2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题（3月4月）含解析，共43页。试卷主要包含了 在，﹣， 有理数﹣l值是， 计算|﹣|+1的结果是， 下列说确的是， 2017的相反数是， 147 等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（3月）
一．选一选（共10小题）
1. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（　　）
A. 12 B. ﹣2 C. ﹣2或12 D. 2或12
2. 在，﹣（﹣2）2，|﹣2.5|，0，3﹣π，15%中，非负数的个数为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. ﹣6的值与4的相反数的差，再加上﹣7，结果为（　　）
A. ﹣5 B. ﹣9 C. ﹣3 D. 3
4. 有理数﹣l值是（   ）
A. 1 B. -l C. ±l D. 2
5. 小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记没有足标注质量的克数）如下：+10、﹣16、﹣11，则这3袋食品的实际质量为（　　）
A. 600克 B. 593克 C. 603克 D. 583克
6. 如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（　　）

A. a＜c＜d＜b B. b＜d＜a＜c C. b＜d＜c＜a D. d＜b＜c＜a
7. 计算|﹣|+1的结果是（　　）
A. B. 1 C. ﹣ D. ﹣
8. 下列说确的是（　　）
A. 符号相反的两个数是相反数
B. 任何一个负数都小于它相反数
C. 任何一个负数都大于它的相反数
D. 0没有相反数
9. 若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y的值为（　　）
A. 5 B. ﹣5 C. ﹣1 D. 1
10. 2017的相反数是( )
A. B. C. -2017 D. 2017
二．填 空 题（共5小题）
11. 某产品包装上标明重量150g±3g，说明其重量在_____g至_____g之间为合格品．
12. ﹣的相反数是_____．
13. 值最小的数是_____，﹣3的值是_____．
14. 小李没有慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．

15. 有理数可分为正有理数和负有理数两类．_____（判断对错）
三．解 答 题（共8小题）
16. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．
17. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）若这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
18. 根据如图所示的数轴，解答下面问题．
（1）写出点A表示的数的值；
（2）对A，B点进行如下操作：先把点A，B表示的数乘﹣，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到对应点A′，B′，在数轴上表示出点A′，B′．

19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
2，﹣3，﹣15，0，π，﹣0.3
（1）非正整数集合{　 　…}
（2）正数集合{　 　…}
（3）非正有理数集合{　 　…}
（4）负分数集合{　 　…}
（5）有理数集合{　 　…}．
20. |﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．
21. 化简下列各式
+（﹣7）=　 　，﹣（+1.4）=　 　，+（+2.5）=　 　，﹣[+（﹣5）]=　 　；﹣[﹣（﹣2.8）]=　 　，﹣（﹣6）=　 　，﹣[﹣（+6）]=　 　．
22. 有一列数a1，a2，a3，…an，若a1=，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算a2，a3，a4；
（2）根据以上计算结果，试猜测a2016、a2017的值．
23. 若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y相反数．
















2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（3月）
一．选一选（共10小题）
1. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（　　）
A. 12 B. ﹣2 C. ﹣2或12 D. 2或12
【正确答案】D

【详解】点A表示的数是±5，向右移动7个单位，则有5+7=12或-5+7=2，所以点B表示的数是2或12.
故选D.
2. 在，﹣（﹣2）2，|﹣2.5|，0，3﹣π，15%中，非负数的个数为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C

【详解】是非负数，﹣（﹣2）2=-4是负数，|﹣2.5|=2.5是非负数，0是非负数，3﹣π是负数，15%是非负数，所以非负数共有4个.
故选C.
3. ﹣6的值与4的相反数的差，再加上﹣7，结果为（　　）
A. ﹣5 B. ﹣9 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】D

【详解】根据题意得6-（-4）-7=3.
故选D.
4. 有理数﹣l的值是（   ）
A. 1 B. -l C. ±l D. 2
【正确答案】A

【分析】根据值的定义即可得．
【详解】有理数-1的值是1，
故选A．
本题主要考查值，掌握值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值是解题的关键．
5. 小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记没有足标注质量的克数）如下：+10、﹣16、﹣11，则这3袋食品的实际质量为（　　）
A. 600克 B. 593克 C. 603克 D. 583克
【正确答案】D

