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2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
第Ⅰ卷
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在这五个数中，最小的数为（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列图案中，既是对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°
5. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
7. 小朱要到距家1500米学校上学，，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
8. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y=与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且，则k的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
10. 对点（x，y）的操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p1（1，2）=（3，-1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，-1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，-2）．则p2014（1，-1）=（ ）
A. （0，21006） B. （21007，-21007） C. （0，-21006） D. （21006，-21006）
第Ⅱ卷
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣2+=________．
12. 没有等式组的整数解是_________
13. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．
14. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？
三、解 答 题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值： ，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
17. 某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟大课间，你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请统计图回答下列问题：
（1）该校对多少学生进行了抽样？
（2）本次抽样中，最喜欢篮球的有多少？占被人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳的人数约为多少？
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
19. 已知关于x的方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若没有存在，请说明理由．
20. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
21. 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的量与乙集装箱4天的量相同．
(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？
(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金没有到18 080元，则该超市有几种购买？
(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种获利至多？
22. 探究证明：
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥ AB于G，EF⊥ AC交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；
(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．
23. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0），C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．
①在线段MB上是否存在点P，使△PCD的面积．如果存在，求出P点坐标；如果没有存在，请说明理由；
②在线段MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
第Ⅰ卷
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在这五个数中，最小的数为（ ）
A. B. 0 C. D.
【正确答案】D
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵-2＜＜0＜＜1，
∴在这五个数中，最小的数为-2．
故选：D．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小．
2. 下列图案中，既是对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】个图形是轴对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是对称图形，第三个图形是对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是对称图形. 所以既是对称图形也是轴对称图形的个数为2个
故选B
3. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
【正确答案】B
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．
4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°
【正确答案】C
【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．
故选C．
5. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【正确答案】D
【详解】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数至多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为： =44.425．
故错误的为D．
故选D．
6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
【正确答案】B
【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴，
解得：DF=，
∴．
故选B．
考点：平行线分线段成比例．
7. 小朱要到距家1500米的学校上学，，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】小朱与爸爸都走了1500米－60米＝1440米，小朱速度为x米/ 分，则爸爸速度为（x＋100）米/ 分，小朱走1440米用时分钟，爸爸走1440米用时分钟，
根据小朱多用时10分钟，可列方程为：．故选B．
8. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
详解】∵CD⊥AB，
∴，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
故答案为C.
本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.
9. 如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y=与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且，则k的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：四边形ODCE为正方形，则OC是象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值.
详解：
四边形ODCE为正方形，则OC是象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ=×2•a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2 ，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入得：k=2．
故选B．
点睛：考查了反比例函数与正方形的性质，解题的关键是理解反比例函数的轴对称性，理解P和Q关于y=x对称是关键．
10. 对点（x，y）的操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p1（1，2）=（3，-1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，-1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，-2）．则p2014（1，-1）=（ ）
A. （0，21006） B. （21007，-21007） C. （0，-21006） D. （21006，-21006）
【正确答案】B
【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2014（1，-1）时的答案．
【详解】根据题意得：
P1（1，-1）=（0，2），
P2（1，-1）=（2，-2），
P3（1，-1）=（0，4），
P4（1，-1）=（4，-4）
P5（1，-1）=（0，8），
P6（1，-1）=（8，-8）
…
当n为偶数时，Pn（1，-1）=（，-），
则P2014（1，-1）=（21007，-21007）；
故选B．
本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题．
第Ⅱ卷
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣2+=________．
【正确答案】0
【详解】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、化简二次根式计算得出答案.
详解：
（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣2+
=1-4+3
=0
故答案是：0.
点睛：考查了有理数的混合运算以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12. 没有等式组的整数解是_________
【正确答案】﹣1、0、1
【详解】分析：先求出没有等式组中每个没有等式的解集，然后求出其公共解集，求其整数解即可．
详解：
解①得：x＞
解②得：x＜
则没有等式组的解集是：
故答案是：-1、0、1．
点睛：考查没有等式组的解法及整数解的确定．求没有等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
13. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．
【正确答案】6
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，
∴BE+BD-DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①-②得，DE=6．
故6
14. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．
【正确答案】﹣
【分析】连接CD，证明△DCH≌△DBG，则S四边形DGCH＝S△BDC，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.
【详解】解：连接CD，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∵点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，
∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，
在△DCH和△DBG中，
∴△DCH≌△DBG（ASA），
∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝.
∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝.
故答案为.
本题考查全等三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？
【正确答案】3或6
【详解】试题分析：①、当B′EC为直角时，则∠BEB′也是直角，根据折叠的性质可得∠AEB=45°，则△ABE为等腰直角三角形，则BE=AE=6；②、当∠EB′C为直角时，根据折叠可得∠AB′E=∠ABE=90°，则点A、点B′、点C三点共线，则AB′=AB=6，AC=10，则B′C=10－6=4，设BE=x，则CE=8－x，B′E=x，根据Rt△B′EC的勾股定理可得：，解得x=3，即BE=3.
