是（ ）
A. -4 B. C. 4 D. 0.4
2. 下面是几何体中，主视图是矩形（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k＞－ B. k＜－ C. k＝ D. k＝0
6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示可能是（ ）
A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
二、填 空 题（共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）
9. 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=_____．
10. 七边形的外角和为________．
11. 计算：__________．
12. 若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象没有第_________象限．
13. 在献爱心的捐赠中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是__________.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）A点，双曲线y=﹣C点，则m的值为____．
15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．
16. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的值是__．
三、解 答 题（共9小题，满分102分，解 答 题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）
17. 计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
18. 解分式方程：
19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
20. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购物满188元者，有两种奖励供选择：种是直接获得18元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
21. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
22. 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
23. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若希望这批树成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少．
24. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
25. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若tanD=，DE=16，求PD的长．
26. 如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．
27. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC= ；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有值？如有求出值；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8小题，每题3分，满分24分，）
1. - 的值是（ ）
A. -4 B. C. 4 D. 0.4
【正确答案】B
【分析】直接用值的意义求解.
【详解】−的值是．
故选B．
此题是值题，掌握值的意义是解本题的关键．
2. 下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A，主视图为矩形；B主视图为圆；C主视图为三角形；D主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A.
故选A.
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
【正确答案】B
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC∥DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°-30°=15°，
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5. 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k＞－ B. k＜－ C. k＝ D. k＝0
【正确答案】B
【详解】由题意得， ， .
故选B.
6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根
【正确答案】C
【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，
∵AM=DM=DC=2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=2，
在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN=AC=，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF=AG，
易知AG的值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的值为2，最小值为，
∴EF的值为，最小值为，
∴EF的值与最小值的差为．
点睛：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选一选中的压轴题．
8. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
【正确答案】D
【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1<0，因为当x<时，
y随x的增大而减小，所以当x=a-1<0时，函数值y一定大于m．
【详解】解：∵函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0<<
∴由对称性得：<<1
∵当x=a时，y<0，
∴a的范围是
∵当x<时y随x的增大而减小，
当x=0时函数值是m．
∴当x=a−1<0时，函数值y一定大于m．
故选：D．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解．
二、填 空 题（共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）
9. 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=_____．
【正确答案】（x﹣2）2
【详解】【分析】先去括号，然后利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】x2﹣4（x﹣1）
=x2-4x+4
=(x-2)2，
故答案为（x-2）2.
本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键.
10. 七边形的外角和为________．
【正确答案】360°
【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；
【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，
∴七边形的外角和为360°，
故360°．
本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；
11. 计算：__________．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的乘法进行求解即可．
【详解】解：；
故
本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
12. 若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象没有第_________象限．
【正确答案】一
【详解】【分析】首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线的象限，进而求解即可．
【详解】∵k+b=-5<0，kb=6>0，
∴k<0，b<0，
∴函数y=kx+b的图象第二、三、四象限，即没有象限，
故一．
本题考查了函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
13. 在献爱心的捐赠中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是__________.
【正确答案】50，50
【详解】【分析】根据众数、中位数的定义，表格数据进行判断即可．
【详解】捐款金额学生数至多的是50元，故众数为50；
共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，
故中位数为50，
故答案为50，50.
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）A点，双曲线y=﹣C点，则m的值为____．
【正确答案】
【详解】【分析】过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由A点的横坐标是1，且在双曲线y=（m＞0）上，求出点A的坐标，利用三角形相似得到点C的坐标，由于双曲线y=﹣C点，列出关于m的方程进行求解即可得.
【详解】过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵A点的横坐标是1，且在双曲线y═（m＞0）上，
∴A（1，4m），
∵B（﹣，0），∴BE=，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠FCB=90°，
∴∠ABE=∠FCB，
∴△ABE∽△BCF，
∴==3，
∴CF=，BF=，
∴C（--，），
∵双曲线y=﹣C点，
∴（--）=-2m，
∴m=，
故答案为.
本题考查了反比例函数系数k的意义以及相似三角形判定与性质，解题的关键是准确添加辅助线构造相似三角形进行解答.
