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2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只要一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应地位作答,每小题3分,共36分.
1．在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
2．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
3．袁隆平院士被“杂交水稻之父”，他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年减产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相反，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然，则x的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让先生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级先生的平均成绩是80分，小星所在班级先生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相反
D．小红的分数可能比小星的分数高
7．如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
A．144° B．130° C．129° D．108°
10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
11．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
12．小星在“趣味数学”社团中探求了直线交点个数的成绩．现有7条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探求这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
二、填 空 题:每小题4分,共16分
13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是 （填“向上”或“向下”）．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 ．
15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求先生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同窗参加测试，则甲、乙两位同窗分到同一组的概率是 ．
16．（4分）在综合理论课上，老师要求同窗用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是 ．
三、解 答 题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤
17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……步
＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列成绩：
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份
1953
1961
1982
1990
2000
2010
2020
城镇人口（万人）
110
204
540
635
845
1175
2050
城镇化率
7%
12%
19%
20%
24%
a
53%
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化程度的一个目标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 （结果到1%）；假设将来几年我省城乡总人口数与2020年相反，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
20．（10分）如图，函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求函数的表达式．
21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛运用到实践生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他低头俯视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
22．（10分）为庆祝“中国的百年华诞”，某校请广告公司为其制造“童心向党”文艺的展板、宣传册和横幅，其中制造宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制造每件产品所需工夫和利润如表：
产品
展板
宣传册
横幅
制造一件产品所需工夫（小时）
1
制造一件产品所获利润（元）
20
3
10
（1）若制造三种产品共计需求25小时，所获利润为450元，求制造展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制造，求制造三种产品总量的最小值．
23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 ；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求暗影部分图形的面积．
24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时辰，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正两头清理，他的头顶能否会触碰到桥拱，请阐明理由（假设船底与水面齐平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，函数图象，求m的取值范围．
25．（12分）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）成绩处理
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；
（3）拓展探求
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，反复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．
已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探求b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只要一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应地位作答,每小题3分,共36分.
1．在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
解：∵﹣1是负数，
∴﹣1＜1，
∵0＜1，≈1.414，
∴大于1的实数是．
故选：D．
2．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可．
解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；
B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；
C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；
D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．袁隆平院士被“杂交水稻之父”，他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年减产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞10时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：∵80000000＝8×107，
∴n＝7，
故选：B．
4．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相反，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然，则x的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据必然的意义，进行解答即可．
解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然相违犯．
故选：A．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
【分析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．
解：原式＝＝1，
故选：C．
6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让先生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级先生的平均成绩是80分，小星所在班级先生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相反
D．小红的分数可能比小星的分数高
【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．
解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级先生的平均成绩是80分，小星所在班级先生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，
小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，
所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：D．
7．如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断．
解：根据题意得b＞AB，
即b＞3，
故选：D．
8．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【分析】根据各点在数轴上的地位，利用值的性质，把|b|，|a|化简即可．
解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
A．144° B．130° C．129° D．108°
【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，利用五边形的内角和相减可得结论．
解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故选：A．
10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
【分析】反比例函数的图象是对称图形，则原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（1，2），
∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
11．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1，
∴EF＝4﹣1﹣1＝2．
故选：B．
12．小星在“趣味数学”社团中探求了直线交点个数的成绩．现有7条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探求这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
【分析】由k1＝k2得前两条直线无交点，b3＝b4＝b5得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．
解：∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，
∴直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）中，
直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2无交点，y＝k3x+b3与y＝k4x+b4与y＝k5x+b5有1个交点，
∴直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）最多有交点2×3+1＝7个，
第6条线与前5条线最多有5个交点，
第7条线与前6条线最多有6个交点，
∴交点个数最多为7+5+6＝18．
故选：B．
二、填 空 题:每小题4分,共16分
13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是 向上 （填“向上”或“向下”）．
【分析】由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论．
解：由y＝x2得：a＞0，
∴二次函数图象开口向上．
故向上．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 （2，0） ．
【分析】根据菱形性质得OC的长，因此得点C的坐标，根据对称性质可得答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA，
∵点B的坐标是（0，1），
∴OB＝1，
在直角三角形BOC中，BC＝，
∴OC＝＝2，
∴点C的坐标（﹣2，0），
∵OA与OC关于原点对称，
∴点A的坐标（2，0）．
故（2，0）．
15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求先生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同窗参加测试，则甲、乙两位同窗分到同一组的概率是 ．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同窗分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同窗分到同一组的结果有4种，
∴甲、乙两位同窗分到同一组的概率为＝，
故．
16．（4分）在综合理论课上，老师要求同窗用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是 2﹣2，2 ．
【分析】设△DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令F、G两点在正方形的一组对边上，作FG边上的高为EK，垂足为K，连接KA，KD，可证E、K、D、G四点共圆，则∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，可证△KAD也是一个正三角形，则K必为一个定点，再分别求边长的值与最小值．
解：如图，设△DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，
作正△DEF的高EK，连接KA，KD，
∵∠EKG＝∠EDG＝90°，
∴E、K、D、G四点共圆，
∴∠KDE＝∠KGE＝60°，
同理∠KAE＝60°，
∴△KAD是一个正三角形，
则K必为一个定点，
∵正三角形面积取决于它的边长，
∴当FG⊥AB，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，
