2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题（4月5月）含解析

这是一份2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题（4月5月）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列银行标志中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
3. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年3月，全国4G用户总数达到192000000，其中192000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.92×104 B. 1.92×106 C. 1.92×108 D. 0.192×109
4. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
5. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是
A. x2+x3="x5" B. x8¸x2="x4" C. 3x-2x="1" D. (x2)3=x6
7. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）

A. 116° B. 32° C. 58° D. 64°
8. 二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A. a＞0 B. 当﹣1＜x＜3时，y＞0
C. c＜0 D. 当x≥1时，y随x的增大而增大
9. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（　　）

A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为

A. B.
C. D.
二、填 空 题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：=_______________．
12. 分式方程=1的解为_____．
13. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

14. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果概率是，则n的值是_____．
15. 如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．

三、解 答 题（本大题共有9小题，共72分，）
17. 计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．
18. 先化简，再求值：，其中x=2+．
19. 解没有等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个没有等式组的最小整数解．

20. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个没有相等的实数根？
（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：BF＝EF；

22. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行．被的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（没有喜欢）四个等级对评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并没有完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次的学生人数为　 　；
（2）条形统计图中存在错误是　 　（填、、中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图2中补画条形统计图中没有完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
23. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
24. 在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，

（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠A．
①如图1，求证：；②如图2，若点M是AB中点，连接CM，求的值；
（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且点，与轴分别交于、两点.

（1）求直线和抛物线的函数表达式；
（2）如图，点是抛物线上一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的值；
（3）如图，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上、之间的一个动点，直线、与分别交于、两点.当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若没有是，请说明理由.











2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列银行标志中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
3. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年3月，全国4G用户总数达到192000000，其中192000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.92×104 B. 1.92×106 C. 1.92×108 D. 0.192×109
4. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
5. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是
A. x2+x3="x5" B. x8¸x2="x4" C. 3x-2x="1" D. (x2)3=x6
7. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）

A. 116° B. 32° C. 58° D. 64°
8. 二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A. a＞0 B. 当﹣1＜x＜3时，y＞0
C. c＜0 D. 当x≥1时，y随x的增大而增大
9. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（　　）

A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为

A. B.
C. D.
二、填 空 题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：=_______________．
12. 分式方程=1的解为_____．
13. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

14. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果概率是，则n的值是_____．
15. 如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．

三、解 答 题（本大题共有9小题，共72分，）
17. 计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．
18. 先化简，再求值：，其中x=2+．
19. 解没有等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个没有等式组的最小整数解．

20. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个没有相等的实数根？
（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：BF＝EF；

22. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行．被的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（没有喜欢）四个等级对评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并没有完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次的学生人数为　 　；
（2）条形统计图中存在错误是　 　（填、、中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图2中补画条形统计图中没有完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
23. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
24. 在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，

（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠A．
①如图1，求证：；②如图2，若点M是AB中点，连接CM，求的值；
（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且点，与轴分别交于、两点.

（1）求直线和抛物线的函数表达式；
（2）如图，点是抛物线上一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的值；
（3）如图，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上、之间的一个动点，直线、与分别交于、两点.当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若没有是，请说明理由.











2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（5月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各数中，的数是　　
A. B. C. 4 D.
2. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A. 7.7×10－5 m B. 77×10－6 m
C. 77×10－5 m D. 7.7×10－6 m
3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2 B. (-ab2)3=a3b6 C. 2a2+3a2=5a4 D. (b+2a)(2a-b)=4a2-b2
5. 如图，，AD平分，若，则的度数为　　

A. B. C. D.
6. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）
A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 若直线与抛物线有交点，则m的取值范围是　　
A B. C. D.
9. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个没有透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；如此进行下去，得到一“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为　　

A. 4 B. C. D. 6
二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：______
12. 把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 _____
13. 如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象点B，则k的值为_____．

14. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

15. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是射线BC上一动点，将E沿AE折叠，点B落在点F处，连接并延长AF交CD的延长线于点G．当BE=3EC时，线段DG的长为________．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16. 为保护和改善环境，发展新经济，国家出台了没有限行、没有限购等诸多新能源汽车优惠政策鼓励新能源汽车的发展，为响应号召，某市某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车共25辆，这两种型号的新能源汽车的进价、售价如下表：