15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．
【正确答案】5n+1
【详解】试题分析：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
考点：规律型：图形的变化类
16. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的值是__．
【正确答案】1．
【详解】试题分析：先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，根据，判断ab的值即可．
试题解析：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则
CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的值为1．故答案为1．
考点：平行四边形判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题．
三、解 答 题（共9小题，满分102分，解 答 题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）
17. 计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、值、角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=3﹣4﹣﹣1
=2﹣5
点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．
18. 解分式方程：
【正确答案】x＝－5
【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验．
【详解】解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)
得： 2 (－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1)
整理化简，得 ＝－5
经检验，＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：＝－5．
19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．
【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：
（2）∵参加社会实践5天至多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．
20. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购物满188元者，有两种奖励供选择：种是直接获得18元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
【正确答案】（1）；（2）我选择摇奖.
【详解】【分析】（1）将球的颜色编号，列树状图时相当于个球抽完没有放回，两次抽完共有12种等可能结果，看一红一白的结果有多少种，利用概率公式求出概率即可；
（2）根据概率计算出摇奖的平均，与直接得奖券的比较大小即可得．
【详解】（1）树状图为：
∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率==；
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均是：×12+×24+×12=20元．
∵20＞18，
∴我选择摇奖.
本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注意是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析
【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；
（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．
【详解】（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．
22. 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）a=6；（2） ；（3）12
【分析】（1）把A的坐标代入直线解析式求a；
（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，A点坐标求面积．
【详解】解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6
（2）由（1）得：A（﹣2，6）
将A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12
所以反比例函数的表达式为：
（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；
∵A（﹣2，6）
∴AD=6
在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4
∴B（4，0），即OB=4
∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．
考点：反比例函数综合题．
23. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若希望这批树的成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少．
【正确答案】(1) y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；(2) A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元．
【分析】（1）根据题意，总费用=A种树的费用+B种树的费用，可列出函数关系式；
（2）根据函数性质可求出当成活率没有低于94%时A、B两种树苗数及费用．
【详解】解：（1）由题意，得：y=80x+100（900﹣x）
化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；
（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，
解得：x≤600．
∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，
∴当x=600时，购树费用为y=﹣20×600+90000=78000．
当x=600时，900﹣x=300，
故此时应购A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元
此题关键是要仔细审题，懂得把B树种用A树种的数量来表示，利用函数求最值时，主要应用函数的性质．
24. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
【正确答案】20.9km
【详解】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.
详解：如图，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，
∴BF==8km，
∵AB=20km，
∴AF=12km，
∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，
∴△AEF∽△BDF，
∴，
∴AE=6km，
在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．
故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．
点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似.
25. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若tanD=，DE=16，求PD的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）39.
【详解】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的三线合一的性质可得OP是AB的垂直平分线，从而可得PA=PB，然后通过证明△PAO≌△PBO，得到∠PBO=∠PAO，由PB为⊙O的切线，可得∠PBO=90°，从而可得∠PAO=90°，问题得证；
（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，代入求得x即可得.
【详解】（1）连接OB，则OA=OB，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵AP=PB，OP=PO，OA=OB，
∴△PAO≌△PBO（SSS）
∴∠PBO=∠PAO，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，
即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）∵tanD=，
∴设AP=5x，AD=12x，
则PD=13x，
∴BD=8x，
由切割线定理得，BD2=DE•AD，
即（8x）2=16×（12x），
∴x=3，
∴PD=39．
本题考查了圆的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，切线的性质与判定、三角函数、切割线定理等，熟记相关性质是解题的关键.
