2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×107 B. 30×106 C. 0.3×107 D. 0.3×108
3. 在社会实践中，某中学对甲、乙、丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行，它们的价格的平均值均为元，方差分别为，，，．三月份苹果价格最稳定的超市是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为　　

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5. 没有等式组的解集在数轴上表示为　　
A B.
C. D.
6. 如图，的直角边OC在x轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 一个没有透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A. 36 B. 48 C. 70 D. 84
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为　　

A. B. C. 4 D. 8
9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. B. C. D.
10. 如图，四边形ABCD为正方形，若，E是AD边上一点点E与点A、D没有重合，BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是　　

A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：______．
12. 若关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是______．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N.作直线MN交BC于点E，交AB于点D，若BC=2，则AC的长为_____．

14. 如图，在中，若，的面积为8，四边形DEFG是的内接正方形，则正方形DEFC的边长是______．

15. 如图，矩形ABCD中，，，点E为DC上一动点，沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点处，若为等腰三角形，则DE的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简代数式，再从中选一个恰当整数作为的值代入求值．
四、解 答 题（本大题共7小题，共67.0分）
17. 为了进一步贯彻落实关于弘扬中华传统文化的指示，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会、中国成语大会、中国汉字听写大会、中国诗词大会，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展竞赛，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了，要求只能从“A：中国谜语大赛，B：中国成语大会，C：中国汉字听写大会，D：中国诗词大会”中选择一个选项，他们根据结果，绘制成了如下两幅没有完整的统计图：

请你根据图中信息，解答下列问题：
扇形统计图中，______，D选项所对应的圆心角度数为______；
请你补全条形统计图；
若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项学生有多少名？
若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．
18. 如图，在中，，以点O为圆心的AB的中点C，连接OC，直线AO与相交于点E，D，OB交于点F，P是的中点，连接CE，CF，BP．
求证：AB是切线；
若，则
当______时，四边形OECF是菱形；
当______时，四边形OCBP是正方形

19. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）

20. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

21. 某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该设计出最的购买．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝　 　；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则＝　 　（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．

23. 如图，直线AB交x轴于点，交y轴与点，直线轴正半轴于点M，交线段AB于点C，，连接DA，．
求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式；
若点P是线段MB上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交上问中的抛物线于点E．
连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标；
连接CE，是否存在点P，使与相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．



















2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×107 B. 30×106 C. 0.3×107 D. 0.3×108
【正确答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：30000000=3×107，
故选：A．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 在社会实践中，某中学对甲、乙、丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行，它们的价格的平均值均为元，方差分别为，，，．三月份苹果价格最稳定的超市是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】C

【详解】解：∵它们的价格的平均值均为元，且，
∴三月份苹果价格最稳定超市是丙．
故选C．
本题考查方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据波动越小．
4. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为　　

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【正确答案】B

【详解】试题分析：由俯视图可得层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．
试题解析：俯视图中有4个正方形，那么层有4个正方体，
由主视图可得第二层至多有2个正方体，
有左视图可得第二层只有1个正方体，
所以共有4+1=5个正方体．
故选B．
考点：由三视图判断几何体．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示为　　
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】解：，
解没有等式得：x＞﹣1，
解没有等式得：x≤3，
故没有等式组的解集为﹣1＜x≤3.
故选B.
用数轴表示没有等式解集的方法：（1）定边界点，若含有边界点，解集为实心点，若没有含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.
6. 如图，的直角边OC在x轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【详解】解：由题意得，∵，，
∴，
又∵，
∴k=4.
故选D．
本题考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积都是．
7. 一个没有透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A. 36 B. 48 C. 70 D. 84
【正确答案】D

【详解】又题意得，盒子中黄球的个数约为120×0.3=36个，
则盒子中红球的个数为120﹣36=84个.
故选D.
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为　　

A. B. C. 4 D. 8
【正确答案】B

【分析】由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD为平行四边形，得到DC∥AB，推出AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，DG=1，
∴AG==，
∵DG⊥AE，
∴AF=2AG=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B．
9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，进而得到，再根据S△AB1C1=，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．
【详解】连结DC1，

∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，
∴∠AC1B1＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∴A，D，C1一条直线上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝，∠OCB1＝45°，
∴CB1＝OB1
∵AB1＝1，
∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积＝．
故选B．
本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．
10. 如图，四边形ABCD为正方形，若，E是AD边上一点点E与点A、D没有重合，BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是　　

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：如图，过N点作NF⊥AB于点F，则AB=BC=NF，

∵∠MNF+∠FMN=90°，∠FMN+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠MNF，
∴△MNF≌△EBA（ASA），
∴BE=MN，
在△ABE中，BE=，
，
阴影部分的面积．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是y轴，顶点是，自变量的取值范围是
故选C．
二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：______．
【正确答案】4

【详解】解：原式.
故答案为4.
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12. 若关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是______．
【正确答案】且

【详解】解：关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴，
解得：且．
故答案为且．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零根的判别式，列出关于k的一元没有等式组是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N.作直线MN交BC于点E，交AB于点D，若BC=2，则AC的长为_____．

【正确答案】

【详解】解：如图，连接CD，

由作图可知，DE垂直平分线段BC，
，
，
，，
，
在中，，
故答案为．
14. 如图，在中，若，的面积为8，四边形DEFG是的内接正方形，则正方形DEFC的边长是______．

【正确答案】2

【分析】如图，作辅助线，证明设为，得到；证明∽，列出比例式，求出x的值即可．
【详解】如图，过点A作，交DG于点M，交BC于点N，

四边形DEFG是正方形，
设为，
，的面积为8，
，
，；
，
∽，
，
，
解得：．
故答案为2．
该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质等来分析、判断、推理或解答
15. 如图，矩形ABCD中，，，点E为DC上一动点，沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点处，若为等腰三角形，则DE的长为______．

【正确答案】或

【分析】连接，利用折叠得出，利用矩形的性质，以及为等腰三角形，需要分类讨论；进一步求得结论即可．
【详解】①当时，如图连接，

由折叠性质，得，，
四边形ABCD是矩形，
，，
为等腰三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
设，则，
，
解得：，
即；
②当时，如图连接AC，

又题意可知，，
而；
故这种情况没有存在；
③当时，如图过作AB垂线，垂足为F，延长交CD于G，

∵，，
∴，
从而由勾股定理求得，
又易证，设，，
∴，即；
解得；
综上，故答案为或．
此题考查翻折变换，矩形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质，证得三角形全等是解决问题的关键．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．
【正确答案】，当时，原式

【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解．
【详解】


，
由-2≤a≤2，得到整数a=-2，-1，0，1，2，
当a=-2，2，1时，分式没有意义，舍去；
当时，原式．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
四、解 答 题（本大题共7小题，共67.0分）
17. 为了进一步贯彻落实关于弘扬中华传统文化的指示，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会、中国成语大会、中国汉字听写大会、中国诗词大会，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展竞赛，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了，要求只能从“A：中国谜语大赛，B：中国成语大会，C：中国汉字听写大会，D：中国诗词大会”中选择一个选项，他们根据结果，绘制成了如下两幅没有完整的统计图：

请你根据图中信息，解答下列问题：
扇形统计图中，______，D选项所对应的圆心角度数为______；
请你补全条形统计图；
若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？
若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．
【正确答案】（1）12，129.6（2）见解析（3）720（4）

【分析】（1）求出D类所占的百分比即可求出m的值；由D类的人数即可求出D选项所对应的圆心角度数；
（2）求出C选项的人数即可补全条形统计图；
（3）由样本中D选项所占的百分比即可求出该校共有2000名学生，选择D选项的学生数；
（4）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．
【详解】解： （1）总人数=44÷22%=200人，所以D选项的百分比=×=36%，
所以m=1-36%-22%-30%=12%；，D选项所对应的圆心角度数=×360°=129.6°
故12，129.6；
（2）补全图形如图所示：



