2023年云南省昆明市呈贡三中中考数学仿真试卷（一）（含解析）

2023年云南省昆明市呈贡三中中考数学仿真试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一组数据，，，的方差是，则该组数据的和为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若二次根式为常数且在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

5.  已知点与点关于轴对称，则抛物线的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  老师布置了任务：过直线上一点作的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是(    )

A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行

7.  已知是方程的一个根，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.  如图，已知、分别是中、边上的点，且，的周长，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在正方形网格中，以格点为圆心画圆，使该圆经过格点，，并在点，的右侧圆弧上取一点，连接，，则 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，某校学生礼堂的平面示意图为矩形，其宽米，长米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面上安装一台摄像头进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点出发的观测角甲、乙二人给出了找点的思路，以及的值，下面判断正确的是(    )

甲：如图，在矩形中取一点，使得，即为所求，此时米；

乙：如图，在矩形中取一点，使得，且，以为圆心，长为半径画弧，交于点，，则，均满足题意，此时或．

A. 甲的思路不对，但是的值对 B. 乙的思路对，的值都对且完整
C. 甲、乙求出的的值合在一起才完整 D. 甲的思路对，但是的值不对

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  因式分解：          ．

14.  在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第          象限．

15.  如图，平行四边形中，，交于点，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，，，则          ．

16.  把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则 的面积为          ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分

已知：．

求的值；

求证：；

若，以下结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．

19.  本小题分

年是中国抗日战争胜利周年暨世界反法西斯战争胜利周年．某校为纪念中国抗日战争胜利周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．

请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

在频数分布表中：____，____；

补全频数分布直方图；

如果某校有名学生，比赛成绩分以上为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是____人．

20.  本小题分

年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从满江红无名流浪地球熊出没伴我“熊心”四部电影中随机选择一部观看，将满江红表示为，无名表示为，流浪地球表示为，熊出没伴我“熊心”表示为．
小亮从这部电影中，随机选择部观看，则他选中满江红的概率为____；

请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．

21.  本小题分

如图，四边形是平行四边形，连接，过点作交的延长线于点，连接，与交于点．

求证：是 的中点．

若，，求的长．

22.  本小题分

如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，．

求证：为的切线；

若的半径为，，求的长．

23.  本小题分

已知抛物线与轴交于、两点点位于点的左侧，设是抛物线与轴交点的横坐标，抛物线与轴交于点．

点是抛物线上的一个动点，若，求所有满足条件的的面积之和；

求代数式值．

24.  本小题分

已知等腰三角形，，，．

如图，当时，

探究与之间的数量关系；

探究，与之间的关系用含的式子表示．

如图，当时，探究，与之间的数量关系用含，的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．

【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】利用同底数幂乘、除法，幂的乘方与积的乘方进行解答．

【解答】解：项运用幂的乘方，答案应为，故项错误不符合题意；

项运用积的乘方，答案应为，故项错误不符合题意；

项运用同底数幂除法，答案应为，故项错误不符合题意；

项运用同底数幂乘法，答案应为，故项正确符合题意．

故选．

3.【答案】 

【解析】

【分析】样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．

【解答】解：一组数据的方差，

数据的个数为个，平均数为，

该组数据的总和是：．

故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】根据二次根式与分式有意义的条件即可求出的范围．

【解答】解：由题意可知：且．

解得且．

为常数且，

．

故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】由点，关于轴对称可得，的值，从而可得抛物线解析式，进而求解．

【解答】解：点与点关于轴对称，

，

解得，

，

解得，

，

抛物线顶点坐标为，

故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】两个方案分别根据“勾股定理的逆定理”和“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”进行的作图，故都正确．

【解答】解：方案Ⅰ：，

是直角三角形；

故方案Ⅰ可行；

方案Ⅱ：由作图得：是的中点，且，

，

是直角三角形，

故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】把一元二次方程中的换成，变形即得答案．

【解答】解：是方程的一个根，

，

，

故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】由  ，证出∽，得出周长的比等于相似比，容易得出结果．

【解答】解：  ，

∽，

，

．

故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形是菱形，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，根据矩形的对边相等可得，然后求出，从而得解．

【解答】解：四边形是矩形

  ，

，

是的中点，

，

在和中，

≌，

．

又，

四边形是菱形．

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

．

故选：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】根据圆周角定理得出，进而即可求解．

【解答】解：，

．

故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集得到；再解分式方程，根据分式方程有非负整数解得到且，进而确定符合题意的的值即可得到答案．

