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2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题（一模二模）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选.，填空.，解 答 题.，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题（一模）
一、选一选.（每空3分，共30分）
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（ ）
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
2. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运动中，属于平移的是（ ）
A. 冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动
C. 随手抛出的彩球运动 D. 随风飘动的风筝在空中的运动
5. 在实数3.14159，，，4.21，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A. ﹣5 B. ﹣11 C. ﹣5或﹣11 D. ±5或±11
7. 下列各数中没有平方根的是（ ）
A. （－3）² B. 0 C. D. －63
8. 下列说确是（ ）
A. 169的平方根是13 B. 1.69的平方根是±1.3
C. （-13）²平方根是-13 D. -（-13）没有平方根
9. 如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A. －b³＝a B. －b＝a³ C. b＝a³ D. b³＝a
10. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A. 0，1 B. 1， C. 0， D. 0，
二、填空.（每小题3分，共24分）
11. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
12. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
13. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．
14. 算术平方根是__________，=________.
15. 值小于的所有整数有_____________.
16. 第二象限内点满足＝，＝，则点的坐标是___．
17. 如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．
18. 平方根节是数学爱好者的节日,这的月份和日期的数字正好是当年年份两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外)
三、解 答 题.
19. 计算：
（1）． (2)
20. 求的值.
（1）
（2）
21. 若,求平方根和算术平方根．
22. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
23. 多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
24. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：
(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，没有写画法)；
(2)直接写出三点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO,∠AOF与∠BOD的度数之比为3∶2，求∠AOC的度数.
26. 如图，平分，与相交于F，，求证：．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（一模）
一、选一选.（每空3分，共30分）
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（ ）
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
【正确答案】A
【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC＝∠BOD，已知∠AOC＋∠BOD＝100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC＋∠BOC＝180°，将∠AOC度数代入，可求∠BOC．
【详解】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC＋∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°．
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
2. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】C
【分析】直接利用平行线的性质等腰直角三角形的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，
则∠2=45°-∠3=30°．
故选：C．
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：如图，
“兵”位于点（−3，1）.
故选：C.
4. 下列运动中，属于平移的是（ ）
A. 冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动
C. 随手抛出的彩球运动 D. 随风飘动的风筝在空中的运动
【正确答案】B
【详解】解：A、气泡在上升的过程中变大，没有属于平移；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；
C、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，没有属于平移；
D、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．
故选B．
此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
5. 在实数3.14159，，，4.21，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限没有循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】解：因为=4，3.14159，4.2，都是有理数；
，π是无理数，共2个．
故选：B
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限没有循环小数．
6. 若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A. ﹣5 B. ﹣11 C. ﹣5或﹣11 D. ±5或±11
【正确答案】C
【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
【详解】解：a2=9，=2，
∴a=3或-3，b=-8
则a+b=-5或-11，
故选C.
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7. 下列各数中没有平方根的是（ ）
A. （－3）² B. 0 C. D. －63
【正确答案】D
【详解】分析：根据正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.
详解：A. ∵（－3）² =9>0，∴（－3）²有平方根；
B. 0的平方根是0,；
C. ∵ >0, ∴ 有平方根；
D. ∵ －63<0, ∴ 没有平方根；
故选D.
点睛：本题考查了平方根的意义，.如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的平方根是0.
8. 下列说确的是（ ）
A. 169的平方根是13 B. 1.69的平方根是±1.3
C. （-13）²的平方根是-13 D. -（-13）没有平方根
【正确答案】B
【分析】根据如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根解答即可，0的平方根是0.
【详解】解：A. ∵（±13）2=169，∴169的平方根是±13，故没有正确；
B. ∵（±1.3）21.69，∴1.69的平方根是±1.3，故正确；
C. ∵（-13）2=169，∴（-13）2的平方根是±13，故没有正确；
D. ∵-（-13）=13>0，∴-（-13）有平方根，故没有正确；
故选B.
本题考查了平方根的意义，正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.
9. 如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A. －b³＝a B. －b＝a³ C. b＝a³ D. b³＝a
【正确答案】A
【详解】分析：根据如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.
详解：∵－b是a的立方根，
∴(-b)3=a，
∴－b³＝a.
故选A.
点睛：本题考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.
10. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A. 0，1 B. 1， C. 0， D. 0，
【正确答案】D
【分析】先求出各选项中所有数的立方根，根据结果可得结论．
【详解】解：因为，
所以立方根是它本身的数有±1、0．
故选：D．
本题考查了立方根的意义，±1、0的立方和立方根都是它本身．
二、填空.（每小题3分，共24分）
11. 将“平行于同一条直线两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【正确答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，没有能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而没有改变原意．
12. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
【正确答案】270°
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故270．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
13. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．
【正确答案】①②③
【分析】①根据同位角的定义即可判断；
②根据同旁内角的定义即可判断；
③根据内错角的定义即可判断；
④根据同位角的定义即可判断．
【详解】①∠A与∠1是同位角，正确；
②∠A与∠B是同旁内角，正确；
③∠4与∠1没有是内错角，故错误；
④∠1与∠3没有是同位角，故错误．
∴正确的是①②，
故①②．
本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．
14. 的算术平方根是__________，=________.
【正确答案】 ①. 3 ②.
【分析】求出=9，即可得出的算术平方根，求出，再求出立方根即可．
【详解】∵=9，
∴的算术平方根是3，
==，
故答案3，.
此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.
15. 值小于的所有整数有_____________.
【正确答案】0， 1， 2，-1，-2
【分析】先估算出＜＜，再根据值的意义找出值小于的所有整数．
【详解】解：∵＜＜，
∴＜＜，
∴值小于的所有整数有：2，1，0，-1，-2．
故答案为2，1，0，-1，-2．
此题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼确得出的取值范围是解题关键．
16. 第二象限内的点满足＝，＝，则点的坐标是___．
【正确答案】(-9， 2)
【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【详解】∵点在第二象限，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴点的坐标是．
本题主要考查了值的性质和有理数的乘方以及平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
17. 如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．
【正确答案】81
【详解】解：∵一个数的两个平方根是和，
∴(a+6)+(2a-15)=0,
∴a=3,
即这个数的两个平方根是9和－9，
∴这个数81；
故答案是81．
根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根）可知，一个正数如果有平方根，那么必定有两个，且它们互为相反数，所以令两个根相加等于0，即可求出．
18. 平方根节是数学爱好者的节日,这的月份和日期的数字正好是当年年份两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外)
【正确答案】 ①. 2049 ②. 7 ③. 7
【详解】首先确定月份和日子，确定年份即可．（答案没有）．
解：2049年7月7日．（答案没有）．
故答案是：2049，7，7．
“点睛”本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．
三、解 答 题.
19. 计算：
（1）． (2)
【正确答案】-3.8 -
【详解】分析：先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算.
详解：（1）
=-2-2+0.2
=-38；
（2）
=2-2-
=-.
点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.如果一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的算术平方根是0.
20. 求的值.
（1）
（2）
【正确答案】（1）3或－2；（2）-6
【详解】【试题分析】
（1）根据平方根定义化简；
（2）根据立方根的定义化简.
【试题解析】
（1）
得： ；
（2）
x+3=-3得x=-6.
故答案：（1）3或－2；（2）-6.
21. 若,求的平方根和算术平方根．
【正确答案】平方根 ，算术平方根 2
【详解】【试题分析】根据值、算术平方根、完全平方的非负性求解即可.
【试题解析】
因为,
所以
则x+y+z=3-1+2=4,4的平方根 ，算术平方根 2
故答案：平方根 ，算术平方根 2.
22. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
【正确答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；
【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【详解】解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短．
23. 多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
【正确答案】狮子（-4,5），飞禽（3,4），两栖动物（4,1），南门（0,0）
【详解】试题分析：根据马场的坐标为（-3，-3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（-4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
考点：坐标确置．
24. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：
(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，没有写画法)；
(2)直接写出三点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；
【分析】（1）根据图形的平移原则平移图形即可.
（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.
（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.
【详解】解：（1）根据沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：
（2）根据上图可得三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）
（3）根据三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：
本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO,∠AOF与∠BOD的度数之比为3∶2，求∠AOC的度数.