因此，全校选择D选项的学生共有720人.
（4）画树形图得：

由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种，
所以，甲和乙同学同时被选中的概率为P =
18. 如图，在中，，以点O为圆心的AB的中点C，连接OC，直线AO与相交于点E，D，OB交于点F，P是的中点，连接CE，CF，BP．
求证：AB是的切线；
若，则
当______时，四边形OECF是菱形；
当______时，四边形OCBP是正方形

【正确答案】（1）证明见解析（2）①当时，四边形OECF是菱形②当时，四边形OCBP是正方形

【分析】（1）利用等腰三角形的性质得，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）①根据菱形的判定方法，当时，四边形OECF为菱形，则可判断为等边三角形，所以，然后根据含30°的直角三角形三边的关系可计算出此时AC的长；
②利用正方形的判定方法，当，时，四边形OCBP为正方形，则根据正方形的性质计算出此时BC的长，从而得到AC的长．
【详解】（1）证明：，点C为AB的中点，
，
是的切线；
（2）①当时，四边形OECF为菱形，
此时为等边三角形，
，
，
即当时，四边形OECF是菱形；
②当，时，四边形OCBP为正方形，
此时，
即当时，四边形OCBP是正方形．
故答案为，．
19. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）

【正确答案】233m

【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
【详解】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，

由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
，
，
解得，x≈233．
所以，热气球离地面的高度约为233米．
故233．
本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
20. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）5．

【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，

∴S△ABC=×2×5=5．
21. 某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该设计出最的购买．
【正确答案】解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买，当x=10时，两家超市一样，当x＞10时在A超市购买；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买的；
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．
【详解】解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；
（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；
当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴当2≤x＜10时，到B超市购买，当x=10时，两家超市一样，当x＞10时在A超市购买．
（3）由题意知x=15，15＞10，
∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：
（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），
共需要费用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
本题考查函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝　 　；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则＝　 　（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．

【正确答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或．

【详解】分析：(1)先用等量代换判断出，，得到∽，再判断出∽即可；(2)方法和一样，先用等量代换判断出，，得到∽，再判断出∽即可；(3)由的结论得出∽，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．
详解：当时，即：，
，
，
，
，
，
，
，
即，
∽，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
∽，
，
，，
∽，
，
成立如图，

，
，
又，
，
，
，
，
即，
∽，
，
，，
∽，
，
．
由有，∽，
，
，
，
在中，，，
，
当E在线段AC上时，在中，，，
根据勾股定理得，，
，或舍
当E在直线AC上时，
在中，，，
根据勾股定理得，，
，
，或舍，
即：或．
点睛：此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点．
23 如图，直线AB交x轴于点，交y轴与点，直线轴正半轴于点M，交线段AB于点C，，连接DA，．
求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式；
若点P是线段MB上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交上问中的抛物线于点E．
连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标；
连接CE，是否存在点P，使与相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】②存在或.

【分析】（1）先求出点D的坐标，再把、、，代入，即可求出过O、D、B三点的抛物线的解析式；
（2）①先求出AB所在的直线解析式，利用列出方程求解即可；
②存在；设，由于对顶角，故当与相似时，分为：，两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标即可．
【详解】，
，
，
，
，
设抛物线的解析式为，
把、、，代入得，
解得，
过O、D、B三点的抛物线的解析式为；
（2）①，，
所在的直线解析式为，
∵C点横坐标为2，
∴C点坐标为(2，2)，
，
则当时，满足四边形DCEF为平行四边形，
设点，
的纵坐标为，E的纵坐标为，
，
解得舍去或，
；
②存在；
过O、D、B三点的抛物线的解析式为，
由①得，设，
，，
1.当时如图，与相似，
过C点作，

∵OA=OB，
∴∠OBA=45°，
∴、、为等腰直角三角形，
则，
将代入抛物线中，得，
解得或，
故P点坐标为；
2.当时如图，
此时，，为等腰直角三角形，

则，
将代入抛物线中，得，
解得舍去或，
故P点坐标为.
故答案为或．

























2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. sin30°的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的主视图为(　 　)