考点：折叠图形的性质、勾股定理.
三、解 答 题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值： ，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
【正确答案】-1．
【详解】试题分析：首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．
试题解析：原式=
=
=．
x2-2x=0．
原方程可变形为x（x-2）=0．
x=0或x-2=0
∴x1=0，x2=2．
∵当x=2时，原分式无意义，
∴x=0．
当x=1时，
原式==-1．
考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法．
17. 某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请统计图回答下列问题：
（1）该校对多少学生进行了抽样？
（2）本次抽样中，最喜欢篮球的有多少？占被人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳的人数约为多少？
【正确答案】（1）50；（2）36％；（3）160
【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；
（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球的人数，除以（1）中的总人数即可得出其所占的百分比；
（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳的人数．
【详解】（1）4+8+10+18+10=50，
该校对名学生进行了抽样．
（2）本次中，最喜欢篮球有人，
，
∴最喜欢篮球的人数占被人数的．
（3），
人，
人．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳的人数约为人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）见解析；（2）⊙O半径为
【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；
（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．
【详解】解：（1）连接OA，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
∵DA平分∠BDE，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，
∵AE⊥CD，∴∠4=90°．
∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
（2）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．
又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．
∴，
∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．
在Rt△BAD中，根据勾股定理，
得BD=．
∴⊙O半径为．
19. 已知关于x的方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1），,；（2）没有存在正数使方程的两个实数根的平方和等于，理由详见解析.
【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．
（2）利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程．
【详解】解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2，方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，∴m=1．
原方程化为：x2+x+1=0，x2+4x+4=0，（x+2）2=0，∴x1=x2=﹣2．
（2）没有存在正数m使方程两个实数根的平方和等于224．理由如下：
∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即：8m2﹣64m﹣160=0，解得：m1=10，m2=﹣2（没有合题意，舍去）．
又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴没有存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．
本题考查了根与系数的关系．总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．
（2）△≥0时，根与系数的关系为：．
20. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
【正确答案】该铁塔的高AE约为58米．
【详解】试题分析：根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．
试题解析：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE=x，作CF⊥AB于点F，
则四边形BDCF是矩形，
∴CD=BF=30m，CF=BD，
∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴AB=BD=x+62，
∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62﹣30=x+32，
∴tan36°52′=≈0.75，
∴x=58．
答：该铁塔高AE为58米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
21. 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的量与乙集装箱4天的量相同．
(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？
(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金没有到18 080元，则该超市有几种购买？
(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种获利至多？
【正确答案】（1）甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱；（2）一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱；（3）三获利至多．
【分析】（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱和甲集装箱3天的量与乙集装箱4天的量相同，列出方程组，求解即可；
（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金没有到18080元，列出没有等式，再求解即可；
（3）根据（2）得出的，分别计算出一、二和三的获利情况，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱；
（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据题意得：
200a+180（100﹣a）＜18080，
解得；a＜4，
∵a是正整数，
∴a=1，2，3，
∴该超市有三种购买，
一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；
二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；
三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱；
（3）∵一获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5010（元），
二获利是：（260﹣200）×2+（230﹣180）×98=5020（元），
三获利是：（260﹣200）×3+（230﹣180）×97=5030（元），
∴三获利至多．
考点：一元没有等式的应用；二元方程组的应用．
22. 探究证明：
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥ AB于G，EF⊥ AC交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；
(3)如图3，边长为10正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．
【正确答案】（1）证明见解析（2）CD=EG﹣EF（3）5
【详解】试题分析：（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到AB•CD=AB•EG+AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；
（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，于是得到AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE，得到BH•OC=BC•EG+BH•EF，根据等式的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图1，连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，
∴AB•CD=AB•EG+AC•EF，
∵AB=AC，
∴CD=EG+EF；
（2）CD=EG﹣EF，
理由：连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，
∴AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，
∵AB=AC，
∴CD=EG﹣EF；
故答案为CD=EG﹣EF；
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，
∴AC=10，
∴OC=AC=5，
连接BE．
∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，
∵S△BCH=S△BCE+S△BHE，
∴BH•OC=BC•EG+BH•EF，
∴OC=EG+EF=5，
故答案为5．
考点：四边形综合题．
23. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0），C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．
①在线段MB上是否存在点P，使△PCD的面积．如果存在，求出P点坐标；如果没有存在，请说明理由；
②在线段MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝﹣x2+2x+3
（2）①（，3），②（，3）或（﹣3+3，12﹣6）
【分析】（1）把B点和C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）①把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S＝﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；②讨论：∠PDC没有可能为90°；当∠DPC＝90°时，易得﹣2m+6＝3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD＝90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2＝（﹣2m+6）2，然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．
【小问1详解】
解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得
，解得，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
【小问2详解】
解：存在．
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），
设直线BM的解析式为y＝kx+n，
把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，
∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，
设P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），
∴S＝•m•（﹣2m+6）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∵1≤m＜3，
∴当m＝时，S有值，值为；
此时P点坐标为（，3）
（3）存在．
∠PDC没有可能为90°；
当∠DPC＝90°时，则PD＝OC＝3，即﹣2m+6＝3，解得m＝，此时P点坐标为（，3），
当∠PCD＝90°时，则PC2+CD2＝PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2＝（﹣2m+6）2，
整理得m2+6m﹣9＝0，解得m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，
当m＝﹣3+3时，y＝﹣2m+6＝6﹣6+6＝12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），
综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式和三角形面积公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.
