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【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，象限的概率是_____．等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选：
1. 若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（ ）
A. 3b﹣2a﹣c B. ﹣3b﹣2a+c C. 3b﹣2a+c D. 3b+2a﹣c
2. 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 减少3倍 D. 减少6倍
3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列中是不可能的是（ ）
A. 降雨时水位上升 B. 在南极点找到东东方向
C. 体育运动时耗费卡路里 D. 体育运动中肌肉拉伤
5. 下列关于x的方程：
①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）
7. 如图，水杯的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
8. 在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 平均数是90 C. 中位数是90 D. 极差是15
9. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
10. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（ ）
A. 与m、n的大小都有关 B. 与m、n的大小都有关
C. 只与m的大小有关 D. 只与n的大小有关
二、填 空 题：
11. 某地某天的气温为﹣2℃，气温为﹣8℃，这天的温差是________℃．
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
13. 从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则反比例函数y＝kx的图象第三、象限的概率是_____．
14. 如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF大小为_____ .
15. 已知点P(a，b)在直线上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=______．
16. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中暗影部分的面积为_____．
三、解 答 题：
17. 解方程：（3x+1）2=9x+3．
18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
19. 2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴味小组就两会期间出现频率的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同窗只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不残缺的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列成绩：
（1）本次调查中，一共调查了 名同窗；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ；
（4）从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是多少？
20. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．
（1）求的值；
（2）求该双曲线与直线另一个交点的坐标．
21. 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的地位关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，co =，求DE的长．
22. 为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需经过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出费用，并阐明费用时的调配．
23. 如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在地位开始绕点B顺时针旋转，旋转角α（0°<α<180°）．
（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2地位，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__________∠ABD（填“＞”“=”“＜”），线段BD、CD与AD之间数量关系是__________；
（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3地位，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD=AD；
（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．
24. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标 ．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选：
1. 若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（ ）
A. 3b﹣2a﹣c B. ﹣3b﹣2a+c C. 3b﹣2a+c D. 3b+2a﹣c
【正确答案】A
【详解】根据相反数的定义，得2a−3b+c的相反数是−(2a−3b+c)=3b−2a−c.
故选A.
2. 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 减少3倍 D. 减少6倍
【正确答案】C
【分析】根据分式的性质判断即可；
【详解】解：把分式中x和y都扩大3倍，
则==，
∴分式的值减少3倍．
故选：C．
本题次要考查了分式的基本性质，精确分析计算是解题的关键．
3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，可知：
A、两项相反，不符合平方差公式；
B、D两项都不相反，不符合平方差公式；
C、中的两项都是一项完全相反，另一项互为相反数，符合平方差公式．
故选C．
4. 下列中是不可能的是（ ）
A. 降雨时水位上升 B. 在南极点找到东东方向
C. 体育运动时耗费卡路里 D. 体育运动中肌肉拉伤
【正确答案】B
【详解】根据发生的可能性大小，可知：
A、降雨时水位上升是必然，故A错误；
B、在南极点找到东东方向是不可能，故B正确；
C、体育运动时耗费卡路里是必然，故C错误；
D、体育运动中肌肉拉伤是随机，故D错误；
故选B．
5. 下列关于x的方程：
①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为2，整式方程，①中a的值不能为0，故不是，②化简后为：2x2-56x+241=0，是一元二次方程，③是分式方程，④中a2+1≠0，时一元二次方程，⑤是在理方程，故不是，由此可知是一元二次方程的有②④这两个.
故选B．
6. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）
【正确答案】B
【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，
点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，
所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选B．
考点：坐标与图形变化﹣平移．
7. 如图，水杯的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.
故选A．
8. 在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 平均数是90 C. 中位数是90 D. 极差是15
【正确答案】B
【详解】平均数是
故选B.
9. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
【正确答案】B
【详解】试题分析：本题考查了等腰三角形的性质，次要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．如图，∵AB=AC=AD， ∴点B、C、D在以点A为圆心， 以AB的长为半径的圆上； ∵∠CBD=2∠BDC，
∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC， ∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°， ∴∠CAD=88°，
考点：圆周角定理
10. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（ ）
A. 与m、n的大小都有关 B. 与m、n的大小都有关
C. 只与m的大小有关 D. 只与n的大小有关
【正确答案】D
【详解】解：根据三角形的面积可知△GCE的面积是•CG•CE=n2．
可知四边形ABCG是直角梯形，
根据梯形的面积公式，面积是（AB+CG）•BC=（m+n）•m；
△ABE的面积是：BE•AB=（m+n）•m，
因此S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG﹣S△ABE=n2．故△AEG的面积的值只与n的大小有关．
故选：D．
此题次要考查了正方形的面积成绩，解题关键是合理利用三角形的面积、梯形的面积，求出和差之后，然后判断能否于m、n有关.
二、填 空 题：
11. 某地某天的气温为﹣2℃，气温为﹣8℃，这天的温差是________℃．
【正确答案】6
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】用温度减去温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：（－2）－（－8）=－2+8=6℃．
此题考查了有理数的减法，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
【正确答案】8.5×106
【分析】把一个大于10（或者小于1）的整数记为的方式叫做科学记数法.
【详解】解：
故8.5×106
本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
13. 从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则反比例函数y＝kx的图象第三、象限的概率是_____．
【正确答案】
【详解】从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．
根据题意画图如下：
共有12种情况，由题意可知反比例函数y=kx的图象第三、象限，即可得到k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，因此反比例函数y=kx的图象第三、象限的概率是．
故答案为．
14. 如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____ .
【正确答案】45°
【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=∠ABD, ∠FBD=∠CBD,即可求出∠EBF.
【详解】解：将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF
得到∠EBD=∠ABE=∠ABD, ∠FBD=∠CBF=∠CBD
∵ ∠ABC=90°
∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=45°
故答案：45°
本题次要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.