A. B. C. D.
3. 反比例函数y=-的图象上有(-2,y1),(-3,y2)两点,则y1与y2的大小关系是(　　)
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
6. 已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ）
A 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60° D. 60°＜∠A＜90°
7. 如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　)

A. sin∠APC B. cos∠APC C. tan∠APC D.
8. 如图，两条宽度均为40m的国际公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）．

A. m2 B. m2 C. 1600sinα（m2） D. 1600cosα（m2）
9. 如图,反比例函数y=与函数y=k2x-k2+2在同一直角坐标系中的图象相交于A,B两点,其中A(-1,3),直线y=k2x-k2+2与坐标轴分别交于C,D两点,下列说法:①k1,k2<0;②点B的坐标为(3,-1);③当x<-1时,
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
10. 如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交☉O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.
其中正确结论的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题
11. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,sin A=0.6,则BC=____.
12. 如图,反比例函数y=-图象上有一点P,PA⊥x轴于A,点B在y轴的负半轴上,那么△PAB的面积是____.　 

13. 小芳房间有一面积为3 m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4 m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
14. （2016江苏省盐城市）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．

15. 如图,已知直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象在象限交于点A,连接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为____. 

16. 如图,斜坡AB的坡度i=1:2坡脚B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为__米.(结果保留根号)

17. 如图,在直角坐标平面上,△AOB是直角三角形,点O在原点上,A、B两点的坐标分别为(-1,y1)、(3,y2),线段AB交y轴于点C.若S△AOC=1,记∠AOC为α,∠BOC为β,则sin α·sin β的值为____. 

18. 如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.

三、解 答 题
19. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到△A1B1C1；
（2）以点O为位似，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

21. 某兴趣小组开展课外．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（没有写画法）；
（2）求小明原来速度．
22. 在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的，特派遣三艘分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，B在O的正东方向80海里处，C在B的正向60海里处，三艘上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻B测得A位于北偏东60°方向上，同时C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？


23. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．

24. 如图，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点B、点C在象限，sin∠OAD=，线段AD、AB的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两根（AD＞AB）．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．







2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. sin30°的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据角的三角函数值求解即可．
【详解】sin30°=
故A．
本题考查了锐角三角函数的问题，掌握角的三角函数值是解题的关键．
2. 如图所示的几何体的主视图为(　 　)

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.
故选B.
本题考查了三视图知识.
3. 反比例函数y=-的图象上有(-2,y1),(-3,y2)两点,则y1与y2的大小关系是(　　)
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1 【正确答案】A

【分析】根据反比例函数系数k的正负反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y=-中k=-3＜0，
∴该反比例函数图象在x＜0中，y随着x的增大而增大，
∵-2＞-3，
∴y1＞y2．
故选A．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=-的图象在x＜0中，y随着x的增大而增大．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的正负得出该函数的单调性是关键．
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【详解】解：在△ABC中，DE∥BC，




故选B．
5. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】A

【详解】试题分析：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．
故选A．
考点：由三视图判断几何体．
6. 已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60° D. 60°＜∠A＜90°
【正确答案】C

【分析】先求出，及的近似值，再由余弦函数值随角增大而减小即可得出结论．
【详解】解：，，，
又∵cos60°=0.6，余弦函数随角增大而减小，＜0.6＜
．
故选：C．
本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角增大而减小是解答此题的关键．
7. 如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　)

A. sin∠APC B. cos∠APC C. tan∠APC D.
【正确答案】B

【详解】分析：连接AC，由直径所对的圆周角是90°可知∠ACP=90°，故此＝cos∠APC，然后再证明△CPD∽△APB，从而可证明．
详解：连接AC．

∵∠D=∠B，∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB．
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴=cos∠APC．
∴＝cos∠APC．
故选B．
点睛：本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，由直角所对的圆周角是90°构造直角三角形ACP是解题的关键．
8. 如图，两条宽度均为40m的国际公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）．