进价万元辆
售价万元辆
A型
10

B型
15

如何进货，进货款恰好为325万元？
如何进货，该专卖店售完A，B两种型号的新能源汽车后获利至多且没有超过进货价的，此时利润为多少元？
四、解 答 题（本大题共7小题，共65.0分）
17. 先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值．
18. 为了解某市市民“绿色出行”方式情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车


根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式人数．
19. 如图，在中，，以AB为直径的交BD于点C，交AD于点E，于点G，连接FE，FC．
求证：GC是的切线；
填空：
若，，则的面积为______．
当的度数为______时，四边形EFCD是菱形．

20. 如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度结果保留整数，参考数据：，，，

21. 如图，函数与反比例函数的图象交于，两点．
求函数的解析式；
根据图象直接写出时，x的取值范围；
若M是x轴上一点，，求点M坐标．

22. 问题发现
在等腰三角形ABC中，，分别以AB和AC为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中于点F，于点G，M是BC的中点，连接MD和ME．
填空：线段AF，AG，AB之间的数量关系是______；
线段MD，ME之间的数量关系是______．
拓展探究
在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；
解决问题
在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边，向的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，若，请直接写出线段DE的长．

23. 如图，函数与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线点A，B，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO运动，两点同时出发，运动时间为t秒．
求此抛物线的表达式；
求当为等腰三角形时，所有满足条件的t的值；
点P在线段AB上运动，请直接写出t为何值时，的面积达到？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得≌？若存在，请直接写出点T的坐标；若没有存在，请说明理由．

2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟试题
（5月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各数中，的数是　　
A. B. C. 4 D.
【正确答案】C

【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小进行比较即可．
【详解】∵-4<<<4，
∴的数是4，
故选C．
此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的法则．
2. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A. 7.7×10－5 m B. 77×10－6 m
C. 77×10－5 m D. 7.7×10－6 m
【正确答案】D

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 007 7m=7.7×10-6m，
故选：D．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
4. 下列各式计算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2 B. (-ab2)3=a3b6 C. 2a2+3a2=5a4 D. (b+2a)(2a-b)=4a2-b2
【正确答案】D

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式=a2+2ab+b2，没有符合题意；
B、原式=-a3b6，没有符合题意；
C、原式=5a2，没有符合题意；
D、原式=4a2-b2，符合题意，
故选D．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 如图，，AD平分，若，则的度数为　　

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×70°=140°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°．
故选B．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
6. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）
A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8
【正确答案】C

【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
【详解】将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，
位于中间位置的数为5，故中位数为5，
数据6出现了2次，至多，故这组数据的众数是6，中位数是5，
故选C．
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B

【详解】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．
∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．

考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．
8. 若直线与抛物线有交点，则m的取值范围是　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题意令x+m=x2+3x，然后化为一元二次方程的一般形式，再令△≥0即可求得m的取值范围，本题得以解决．
【详解】令x+m=x2+3x，
则x2+2x-m=0，
令△=22-4×1×（-m）≥0，
解得，m≥-1，
故选A．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征、函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．
9. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个没有透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
10. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；如此进行下去，得到一“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为　　

A. 4 B. C. D. 6
【正确答案】C

【分析】先解方程得到-x（x-5）=0得A1（5，0），则OA1=5，利用旋转性质得A1A2=A2A3=…=OA1=5，再利用抛物线性质可确定抛物线C404的解析式为y=（x-2015）（x-2020），然后计算自变量为2018时的函数值即可得到m的值．
【详解】当y=0时，-x（x-5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），
∴OA1=5，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴抛物线C404的解析式为y=（x-5×403）（x-6×404），即y=（x-2015）（x-2020），
当x=2018时，y=（2018-2015）（2018-2020）=-6，
即m=-6．
故选C．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了抛物线的几何变换．
二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：______
【正确答案】-1.

