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2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题.等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题共16个小题，共42分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（ ）
A. m<<
A. B. C. D.
4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
6. 将，，用没有等号连接为（ ）
A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜
7. 为了解九（1）班学生体温情况，对这个班所有学生测量了体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数（人）
4
8
8
10
x
2
A. 这些体温的众数是8 B. 这些体温的中位数是36.35
C. 这个班有40名学生 D. x=8
8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
9. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）
A. 50° B. 60° C. 45° D. 以上都没有对
10. 有下列命题：
（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；
（2）两个无理数的和没有一定是无理数；
（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；
（4）没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( )
A. π ＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2
12. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
16. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
二、填 空 题
17. 若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
18. 如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
19. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．
三、解 答 题.
20. 先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．
21. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
22. 如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形顶点），判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
23. 如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC＝FE.
(1)求证CF是⊙O的切线；
(2)已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD＝，连CP，求sin∠CPD的值．
24. 如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．
（1）求证：MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．
25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题共16个小题，共42分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】﹣2的相反数是2，
故选:A.
2. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（ ）
A. m<<
【详解】∵mn＜0，
∴m，n异号，
由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，
可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．
假设符合条件的m=﹣4，n=0.2
则=5，n+=0.2﹣=﹣
则﹣4＜﹣＜0.2＜5
故m＜n+＜n＜．
故选D．
3. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
故选：．
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；
从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．
选项C左视图与俯视图都如下图所示：
故选：C.
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】A
【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
【详解】解：如图：
由题意得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°-90°-60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°
故选：A．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和．
6. 将，，用没有等号连接为（ ）
A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜
【正确答案】D
【详解】∵ ≈1.414，≈1.442， =1.380，1.380＜1.414＜1.442，
∴＜＜．
故选D．
7. 为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数（人）
4
8
8
10
x
2
A. 这些体温的众数是8 B. 这些体温的中位数是36.35
C. 这个班有40名学生 D. x=8
【正确答案】A
【详解】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×=10%，则九（1）班学生总数为=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），
故B正确．故选A．
考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．
8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【正确答案】C
【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.
【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.
故选：C.
9. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）
A. 50° B. 60° C. 45° D. 以上都没有对
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）
=360°﹣2（180°﹣30°）
=60°．
故选B．
10. 有下列命题：
（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；
（2）两个无理数的和没有一定是无理数；
（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；
（4）没有论m为何值，关于x方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；
（2）两个无理数的和没有一定是无理数；∵+（﹣）=0，∴两个无理数的和没有一定是无理数，故本选项正确；
（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；
（4）没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根，故本选项正确；
其中真命题的个数为4个．
故选D．
11. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( )
A. π ＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2
【正确答案】D
【详解】连接
∵ABCD是正方形，
∴
∴圆内接正方形的边长为，
∴阴影部分的面积为：
故选D．
12. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得：
∴y=40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，
∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当15＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
∴﹣2=，﹣2=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选C.
13. 如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；
因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；
直线x=t在B点左侧时，S=t2，
t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．
故选C．
14. 如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示：
∵A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，
∴S△ANO=×2=1，
S△BOM=×8=4，
∴=，
∵∠AOB=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵∠BOM+∠OBM=90°，
∴∠AON=∠OBM，
又∵∠ANO=∠OMB，
∴△AON∽△OBM，
∴，
∴设AO=x，则BO=2x，故AB= x，
故sin∠ABO=．
故选C．
15. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由题意知∠BEC=90°，
∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：
由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，
此时E′F最长，
∵CO=BC=6、FC=CD=，
∴OF==，
则E′F=OE′+OF=6+=，
故选C．
考查圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出点E在以BC为直径的⊙O上，从而确定出使EF最长的点E的位置是解题的关键．
16. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
【正确答案】D
【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1<0，因为当x<时，
y随x的增大而减小，所以当x=a-1<0时，函数值y一定大于m．
【详解】解：∵函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0<<
∴由对称性得：<<1
∵当x=a时，y<0，
∴a的范围是
∵当x<时y随x的增大而减小，
当x=0时函数值是m．
∴当x=a−1<0时，函数值y一定大于m．
故选：D．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解．
二、填 空 题
17. 若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
【正确答案】-1
【详解】解：根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，
故答案为﹣1.
