2022-2023学年贵州省毕节市中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省毕节市中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析，共40页。试卷主要包含了 π、中，在理数的个数是，3×103B， 下列运算正确的是， 下列说确的是， 已知一组数据等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省毕节市中考数学专项提升模拟试题

（一模）

一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）
1. π、中，在理数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
4. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
5. 已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说确的是（　 　）
A. 众数是5 B. 中位数是5 C. 平均数是5 D. 极差是4
6. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
7. 下列说确的是（　　）
A. x=4是不等式2x＞﹣8的一个解 B. x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集
C. 不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D. 2x＞﹣8的解集是x＜﹣4
8. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示度数(度)
115
118
122
127
133
136
140
143
估计这个家庭六月份用电度数为(　　)
A. 105度 B. 108.5度 C. 120度 D. 124度
9. 若方程=1有增根，则它的增根是（　　）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 1和﹣1
10. 已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，25 D. 4，27
11. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定下列各点中的（　　）
A. （2，0） B. （4，2） C. （6，﹣1） D. （8，﹣1）
12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF=2，则AD长是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的地位，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
15. 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(　　)

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二．填 空 题（共5小题，满分25分，每小题5分）
16. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
17. 如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相反的正三角形沿PQ排成一列，一切正三角形都关于PQ对称，其中个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，一个△AnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．

18. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．

19. 如图是小强根据全班同窗喜欢四类电视节目的人数而绘制的两幅不残缺的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是_____人．

20. 意大利数学家斐波那契在研讨兔子繁衍成绩时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，…，请根据这组数的规律写出第10个数是____．
三．解 答 题（共7小题，满分80分）
21. 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
22. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
23. 在北海市创建全国文明城中，需求30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．
（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们预备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法阐明理由．
24. 如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

25. 某班为满足同窗们课外需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.
⑴排球和足球的单价各是多少元？
⑵若恰好用去元，有哪几种购买？
26. 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延伸BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的地位关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．

27. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同公共点，试求t的取值范围．

2022-2023学年贵州省毕节市中考数学专项提升模拟试题

（一模）

一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）
1. π、中，在理数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据在理数的定义即可判断.
【详解】解：在π、中，
在理数是：π，共2个．
故选B．
此题次要考查在理数的判断，解题的关键是熟知在理数的定义.
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
3. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、原式=m4，不符合题意；
B、原式 不符合题意；
C、原式=27m6，不符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选D
4. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
【正确答案】A

【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
【详解】解：根据标题的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，
故选：A．
5. 已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说确的是（　 　）
A. 众数是5 B. 中位数是5 C. 平均数是5 D. 极差是4
【正确答案】C

【详解】把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大陈列为1，5，5，5，6，6，6，6，
中位数为5.5，众数为6，平均数为5，方差为2.5，
故选C．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
6. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）

A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A

【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．

综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
7. 下列说确的是（　　）
A. x=4是不等式2x＞﹣8的一个解 B. x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集
C. 不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D. 2x＞﹣8的解集是x＜﹣4
【正确答案】A

【详解】根据不等式的基本性质，可知2x＞-8的解集为x＞-4，所以x=4是它的一个解；x=-4不是其解.
故选A.
8. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
电表显示度数(度)
115
118
122
127
133
136
140
143
估计这个家庭六月份用电度数为(　　)
A. 105度 B. 108.5度 C. 120度 D. 124度
【正确答案】C

【详解】这七天一共用电的度数=(143−115)÷7=4,月份用电度数=4×30=120(度)，
故选C.
9. 若方程=1有增根，则它的增根是（　　）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 1和﹣1
【正确答案】B

【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．
当x=1时，m=3，
当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，
所以增根只能是x=1．
故选B．
10. 已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，25 D. 4，27
【正确答案】D

【详解】解：由题知得：x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]
=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．
另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，
另一组数据的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]
=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．
故选D．
11. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定下列各点中的（　　）
A. （2，0） B. （4，2） C. （6，﹣1） D. （8，﹣1）
【正确答案】C

【详解】分析：先求得原直线与坐标轴的交点，然后将这两点绕点O顺时针旋转90°后可得新直线与坐标轴的交点，用待定系数法求得此直线的解析式，看选项中哪点合适解析式即可．
详解：直线y=2x+4与x轴的交点为（-2，0），与y轴的交点为（0，4）；
绕点O旋转90°后可得直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2）；
设新直线的解析式为：y=kx+b，
则：4k+b=0；b=2；
∴k=-0.5，
∴y=-0.5x+2，
把所给点代入得到的直线解析式，只要选项C符合，
故选C．
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式和旋转成绩，处理本题的关键是得到把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后的直线解析式．
12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【正确答案】C