当FG过B点时，即F'与点B重合时，边长，面积也，
此时作KH⊥BC于H，
由等边三角形的性质可知，
K为FG的中点，
∵KH∥CD，
∴KH为三角形F'CG'的中位线，
∴CG'＝2HK＝2（EH﹣EK）＝2（2﹣2×sin60°）＝4﹣2，
∴F'G'＝＝＝＝2﹣2，
故2﹣2，2．
三、解 答 题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤
17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……步
＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 一 步开始出错，请写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．
（2）运用完全平方公式错误．
（1）解：种组合：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＜﹣3
∴原不等式组的解集是x＜﹣3；
第二种组合：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；
第三种组合：，
解不等式①，得x＜﹣3，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；
（任选其中一种组合即可）；
（2）一，
解：a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣2a+1）
＝a+a2﹣a2+2a﹣1
＝3a﹣1．
故答案为一．
18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列成绩：
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份
1953
1961
1982
1990
2000
2010
2020
城镇人口（万人）
110
204
540
635
845
1175
2050
城镇化率
7%
12%
19%
20%
24%
a
53%
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 2300 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化程度的一个目标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 34% （结果到1%）；假设将来几年我省城乡总人口数与2020年相反，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 271 万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．
【分析】（1）根据中位数的定义即可解答．
（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．
（3）根据表格中的城镇化率即可解答．
解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大陈列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，
∴中位数是第四个数2300，
故2300；
（2）1175÷（2300+1175）×≈34%，
（2050+1818）×60%﹣2050≈271（万人），
故34%，271；
（3）随着年份的添加，城镇化率越来越高．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
【分析】（1）利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用AAS证得两三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的性质求得AD＝BN＝2，AN＝4，从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD求得答案即可．
解：（1）在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，
∴∠BAN＝∠AMD，
∵BN⊥AM，
∴∠BNA＝90°，
在△MAD和△ABN中，
，
∴△ABN≌△MAD（AAS）；
（2）∵△ABN≌△MAD，
∴BN＝AD，
∵AD＝2，
∴BN＝2，
又∵AN＝4，
在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，
∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，
∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．
20．（10分）如图，函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求函数的表达式．
【分析】（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，所以x＝2，得到A（2，0），设C（a，b），由于BC⊥y轴，所以B（0，b），BC＝﹣a，由于△ABC的面积为3，列出方程得到ab＝﹣6，所以m﹣1＝﹣6，所以m＝﹣5；
（2）由于AB＝2，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4＝8，得到b＝2，从而C（﹣3，2），将C坐标代入到函数中即可求解．
解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴，
∴ab＝﹣6，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣5，
即A（2，0），m＝﹣5；
（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∵，
∴b2+4＝8，
∴b2＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，2），
将C代入到直线解析式中得k＝，
∴函数的表达式为．
21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛运用到实践生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他低头俯视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝40m，然后根据正切的定义求解；
（2）先利用勾股定理计算出EF＝30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可．
解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD﹣DF＝41.6﹣1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝＝，
即sinα＝．
答：仰角α的正弦值为；
（2）在Rt△AEF中，EF＝＝＝30（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6，
∵tan∠ACD＝，
∴CD＝＝≈21.22（m），
∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．
答：B，C两点之间的距离约为51m．
22．（10分）为庆祝“中国的百年华诞”，某校请广告公司为其制造“童心向党”文艺的展板、宣传册和横幅，其中制造宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制造每件产品所需工夫和利润如表：
产品
展板
宣传册
横幅
制造一件产品所需工夫（小时）
1
制造一件产品所获利润（元）
20
3
10
（1）若制造三种产品共计需求25小时，所获利润为450元，求制造展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制造，求制造三种产品总量的最小值．
【分析】（1）设制造展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，根据题意列出二元方程组即可；
（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据函数的性质求出最小值．
解：（1）设制造展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，
由题意得：，
解得：，
答：制造展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；
（2）设制造种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量（w﹣6m）件，
由题意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，
解得：w＝m+70，
∴w是m的函数，
∵k＝，
∴w随m的添加而添加，
∵三种产品均有制造，且w，m均为正整数，
∴当m＝2时，w有最小值，则wmin＝75，
答：制造三种产品总量的最小值为75件．
23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 BE＝EM ；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求暗影部分图形的面积．
【分析】（1）证得△BME是等腰直角三角形即可得到结论；
（2）根据垂径定理得到∠EMB＝90°，进而证得∠ABE＝∠BEN＝45°，得到＝，根据题意得到＝，进一步得到＝；
（3）先解直角三角形得到∠EAB＝30°，从而得到∠EOB＝60°，证得△EOB是等边三角形，则OE＝BE＝，然后证得△OEB≌△OCN，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可．
解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴BE＝EM，
故答案为BE＝EM；
（2）连接EO，AC是⊙O的直径，E是的中点，
∴∠AOE＝90°，
∴∠ABE＝∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠EMB＝90°
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴＝，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
（3）连接AE，OB，ON，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝1，
又∵BE＝EM，
∴BE＝，
∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，
∴tan∠EAB＝＝，
∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝∠EOB，
∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，
∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝，
又∵＝，
∴BE＝CN，
∴△OEB≌△OCN（SSS），
∴CN＝BE＝
又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN•CN＝×＝，
∴S暗影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．
24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时辰，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正两头清理，他的头顶能否会触碰到桥拱，请阐明理由（假设船底与水面齐平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，函数图象，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意图象可以求出函数的顶点B （4，4），先设抛物线的顶点式y＝a（x﹣4）2+4，再根据图象过原点，求出a的值即可；
（2）先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出y的值，然后和1.68比较即可；
（3）根据倒影与桥对称，先求出倒影的解析式，再平移m各单位，根据二次函数的性质求出m的取值范围．
解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a＝﹣，
∴二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+4，
即y＝﹣x2+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船两头，
由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2＝1，
∴将＝1代入y＝﹣x2+2x，
解得：y＝＝1.75，
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头；
（3）抛物线y＝﹣x2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．
如图所示，
新函数图象的对称轴也是直线x＝4，
此时，当0≤x≤4或x≥8时，y的值随x值的增大而减小，
将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，
如图所示，
∵平移不改变图形外形和大小，
∴平移后函数图象的对称轴是直线x＝4+m，
∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，函数图象，
得m的取值范围是：
①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8，
②8+m≤8，得m≤0，
由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤m≤8．
25．（12分）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）成绩处理
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；
（3）拓展探求
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，反复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．
已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探求b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．
【分析】（1）由题意得4△ADE的面积+正方形EFGH的面积＝正方形ABCD是面积，即4×ab+（b﹣a）2＝c2，整理即可；
（2）设EF＝a，FD＝b，则a+b＝12①，再由题意得E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，则a﹣b＝5②，由①②求出a＝即可；
（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，证△PMQ∽△D'OE'∽△B'C'A'，得＝，＝，则e2＝cn，f2＝bn，再由勾股定理得：e2+f2＝n2，则cn+bn＝n2，即可得出结论．