26. 如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．
【正确答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值．
（2）根据A、B的坐标，易求得AB的长；根据平移的性质知：四边形A A′B′B一定为平行四边形，若四边形A A′B′B为菱形，那么必须满足AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．
（3）易求得直线AB′的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C点的坐标，进而可求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC；
根据上述两种没有同的相似三角形所得没有同的比例线段，即可求得没有同的BD长，进而可求得D点的坐标．
【详解】解：（1）由于抛物线A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：
，解得；
故m=﹣，n=4．
（2）由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；
由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB==5；
若四边形A A′B′B菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；
故抛物线需向右平移5个单位，即：
y=﹣（x+1﹣5）2+=﹣（x﹣4）2+．
（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；
∵A（﹣2，4），B′（6，0），
∴直线AB′：y=﹣x+3；
当x=4时，y=1，故C（4，1）；
所以：AC=3，B′C=，BC=；
由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；
若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：
①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：
=，即=，B′D=3，
此时D（3，0）；
②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：
=，即=，B′D=，
此时D（，0）；
综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．
此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识；（3）题中，在相似三角形的对应角和对应边没有确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．
27. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC= ；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有值？如有求出值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）45°；（2）BD=5．（3）值为OB+OD=2++．
【详解】分析：（1）由AC=AD得∠D=∠ACD，由平行四边形的性质得∠D=∠ABC，在△ACD中，由内角和定理求解；
（2）如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；
（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O，点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E，构造直角三角形，根据勾股定理求解即可．
详解：（1）解：（1）如图1中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC．
∵∠DAC=2∠ABC，
∴2∠ABC+2∠ABC=180°，
∴∠ABC=45°
故答案为45°；
（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，∠DAC=60°．
∵∠BAE=60°，
∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．
即∠EAC=∠BAD
∴△EAC≌△BAD．
∴EC=BD．
∵∠BAE=60°，AE=AB=3，
∴△AEB是等边三角形，
∴∠EBA=60°，EB=3，
∵∠ABC=30°，
∴∠EBC=90°．
∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，
∴EC=5．
∴BD=5．
（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．
∵∠ABC=∠AOC=30°，
∴点B在⊙O上运动，
作OE⊥DA交DA的延长线于E．
在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，
∴OE=OA=1，AE= ，
在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+，
∴DO==+，
当B、O、D共线时，BD的值，值为OB+OD=2++．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形和直角三角形．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 化简|- 2017| 结果正确的是（ ）
A. B. C. 2017 D. – 2017
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. x > B. - 1 ≤ x < C. x < D. x ≥ - 1
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
5. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ）
A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0
6. 据统计，2017 年我国义务教育支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.5×1010 B. 65×109 C. 6.5×1011 D. 6.5×109
7. 已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 3π C. 2π D. π
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9. 计算: ______
10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 度数是______.
11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象一、三象限，则 k 的取值范围是______.
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______·
13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.
14. 观察规律并填空.
（1）
（2）
（3）
______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
三、解 答 题（本大题共 9 个小题，满分 70 ）
15. 先化简，再求值：，其中- 1.
16. 如图，已知△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.
17. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
20. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）
22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 长.
23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 顶 点 A（0，3），C（- 1，0）. 将 矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：
（1）求出直线 BB’的函数解析式；
（2）直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax2+ bx + c 的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.
（3）将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由.
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 化简|- 2017| 结果正确的是（ ）
A. B. C. 2017 D. – 2017
【正确答案】C
【详解】解：|- 2017 |=2017．故选C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．2a2 - a2 = a2 ，故A错误；
B．a8÷a4 = a4 ，故B错误；
C．a- 2 =，故C错误；
D．（a2）3 = a6，故D正确．
故选D．
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. x > B. - 1 ≤ x < C. x < D. x ≥ - 1
【正确答案】A
【详解】解：由1-2x＜0得：x＞，由x+1≥0得：x≥－1．∴原没有等式组的解集是：x＞．故选A．
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
【正确答案】D
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：D．
本题考查由三视图判断几何体．
5. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ）
A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0
【正确答案】C
【详解】解：x（x-1）=0，解得：x1= 1，x2 = 0．故选C．
6. 据统计，2017 年我国义务教育支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.5×1010 B. 65×109 C. 6.5×1011 D. 6.5×109
【正确答案】A
【详解】解：650 亿= 6.5×1010．故选A．
7. 已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 3π C. 2π D. π
【正确答案】B
【详解】解：=3π．故选B．
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
【正确答案】B
【分析】根据中位数和众数的概念求解．
【详解】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，
众数为：9.60．
故选B．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9. 计算: ______
【正确答案】
【详解】试题解析：
10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.
【正确答案】140°
【详解】解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故140°．
11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象一、三象限，则 k 的取值范围是______.
【正确答案】k>1
【详解】解：由题意得：k-1＞0，
解得：k＞1．
故k＞1．
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______·
【正确答案】10
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD＝BD＝，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×＝10．
故答案为10．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度没有大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.
【正确答案】18°
【详解】试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理没有难求得∠DBC的度数．
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD⊥AC于点D，
∴∠CBD=90°﹣72°=18°．
故答案为18°．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
14. 观察规律并填空.
（1）
（2）
（3）
______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
【正确答案】
【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．
【详解】
=
=
=．
故．
本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
三、解 答 题（本大题共 9 个小题，满分 70 ）
15. 先化简，再求值：，其中- 1.