15. 已知点P(a，b)在直线上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=______．
【正确答案】1．
【详解】试题分析：先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．
试题解析：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，
∴，解得，
∴原式=﹣4×﹣1=1．
考点：函数图象上点的坐标特征．
16. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中暗影部分的面积为_____．
【正确答案】
【详解】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S暗影=S扇形COD==．故答案为．
三、解 答 题：
17. 解方程：（3x+1）2=9x+3．
【正确答案】x1=﹣，x2=．
【详解】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.
试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，
分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，
可得3x+1=0或3x﹣2=0，
解得：x1=﹣，x2=．
点睛：此题次要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
【正确答案】见解析.
【详解】分析：本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等
本题解析：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
19. 2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴味小组就两会期间出现频率的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同窗只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不残缺的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列成绩：
（1）本次调查中，一共调查了 名同窗；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ；
（4）从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是多少？
【正确答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°；（4）从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是．
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；
（4）根据概率公式，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人）．
故答案为300；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）×360°=72°．
故答案为72°；
（4）从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是=．
答：从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是．
考点：条形统计图；扇形统计图；概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．
（1）求的值；
（2）求该双曲线与直线另一个交点的坐标．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先将点代入直线的解析式可求出的值，从而可得点的坐标，再将其代入反比例函数的解析式即可得的值；
（2）联立两个函数的解析式，解方程组即可得．
【详解】解：（1）将点代入得：，
则点的坐标为，
将点代入得：；
（2）由（1）可知，反比例函数的解析式为，
联立，
解得或（即为点的坐标），
则另一个交点的坐标为．
本题考查了反比例函数与函数的综合、一元二次方程的运用，纯熟掌握待定系数法是解题关键．
21. 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O地位关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，co =，求DE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）相切，证明见解析；（3）
【分析】
【详解】（1）证明：连接CD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
又∵AC = BC，
∴AD = BD，
∴点D是AB的中点．
（2）DE是⊙O的切线 ．
证明：连接OD，
∵OB=OC，AD=BD
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO//AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（3）∵AC = BC， ∴∠B =∠A， ∴co = cosA =，
在Rt△BDC中， ∵co =， BC = 18，
∴BD =6 ， ∴AD =6，
Rt△ADE中∵cosA = ， ∴AE = 2，
∴DE=．
22. 为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需经过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出费用，并阐明费用时的调配．
【正确答案】（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
【详解】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）由于所得的函数为函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输．
试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，
从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，
所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，
x的取值范围是30≤x≤80．
（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，
当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，
此时为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
考点：函数的运用．
23. 如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在地位开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°）．
（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2地位，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__________∠ABD（填“＞”“=”“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是__________；
（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3地位，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD=AD；
（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．
【正确答案】（1）=；BD=CD+AD；（2）证明见解析；（3）BD+CD=AD或CD-BD=AD
【分析】（1）①根据两三角形中若两个角对应相等，则第三个角也对应相等得：∠ACD=∠ABD；
②作辅助线，构建两个全等三角形：△ABE≌△ACD，得AD=AE，再证明△ADE是等边三角形，则AD=DE，相加后得结论；
（2）同理作辅助线，证明全等，再证明△ADE是等腰直角三角形，得DE=AD，代入DE=BD-BE中得结论；
（3）①如图4，BD-CD=AD，在BD上取一点E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，证明△ABE≌△ACD，得AD=AE，根据三角函数求得DF=AD，代入BD-BE=DE中得出结论；
②如图5，BD+CD=AD，延伸DB到E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，证明△ABE≌△ACD，得AD=AE，根据三角函数求得DF=AD，代入BD+BE=DE中得出结论．
【详解】解：（1）如图2，∵∠CDP=120°，∴∠CDB=60°，
∵∠BAC=60°，∴∠CDB=∠BAC=60°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ACD=∠ABD．
在BP上截取BE=CD，连接AE．
在△DCA与△EBA中，，
∴△DCA≌△EBA（SAS），
∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD．
∵BD=BE+DE，∴BD=CD+AD．
故=，BD=CD+AD；
（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．
∵∠CDP=60°，∴∠CDB=120°．∵∠CAB=120°，∴∠CDB=∠CAB，
∵∠DOC=∠AOB，∴△DOC∽△AOB，
∴∠DCA=∠EBA．
在△DCA与△EBA中，，
∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，∴∠DAE=120°，
∴∠ADE=∠AED==30°．
∵在Rt△ADF中，∠ADF=30°，∴DF=AD，
∴DE=2DF=AD，∴BD=DE+BE=AD+CD，∴BD﹣CD=AD；
（3）①如图4，BD-CD=AD，理由是：
在BD上取一点E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，
得△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，
∴DF=FE，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=120°，
∴∠CAD+∠CAE=120°，
即∠DAE=120°，
∴∠DAF=60°，
sin∠DAF=sin60°=，
∴DF=AD，
∴DE=2DF=AD，
∴BD-CD=BD-BE=DE=AD；
②如图5，BD+CD=AD，理由是：
延伸DB到E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴∠EBA=150°-∠DBC，
∵∠CDP=120°，
∴∠BCD=120°-∠DBC，
∴∠ACD=∠BCD+30°=150°-∠DBC，
∴∠ACD=∠EBA，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD，∠EAB=∠CAD，
∴DF=EF，
∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠DAF=60°，
同理得：DF=AD，
∴ED=AD，
∴DE=BD+BE=BD+CD=AD．
综上所述：BD+CD=AD或CD-BD=AD．
本题综合考查了等腰三角形、全等三角形及旋转的性质，作辅助线构建两三角形全等是本题的关键；要证明全等时，两边夹角的得出各问都不相反，是一个难点；同时运用了角的三角函数值表示边的长度，在几何证明中线段的和与差是一个难点，思绪为：想办法将线段转化到同一条直线上：①在长边截取短边，②延伸短边等于长边；简称“截或接”．
24. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标 ．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
【正确答案】（1）（3，﹣1）；
（2）①证明见解析；②（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）；③当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．
【详解】试题分析：（1）利用配方法将二次函数=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；
（2）①由点P在对称轴l上，可得出二次函数的图象的对称轴为直线l，再点A、B关于对称轴l对称，二次函数（a≠0）的图象过点A，即可得出二次函数（a≠0）的图象过点B；
②由二次函数（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；
③设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出，根据类似三角形的性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元方程组，解方程组即可求出m值．
试题解析：（1）∵=（x﹣2）（x﹣4）==，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．
故答案为（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数=（x﹣2）（x﹣4）与的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．
令=（x﹣2）（x﹣4）=中y1=±1，即=±1，解得：x1=，x2=，x3=3，∴点R的坐标为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
故答案为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即．
∵△GHN∽△EHQ，∴．
∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m值为1．
【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的）
1．（3分）（2021•朝阳）在有理数2，，，0中，最小的数是
A．2 B． C． D．0
2．（3分）（2021•朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相反的小立方块搭成的，它的左视图是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•朝阳）下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术，从九年级5个班搜集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是
A．44 B．47 C．48 D．50
5．（3分）（2021•朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•朝阳）将一副三角尺按如图所示的地位摆放在直尺上，则的度数为
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•朝阳）不等式的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
8．（3分）（2021•朝阳）如图，是坐标原点，点在轴上，在中，，，点在反比例函数图象上，则的值
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•朝阳）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，，点，分别是的三等分点，则的值为
A． B． C． D．
10．（3分）（2021•朝阳）如图，在正方形中，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到点时，点，同时中止运动．设的面积为，运动工夫为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是
A． B．
C． D．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•朝阳）2020年9月1日以来，教育部组织开展地区、行业、单位、群体“校园服务”专场，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接．数据3420000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2021•朝阳）因式分解： ．
13．（3分）（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑域的概率是 ．
14．（3分）（2021•朝阳）已知的半径是7，是的弦，且的长为，则弦所对的圆周角的度数为 ．
15．（3分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，点在射线上，若为等腰三角形，则点的坐标为 ．
16．（3分）（2021•朝阳）如图，在矩形中，，，连接，过点作于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点；以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点若四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则 ．（结果用含正整数的式子表示）
三、解 答 题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的步骤、文字阐明或证明过程）
17．（5分）（2021•朝阳）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体，学校预备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
19．（7分）（2021•朝阳）“赏中华诗词，寻文明基因，品文学之美”，某校正全体先生进行了古诗词知识测试，将成绩分为普通、良好、三个等级，从中随机抽取部分先生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不残缺的统计图，根据图中信息，解答下列成绩：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）在扇形统计图中，暗影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充残缺；
（4）该校共有1500名先生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到的先生人数．
20．（7分）（2021•朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母，，，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相反的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是 ；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率．
21．（7分）（2021•朝阳）一数学兴味小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在处放置一个小平面镜，当一位同窗站在点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时测得，这位同窗向古树方向前进了后到达点，在处安置一高度为的测角仪，此时测得树顶的仰角为，已知这位同窗的眼睛与地面的距离，点，，，在同一程度直线上，且，，均垂直于，求这棵古树的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）
22．（8分）（2021•朝阳）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延伸线交于点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若的半径为6，，求的长．
23．（10分）（2021•朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的量（件与每件售价（元之间符合函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商场这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场这种商品每天获利（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天利润？利润是多少？
24．（10分）（2021•朝阳）如图，在中，，，点在线段上（点不与点，重合），且，点是延伸线上的一点，作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．
（1）如图1，当时，判断线段与的数量关系，并阐明理由；
（2）如图2，当时，判断线段与的数量关系（用含的式子表示），并证明；
（3）点在射线上，若，，且，请直接写出的值（用含
的式子表示）．
25．（12分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）如图1，点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，若，求点的坐标；
（3）点是抛物线上位于对称轴右侧的点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出点的横坐标．
【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的）
1．（3分）（2021•朝阳）在有理数2，，，0中，最小的数是
A．2 B． C． D．0
解：，
在有理数2，，，0中，最小的数是．
故选：．
2．（3分）（2021•朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相反的小立方块搭成的，它的左视图是
A． B． C． D．
解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
3．（3分）（2021•朝阳）下列运算正确的是
A． B． C． D．
解：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
4．（3分）（2021•朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术，从九年级5个班搜集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是
A．44 B．47 C．48 D．50
解：将这五个数据从小到大陈列后处在第3位的数是48，因此中位数是48；
故选：．
5．（3分）（2021•朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是
A． B． C． D．
解：袋中装有4个红球，6个绿球，
共有10个球，
摸到绿球的概率为：；
故选：．
6．（3分）（2021•朝阳）将一副三角尺按如图所示的地位摆放在直尺上，则的度数为
A． B． C． D．
解：，
．
直尺的上下两边平行，
．
故选：．
7．（3分）（2021•朝阳）不等式的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：，
数轴表示，如图所示：
故选：．
8．（3分）（2021•朝阳）如图，是坐标原点，点在轴上，在中，，，点在反比例函数图象上，则的值
A． B． C． D．
解：过点作，
，，，
，
在中，，
，
，
把代入，可得，
故选：．
9．（3分）（2021•朝阳）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，，点，分别是的三等分点，则的值为
A． B． C． D．
解：，，
，
、分别是的三等分点，
，，
，
，
同理可得，，
，
故选：．