【详解】试题分析：原式=1-2=-1.
考点：实数的运算.
12. 把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 _____
【正确答案】y=（x﹣2）2+3．

【详解】试题分析：先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．
考点：二次函数图象与几何变换
13. 如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象点B，则k的值为_____．

【正确答案】32

【详解】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠AMO=∠BNC=90°，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，
∴∠AOM=∠BCN，
∵A（3，4），
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中，
∴△AOM≌△BCN（AAS），
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B点的坐标是（8，4），
把B的坐标代入y=，
得：k=32，
故答案为32.

14. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

【正确答案】

【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，
∴，
∴S阴影=S扇形==．
故．
15. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是射线BC上一动点，将E沿AE折叠，点B落在点F处，连接并延长AF交CD的延长线于点G．当BE=3EC时，线段DG的长为________．

【正确答案】或8

【详解】①当点在线段上时，如解图①，设与交于点，，．由折叠可知，，，．，，，．设，则．在中，由勾股定理，得，解得，．由得，，即，；②如解图②，当点在线段的延长线上时，设与交于点，，．由折叠可知，，，．，，，．设，则．在中，由勾股定理，得，解得，．由得，，即，．综上所述，的长为或8．

图① 图②
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16. 为保护和改善环境，发展新经济，国家出台了没有限行、没有限购等诸多新能源汽车优惠政策鼓励新能源汽车的发展，为响应号召，某市某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车共25辆，这两种型号的新能源汽车的进价、售价如下表：

进价万元辆
售价万元辆
A型
10

B型
15

如何进货，进货款恰好为325万元？
如何进货，该专卖店售完A，B两种型号的新能源汽车后获利至多且没有超过进货价的，此时利润为多少元？
【正确答案】(1) 当该专卖店购进A型车10辆，购进B型车15辆时，进货款恰好为325万元；(2) 当购进A型新能源汽车19辆，B型新能源汽车6辆时获利至多，此时利润为万元．

【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润和A型号汽车数量的关系，再根据该专卖店售完A，B两种型号的新能源汽车后获利至多且没有超过进货价的10%，可以得到相应的没有等式，从而可以解答本题．
【详解】设该专卖店购进A型车x辆，则购进B型车辆，
，
解得，．
购进B型车辆，
答：当该专卖店购进A型车10辆，购进B型车15辆时，进货款恰好为325万元；
设该专卖店购进A型新能源汽车a辆，则购进B型新能源汽车辆，专卖店的获利为y元，

，
该专卖店售完A，B两种型号的新能源汽车后获利至多且没有超过进货价的，
，
．
，
，
随a的增大而减小，
当时，y，值为：万元，
购进B型新能源汽车辆，
答：当购进A型新能源汽车19辆，B型新能源汽车6辆时获利至多，此时利润为万元．
本题考查函数的应用、一元没有等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
四、解 答 题（本大题共7小题，共65.0分）
17. 先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值．
【正确答案】，当x=0时，原式=﹣1．

【分析】先将原式化简，然后根据分式有意义的条件即可选出x的值代入．
【详解】原式


且x取整数
，0，1，2
要使分式有意义，x只从能取，0，1值
当时，原式
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车


根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
【正确答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．

【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；
（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；
（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．
【详解】（1）本次的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：


（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图
19. 如图，在中，，以AB为直径的交BD于点C，交AD于点E，于点G，连接FE，FC．
求证：GC是切线；
填空：
若，，则的面积为______．
当的度数为______时，四边形EFCD是菱形．

【正确答案】（1）见解析；（2）①；②

【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；
（2）解：①连接AC，BE，根据圆周角定理得到AC⊥BD，∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到BC=CD，解直角三角形得到DE=2-2，根据三角形的中位线的性质得到DG=EG=DE=-1，CG=BE=1，于是得到结论；
②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】证明：，，
，，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接AC，BE，

是的直径，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
的面积；
故答案为；
当的度数为时，四边形EFCD是菱形理由如下：
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，，
，
，
等边三角形，
，
，
又，
四边形EFCD是平行四边形，
，
四边形EFCD是菱形；
故答案为．
本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF∥AD是解决问题（1）的关键．
20. 如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度结果保留整数，参考数据：，，，

【正确答案】楼AB的高度约为30m．

【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AEC、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案．
【详解】在中，，，
，
过点C作于点E，