【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.
【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.
故选C.
13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF=2，则AD长是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】根据三角形的中位线定理得出BC=2EF=4，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长．
【详解】解：∵E、F分别是边AB、AC的中点，
∴BC=2EF=4，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BC=2，
故选B．
此题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质，关键是根据三角形的中位线得出BC=2EF=4．
14. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的地位，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】C

【详解】分析：先连接BD，根据点D落到线段AB的垂直平分线上，得出AD=BD，再根据旋转的性质得出AD=AB，从而得出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出∠BAD=60°，即可得出旋转角的度数．
详解：连接BD，

∵点D落到线段AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴旋转角的度数为60°．
故选C．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．处理本题的关键是判断出△ABD为等边三角形．
15. 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(　　)

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】D

【分析】首先证明点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），由于AF为定值，所以当AE+EF最小时，△AEF的周长最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，根据等边三角形的判定和性质即可求出∠CFE的大小．
【详解】解：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AF=CF，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，
∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），
作点A关于直线CE对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，

∵CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∵AF=CF，
∴FM⊥AC，
∴∠CFE′=90°，
故选D．
本题考查轴对称——最短距离成绩、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），本题难度比较大，属于中考选一选中的压轴题．
二．填 空 题（共5小题，满分25分，每小题5分）
16. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
【正确答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．

【详解】解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）2；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时分，要留意全体换元法的灵活运用，训练将一个式子看做一个全体,利用上述方法因式分解的能力.
17. 如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相反的正三角形沿PQ排成一列，一切正三角形都关于PQ对称，其中个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，一个△AnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．

【正确答案】（1）
（2）
（3）

【分析】（1）设PQ与 交于点D，连接，得出OD=-O，用含的代数式表示OD，在△OD中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（2）设PQ与交于点E，连接O，得出OE=E-O，用含的代数式表示OE，在△OE中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（3）设PQ与交于点F，连接O，得出OF=F-O，用含an的代数式表示OF，在△OF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an．
【详解】(1)易知△A1B1C1的高为，则边长为，
∴a1＝.
(2)设△A1B1C1的高为h，则A2O＝1－h，连结B2O，设B2C2与PQ交于点F，则有OF＝2h－1.
∵B2O2＝OF2＋B2F2，∴1＝(2h－1)2＋ .
∵h＝a2，∴1＝(a2－1)2＋a22，
解得a2＝ .
(3)同(2)，连结BnO，设BnCn与PQ交于点F，则有BnO2＝OF2＋BnF2，
即1＝(nh－1)2＋ .
∵h＝ an，∴1＝an2＋ ，
解得an＝ .
18. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．

【正确答案】-3

【详解】
设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则
解得： x+4=，即x2+4x−k=0，
∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，
∴a+c=−4，ac=-k，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为−3.
点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点成绩、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，标题具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.
19. 如图是小强根据全班同窗喜欢四类电视节目的人数而绘制的两幅不残缺的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是_____人．

【正确答案】10

【详解】试题分析：根据喜欢旧事类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜欢动画类电视节目所占的百分比，求出喜欢动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜欢“体育”节目的人数．
5÷10%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=10（人）．
故答案为10．
考点：条形统计图；扇形统计图.
20. 意大利数学家斐波那契在研讨兔子繁衍成绩时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，…，请根据这组数的规律写出第10个数是____．
【正确答案】55

【分析】经过观察，可得斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，进而即可求解．
【详解】∵斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，
∴1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，
故答案是：55．
本题次要考查数列的变换规律，经过观察，发现数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，是解题的关键．
三．解 答 题（共7小题，满分80分）
21. 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
【正确答案】

【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
【详解】原式=+1﹣2×+=．
本题考查了实数的运算，用到的知识点次要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是处理此题的关键．
22. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1

【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
23. 在北海市创建全国文明城中，需求30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．
（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们预备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法阐明理由．
【正确答案】(1);(2) 不公平,理由见解析

【详解】分析：（1）直接利用概率公式（随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数÷一切可能出现的结果数．）求出即可；
（2）任取2张牌可以认为是次取出一张牌不放回，然后第二次再取出一张牌，利用列表法表示出一切可能进而利用概率公式求出数字之和为偶数和奇数的概率即可得出答案．
详解：（1）∵现有30名志愿者预备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人，
∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为=；
（2）表格如下：
第2次
第1次
2
3
4
5
2

（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，2）

（3，4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）

（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，4）

牌面数字之和的一切可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．
∴甲参加的概率为：P（和为偶数）==，乙参加的概率为：P（和为奇数）==，
由于≠，所以游戏不公平．
点睛：此题次要考查了游戏公平性以及概率公式运用，熟记概率公式，正确列出表格得出一切等可能结果是解题关键．
24. 如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由类似三角形的性质求出AF的长．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，
∵∠AFB+∠AFE=180°，
∴∠C=∠AFB，
∴△ABF∽△BEC；
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
BE=,
在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，
∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，
∴，
即，
解得：AF=2 ．
25. 某班为满足同窗们课外需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.
⑴排球和足球的单价各是多少元？
⑵若恰好用去元，有哪几种购买？
【正确答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.

