2023年云南省曲靖市中考数学第一次模拟试题（含详细答案）

2023年云南省曲靖市中考数学第一次模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

2．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（    ）

A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米

3．如图， 是 的平分线，，，则 的度数是（  ）

A． B． C． D．

4．已知反比例函数的图像上有三个点：，，，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2＝（　　）

A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2

6．2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情．21日至27日一周昆明每天的最低气温（单位：℃）分别为：2，，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误的是（    ）．

A．平均数是3 B．方差是

C．中位数是3 D．众数是5

7．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（   ）

A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱锥 D．五棱锥

8．按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ）

A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)

9．下列说法正确的是（    ）

A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； B．圆的切线垂直于圆的半径；

C．三角形的外心到三角形三边的距离相等； D．同弧或等弧所对的圆周角相等；

10．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（　　）

A．  B．  C． D．

12．王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．写出一个能使有意义的x的值：_______．

14．在平面直角坐标系中，点关于原点O对称的点的坐标是_____________．

15．因式分解：________．

16．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么_____________．

17．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．

18．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．将它沿AC向上折叠，若点B落在点E处，∠D=60°，∠B=90°，则∠DCE等于______．

三、解答题

19．为落实“双减”政策，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，试根据图中的信息，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补充条形统计图；

(3)若学校共有学生 3000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

20．某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在公斤以上货到不满意包退款！”，当天最后还有五个西瓜（封装在外观完全相同的纸箱中），所装西瓜的重量分别为公斤，公斤，公斤，公斤，公斤．这五个纸箱随机摆放．王先生下了当的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货

(1)若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是___________；

(2)若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家宣传的概率．

21．如图，中，，在线段上，在的延长线上，连交于，过作于．

．

(1)若，，试判断的形状；并说明理由．

(2)若，，求证：．

22．2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．

(1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．

23．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．

（1）求证：≌．

（2）若，，求正方形的边长．

24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由；

(3)在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，据此可以解答．

【详解】解：．

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．

2．C

【分析】设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

【详解】解：设向东为正，则向西为负，

根据题意得，7+（-5）

=2（米），

即这个物体最终位置在起始位置的东边2米处．

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的加法运算的应用，正负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关键．

3．D

【分析】先根据角平分线求得，进而由邻补角求得，最后由三角形的外角性质即可求解．

【详解】解：∵是的平分线，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算、邻补角的有关计算以及三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的定义以及外角性质是解题的关键．

4．A

【分析】根据反比例函数图形的性质，对称性即可求解．

【详解】解：∵反比例函数中，，

∴图像经过第二、四象限，当时，，随的增大而增大；当时，，随的增大而增大，

∵，，在反比例函数的图象上，

∴，，

∴，

故选：．

【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图形的性质是解题的关键．

5．A

【分析】根据三角形的中位线得出，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．

【详解】解：∵BE和CD是△ABC的中线，

∴DE= BC，，

∴△DOE∽△COB，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

6．B

【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义求出各值即可求解．

【详解】将原数列从小到大排列： −1，1，2，3，5，5，6，

平均数为(-1+1+2+3+5+5+6)÷7=3，

方差为，

中位数为：3，众数为：5，

故选：B．

【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数和众数的概念，熟记平均数、方差、中位数和众数的概念是解答本题的关键．

7．C

【分析】该几何体的俯视图是一个正方形，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为四棱柱．

【详解】解：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中的图形相符，

故选：C．

【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单．

8．A

【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．

【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，

故选：A．

【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．

9．D

【分析】利用垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，且平分弦所对的两条弧，错误，是假命题；

B、圆的切线垂直于过切点的的半径，故错误，是假命题；

C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误，是假命题；

D、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，是真命题，

故选：D．

【点睛】本题考查了圆的有关知识，解题的关键是了解垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，难度不大．

10．A

【分析】根据绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数幂，积的乘方，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；

B、3和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

C、，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数幂，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

11．B

【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．

【详解】解：A、，，添加条件，

∴根据可判定，故本选项不符合题意；

B、，，添加条件，

∴根据不能判定，故本选项符合题意；

C、，，添加条件，

∴根据HL可判定，故本选项不符合题意；

D、，，添加条件，

∴根据可判定，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，，，，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

12．D

【分析】根据题意可知等量关系：第二次购买酸奶数－第一次购买酸奶数=1，由此列出方程即可．

【详解】解：根据题意可知第二次购买酸奶数－第一次购买酸奶数=1，

由可列出方程为：，

故选：D．

【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，能够根据题意找出等量关系式解决本题的关键．

13．3（答案不唯一）

【分析】根据二次根式有意义是条件列出不等式，解不等式求出x的范围，进而得到答案．

【详解】解：要使有意义，必须x﹣2≥0，

则x≥2，

∴使有意义的x的值可以是3，

故答案为：3（答案不唯一）．

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

14．

【分析】根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解．

【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数是解题的关键．

15．

【分析】利用平方差公式直接分解即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

16．##

【分析】根据已知可得大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，然后设三角形的长直角边为a，短直角边为b，从而可得，，进而可得，，最后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，

∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是1，

设三角形的长直角边为a，短直角边为b，

由题意得： ，，

解得：，， （负根舍去）

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数学常识，勾股定理的证明，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及勾股定理是解题的关键．

17．

【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n，，进行解答即可得．

【详解】解： 设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．

18．15°##15度

【分析】根据已知条件可得△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，再由翻折的性质即可解决问题．

【详解】解：∵AD=CD，∠D=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∵AB=CB．∠B=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

由翻折可知：∠ACE=∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=15°．

故答案为：15°．

【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．

19．(1)

(2)作图见解析

(3)

【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；

（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；

（3）用总人数乘以样本中“喜欢书法”人数所占百分比可得．

【详解】（1）解：∵（名），

∴学校这次调查共抽取了名学生．

（2）∵“民乐”的人数为：（人），

∴补全图形如下：

（3）∵（人），

∴该校有750名学生喜欢书法．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．

20．(1)

(2)

【分析】(1)根据所装西瓜的重量中超过斤所占的百分比即可求出概率；

(2)根据卖家要求列表求出两个西瓜平均超过斤的数量，最后算出百分比．

【详解】（1）解：∵所装西瓜的重量分别为公斤，公斤，公斤，公斤，公斤，

∴这个西瓜中超过斤的有，

∴王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过公斤的概率是：；

（2）解：根据题意可知：

由表可以看出，所有可能出现的结果共有20种，这些结果出现的可能性相等．

其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即（4，7），（5，6），（5，6），（5，7），（6，5），（6，6），（6，7），（6，5），（6，6），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6），（7，7）．

∴（他收到的西瓜重量符合卖家承诺）．

【点睛】本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法，熟练列表法是解题的关键．

21．(1)等腰直角三角形，理由见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后计算即可得解；

（2）过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，内错角相等可得，然后求出，再根据等角对等边可得，然后求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得证．

【详解】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下：

，

，

，

，

，，

，

，

是等腰直角三角形；

（2）证明：，

则，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

（AAS），

，

又，，

，

．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）证得是解题的关键．

22．(1)A型健身器材和B型健身器材的单价分别是1000元，1200元

(2)共有三种购买方案．方案一：购买4台A型健身器材和6台B型健身器材，购买资金是11200元；方案二：购买5台A型健身器材和5台B型健身器材，购买资金是11000元；方案三：购买6台A型健身器材和4台B型健身器材，购买资金是10800元；方案三最省钱．

【分析】（1）设型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元，根据“购买1台型健身器材比1台型健身器材贵200元，购买2台型健身器材和5台型健身器材共花8000元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买台型健身器材，则购买台型健身器材，根据“购买型健身器材的数量不超过型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．

【详解】（1）解：设型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元，

依题意得：，

解得：．

答：型健身器材的单价是1000元，型健身器材的单价是1200元．

（2）解：设购买台型健身器材，则购买台型健身器材，

依题意得：，

解得：．

又为整数，

可以为4，5，6，

共有3种购买方案，

方案1：购买4台型健身器材，6台型健身器材，所需购买资金为（元；

方案2：购买5台型健身器材，5台型健身器材，所需购买资金为（元；

方案3：购买6台型健身器材，4台型健身器材，所需购买资金为（元．

，

最省钱的购物方案为：购买6台型健身器材，4台型健身器材．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

23．（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6．

【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；

（2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得．

【详解】（1）由旋转的性质得：

四边形ABCD是正方形

，即

，即

在和中，

；

（2）设正方形的边长为x，则

由旋转的性质得：

由（1）已证：

又四边形ABCD是正方形

则在中，，即

解得或（不符题意，舍去）

故正方形的边长为6．

【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键．

24．(1)

(2)是直角三角形，理由见解析

(3)存在，点的坐标为，或

【分析】（1）由题意可设抛物线顶点式为，然后将点代入求解即可；

（2）先求出直线的解析式，然后联立直线的解析式和抛物线的解析式得出点的坐标，最后利用勾股定理证明即可；

（3）分两种情况讨论：①当点在轴上时，②当点在轴上时，根据勾股定理进行求解即可．

【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为，

∴可设抛物线顶点式为，

将点代入顶点式得，

解得，

∴；

（2）是直角三角形，理由如下：

∵直线过点，

∴设直线的解析式为，

∵点是对称轴与轴的交点，

∴，

把点代入，并解得，

∴直线的解析式为，

联立，并解得，，

∴，

∴，，

，

∴，

∴是直角三角形；

（3）存在，点的坐标为，或．

①当点在轴上时，设，

∴，，，

若为斜边，则有，

解得，

∴，

若为斜边，则有，

解得，

∴；

②当点在轴上时，设，

∴，，，

若为斜边，则有，

解得，

∴，

若为斜边，则有，

解得（与点重合舍去），

综上所述，点的坐标为，或．

【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象与性质，能够利用勾股定理证明直角三角形是解题的关键．