【正确答案】
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．
试题解析：解：原式==
当x=时，原式==．
16. 如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.
【正确答案】证明见解析
【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形性质即可得出结论．
【详解】证明：在△ADB和△BAC中，
∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴∠C=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
17. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【正确答案】（1）s= （2）该轿车可以行驶875千米
【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系中即可求得k的值，从而确定解析式；
（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值．
【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函数关系中，
解得：k=Sa=70，
所以函数关系式为：；
（2）将a=0.08代入得：S==875千米，
故该矫车可以行驶875千米．
18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.
【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；
（2）可由总数减去A、C、D人数求得B等的人数，再补全条形统计图；
（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）
条形统计图如下：
（3）1200××=480（人），
这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【正确答案】（1）见解析
（2）公平，理由见解析
【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则没有公平．
【详解】解：（1）根据题意列表得：
（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为 ，
∴这个游戏公平．
点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度没有大，是经常出现的一个知识点．
20. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
【正确答案】30元
【详解】试题分析：设批盒装花的进价是x元/盒，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×2可得方程．
解：设批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）
【正确答案】旗杆AB的高度大约是10米
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．
【详解】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，
∴BC=CD=10米，
在Rt△BCE中，sin60°=，即，
∴BE=5，
AB=BE+AE=5+1≈10米．
答：旗杆AB的高度大约是10米．
主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）先连接CO，根据AB是⊙O直径，得出∠1+∠OCB=90°，再根据AO=CO，得出∠1=∠A，根据∠4=∠A，证出OC⊥CD，即可得出CD为⊙O的切线；
（2）根据OC⊥CD，得出∠3+∠D=90°，再根据CE⊥AB，得出∠3+∠2=90°，从而得出cos∠2=cosD，再在△OCE中根据余弦定义得出CO的值，根据勾股定理求出OE的值，利用sinD=sin∠2，求出OD的值，即可得出AD的长．
试题解析：证明：（1）连接CO．∵AB是⊙O直径，∴∠1+∠OCB=90°．∵AO=CO，∴∠1=∠A．∵∠4=∠A，∴∠4+∠OCB=90°．即∠OCD=90°，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线．
（2）∵OC⊥CD于C，∴∠3+∠D=90°．∵CE⊥AB于E，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=∠D，∴cos∠2=cosD．在△OCE中，∠OCD=90°，∴cos∠2=．∵cosD=，CE=2，∴，∴CO=，∴⊙O的半径为，∴OE===．∵sinD=sin∠2，
∴，∴，∴，解得：OD= ，AD=OD+OA==．
点睛：本题考查了切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，同时考查了三角函数的知识．
23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 顶 点 A（0，3），C（- 1，0）. 将 矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：
（1）求出直线 BB’的函数解析式；
（2）直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax2+ bx + c 的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.
（3）将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 否在抛物线上，说明理由.
【正确答案】（1）y=-;(2)y=;(3)没有在.
【详解】试题分析：本题考查二次函数综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式和函数图象上点的意义，矩形的性质与面积，函数和方程之间的关系等．要熟练掌握才能灵活运用．
（1）根据四边形OABC是矩形可知B（-1，3）．根据旋转的性质，得B′（3，1）．
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得y=-．
（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．设二次函数解析式为y=a+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y=+2x+．
（3）过点O作OD⊥MN于点D，由M、N点的坐标，可求出ON、OM的值，进而求得MN的值，然后可求得OD的值，进而求出OP的值，得到P点的坐标，然后将P点的坐标代入抛物线的解析式，即可判断点P是否在抛物线上．
试题解析：（1）由题意得，B（，3），（3，1），
∴直线的解析式为；
（2）直线与轴的交点为M（5，0），
与轴的交点N（0，），
设抛物线的解析式为，
∵抛物线过点N，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为=；
（3）过点O作OD⊥MN于点D，
∵M（5，0），N（0，），
∴ON=，OM=5，
∴MN=，
∴OD=，
∵将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，
∴OP=，
∴P（2，4）代入抛物线的解析式，
点P没有在抛物线上．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8小题，每题3分，满分24分，）
1. - 的值是（ ）
A. -4 B. C. 4 D. 0.4
2. 下面是几何体中，主视图是矩形（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k＞－ B. k＜－ C. k＝ D. k＝0
6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示可能是（ ）
A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
二、填 空 题（共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）
9. 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=_____．
10. 七边形的外角和为________．
11. 计算：__________．
12. 若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象没有第_________象限．
13. 在献爱心的捐赠中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是__________.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）A点，双曲线y=﹣C点，则m的值为____．
15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．
16. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的值是__．
三、解 答 题（共9小题，满分102分，解 答 题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）
17. 计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
18. 解分式方程：
19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
20. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购物满188元者，有两种奖励供选择：种是直接获得18元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
21. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
22. 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
23. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若希望这批树成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少．
24. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
25. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若tanD=，DE=16，求PD的长．
26. 如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．
27. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC= ；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有值？如有求出值；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8小题，每题3分，满分24分，）
1. - 的值是（ ）
A. -4 B. C. 4 D. 0.4
【正确答案】B
【分析】直接用值的意义求解.