【正确答案】36°
【分析】先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，列出关于x的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数．
【详解】解：∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC+∠AOF=90°，
∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，
∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，
设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则3x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠AOC=2x=36°．
本题主要考查了垂线以及对顶角的概念，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解．解题时注意运用对顶角的性质：对顶角相等．
26. 如图，平分，与相交于F，，求证：．
【正确答案】见解析
【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可证明AD∥BC．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．关键是利用平行线的性质以及角平分线的性质解答．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内．
1. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
C. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
2. 若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（ ）
A. ﹣（3x+y2） B. ﹣y2+3x C. 3x+y2 D. 3x﹣y2
3. 将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=2x2+3
B. y=2x2+1
C. y=2（x+1）2+2
D. y=2（x﹣1）2+2
4. 已知反比例函数的图象点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A. 、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形有（）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（ ）
A. 没有危险 B. 有危险 C. 可能有危险 D. 无法判断
8. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108
9. 如图，在余料ABCD中，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A＝96°，则∠EBC的度数为( )
A. 45° B. 42°
C. 36° D. 30°
10. 规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；② ，如.按照以上变换有：，那么等于（ ）
A. B. （2，） C. （，3） D. （2，3）
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式： ____________．
12. 在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号）
13. 根据图所示程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________
14. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是对称图形的概率是_____．
15. 若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．
16. 函数中，自变量x的取值范围是____．
17. 已知关于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个函数的表达式是________.
18. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）
三、解 答 题（28分）
19. （1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x值从没有等式组的整数解中任选一个.
20. 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷，图1和图2是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；
（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）在这次中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．
四、解 答 题（50分）
22. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
23. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价没有得少于45元．根据以往发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天的利润P（元）？利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价没有得高于58元．如果超市想要每天获得没有低于6000元的利润，那么超市每天至少粽子多少盒？
24. 如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，
（1）求证：AB=AD；
（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．
25. 如图，AB是⊙O直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26. 在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内．
1. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
C. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
【正确答案】B
详解】（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1＝4x2﹣1，故B运用平方差公式计算错误.
故选B.
2. 若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（ ）
A. ﹣（3x+y2） B. ﹣y2+3x C. 3x+y2 D. 3x﹣y2
【正确答案】A
【详解】分析：
将等式右边的多项式分解因式可得：M·（3x-y2）=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），由此即可求得多项式M的表达式.
详解：
∵M·（3x-y2）=y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），
∴M=-（y2+3x）.
故选A.
点睛：“能够将等式的右边分解因式化为：-（y2+3x）（y2-3x）”是解答本题的关键.
3. 将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=2x2+3
B. y=2x2+1
C. y=2（x+1）2+2
D. y=2（x﹣1）2+2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），
向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．
故选D．
考点：抛物线；平移．
4. 已知反比例函数的图象点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A. 、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【正确答案】C
【详解】∵反比例函数图象过（﹣2，1），∴k=xy=﹣2＜0，∴这个函数图象位于第二，四象限
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C
【详解】轴对称和对称图形．
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，四个图形都是轴对称图形，同时第二、四个又是对称图形．故选C．
6. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别确定出各选项中几何体的主视图和俯视图即可得到本题答案.
【详解】A选项中，圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；
B选项中，横放着的圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；
C选项中，球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；
D选项中，三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．
故选B．
点睛：熟悉题目中所涉及的四个几何体的主视图和俯视图是正确解答本题的关键.
7. 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（ ）
A. 没有危险 B. 有危险 C. 可能有危险 D. 无法判断
【正确答案】B
【详解】如图所示：
AB=9-4=5，AC=4-1=3，
由勾股定理得：BC=,
∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，
故选B．
8. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×107．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 如图，在余料ABCD中，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A＝96°，则∠EBC的度数为( )
A. 45° B. 42°
C. 36° D. 30°
【正确答案】B
【分析】先利用平行线的性质得∠ABC=180°-∠A=84°，再利用基本作图判断BE平分∠ABC，然后利用角平分线的定义得到∠EBC的度数．
【详解】解：∵ADBC
∴∠A+∠ABC=180°
∴∠ABC=180°-96°=84°
根据作图得到BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=42°
故选B．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．
10. 规定以下两种变换：：①f(mn)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；② ，如.按照以上变换有：，那么等于（ ）
A. B. （2，） C. （，3） D. （2，3）
【正确答案】D
【分析】根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．
【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，
故D正确，
故选D.
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式： ____________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.
考点：因式分解
12. 在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号）
【正确答案】②⑤
【详解】根据无理数是无限没有循环小数可得题干中是无理数的为②，⑤,
故②⑤.