解：（1）a2+b2＝c2（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：
∵如图①是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与两头一个边长为（b﹣a）的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，
∴4△ADE的面积+正方形EFGH的面积＝正方形ABCD是面积，
即4×ab+（b﹣a）2＝c2，
整理得：a2+b2＝c2；
（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，
设EF＝a，FD＝b，
∴a+b＝12①，
∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，
∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，
∵E'F'﹣KF'＝E'K，
∴a﹣b＝5②，
由①②得：，
解得：a＝，
∴EF＝；
（3）c+b＝n，理由如下：
如图③所示：
设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，
∵∠1＝∠2＝∠3＝α，∠PMQ＝∠D'OE'＝∠B'C'A'＝90°，
∴△PMQ∽△D'OE'∽△B'C'A'，
∴＝，＝，
即＝，＝，
∴e2＝cn，f2＝bn，
在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得：e2+f2＝n2，
∴cn+bn＝n2，
∴c+b＝n．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只要一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇观．98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107
2．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．有6位同窗数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．132 C．131 D．140
4．下列等式正确的是（ ）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
5．直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．∠EBF＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
6．用外形、大小完全相反的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不堆叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种外形、大小完全相反的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：
步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．
步骤3：作射线AM交BC于点F．
则AF的长为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．6
10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
二、填 空 题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．计算（+）（﹣）＝ ．
13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较波动的是 （填甲或乙）．
14．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝ ．
15．如图所示：是一个运算程序表示图，若次输入1，则输入的结果是
16．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 ．
17．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的地位，则暗影部分的面积是 ．
18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为 ．
三、解 答 题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，要有解题的次要过程）
19．（10分）某品牌汽车店某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可4辆汽车．根据市场行情，如今决定进行降价．经过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1＝ ；
（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月量x（x≥4）为多少时，利润？利润是多少？
20．（10分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只需求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 、 ，结论为 ；
（2）证明你的结论．
21．（10分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查，抽取了部分先生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个先生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不残缺的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列成绩：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，将频数分布直方图补充残缺；
（2）若该校有先生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的先生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的先生中，某班有5个先生，其中3男2女，计划在这5个先生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个先生中至少有一个女生的概率．
22．（10分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为根据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（≈1.73）
四、（本大题满分12分）
23．（12分）某快递公司为了进步工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用？费用是多少？
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延伸线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ（点B、点Q在AC同侧），设点P运动的工夫为x秒，△ABC与△CPQ堆叠部分的面积为S．
（1）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；
（2）当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S的值；
（3）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S（用含x的代数式表示）．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只要一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇观．98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是正整数．
解：98990000＝9.899×107．
故选：D．
2．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形两头有一条纵向的虚线．
故选：A．
3．有6位同窗数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．132 C．131 D．140
【分析】根据中位数的意义求解即可．
解：这组数据从小到大陈列处在两头地位的两个数的平均数为＝131，
故选：C．
4．下列等式正确的是（ ）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
【分析】利用分式的乘除法、提公因式法与公式法分解因式、角的三角函数求解即可．
解：A．|﹣3|+tan45°＝3+1＝4，故A不符合题意；
B．（xy）5÷（）5＝x5y5÷＝x5y5•＝y10，故B不符合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D．x3y﹣xy3＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y），故D符合题意；
故选：D．
5．直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．∠EBF＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．
解：∵∠1＝∠2＝80°，
∴AB∥CD，
故A正确，不符合题意；
∵∠3＝40°，
∴∠EFB＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠EBF+∠EFB，
∴∠EBF＝40°＝∠EFB，
∴EF＝BE，
故B正确，不符合题意；故D错误，符合题意；
∵∠2是△FCG的外角，
∴∠FCG+∠3＝∠2，
故C正确，不符合题意；
故选：D．
6．用外形、大小完全相反的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不堆叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种外形、大小完全相反的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【分析】正多边形镶嵌有三个条件：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形能否能够镶嵌，只需看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则阐明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°＝6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处完成内角之和等于360°，不符合题意；
B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°＝4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处完成内角之和等于360°，不符合题意；
C选项，正五边形的内角为108°，360÷108°＝3，所以正五边形不能在一个顶点处完成内角之和等于360°，符合题意；
D选项，正六边形的内角为120°，360°÷120°＝3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处完成内角之和等于360°，不符合题意；
故选：C．
7．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】解两个一元不等式，再在数轴上画出两个不等式的解集．
解：，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥1，
如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．
故选：B．
8．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【分析】先判断k的正负性，再建立方程组，利用判别式即可判断交点个数．
解：∵直线y＝kx+2过一、二、三象限．
∴k＞0．
联立直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3组成方程组得：
．
∴x2﹣2x+3＝kx+2．
∴x2﹣（2+k）x+1＝0．
∴Δ＝（﹣2﹣k）2﹣4＝k2+4k
∵k＞0．
∴Δ＞0．
∴直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为2个．
故选：C．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：
步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．
步骤3：作射线AM交BC于点F．
则AF的长为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．6
【分析】利用基本作图得到AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC，再根据勾股定理计算出AC＝6，设CF＝x，则FH＝x，然后利用面积法得到×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，利用勾股定理计算AF的长．
解：由作法得AF平分∠BAC，
过F点作FH⊥AB于H，如图，
∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，FC⊥AC，
∴FH＝FC，
在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
设CF＝x，则FH＝x，
∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，
∴×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，
在Rt△ACF中，AF＝＝＝3．
故选：B．
10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
【分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得到点（4，0）得到m的值．
解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，
∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；
当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，
即m的值为5或1．
故选：C．
二、填 空 题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
解：要使分式有意义，则x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故x≠﹣1．
12．计算（+）（﹣）＝ 3 ．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．
解：原式＝（3+3）（﹣）
＝3（+）（﹣）
＝3×（3﹣2）
＝3．
故答案为3．
13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较波动的是 乙 （填甲或乙）．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越波动即可求解．