18. 如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据光源和两根木棒的物高得影子长即可
试题解析：
如图所示：
考查投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．
19. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．
【正确答案】31008．
【详解】∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），
∴点A2的坐标为（0，）．
∵A2A3⊥A1A2，
∴点A3的坐标为（﹣3，0）．
同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，
∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（，0），即（31008，0）．
故答案为31008．
本题考查了规律型中点坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律，是解题的关键．
三、解 答 题.
20. 先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．
【正确答案】-1
【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是没有等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．
试题解析：
=
=
=，
由没有等式，得到﹣1＜x＜1，
由x为整数，得到x=0，
则原式=﹣1．
21. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【正确答案】（1）图形见解析（2）
【分析】（1）本题属于没有放回的情况，画出树状图时要注意；
（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可
【详解】（1）画树状图如下：
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
22. 如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
【正确答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析.
【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；
（2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.
【详解】解：（1），
理由：如图①，连接，
由勾股定理可得，，，
所以，
所以是直角三角形且，
所以，
（2）.
理由：如图②，连接AB 、BC，
由勾股定理得，
，
，
所以，
所以是直角三角形且.
又因为，所以是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
在△ABE和△FCD中，
，
∴△ABE≌△FCD（SAS），
∴∠BAD＝∠β，
∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.
本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．
23. 如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC＝FE.
(1)求证CF是⊙O的切线；
(2)已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD＝，连CP，求sin∠CPD的值．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）
【详解】试题分析：
试题解析：
（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠B+∠E=90°，
又∵OB=OC，CF=EF，
∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，
∴∠BCO+∠ECF=90°，
∴∠FCO=90°，
∴CF是⊙O切线；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴ ，
∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，
∴tan∠APD=tan∠B=，
设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，
∴R2=t2+（2t﹣R）2，
∴R=，
∴sin∠CPD=sin∠COM=．
24. 如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．
（1）求证：MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）延长DN交AC于F，连BF，推出DE∥AC，推出△EDN∽△CFN，推出，求出DN=FN，FC=ED，得出MN是中位线，推出MN∥BF，证△CAE≌△BCF，推出∠ACE=∠CBF，求出∠CBF+∠BCE=90°，即可得出答案；
（2）延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，求出BG=2MN，证△CAE≌△BCG，推出BG=CE，即可得出答案．
试题解析：
（1）证明：延长DN交AC于F，连BF，
∵N为CE中点，
∴EN=CN，
∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，
∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，
∴DE∥AC，
∴△EDN∽△CFN，
∴ ，
∵EN=NC，
∴DN=FN，FC=ED，
∴MN是△BDF的中位线，
∴MN∥BF，
∵AE=DE，DE=CF，
∴AE=CF，
∵∠EAD=∠BAC=45°，
∴∠EAC=∠ACB=90°，
在△CAE和△BCF中，
，
∴△CAE≌△BCF（SAS），
∴∠ACE=∠CBF，
∵∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
即BF⊥CE，
∵MN∥BF，
∴MN⊥CE．
（2）证明：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，
∵M为BD中点，
∴MN是△BDG的中位线，
∴BG=2MN，
在△EDN和⊈CGN中，
，
∴△EDN≌△CGN（SAS），
∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，
∴DE∥CG，
∴∠KCG=∠CKE，
∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，
∴∠EAK=60°，
∴∠CKE=∠KCG=30°，
∴∠BCG=120°，
在△CAE和△BCG中，
，
∴△CAE≌△BCG（SAS），
∴BG=CE，
∵BG=2MN，
∴CE=2MN．
考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．
【详解】试题分析: 过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.