【详解】根据题意得，10-16-11+300×2=583.
故选D.
6. 如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（　　）

A. a＜c＜d＜b B. b＜d＜a＜c C. b＜d＜c＜a D. d＜b＜c＜a
【正确答案】C

【详解】数轴上右边的点表示的数大于左边的点所表示的数，所以b＜d＜c＜a.
故选C.
7. 计算|﹣|+1的结果是（　　）
A. B. 1 C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】A

【详解】.
故选A.
8. 下列说确的是（　　）
A. 符号相反的两个数是相反数
B. 任何一个负数都小于它的相反数
C. 任何一个负数都大于它的相反数
D. 0没有相反数
【正确答案】B

【详解】A. 符号相反的两个数是相反数，错误，如-1与5的符号相反，但没有是相反数；
B. 任何一个负数都小于它的相反数，正确，因为负数的相反数是正数，而负数小于正数；
C. 任何一个负数都大于它的相反数，错误，任何一个负数都小于它的相反数；
D. 0没有相反数，错误，0的相反数是0.
故选B.
9. 若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y的值为（　　）
A. 5 B. ﹣5 C. ﹣1 D. 1
【正确答案】C

【详解】根据非负数的性质得x+3=0，y-2=0，所以x=-3，y=2，则x+y=-3+2=-1.
故选C.
10. 2017的相反数是( )
A. B. C. -2017 D. 2017
【正确答案】C

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
【详解】解：2017的相反数是-2017，
故选C．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
二．填 空 题（共5小题）
11. 某产品包装上标明重量是150g±3g，说明其重量在_____g至_____g之间为合格品．
【正确答案】 ①. 147 ②. 153

【详解】根据题意得，150+3=153，150-3=147.
故答案为(1). 147 (2). 153
12. ﹣的相反数是_____．
【正确答案】

【详解】根据相反数的定义得-的相反数是.
故答案为.
13. 值最小的数是_____，﹣3的值是_____．
【正确答案】 ①. 0 ②. 3

【详解】根据值的定义得，值最小的数是0；-的值是.
故答案为(1). 0 (2). 3 .
14. 小李没有慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．

【正确答案】6

【详解】-6到-2之间的整数个数有3个，-1到3之间的整数个数有3个，共有6个.
故答案为6.
15. 有理数可分为正有理数和负有理数两类．_____（判断对错）
【正确答案】错误

【详解】有理数可以分为正有理数，0，负有理数三类.
故答案为错误.
点睛：本题主要考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数．有理数按性质可分为正有理数，0，负有理数，其中正数可分为正整数和正分数，负数可分为负整数和负分数；按定义分可分为整数，分数，其中整数可分为正整数，0，负整数，分数可分为正分数，负分数.
三．解 答 题（共8小题）
16. 画出数轴，并数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．
【正确答案】﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|

【详解】试题分析：先把每个数化最简，画数轴，描点,比较大小.
试题解析：﹣（+4）=-4，+（﹣1）=-1，|﹣3.5|=3.5，﹣2.5.
在数轴上表示为： ，
﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|.
17. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）若这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【正确答案】（1）星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元

【分析】（1）根据原有的大米与一周内运进运出的大米的和是88吨列方程求解；
（2）计算出一周内运进运出大米的总和乘以每吨的装卸费用即可求解.
【详解】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，
解得m=﹣20，
答：星期五该粮仓运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
18. 根据如图所示的数轴，解答下面问题．
（1）写出点A表示的数的值；
（2）对A，B点进行如下操作：先把点A，B表示的数乘﹣，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到对应点A′，B′，在数轴上表示出点A′，B′．