10．（3分）（2021•朝阳）如图，在正方形中，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到点时，点，同时中止运动．设的面积为，运动工夫为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是
A． B．
C． D．
解：当点在上时，即
，，
，
此时二次项系数大于0，
该部分函数图象开口向上，
当点在上时，即，
此时底边，高，
，
该部分图象为直线段，
当点在上时，即时，
此时底边，高，
，
，
该部分函数图象开口向下，
故选：．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•朝阳）2020年9月1日以来，教育部组织开展地区、行业、单位、群体“校园服务”专场，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接．数据3420000用科学记数法表示为 ．
解：数据3420000用科学记数法表示为．
故．
12．（3分）（2021•朝阳）因式分解： ．
解：原式
．
故．
13．（3分）（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑域的概率是 ．
解：总面积为9个小三角形的面积，其中黑色部分面积为3个小三角形的面积，
飞镖落在黑色部分的概率是，
故．
14．（3分）（2021•朝阳）已知的半径是7，是的弦，且的长为，则弦所对的圆周角的度数为 或 ．
解：和为弦所对的圆周角，连接、，如图，
过点作于，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
即弦所对的圆周角的度数为或．
故答案为或．
15．（3分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，点在射线上，若为等腰三角形，则点的坐标为 ，或，或 ．
解：设点的坐标为，
分三种情况：①，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，解得：，
点的坐标为，；
②，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
点的坐标为，；
③，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，解得：，（舍去），
点的坐标为；
综上，点的坐标为，或，或．
故，或，或．
16．（3分）（2021•朝阳）如图，在矩形中，，，连接，过点作于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点；以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点若四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则 ．（结果用含正整数的式子表示）
解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
同理，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
同理，
，
在中，，
同理，，
，
，
，
，
同理，，
，
，
．
故．
三、解 答 题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的步骤、文字阐明或证明过程）
17．（5分）（2021•朝阳）先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
，代入得：原式．
18．（6分）（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体，学校预备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
解：设每个足球的进价是元，则每个篮球的进价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．
19．（7分）（2021•朝阳）“赏中华诗词，寻文明基因，品文学之美”，某校正全体先生进行了古诗词知识测试，将成绩分为普通、良好、三个等级，从中随机抽取部分先生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不残缺的统计图，根据图中信息，解答下列成绩：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）在扇形统计图中，暗影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充残缺；
（4）该校共有1500名先生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到的先生人数．
解：（1）总人数（人；
（2）暗影部分扇形的圆心角，
故；
（3）的人数为：（人，
条形统计图如图所示：
（4）测试成绩达到的先生人数有：（人，
答：该校1500名先生中测试成绩达到的先生有500人．
20．（7分）（2021•朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母，，，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相反的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是 ；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率．
解：（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团的有1种，
小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是，
故；
（2）用列表法表示一切可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相反，其中有一张是演讲社团的有6种，
小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率是．
21．（7分）（2021•朝阳）一数学兴味小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在处放置一个小平面镜，当一位同窗站在点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时测得，这位同窗向古树方向前进了后到达点，在处安置一高度为的测角仪，此时测得树顶的仰角为，已知这位同窗的眼睛与地面的距离，点，，，在同一程度直线上，且，，均垂直于，求这棵古树的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）
解：如图，过点作于点，
则，，
由题意得：，
，
在中，，
，
，
，，
．
由反射角等于入射角得，
，
，
即，
解得：，
，
即这棵古树的高为．
22．（8分）（2021•朝阳）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延伸线交于点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若的半径为6，，求的长．
解：（1），，
，
，
，
即，
是的切线；
（2）过点作于，
的半径为6，，
，
，
，
在中，
，
由三角形的面积公式可得，
，
即，
，
又，
在中，
．
23．（10分）（2021•朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的量（件与每件售价（元之间符合函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商场这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场这种商品每天获利（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天利润？利润是多少？
解：（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得，
故与的函数关系式为；
（2）根据题意，得：，
整理，得：，
解得：或（不合题意，舍去），
答：每件商品的价应定为30元；
（3），
，
当时，，
售价定为38元件时，每天利润元．
24．（10分）（2021•朝阳）如图，在中，，，点在线段上（点不与点，重合），且，点是延伸线上的一点，作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．
（1）如图1，当时，判断线段与的数量关系，并阐明理由；
（2）如图2，当时，判断线段与的数量关系（用含的式子表示），并证明；
（3）点在射线上，若，，且，请直接写出的值（用含
的式子表示）．
解：（1），
如图1，
作于，于，
，
，
，，
，
在中，
．．，
同理：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）如图2，
作于，于，
由（1）知：，，
，
由（1）知：
，，
，
，
．
（3）如图3，
设，
，
，
，，
，
，
，
，
，
由（2）知：，，
，
，
，
，，
，
，
设，
，
由得，
，
，
，
．
25．（12分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）如图1，点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，若，求点的坐标；
（3）点是抛物线上位于对称轴右侧的点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出点的横坐标．
解：（1）把，点的坐标代入，得到，
解得，
抛物线的解析式为，对称轴．
（2）如图1中，连接，设的中点，连接，设．
点与点关于对称轴对称，，
，
，
，，，
，，
，
，
解得或2，
或．
（3）当点在象限时，是等边三角形，过点作交的延伸线于，设，设抛物线的对称轴交轴于．
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，
点在上，
，
整理得，，
解得（舍弃）或，
，．
如图中，当点在第四象限时，设，过点作交的延伸线于．
同法可得，，，，
则有，
整理得，，
解得或（舍弃），
，，
综上所述，满足条件的点的横坐标为或．
【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选：
1. 若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（ ）
A. 3b﹣2a﹣c B. ﹣3b﹣2a+c C. 3b﹣2a+c D. 3b+2a﹣c
2. 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 减少3倍 D. 减少6倍
3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列中是不可能的是（ ）
A. 降雨时水位上升 B. 在南极点找到东东方向
C. 体育运动时耗费卡路里 D. 体育运动中肌肉拉伤
5. 下列关于x的方程：
①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）
7. 如图，水杯的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
8. 在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 平均数是90 C. 中位数是90 D. 极差是15
9. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
10. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（ ）
A. 与m、n的大小都有关 B. 与m、n的大小都有关
C. 只与m的大小有关 D. 只与n的大小有关
二、填 空 题：
11. 某地某天的气温为﹣2℃，气温为﹣8℃，这天的温差是________℃．
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
13. 从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则反比例函数y＝kx的图象第三、象限的概率是_____．
14. 如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF大小为_____ .