试题解析:过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16＜16故轮船有触礁危险
为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,
设航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC=,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、填 空 题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
1. ﹣的相反数是_____．
2. 如图，已知，，则______．
3. 化简=_____．
4. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
5. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
6. 如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为_____．
二、选一选（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
7. 下列四个几何体中，主视图是三角形是（ ）
A. B. C. D.
8. 《2018年政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.2×103亿斤 B. 12×103亿斤 C. 1.2×104亿斤 D. 0.12×105亿斤
9. 下列计算正确的是（ ）
A a2+a2=a4 B. a6÷a2=a4 C. （a2）3=a5 D. （a﹣b）2=a2﹣b2
10. 式子中x的取值范围是（ ）
A. x≤3 B. x＜3 C. x≥﹣3 D. x≥3
11. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
12. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
13. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
三、解 答 题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）
15. 计算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．
16. 已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．
求证：∠B=∠D．
17. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于原点O成对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．
18. 为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下没有完整的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）填空：本次随机抽样的学生为 名，本次获取的样本数据的中位数是 号，众数是 号；
（2）补全条形统计图；
（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？
19. 在甲、乙两个没有透明布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标(x，y)．
（1）请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M(x，y)在函数y=﹣2x的图象上的概率．
20. 如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
21. 某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．
（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花数量没有多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的，并求出该所需费用．
22. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求B、C两点坐标；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、填 空 题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
1. ﹣的相反数是_____．
【正确答案】
【详解】根据相反数的定义可知的相反数是．
故填．
2. 如图，已知，，则______．
【正确答案】
【分析】根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：如图，
，
，
∵AB//CD，
．
故
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
3. 化简=_____．
【正确答案】a+1
【分析】根据分式的基本性质，转化为同分母分式，再利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式==
故答案为
点睛：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k＜.
【分析】根据一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等实数根，所以∆>0 ，从而列出关于k的没有等式，解没有等式求出k的取值范围.
【详解】解:一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，
9-4k>0,
解之得，k<.
故答案为k<.
点睛: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
5. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
6. 如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为_____．
【正确答案】
【详解】分析：首先根据直线点A，设A(a,a)，再利用勾股定理算出进而得到再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．
详解：∵直线y=x点A，
∴设A(a,a)，
∴
∴
∵四边形ABCD是菱形，
∴
∵菱形OABC的面积是，
∴ ∴a=1，
∴
∴
设反比例函数解析式为
∵在反比例函数图象上，
∴
故答案为
点睛:考查反比例函数系数k的几何意义, 菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
二、选一选（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
7. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
8. 《2018年政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.2×103亿斤 B. 12×103亿斤 C. 1.2×104亿斤 D. 0.12×105亿斤
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：12000亿斤用科学记数法可以表示为1.2×104亿斤.
故选C.
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
9. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 B. a6÷a2=a4 C. （a2）3=a5 D. （a﹣b）2=a2﹣b2
【正确答案】B
【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误；
B. a6÷a2=a4，故B正确；
C. （a2）3=a6，故C选项错误；
D. (a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．
故选B．
10. 式子中x的取值范围是（ ）
A x≤3 B. x＜3 C. x≥﹣3 D. x≥3
【正确答案】D
【详解】分析：根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
详解：根据题意，得：
x﹣3≥0，解得：x≥3；
故选D.
点睛：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
12. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
【正确答案】C
【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项没有符合题意；
B、若AC⊥BD，则▱ABCD菱形，故本选项没有符合题意；
C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；
故选：C
13. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树万棵，需要天完成，根据提前5天完成任务列方程即可.
详解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，则实际每天植树万棵，需要天完成，
∵提前5天完成任务，
∴，
故选A.
点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4,CD=AB=2,
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴
∴，
由勾股定理得：
∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE
故选D.
三、解 答 题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）
15. 计算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．
【正确答案】
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，乘方以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．
求证：∠B=∠D．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：先根据BF=CD得出BC=DF，再由SAS定理得出△ABC≌△EDF，由全等三角形的性质得出∠B=∠D，由此可得出结论．
详解：证明：∵BF=CD，
∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF.