【解答】解：解不等式得，

解不等式得，

关于的不等式组的解集为，

，．

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为得：．

关于的分式方程有非负整数解，

且，

且，

符合题意的的值可以为，，；

，

故选：．

12.【答案】 

【解析】

【分析】以为边，在矩形的内部作一个等腰直角三角形，且，过作于，交于，利用等腰直角三角形的性质求出，的长，则以为圆心，为半径的圆与相交，从而上存在点，满足，此时满足条件的有两个点，即，，过作于，作于，连接，利用勾股定理求出的长，从而解决问题．

【解答】解：以为边，在矩形的内部作一个等腰直角三角形，且，过作于，交于，

四边形和四边形是矩形，

，，

，，

，

，

，

，

以为圆心，为半径的圆与相交，

上存在点，满足，此时满足条件的有两个点，即，，

，

过作于，作于，连接，

四边形，四边形和四边形是矩形，

，，

，

，

米，米，

的长度为米或米，

乙的思路对，的值都对且完整．

故选：．

13.【答案】 

【解析】

【分析】此题应先提公因式，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

14.【答案】一 

【解析】

【分析】因为在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，所以，所以点在第一象限．

【解答】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，

，

点在第一象限．

故答案为：一．

15.【答案】 

【解析】

【分析】利用基本作图可判断得垂直平分，所以，，则，，再根据平行四边形的性质得到，，由于，所以，然后利用勾股定理可先计算出，再计算出，从而得到的长．

【解答】解：由作法得垂直平分，

，．

，

，，

四边形为平行四边形，

，，

，

，

在中，，

在中，，

．

故答案为：．

16.【答案】 

【解析】

【分析】根据四边形，为全等的矩形，得到，，，即可得到≌，根据全等的性质得到，，再根据角角之间的关系得到，于是判断出的形状，进而根据三角形的面积公式即可求得．

【解答】解：在中，，

四边形，为全等的矩形，

，，，

在和中，

，

≌，

，，

点、、共线，

，

，

 是等腰直角三角形，

，

．

故答案为．

17.【答案】解：原式

．

【解析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题．
 

18.【答案】解：，

，

．

证明：，

，

，即，

；

解：，证明如下：

由知，

，

，

，

，

由知，

，

，

．

，，

，

．

【解析】将变形为，再把整理为，最后整体代入计算即可；

把变形为，然后两边同时平方即可得到结论；

把变形为，代入可得，进一步可得结论．

19.【答案】解：，．
如图所示：

；

．

【解析】用减去其它组的频率即可求得，根据第一组的频数是，频率是，求得总人数，然后根据频率的定义即可求得的值；

根据即可补全频数分布直方图；

利用总人数乘对应的频率即可求解．

20.【答案】解：．

画树状图得：

共有种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的有种结果，

小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为．

【解析】直接根据概率公式求解即可；

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，

  ，．

  ，

四边形是平行四边形，

，

，即是的中点．

解：由知四边形是平行四边形，

，，

，

平行四边形是矩形，，

在中，，

．

【解析】根据平行四边形的性质和判定得出四边形是平行四边形，进而解答即可；

根据矩形的判定和性质解答即可．

22.【答案】证明：连接，则，

．

，

．

是的直径，

，

．

是的半径，且，

为的切线．

解：，

．

，，

，

．

，

，，

∽，

，

设，则，

，

，

解得，不符合题意，舍去，

，

的长是．

【解析】连接，则，由是的直径，得，所以，
即可证明为的切线；

由的半径为得，则，由，得，再由勾股定理求得，再证明∽，得，设，则，
由勾股定理得，即可求出的值即的长．

23.【答案】解：设，，，，

抛物线与轴交于、两点点位于点的左侧，

，，

．

抛物线与轴交于点，

，

．

设，

则，

，

，

解得：．

当时，，

解得：或．

当时，，

解得：或．

符合题意的点坐标为或或或，共个不同的点，

，

所有满足条件的的面积之和为．

是抛物线与轴交点的横坐标，

，则，且，

，

．

【解析】设，，，，利用根与系数关系得：，，进而可得，由题意得，，设，根据，可得，进而可求得的个值，即满足条件的三角形有个，即可求得答案；

根据题意可得：，则，利用代数式的恒等变形可得，代入原式求值即可．

24.【答案】解：作交于．

，

，

，

．

，

，

点、、、共圆，

，

．

，

，

，

又，

∽，

，

．

由上得，

，，

．

作于，

，

，

，

，

，

．

作，交的延长线于，作于，

由得，，

点、、、四点共圆，

，

∽，

，

，

，

，

在 中，

，

，

．

【解析】作，推导，，从而∽，从而求得；

由∽，推出，作，，进一步求得；

由的同样的方法，由特殊推出一般，方法不变．