15. 已知点P(a，b)在直线上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=______．
16. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中暗影部分的面积为_____．
三、解 答 题：
17. 解方程：（3x+1）2=9x+3．
18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
19. 2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴味小组就两会期间出现频率的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同窗只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不残缺的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列成绩：
（1）本次调查中，一共调查了 名同窗；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ；
（4）从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是多少？
20. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．
（1）求的值；
（2）求该双曲线与直线另一个交点的坐标．
21. 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的地位关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，co =，求DE的长．
22. 为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需经过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出费用，并阐明费用时的调配．
23. 如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在地位开始绕点B顺时针旋转，旋转角α（0°<α<180°）．
（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2地位，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__________∠ABD（填“＞”“=”“＜”），线段BD、CD与AD之间数量关系是__________；
（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3地位，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD=AD；
（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．
24. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标 ．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选：
1. 若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（ ）
A. 3b﹣2a﹣c B. ﹣3b﹣2a+c C. 3b﹣2a+c D. 3b+2a﹣c
【正确答案】A
【详解】根据相反数的定义，得2a−3b+c的相反数是−(2a−3b+c)=3b−2a−c.
故选A.
2. 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 减少3倍 D. 减少6倍
【正确答案】C
【分析】根据分式的性质判断即可；
【详解】解：把分式中x和y都扩大3倍，
则==，
∴分式的值减少3倍．
故选：C．
本题次要考查了分式的基本性质，精确分析计算是解题的关键．
3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，可知：
A、两项相反，不符合平方差公式；
B、D两项都不相反，不符合平方差公式；
C、中的两项都是一项完全相反，另一项互为相反数，符合平方差公式．
故选C．
4. 下列中是不可能的是（ ）
A. 降雨时水位上升 B. 在南极点找到东东方向
C. 体育运动时耗费卡路里 D. 体育运动中肌肉拉伤
【正确答案】B
【详解】根据发生的可能性大小，可知：
A、降雨时水位上升是必然，故A错误；
B、在南极点找到东东方向是不可能，故B正确；
C、体育运动时耗费卡路里是必然，故C错误；
D、体育运动中肌肉拉伤是随机，故D错误；
故选B．
5. 下列关于x的方程：
①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为2，整式方程，①中a的值不能为0，故不是，②化简后为：2x2-56x+241=0，是一元二次方程，③是分式方程，④中a2+1≠0，时一元二次方程，⑤是在理方程，故不是，由此可知是一元二次方程的有②④这两个.
故选B．
6. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）
【正确答案】B
【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，
点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，
所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选B．
考点：坐标与图形变化﹣平移．
7. 如图，水杯的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.
故选A．
8. 在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 平均数是90 C. 中位数是90 D. 极差是15
【正确答案】B
【详解】平均数是
故选B.
9. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
【正确答案】B
【详解】试题分析：本题考查了等腰三角形的性质，次要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．如图，∵AB=AC=AD， ∴点B、C、D在以点A为圆心， 以AB的长为半径的圆上； ∵∠CBD=2∠BDC，
∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC， ∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°， ∴∠CAD=88°，
考点：圆周角定理
10. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（ ）
A. 与m、n的大小都有关 B. 与m、n的大小都有关
C. 只与m的大小有关 D. 只与n的大小有关
【正确答案】D
【详解】解：根据三角形的面积可知△GCE的面积是•CG•CE=n2．
可知四边形ABCG是直角梯形，
根据梯形的面积公式，面积是（AB+CG）•BC=（m+n）•m；
△ABE的面积是：BE•AB=（m+n）•m，
因此S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG﹣S△ABE=n2．故△AEG的面积的值只与n的大小有关．
故选：D．
此题次要考查了正方形的面积成绩，解题关键是合理利用三角形的面积、梯形的面积，求出和差之后，然后判断能否于m、n有关.
二、填 空 题：
11. 某地某天的气温为﹣2℃，气温为﹣8℃，这天的温差是________℃．
【正确答案】6
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】用温度减去温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：（－2）－（－8）=－2+8=6℃．
此题考查了有理数的减法，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
【正确答案】8.5×106
【分析】把一个大于10（或者小于1）的整数记为的方式叫做科学记数法.
【详解】解：
故8.5×106
本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
13. 从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则反比例函数y＝kx的图象第三、象限的概率是_____．
【正确答案】
【详解】从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．
根据题意画图如下：
共有12种情况，由题意可知反比例函数y=kx的图象第三、象限，即可得到k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，因此反比例函数y=kx的图象第三、象限的概率是．
故答案为．
14. 如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____ .
【正确答案】45°
【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=∠ABD, ∠FBD=∠CBD,即可求出∠EBF.
【详解】解：将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF
得到∠EBD=∠ABE=∠ABD, ∠FBD=∠CBF=∠CBD
∵ ∠ABC=90°
∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=45°
故答案：45°
本题次要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.