13. 根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________
【正确答案】
【详解】根据题意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，
∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．
故答案是：-．
点睛：主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解程序，如果次输入没有符合要求要再进行第二次输入．
14. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是对称图形的概率是_____．
【正确答案】.
【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是对称图形又是轴对称图形的概率为.
本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度没有大.
15. 若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．
【正确答案】15
【详解】解：，
故15
16. 函数中，自变量x的取值范围是____．
【正确答案】
【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
17. 已知关于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个函数的表达式是________.
【正确答案】y=-x+2
【详解】试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，
把（0，2）代入y=kx+b得b=2，
所以-2k+2=0，解得k=1，
所以函数解析式为y=x+2．
18. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）
【正确答案】∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）
【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AEC，
又 AE是公共边，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
当BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
当∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
故∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解 答 题（28分）
19. （1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中任选一个.
【正确答案】（1）；（2），-1≤ x＜2.5 选取x=2带入得-2
【详解】（1）分别进行零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂、三角函数值等运算，然后合并；（2）先算括号里面的，再算除法，把没有等式组的整数解任选一个代入进行计算即可．
解：（1）原式=；
（2） ，
解没有等式组的解集为-1≤ x＜2.5
选取x=2，代入原式=-2．
“点睛“本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷，图1和图2是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；
（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）在这次中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【正确答案】（1）200；补图见解析；（2）72；（3）
【详解】解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C类：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；
如图：
（2）40÷200×360°=72°；
（3）画树形图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）=．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连结OD，如图，根据圆周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，则OD⊥AB，再利用平行四边形的性质得CD∥AB，所以OD⊥CD，于是根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BE，通过圆周角定理将∠ADE的正弦值转化为∠ABE的正弦值．
【详解】解：（1）连结OD，如图，
∵∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∴OD⊥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BE，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
根据圆周角定理：∠ADE=∠ABE，
∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
即∠DAE的正弦值是．
本题考查切线的判定；平行四边形的性质．
四、解 答 题（50分）
22. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在象限内交于点C，且△ABC面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
【正确答案】（1）；（2）y=x+7.
【分析】（1）设反比例解析式为，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式.
（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），由，根据已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式.
【详解】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，
∴B（4，2），即BE=4，OE=2．
设反比例解析式为，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
∴反比例解析式为．
（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），
对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，
过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，
将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，
∵，
∴②.
联立，解得：b=7.
∴平移后直线解析式为y=x+7.
23. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价没有得少于45元．根据以往发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天的利润P（元）？利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价没有得高于58元．如果超市想要每天获得没有低于6000元的利润，那么超市每天至少粽子多少盒？
【正确答案】（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天的利润P（元），利润是8000元；
（3）超市每天至少粽子440盒．
【详解】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价没有得高于58元，且每天粽子的利润没有低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
试题解析：（1）由题意得，==；
（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天的利润P（元），利润是8000元；
（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天粽子的利润没有低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少粽子440盒．
考点：二次函数的应用．
24. 如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，
（1）求证：AB=AD；
（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）△ABD是等边三角形．理由见解析.
详解】分析：
（1）由∠1=∠2∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C，这样AE=AC，BC=DE即可证得△ABC≌△ADE，由此即可得到AB=AD；
（2）由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°，由△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE，AB=AD，进而可得∠B=∠ADB=∠ADE，由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°，这样AB=AD即可得到△ABD是等边三角形.
详解：
（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C=180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，
∴∠E=∠C，
∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△ADE，
∴AB=AD．
（2）△ABD是等边三角形．理由如下：
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE，
∴∠ADB=∠BDE=60°，
∴△ABD是等边三角形．
点睛：（1）解第1小题的关键是：由∠1=∠2∠AFE=∠DFC得到∠E=∠C；（2）解第2小题的关键是：由第1小题所得的△ABC≌△ADE证得∠B=∠ADB=∠ADE.
25. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【正确答案】
【分析】阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．
【详解】解：连接OD，如下图：
∵∠DAB＝45°
∴
∴
∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2
∴；
∴图中阴影部分的面积等于．
故
此题主要考查扇形的面积计算方法及平行四边形的判定与性质，没有规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算，难度一般．
26. 在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．
【详解】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；
（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；
（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．
试题解析：
（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；
②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．
考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题（一模）
一、选一选.（每空3分，共30分）
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（ ）
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
2. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运动中，属于平移的是（ ）
A. 冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动
C. 随手抛出的彩球运动 D. 随风飘动的风筝在空中的运动
5. 在实数3.14159，，，4.21，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A. ﹣5 B. ﹣11 C. ﹣5或﹣11 D. ±5或±11
7. 下列各数中没有平方根的是（ ）
A. （－3）² B. 0 C. D. －63
8. 下列说确是（ ）
A. 169的平方根是13 B. 1.69的平方根是±1.3
C. （-13）²平方根是-13 D. -（-13）没有平方根
9. 如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A. －b³＝a B. －b＝a³ C. b＝a³ D. b³＝a
10. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A. 0，1 B. 1， C. 0， D. 0，
二、填空.（每小题3分，共24分）
11. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
12. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
13. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．
14. 算术平方根是__________，=________.
15. 值小于的所有整数有_____________.
16. 第二象限内点满足＝，＝，则点的坐标是___．
17. 如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．
18. 平方根节是数学爱好者的节日,这的月份和日期的数字正好是当年年份两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外)
三、解 答 题.
19. 计算：
（1）． (2)
20. 求的值.
（1）
（2）
21. 若,求平方根和算术平方根．
22. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
23. 多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
24. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：
(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，没有写画法)；
(2)直接写出三点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO,∠AOF与∠BOD的度数之比为3∶2，求∠AOC的度数.
26. 如图，平分，与相交于F，，求证：．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（一模）
一、选一选.（每空3分，共30分）
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（ ）
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
【正确答案】A
【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC＝∠BOD，已知∠AOC＋∠BOD＝100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC＋∠BOC＝180°，将∠AOC度数代入，可求∠BOC．
【详解】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC＋∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°．
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
2. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】C
【分析】直接利用平行线的性质等腰直角三角形的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，
则∠2=45°-∠3=30°．
故选：C．
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：如图，
“兵”位于点（−3，1）.
故选：C.
4. 下列运动中，属于平移的是（ ）
A. 冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动
C. 随手抛出的彩球运动 D. 随风飘动的风筝在空中的运动
【正确答案】B
【详解】解：A、气泡在上升的过程中变大，没有属于平移；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；
C、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，没有属于平移；
D、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．
故选B．
此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
5. 在实数3.14159，，，4.21，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限没有循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】解：因为=4，3.14159，4.2，都是有理数；
，π是无理数，共2个．
故选：B
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限没有循环小数．
6. 若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A. ﹣5 B. ﹣11 C. ﹣5或﹣11 D. ±5或±11
【正确答案】C
【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
【详解】解：a2=9，=2，
∴a=3或-3，b=-8
则a+b=-5或-11，
故选C.
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7. 下列各数中没有平方根的是（ ）
A. （－3）² B. 0 C. D. －63
【正确答案】D
【详解】分析：根据正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.
详解：A. ∵（－3）² =9>0，∴（－3）²有平方根；
B. 0的平方根是0,；
C. ∵ >0, ∴ 有平方根；
D. ∵ －63<0, ∴ 没有平方根；
故选D.
点睛：本题考查了平方根的意义，.如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的平方根是0.
8. 下列说确的是（ ）
A. 169的平方根是13 B. 1.69的平方根是±1.3
C. （-13）²的平方根是-13 D. -（-13）没有平方根
【正确答案】B
【分析】根据如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根解答即可，0的平方根是0.
【详解】解：A. ∵（±13）2=169，∴169的平方根是±13，故没有正确；
B. ∵（±1.3）21.69，∴1.69的平方根是±1.3，故正确；
C. ∵（-13）2=169，∴（-13）2的平方根是±13，故没有正确；
D. ∵-（-13）=13>0，∴-（-13）有平方根，故没有正确；
故选B.
本题考查了平方根的意义，正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.
9. 如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A. －b³＝a B. －b＝a³ C. b＝a³ D. b³＝a
【正确答案】A
【详解】分析：根据如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.
详解：∵－b是a的立方根，
∴(-b)3=a，
∴－b³＝a.
故选A.
点睛：本题考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.
10. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A. 0，1 B. 1， C. 0， D. 0，
【正确答案】D
【分析】先求出各选项中所有数的立方根，根据结果可得结论．
【详解】解：因为，
所以立方根是它本身的数有±1、0．
故选：D．
本题考查了立方根的意义，±1、0的立方和立方根都是它本身．
二、填空.（每小题3分，共24分）
11. 将“平行于同一条直线两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【正确答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，没有能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而没有改变原意．
12. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
【正确答案】270°
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故270．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
13. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．
【正确答案】①②③
【分析】①根据同位角的定义即可判断；
②根据同旁内角的定义即可判断；
③根据内错角的定义即可判断；
④根据同位角的定义即可判断．
【详解】①∠A与∠1是同位角，正确；
②∠A与∠B是同旁内角，正确；
③∠4与∠1没有是内错角，故错误；
④∠1与∠3没有是同位角，故错误．
∴正确的是①②，
故①②．
本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．
14. 的算术平方根是__________，=________.
【正确答案】 ①. 3 ②.
【分析】求出=9，即可得出的算术平方根，求出，再求出立方根即可．
【详解】∵=9，
∴的算术平方根是3，
==，
故答案3，.
此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.
15. 值小于的所有整数有_____________.
【正确答案】0， 1， 2，-1，-2
【分析】先估算出＜＜，再根据值的意义找出值小于的所有整数．
【详解】解：∵＜＜，
∴＜＜，
∴值小于的所有整数有：2，1，0，-1，-2．
故答案为2，1，0，-1，-2．
此题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼确得出的取值范围是解题关键．
16. 第二象限内的点满足＝，＝，则点的坐标是___．
【正确答案】(-9， 2)
【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【详解】∵点在第二象限，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴点的坐标是．
本题主要考查了值的性质和有理数的乘方以及平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
17. 如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．
【正确答案】81
【详解】解：∵一个数的两个平方根是和，
∴(a+6)+(2a-15)=0,
∴a=3,
即这个数的两个平方根是9和－9，
∴这个数81；
故答案是81．
根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根）可知，一个正数如果有平方根，那么必定有两个，且它们互为相反数，所以令两个根相加等于0，即可求出．
18. 平方根节是数学爱好者的节日,这的月份和日期的数字正好是当年年份两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外)
【正确答案】 ①. 2049 ②. 7 ③. 7
【详解】首先确定月份和日子，确定年份即可．（答案没有）．
解：2049年7月7日．（答案没有）．
故答案是：2049，7，7．
“点睛”本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．
三、解 答 题.
19. 计算：
（1）． (2)
【正确答案】-3.8 -
【详解】分析：先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算.
详解：（1）
=-2-2+0.2
=-38；
（2）
=2-2-
=-.
点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.如果一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的算术平方根是0.
20. 求的值.
（1）
（2）
【正确答案】（1）3或－2；（2）-6
【详解】【试题分析】
（1）根据平方根定义化简；
（2）根据立方根的定义化简.
【试题解析】
（1）
得： ；
（2）
x+3=-3得x=-6.
故答案：（1）3或－2；（2）-6.
21. 若,求的平方根和算术平方根．
【正确答案】平方根 ，算术平方根 2
【详解】【试题分析】根据值、算术平方根、完全平方的非负性求解即可.
【试题解析】
因为,
所以
则x+y+z=3-1+2=4,4的平方根 ，算术平方根 2
故答案：平方根 ，算术平方根 2.
22. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
【正确答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；
【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【详解】解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短．
23. 多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
【正确答案】狮子（-4,5），飞禽（3,4），两栖动物（4,1），南门（0,0）
【详解】试题分析：根据马场的坐标为（-3，-3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（-4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
考点：坐标确置．
24. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：
(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，没有写画法)；
(2)直接写出三点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；
【分析】（1）根据图形的平移原则平移图形即可.
（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.
（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.
【详解】解：（1）根据沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：
（2）根据上图可得三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）
（3）根据三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：
本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO,∠AOF与∠BOD的度数之比为3∶2，求∠AOC的度数.
【正确答案】36°
【分析】先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，列出关于x的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数．
【详解】解：∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC+∠AOF=90°，
∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，
∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，
设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则3x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠AOC=2x=36°．
本题主要考查了垂线以及对顶角的概念，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解．解题时注意运用对顶角的性质：对顶角相等．
26. 如图，平分，与相交于F，，求证：．
【正确答案】见解析
【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可证明AD∥BC．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．关键是利用平行线的性质以及角平分线的性质解答．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内．
1. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
C. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
2. 若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（ ）
A. ﹣（3x+y2） B. ﹣y2+3x C. 3x+y2 D. 3x﹣y2
3. 将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=2x2+3
B. y=2x2+1
C. y=2（x+1）2+2
D. y=2（x﹣1）2+2
4. 已知反比例函数的图象点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A. 、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形有（）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（ ）
A. 没有危险 B. 有危险 C. 可能有危险 D. 无法判断
8. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108
9. 如图，在余料ABCD中，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A＝96°，则∠EBC的度数为( )
A. 45° B. 42°
C. 36° D. 30°
10. 规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；② ，如.按照以上变换有：，那么等于（ ）
A. B. （2，） C. （，3） D. （2，3）
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式： ____________．
12. 在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号）
13. 根据图所示程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________
14. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是对称图形的概率是_____．
15. 若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．
16. 函数中，自变量x的取值范围是____．
17. 已知关于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个函数的表达式是________.
18. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）
三、解 答 题（28分）
19. （1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x值从没有等式组的整数解中任选一个.
20. 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷，图1和图2是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；
（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）在这次中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．
四、解 答 题（50分）
22. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
23. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价没有得少于45元．根据以往发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天的利润P（元）？利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价没有得高于58元．如果超市想要每天获得没有低于6000元的利润，那么超市每天至少粽子多少盒？
24. 如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，
（1）求证：AB=AD；
（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．
25. 如图，AB是⊙O直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26. 在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内．
1. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
C. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
【正确答案】B
详解】（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1＝4x2﹣1，故B运用平方差公式计算错误.
故选B.
2. 若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（ ）
A. ﹣（3x+y2） B. ﹣y2+3x C. 3x+y2 D. 3x﹣y2
【正确答案】A
【详解】分析：
将等式右边的多项式分解因式可得：M·（3x-y2）=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），由此即可求得多项式M的表达式.
详解：
∵M·（3x-y2）=y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），
∴M=-（y2+3x）.
故选A.
点睛：“能够将等式的右边分解因式化为：-（y2+3x）（y2-3x）”是解答本题的关键.
3. 将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=2x2+3
B. y=2x2+1
C. y=2（x+1）2+2
D. y=2（x﹣1）2+2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），
向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．
故选D．
考点：抛物线；平移．
4. 已知反比例函数的图象点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A. 、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【正确答案】C
【详解】∵反比例函数图象过（﹣2，1），∴k=xy=﹣2＜0，∴这个函数图象位于第二，四象限
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C
【详解】轴对称和对称图形．
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，四个图形都是轴对称图形，同时第二、四个又是对称图形．故选C．
6. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别确定出各选项中几何体的主视图和俯视图即可得到本题答案.
【详解】A选项中，圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；
B选项中，横放着的圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；
C选项中，球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；
D选项中，三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．
故选B．
点睛：熟悉题目中所涉及的四个几何体的主视图和俯视图是正确解答本题的关键.
7. 一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（ ）
A. 没有危险 B. 有危险 C. 可能有危险 D. 无法判断
【正确答案】B
【详解】如图所示：
AB=9-4=5，AC=4-1=3，
由勾股定理得：BC=,
∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，
故选B．
8. 提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×107．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 如图，在余料ABCD中，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A＝96°，则∠EBC的度数为( )
A. 45° B. 42°
C. 36° D. 30°
【正确答案】B
【分析】先利用平行线的性质得∠ABC=180°-∠A=84°，再利用基本作图判断BE平分∠ABC，然后利用角平分线的定义得到∠EBC的度数．
【详解】解：∵ADBC
∴∠A+∠ABC=180°
∴∠ABC=180°-96°=84°
根据作图得到BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=42°
故选B．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．
10. 规定以下两种变换：：①f(mn)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；② ，如.按照以上变换有：，那么等于（ ）
A. B. （2，） C. （，3） D. （2，3）
【正确答案】D
【分析】根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．
【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，
故D正确，
故选D.
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式： ____________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.
考点：因式分解
12. 在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号）
【正确答案】②⑤
【详解】根据无理数是无限没有循环小数可得题干中是无理数的为②，⑤,
故②⑤.
