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【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共71页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的每小题3分，共24分）
1．（3分）（2021•鞍山）下列实数最小的是
A． B． C．0 D．1
2．（3分）（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是类型及标识图案，其中标识图案是对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2021•鞍山）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．（3分）（2021•鞍山）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2021•鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的地位放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•鞍山）某班40名同窗一周参加体育锻炼工夫统计如表所示：
工夫
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
那么该班40名同窗一周参加体育锻炼工夫的众数、中位数分别是
A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5
7．（3分）（2021•鞍山）如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•鞍山）如图，是等边三角形，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动，当点中止运动时，点也随之中止．过点作交于点，连接，，作关于直线对称的△，设运动工夫为，△与堆叠部分的面积为，则能表示与之间函数关系的大致图象为
A． B．
C． D．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为 ．
10．（3分）（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑域的概率是 ．
11．（3分）（2021•鞍山）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．
12．（3分）（2021•鞍山）指出，中华传统文明是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华传统文明，某校决定开展名著阅读．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了先生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折该套书，于是用2400元购买的套数只比批少4套．设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 ．
13．（3分）（2021•鞍山）如图，矩形中，，对角线，交于点，，垂足为点，若，则的长为 ．
14．（3分）（2021•鞍山）如图，，定长为的线段端点，分别在射线，上运动（点，不与点重合），为的中点，作关于直线对称的△，交于点，当是等腰三角形时，的度数为 ．
15．（3分）（2021•鞍山）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，，分别交轴于点，．若，，则 ．
16．（3分）（2021•鞍山）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作分别交，于点，，连接交于点，作交于点，交于点．有下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的是 （填序号即可）．
三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17．（8分）（2021•鞍山）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（2021•鞍山）如图，在中，为边上一点，，延伸交的延伸线于点，过点作交的延伸线于点．求证：四边形是菱形．
四、解 答 题（每小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•鞍山）为了加快推进我国全民新冠疫苗接种，在全国范围内构筑免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
．防疫道路千万条，接种疫苗条；
．疫苗接种保，打败新冠靠全员；
．接种疫苗别再拖，保障多；
．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息工夫到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是 ．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到海报的概率．
20．（10分）（2021•鞍山）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分先生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）所抽取的先生作品的样本容量是多少？
（2）补全条形统计图．
（3）本次共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．
五、解 答 题（每小题10分，共20分）
21．（10分）（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，交轴于点，若．
（1）求函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形的面积．
22．（10分）（2021•鞍山）小明和小华商定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门在南门的正向，小明自公园北门处出发，沿南偏东方向前往游乐场处；小华自南门处出发，沿正东方向行走到达处，再沿北偏东方向前往游乐场处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相反．求公园北门与南门之间的距离．（结果取整数．参考数据：，，，
六、解 答 题（每小题10分，共20分）
23．（10分）（2021•鞍山）如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延伸线于点，交于点，连接，，在的延伸线上取点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
24．（10分）（2021•鞍山）2022年即将在北京召开，某经销商购进了一批以为主题的文明衫进行，文明衫的进价为每件30元，当单价定为70元时，每天可售出20件，每一件需缴纳平台管理费2元，为了扩大，添加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：单价每降低1元，则每天可多售出2件（单价不低于进价），若设这款文明衫的单价为（元，每天的量为（件．
（1）求每天的量（件与单价（元之间的函数关系式；
（2）当单价为多少元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为多少元？
七、解 答 题（本题满分12分）
25．（12分）（2021•鞍山）如图，在中，，，过点作射线交射线于点，将绕点逆时针旋转得到，过点作交直线于点，在上取点，使．
（1）当与线段相交时，
①如图1，当时，线段，和之间的数量关系为 ．
②如图2，当时，写出线段，和之间的数量关系，并阐明理由．
（2）当，时，若是直角三角形，直接写出的长．
八、解 答 题（本题满分14分）
26．（14分）（2021•鞍山）如图，抛物线交轴于点，，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
（3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的每小题3分，共24分）
1．（3分）（2021•鞍山）下列实数最小的是
A． B． C．0 D．1
解：由于，
所以最小的实数是．
故选：．
2．（3分）（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是类型及标识图案，其中标识图案是对称图形的是
A． B．
C． D．
解：．不是对称图形，故本选项不合题意；
．不是对称图形，故本选项不合题意；
．不是对称图形，故本选项不合题意；
．是对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
3．（3分）（2021•鞍山）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
解：．与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
．，故选项不符合题意；
．，故选项符合题意；
．，故选项不符合题意，
故选：．
4．（3分）（2021•鞍山）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
解：，
，
，
，
表示在数轴上如图：
故选：．
5．（3分）（2021•鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的地位放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
解：如图，作，
三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
6．（3分）（2021•鞍山）某班40名同窗一周参加体育锻炼工夫统计如表所示：