1. |﹣5+2|=（ ）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣3 D. 3
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. （﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C. a6÷a2=a3 D. （a2b）2=a4b2
3. 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×105 B. 7.5×10-5 C. 0.75×10-4 D. 75×10-6
4. 对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（单位：万）
1.2
2
2.5
2
1.2
2
0.6
其中众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5
5. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A. x≤2 B. x＜2 C. x≤－2 D. x＜－2
6. 如图，桌子上放着一个长方体茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（ ）
A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1
10. 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（ ）
A. 该工程队共清理了6小时 B. 河道总长为50米
C. 该工程队用2小时清理了30米 D. 该工程队清理了30米之后加快了速度
11. 在平面直角坐标系中，线段OP两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
12. 若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）
A x＞2 B. x＜2
C. x＞−1 D. x＜−1
13. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 8
14. 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（ ）
A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
二、填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：6ab﹣3a=_____．
16. a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a的值是_____．
17. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．
18. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 计算
（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°
（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）
20. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？
21. 为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共了 名学生；表中数m= ，n= ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？
22. 城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)
23. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．
24. 如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；
（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.
1. |﹣5+2|=（ ）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】D
【详解】试题解析：
故选D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. （﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C. a6÷a2=a3 D. （a2b）2=a4b2
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.没有能合并，故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
3. 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×105 B. 7.5×10-5 C. 0.75×10-4 D. 75×10-6
【正确答案】B
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．
故选B．
本题考查科学记数法—表示较小的数，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键.
4. 对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（单位：万）
1.2
2
2.5
2
1.2
2
0.6
其中众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5
【正确答案】C
【详解】在这一组数据中2是出现次数至多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是2，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
5. 要使二次根式有意义，字母x必须满足条件是（ ）
A. x≤2 B. x＜2 C. x≤－2 D. x＜－2
【正确答案】A
【详解】∵要使二次根式有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
6. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图B．
故选B．
7. 今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：原来所用时间为： 现在所用时间为
所列方程为：
故选B.
8. 在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数为6，
所以第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率
故选B.
点睛：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数，然后根据概率公式求解．
9. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（ ）
A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵点P(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，
解没有等式①得，a<1，
解没有等式②得，a>−2，
∴−2
点睛：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出没有等式组，然后求解即可．
10. 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（ ）
A. 该工程队共清理了6小时 B. 河道总长为50米
C 该工程队用2小时清理了30米 D. 该工程队清理了30米之后加快了速度
【正确答案】D
【详解】由图可知A、B、C是正确的，该工程队清理了30米之后是减慢了速度，故选D
11. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
【正确答案】C
【分析】将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置可看Rt△OPA点O逆时针旋转90°到Rt△OP'A'，根据旋转的性质得PA=P'A'=4， OA=OA'=3，然后根据第二象限内点的坐标特征求解．
【详解】如图，OA=3，PA=4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，
∴∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．OA=OA'=3，
∴P′点坐标为（﹣3，4）．
故选C．
本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
12. 若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）
A. x＞2 B. x＜2
C. x＞−1 D. x＜−1
【正确答案】D
【详解】试题分析：当y＜0时，图象在x轴下方，
∵与于（﹣1，0），
∴y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1，
故选D
考点：函数图象与系数的关系．
13. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 8
【正确答案】C
【详解】∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x(x>0)，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选：C．
14. 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（ ）
A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
【正确答案】B
【详解】解：∵BD=CD=CE，等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，
∵∠ADC+∠ACD=114°，
∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，
∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，
∴∠DCB+∠CDE=57°，
∴∠DFC=180°﹣57°=123°，
故选B．
二、填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：6ab﹣3a=_____．
【正确答案】3a（2b﹣1）
【详解】试题解析：6ab−3a=3a(2b−1).
故答案为3a(2b−1).
16. a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a的值是_____．
【正确答案】3
详解】试题解析：∵a−2b+2=0，
∴2b−a=2，
∴1+2b−a=1+2=3，
故答案为3.
17. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．
【正确答案】1:2
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△BEF∽DAF，
∴BE:AD=BF:FD=1:3，
∴BE:BC=1:3，
∴BE:EC=1:2.
故答案为1:2.
18. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵AB是直径,
∴∠A=∠BOC，
∴cos∠A=cos∠BOC.