在△ABC与△EDF中，
∴△ABC≌△EDF(SAS)，
∴∠B=∠D.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
17. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于原点O成对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2（2，﹣3）；（3）P（0，1）．
【详解】分析：先作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
先作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；
连接AC2交y轴于点P，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得出P点坐标；
详解：（1）即为所求；
（2）即为所求；
（3）作点C关于y轴的对称点连接AC2交y轴于点P，点P即为所求．
∵直线的解析式为
∴
点睛:考查作图-轴对称变换, 对称变换，轴对称-最短路线问题，比较简单，是中考命题的.
18. 为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下没有完整的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）填空：本次随机抽样的学生为 名，本次获取的样本数据的中位数是 号，众数是 号；
（2）补全条形统计图；
（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？
【正确答案】（1）40、36、35；（2）作图见解析；（3）购买34号运动鞋约为120双．
【详解】分析：根据35号运动鞋有12双，占的比例为30%，即可求出总人数，找出出现次数至多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
求出34号运动鞋的人数，补全统计图即可.
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
详解：（1）本次的学生人数为12÷30%=40人，
∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数至多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为
故答案为40、36、35；
（2）34号的人数为40﹣（12+10+8+4）=6，
补全图形如下：
（3）34号：﹣30%﹣25%﹣20%﹣10%=15%，
800×15%=120，
答：购买34号运动鞋约120双．
点睛：考查条形统计图， 用样本估计总体， 扇形统计图， 中位数， 众数，比较基础，是中考命题的.
19. 在甲、乙两个没有透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标(x，y)．
（1）请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M(x，y)在函数y=﹣2x的图象上的概率．
【正确答案】（1）列表见解析，共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）
【分析】列表或者画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率．
【详解】解：（1）列表如下：
﹣1
﹣2
0
0
(0，﹣1)
(0，﹣2)
(0，0)
1
(1，﹣1)
(1，﹣2)
(1，0)
2
(2，﹣1)
(2，﹣2)
(2，0)
共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；
（2）∵点在函数的图象上有两种情况，分别为，
∴点在函数的图象上的概率．
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．
20. 如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
【正确答案】17.3米.
【详解】分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.
详解：过点C作于D，
∵
∴
∴米，
在中，
∵
∴
∴
∴米，
∴米．
答：这条河的宽是米．
点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
21. 某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．
（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花的数量没有多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的，并求出该所需费用．
【正确答案】（1）A种花的单价为20元，B种花的单价为5元．（2）购进A种花11棵、B种花20棵时，费用最省，最省费用是320元．
【详解】分析：（1）设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m棵,则B种花草的数量为(31−m)棵，根据B种花草的数量没有多于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由函数的性质就可以求出结论．
详解：(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得：
解得：
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
(2)设A种花草的数量为m棵,则B种花草的数量为(31−m)棵，
∵B种花草的数量没有多于A种花草的数量的2倍，
∴
解得：
∵m是正整数，
∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5(31−m)=15m+155，
∵k>0，
∴W随x的减小而减小，
当m=11时,W最小值=15×11+155=320(元).
答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元.
点睛:考查函数应用, 二元方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系列出方程组.
22. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；
（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．
试题解析：（1）证明：连接OE、EC．
∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC2=BE•BA．∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x．∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．
点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求B、C两点的坐标；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x；（2）B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（3）存在，存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
【详解】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；
（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标．
解：（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，
又抛物线过原点，
∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，
即y=﹣x2+2x，
联立抛物线和直线解析式可得，解得或，
∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；
（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，
则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，
∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，
由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，
∵MN⊥x轴于点N
∴∠ABC=∠MNO=90°，
∴当△ABC和△MNO相似时有或，
①当时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，
∵当x=0时M、O、N没有能构成三角形，
∴x≠0，
∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，
此时N点坐标为（，0）或（，0）；
②当时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，
∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，
此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
“点睛”本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题共16个小题，共42分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（ ）