A. m2 B. m2 C. 1600sinα（m2） D. 1600cosα（m2）
【正确答案】A

【详解】分析：依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．
详解：如图，α的对边AC即为路宽40米，

即sinα=，即斜边=，
又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，
∴路面面积=底边×高=×40=m2．
故选A．
点睛：因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．
9. 如图,反比例函数y=与函数y=k2x-k2+2在同一直角坐标系中的图象相交于A,B两点,其中A(-1,3),直线y=k2x-k2+2与坐标轴分别交于C,D两点,下列说法:①k1,k2<0;②点B的坐标为(3,-1);③当x<-1时,
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】C

【详解】分析：根据反比例函数与函数的图象得出交点坐标，再进行分析判断即可．
详解：∵反比例函数y=与函数y=kx-k+2的图象都过点A（-1，3），
∴3=，3=-k-k+2，
∴k=-3，k=-，
①k＜0正确；
∵反比例函数y=与函数y=-x+在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，
可得点B的坐标为（6，-），
∴②点B的坐标为（3，-1）错误；
③由图象可得，当x＜-1时，＜kx-k+2，正确；
④tan∠OCD=，正确；
故选C．
点睛：此题考查反比例函数与函数的交点，关键是利用待定系数法得出交点坐标来分析．
10. 如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交☉O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.
其中正确结论的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【详解】分析：①利用垂径定理可知，可知∠ADF=∠AED，公共角可证明△ADF∽△AED；②CF=2，且，可求得DF=6，且CG=DG，可求得FG=2；③在Rt△AGF中可求得AG，在Rt△AGD中可求得tanADG=，且∠E=∠ADG，可判断出③；④可先求得S△ADF，再求得△ADF∽△AED的相似比，可求出S△ADE=7．
详解：①∵AB为直径，AB⊥CD，
∴，
∴∠ADF=∠AED，且∠FAD=∠DAE，
∴△ADF∽△AED，
∴①正确；
②∵AB为直径，AB⊥CD，
∴CG=DG，
∵，且CF=2，
∴FD=6，
∴CD=8，
∴CG=4，
∴FG=CG-CF=4-2=2，
∴②错误；
③在Rt△AGF中，AF=3，FG=2，
∴AG=，且DG=4，
∴tan∠ADG=，
∵∠E=∠ADG，
∴tan∠E=，
∴③错误；
④在Rt△ADG中，AG=，DG=4，
∴AD=，
∴，
∴△ADF∽△AED中的相似比为，
∴，
在△ADF中，DF=6，AG=，
∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，
∴，
∴S△ADE=7，
∴④错误；
∴正确的有①一个．
故选A．
点睛：本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质及三角函数的定义，由垂径定理得到G是CD的中点是解题的关键，判断③时注意利用等角的三角函数也相等，在判断④时求出相似比是解题的关键．本题所考查知识点较多，综合性较强，解题时注意知识的灵活运用．
二、填 空 题
11. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,sin A=0.6,则BC=____.
【正确答案】12

【详解】分析：利用锐角三角函数关系得出sinA==0.6，即可求出．
详解：如图所示：

∵AB=20，sinA=0.6，
∴sinA==0.6，
解得：BC=12．
故答案为12．
点睛：此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出sinA=是解题关键．
12. 如图,反比例函数y=-图象上有一点P,PA⊥x轴于A,点B在y轴的负半轴上,那么△PAB的面积是____.　 

【正确答案】3

【详解】分析：连结OP，根据三角形面积公式得到S△BAP=S△OPA，然后根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义进行计算即可．
详解：连结OP，如图，

∵PA⊥x轴，
∴PA∥OB，
∴S△BAP=S△OPA=|k|=×|-6|=3．
故答案为3．
点睛：本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．
13. 小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4 m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
【正确答案】108

【详解】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形相似，且相似比为=6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m2．
本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，没有同物体的物高和影长成比例
14. （2016江苏省盐城市）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．

【正确答案】5．

【详解】试题分析：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．
15. 如图,已知直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象在象限交于点A,连接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为____. 