∵BC切⊙O于点B，
∴OB⊥BC，
又
故
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 计算
（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°
（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）
【正确答案】（1）1（2）b2
【详解】试题分析：（1）运用负整数指数幂，零指数幂，角的三角函数，乘方运算等法则运算即可；
（2）运用完全平方公式，单项式乘以多项式运算即可．
试题解析：
原式
原式
20. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？
【正确答案】甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元
【详解】试题分析：用二元方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．设甲、乙两种商品的原价格分别为 元，根据两种商品原价为500元，可得方程（1），又根据两种商品打折后的总价为386元，又可得方程（2），由（1）（2）组成方程组，即可得到答案．
试题解析：设甲、乙两种商品的原价格分别为元，
依题意得
解得
答：甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元.
21. 为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共了 名学生；表中的数m= ，n= ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率多少？
【正确答案】（1）200，90，0.3（2）图形见解析（3）54°（4）40%
【详解】试题分析：（1）根据的有30人，占0.15，推出总人数=30÷0.15=200人，由此即可解决问题；
（2）利用（1）中结论画出条形图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
（4）用80分以上的人数除以总人数即可；
试题解析：（1）的有30人，占0.15，
∴总人数=30÷0.15=200人,m=200×0.45=90人,
故答案为200，90，0.3.
（2）条形图如图所示，
（3）分数段所对应扇形的圆心角的度数
故
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是
22. 城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)
【正确答案】（1）BF＝18m；（2）故需封闭人行道DE，理由见解析.
【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
试题解析：∵
∴DF=1；
∴BF=BD+DF=14+1=15；
过C作CH⊥AB于H；
∴人行道没有需要封上.
23. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3） PE=时，矩形PQMN的面积，面积为3．
【分析】（1）根据图形的折叠可得：AB=AE,BC=CE,由矩形的性质可得：AD=BC,CD=AB,等量代换可得AD=CE,AE=CD,又DE=DE,所以用SSS可证明△DEC≌△EDA；
（2）设DF=x，根据条件可证AF=CF，在Rt△ADF中，利用勾股定理可求出x的值；
（3）设PE=x（0＜x＜3），矩形PQMN的面积为S，首先根据勾股定理求出AC的长，然后利用△EPQ∽△ECA的性质，用x表示出PQ的长，过E作EG⊥AC 于G，利用Rt△AEC的面积求出EG的长，然后利用△CPN∽△CEG的性质，用x表示出PN的长，从而得出S与x的函数关系式，利用二次函数的性质可确定x的值以及S的值．
【详解】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD=BC，AB=CD
∵折叠
∴BC=CE，AB=AE
∴ AD=CE，DC=EA
在与中
∴．
（2）解：∵矩形ABCD中，，
∴
∵折叠，
∴
∴
∴ AF=CF，
设DF=x，则AF=CF=4﹣x，
在中，
解得； ，即．
（3）如图2，由矩形PQMN的性质得，
∴△EPQ∽△ECA
∴
∵ 矩形ABCD中，AB=4，AD=3
∴
设PE=x（0＜x＜3），则，即
过E作于G，则，
∴△CPN∽△CEG
∴
又∵在Rt△AEC中，，
解得
∴，即
设矩形PQMN的面积为S
∵
∴当时，
即PE=时，矩形PQMN的面积，面积为3．
本题主要考查矩形和折叠的性质，相似三角形的判定和性质，利用勾股定理求线段长度，以及利用二次函数求最值；能够利用相似三角形的比例关系表示线段，列出二次函数表达式是解决本题的关键．
24. 如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c的图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；
（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣x2﹣x+1；（2）当m=﹣时，MN取值，值为；（3）存在点N，使得BM与NC相互垂直平分，点N的坐标为（﹣1，4）
【详解】试题分析：（1）根据已知点的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（2）设点N的坐标为 则点M的坐标为
用含的代数式表示出来，二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）假设存在，设点N的坐标为连接，当四边形为菱形时，与相互垂直平分，根据算出的值，从而得出点的坐标，再去验证是否等于，由此即可得出结论．
试题解析：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴
∴
∴直线AB的解析式为：
把代入 得,
∴二次函数的解析式为：
(2)设点N的坐标为 则点M的坐标为
∴当 时,MN取值,值为
(3)假设存在,设点N的坐标为连接BN、CM，如图所示.
若要BM与NC相互垂直平分，只需四边形BCMN为菱形即可．
∵点B坐标为 点C的坐标为(−3,0)，
∴BC=52.
∵四边形BCMN为菱形，
解得：
当m=−2时,点N的坐标为
故m=−2(舍去)；
当m=−1时,点N的坐标为(−1,4)，
∴点N(−1,4)符合题意.
故存在点N,使得BM与NC相互垂直平分,点N的坐标为(−1,4).