A. m<<
A. B. C. D.
4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
6. 将，，用没有等号连接为（ ）
A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜
7. 为了解九（1）班学生体温情况，对这个班所有学生测量了体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数（人）
4
8
8
10
x
2
A. 这些体温的众数是8 B. 这些体温的中位数是36.35
C. 这个班有40名学生 D. x=8
8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
9. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）
A. 50° B. 60° C. 45° D. 以上都没有对
10. 有下列命题：
（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；
（2）两个无理数的和没有一定是无理数；
（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；
（4）没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( )
A. π ＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2
12. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
16. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
二、填 空 题
17. 若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
18. 如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
19. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．
三、解 答 题.
20. 先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．
21. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
22. 如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形顶点），判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
23. 如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC＝FE.
(1)求证CF是⊙O的切线；
(2)已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD＝，连CP，求sin∠CPD的值．
24. 如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．
（1）求证：MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．
25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题共16个小题，共42分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】﹣2的相反数是2，
故选:A.
2. 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（ ）
A. m<<
【详解】∵mn＜0，
∴m，n异号，
由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，
可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．
假设符合条件的m=﹣4，n=0.2
则=5，n+=0.2﹣=﹣
则﹣4＜﹣＜0.2＜5
故m＜n+＜n＜．
故选D．
3. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
故选：．
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；
从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．
选项C左视图与俯视图都如下图所示：
故选：C.
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】A
【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
【详解】解：如图：
由题意得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°-90°-60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°
故选：A．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和．
6. 将，，用没有等号连接为（ ）
A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜
【正确答案】D
【详解】∵ ≈1.414，≈1.442， =1.380，1.380＜1.414＜1.442，
∴＜＜．
故选D．
7. 为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数（人）
4
8
8
10
x
2
A. 这些体温的众数是8 B. 这些体温的中位数是36.35
C. 这个班有40名学生 D. x=8
【正确答案】A
【详解】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×=10%，则九（1）班学生总数为=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），
故B正确．故选A．
考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．
8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【正确答案】C
【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.
【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.
故选：C.
9. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）
A. 50° B. 60° C. 45° D. 以上都没有对
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）
=360°﹣2（180°﹣30°）
=60°．
故选B．
10. 有下列命题：
（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；
（2）两个无理数的和没有一定是无理数；
（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；
（4）没有论m为何值，关于x方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；
（2）两个无理数的和没有一定是无理数；∵+（﹣）=0，∴两个无理数的和没有一定是无理数，故本选项正确；
（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；
（4）没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴没有论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根，故本选项正确；
其中真命题的个数为4个．
故选D．
11. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( )
A. π ＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2
【正确答案】D
【详解】连接
∵ABCD是正方形，
∴
∴圆内接正方形的边长为，
∴阴影部分的面积为：
故选D．
12. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得：
∴y=40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，
∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当15＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
∴﹣2=，﹣2=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选C.
13. 如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；
因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；
直线x=t在B点左侧时，S=t2，
t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．
故选C．
14. 如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示：
∵A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，
∴S△ANO=×2=1，
S△BOM=×8=4，
∴=，
∵∠AOB=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵∠BOM+∠OBM=90°，
∴∠AON=∠OBM，
又∵∠ANO=∠OMB，
∴△AON∽△OBM，
∴，
∴设AO=x，则BO=2x，故AB= x，
故sin∠ABO=．
故选C．
15. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由题意知∠BEC=90°，
∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：
由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，
此时E′F最长，
∵CO=BC=6、FC=CD=，
∴OF==，
则E′F=OE′+OF=6+=，
故选C．
考查圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出点E在以BC为直径的⊙O上，从而确定出使EF最长的点E的位置是解题的关键．
16. 函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值( )
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y=m D. y＞m
【正确答案】D
【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1<0，因为当x<时，
y随x的增大而减小，所以当x=a-1<0时，函数值y一定大于m．
【详解】解：∵函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x=，0<<
∴由对称性得：<<1
∵当x=a时，y<0，
∴a的范围是
∵当x<时y随x的增大而减小，
当x=0时函数值是m．
∴当x=a−1<0时，函数值y一定大于m．
故选：D．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解．
二、填 空 题
17. 若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是_____．
【正确答案】-1
【详解】解：根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，
故答案为﹣1.