15. 已知点P(a，b)在直线上，点Q(﹣a，2b)在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=______．
【正确答案】1．
【详解】试题分析：先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．
试题解析：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，
∴，解得，
∴原式=﹣4×﹣1=1．
考点：函数图象上点的坐标特征．
16. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中暗影部分的面积为_____．
【正确答案】
【详解】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S暗影=S扇形COD==．故答案为．
三、解 答 题：
17. 解方程：（3x+1）2=9x+3．
【正确答案】x1=﹣，x2=．
【详解】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.
试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，
分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，
可得3x+1=0或3x﹣2=0，
解得：x1=﹣，x2=．
点睛：此题次要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
18. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
【正确答案】见解析.
【详解】分析：本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等
本题解析：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
19. 2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴味小组就两会期间出现频率的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同窗只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不残缺的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列成绩：
（1）本次调查中，一共调查了 名同窗；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ；
（4）从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是多少？
【正确答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°；（4）从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是．
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；
（4）根据概率公式，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人）．
故答案为300；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）×360°=72°．
故答案为72°；
（4）从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是=．
答：从该校先生中随机抽取一个最关注热词D的先生的概率是．
考点：条形统计图；扇形统计图；概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．
（1）求的值；
（2）求该双曲线与直线另一个交点的坐标．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先将点代入直线的解析式可求出的值，从而可得点的坐标，再将其代入反比例函数的解析式即可得的值；
（2）联立两个函数的解析式，解方程组即可得．
【详解】解：（1）将点代入得：，
则点的坐标为，
将点代入得：；
（2）由（1）可知，反比例函数的解析式为，
联立，
解得或（即为点的坐标），
则另一个交点的坐标为．
本题考查了反比例函数与函数的综合、一元二次方程的运用，纯熟掌握待定系数法是解题关键．
21. 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O地位关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，co =，求DE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）相切，证明见解析；（3）
【分析】
【详解】（1）证明：连接CD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
又∵AC = BC，
∴AD = BD，
∴点D是AB的中点．
（2）DE是⊙O的切线 ．
证明：连接OD，
∵OB=OC，AD=BD
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO//AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（3）∵AC = BC， ∴∠B =∠A， ∴co = cosA =，
在Rt△BDC中， ∵co =， BC = 18，
∴BD =6 ， ∴AD =6，
Rt△ADE中∵cosA = ， ∴AE = 2，
∴DE=．
22. 为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需经过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出费用，并阐明费用时的调配．
【正确答案】（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
【详解】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）由于所得的函数为函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输．
试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，
从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，
所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，
x的取值范围是30≤x≤80．
（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，
当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，
此时为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
考点：函数的运用．
23. 如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在地位开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°）．
（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2地位，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__________∠ABD（填“＞”“=”“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是__________；
（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3地位，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD-CD=AD；
（3）将图3中的BP继续旋转，当30°<α<180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．
【正确答案】（1）=；BD=CD+AD；（2）证明见解析；（3）BD+CD=AD或CD-BD=AD
【分析】（1）①根据两三角形中若两个角对应相等，则第三个角也对应相等得：∠ACD=∠ABD；
②作辅助线，构建两个全等三角形：△ABE≌△ACD，得AD=AE，再证明△ADE是等边三角形，则AD=DE，相加后得结论；
（2）同理作辅助线，证明全等，再证明△ADE是等腰直角三角形，得DE=AD，代入DE=BD-BE中得结论；
（3）①如图4，BD-CD=AD，在BD上取一点E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，证明△ABE≌△ACD，得AD=AE，根据三角函数求得DF=AD，代入BD-BE=DE中得出结论；
②如图5，BD+CD=AD，延伸DB到E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，证明△ABE≌△ACD，得AD=AE，根据三角函数求得DF=AD，代入BD+BE=DE中得出结论．
【详解】解：（1）如图2，∵∠CDP=120°，∴∠CDB=60°，
∵∠BAC=60°，∴∠CDB=∠BAC=60°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ACD=∠ABD．
在BP上截取BE=CD，连接AE．
在△DCA与△EBA中，，
∴△DCA≌△EBA（SAS），
∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD．
∵BD=BE+DE，∴BD=CD+AD．
故=，BD=CD+AD；
（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．
∵∠CDP=60°，∴∠CDB=120°．∵∠CAB=120°，∴∠CDB=∠CAB，
∵∠DOC=∠AOB，∴△DOC∽△AOB，
∴∠DCA=∠EBA．
在△DCA与△EBA中，，
∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，∴∠DAE=120°，
∴∠ADE=∠AED==30°．
∵在Rt△ADF中，∠ADF=30°，∴DF=AD，
∴DE=2DF=AD，∴BD=DE+BE=AD+CD，∴BD﹣CD=AD；
（3）①如图4，BD-CD=AD，理由是：
在BD上取一点E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，
得△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，
∴DF=FE，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=120°，
∴∠CAD+∠CAE=120°，
即∠DAE=120°，
∴∠DAF=60°，
sin∠DAF=sin60°=，
∴DF=AD，
∴DE=2DF=AD，
∴BD-CD=BD-BE=DE=AD；
②如图5，BD+CD=AD，理由是：
延伸DB到E，使BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴∠EBA=150°-∠DBC，
∵∠CDP=120°，
∴∠BCD=120°-∠DBC，
∴∠ACD=∠BCD+30°=150°-∠DBC，
∴∠ACD=∠EBA，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD，∠EAB=∠CAD，
∴DF=EF，
∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠DAF=60°，
同理得：DF=AD，
∴ED=AD，
∴DE=BD+BE=BD+CD=AD．
综上所述：BD+CD=AD或CD-BD=AD．
本题综合考查了等腰三角形、全等三角形及旋转的性质，作辅助线构建两三角形全等是本题的关键；要证明全等时，两边夹角的得出各问都不相反，是一个难点；同时运用了角的三角函数值表示边的长度，在几何证明中线段的和与差是一个难点，思绪为：想办法将线段转化到同一条直线上：①在长边截取短边，②延伸短边等于长边；简称“截或接”．
24. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标 ．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
【正确答案】（1）（3，﹣1）；
（2）①证明见解析；②（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）；③当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．
【详解】试题分析：（1）利用配方法将二次函数=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；
（2）①由点P在对称轴l上，可得出二次函数的图象的对称轴为直线l，再点A、B关于对称轴l对称，二次函数（a≠0）的图象过点A，即可得出二次函数（a≠0）的图象过点B；
②由二次函数（a≠0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；
③设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出，根据类似三角形的性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元方程组，解方程组即可求出m值．
试题解析：（1）∵=（x﹣2）（x﹣4）==，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．
故答案为（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数=（x﹣2）（x﹣4）与的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．
令=（x﹣2）（x﹣4）=中y1=±1，即=±1，解得：x1=，x2=，x3=3，∴点R的坐标为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
故答案为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即．
∵△GHN∽△EHQ，∴．
∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m值为1．
【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的）
1．（3分）（2021•朝阳）在有理数2，，，0中，最小的数是
A．2 B． C． D．0
2．（3分）（2021•朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相反的小立方块搭成的，它的左视图是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•朝阳）下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术，从九年级5个班搜集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是
A．44 B．47 C．48 D．50
5．（3分）（2021•朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•朝阳）将一副三角尺按如图所示的地位摆放在直尺上，则的度数为
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•朝阳）不等式的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
8．（3分）（2021•朝阳）如图，是坐标原点，点在轴上，在中，，，点在反比例函数图象上，则的值
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•朝阳）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，，点，分别是的三等分点，则的值为
A． B． C． D．
10．（3分）（2021•朝阳）如图，在正方形中，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到点时，点，同时中止运动．设的面积为，运动工夫为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是
A． B．
C． D．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•朝阳）2020年9月1日以来，教育部组织开展地区、行业、单位、群体“校园服务”专场，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接．数据3420000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2021•朝阳）因式分解： ．
13．（3分）（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑域的概率是 ．
14．（3分）（2021•朝阳）已知的半径是7，是的弦，且的长为，则弦所对的圆周角的度数为 ．
15．（3分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，点在射线上，若为等腰三角形，则点的坐标为 ．
16．（3分）（2021•朝阳）如图，在矩形中，，，连接，过点作于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点；以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点若四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则 ．（结果用含正整数的式子表示）
三、解 答 题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的步骤、文字阐明或证明过程）
17．（5分）（2021•朝阳）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体，学校预备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
19．（7分）（2021•朝阳）“赏中华诗词，寻文明基因，品文学之美”，某校正全体先生进行了古诗词知识测试，将成绩分为普通、良好、三个等级，从中随机抽取部分先生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不残缺的统计图，根据图中信息，解答下列成绩：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）在扇形统计图中，暗影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充残缺；
（4）该校共有1500名先生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到的先生人数．
20．（7分）（2021•朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母，，，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相反的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是 ；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率．
21．（7分）（2021•朝阳）一数学兴味小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在处放置一个小平面镜，当一位同窗站在点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时测得，这位同窗向古树方向前进了后到达点，在处安置一高度为的测角仪，此时测得树顶的仰角为，已知这位同窗的眼睛与地面的距离，点，，，在同一程度直线上，且，，均垂直于，求这棵古树的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）
22．（8分）（2021•朝阳）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延伸线交于点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若的半径为6，，求的长．
23．（10分）（2021•朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的量（件与每件售价（元之间符合函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商场这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场这种商品每天获利（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天利润？利润是多少？
24．（10分）（2021•朝阳）如图，在中，，，点在线段上（点不与点，重合），且，点是延伸线上的一点，作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．
（1）如图1，当时，判断线段与的数量关系，并阐明理由；
（2）如图2，当时，判断线段与的数量关系（用含的式子表示），并证明；
（3）点在射线上，若，，且，请直接写出的值（用含
的式子表示）．
25．（12分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）如图1，点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，若，求点的坐标；
（3）点是抛物线上位于对称轴右侧的点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出点的横坐标．
【中考数学】2022-2023学年湖北省武汉市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的）
1．（3分）（2021•朝阳）在有理数2，，，0中，最小的数是
A．2 B． C． D．0
解：，
在有理数2，，，0中，最小的数是．
故选：．
2．（3分）（2021•朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相反的小立方块搭成的，它的左视图是
A． B． C． D．
解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
3．（3分）（2021•朝阳）下列运算正确的是
A． B． C． D．
解：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
4．（3分）（2021•朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术，从九年级5个班搜集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是