13. 根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________
【正确答案】
【详解】根据题意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，
∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．
故答案是：-．
点睛：主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解程序，如果次输入没有符合要求要再进行第二次输入．
14. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是对称图形的概率是_____．
【正确答案】.
【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是对称图形又是轴对称图形的概率为.
本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度没有大.
15. 若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．
【正确答案】15
【详解】解：，
故15
16. 函数中，自变量x的取值范围是____．
【正确答案】
【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
17. 已知关于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个函数的表达式是________.
【正确答案】y=-x+2
【详解】试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，
把（0，2）代入y=kx+b得b=2，
所以-2k+2=0，解得k=1，
所以函数解析式为y=x+2．
18. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）
【正确答案】∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）
【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AEC，
又 AE是公共边，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
当BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
当∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
故∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解 答 题（28分）
19. （1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中任选一个.
【正确答案】（1）；（2），-1≤ x＜2.5 选取x=2带入得-2
【详解】（1）分别进行零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂、三角函数值等运算，然后合并；（2）先算括号里面的，再算除法，把没有等式组的整数解任选一个代入进行计算即可．
解：（1）原式=；
（2） ，
解没有等式组的解集为-1≤ x＜2.5
选取x=2，代入原式=-2．
“点睛“本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷，图1和图2是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；
（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）在这次中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【正确答案】（1）200；补图见解析；（2）72；（3）
【详解】解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C类：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；
如图：
（2）40÷200×360°=72°；
（3）画树形图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）=．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连结OD，如图，根据圆周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，则OD⊥AB，再利用平行四边形的性质得CD∥AB，所以OD⊥CD，于是根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BE，通过圆周角定理将∠ADE的正弦值转化为∠ABE的正弦值．
【详解】解：（1）连结OD，如图，
∵∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∴OD⊥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BE，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
根据圆周角定理：∠ADE=∠ABE，
∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
即∠DAE的正弦值是．
本题考查切线的判定；平行四边形的性质．
四、解 答 题（50分）
22. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在象限内交于点C，且△ABC面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
【正确答案】（1）；（2）y=x+7.
【分析】（1）设反比例解析式为，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式.
（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），由，根据已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式.
【详解】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，
∴B（4，2），即BE=4，OE=2．
设反比例解析式为，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
∴反比例解析式为．
（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），
对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，
过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，
将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，
∵，
∴②.
联立，解得：b=7.
∴平移后直线解析式为y=x+7.
23. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价没有得少于45元．根据以往发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天的利润P（元）？利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价没有得高于58元．如果超市想要每天获得没有低于6000元的利润，那么超市每天至少粽子多少盒？
【正确答案】（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天的利润P（元），利润是8000元；
（3）超市每天至少粽子440盒．
【详解】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价没有得高于58元，且每天粽子的利润没有低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
试题解析：（1）由题意得，==；
（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天的利润P（元），利润是8000元；
（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天粽子的利润没有低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少粽子440盒．
考点：二次函数的应用．
24. 如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，
（1）求证：AB=AD；
（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）△ABD是等边三角形．理由见解析.
详解】分析：
（1）由∠1=∠2∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C，这样AE=AC，BC=DE即可证得△ABC≌△ADE，由此即可得到AB=AD；
（2）由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°，由△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE，AB=AD，进而可得∠B=∠ADB=∠ADE，由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°，这样AB=AD即可得到△ABD是等边三角形.
详解：
（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C=180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，
∴∠E=∠C，
∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△ADE，
∴AB=AD．
（2）△ABD是等边三角形．理由如下：
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE，
∴∠ADB=∠BDE=60°，
∴△ABD是等边三角形．
点睛：（1）解第1小题的关键是：由∠1=∠2∠AFE=∠DFC得到∠E=∠C；（2）解第2小题的关键是：由第1小题所得的△ABC≌△ADE证得∠B=∠ADB=∠ADE.
25. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【正确答案】
【分析】阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．
【详解】解：连接OD，如下图：
∵∠DAB＝45°
∴
∴
∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2
∴；
∴图中阴影部分的面积等于．
故
此题主要考查扇形的面积计算方法及平行四边形的判定与性质，没有规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算，难度一般．
26. 在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．
【详解】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；
（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；
（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．
试题解析：
（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；
②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．
考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．
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