湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用精品同步训练题

湘教版数学八年级下册课时练习4.5

《一次函数的应用》

一              、选择题

1.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是(　　)

A.y=20－x   B.y=x+10         C.y=x+20            D.y=x+30

2.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　)

A.y=50－2x(0＜x＜50)                      B.y=50－2x(0＜x＜25)

C.y= (50－2x)(0＜x＜50)                      D.y= (50－x)(0＜x＜25)

3.据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为(     )

A.y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)

B.y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

C.y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000)

D.y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

4.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(     )

A.y=0.12x，x＞0

B.y=60－0.12x，x＞0

C.y=0.12x，0≤x≤500

D.y=60－0.12x，0≤x≤500

5.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.

小红根据图象得出下列结论：

①l1描述的是无月租费的收费方式；

②l2描述的是有月租费的收费方式；

③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.

其中正确结论的个数是(　　) 

A.0       B.1     C.2     D.3

6.某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是(    ).

A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜

C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

7.某地旱情严重.该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为(　　)

A.23         B.24         C.25            D.26

8.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是(     )

A.甲队每天挖100米

B.乙队开挖两天后，每天挖50米

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同

9.端午节前夕,在东昌湖举行的全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是(　　)

A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点

B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m

C.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m

D.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min

10.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟.

其中正确的是(       )

A.只有①②                  B.只有③④                   C.只有①②③                     D.①②③④

二              、填空题

11.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.

则y关于x的函数表达式为_____________(写出自变量x的取值范围).

12.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________.

13.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为          (x为1≤x≤60的整数)

14.某地市话的收费标准为：

(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；

(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算.

在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为　　     .

15.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行       m.

16.甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束. 如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，t(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系.那么，乙到终点后_______秒与甲相遇.

三              、解答题

17.某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．

(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

18.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元.

(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

19.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元.

(1)若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用.

20.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元，让利后的购物金额为y元.

(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.D

5.D

6.D

7.B

8.D

9.D

10.C

11.答案为：y=－0.2x＋50(30≤x≤120)

12.答案为：y=100x－40；

13.答案为：y=39+x

14.答案为：y=0.11x﹣0.03.

15.答案为：80.

16.答案为：.

17.解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x＋30)元．

由题意：，解得x＝120，

经检验x＝120是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．

(2)因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由题意：w＝m(200﹣150)＋(100﹣m)(180﹣120)＝﹣10m＋6000，

∵﹣10＜0，

∴m＝50时，w有最小值＝5500(元)

18.解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30﹣x)件，

根据题意得30x＋20(30﹣x)＝800，

解得x＝20，

则30﹣x＝10，

答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30﹣x)件，设购买两种奖品的总费用为w元，

根据题意得 30﹣x≤3x，解得x≥7.5，

w＝30x＋20(30﹣x)＝10x＋600，

∵10＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8＋600＝680.

答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元.

19.解：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，

根据题意，得：，解得：，

答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；

(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100﹣a)棵，

根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，

设购买总费用为W，

则W＝50a＋100(100﹣a)＝﹣50a＋10000，

∵W随a的增大而减小，

∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.

20.解；(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1＝0.85x，

乙商场写出y关于x的函数解析式y2＝200＋(x﹣200)×0.75＝0.75x＋50(x＞200)，

y2＝x(0≤x≤200)；

(2)由y1＞y2，得0.85x＞0.75x＋50，x＞500，

当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；

由y1＝y2得0.85x＝0.75x＋50，

x＝500时，到两家商场去购物花费一样；

由y1＜y2，得0.85x＜0.75x＋500，x＜500，

当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x＝500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱.