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2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模三模）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模三模）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．计算（ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（ ）
A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC
9．点（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
10．水中涟漪（圆形水波）没有断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．sin 30°=____________．
12．单项式3xy的系数为____________．
13．菱形的边长为5，则它的周长为____________．
14．若x=1是方程的根，则a=____________．
15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．
三、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．解没有等式组：
17．先化简，再求值：，其中a＝5．
18．如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：△OPD≌△OPE．
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若没人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
21．为振兴乡村经济，在农产品中实行目标管理，根据目标完成的情况对员给予适当的奖励，某村委会统计了15名员在某月的额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月额数据的条形统计图．
（2）月额在哪个值的人数局多（众数）？中间的月额（中位数）是多少？平均月额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的目标给予奖励，你认为月额定为多少合适？
五、解 答 题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若，AD=1，求CD的长度．
23．如题23图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ面积的值，并求此时P点坐标．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．计算（ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（ ）
A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC
9．点（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
10．水中涟漪（圆形水波）没有断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
A
B
C
D
C
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．sin 30°=____________．
12．单项式3xy的系数为____________．
13．菱形的边长为5，则它的周长为____________．
14．若x=1是方程的根，则a=____________．
15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．
答案：
题号
11
12
13
14
15
答案
3
20
1
π
三、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．解没有等式组：
答案：
由①得：
由②得：
∴没有等式组的解集：
17．先化简，再求值：，其中a＝5．
答案：
原式=
将a＝5代入得，
18．如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：△OPD≌△OPE．
答案：
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO＝∠PEO=90°
∵在△OPD和△OPE中
∴△OPD≌△OPE（AAS）
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
答案：
设学生人数为x人
则该书单价是（元）
答：学生人数是7人，该书单价是53元．
20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
答案：
（1）将和代入y=kx+15得19=2k+15
解得：
∴y与x的函数关系式：y=2x+15
（2）将代入y=2x+15得20=2x+15
解得：
∴当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是kg．
21．为振兴乡村经济，在农产品中实行目标管理，根据目标完成的情况对员给予适当的奖励，某村委会统计了15名员在某月的额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月额数据的条形统计图．
（2）月额在哪个值的人数至多（众数）？中间的月额（中位数）是多少？平均月额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的目标给予奖励，你认为月额定为多少合适？
答案：
（1）月额数据的条形统计图如图所示：
（2）
（万元）
∴月额的众数是4万元；中间的月额是5万元；平均月额是7万元．
（3）月额定为7万元合适．
五、解 答 题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若，AD=1，求CD的长度．
答案：
（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠ADB=∠CDB
∴
∴
∵AC是直径
∴∠ABC是90°
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）在Rt△ABC中
可得：
∵AC是直径
∴∠ADC是90°
∴在Rt△ADC中
可得：
∴CD的长度是
23．如题23图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ面积的值，并求此时P点坐标．
答案：
（1）∵A（1,0），AB=4
∴图象点B坐标是（﹣3,0）
将（1,0），（﹣3,0）代入得
解得：
∴该抛物线的解析式：
（2）设点P为
∵点C是顶点坐标
∴将代入得
∴点C的坐标是
将点，（1,0）代入得
解得：
∴AC解析式：
将点，（﹣3,0）代入得
解得：
∴BC解析式：
∵PQ//BC
∴PQ解析式：
解得：
∴点Q坐标：（注意：点Q纵坐标是负的）
当时，取得值2，此时点P坐标是（﹣1,0）
∴△CPQ面积值2，此时点P坐标是（﹣1,0）
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（三模）
一、选一选（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）
1. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 1：
2. 下面四幅图是在同同一地点没有同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A B.
C. D.
3. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是对称图形的卡片的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
5. 抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（ ）
A. （5，3） B. （﹣5，3） C. （5，﹣3） D. （﹣5，﹣3）
6. 已知关于x方程有两个没有相等的实数根，则a的值可能为（ ）．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A. B. C. D.
8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
二、填 空 题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）
11. 若关于x方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为_____．
12. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
13. 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．
14. ，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为_____cm2 （结果保留π）．
16. 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是____.
三、解 答 题（本小题有9个小题，共102分）
17. （1） ； （2）因式分解：a3﹣ab2.
18. 计算：（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=；
（2）先化简在求值：，其中a=5．b=﹣3.
19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（到0.1米）．
20. 已知反比例函数图象的一支位于象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．
21. 4件同型号的产品中，有1件没有合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是没有合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
22. 如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）
23. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
24. 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象点A（－1，6）．
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
25. 有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，
∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；
（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF点C时，求FC的长；
（3） 在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（三模）
一、选一选（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）
1. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 1：
【正确答案】B
【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比即可得出．
【详解】解∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2，
故选B
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，熟练掌握是解题的关键.
2. 下面四幅图是在同同一地点没有同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．
【详解】解：太阳东升西落，在没有同的时刻，
同一物体的影子的方向和大小没有同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
故选C．
本题考查平行投影的特点和规律．在没有同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也没有同，没有同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
3. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：B．
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4. 从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是对称图形的卡片的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】A
【详解】试题分析：在这四个图片中只有第三幅图片是对称图形，因此是对称称图形的卡片的概率是．
故选A．
考点：1.概率公式；2.对称图形．
5. 抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（ ）
A. （5，3） B. （﹣5，3） C. （5，﹣3） D. （﹣5，﹣3）
【正确答案】A
【详解】【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是（h，k）即可得.
【详解】y=（x-5）2+3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（5，3），
故选A.
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：抛物线的顶点式为y=a（x+）2+，其中顶点坐标为（-，），抛物线的对称轴为直线x=-.
6. 已知关于x的方程有两个没有相等的实数根，则a的值可能为（ ）．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A
【分析】根据方程有两个没有相等的实数根，判别式△＞0，确定a的取值范围，判断选择即可．
【详解】∵方程有两个没有相等的实数根，
∴判别式△＞0，
∴，
∴a＜4，
故选A．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
7. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：是平行四边形,
故选A.
8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．
【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，
连接OA，
∵CO⊥AB，AB=6，
∴AC=AB=3，
在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：
，
即线段OM的最小值为3，
故选：B．
本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键
9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
【正确答案】C
【详解】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为1＞x=﹣＞0，
∴2a+b＜0，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
【正确答案】D
【详解】反比例函数与函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．
二、填 空 题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）
11. 若关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为_____．
【正确答案】﹣3
【分析】根据题意把x=1代入方程，得到关于m的方程，解方程即可得.
【详解】把x=1代入方程x2+mx+2=0，得
1+m+2=0，
解得：m=﹣3，
故答案为﹣3.
本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解是使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，因此此类问题把所给的解代入原方程即可求得参数.
12. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞2
【详解】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,
考点：反比例函数的性质.
13. 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．
【正确答案】4
【详解】试题解析：∵ 可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
故答案为:4cm.
14. ，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
【正确答案】16
【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．
【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD∥OE，
∴∠CDA=∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴，
解得OA=16．
故答案为16．
15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为_____cm2 （结果保留π）．
【正确答案】15π
【详解】【分析】根据底面直径得到半径，再利用勾股定理可求得圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式“π×底面半径×母线长”进行计算即可得.
【详解】∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
而高为4cm，
∴圆锥的母线长==5cm，
∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2），
故15π．
本题本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆锥的侧面积公式，熟练掌握母线、底面半径、高之间的关系是解题的关键．
16. 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是____.
【正确答案】
【详解】【分析】列表格，求得所有情况和符合条件的情况，然后利用概率公式进行计算即可得.
【详解】列表：
和
3
﹣1
2
5
1
0
3
﹣1
﹣1
2
﹣2
根据表格可知两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性，满足条件的有四种，
因此概率为，
故．
本题考查列表法与树状图法求概率，注意找到所有的情况，把和为0和负数的排除在外．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解 答 题（本小题有9个小题，共102分）
17. （1） ； （2）因式分解：a3﹣ab2.
【正确答案】（1）方程无解；（2）a（a+b）（a﹣b）．
【详解】【分析】（1）方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2）得到关于x的整式方程，解这个方程后进行检验即可得；
（2）先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【详解】（1）方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2=3，
合并同类项得：x+2=3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0无意义，所以x=1没有是原分式方程的解，
∴原分式方程无解；
（2）a3﹣ab2
=a（a2﹣b2）
=a（a+b）（a﹣b）．
本题考查了解分式方程，因式分解，熟练掌握解分式方程的方法，因式分解的方法以及因式分解的要求是解题的关键.
18. 计算：（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=；
（2）先化简在求值：，其中a=5．b=﹣3.
【正确答案】（1）﹣4+x，﹣；（2）﹣，．
详解】【分析】（1）先利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可得；
（2）括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算，把数值代入进行计算即可得.
【详解】（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=﹣4+x，
当x=时，原式=﹣4+=﹣；
（2）原式=
=
=
=，
当a=5．b=﹣3时，原式=﹣．
本题考查了整式的化简求值、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（到0.1米）．
【正确答案】风筝离地面的高度BE为61.5米．
【详解】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，再根据AD=CE=1.5米，BE=BC+CE进行解答即可．
【详解】∵AB=100米，α=37°，
∴BC=AB•sinα=100sin37°，
∵AD=CE=1.5米，
∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），
答：风筝离地面的高度BE为：61.5米．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数的定义，能根据锐角三角函数的定义得出BC的长是解答此题的关键．
20. 已知反比例函数的图象的一支位于象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到的面积为3．设、，则利用三角形的面积公式得到关于的方程，借助于方程来求的值．
【详解】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；
（2）点与点关于轴对称，若的面积为6，
的面积为3．
设，则
，
解得．
本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是根据题意得到的面积．
21. 4件同型号的产品中，有1件没有合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是没有合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
【正确答案】（1）；（2）；（3）x=16．
【分析】（1）用没有合格品的数量除以总量即可求得抽到没有合格品的概率；
（2）利用同时发生的概率等于两个单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件没有合格品，
∴P（没有合格品）=；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =095，
解得：x=16．
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
22. 如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）
【正确答案】证明见解析．
【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，利用平行四边形的性质进行平行的证明．
【详解】解：如图，AD，CD为所做
因为
所以AE∥BC
因为AD=BC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以CD∥AB．
本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质．
23. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
【正确答案】（1）船P到海岸线MN的距离约为15.9海里
（2）B船先到达
【分析】（1）过点P作PH⊥MN于点H，构造直角三角形PAH，应用正弦函数即可求得船P到海岸线MN的距离PH．
（2分别求出两船A、B到达船P的时间进行比较即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，过点P作PH⊥MN于点H，
∵船P在船A的北偏东58°方向，
∴∠PAH=32°．
∵AP=30海里，
∴（海里）．
∴船P到海岸线MN的距离为15.9海里．
【小问2详解】
解：∵船P在船B北偏西35°方向，
∴∠PBH=55°．
∴（海里）．
∵船A、船B的速度分别为20海里/小时、15海里/小时，
∴船A到达船P的时间为（小时），船B到达船P的时间为（小时）．
∵，
∴船B先到达船P．
本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键在于构造直角三角形．
24. 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象点A（－1，6）．
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
【正确答案】（1）m的值为2；（2）C（﹣4，0）．
【详解】试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元方程，求出m的值；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．
试题解析：（1）∵图象过点A（-1，6），
∴，
解得m=2．
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴，
∵AB=2BC，
∴，
∴，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=-3，即B（-3，2），
设直线AB解析式：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．
考点：反比例函数综合题．
25. 有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，
∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；
（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
【正确答案】解：（1）15．
（2）如题图3所示，当EF点C时，．
（3）在三角板DEF运动过程中，分三段讨论：
①当0≤x≤2时，如答图1所示，
设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△M为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵，
∴NF+BF=MN，即．
∴．
∴．
②当2＜x≤时，如答图2所示，
过点M作MN⊥AB于点N，则△M为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵，
∴NF+BF=MN，即．
∴．
∴．
③当＜x≤6时，如答图3所示，
由BF=x，则AF=AB-BF=6－x，
设AC与EF交于点M，则，
∴．
综上所述，y与x的函数解析式为：
．
【详解】试题分析：（1）如题图2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，
∴．∴∠DFE=60°．
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE－∠ABC=60°－45°=15°．
（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可．
（3）认真分析三角板的运动过程，明确没有同时段重叠图形的变化情况，分0≤x≤2，2＜x≤，＜x≤6三时段讨论：
当0≤x≤2，即开始到DE与AC重合之前时，；
当2＜x≤，即DE与AC重合之后到EF点C之前时，；
当＜x≤6，即EF点C之后到停止之前时，．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．计算（ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（ ）
A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC
9．点（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
10．水中涟漪（圆形水波）没有断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．sin 30°=____________．
12．单项式3xy的系数为____________．
13．菱形的边长为5，则它的周长为____________．
14．若x=1是方程的根，则a=____________．
15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．
三、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．解没有等式组：
17．先化简，再求值：，其中a＝5．
18．如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：△OPD≌△OPE．
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若没人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
21．为振兴乡村经济，在农产品中实行目标管理，根据目标完成的情况对员给予适当的奖励，某村委会统计了15名员在某月的额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月额数据的条形统计图．
（2）月额在哪个值的人数局多（众数）？中间的月额（中位数）是多少？平均月额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的目标给予奖励，你认为月额定为多少合适？
五、解 答 题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若，AD=1，求CD的长度．
23．如题23图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ面积的值，并求此时P点坐标．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．计算（ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（ ）
A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC
9．点（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A． B． C． D．
10．水中涟漪（圆形水波）没有断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
A
B
C
D
C
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．sin 30°=____________．
12．单项式3xy的系数为____________．
13．菱形的边长为5，则它的周长为____________．
14．若x=1是方程的根，则a=____________．
15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．
答案：
题号
11
12
13
14
15
答案
3
20
1
π
三、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．解没有等式组：
答案：
由①得：
由②得：
∴没有等式组的解集：
17．先化简，再求值：，其中a＝5．
答案：
原式=
将a＝5代入得，
18．如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：△OPD≌△OPE．
答案：
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO＝∠PEO=90°
∵在△OPD和△OPE中
∴△OPD≌△OPE（AAS）
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
答案：
设学生人数为x人
则该书单价是（元）
答：学生人数是7人，该书单价是53元．
20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
答案：
（1）将和代入y=kx+15得19=2k+15
解得：
∴y与x的函数关系式：y=2x+15
（2）将代入y=2x+15得20=2x+15
解得：
∴当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是kg．
21．为振兴乡村经济，在农产品中实行目标管理，根据目标完成的情况对员给予适当的奖励，某村委会统计了15名员在某月的额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月额数据的条形统计图．
（2）月额在哪个值的人数至多（众数）？中间的月额（中位数）是多少？平均月额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的目标给予奖励，你认为月额定为多少合适？
答案：
（1）月额数据的条形统计图如图所示：
（2）
（万元）
∴月额的众数是4万元；中间的月额是5万元；平均月额是7万元．
（3）月额定为7万元合适．
五、解 答 题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若，AD=1，求CD的长度．
答案：
（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠ADB=∠CDB
∴
∴
∵AC是直径
∴∠ABC是90°
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）在Rt△ABC中
可得：
∵AC是直径
∴∠ADC是90°
∴在Rt△ADC中
可得：
∴CD的长度是
23．如题23图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ面积的值，并求此时P点坐标．
答案：
（1）∵A（1,0），AB=4
∴图象点B坐标是（﹣3,0）
将（1,0），（﹣3,0）代入得
解得：
∴该抛物线的解析式：
（2）设点P为
∵点C是顶点坐标
∴将代入得
∴点C的坐标是
将点，（1,0）代入得
解得：
∴AC解析式：
将点，（﹣3,0）代入得
解得：
∴BC解析式：
∵PQ//BC
∴PQ解析式：
解得：
∴点Q坐标：（注意：点Q纵坐标是负的）
当时，取得值2，此时点P坐标是（﹣1,0）
∴△CPQ面积值2，此时点P坐标是（﹣1,0）
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（三模）
一、选一选（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）
1. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 1：
2. 下面四幅图是在同同一地点没有同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A B.
C. D.
3. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是对称图形的卡片的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
5. 抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（ ）
A. （5，3） B. （﹣5，3） C. （5，﹣3） D. （﹣5，﹣3）
6. 已知关于x方程有两个没有相等的实数根，则a的值可能为（ ）．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A. B. C. D.
8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
二、填 空 题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）
11. 若关于x方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为_____．
12. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
13. 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．
14. ，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为_____cm2 （结果保留π）．
16. 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是____.
三、解 答 题（本小题有9个小题，共102分）
17. （1） ； （2）因式分解：a3﹣ab2.
18. 计算：（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=；
（2）先化简在求值：，其中a=5．b=﹣3.
19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（到0.1米）．
20. 已知反比例函数图象的一支位于象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．
21. 4件同型号的产品中，有1件没有合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是没有合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
22. 如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）
23. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
24. 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象点A（－1，6）．
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
25. 有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，
∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；
（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF点C时，求FC的长；
（3） 在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
2022-2023学年广东省广州市中考数学专项提升仿真模拟测试题（三模）
一、选一选（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）
1. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 1：
【正确答案】B
【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比即可得出．
【详解】解∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2，
故选B
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，熟练掌握是解题的关键.
2. 下面四幅图是在同同一地点没有同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方．
【详解】解：太阳东升西落，在没有同的时刻，
同一物体的影子的方向和大小没有同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
故选C．
本题考查平行投影的特点和规律．在没有同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也没有同，没有同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
3. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：B．
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4. 从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是对称图形的卡片的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】A
【详解】试题分析：在这四个图片中只有第三幅图片是对称图形，因此是对称称图形的卡片的概率是．
故选A．
考点：1.概率公式；2.对称图形．
5. 抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（ ）
A. （5，3） B. （﹣5，3） C. （5，﹣3） D. （﹣5，﹣3）
【正确答案】A
【详解】【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是（h，k）即可得.
【详解】y=（x-5）2+3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（5，3），
故选A.
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：抛物线的顶点式为y=a（x+）2+，其中顶点坐标为（-，），抛物线的对称轴为直线x=-.
6. 已知关于x的方程有两个没有相等的实数根，则a的值可能为（ ）．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A
【分析】根据方程有两个没有相等的实数根，判别式△＞0，确定a的取值范围，判断选择即可．
【详解】∵方程有两个没有相等的实数根，
∴判别式△＞0，
∴，
∴a＜4，
故选A．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
7. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：是平行四边形,
故选A.
8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．
【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，
连接OA，
∵CO⊥AB，AB=6，
∴AC=AB=3，
在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：
，
即线段OM的最小值为3，
故选：B．
本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键
9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
【正确答案】C
【详解】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为1＞x=﹣＞0，
∴2a+b＜0，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
【正确答案】D
【详解】反比例函数与函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．
二、填 空 题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）
11. 若关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为_____．
【正确答案】﹣3
【分析】根据题意把x=1代入方程，得到关于m的方程，解方程即可得.
【详解】把x=1代入方程x2+mx+2=0，得
1+m+2=0，
解得：m=﹣3，
故答案为﹣3.
本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解是使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，因此此类问题把所给的解代入原方程即可求得参数.
12. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞2
【详解】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,
考点：反比例函数的性质.
13. 如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为_____．
【正确答案】4
【详解】试题解析：∵ 可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
故答案为:4cm.
14. ，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
【正确答案】16
【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．
【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD∥OE，
∴∠CDA=∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴，
解得OA=16．
故答案为16．
15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为_____cm2 （结果保留π）．
【正确答案】15π
【详解】【分析】根据底面直径得到半径，再利用勾股定理可求得圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式“π×底面半径×母线长”进行计算即可得.
【详解】∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
而高为4cm，
∴圆锥的母线长==5cm，
∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2），
故15π．
本题本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆锥的侧面积公式，熟练掌握母线、底面半径、高之间的关系是解题的关键．
16. 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是____.
【正确答案】
【详解】【分析】列表格，求得所有情况和符合条件的情况，然后利用概率公式进行计算即可得.
【详解】列表：
和
3
﹣1
2
5
1
0
3
﹣1
﹣1
2
﹣2
根据表格可知两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性，满足条件的有四种，
因此概率为，
故．
本题考查列表法与树状图法求概率，注意找到所有的情况，把和为0和负数的排除在外．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解 答 题（本小题有9个小题，共102分）
17. （1） ； （2）因式分解：a3﹣ab2.
【正确答案】（1）方程无解；（2）a（a+b）（a﹣b）．
【详解】【分析】（1）方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2）得到关于x的整式方程，解这个方程后进行检验即可得；
（2）先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
【详解】（1）方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2=3，
合并同类项得：x+2=3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0无意义，所以x=1没有是原分式方程的解，
∴原分式方程无解；
（2）a3﹣ab2
=a（a2﹣b2）
=a（a+b）（a﹣b）．
本题考查了解分式方程，因式分解，熟练掌握解分式方程的方法，因式分解的方法以及因式分解的要求是解题的关键.
18. 计算：（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=；
（2）先化简在求值：，其中a=5．b=﹣3.
【正确答案】（1）﹣4+x，﹣；（2）﹣，．
详解】【分析】（1）先利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可得；
（2）括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算，把数值代入进行计算即可得.
【详解】（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=﹣4+x，
当x=时，原式=﹣4+=﹣；
（2）原式=
=
=
=，
当a=5．b=﹣3时，原式=﹣．
本题考查了整式的化简求值、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（到0.1米）．
【正确答案】风筝离地面的高度BE为61.5米．
【详解】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，再根据AD=CE=1.5米，BE=BC+CE进行解答即可．
【详解】∵AB=100米，α=37°，
∴BC=AB•sinα=100sin37°，
∵AD=CE=1.5米，
∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），
答：风筝离地面的高度BE为：61.5米．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数的定义，能根据锐角三角函数的定义得出BC的长是解答此题的关键．
20. 已知反比例函数的图象的一支位于象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到的面积为3．设、，则利用三角形的面积公式得到关于的方程，借助于方程来求的值．
【详解】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；
（2）点与点关于轴对称，若的面积为6，
的面积为3．
设，则
，
解得．
本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是根据题意得到的面积．
21. 4件同型号的产品中，有1件没有合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是没有合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
【正确答案】（1）；（2）；（3）x=16．
【分析】（1）用没有合格品的数量除以总量即可求得抽到没有合格品的概率；
（2）利用同时发生的概率等于两个单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件没有合格品，
∴P（没有合格品）=；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =095，
解得：x=16．
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
22. 如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）
【正确答案】证明见解析．
【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，利用平行四边形的性质进行平行的证明．
【详解】解：如图，AD，CD为所做
因为
所以AE∥BC
因为AD=BC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以CD∥AB．
本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质．
23. 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
【正确答案】（1）船P到海岸线MN的距离约为15.9海里
（2）B船先到达
【分析】（1）过点P作PH⊥MN于点H，构造直角三角形PAH，应用正弦函数即可求得船P到海岸线MN的距离PH．
（2分别求出两船A、B到达船P的时间进行比较即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，过点P作PH⊥MN于点H，
∵船P在船A的北偏东58°方向，
∴∠PAH=32°．
∵AP=30海里，
∴（海里）．
∴船P到海岸线MN的距离为15.9海里．
【小问2详解】
解：∵船P在船B北偏西35°方向，
∴∠PBH=55°．
∴（海里）．
∵船A、船B的速度分别为20海里/小时、15海里/小时，
∴船A到达船P的时间为（小时），船B到达船P的时间为（小时）．
∵，
∴船B先到达船P．
本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键在于构造直角三角形．
24. 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象点A（－1，6）．
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
【正确答案】（1）m的值为2；（2）C（﹣4，0）．
【详解】试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元方程，求出m的值；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．
试题解析：（1）∵图象过点A（-1，6），
∴，
解得m=2．
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴，
∵AB=2BC，
∴，
∴，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=-3，即B（-3，2），
设直线AB解析式：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．
考点：反比例函数综合题．
25. 有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，
∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；
（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
【正确答案】解：（1）15．
（2）如题图3所示，当EF点C时，．
（3）在三角板DEF运动过程中，分三段讨论：
①当0≤x≤2时，如答图1所示，
设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△M为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵，
∴NF+BF=MN，即．
∴．
∴．
②当2＜x≤时，如答图2所示，
过点M作MN⊥AB于点N，则△M为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵，
∴NF+BF=MN，即．
∴．
∴．
③当＜x≤6时，如答图3所示，
由BF=x，则AF=AB-BF=6－x，
设AC与EF交于点M，则，
∴．
综上所述，y与x的函数解析式为：
．
【详解】试题分析：（1）如题图2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，
∴．∴∠DFE=60°．
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE－∠ABC=60°－45°=15°．
（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可．
（3）认真分析三角板的运动过程，明确没有同时段重叠图形的变化情况，分0≤x≤2，2＜x≤，＜x≤6三时段讨论：
当0≤x≤2，即开始到DE与AC重合之前时，；
当2＜x≤，即DE与AC重合之后到EF点C之前时，；
当＜x≤6，即EF点C之后到停止之前时，．
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