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
第Ⅰ卷
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在这五个数中，最小的数为（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列图案中，既是对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°
5. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
7. 小朱要到距家1500米学校上学，，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
8. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y=与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且，则k的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
10. 对点（x，y）的操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p1（1，2）=（3，-1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，-1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，-2）．则p2014（1，-1）=（ ）
A. （0，21006） B. （21007，-21007） C. （0，-21006） D. （21006，-21006）
第Ⅱ卷
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣2+=________．
12. 没有等式组的整数解是_________
13. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．
14. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？
三、解 答 题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值： ，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
17. 某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟大课间，你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请统计图回答下列问题：
（1）该校对多少学生进行了抽样？
（2）本次抽样中，最喜欢篮球的有多少？占被人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳的人数约为多少？
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
19. 已知关于x的方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若没有存在，请说明理由．
20. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
21. 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的量与乙集装箱4天的量相同．
(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？
(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金没有到18 080元，则该超市有几种购买？
(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种获利至多？
22. 探究证明：
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥ AB于G，EF⊥ AC交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；
(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．
23. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0），C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．
①在线段MB上是否存在点P，使△PCD的面积．如果存在，求出P点坐标；如果没有存在，请说明理由；
②在线段MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
第Ⅰ卷
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在这五个数中，最小的数为（ ）
A. B. 0 C. D.
【正确答案】D
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵-2＜＜0＜＜1，
∴在这五个数中，最小的数为-2．
故选：D．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小．
2. 下列图案中，既是对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】个图形是轴对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是对称图形，第三个图形是对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是对称图形. 所以既是对称图形也是轴对称图形的个数为2个
故选B
3. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
【正确答案】B
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．
4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°
【正确答案】C
【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．
故选C．
5. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【正确答案】D
【详解】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数至多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为： =44.425．
故错误的为D．
故选D．
6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
【正确答案】B
【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴，
解得：DF=，
∴．
故选B．
考点：平行线分线段成比例．
7. 小朱要到距家1500米的学校上学，，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】小朱与爸爸都走了1500米－60米＝1440米，小朱速度为x米/ 分，则爸爸速度为（x＋100）米/ 分，小朱走1440米用时分钟，爸爸走1440米用时分钟，
根据小朱多用时10分钟，可列方程为：．故选B．
8. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
详解】∵CD⊥AB，
∴，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
故答案为C.
本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.
9. 如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y=与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且，则k的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：四边形ODCE为正方形，则OC是象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值.
详解：
四边形ODCE为正方形，则OC是象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ=×2•a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2 ，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入得：k=2．
故选B．
点睛：考查了反比例函数与正方形的性质，解题的关键是理解反比例函数的轴对称性，理解P和Q关于y=x对称是关键．
10. 对点（x，y）的操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p1（1，2）=（3，-1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，-1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，-2）．则p2014（1，-1）=（ ）
A. （0，21006） B. （21007，-21007） C. （0，-21006） D. （21006，-21006）
【正确答案】B
【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2014（1，-1）时的答案．
【详解】根据题意得：
P1（1，-1）=（0，2），
P2（1，-1）=（2，-2），
P3（1，-1）=（0，4），
P4（1，-1）=（4，-4）
P5（1，-1）=（0，8），
P6（1，-1）=（8，-8）
…
当n为偶数时，Pn（1，-1）=（，-），
则P2014（1，-1）=（21007，-21007）；
故选B．
本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题．
第Ⅱ卷
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣2+=________．
【正确答案】0
【详解】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、化简二次根式计算得出答案.
详解：
（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣2+
=1-4+3
=0
故答案是：0.
点睛：考查了有理数的混合运算以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12. 没有等式组的整数解是_________
【正确答案】﹣1、0、1
【详解】分析：先求出没有等式组中每个没有等式的解集，然后求出其公共解集，求其整数解即可．
详解：
解①得：x＞
解②得：x＜
则没有等式组的解集是：
故答案是：-1、0、1．
点睛：考查没有等式组的解法及整数解的确定．求没有等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
13. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．
【正确答案】6
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，
∴BE+BD-DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①-②得，DE=6．
故6
14. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．
【正确答案】﹣
【分析】连接CD，证明△DCH≌△DBG，则S四边形DGCH＝S△BDC，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.
【详解】解：连接CD，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∵点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，
∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，
在△DCH和△DBG中，
∴△DCH≌△DBG（ASA），
∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝.
∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝.
故答案为.
本题考查全等三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？
【正确答案】3或6
【详解】试题分析：①、当B′EC为直角时，则∠BEB′也是直角，根据折叠的性质可得∠AEB=45°，则△ABE为等腰直角三角形，则BE=AE=6；②、当∠EB′C为直角时，根据折叠可得∠AB′E=∠ABE=90°，则点A、点B′、点C三点共线，则AB′=AB=6，AC=10，则B′C=10－6=4，设BE=x，则CE=8－x，B′E=x，根据Rt△B′EC的勾股定理可得：，解得x=3，即BE=3.
考点：折叠图形的性质、勾股定理.
三、解 答 题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值： ，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
【正确答案】-1．
【详解】试题分析：首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．
试题解析：原式=
=
=．
x2-2x=0．
原方程可变形为x（x-2）=0．
x=0或x-2=0
∴x1=0，x2=2．
∵当x=2时，原分式无意义，
∴x=0．
当x=1时，
原式==-1．
考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法．
17. 某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请统计图回答下列问题：
（1）该校对多少学生进行了抽样？
（2）本次抽样中，最喜欢篮球的有多少？占被人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳的人数约为多少？
【正确答案】（1）50；（2）36％；（3）160
【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；
（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球的人数，除以（1）中的总人数即可得出其所占的百分比；
（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳的人数．
【详解】（1）4+8+10+18+10=50，
该校对名学生进行了抽样．
（2）本次中，最喜欢篮球有人，
，
∴最喜欢篮球的人数占被人数的．
（3），
人，
人．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳的人数约为人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）见解析；（2）⊙O半径为
【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；
（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．
【详解】解：（1）连接OA，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
∵DA平分∠BDE，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，
∵AE⊥CD，∴∠4=90°．
∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
（2）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．
又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．
∴，
∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．
在Rt△BAD中，根据勾股定理，
得BD=．
∴⊙O半径为．
19. 已知关于x的方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1），,；（2）没有存在正数使方程的两个实数根的平方和等于，理由详见解析.
【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．
（2）利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程．
【详解】解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2，方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，∴m=1．
原方程化为：x2+x+1=0，x2+4x+4=0，（x+2）2=0，∴x1=x2=﹣2．
（2）没有存在正数m使方程两个实数根的平方和等于224．理由如下：
∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即：8m2﹣64m﹣160=0，解得：m1=10，m2=﹣2（没有合题意，舍去）．
又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴没有存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．
本题考查了根与系数的关系．总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．
（2）△≥0时，根与系数的关系为：．
20. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
【正确答案】该铁塔的高AE约为58米．
【详解】试题分析：根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．
试题解析：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE=x，作CF⊥AB于点F，
则四边形BDCF是矩形，
∴CD=BF=30m，CF=BD，
∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴AB=BD=x+62，
∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62﹣30=x+32，
∴tan36°52′=≈0.75，
∴x=58．
答：该铁塔高AE为58米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
21. 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的量与乙集装箱4天的量相同．
(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？
(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金没有到18 080元，则该超市有几种购买？
(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种获利至多？
【正确答案】（1）甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱；（2）一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱；（3）三获利至多．
【分析】（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱和甲集装箱3天的量与乙集装箱4天的量相同，列出方程组，求解即可；
（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金没有到18080元，列出没有等式，再求解即可；
（3）根据（2）得出的，分别计算出一、二和三的获利情况，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱；
（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据题意得：
200a+180（100﹣a）＜18080，
解得；a＜4，
∵a是正整数，
∴a=1，2，3，
∴该超市有三种购买，
一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；
二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；
三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱；
（3）∵一获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5010（元），
二获利是：（260﹣200）×2+（230﹣180）×98=5020（元），
三获利是：（260﹣200）×3+（230﹣180）×97=5030（元），
∴三获利至多．
考点：一元没有等式的应用；二元方程组的应用．
22. 探究证明：
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥ AB于G，EF⊥ AC交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；
(3)如图3，边长为10正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．
【正确答案】（1）证明见解析（2）CD=EG﹣EF（3）5
【详解】试题分析：（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到AB•CD=AB•EG+AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；
（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，于是得到AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE，得到BH•OC=BC•EG+BH•EF，根据等式的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图1，连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，
∴AB•CD=AB•EG+AC•EF，
∵AB=AC，
∴CD=EG+EF；
（2）CD=EG﹣EF，
理由：连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，
∴AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，
∵AB=AC，
∴CD=EG﹣EF；
故答案为CD=EG﹣EF；
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，
∴AC=10，
∴OC=AC=5，
连接BE．
∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，
∵S△BCH=S△BCE+S△BHE，
∴BH•OC=BC•EG+BH•EF，
∴OC=EG+EF=5，
故答案为5．
考点：四边形综合题．
23. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0），C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．
①在线段MB上是否存在点P，使△PCD的面积．如果存在，求出P点坐标；如果没有存在，请说明理由；
②在线段MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝﹣x2+2x+3
（2）①（，3），②（，3）或（﹣3+3，12﹣6）
【分析】（1）把B点和C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）①把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S＝﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；②讨论：∠PDC没有可能为90°；当∠DPC＝90°时，易得﹣2m+6＝3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD＝90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2＝（﹣2m+6）2，然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．
【小问1详解】
解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得
，解得，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
【小问2详解】
解：存在．
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），
设直线BM的解析式为y＝kx+n，
把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，
∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，
设P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），
∴S＝•m•（﹣2m+6）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∵1≤m＜3，
∴当m＝时，S有值，值为；
此时P点坐标为（，3）
（3）存在．
∠PDC没有可能为90°；
当∠DPC＝90°时，则PD＝OC＝3，即﹣2m+6＝3，解得m＝，此时P点坐标为（，3），
当∠PCD＝90°时，则PC2+CD2＝PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2＝（﹣2m+6）2，
整理得m2+6m﹣9＝0，解得m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，
当m＝﹣3+3时，y＝﹣2m+6＝6﹣6+6＝12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），
综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式和三角形面积公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.