【详解】−的值是．
故选B．
此题是值题，掌握值的意义是解本题的关键．
2. 下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A，主视图为矩形；B主视图为圆；C主视图为三角形；D主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A.
故选A.
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
【正确答案】B
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC∥DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°-30°=15°，
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5. 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k＞－ B. k＜－ C. k＝ D. k＝0
【正确答案】B
【详解】由题意得， ， .
故选B.
6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根
【正确答案】C
【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，
∵AM=DM=DC=2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=2，
在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN=AC=，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF=AG，
易知AG的值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的值为2，最小值为，
∴EF的值为，最小值为，
∴EF的值与最小值的差为．
点睛：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选一选中的压轴题．
8. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
【正确答案】D
【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1<0，因为当x<时，
y随x的增大而减小，所以当x=a-1<0时，函数值y一定大于m．
【详解】解：∵函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0<<
∴由对称性得：<<1
∵当x=a时，y<0，
∴a的范围是
∵当x<时y随x的增大而减小，
当x=0时函数值是m．
∴当x=a−1<0时，函数值y一定大于m．
故选：D．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解．
二、填 空 题（共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题纸上）
9. 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=_____．
【正确答案】（x﹣2）2
【详解】【分析】先去括号，然后利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】x2﹣4（x﹣1）
=x2-4x+4
=(x-2)2，
故答案为（x-2）2.
本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键.
10. 七边形的外角和为________．
【正确答案】360°
【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；
【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，
∴七边形的外角和为360°，
故360°．
本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；
11. 计算：__________．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的乘法进行求解即可．
【详解】解：；
故
本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
12. 若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象没有第_________象限．
【正确答案】一
【详解】【分析】首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线的象限，进而求解即可．
【详解】∵k+b=-5<0，kb=6>0，
∴k<0，b<0，
∴函数y=kx+b的图象第二、三、四象限，即没有象限，
故一．
本题考查了函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
13. 在献爱心的捐赠中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是__________.
【正确答案】50，50
【详解】【分析】根据众数、中位数的定义，表格数据进行判断即可．
【详解】捐款金额学生数至多的是50元，故众数为50；
共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，
故中位数为50，
故答案为50，50.
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）A点，双曲线y=﹣C点，则m的值为____．
【正确答案】
【详解】【分析】过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由A点的横坐标是1，且在双曲线y=（m＞0）上，求出点A的坐标，利用三角形相似得到点C的坐标，由于双曲线y=﹣C点，列出关于m的方程进行求解即可得.
【详解】过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵A点的横坐标是1，且在双曲线y═（m＞0）上，
∴A（1，4m），
∵B（﹣，0），∴BE=，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠FCB=90°，
∴∠ABE=∠FCB，
∴△ABE∽△BCF，
∴==3，
∴CF=，BF=，
∴C（--，），
∵双曲线y=﹣C点，
∴（--）=-2m，
∴m=，
故答案为.
本题考查了反比例函数系数k的意义以及相似三角形判定与性质，解题的关键是准确添加辅助线构造相似三角形进行解答.
15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．
【正确答案】5n+1
【详解】试题分析：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
考点：规律型：图形的变化类
16. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的值是__．
【正确答案】1．
【详解】试题分析：先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，根据，判断ab的值即可．
试题解析：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则
CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的值为1．故答案为1．
考点：平行四边形判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题．
三、解 答 题（共9小题，满分102分，解 答 题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）
17. 计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、值、角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=3﹣4﹣﹣1
=2﹣5
点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．
18. 解分式方程：
【正确答案】x＝－5
【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验．
【详解】解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)
得： 2 (－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1)
整理化简，得 ＝－5
经检验，＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：＝－5．
19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．
【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：
（2）∵参加社会实践5天至多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．
20. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购物满188元者，有两种奖励供选择：种是直接获得18元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
【正确答案】（1）；（2）我选择摇奖.