18. 如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据光源和两根木棒的物高得影子长即可
试题解析：
如图所示：
考查投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．
19. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为_____．
【正确答案】31008．
【详解】∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），
∴点A2的坐标为（0，）．
∵A2A3⊥A1A2，
∴点A3的坐标为（﹣3，0）．
同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，
∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（，0），即（31008，0）．
故答案为31008．
本题考查了规律型中点坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律，是解题的关键．
三、解 答 题.
20. 先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．
【正确答案】-1
【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是没有等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．
试题解析：
=
=
=，
由没有等式，得到﹣1＜x＜1，
由x为整数，得到x=0，
则原式=﹣1．
21. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【正确答案】（1）图形见解析（2）
【分析】（1）本题属于没有放回的情况，画出树状图时要注意；
（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可
【详解】（1）画树状图如下：
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
22. 如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
【正确答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析.
【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；
（2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.
【详解】解：（1），
理由：如图①，连接，
由勾股定理可得，，，
所以，
所以是直角三角形且，
所以，
（2）.
理由：如图②，连接AB 、BC，
由勾股定理得，
，
，
所以，
所以是直角三角形且.
又因为，所以是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
在△ABE和△FCD中，
，
∴△ABE≌△FCD（SAS），
∴∠BAD＝∠β，
∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.
本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．
23. 如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC＝FE.
(1)求证CF是⊙O的切线；
(2)已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD＝，连CP，求sin∠CPD的值．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）
【详解】试题分析：
试题解析：
（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠B+∠E=90°，
又∵OB=OC，CF=EF，
∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，
∴∠BCO+∠ECF=90°，
∴∠FCO=90°，
∴CF是⊙O切线；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴ ，
∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，
∴tan∠APD=tan∠B=，
设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，
∴R2=t2+（2t﹣R）2，
∴R=，
∴sin∠CPD=sin∠COM=．
24. 如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．
（1）求证：MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）延长DN交AC于F，连BF，推出DE∥AC，推出△EDN∽△CFN，推出，求出DN=FN，FC=ED，得出MN是中位线，推出MN∥BF，证△CAE≌△BCF，推出∠ACE=∠CBF，求出∠CBF+∠BCE=90°，即可得出答案；
（2）延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，求出BG=2MN，证△CAE≌△BCG，推出BG=CE，即可得出答案．
试题解析：
（1）证明：延长DN交AC于F，连BF，
∵N为CE中点，
∴EN=CN，
∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，
∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，
∴DE∥AC，
∴△EDN∽△CFN，
∴ ，
∵EN=NC，
∴DN=FN，FC=ED，
∴MN是△BDF的中位线，
∴MN∥BF，
∵AE=DE，DE=CF，
∴AE=CF，
∵∠EAD=∠BAC=45°，
∴∠EAC=∠ACB=90°，
在△CAE和△BCF中，
，
∴△CAE≌△BCF（SAS），
∴∠ACE=∠CBF，
∵∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
即BF⊥CE，
∵MN∥BF，
∴MN⊥CE．
（2）证明：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，
∵M为BD中点，
∴MN是△BDG的中位线，
∴BG=2MN，
在△EDN和⊈CGN中，
，
∴△EDN≌△CGN（SAS），
∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，
∴DE∥CG，
∴∠KCG=∠CKE，
∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，
∴∠EAK=60°，
∴∠CKE=∠KCG=30°，
∴∠BCG=120°，
在△CAE和△BCG中，
，
∴△CAE≌△BCG（SAS），
∴BG=CE，
∵BG=2MN，
∴CE=2MN．
考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
25. 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？
【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．
【详解】试题分析: 过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.