A．44 B．47 C．48 D．50
解：将这五个数据从小到大陈列后处在第3位的数是48，因此中位数是48；
故选：．
5．（3分）（2021•朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是
A． B． C． D．
解：袋中装有4个红球，6个绿球，
共有10个球，
摸到绿球的概率为：；
故选：．
6．（3分）（2021•朝阳）将一副三角尺按如图所示的地位摆放在直尺上，则的度数为
A． B． C． D．
解：，
．
直尺的上下两边平行，
．
故选：．
7．（3分）（2021•朝阳）不等式的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：，
数轴表示，如图所示：
故选：．
8．（3分）（2021•朝阳）如图，是坐标原点，点在轴上，在中，，，点在反比例函数图象上，则的值
A． B． C． D．
解：过点作，
，，，
，
在中，，
，
，
把代入，可得，
故选：．
9．（3分）（2021•朝阳）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，，点，分别是的三等分点，则的值为
A． B． C． D．
解：，，
，
、分别是的三等分点，
，，
，
，
同理可得，，
，
故选：．
10．（3分）（2021•朝阳）如图，在正方形中，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到点时，点，同时中止运动．设的面积为，运动工夫为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是
A． B．
C． D．
解：当点在上时，即
，，
，
此时二次项系数大于0，
该部分函数图象开口向上，
当点在上时，即，
此时底边，高，
，
该部分图象为直线段，
当点在上时，即时，
此时底边，高，
，
，
该部分函数图象开口向下，
故选：．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•朝阳）2020年9月1日以来，教育部组织开展地区、行业、单位、群体“校园服务”专场，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接．数据3420000用科学记数法表示为 ．
解：数据3420000用科学记数法表示为．
故．
12．（3分）（2021•朝阳）因式分解： ．
解：原式
．
故．
13．（3分）（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑域的概率是 ．
解：总面积为9个小三角形的面积，其中黑色部分面积为3个小三角形的面积，
飞镖落在黑色部分的概率是，
故．
14．（3分）（2021•朝阳）已知的半径是7，是的弦，且的长为，则弦所对的圆周角的度数为 或 ．
解：和为弦所对的圆周角，连接、，如图，
过点作于，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
即弦所对的圆周角的度数为或．
故答案为或．
15．（3分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，过点作轴，点在射线上，若为等腰三角形，则点的坐标为 ，或，或 ．
解：设点的坐标为，
分三种情况：①，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，解得：，
点的坐标为，；
②，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
点的坐标为，；
③，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，解得：，（舍去），
点的坐标为；
综上，点的坐标为，或，或．
故，或，或．
16．（3分）（2021•朝阳）如图，在矩形中，，，连接，过点作于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点，以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点；以，为邻边作矩形，连接，交于点，过点作于点，交于点若四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则 ．（结果用含正整数的式子表示）
解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
同理，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
同理，
，
在中，，
同理，，
，
，
，
，
同理，，
，
，
．
故．
三、解 答 题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的步骤、文字阐明或证明过程）
17．（5分）（2021•朝阳）先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
，代入得：原式．
18．（6分）（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体，学校预备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
解：设每个足球的进价是元，则每个篮球的进价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．
19．（7分）（2021•朝阳）“赏中华诗词，寻文明基因，品文学之美”，某校正全体先生进行了古诗词知识测试，将成绩分为普通、良好、三个等级，从中随机抽取部分先生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不残缺的统计图，根据图中信息，解答下列成绩：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）在扇形统计图中，暗影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充残缺；
（4）该校共有1500名先生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到的先生人数．
解：（1）总人数（人；
（2）暗影部分扇形的圆心角，
故；
（3）的人数为：（人，
条形统计图如图所示：
（4）测试成绩达到的先生人数有：（人，
答：该校1500名先生中测试成绩达到的先生有500人．
20．（7分）（2021•朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母，，，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相反的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是 ；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率．
解：（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团的有1种，
小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是，
故；
（2）用列表法表示一切可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相反，其中有一张是演讲社团的有6种，
小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率是．
21．（7分）（2021•朝阳）一数学兴味小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在处放置一个小平面镜，当一位同窗站在点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时测得，这位同窗向古树方向前进了后到达点，在处安置一高度为的测角仪，此时测得树顶的仰角为，已知这位同窗的眼睛与地面的距离，点，，，在同一程度直线上，且，，均垂直于，求这棵古树的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）
解：如图，过点作于点，
则，，
由题意得：，
，
在中，，
，
，
，，
．
由反射角等于入射角得，
，
，
即，
解得：，
，
即这棵古树的高为．
22．（8分）（2021•朝阳）如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，分别连接，、，交于点，交于点，的延伸线交于点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若的半径为6，，求的长．
解：（1），，
，
，
，
即，
是的切线；
（2）过点作于，
的半径为6，，
，
，
，
在中，
，
由三角形的面积公式可得，
，
即，
，
又，
在中，
．
23．（10分）（2021•朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的量（件与每件售价（元之间符合函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商场这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场这种商品每天获利（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天利润？利润是多少？
解：（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得，
故与的函数关系式为；
（2）根据题意，得：，
整理，得：，
解得：或（不合题意，舍去），
答：每件商品的价应定为30元；
（3），
，
当时，，
售价定为38元件时，每天利润元．
24．（10分）（2021•朝阳）如图，在中，，，点在线段上（点不与点，重合），且，点是延伸线上的一点，作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．
（1）如图1，当时，判断线段与的数量关系，并阐明理由；
（2）如图2，当时，判断线段与的数量关系（用含的式子表示），并证明；
（3）点在射线上，若，，且，请直接写出的值（用含
的式子表示）．
解：（1），
如图1，
作于，于，
，
，
，，
，
在中，
．．，
同理：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）如图2，
作于，于，
由（1）知：，，
，
由（1）知：
，，
，
，
．
（3）如图3，
设，
，
，
，，
，
，
，
，
，
由（2）知：，，
，
，
，
，，
，
，
设，
，
由得，
，
，
，
．
25．（12分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）如图1，点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，若，求点的坐标；
（3）点是抛物线上位于对称轴右侧的点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出点的横坐标．
解：（1）把，点的坐标代入，得到，
解得，
抛物线的解析式为，对称轴．
（2）如图1中，连接，设的中点，连接，设．
点与点关于对称轴对称，，
，
，
，，，
，，
，
，
解得或2，
或．
（3）当点在象限时，是等边三角形，过点作交的延伸线于，设，设抛物线的对称轴交轴于．
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，
点在上，
，
整理得，，
解得（舍弃）或，
，．
如图中，当点在第四象限时，设，过点作交的延伸线于．
同法可得，，，，
则有，
整理得，，
解得或（舍弃），
，，
综上所述，满足条件的点的横坐标为或．
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