【正确答案】3

【详解】分析：根据题意求出点B、点C的坐标，求出△BOC的面积，根据题意求出△AOB的面积，根据三角形的面积公式求出点A的纵坐标，得到点A的横坐标，代入反比例函数解析式计算即可．
详解：x=0时，y=-2，
则点C的坐标为（0，-2），
∴OC=2，
y=0时，x=2，
则点B的坐标为（2，0），
∴OB=2，
∴S△BOC=×2×2=2，
∵S△AOB：S△BOC=1：2，
∴S△AOB=1，
∵OB=2，
∴点A的纵坐标为1，
把y=1代入y=x-2，得，x=3，
∴点A的坐标为（3，1），
1=，
解得，k=3，
故答案为3．
点睛：本题考查的是反比例函数于函数的交点问题，掌握反比例函数和函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
16. 如图,斜坡AB的坡度i=1:2坡脚B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为__米.(结果保留根号)

【正确答案】(4+2)

【详解】分析：根据题意首先利用勾股定理得出DF，DE的长，再利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出答案．
详解：过点D作DF⊥BG，垂足F，

∵斜坡AB的坡度i=1：2，
∴设DF=x，BF=2x，则DB=10m，
∴x2+（2x）2=102，
解得：x=2，
故DE=4，BE=DF=2，
∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，
∴tan60°=，
解得：EC=4，
故BC=EC+BE=2+4（m），
故答案为2+4．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确得出DF的长是解题关键．
17. 如图,在直角坐标平面上,△AOB是直角三角形,点O在原点上,A、B两点的坐标分别为(-1,y1)、(3,y2),线段AB交y轴于点C.若S△AOC=1,记∠AOC为α,∠BOC为β,则sin α·sin β的值为____. 

【正确答案】

【详解】分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由A、B两点的坐标分别为（-1，y1）、（3，y2），S△AOC=1，可求得OD，OE，OC的长，继而求得△AOB的面积，求得OA•OB的值，又由三角函数的定义，即可求得答案．
详解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵A、B两点的坐标分别为（-1，y1）、（3，y2），
∴OD=1，OE=3，
∵S△AOC=1，
∴OC•OD=1，
∴OC=2，
∴SRt△AOB=S△AOC+S△BOC=1+OC•OE=1+3=4，
∴OA•OB=4，
∴OA•OB=8，
∵OA∥OC∥BE，
∴∠OAD=∠AOC=α，∠OBE=∠BOC=β，
∴sinα•sinβ=．
故答案为．
点睛：此题考查了三角函数的定义、直角三角形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形思想的应用．
18. 如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.

【正确答案】（0，）．

【详解】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．
考点：反比例函数与函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．
三、解 答 题
19. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为，函数的解析式为y=2x+4；（2）点B坐标为（﹣3，﹣2）.

【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．
【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2
∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为．
将A（1，6），C（﹣2，0）代入函数y=kx+b，可得：，解得：，∴函数的解析式为y=2x+4；
（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵当x=﹣3时，y=﹣2，
∴点B坐标为（﹣3，﹣2）．

本题考查反比例函数与函数的交点问题，利用数形思想解题是关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

【正确答案】（1）见解析（2）

【分析】（1）直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，
由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），
故AD=2，CD=6，，
∴，
即．

考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．
21. 某兴趣小组开展课外．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（没有写画法）；
（2）求小明原来的速度．
【正确答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．

【分析】（1）利用投影的定义作图；
（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=（4x﹣1.2）m，EG=3xm，BM=13.2﹣4x，由△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，得到，即代入解方程即可．
【详解】解：（1）如图，

（2）设小明原来的速度为xm/s，
则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣12）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴，，
∴，即，
解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，
∴小明原来的速度为1.5m/s．
答：小明原来的速度为1.5m/s．
本题考查相似三角形的应用以及投影，掌握投影的定义以及相似三角形的判定与性质是解题关键．
22. 在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的，特派遣三艘分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，B在O的正东方向80海里处，C在B的正向60海里处，三艘上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻B测得A位于北偏东60°方向上，同时C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？