试题解析:过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16＜16故轮船有触礁危险
为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,
设航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC=,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、填 空 题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
1. ﹣的相反数是_____．
2. 如图，已知，，则______．
3. 化简=_____．
4. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
5. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
6. 如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为_____．
二、选一选（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
7. 下列四个几何体中，主视图是三角形是（ ）
A. B. C. D.
8. 《2018年政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.2×103亿斤 B. 12×103亿斤 C. 1.2×104亿斤 D. 0.12×105亿斤
9. 下列计算正确的是（ ）
A a2+a2=a4 B. a6÷a2=a4 C. （a2）3=a5 D. （a﹣b）2=a2﹣b2
10. 式子中x的取值范围是（ ）
A. x≤3 B. x＜3 C. x≥﹣3 D. x≥3
11. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
12. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
13. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
三、解 答 题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）
15. 计算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．
16. 已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．
求证：∠B=∠D．
17. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于原点O成对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．
18. 为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下没有完整的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）填空：本次随机抽样的学生为 名，本次获取的样本数据的中位数是 号，众数是 号；
（2）补全条形统计图；
（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？
19. 在甲、乙两个没有透明布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标(x，y)．
（1）请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M(x，y)在函数y=﹣2x的图象上的概率．
20. 如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
21. 某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．
（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花数量没有多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的，并求出该所需费用．
22. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求B、C两点坐标；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、填 空 题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
1. ﹣的相反数是_____．
【正确答案】
【详解】根据相反数的定义可知的相反数是．
故填．
2. 如图，已知，，则______．
【正确答案】
【分析】根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：如图，
，
，
∵AB//CD，
．
故
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
3. 化简=_____．
【正确答案】a+1
【分析】根据分式的基本性质，转化为同分母分式，再利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式==
故答案为
点睛：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k＜.
【分析】根据一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等实数根，所以∆>0 ，从而列出关于k的没有等式，解没有等式求出k的取值范围.
【详解】解:一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个没有相等的实数根，
9-4k>0,
解之得，k<.
故答案为k<.
点睛: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
5. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
6. 如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为_____．
【正确答案】
【详解】分析：首先根据直线点A，设A(a,a)，再利用勾股定理算出进而得到再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．
详解：∵直线y=x点A，
∴设A(a,a)，
∴
∴
∵四边形ABCD是菱形，
∴
∵菱形OABC的面积是，
∴ ∴a=1，
∴
∴
设反比例函数解析式为
∵在反比例函数图象上，
∴
故答案为
点睛:考查反比例函数系数k的几何意义, 菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
二、选一选（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
7. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
8. 《2018年政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.2×103亿斤 B. 12×103亿斤 C. 1.2×104亿斤 D. 0.12×105亿斤
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：12000亿斤用科学记数法可以表示为1.2×104亿斤.
故选C.
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
9. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 B. a6÷a2=a4 C. （a2）3=a5 D. （a﹣b）2=a2﹣b2
【正确答案】B
【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误；
B. a6÷a2=a4，故B正确；
C. （a2）3=a6，故C选项错误；
D. (a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．
故选B．
10. 式子中x的取值范围是（ ）
A x≤3 B. x＜3 C. x≥﹣3 D. x≥3
【正确答案】D
【详解】分析：根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
详解：根据题意，得：
x﹣3≥0，解得：x≥3；
故选D.
点睛：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
12. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
【正确答案】C
【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项没有符合题意；
B、若AC⊥BD，则▱ABCD菱形，故本选项没有符合题意；
C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；
故选：C
13. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树万棵，需要天完成，根据提前5天完成任务列方程即可.
详解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，则实际每天植树万棵，需要天完成，
∵提前5天完成任务，
∴，
故选A.
点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4,CD=AB=2,
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴
∴，
由勾股定理得：
∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE
故选D.
三、解 答 题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）
15. 计算：（1﹣π）0﹣|﹣|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．
【正确答案】
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，乘方以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．
求证：∠B=∠D．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：先根据BF=CD得出BC=DF，再由SAS定理得出△ABC≌△EDF，由全等三角形的性质得出∠B=∠D，由此可得出结论．
详解：证明：∵BF=CD，
∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF.