解：甲的平均数为：＝8，
乙的平均数为：＝8，
S甲2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]
＝（4+1+0+1+4）
＝2，
S乙2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]
＝（1+0+0+0+1）
＝0.4，
∵S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩比较波动．
故乙．
14．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝ 3 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得出答案．
解：∵矩形ABOC的面积为3，
∴|k|＝3，
又∵k＞0，
∴k＝3，
故3．
15．如图所示：是一个运算程序表示图，若次输入1，则输入的结果是 66
【分析】次输入x的值为1，计算出y＝6，选择否的程序；第二次输入x的值为7，计算出y＝66，选择是的程序，输入即可．
解：当x＝1时，y＝1+2+3＝6，
∵6＜9，
∴选择否的程序，
∴6+1＝7，
当x＝7时，y＝49+14+3＝66，
∵66＞9，
∴选择是的程序，
故66．
16．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 n ．
【分析】根据标题中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数，从1开始，而分数部分的分母是2的n次方，n从1开始，分子都是1，然后即可写出第n项对应的数字．
解：∵一列数为1，2，3，4，…，、
∴这列数可以写成：1，2，3，4，…，
∴第n项是n，
故n．
17．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的地位，则暗影部分的面积是 2﹣ ．
【分析】连接AE，根据旋转的性质推出Rt△AB1E≌Rt△ADE，再由含30度角的直角三角形性质得出DE＝，由图可以得出S暗影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四边形ADEB1），将相关数值代入求解即可．
解：如图，
连接AE，根据题意可知AB1＝AD＝1，∠B1＝∠D＝90°，∠BAB1＝30°，
在Rt△AB1E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB1E≌Rt△ADE（HL），
∵∠B1AE＝∠DAE＝∠B1AD＝30°，
∴＝，解得DE＝，
∴S四边形ADEB1＝2S△ADE＝2××AD×DE＝，
∴S暗影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四边形ADEB1）＝2×（1﹣）＝2﹣，
故2﹣．
18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为 ．
【分析】根据正方形的性质可得AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△DCF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等和同角的余角相等可得∠DGC＝90°，从而确定AG最小时G的地位，根据勾股定理可得结论．
解：如图1，取CD的中点H，连接GH，
在正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，
∵AE＝BF，
∴BE＝CF，
在△DCF和△CBE中，
，
∴△DCF≌△CBE（SAS），
∴∠CDF＝∠BCE，
∵∠DCE+∠BCE＝90°，
∴∠CDF+∠DCE＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴点G在以DC为直径和圆上，
如图2，连接AC，BD交于点O，取DC的中点H，
由勾股定理得：AC＝＝2，
∵E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，
∴点G在以H为圆心，CH为半径的圆上运动，当点G与O重合时，AG最小，
此时AG＝AO＝AC＝，
即AG的最小值＝．
故；
三、解 答 题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，要有解题的次要过程）
19．（10分）某品牌汽车店某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可4辆汽车．根据市场行情，如今决定进行降价．经过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1＝ x﹣2（x≥4）． ；
（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月量x（x≥4）为多少时，利润？利润是多少？
【分析】（1）由表格数据判断y1与x成函数关系；
（2）根据公式：每月利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，求出利润y与x间的关系，利用二次函数的性质求出利润值和月量．
解：（1）由题意可知：y1与x成函数关系，
设y1＝kx+b（k≠0），
∵x＝4时，y1＝0，x＝6时，y1＝1，
∴，
解得：，
∴y1＝x﹣2（x≥4）．
故y1＝x﹣2（x≥4）．
（2）由（1）得：y1＝x﹣2（x≥4），
∴y＝[22﹣（x﹣2）﹣16]x＝x2+8x＝（x﹣8）2+32，
∴x＝8时，ymax＝32，
答：月量为8时，利润为32万元．
20．（10分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只需求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 ① 、 ③ ，结论为 ② ；
（2）证明你的结论．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可选出条件、结论；
（2）由选择的条件证明△AOC≌△BOD，即可得证．
（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，
故①，③，②（答案不）；
（2）证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
21．（10分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查，抽取了部分先生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个先生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不残缺的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列成绩：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝ 5 ，b＝ 0.3 ，将频数分布直方图补充残缺；
（2）若该校有先生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的先生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的先生中，某班有5个先生，其中3男2女，计划在这5个先生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个先生中至少有一个女生的概率．
【分析】（1）根据频率＝可计算出得出总数，进而求出a、b的值，并补全频数分布直方图；
（2）根据样本中“非常了解”“比较了解”所占的百分比估计总体1000人中“非常了解”“比较了解”的人数；
（3）用列表法表示一切可能出现的结果情况，进而求出两个先生中至少有一个女生的概率．
解：（1）20÷0.4＝50（人），
a＝50×0.1＝5（人），
b＝15÷50＝0.3，
故5，0.3；
（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），
答：该校1000先生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的先生大约有700人；
（3）用列表法表示一切可能出现的结果情况如下：
共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有12种，
所以两个先生中至少有一个女生的概率为＝．
答：两个先生中至少有一个女生的概率为．
22．（10分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为根据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（≈1.73）
【分析】利用锐角三角函数关系表示出ME、MF，根据EF＝MF﹣ME＝40m可得AM＝54.6m，求出DF，根据每层楼的高度为3m即可得出答案．
解：根据题意可知：
四边形ABDM是矩形，
∴AB＝MD＝120m，
在Rt△AME中，ME＝AMtan45°＝AM，
在Rt△AMF中，MF＝AMtan60°＝AM，
∵EF＝MF﹣ME＝40m，
∴AM﹣AM＝40，
∴AM≈54.6（m），
∴MF≈54.6×1.73≈94.46（m），
∴DF＝120﹣94.46＝25.54（m），
25.54÷3≈8.5，
∴至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．
答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．
四、（本大题满分12分）
23．（12分）某快递公司为了进步工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用？费用是多少？
【分析】（1）标题中的等量关系是：①每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，②3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（2）标题中的不等关系是：每天搬运的 不低于1800吨，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值成绩来利用函数的递增情况处理．
（1）解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨．
解得
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w．
100m+80（20﹣m）≥1800．
解得：m≥10．
w＝3m+2（20﹣m）
＝m+40．
∵1＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10 w有最小值，w小＝10+40＝50．
∴A、B两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用，费用是50万．
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延伸线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．
【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得∠AEB＝90°，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，等边对等角及等量代换可得∠OEF＝90°，根据切线的判定定理可得结论；
（2）如图，设⊙O的半径为x，则OE＝OB＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，证明△EBF∽△AEF，列比例式＝＝，设BE＝a，则AE＝2a，根据勾股定理列方程可得a的值，证明BC∥EF，列比例式可得结论．
（1）证明：连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
即∠AEO+∠OEB＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠BEF＝∠CAE，
∴∠BEF＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠BAE＝∠AEO，
∴∠BEF＝∠AEO，
∴∠BEF+∠OEB＝90°，
∴∠OEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：如图，设⊙O的半径为x，则OE＝OB＝x，
∴OF＝x+10，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，
∴x2+202＝（x+10）2，
解得：x＝15，
∴⊙O的半径为15；
∵∠BEF＝∠BAE，∠F＝∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴＝＝，
设BE＝a，则AE＝2a，
由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，
即a2+（2a）2＝302，
解得：a＝6，
∴AD＝2a＝12，
∵∠CAE＝∠BAE，
∴，
∴OE⊥BC，
∵OE⊥EF，
∴BC∥EF，
∴，即，
∴AD＝9．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ（点B、点Q在AC同侧），设点P运动的工夫为x秒，△ABC与△CPQ堆叠部分的面积为S．
（1）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；
（2）当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S的值；
（3）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S（用含x的代数式表示）．
【分析】（1）如图1中，当点Q落在△ABC内部时，求出等边△PQC的面积即可．
（2）如图2中，当点Q落在AB上时，过点Q作QH⊥AC于H．利用平行线分线段成比例定理求出QH即可．
（3）如图3中，点Q落在△ABC内部时，设CQ交AB于N，PQ交AB于M，过点N作NH⊥AC于H，过点M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．利用类似三角形的性质求出MJ，求出△BCQ，△APQ的面积即可．
解：（1）如图1中，当点Q落在△ABC内部时，S＝×（2x）2＝x2．
（2）如图2中，当点Q落在AB上时，过点Q作QH⊥AC于H．
∵∠QHA＝∠ACB＝90°，
∴QH∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝4，
∴CP＝8，CH＝PH＝4，
∴S＝×82＝16．
（3）如图3中，点Q落在△ABC内部时，设CQ交AB于N，PQ交AB于M，过点N作NH⊥AC于H，过点M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．
由（2）可知，CH＝HT＝4，CT＝NT＝8，NH＝4，AT＝4，
∴S△BCN＝×6×4＝12，
∵NT∥PM，
∴△AMP∽△ANT，
∴＝，
∴＝，
∴MJ＝12﹣2x，
∴S＝S△ABC﹣S△BCN﹣S△AMP＝×6×12﹣12﹣×（12﹣2x）×（12﹣2x）＝﹣2x2+24x﹣48（4＜x≤6）．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只要一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应地位作答,每小题3分,共36分.