【正确答案】（1）雷达的有效探测半径r至少为50海里；（2）敌舰A离△OBC海域的最短距离为海里；（3）B速度至少为20海里/小时．

【分析】（1）在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC，由题意r≥OC，由此得答案；
（2）作AM⊥BC于M，先求得AB的长，在Rt△ABM中求出AM的长即可得答案；
（3）假设B在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用没有等式解决问题．
【详解】解：（1）在Rt△OBC中，∵OB=80，BC=60，∠OBC=90°，
∴OC=，
∵OC=×100=50，
∴雷达的有效探测半径r至少为50海里；
（2）作AM⊥BC于M，
由题意得：∠ACB=30°，∠CBA=60°，
∴∠CAB=90°，
∴AB=BC=30，
在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠MBA=60°，
∴BM=AB=15，AM=，
∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为海里．
（3）假设B在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，
∵∠HBN=∠H=15°，
∴∠MHN=∠HBN+∠H=30°，
∴HN=HB=2x，MH=x，
∵BM=15，
∴15=x+2x，
∴x=30﹣，
∴AN=﹣30，BN= ，
设B速度为a海里/小时，
由题意得，
解得：a≥20，
∴B速度至少为20海里/小时．

本题考查勾股定理、解直角三角形的应用、方位角、含30°角的直角三角形性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
23. 如图，矩形OABC顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．

【正确答案】（1）点D的坐标为(1，3)（2）（0，）或(0，0)

【详解】试题分析:(1)先求出点E坐标,求出反比例函数解析式,再求出CD=1,即可得出点D的坐标,(2) △FBC和△DEB相似可以分两种情况进行求解, ①当△FBC∽△DEB时,可得,求出CF,得出F点的坐标,利用待定系数法可求出BF的直线解析式,
②当△FBC∽△EDB时,可得,求出C,F,OF,得出F点坐标,利用待定系数法求出直线BF的解析式.
(1)∵四边形OABC为矩形，E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为.∵点E在反比例函数上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝.∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3)
(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，∴BE＝.若△FBC∽△DEB，则＝，即＝，∴CF＝，∴OF＝CO－CF＝3－＝，∴点F的坐标为；若△FBC∽△EDB，则＝，即＝，∴FC＝3.∵CO＝3，∴点F与点O重合，∴点F的坐标为(0，0)．综上所述，点F的坐标为或(0，0)．
24. 如图，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点B、点C在象限，sin∠OAD=，线段AD、AB的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两根（AD＞AB）．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）B点的坐标为（4+，）．
（2）直线AB的解析式为y=x﹣
（3）M3（﹣8+，﹣4），M4（，﹣）．

【详解】试题分析：（1）首先求出AD、AB，根据sin∠OAD=推出∠DAO=60°，作BE⊥x轴于点E，在RT△ABE中，即可解决问题．
（2）利用待定系数法设直线AB为y=kx+b，把A、B坐标代入即可解决问题．
（3）分四种情形，利用相似三角形的性质求出AM的长，即可求出点M坐标．
试题解析：（1）作BE⊥x轴于点E，
解方程x2﹣11x+24=0得x1=3，x2=8．
∵AD＞AB∴AD=8，AB=3，
∵sin∠OAD=，∴∠OAD=60°，∴∠BAE=30°，OA=AD×cos60°=4，
∴AE=AB×cos30°=3×=，BE=AB×sin30°=，
∴B点的坐标为（4+，）．
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．
则，解得
∴直线AB的解析式为y=x﹣
（3）存在，如图，①当△BCM1∽△ODA时，，
∴，∴BM1=，∴AM1=3+
作M1H⊥OA于H，
∵∠M1AH=30°，∴HM1=+，AH=+4，OH=8+，∴点M1（8+，+），
②当△CBM2∽△AOD时，，∴BM2=8，∴AM2=3+8，∴M2坐标为（16+，+4），
根据对称性得到M3（﹣8+，﹣4），M4（，﹣）．

考点：相似形综合题．