【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；
（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解．
【详解】（1）设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
则x+30=80．
答：排球单价是50元，则足球单价是80元；
（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，
由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，
∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；
∴有两种：
①购买排球5个，购买足球16个；
②购买排球10个，购买足球8个．
26. 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延伸BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的地位关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．

【正确答案】GD与⊙A相切．理由见解析；(2) 120°

【详解】分析：（1）连接，由角的等量关系可以证出∠1=∠2，然后证明≌得到
（2）由（1）知根据角间的等量关系，解出∠6，继而求出的值．
详解：(1)结论：GD与⊙O相切．理由如下：
连接AG.
∵点G、E在圆上，
∴AG=AE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠B=∠1，∠2=∠3.
∵AB=AG，
∴∠B=∠3.
∴∠1=∠2.
在△AED和△AGD中，

∴△AED≌△AGD.
∴∠AED=∠AGD.
∵ED与⊙A相切，
∴
∴
∴AG⊥DG.
∴GD与⊙A相切.
(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.
∵AD∥BC，
∴∠4=∠6.
∴
∴∠2=2∠6.
∴
∴

点睛：考查三角形全等，平行四边形，圆的综合题，对先生要求比较高，纯熟掌握圆的切线的证明是解题的关键.
27. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
2022-2023学年贵州省毕节市中考数学专项提升模拟试题

（二模）

一、选一选（共10小题，每小题3分，满分27分）
1. －4值是（ ）
A. 4 B. C. －4 D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. 等边三角形 B. 直角梯形 C. 平行四边形 D. 菱形
3. 自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的外型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（　　）

A. 1.49×106 B. 0.149×108 C. 14.9×107 D. 1.49×107
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩平均数和方差如下表：

则这四人中成绩发挥最波动的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 把不等式组解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
8. 如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（　　）

A. B. C. D.
9. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么co等于（　　）
A. B. C. 1 D.
10. 某校四个绿化小组某天植树棵树如下：10，10，x，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（　　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填 空 题（本题有6小题．每小题4分，共24分）
11. 计算：（3a）2﹣2a•3a=_____．
12. 如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是_____度．

13. 布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相反，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是____．
14. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．

15. “家电”农民得，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电”消费券100元，实践只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了_____元钱．
16. 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为_____．
三、解 答 题（本题有4小题，共46分）
17. （1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（﹣2010）0﹣•tan60°
（2）先化简先化简，再求值：，其中x=．
18. 解分式方程：．
19. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，点E是AD中点，求证：CE⊥BE．

20. 某救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）




2022-2023学年贵州省毕节市中考数学专项提升模拟试题

（二模）

一、选一选（共10小题，每小题3分，满分27分）
1. －4的值是（ ）
A. 4 B. C. －4 D.
【正确答案】A

【分析】根据值的概念计算即可.（值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的值.）
【详解】根据值的概念可得-4的值为4.
错因分析：容易题.选错的缘由是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. 等边三角形 B. 直角梯形 C. 平行四边形 D. 菱形
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. 是轴对称图形，不是对称图形.故错误；
B. 不是轴对称图形，也不是对称图形.故错误；
C. 不是轴对称图形，是对称图形.故错误；
D. 是轴对称图形，也是对称图形.故正确.
故选D.
3. 自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的外型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（　　）

A. 1.49×106 B. 0.149×108 C. 14.9×107 D. 1.49×107
【正确答案】D

【详解】试题解析：用科学记数法表示：
故选D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A. 不是同类项，不能运算，故不成立；
B. ，故不成立；
C. 成立
D. 故不成立；
故应选C
5. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

则这四人中成绩发挥最波动的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B

【分析】根据方差的意义，方差越小，数据越波动，可直接比较判断.
【详解】∵0.015＜0.025＜0.027＜0.035
∴乙的方差＜丙的方差＜丁的方差＜甲的方差，
∴乙的发挥最波动.
故选B.
此题次要考查了数据波动性的判断，关键是利用方差越小，数据越波动的性质比较方差的大小即可求解，非常简单.
6. 把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先求出一元不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
本题次要考查解一元不等式组以及在数轴上表示解集，纯熟掌握解一元不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．
7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C