【正确答案】（1）点A表示的数的值是3；（2）点A′表示的数是： 2，点B′表示的数是：﹣1

【详解】试题分析：
（1）数轴上点A所对应的数即为所求；
（2）先把点A，B表示的数分别乘以-，再分别加1得到A′，B′.然后在数轴上表示.
试题解析：
（1）点A表示的数的值是3；
（2）点A′表示的数是：﹣3×（﹣）+1=2，
点B′表示的数是：6×（﹣）+1=﹣1，
在数轴上表示如下：

19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3
（1）非正整数集合{　 　…}
（2）正数集合{　 　…}
（3）非正有理数集合{　 　…}
（4）负分数集合{　 　…}
（5）有理数集合{　 　…}．
【正确答案】答案见解析.

【详解】试题分析：根据题目中的数据和题意，可以将题目中的数据写入没有同的集合中，本题得以解决．
试题解析：在2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3中，
（1）非正整数集合{﹣3，0，…}
（2）正数集合{2，π，…}
（3）非正有理数集合{﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}
（4）负分数集合{﹣1.5，﹣0.3，…}
（5）有理数集合{2，﹣3，﹣15，0，﹣0.3，…}．
故答案为（1）﹣3，0，
（2）2，π，
（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，
（4）﹣1.5，﹣0.3，
（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3．
20. |﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．
【正确答案】0，﹣42，42

【详解】试题分析：
先由值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.
试题解析：
∵|﹣a|=21，|+b|=21，
∴a=±21，b=±21，
∵|a+b|=﹣（a+b），
∴a+b≤0，
∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，
②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，
③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．
21. 化简下列各式
+（﹣7）=　 　，﹣（+1.4）=　 　，+（+2.5）=　 　，﹣[+（﹣5）]=　 　；﹣[﹣（﹣2.8）]=　 　，﹣（﹣6）=　 　，﹣[﹣（+6）]=　 　．
【正确答案】﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6

【详解】+（﹣7）=﹣7，﹣（+1.4）=﹣1.4，+（+2.5）=2.5，﹣[+（﹣5）]=5；﹣[﹣（﹣2.8）]=﹣2.8，﹣（﹣6）=6，﹣[﹣（+6）]=6．
故答案为﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．
22. 有一列数a1，a2，a3，…an，若a1=，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数．
（1）试计算a2，a3，a4；
（2）根据以上计算结果，试猜测a2016、a2017的值．
【正确答案】（1）（2）

【详解】试题分析：
（1）根据题中的要求，按所给公式进行计算；
（2）由（1）中的计算可知，每三个值为一个循环，把2016除以3，由余数即可确定结果.
试题解析：
（1）∵a1=，
∴a2==2，
∴a3==﹣1，
∴a4==；
（2）由（1）得：
∵2016÷3=672，
∴a2016=﹣1，
a2017=．
23. 若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．
【正确答案】-4

【详解】试题分析：
由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数.
试题解析：
∵|x﹣2|+|y+2|=0，
∴x﹣2=0，y+2=0，
解得x=2，y=﹣2，
∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，
∴x﹣y的相反数是﹣4．
点睛：本题主要考查了相反数的定义和非负数的性质，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，由此可列方程求未知数的值，一个数或式子的偶数次方是非负数；一个数或式子的值是非负数，要理解只有符号没有同的两个数互为相反数．





























2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（4月）
一、单 选 题
1. 某学校在进行防溺水教育中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③没有要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（　 　）
A B. C. D.
2. 如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )
A B. C. D.
3. 对于函数的图象，下列说法没有正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 值为0 D. 与轴没有相交
4. 在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣co)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（ ）
A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°
5. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
6. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A. B. C. D.
7. 若函数图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　
A. 且 B. C. D.
8. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（　　）

A. π B. C. 2π D. 3π
9. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(　　)

A. 24 m B. 25 m C. 28 m D. 30 m
10. 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　）

A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°
11. 如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填 空 题
13. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个除颜色没有同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
14. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．

15. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为______米．

16. 如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．

17. 如图，在矩形中，,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 _____ .