1．在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
2．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
3．袁隆平院士被“杂交水稻之父”，他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年减产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相反，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然，则x的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让先生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级先生的平均成绩是80分，小星所在班级先生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相反
D．小红的分数可能比小星的分数高
7．如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
A．144° B．130° C．129° D．108°
10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
11．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
12．小星在“趣味数学”社团中探求了直线交点个数的成绩．现有7条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探求这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
二、填 空 题:每小题4分,共16分
13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是 （填“向上”或“向下”）．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 ．
15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求先生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同窗参加测试，则甲、乙两位同窗分到同一组的概率是 ．
16．（4分）在综合理论课上，老师要求同窗用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是 ．
三、解 答 题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤
17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……步
＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列成绩：
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份
1953
1961
1982
1990
2000
2010
2020
城镇人口（万人）
110
204
540
635
845
1175
2050
城镇化率
7%
12%
19%
20%
24%
a
53%
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化程度的一个目标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 （结果到1%）；假设将来几年我省城乡总人口数与2020年相反，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
20．（10分）如图，函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求函数的表达式．
21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛运用到实践生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他低头俯视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
22．（10分）为庆祝“中国的百年华诞”，某校请广告公司为其制造“童心向党”文艺的展板、宣传册和横幅，其中制造宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制造每件产品所需工夫和利润如表：
产品
展板
宣传册
横幅
制造一件产品所需工夫（小时）
1
制造一件产品所获利润（元）
20
3
10
（1）若制造三种产品共计需求25小时，所获利润为450元，求制造展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制造，求制造三种产品总量的最小值．
23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 ；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求暗影部分图形的面积．
24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时辰，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正两头清理，他的头顶能否会触碰到桥拱，请阐明理由（假设船底与水面齐平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，函数图象，求m的取值范围．
25．（12分）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）成绩处理
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；
（3）拓展探求
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，反复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．
已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探求b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只要一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应地位作答,每小题3分,共36分.
1．在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
解：∵﹣1是负数，
∴﹣1＜1，
∵0＜1，≈1.414，
∴大于1的实数是．
故选：D．
2．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可．
解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；
B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；
C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；
D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．袁隆平院士被“杂交水稻之父”，他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年减产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞10时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：∵80000000＝8×107，
∴n＝7，
故选：B．
4．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相反，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然，则x的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据必然的意义，进行解答即可．
解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然相违犯．
故选：A．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
【分析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．
解：原式＝＝1，
故选：C．
6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让先生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级先生的平均成绩是80分，小星所在班级先生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相反
D．小红的分数可能比小星的分数高
【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．
解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级先生的平均成绩是80分，小星所在班级先生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，
小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，
所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：D．
7．如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断．
解：根据题意得b＞AB，
即b＞3，
故选：D．
8．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【分析】根据各点在数轴上的地位，利用值的性质，把|b|，|a|化简即可．
解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
A．144° B．130° C．129° D．108°
【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，利用五边形的内角和相减可得结论．
解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故选：A．
10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
【分析】反比例函数的图象是对称图形，则原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（1，2），
∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
11．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1，
∴EF＝4﹣1﹣1＝2．
故选：B．
12．小星在“趣味数学”社团中探求了直线交点个数的成绩．现有7条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探求这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
【分析】由k1＝k2得前两条直线无交点，b3＝b4＝b5得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．
解：∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，
∴直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）中，
直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2无交点，y＝k3x+b3与y＝k4x+b4与y＝k5x+b5有1个交点，
∴直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）最多有交点2×3+1＝7个，
第6条线与前5条线最多有5个交点，
第7条线与前6条线最多有6个交点，
∴交点个数最多为7+5+6＝18．
故选：B．
二、填 空 题:每小题4分,共16分
13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是 向上 （填“向上”或“向下”）．
【分析】由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论．
解：由y＝x2得：a＞0，
∴二次函数图象开口向上．
故向上．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 （2，0） ．
【分析】根据菱形性质得OC的长，因此得点C的坐标，根据对称性质可得答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA，
∵点B的坐标是（0，1），
∴OB＝1，
在直角三角形BOC中，BC＝，
∴OC＝＝2，
∴点C的坐标（﹣2，0），
∵OA与OC关于原点对称，
∴点A的坐标（2，0）．
故（2，0）．
15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求先生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同窗参加测试，则甲、乙两位同窗分到同一组的概率是 ．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同窗分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同窗分到同一组的结果有4种，
∴甲、乙两位同窗分到同一组的概率为＝，
故．
16．（4分）在综合理论课上，老师要求同窗用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是 2﹣2，2 ．
【分析】设△DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令F、G两点在正方形的一组对边上，作FG边上的高为EK，垂足为K，连接KA，KD，可证E、K、D、G四点共圆，则∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，可证△KAD也是一个正三角形，则K必为一个定点，再分别求边长的值与最小值．
解：如图，设△DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，
作正△DEF的高EK，连接KA，KD，
∵∠EKG＝∠EDG＝90°，
∴E、K、D、G四点共圆，
∴∠KDE＝∠KGE＝60°，
同理∠KAE＝60°，
∴△KAD是一个正三角形，
则K必为一个定点，
∵正三角形面积取决于它的边长，
∴当FG⊥AB，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，
当FG过B点时，即F'与点B重合时，边长，面积也，
此时作KH⊥BC于H，
由等边三角形的性质可知，
K为FG的中点，
∵KH∥CD，
∴KH为三角形F'CG'的中位线，
∴CG'＝2HK＝2（EH﹣EK）＝2（2﹣2×sin60°）＝4﹣2，
∴F'G'＝＝＝＝2﹣2，