1. |﹣5+2|=（ ）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣3 D. 3
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. （﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C. a6÷a2=a3 D. （a2b）2=a4b2
3. 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×105 B. 7.5×10-5 C. 0.75×10-4 D. 75×10-6
4. 对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（单位：万）
1.2
2
2.5
2
1.2
2
0.6
其中众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5
5. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A. x≤2 B. x＜2 C. x≤－2 D. x＜－2
6. 如图，桌子上放着一个长方体茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（ ）
A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1
10. 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（ ）
A. 该工程队共清理了6小时 B. 河道总长为50米
C. 该工程队用2小时清理了30米 D. 该工程队清理了30米之后加快了速度
11. 在平面直角坐标系中，线段OP两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
12. 若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）
A x＞2 B. x＜2
C. x＞−1 D. x＜−1
13. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 8
14. 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（ ）
A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
二、填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：6ab﹣3a=_____．
16. a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a的值是_____．
17. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．
18. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 计算
（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°
（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）
20. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？
21. 为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共了 名学生；表中数m= ，n= ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？
22. 城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)
23. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．
24. 如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；
（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.
1. |﹣5+2|=（ ）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】D
【详解】试题解析：
故选D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. （﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2
C. a6÷a2=a3 D. （a2b）2=a4b2
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.没有能合并，故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
3. 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 7.5×105 B. 7.5×10-5 C. 0.75×10-4 D. 75×10-6
【正确答案】B
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．
故选B．
本题考查科学记数法—表示较小的数，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键.
4. 对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（单位：万）
1.2
2
2.5
2
1.2
2
0.6
其中众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5
【正确答案】C
【详解】在这一组数据中2是出现次数至多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是2，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
5. 要使二次根式有意义，字母x必须满足条件是（ ）
A. x≤2 B. x＜2 C. x≤－2 D. x＜－2
【正确答案】A
【详解】∵要使二次根式有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
6. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图B．
故选B．
7. 今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务，问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题意列出的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：原来所用时间为： 现在所用时间为
所列方程为：
故选B.
8. 在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4没有同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数为6，
所以第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率
故选B.
点睛：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数，然后根据概率公式求解．
9. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（ ）
A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵点P(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，
解没有等式①得，a<1，
解没有等式②得，a>−2，
∴−2
点睛：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出没有等式组，然后求解即可．
10. 工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示，下列说法没有正确的是（ ）
A. 该工程队共清理了6小时 B. 河道总长为50米
C 该工程队用2小时清理了30米 D. 该工程队清理了30米之后加快了速度
【正确答案】D
【详解】由图可知A、B、C是正确的，该工程队清理了30米之后是减慢了速度，故选D
11. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）
【正确答案】C
【分析】将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置可看Rt△OPA点O逆时针旋转90°到Rt△OP'A'，根据旋转的性质得PA=P'A'=4， OA=OA'=3，然后根据第二象限内点的坐标特征求解．
【详解】如图，OA=3，PA=4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，
∴∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．OA=OA'=3，
∴P′点坐标为（﹣3，4）．
故选C．
本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
12. 若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）
A. x＞2 B. x＜2
C. x＞−1 D. x＜−1
【正确答案】D
【详解】试题分析：当y＜0时，图象在x轴下方，
∵与于（﹣1，0），
∴y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1，
故选D
考点：函数图象与系数的关系．
13. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 8
【正确答案】C
【详解】∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x(x>0)，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选：C．
14. 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（ ）
A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
【正确答案】B
【详解】解：∵BD=CD=CE，等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，
∵∠ADC+∠ACD=114°，
∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，
∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，
∴∠DCB+∠CDE=57°，
∴∠DFC=180°﹣57°=123°，
故选B．
二、填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：6ab﹣3a=_____．
【正确答案】3a（2b﹣1）
【详解】试题解析：6ab−3a=3a(2b−1).
故答案为3a(2b−1).
16. a﹣2b+2=0，则代数式1+2b﹣a的值是_____．
【正确答案】3
详解】试题解析：∵a−2b+2=0，
∴2b−a=2，
∴1+2b−a=1+2=3，
故答案为3.
17. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．
【正确答案】1:2
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△BEF∽DAF，
∴BE:AD=BF:FD=1:3，
∴BE:BC=1:3，
∴BE:EC=1:2.
故答案为1:2.
18. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵AB是直径,
∴∠A=∠BOC，
∴cos∠A=cos∠BOC.