18. 在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在B点处，小狗在没有能进人小屋内的条件下，其可以的区域面积为.
(1)如图1，若，则_____m2
．
(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件没有变.则在的变化过程中,当S取得最小值时，边长的长为_______．

三、解 答 题
19. 甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
20. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）若点P在象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．

21. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．

求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．
22. 如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取≈1.732 ,计算结果保留一位小数）

（1）求这幢大楼的高DH；
（2）求这块广告牌CD的高度．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

24. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
25. 从三角形（没有是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

26. 如图，抛物线y=x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．



















2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（4月）
一、单 选 题
1. 某学校在进行防溺水教育中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③没有要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③没有要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．
2 如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】



故选A
3. 对于函数的图象，下列说法没有正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 值为0 D. 与轴没有相交
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据二次函数的性质即可一一判断．
对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，
∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有值0，
故A、B、C正确，
故选D．
考点：二次函数的性质；二次函数的最值.
4. 在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣co)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（ ）
A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°
【正确答案】C

【详解】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣co）2=0，
∴sinA﹣=0，﹣co=0，
∴sinA=， =co，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．
故选C．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握二次根式、值、非负数等考点的运算．
5. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
【正确答案】D

【详解】∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴ ，
∵∠BAD是所对的圆周角，∠COB是 所对的圆心角，
∴，
故选D.
本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并图形进行解题是关键.
6. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】连接CD，由圆周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函数即可求出答案．
【详解】解：连接CD，

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，
故选：D．
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
7. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　
A. 且 B. C. D.
【正确答案】A

【详解】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．
解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，
∴，且，
解得，b<1且b≠0.
故选A.
8. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（　　）

A. π B. C. 2π D. 3π
【正确答案】C

【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD＋∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A＋∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴弧BD的长＝＝2π；
故选C．
本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．
9. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(　　)

A. 24 m B. 25 m C. 28 m D. 30 m
【正确答案】D

【详解】由题意可得：EP∥BD，
所以△AEP∽△ADB，
所以，
因为EP=1.5，BD=9，
所以，
解得：AP=5，
因为AP=BQ，PQ=20，
所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，
故选：D．
点睛：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用，应用相似三角形可以间接地计算一些没有易直接测量的物体的高度和宽度，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

10. 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　）

A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°
【正确答案】A

【详解】解：∵∠BFC=20°，
∴∠BAC=2∠BFC=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°．
又EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故选：A．
11. 如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（　 　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：∵抛物线与交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；
∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；
当y=3时，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；
∵=时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．
12. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
【正确答案】C

【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB没有会相似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2=PH∙PC，故④正确；
故选C．
二、填 空 题
13. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个除颜色没有同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
【正确答案】15

【详解】设小球共有x个，
则，
解得：x＝15
14. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．

【正确答案】

【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
故答案为．
15. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为______米．

【正确答案】12．

【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数，即可求解．
【详解】解：∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，
∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6 ，∠ABE=45°，
∴AE=AB·sin∠ABE=6，
∴DF=6，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1：=tan∠C，
∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，
即背水坡CD在坡长为12米，
故12．
本题考查了坡度坡角问题．解决此类问题的关键是构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解．
16. 如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．

【正确答案】80°

【详解】解：连接EM，
∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，
∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，
∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，
∴∠EOM=2∠EAM=80°，
故答案为80°．

本题考查圆周角定理．
17. 如图，在矩形中，,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 _____ .

【正确答案】.

【分析】
【详解】如图，过点C作MN⊥BG，分别交BG、EF于点M、N，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根据勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM= ,在Rt△BCM中，根据勾股定理求得BM=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENM为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN= ,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中，根据勾股定理求得EC=.

考点：四边形与旋转的综合题.
18. 在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在B点处，小狗在没有能进人小屋内的条件下，其可以的区域面积为.
(1)如图1，若，则_____m2
．
(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件没有变.则在的变化过程中,当S取得最小值时，边长的长为_______．

【正确答案】 ①. 88 ②.