故2﹣2，2．
三、解 答 题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤
17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……步
＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 一 步开始出错，请写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．
（2）运用完全平方公式错误．
（1）解：种组合：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＜﹣3
∴原不等式组的解集是x＜﹣3；
第二种组合：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；
第三种组合：，
解不等式①，得x＜﹣3，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；
（任选其中一种组合即可）；
（2）一，
解：a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣2a+1）
＝a+a2﹣a2+2a﹣1
＝3a﹣1．
故答案为一．
18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列成绩：
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份
1953
1961
1982
1990
2000
2010
2020
城镇人口（万人）
110
204
540
635
845
1175
2050
城镇化率
7%
12%
19%
20%
24%
a
53%
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 2300 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化程度的一个目标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 34% （结果到1%）；假设将来几年我省城乡总人口数与2020年相反，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 271 万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．
【分析】（1）根据中位数的定义即可解答．
（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．
（3）根据表格中的城镇化率即可解答．
解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大陈列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，
∴中位数是第四个数2300，
故2300；
（2）1175÷（2300+1175）×≈34%，
（2050+1818）×60%﹣2050≈271（万人），
故34%，271；
（3）随着年份的添加，城镇化率越来越高．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
【分析】（1）利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用AAS证得两三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的性质求得AD＝BN＝2，AN＝4，从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD求得答案即可．
解：（1）在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，
∴∠BAN＝∠AMD，
∵BN⊥AM，
∴∠BNA＝90°，
在△MAD和△ABN中，
，
∴△ABN≌△MAD（AAS）；
（2）∵△ABN≌△MAD，
∴BN＝AD，
∵AD＝2，
∴BN＝2，
又∵AN＝4，
在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，
∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，
∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．
20．（10分）如图，函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2，求函数的表达式．
【分析】（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，所以x＝2，得到A（2，0），设C（a，b），由于BC⊥y轴，所以B（0，b），BC＝﹣a，由于△ABC的面积为3，列出方程得到ab＝﹣6，所以m﹣1＝﹣6，所以m＝﹣5；
（2）由于AB＝2，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4＝8，得到b＝2，从而C（﹣3，2），将C坐标代入到函数中即可求解．
解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴，
∴ab＝﹣6，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣5，
即A（2，0），m＝﹣5；
（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∵，
∴b2+4＝8，
∴b2＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2，
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，2），
将C代入到直线解析式中得k＝，
∴函数的表达式为．
21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛运用到实践生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他低头俯视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝40m，然后根据正切的定义求解；
（2）先利用勾股定理计算出EF＝30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可．
解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD﹣DF＝41.6﹣1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝＝，
即sinα＝．
答：仰角α的正弦值为；
（2）在Rt△AEF中，EF＝＝＝30（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6，
∵tan∠ACD＝，
∴CD＝＝≈21.22（m），
∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．
答：B，C两点之间的距离约为51m．
22．（10分）为庆祝“中国的百年华诞”，某校请广告公司为其制造“童心向党”文艺的展板、宣传册和横幅，其中制造宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制造每件产品所需工夫和利润如表：
产品
展板
宣传册
横幅
制造一件产品所需工夫（小时）
1
制造一件产品所获利润（元）
20
3
10
（1）若制造三种产品共计需求25小时，所获利润为450元，求制造展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制造，求制造三种产品总量的最小值．
【分析】（1）设制造展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，根据题意列出二元方程组即可；
（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据函数的性质求出最小值．
解：（1）设制造展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，
由题意得：，
解得：，
答：制造展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；
（2）设制造种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量（w﹣6m）件，
由题意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，
解得：w＝m+70，
∴w是m的函数，
∵k＝，
∴w随m的添加而添加，
∵三种产品均有制造，且w，m均为正整数，
∴当m＝2时，w有最小值，则wmin＝75，
答：制造三种产品总量的最小值为75件．
23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 BE＝EM ；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求暗影部分图形的面积．
【分析】（1）证得△BME是等腰直角三角形即可得到结论；
（2）根据垂径定理得到∠EMB＝90°，进而证得∠ABE＝∠BEN＝45°，得到＝，根据题意得到＝，进一步得到＝；
（3）先解直角三角形得到∠EAB＝30°，从而得到∠EOB＝60°，证得△EOB是等边三角形，则OE＝BE＝，然后证得△OEB≌△OCN，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可．
解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴BE＝EM，
故答案为BE＝EM；
（2）连接EO，AC是⊙O的直径，E是的中点，
∴∠AOE＝90°，
∴∠ABE＝∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠EMB＝90°
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴＝，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
（3）连接AE，OB，ON，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝1，
又∵BE＝EM，
∴BE＝，
∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，
∴tan∠EAB＝＝，
∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝∠EOB，
∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，
∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝，
又∵＝，
∴BE＝CN，
∴△OEB≌△OCN（SSS），
∴CN＝BE＝
又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN•CN＝×＝，
∴S暗影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．
24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时辰，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正两头清理，他的头顶能否会触碰到桥拱，请阐明理由（假设船底与水面齐平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，函数图象，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意图象可以求出函数的顶点B （4，4），先设抛物线的顶点式y＝a（x﹣4）2+4，再根据图象过原点，求出a的值即可；
（2）先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出y的值，然后和1.68比较即可；
（3）根据倒影与桥对称，先求出倒影的解析式，再平移m各单位，根据二次函数的性质求出m的取值范围．
解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a＝﹣，
∴二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+4，
即y＝﹣x2+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船两头，
由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2＝1，
∴将＝1代入y＝﹣x2+2x，
解得：y＝＝1.75，
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头；
（3）抛物线y＝﹣x2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．
如图所示，
新函数图象的对称轴也是直线x＝4，
此时，当0≤x≤4或x≥8时，y的值随x值的增大而减小，
将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，
如图所示，
∵平移不改变图形外形和大小，
∴平移后函数图象的对称轴是直线x＝4+m，
∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，函数图象，
得m的取值范围是：
①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8，
②8+m≤8，得m≤0，
由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤m≤8．
25．（12分）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）成绩处理
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；
（3）拓展探求
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，反复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．
已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探求b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．
【分析】（1）由题意得4△ADE的面积+正方形EFGH的面积＝正方形ABCD是面积，即4×ab+（b﹣a）2＝c2，整理即可；
（2）设EF＝a，FD＝b，则a+b＝12①，再由题意得E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，则a﹣b＝5②，由①②求出a＝即可；
（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，证△PMQ∽△D'OE'∽△B'C'A'，得＝，＝，则e2＝cn，f2＝bn，再由勾股定理得：e2+f2＝n2，则cn+bn＝n2，即可得出结论．
解：（1）a2+b2＝c2（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：