∵BC切⊙O于点B，
∴OB⊥BC，
又
故
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 计算
（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°
（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）
【正确答案】（1）1（2）b2
【详解】试题分析：（1）运用负整数指数幂，零指数幂，角的三角函数，乘方运算等法则运算即可；
（2）运用完全平方公式，单项式乘以多项式运算即可．
试题解析：
原式
原式
20. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%）和九折（按售价的90%），共付款386元，这两种商品原价之和为500元．问：这两种商品的原价分别为多少元？
【正确答案】甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元
【详解】试题分析：用二元方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．设甲、乙两种商品的原价格分别为 元，根据两种商品原价为500元，可得方程（1），又根据两种商品打折后的总价为386元，又可得方程（2），由（1）（2）组成方程组，即可得到答案．
试题解析：设甲、乙两种商品的原价格分别为元，
依题意得
解得
答：甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元.
21. 为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共了 名学生；表中的数m= ，n= ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率多少？
【正确答案】（1）200，90，0.3（2）图形见解析（3）54°（4）40%
【详解】试题分析：（1）根据的有30人，占0.15，推出总人数=30÷0.15=200人，由此即可解决问题；
（2）利用（1）中结论画出条形图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
（4）用80分以上的人数除以总人数即可；
试题解析：（1）的有30人，占0.15，
∴总人数=30÷0.15=200人,m=200×0.45=90人,
故答案为200，90，0.3.
（2）条形图如图所示，
（3）分数段所对应扇形的圆心角的度数
故
（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是
22. 城市期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2 m的人行道．
(1)求BF的长；
(2)在拆除电线杆AB时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414)
【正确答案】（1）BF＝18m；（2）故需封闭人行道DE，理由见解析.
【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
试题解析：∵
∴DF=1；
∴BF=BD+DF=14+1=15；
过C作CH⊥AB于H；
∴人行道没有需要封上.
23. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3） PE=时，矩形PQMN的面积，面积为3．
【分析】（1）根据图形的折叠可得：AB=AE,BC=CE,由矩形的性质可得：AD=BC,CD=AB,等量代换可得AD=CE,AE=CD,又DE=DE,所以用SSS可证明△DEC≌△EDA；
（2）设DF=x，根据条件可证AF=CF，在Rt△ADF中，利用勾股定理可求出x的值；
（3）设PE=x（0＜x＜3），矩形PQMN的面积为S，首先根据勾股定理求出AC的长，然后利用△EPQ∽△ECA的性质，用x表示出PQ的长，过E作EG⊥AC 于G，利用Rt△AEC的面积求出EG的长，然后利用△CPN∽△CEG的性质，用x表示出PN的长，从而得出S与x的函数关系式，利用二次函数的性质可确定x的值以及S的值．
【详解】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD=BC，AB=CD
∵折叠
∴BC=CE，AB=AE
∴ AD=CE，DC=EA
在与中
∴．
（2）解：∵矩形ABCD中，，
∴
∵折叠，
∴
∴
∴ AF=CF，
设DF=x，则AF=CF=4﹣x，
在中，
解得； ，即．
（3）如图2，由矩形PQMN的性质得，
∴△EPQ∽△ECA
∴
∵ 矩形ABCD中，AB=4，AD=3
∴
设PE=x（0＜x＜3），则，即
过E作于G，则，
∴△CPN∽△CEG
∴
又∵在Rt△AEC中，，
解得
∴，即
设矩形PQMN的面积为S
∵
∴当时，
即PE=时，矩形PQMN的面积，面积为3．
本题主要考查矩形和折叠的性质，相似三角形的判定和性质，利用勾股定理求线段长度，以及利用二次函数求最值；能够利用相似三角形的比例关系表示线段，列出二次函数表达式是解决本题的关键．
24. 如图所示，二次函数y=ax2﹣x+c的图象点A（0，1），B（﹣3，），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的值；
（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣x2﹣x+1；（2）当m=﹣时，MN取值，值为；（3）存在点N，使得BM与NC相互垂直平分，点N的坐标为（﹣1，4）
【详解】试题分析：（1）根据已知点的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（2）设点N的坐标为 则点M的坐标为
用含的代数式表示出来，二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）假设存在，设点N的坐标为连接，当四边形为菱形时，与相互垂直平分，根据算出的值，从而得出点的坐标，再去验证是否等于，由此即可得出结论．
试题解析：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴
∴
∴直线AB的解析式为：
把代入 得,
∴二次函数的解析式为：
(2)设点N的坐标为 则点M的坐标为
∴当 时,MN取值,值为
(3)假设存在,设点N的坐标为连接BN、CM，如图所示.
若要BM与NC相互垂直平分，只需四边形BCMN为菱形即可．
∵点B坐标为 点C的坐标为(−3,0)，
∴BC=52.
∵四边形BCMN为菱形，
解得：
当m=−2时,点N的坐标为
故m=−2(舍去)；
当m=−1时,点N的坐标为(−1,4)，
∴点N(−1,4)符合题意.
故存在点N,使得BM与NC相互垂直平分,点N的坐标为(−1,4).
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