【分析】
【详解】试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S= ；
（2）设BC=x,则AB=10-x， =（x2-10x+250），当x=时，S最小，即BC=.
三、解 答 题
19. 甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
【正确答案】（1）.（2）没有公平.

【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；
（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．
【详解】（1）所有可能出现结果如图：

从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；
（2）没有公平，
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，
所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为.
∵>，
∴甲获胜的概率大，游戏没有公平．
20. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）若点P在象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．

【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）．

【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．
【详解】（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3）
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）；
（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），
S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，
∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，
解得：x1=0（没有合题意，舍去），x2=2，
∴P（2，3）．
本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．
21. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．

求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．
【正确答案】（1）6; (2)6; (3)

【分析】（1）半径OD⊥BC，所以由垂径定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根据勾股定理就可以求出OC的值；
（2）根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根据勾股定理得到AC的长；
（3）阴影部分的面积就是扇形OCA的面积减去△OAC的面积．
【详解】解：（1）∵半径OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵BC=，
∴CE=，
设OC=x，
在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，
∴x2=（）2+（x﹣3）2，
∴x=6，
即半径OC=6；
（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=，
∴AC2=AB2﹣BC2=36，
∴AC=6；
（3）∵OA=OC=AC=6，
∴∠AOC=60°，
∴S阴=S扇﹣S△OAC= ﹣
= ．
本题考查了扇形面积的计算，阴影部分的面积可以看作是扇形的面积减去三角形的面积，求没有规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
22. 如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取≈1.732 ,计算结果保留一位小数）

（1）求这幢大楼的高DH；
（2）求这块广告牌CD的高度．
【正确答案】（1）27.6米（2）广告牌CD的高度为5.0米

【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME﹣NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
【详解】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；
由tan30°= ，
得DE=45×=15×1.732=25.98米；
又因为EH=MA=1.6米，
因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；
（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，
由tan45°= ，
得CE=NE=31米；
因而广告牌CD=CE﹣DE=31﹣25.98≈5.0米；
答：楼高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键.
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

【正确答案】(1)证明见解析；（2）9

【分析】（1）连接AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；
（2）连接DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．
【详解】证明：连接AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥BC，
而AB=AC，
∴BE=CE；
解：连接DE，如图，
∵BE=CE=3，∴BC=6，
∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，
∴，即，
∴BA=9，
∴AC=BA=9．

本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质和圆周角定理，解题的关键是作好辅助线.

24. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
【正确答案】（1）①h=;②此球能过网，理由见解析；（2）a=.

【详解】试题分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元方程组求解即可得出a的值.
试题解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;
∴1=+h;
∴h=;
②把x=5代入y=得：
y==1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;
解得：;
∴a=.
25. 从三角形（没有是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）．

【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC没有是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．
（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．
（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC没有是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．
（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．
②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC=（180°-48°）÷2=66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．
③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃，∴∠ACB=96°或114°．
（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴设BD=x，∴），∵x＞0，∴x=，∵△BCD∽△BAC，∴=，∴CD=×2=．

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．
26. 如图，抛物线y=x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
【正确答案】（1）y=x2+x-3，y=x+3（2）AN=

【详解】试题分析：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可求得c的值，令y=0可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；
（2）①Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB=∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，则可证得△APM∽△AON；
②过M作ME⊥x轴于点E，用m可表示出AE和AP，进一步可表示出AM，利用△APM∽△AON可表示出AN．
（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得，解得c=﹣3，∴抛物线解析式为，令y=0可得，解得x=﹣4或x=3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把A、C坐标代入可得：，解得：，∴直线AC的函数表达式为；
（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB= =，在RtAOD中，tan∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；
②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，∵点M的横坐标为m，∴AE=m+4，AP=2m+4，∵tan∠OAD=，∴cos∠EAM=cos∠OAD=，∴=，∴AM=AE=，∵△APM∽△AON，∴，即，∴AN=．

点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m表示出AP的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．