【详解】【分析】（1）将球的颜色编号，列树状图时相当于个球抽完没有放回，两次抽完共有12种等可能结果，看一红一白的结果有多少种，利用概率公式求出概率即可；
（2）根据概率计算出摇奖的平均，与直接得奖券的比较大小即可得．
【详解】（1）树状图为：
∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率==；
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均是：×12+×24+×12=20元．
∵20＞18，
∴我选择摇奖.
本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注意是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析
【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；
（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．
【详解】（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．
22. 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）a=6；（2） ；（3）12
【分析】（1）把A的坐标代入直线解析式求a；
（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，A点坐标求面积．
【详解】解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6
（2）由（1）得：A（﹣2，6）
将A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12
所以反比例函数的表达式为：
（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；
∵A（﹣2，6）
∴AD=6
在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4
∴B（4，0），即OB=4
∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．
考点：反比例函数综合题．
23. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若希望这批树的成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少．
【正确答案】(1) y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；(2) A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元．
【分析】（1）根据题意，总费用=A种树的费用+B种树的费用，可列出函数关系式；
（2）根据函数性质可求出当成活率没有低于94%时A、B两种树苗数及费用．
【详解】解：（1）由题意，得：y=80x+100（900﹣x）
化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；
（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，
解得：x≤600．
∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，
∴当x=600时，购树费用为y=﹣20×600+90000=78000．
当x=600时，900﹣x=300，
故此时应购A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元
此题关键是要仔细审题，懂得把B树种用A树种的数量来表示，利用函数求最值时，主要应用函数的性质．
24. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
【正确答案】20.9km
【详解】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.
详解：如图，
在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，
∴BF==8km，
∵AB=20km，
∴AF=12km，
∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，
∴△AEF∽△BDF，
∴，
∴AE=6km，
在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．
故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．
点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似.
25. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若tanD=，DE=16，求PD的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）39.
【详解】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的三线合一的性质可得OP是AB的垂直平分线，从而可得PA=PB，然后通过证明△PAO≌△PBO，得到∠PBO=∠PAO，由PB为⊙O的切线，可得∠PBO=90°，从而可得∠PAO=90°，问题得证；
（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，代入求得x即可得.
【详解】（1）连接OB，则OA=OB，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵AP=PB，OP=PO，OA=OB，
∴△PAO≌△PBO（SSS）
∴∠PBO=∠PAO，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，
即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）∵tanD=，
∴设AP=5x，AD=12x，
则PD=13x，
∴BD=8x，
由切割线定理得，BD2=DE•AD，
即（8x）2=16×（12x），
∴x=3，
∴PD=39．
本题考查了圆的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，切线的性质与判定、三角函数、切割线定理等，熟记相关性质是解题的关键.
