湘教版4.2 一次函数优秀习题

湘教版数学八年级下册课时练习4.2

《一次函数》

一              、选择题

1.下列关系中的两个量成正比例的是(     )

A.从甲地到乙地，所用的时间和速度

B.正方形的面积与边长

C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量

D.人的体重与身高

2.若函数y=(2－m)x|m|－1是关于x的正比例函数，则常数m的值等于(      )

A.±2          B.﹣2        C.±                        D.﹣

3.在y=(k+1)x+k2－1中，若y是x的正比例函数，则k值为(     )

A.1         B.－1         C.±1         D.无法确定

4.下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝；(4)y＝22﹣x；(5)y＝x2﹣1中，一次函数的个数是(　　)           

A.4个       B.3个       C.2个       D.1个

5.下列函数中，“y是x的一次函数”的是(　　)           

A.y＝2x﹣1      B.y＝x2      C.y＝1      D.y＝1﹣x

6.下列函数中为一次函数的是(      )           

A.y＝＋1    B.y＝-2x    C.y＝x2＋1    D.y＝kx＋b(k、b是常数)

7.下列函数中，是一次函数的有(　　)

①y＝x；②y＝3x＋1；③y＝；④y＝kx－2.

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

8.下列函数：

①y＝x；②y＝-；③y＝3-x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x.

其中，是一次函数的有(　　).

A.5个        B.4个      C.3个        D.2个

9.下列说法不正确的是(       )

A.正比例函数是一次函数的特殊形式

B.一次函数不一定是正比例函数

C.y＝kx+b是一次函数

D.2x﹣y＝0是正比例函数

10.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是(   )

A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系

B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系

C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系

D.一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米

二              、填空题

11.已知函数y=(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m=     .

12.若y=(a+1)x|a|+b－2是正比例函数，则(a－b)2020的值是________.

13.已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是            .

14.已知y＝(m﹣2)xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m         ，n＝         .

15.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．

16.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|＋3是一次函数，则k＝_______.

三              、解答题

17.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、四象限，求m的值.

18.已知y+a与x+b(a、b为常数)成正比例.

(1)y是x的一次函数吗？请说明理由；

(2)在什么条件下y是x的正比例函数.

19.已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4.

(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

20.已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2.求：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求当x=－1时的函数值；

(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围.

21.已知y－1与x成正比例，当x=－2时，y=4.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)设点(a,－2)在这个函数的图像上，求a的值；

(3)若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

11.答案为：﹣1.

12.答案为：1.

13.答案为：y=﹣2x+3.

14.答案为：m≠2；n＝2.

15.答案为：≠1，=－1.

16.答案为：0.

17.解：∵正比例函数y=(m﹣1)，函数图象经过第二、四象限，

∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，

解得：m=﹣2.

18.解：(1)∵y+a与x+b成正比例，

设比例系数为k，则y+a=k(x+b)，

整理，得y=kx+kb﹣a，

∴y是x的一次函数；

(2)∵y=kx+kb﹣a，

∴要想y是x的正比例函数，

kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数.

19.解：(1)根据一次函数的定义，有

m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1.

∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.

(2)根据正比例函数的定义，有

m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，

解得m＝1，n＝－4.

∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数.

20.解：(1) y=2x；

(2)－2；

(3)0≤x≤2.5.

21.解：(1)已知y－2与x成正比例，

∴得到y－1=kx，

∵当x=－2时，y=4，

将其代入y－1=kx，解得k=－，

则y与x之间的函数关系式为：y=－x+1;

 (2)由(1)知，y与x之间的函数关系式为：y=－x+1；

∴－2=－1.5a+1，解得，a=2；

 (3)∵0≤x≤5，

∴0≥－x≥－，

∴1≥－x+1≥－，

即－≤y≤1.