则
在A处测得旗杆CD的顶端C的俯角为，
，

．
答：楼AB的高度约为30m．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．
21. 如图，函数与反比例函数的图象交于，两点．
求函数的解析式；
根据图象直接写出时，x的取值范围；
若M是x轴上一点，，求点M的坐标．

【正确答案】 ；；点M的坐标为或．

【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，函数的图象在反比例函数的图象上方，写出在便利店取值范围即可；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解决问题.
【详解】把，两点坐标代入可得，，
，，
则有，解得
函数的解析式为．
观察图象可知，时，．

设直线AB交x轴于P，则，设，
，
，
，
解得，
点M的坐标为或．
本题考查函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元没有等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题.
22. 问题发现
在等腰三角形ABC中，，分别以AB和AC为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中于点F，于点G，M是BC的中点，连接MD和ME．
填空：线段AF，AG，AB之间的数量关系是______；
线段MD，ME之间的数量关系是______．
拓展探究
在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；
解决问题
在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边，向内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，若，请直接写出线段DE的长．

【正确答案】（1）；；（2），，理由见解析；（3）．

【分析】（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质得出结论；
（2）取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；
（3）取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质和勾股定理就可以得出答案．
【详解】解：，理由如下：
和是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
，，
于点F，于点G，
，．
，
；
，理由如下：
是BC的中点，
．
，
，
，
即．
在和中，
，
≌，
；
故答案为；；
，．
理由如下：
取AB，AC的中点F，G，连接DF，FM，MG，EG，设AB与DM交于点H，如图2，

和都是等腰直角三角形，
，，．
点M是BC的中点，
和MG都是的中位线，
，，
四边形AFMG是平行四边形，
，，
．
在和中，
，，，
≌，
，．
，，
，即；
线段DE的长为，理由如下：
分别取AB，AC的中点F，G，连接MF，DF，MG，EG，设DF和MG交于点H，如图3，

和都是等腰直角三角形，
，，．
点M是BC的中点，
和MG都是的中位线，
，，
四边形AFMG是平行四边形，
，，
．
在和中，
，，，
≌．
，．
即．
又，
，
 是等腰直角三角形，
在中，，由勾股定理，得．
本题考查了三角形综合题，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键．
23. 如图，函数与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线点A，B，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO运动，两点同时出发，运动时间为t秒．
求此抛物线的表达式；
求当为等腰三角形时，所有满足条件的t的值；
点P在线段AB上运动，请直接写出t为何值时，的面积达到？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得≌？若存在，请直接写出点T的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】(1)；（2）当为等腰三角形时，t的值为、或或4；（3）存在，点T的坐标为．

【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，然后把点A和点B的坐标滴啊如抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式；
（2）运动t秒后，AQ=t，BP=2t，先求得AB的长，然后分为QA=QP，AP=AQ，PA=PQ三种情况，求解即可；
（3）过点P作PF⊥AO于点F，延长FP交抛物线与点T．则AP=4-2t，PF=AP=2-t，然后可得到S△APQ与t函数关系式，从而可求得t的值，于是可得到点P的坐标，从而可求得点T的坐标，然后再证明∴△APT≌△APO即可．
【详解】把代入中，得．
把代入中，得．
，
把，分别代入中，得，，
抛物线的表达式为
，，由勾股定理，得，
．
运动t秒后，，．
为等腰三角形，有，，三种情况，
当时，过点Q作于点D．

在中，，
，
．
解得；
当时，
若点P在x轴上方的直线AB上，，，
，
解得；
若点P在x轴下方的直线AB上，
，
，
解得：；
当时，过点P作于点E．

则，在中，

，
．
解得：
综上所述，当为等腰三角形时，t的值为、或或4．
过点P作于点F，延长FP交抛物线与点T．

为底边AQ上的高．
，，
．
．
当时，的面积此时点P为AB的中点，且．
连接OP，则，
点，
点T的横坐标为，
将代入抛物线的解析式得：．
．
在中，由勾股定理可知：，
．
≌．
点T的坐标为．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、函数的解析式、等腰三角形的性质、含30°直角三角形的性质，得到△APQ的面积与t的函数关系式是解题的关键．