在△ABC与△EDF中，
∴△ABC≌△EDF(SAS)，
∴∠B=∠D.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
17. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于原点O成对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，A2（2，﹣3）；（3）P（0，1）．
【详解】分析：先作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
先作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；
连接AC2交y轴于点P，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得出P点坐标；
详解：（1）即为所求；
（2）即为所求；
（3）作点C关于y轴的对称点连接AC2交y轴于点P，点P即为所求．
∵直线的解析式为
∴
点睛:考查作图-轴对称变换, 对称变换，轴对称-最短路线问题，比较简单，是中考命题的.
18. 为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下没有完整的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）填空：本次随机抽样的学生为 名，本次获取的样本数据的中位数是 号，众数是 号；
（2）补全条形统计图；
（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？
【正确答案】（1）40、36、35；（2）作图见解析；（3）购买34号运动鞋约为120双．
【详解】分析：根据35号运动鞋有12双，占的比例为30%，即可求出总人数，找出出现次数至多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
求出34号运动鞋的人数，补全统计图即可.
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
详解：（1）本次的学生人数为12÷30%=40人，
∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数至多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为
故答案为40、36、35；
（2）34号的人数为40﹣（12+10+8+4）=6，
补全图形如下：
（3）34号：﹣30%﹣25%﹣20%﹣10%=15%，
800×15%=120，
答：购买34号运动鞋约120双．
点睛：考查条形统计图， 用样本估计总体， 扇形统计图， 中位数， 众数，比较基础，是中考命题的.
19. 在甲、乙两个没有透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标(x，y)．
（1）请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M(x，y)在函数y=﹣2x的图象上的概率．
【正确答案】（1）列表见解析，共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；（2）
【分析】列表或者画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率．
【详解】解：（1）列表如下：
﹣1
﹣2
0
0
(0，﹣1)
(0，﹣2)
(0，0)
1
(1，﹣1)
(1，﹣2)
(1，0)
2
(2，﹣1)
(2，﹣2)
(2，0)
共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；
（2）∵点在函数的图象上有两种情况，分别为，
∴点在函数的图象上的概率．
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．
20. 如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
【正确答案】17.3米.
【详解】分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.
详解：过点C作于D，
∵
∴
∴米，
在中，
∵
∴
∴
∴米，
∴米．
答：这条河的宽是米．
点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
21. 某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．
（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花的数量没有多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的，并求出该所需费用．
【正确答案】（1）A种花的单价为20元，B种花的单价为5元．（2）购进A种花11棵、B种花20棵时，费用最省，最省费用是320元．
【详解】分析：（1）设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m棵,则B种花草的数量为(31−m)棵，根据B种花草的数量没有多于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由函数的性质就可以求出结论．
详解：(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得：
解得：
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
(2)设A种花草的数量为m棵,则B种花草的数量为(31−m)棵，
∵B种花草的数量没有多于A种花草的数量的2倍，
∴
解得：
∵m是正整数，
∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5(31−m)=15m+155，
∵k>0，
∴W随x的减小而减小，
当m=11时,W最小值=15×11+155=320(元).
答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元.
点睛:考查函数应用, 二元方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系列出方程组.
22. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；
（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．
试题解析：（1）证明：连接OE、EC．
∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC2=BE•BA．∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x．∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．
点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求B、C两点的坐标；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x；（2）B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（3）存在，存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
【详解】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；
（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标．
解：（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，
又抛物线过原点，
∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，
即y=﹣x2+2x，
联立抛物线和直线解析式可得，解得或，
∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；
（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，
则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，
∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，
由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，
∵MN⊥x轴于点N
∴∠ABC=∠MNO=90°，
∴当△ABC和△MNO相似时有或，
①当时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，
∵当x=0时M、O、N没有能构成三角形，
∴x≠0，
∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，
此时N点坐标为（，0）或（，0）；
②当时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，
∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，
此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
“点睛”本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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