26. 如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．
【正确答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值．
（2）根据A、B的坐标，易求得AB的长；根据平移的性质知：四边形A A′B′B一定为平行四边形，若四边形A A′B′B为菱形，那么必须满足AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．
（3）易求得直线AB′的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C点的坐标，进而可求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC；
根据上述两种没有同的相似三角形所得没有同的比例线段，即可求得没有同的BD长，进而可求得D点的坐标．
【详解】解：（1）由于抛物线A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：
，解得；
故m=﹣，n=4．
（2）由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；
由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB==5；
若四边形A A′B′B菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；
故抛物线需向右平移5个单位，即：
y=﹣（x+1﹣5）2+=﹣（x﹣4）2+．
（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；
∵A（﹣2，4），B′（6，0），
∴直线AB′：y=﹣x+3；
当x=4时，y=1，故C（4，1）；
所以：AC=3，B′C=，BC=；
由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；
若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：
①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：
=，即=，B′D=3，
此时D（3，0）；
②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：
=，即=，B′D=，
此时D（，0）；
综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．
此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识；（3）题中，在相似三角形的对应角和对应边没有确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．
27. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC= ；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有值？如有求出值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）45°；（2）BD=5．（3）值为OB+OD=2++．
【详解】分析：（1）由AC=AD得∠D=∠ACD，由平行四边形的性质得∠D=∠ABC，在△ACD中，由内角和定理求解；
（2）如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；
（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O，点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E，构造直角三角形，根据勾股定理求解即可．
详解：（1）解：（1）如图1中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC．
∵∠DAC=2∠ABC，
∴2∠ABC+2∠ABC=180°，
∴∠ABC=45°
故答案为45°；
（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，∠DAC=60°．
∵∠BAE=60°，
∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．
即∠EAC=∠BAD
∴△EAC≌△BAD．
∴EC=BD．
∵∠BAE=60°，AE=AB=3，
∴△AEB是等边三角形，
∴∠EBA=60°，EB=3，
∵∠ABC=30°，
∴∠EBC=90°．
∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，
∴EC=5．
∴BD=5．
（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．
∵∠ABC=∠AOC=30°，
∴点B在⊙O上运动，
作OE⊥DA交DA的延长线于E．
在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，
∴OE=OA=1，AE= ，
在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+，
∴DO==+，
当B、O、D共线时，BD的值，值为OB+OD=2++．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形和直角三角形．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 化简|- 2017| 结果正确的是（ ）
A. B. C. 2017 D. – 2017
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. x > B. - 1 ≤ x < C. x < D. x ≥ - 1
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
5. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ）
A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0
6. 据统计，2017 年我国义务教育支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.5×1010 B. 65×109 C. 6.5×1011 D. 6.5×109
7. 已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 3π C. 2π D. π
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9. 计算: ______
10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 度数是______.
11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象一、三象限，则 k 的取值范围是______.
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______·
13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.
14. 观察规律并填空.
（1）
（2）
（3）
______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
三、解 答 题（本大题共 9 个小题，满分 70 ）
15. 先化简，再求值：，其中- 1.
16. 如图，已知△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.
17. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
20. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）
22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 长.
23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 顶 点 A（0，3），C（- 1，0）. 将 矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：
（1）求出直线 BB’的函数解析式；
（2）直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax2+ bx + c 的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.
（3）将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由.
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 化简|- 2017| 结果正确的是（ ）
A. B. C. 2017 D. – 2017
【正确答案】C
【详解】解：|- 2017 |=2017．故选C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．2a2 - a2 = a2 ，故A错误；
B．a8÷a4 = a4 ，故B错误；
C．a- 2 =，故C错误；
D．（a2）3 = a6，故D正确．
故选D．
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. x > B. - 1 ≤ x < C. x < D. x ≥ - 1
【正确答案】A
【详解】解：由1-2x＜0得：x＞，由x+1≥0得：x≥－1．∴原没有等式组的解集是：x＞．故选A．
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
【正确答案】D
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：D．
本题考查由三视图判断几何体．
5. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ）
A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0
【正确答案】C
【详解】解：x（x-1）=0，解得：x1= 1，x2 = 0．故选C．
6. 据统计，2017 年我国义务教育支出约 650 亿元，这个数字用科学记数法可表示为
A. 6.5×1010 B. 65×109 C. 6.5×1011 D. 6.5×109
【正确答案】A
【详解】解：650 亿= 6.5×1010．故选A．
7. 已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 3π C. 2π D. π
【正确答案】B
【详解】解：=3π．故选B．
8. 学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
2
2
1
则入围同学决赛成绩中位数和众数分别是（ ）
A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60 C. 9.60，9.70 D. 9.65，9.60
【正确答案】B
【分析】根据中位数和众数的概念求解．
【详解】∵共有18名同学，
则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，
众数为：9.60．
故选B．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9. 计算: ______
【正确答案】
【详解】试题解析：
10. 如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.
【正确答案】140°
【详解】解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故140°．
11. 若正比例函数 y =（k - 1）x 图象一、三象限，则 k 的取值范围是______.
【正确答案】k>1
【详解】解：由题意得：k-1＞0，
解得：k＞1．
故k＞1．
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5， 则四边形DOCE的周长为______·
【正确答案】10
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD＝BD＝，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×＝10．
故答案为10．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度没有大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
13. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.
【正确答案】18°
【详解】试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理没有难求得∠DBC的度数．
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD⊥AC于点D，
∴∠CBD=90°﹣72°=18°．
故答案为18°．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
14. 观察规律并填空.