【分析】经过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的外形，考查了先生的考虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
8. 如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，再设EH=h，BM=a，S△BEM=ah=x，根据平行四边形的性质，M是AB中点，可得AB=CD=2a，再利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME∽△DCE，根据比例线段易得GH=3h，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S平行四边形ABCD以及S暗影，进而可求它们的比值．
详解】如图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，

设，
∵M是AB中点，

∵四边形ABCD是平行四边形，
,
∴AB=CD=2a，
,
∴△BME∽△DCE，
∴EH:GE=BM:CD=1:2，
∴GH=3h，
∴S四边形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，

同理有
S暗影
∴S暗影:S四边形ABCD=4x:12x=1:3.
故选C.
9. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么co等于（　　）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】D

【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，tanA=1，
∴∠A=45°，∠B=90°﹣45°=45°．
∴co=．
故选D．
本题考查角的三角函数值．
10. 某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，x，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（　　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【正确答案】B

【详解】试题解析：当x=8时，有两个众数，而平均数只要一个，不合题意舍去.
当众数为10,根据题意得
解得x=12，
将这组数据从小到大的顺序陈列8，10，10，12，
处于两头地位的是10，10，
所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.
故选B.
点睛：根据题意先确定的值，再根据定义求解．
二、填 空 题（本题有6小题．每小题4分，共24分）
11. 计算：（3a）2﹣2a•3a=_____．
【正确答案】3a2

【详解】试题解析：原式
故答案为
12. 如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是_____度．

【正确答案】144

【详解】首先根据折线统计图先求出今年1月份至5月份的总用电量，然后根据平均数的计算公式得出结果．
解：由图可知，今年1月份至5月份的总用电量为：140+160+150+130+140=720（度），
故这五个月的月平均用电量是720÷5=144（度）．
13. 布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相反，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是____．
【正确答案】0.3##

【详解】摸出一个球是白球的概率=白球的数目除以一切球的数目．
P摸出白球的概率=
故答案为0.3．
14. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．

【正确答案】x＞1

【详解】试题分析：根据两直线图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
考点：函数与一元不等式．
15. “家电”农民得，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电”消费券100元，实践只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了_____元钱．
【正确答案】361.3

【详解】试题分析：设他购买这台冰箱节省了x元钱，根据“扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电”消费券100元，实践只花了1648.7元”即可列方程求解.
设他购买这台冰箱节省了x元钱，由题意得

解得
则他购买这台冰箱节省了361.3元钱.
考点：一元方程的运用
点评：方程的运用是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，普通难度不大，需纯熟掌握.
16. 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为_____．
【正确答案】x1=1，x2=3

【详解】试题解析：∵﹡
∴﹡1=
解方程


故答案为
点睛：本题属于“定义新运算”类型的标题，读懂题意，正确理解新定义的法则是解答本题的关键.本题中，﹡的本质就是与的平方差.此外，本题还考查了解一元二次方程.
三、解 答 题（本题有4小题，共46分）
17. （1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（﹣2010）0﹣•tan60°
（2）先化简先化简，再求值：，其中x=．
【正确答案】(1)1；（2）-.

【详解】试题分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和角的三角函数值计算；
（2）先把括号内通分，再把分子因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得原式，把的值代入计算即可．
试题解析：（1）原式
（2）原式




当时，原式
18. 解分式方程：．
【正确答案】无解

【分析】此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母，则原分式方程可化为整式方程，解出即可．
【详解】解：两边同时乘得，，
整理得，
，
检验：当时， ，
所以原方程无解．
本题次要考查了解分式方程，纯熟掌握解分式方程基本步骤，并留意检验是解题的关键．
19. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，点E是AD中点，求证：CE⊥BE．

【正确答案】．证明见解析

【详解】试题分析：延伸CE交BA的延伸线于点G，那么可得△CED≌△GEA，那么CE=GE，AG=DC，进而可得GB=BC，那么EB⊥EC.
试题解析：延伸CE交BA的延伸线于点G，即交点为G，
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC.

20. 某救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）

【正确答案】生命所在点C的深度约为米．

【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于D点，

∵探测仪与地面的夹角为30°或60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°
在直角△BDC中，tan60°=，
∴BD=，
在直角△ADC中，tan30°=，
∴AD=，
∵AB=AD-BD=3，
∴，
∴CD=，
所以生命所在点C的深度约为米．
本题要求先生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形