∵如图①是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与两头一个边长为（b﹣a）的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，
∴4△ADE的面积+正方形EFGH的面积＝正方形ABCD是面积，
即4×ab+（b﹣a）2＝c2，
整理得：a2+b2＝c2；
（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，
设EF＝a，FD＝b，
∴a+b＝12①，
∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，
∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，
∵E'F'﹣KF'＝E'K，
∴a﹣b＝5②，
由①②得：，
解得：a＝，
∴EF＝；
（3）c+b＝n，理由如下：
如图③所示：
设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，
∵∠1＝∠2＝∠3＝α，∠PMQ＝∠D'OE'＝∠B'C'A'＝90°，
∴△PMQ∽△D'OE'∽△B'C'A'，
∴＝，＝，
即＝，＝，
∴e2＝cn，f2＝bn，
在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得：e2+f2＝n2，
∴cn+bn＝n2，
∴c+b＝n．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只要一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇观．98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107
2．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．有6位同窗数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．132 C．131 D．140
4．下列等式正确的是（ ）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
5．直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．∠EBF＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
6．用外形、大小完全相反的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不堆叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种外形、大小完全相反的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：
步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．
步骤3：作射线AM交BC于点F．
则AF的长为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．6
10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
二、填 空 题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．计算（+）（﹣）＝ ．
13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较波动的是 （填甲或乙）．
14．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝ ．
15．如图所示：是一个运算程序表示图，若次输入1，则输入的结果是
16．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 ．
17．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的地位，则暗影部分的面积是 ．
18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为 ．
三、解 答 题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，要有解题的次要过程）
19．（10分）某品牌汽车店某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可4辆汽车．根据市场行情，如今决定进行降价．经过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1＝ ；
（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月量x（x≥4）为多少时，利润？利润是多少？
20．（10分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只需求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 、 ，结论为 ；
（2）证明你的结论．
21．（10分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查，抽取了部分先生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个先生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不残缺的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列成绩：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，将频数分布直方图补充残缺；
（2）若该校有先生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的先生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的先生中，某班有5个先生，其中3男2女，计划在这5个先生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个先生中至少有一个女生的概率．
22．（10分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为根据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（≈1.73）
四、（本大题满分12分）
23．（12分）某快递公司为了进步工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用？费用是多少？
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延伸线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ（点B、点Q在AC同侧），设点P运动的工夫为x秒，△ABC与△CPQ堆叠部分的面积为S．
（1）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；
（2）当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S的值；
（3）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S（用含x的代数式表示）．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只要一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇观．98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是正整数．
解：98990000＝9.899×107．
故选：D．
2．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形两头有一条纵向的虚线．
故选：A．
3．有6位同窗数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．132 C．131 D．140
【分析】根据中位数的意义求解即可．
解：这组数据从小到大陈列处在两头地位的两个数的平均数为＝131，
故选：C．
4．下列等式正确的是（ ）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
【分析】利用分式的乘除法、提公因式法与公式法分解因式、角的三角函数求解即可．
解：A．|﹣3|+tan45°＝3+1＝4，故A不符合题意；
B．（xy）5÷（）5＝x5y5÷＝x5y5•＝y10，故B不符合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D．x3y﹣xy3＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y），故D符合题意；
故选：D．
5．直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD B．∠EBF＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．
解：∵∠1＝∠2＝80°，
∴AB∥CD，
故A正确，不符合题意；
∵∠3＝40°，
∴∠EFB＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠EBF+∠EFB，
∴∠EBF＝40°＝∠EFB，
∴EF＝BE，
故B正确，不符合题意；故D错误，符合题意；
∵∠2是△FCG的外角，
∴∠FCG+∠3＝∠2，
故C正确，不符合题意；
故选：D．
6．用外形、大小完全相反的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不堆叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种外形、大小完全相反的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【分析】正多边形镶嵌有三个条件：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形能否能够镶嵌，只需看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则阐明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°＝6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处完成内角之和等于360°，不符合题意；
B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°＝4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处完成内角之和等于360°，不符合题意；
C选项，正五边形的内角为108°，360÷108°＝3，所以正五边形不能在一个顶点处完成内角之和等于360°，符合题意；
D选项，正六边形的内角为120°，360°÷120°＝3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处完成内角之和等于360°，不符合题意；
故选：C．
7．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】解两个一元不等式，再在数轴上画出两个不等式的解集．
解：，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥1，
如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．
故选：B．
8．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【分析】先判断k的正负性，再建立方程组，利用判别式即可判断交点个数．
解：∵直线y＝kx+2过一、二、三象限．
∴k＞0．
联立直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3组成方程组得：
．
∴x2﹣2x+3＝kx+2．
∴x2﹣（2+k）x+1＝0．
∴Δ＝（﹣2﹣k）2﹣4＝k2+4k
∵k＞0．
∴Δ＞0．
∴直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为2个．
故选：C．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：
步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．
步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．
步骤3：作射线AM交BC于点F．
则AF的长为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．6
【分析】利用基本作图得到AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC，再根据勾股定理计算出AC＝6，设CF＝x，则FH＝x，然后利用面积法得到×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，利用勾股定理计算AF的长．
解：由作法得AF平分∠BAC，
过F点作FH⊥AB于H，如图，
∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，FC⊥AC，
∴FH＝FC，
在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
设CF＝x，则FH＝x，
∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，
∴×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，
在Rt△ACF中，AF＝＝＝3．
故选：B．
10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
【分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得到点（4，0）得到m的值．
解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，
∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；
当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，
即m的值为5或1．
故选：C．
二、填 空 题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
解：要使分式有意义，则x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故x≠﹣1．
12．计算（+）（﹣）＝ 3 ．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．
解：原式＝（3+3）（﹣）
＝3（+）（﹣）
＝3×（3﹣2）
＝3．
故答案为3．