（1）
（2）
（3）
______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
【正确答案】
【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．
【详解】
=
=
=．
故．
本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
三、解 答 题（本大题共 9 个小题，满分 70 ）
15. 先化简，再求值：，其中- 1.
【正确答案】
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．
试题解析：解：原式==
当x=时，原式==．
16. 如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.
【正确答案】证明见解析
【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形性质即可得出结论．
【详解】证明：在△ADB和△BAC中，
∵AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴∠C=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
17. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【正确答案】（1）s= （2）该轿车可以行驶875千米
【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系中即可求得k的值，从而确定解析式；
（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值．
【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函数关系中，
解得：k=Sa=70，
所以函数关系式为：；
（2）将a=0.08代入得：S==875千米，
故该矫车可以行驶875千米．
18. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.
【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；
（2）可由总数减去A、C、D人数求得B等的人数，再补全条形统计图；
（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）
条形统计图如下：
（3）1200××=480（人），
这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
【正确答案】（1）见解析
（2）公平，理由见解析
【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则没有公平．
【详解】解：（1）根据题意列表得：
（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为 ，
∴这个游戏公平．
点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度没有大，是经常出现的一个知识点．
20. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
【正确答案】30元
【详解】试题分析：设批盒装花的进价是x元/盒，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×2可得方程．
解：设批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
21. 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）
【正确答案】旗杆AB的高度大约是10米
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．
【详解】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，
∴BC=CD=10米，
在Rt△BCE中，sin60°=，即，
∴BE=5，
AB=BE+AE=5+1≈10米．
答：旗杆AB的高度大约是10米．
主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
22. 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）先连接CO，根据AB是⊙O直径，得出∠1+∠OCB=90°，再根据AO=CO，得出∠1=∠A，根据∠4=∠A，证出OC⊥CD，即可得出CD为⊙O的切线；
（2）根据OC⊥CD，得出∠3+∠D=90°，再根据CE⊥AB，得出∠3+∠2=90°，从而得出cos∠2=cosD，再在△OCE中根据余弦定义得出CO的值，根据勾股定理求出OE的值，利用sinD=sin∠2，求出OD的值，即可得出AD的长．
试题解析：证明：（1）连接CO．∵AB是⊙O直径，∴∠1+∠OCB=90°．∵AO=CO，∴∠1=∠A．∵∠4=∠A，∴∠4+∠OCB=90°．即∠OCD=90°，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线．
（2）∵OC⊥CD于C，∴∠3+∠D=90°．∵CE⊥AB于E，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=∠D，∴cos∠2=cosD．在△OCE中，∠OCD=90°，∴cos∠2=．∵cosD=，CE=2，∴，∴CO=，∴⊙O的半径为，∴OE===．∵sinD=sin∠2，
∴，∴，∴，解得：OD= ，AD=OD+OA==．
点睛：本题考查了切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，同时考查了三角函数的知识．
23. 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 顶 点 A（0，3），C（- 1，0）. 将 矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：
（1）求出直线 BB’的函数解析式；
（2）直线 BB’与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 y = ax2+ bx + c 的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.
（3）将△MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点P 处，请你判断点 P 否在抛物线上，说明理由.
【正确答案】（1）y=-;(2)y=;(3)没有在.
【详解】试题分析：本题考查二次函数综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式和函数图象上点的意义，矩形的性质与面积，函数和方程之间的关系等．要熟练掌握才能灵活运用．
（1）根据四边形OABC是矩形可知B（-1，3）．根据旋转的性质，得B′（3，1）．
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得y=-．
（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．设二次函数解析式为y=a+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y=+2x+．
（3）过点O作OD⊥MN于点D，由M、N点的坐标，可求出ON、OM的值，进而求得MN的值，然后可求得OD的值，进而求出OP的值，得到P点的坐标，然后将P点的坐标代入抛物线的解析式，即可判断点P是否在抛物线上．
试题解析：（1）由题意得，B（，3），（3，1），
∴直线的解析式为；
（2）直线与轴的交点为M（5，0），
与轴的交点N（0，），
设抛物线的解析式为，
∵抛物线过点N，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为=；
（3）过点O作OD⊥MN于点D，
∵M（5，0），N（0，），
∴ON=，OM=5，
∴MN=，
∴OD=，
∵将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，
∴OP=，
∴P（2，4）代入抛物线的解析式，
点P没有在抛物线上．
考点：二次函数综合题．
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