13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较波动的是 乙 （填甲或乙）．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越波动即可求解．
解：甲的平均数为：＝8，
乙的平均数为：＝8，
S甲2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]
＝（4+1+0+1+4）
＝2，
S乙2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]
＝（1+0+0+0+1）
＝0.4，
∵S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩比较波动．
故乙．
14．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝ 3 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得出答案．
解：∵矩形ABOC的面积为3，
∴|k|＝3，
又∵k＞0，
∴k＝3，
故3．
15．如图所示：是一个运算程序表示图，若次输入1，则输入的结果是 66
【分析】次输入x的值为1，计算出y＝6，选择否的程序；第二次输入x的值为7，计算出y＝66，选择是的程序，输入即可．
解：当x＝1时，y＝1+2+3＝6，
∵6＜9，
∴选择否的程序，
∴6+1＝7，
当x＝7时，y＝49+14+3＝66，
∵66＞9，
∴选择是的程序，
故66．
16．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 n ．
【分析】根据标题中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数，从1开始，而分数部分的分母是2的n次方，n从1开始，分子都是1，然后即可写出第n项对应的数字．
解：∵一列数为1，2，3，4，…，、
∴这列数可以写成：1，2，3，4，…，
∴第n项是n，
故n．
17．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的地位，则暗影部分的面积是 2﹣ ．
【分析】连接AE，根据旋转的性质推出Rt△AB1E≌Rt△ADE，再由含30度角的直角三角形性质得出DE＝，由图可以得出S暗影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四边形ADEB1），将相关数值代入求解即可．
解：如图，
连接AE，根据题意可知AB1＝AD＝1，∠B1＝∠D＝90°，∠BAB1＝30°，
在Rt△AB1E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB1E≌Rt△ADE（HL），
∵∠B1AE＝∠DAE＝∠B1AD＝30°，
∴＝，解得DE＝，
∴S四边形ADEB1＝2S△ADE＝2××AD×DE＝，
∴S暗影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四边形ADEB1）＝2×（1﹣）＝2﹣，
故2﹣．
18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为 ．
【分析】根据正方形的性质可得AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△DCF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等和同角的余角相等可得∠DGC＝90°，从而确定AG最小时G的地位，根据勾股定理可得结论．
解：如图1，取CD的中点H，连接GH，
在正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，
∵AE＝BF，
∴BE＝CF，
在△DCF和△CBE中，
，
∴△DCF≌△CBE（SAS），
∴∠CDF＝∠BCE，
∵∠DCE+∠BCE＝90°，
∴∠CDF+∠DCE＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴点G在以DC为直径和圆上，
如图2，连接AC，BD交于点O，取DC的中点H，
由勾股定理得：AC＝＝2，
∵E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，
∴点G在以H为圆心，CH为半径的圆上运动，当点G与O重合时，AG最小，
此时AG＝AO＝AC＝，
即AG的最小值＝．
故；
三、解 答 题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，要有解题的次要过程）
19．（10分）某品牌汽车店某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可4辆汽车．根据市场行情，如今决定进行降价．经过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1＝ x﹣2（x≥4）． ；
（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月量x（x≥4）为多少时，利润？利润是多少？
【分析】（1）由表格数据判断y1与x成函数关系；
（2）根据公式：每月利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，求出利润y与x间的关系，利用二次函数的性质求出利润值和月量．
解：（1）由题意可知：y1与x成函数关系，
设y1＝kx+b（k≠0），
∵x＝4时，y1＝0，x＝6时，y1＝1，
∴，
解得：，
∴y1＝x﹣2（x≥4）．
故y1＝x﹣2（x≥4）．
（2）由（1）得：y1＝x﹣2（x≥4），
∴y＝[22﹣（x﹣2）﹣16]x＝x2+8x＝（x﹣8）2+32，
∴x＝8时，ymax＝32，
答：月量为8时，利润为32万元．
20．（10分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只需求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 ① 、 ③ ，结论为 ② ；
（2）证明你的结论．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可选出条件、结论；
（2）由选择的条件证明△AOC≌△BOD，即可得证．
（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，
故①，③，②（答案不）；
（2）证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
21．（10分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查，抽取了部分先生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个先生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不残缺的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列成绩：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝ 5 ，b＝ 0.3 ，将频数分布直方图补充残缺；
（2）若该校有先生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的先生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的先生中，某班有5个先生，其中3男2女，计划在这5个先生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个先生中至少有一个女生的概率．
【分析】（1）根据频率＝可计算出得出总数，进而求出a、b的值，并补全频数分布直方图；
（2）根据样本中“非常了解”“比较了解”所占的百分比估计总体1000人中“非常了解”“比较了解”的人数；
（3）用列表法表示一切可能出现的结果情况，进而求出两个先生中至少有一个女生的概率．
解：（1）20÷0.4＝50（人），
a＝50×0.1＝5（人），
b＝15÷50＝0.3，
故5，0.3；
（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），
答：该校1000先生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的先生大约有700人；
（3）用列表法表示一切可能出现的结果情况如下：
共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有12种，
所以两个先生中至少有一个女生的概率为＝．
答：两个先生中至少有一个女生的概率为．
22．（10分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为根据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（≈1.73）
【分析】利用锐角三角函数关系表示出ME、MF，根据EF＝MF﹣ME＝40m可得AM＝54.6m，求出DF，根据每层楼的高度为3m即可得出答案．
解：根据题意可知：
四边形ABDM是矩形，
∴AB＝MD＝120m，
在Rt△AME中，ME＝AMtan45°＝AM，
在Rt△AMF中，MF＝AMtan60°＝AM，
∵EF＝MF﹣ME＝40m，
∴AM﹣AM＝40，
∴AM≈54.6（m），
∴MF≈54.6×1.73≈94.46（m），
∴DF＝120﹣94.46＝25.54（m），
25.54÷3≈8.5，
∴至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．
答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．
四、（本大题满分12分）
23．（12分）某快递公司为了进步工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用？费用是多少？
【分析】（1）标题中的等量关系是：①每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，②3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（2）标题中的不等关系是：每天搬运的 不低于1800吨，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值成绩来利用函数的递增情况处理．
（1）解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨．
解得
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w．
100m+80（20﹣m）≥1800．
解得：m≥10．
w＝3m+2（20﹣m）
＝m+40．
∵1＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10 w有最小值，w小＝10+40＝50．
∴A、B两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用，费用是50万．
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延伸线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．
【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得∠AEB＝90°，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，等边对等角及等量代换可得∠OEF＝90°，根据切线的判定定理可得结论；
（2）如图，设⊙O的半径为x，则OE＝OB＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，证明△EBF∽△AEF，列比例式＝＝，设BE＝a，则AE＝2a，根据勾股定理列方程可得a的值，证明BC∥EF，列比例式可得结论．
（1）证明：连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
即∠AEO+∠OEB＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠BEF＝∠CAE，
∴∠BEF＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠BAE＝∠AEO，
∴∠BEF＝∠AEO，
∴∠BEF+∠OEB＝90°，
∴∠OEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：如图，设⊙O的半径为x，则OE＝OB＝x，
∴OF＝x+10，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，
∴x2+202＝（x+10）2，
解得：x＝15，
∴⊙O的半径为15；
∵∠BEF＝∠BAE，∠F＝∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴＝＝，
设BE＝a，则AE＝2a，
由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，
即a2+（2a）2＝302，
解得：a＝6，
∴AD＝2a＝12，
∵∠CAE＝∠BAE，
∴，
∴OE⊥BC，
∵OE⊥EF，
∴BC∥EF，
∴，即，
∴AD＝9．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ（点B、点Q在AC同侧），设点P运动的工夫为x秒，△ABC与△CPQ堆叠部分的面积为S．
（1）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；
（2）当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S的值；
（3）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ堆叠部分的面积S（用含x的代数式表示）．
【分析】（1）如图1中，当点Q落在△ABC内部时，求出等边△PQC的面积即可．
（2）如图2中，当点Q落在AB上时，过点Q作QH⊥AC于H．利用平行线分线段成比例定理求出QH即可．
（3）如图3中，点Q落在△ABC内部时，设CQ交AB于N，PQ交AB于M，过点N作NH⊥AC于H，过点M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．利用类似三角形的性质求出MJ，求出△BCQ，△APQ的面积即可．
解：（1）如图1中，当点Q落在△ABC内部时，S＝×（2x）2＝x2．
（2）如图2中，当点Q落在AB上时，过点Q作QH⊥AC于H．
∵∠QHA＝∠ACB＝90°，
∴QH∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝4，
∴CP＝8，CH＝PH＝4，
∴S＝×82＝16．
（3）如图3中，点Q落在△ABC内部时，设CQ交AB于N，PQ交AB于M，过点N作NH⊥AC于H，过点M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．
由（2）可知，CH＝HT＝4，CT＝NT＝8，NH＝4，AT＝4，
∴S△BCN＝×6×4＝12，
∵NT∥PM，
∴△AMP∽△ANT，
∴＝，
∴＝，
∴MJ＝12﹣2x，
∴S＝S△ABC﹣S△BCN﹣S△AMP＝×6×12﹣12﹣×（12﹣2x）×（12﹣2x）＝﹣2x2+24x﹣48（4＜x≤6）．
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