工夫
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
那么该班40名同窗一周参加体育锻炼工夫的众数、中位数分别是
A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5
解：根据题意可得，参加体育锻炼工夫的众数为7，
由于该班有40名同窗，所以中位数为第20和21名同窗锻炼工夫的平均数，第20名同窗的工夫为，第21名同窗的工夫为，
所以中位数为．
故选：．
7．（3分）（2021•鞍山）如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为
A． B． C． D．
解：连接，如图，
为的直径，
，
，
．
故选：．
8．（3分）（2021•鞍山）如图，是等边三角形，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动，当点中止运动时，点也随之中止．过点作交于点，连接，，作关于直线对称的△，设运动工夫为，△与堆叠部分的面积为，则能表示与之间函数关系的大致图象为
A． B．
C． D．
解：如图1中，当点落在上时，取的中点，连接．
，，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
如图2中，当时，过点作于，则，
．
如图3中，当时，，
观察图象可知，选项符合题意，
故选：．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为 ．
解：．
故．
10．（3分）（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑域的概率是 ．
解：由图可知：黑域在整个地面中所占的比值，
小球最终停留在黑域的概率，
故．
11．（3分）（2021•鞍山）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 3 ．
解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为3，
故3．
12．（3分）（2021•鞍山）指出，中华传统文明是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华传统文明，某校决定开展名著阅读．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了先生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折该套书，于是用2400元购买的套数只比批少4套．设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 ．
解：设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，
依题意得：．
故．
13．（3分）（2021•鞍山）如图，矩形中，，对角线，交于点，，垂足为点，若，则的长为 ．
解：四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
故．
14．（3分）（2021•鞍山）如图，，定长为的线段端点，分别在射线，上运动（点，不与点重合），为的中点，作关于直线对称的△，交于点，当是等腰三角形时，的度数为 或 ．
解：，为的中点，
，
，，
又由折叠性质可得，
，
设，则，，，，
①当时，，
，
解得，
；
②当时，，
，方程无解，
此情况不存在；
③当时，，
，
解得：，
；
综上，的度数为或，
故或．
15．（3分）（2021•鞍山）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，，分别交轴于点，．若，，则 18 ．
解：如图，过点作轴于点．
轴，
，
，
，
，
设，，则，，
，，
，
，
，
，
，
又反比例函数图象在象限，
，
故答案为18．
16．（3分）（2021•鞍山）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作分别交，于点，，连接交于点，作交于点，交于点．有下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的是 ①③④ （填序号即可）．
解：如图1中，过点作于．
，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，故①正确，
假设成立，
，
，
，显然这个条件不成立，故②错误，
如图2中，过点作于，于，连接．
，，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，故③正确，
如图3中，将绕点顺时针旋转得到，连接．则，，，，
，，，
，
，
，
，
，故④正确，
故①③④．
三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17．（8分）（2021•鞍山）先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
18．（8分）（2021•鞍山）如图，在中，为边上一点，，延伸交的延伸线于点，过点作交的延伸线于点．求证：四边形是菱形．
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形．
四、解 答 题（每小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•鞍山）为了加快推进我国全民新冠疫苗接种，在全国范围内构筑免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
．防疫道路千万条，接种疫苗条；
．疫苗接种保，打败新冠靠全员；
．接种疫苗别再拖，保障多；
．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息工夫到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是 ．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到海报的概率．
解：（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是，
故；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到海报的结果有6种，
小张和小李两个人中有一个人抽到海报的概率为．
20．（10分）（2021•鞍山）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分先生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）所抽取的先生作品的样本容量是多少？
（2）补全条形统计图．
（3）本次共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．
解：（1）根据题意得：（件，
所抽取的先生作品的样本容量是120；
（2）绘画作品为（件，
补全统计图，如图所示：
故36；
（3）根据题意得：（件，
则绘画作品约有360件．
答：本次共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．
五、解 答 题（每小题10分，共20分）
21．（10分）（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，交轴于点，若．
（1）求函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形的面积．
解：（1）将代入中，
，
反比例函数的解析式为；
过点作轴，过点作轴，
，
，
，
，
将代入中，
，
解得：，
点坐标为，
将，代入中，
可得，
解得：，
函数的解析式为；
（2）解法一：设直线的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
直线的解析式为，
由，设直线的解析式为，
将代入可得：，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
点坐标为，，
，
在中，当时，，
解得：，
点坐标为，
，
，
．
解法二：在中，当时，，
点坐标为，
又，
，
，
，
．
22．（10分）（2021•鞍山）小明和小华商定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门在南门的正向，小明自公园北门处出发，沿南偏东方向前往游乐场处；小华自南门处出发，沿正东方向行走到达处，再沿北偏东方向前往游乐场处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相反．求公园北门与南门之间的距离．（结果取整数．参考数据：，，，
解：作于，于，
，
四边形是矩形，
，，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，
，
答：公园北门与南门之间的距离约为1293 ．
六、解 答 题（每小题10分，共20分）
23．（10分）（2021•鞍山）如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延伸线于点，交于点，连接，，在的延伸线上取点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
解：（1），，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
是的直径，
，
又，
，
，
，
即是的切线；
（2）是的切线，，
，
，
，
又，
在中，，
设的半径为，则，，
在中，，
解得：，
的半径为5．
24．（10分）（2021•鞍山）2022年即将在北京召开，某经销商购进了一批以为主题的文明衫进行，文明衫的进价为每件30元，当单价定为70元时，每天可售出20件，每一件需缴纳平台管理费2元，为了扩大，添加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：单价每降低1元，则每天可多售出2件（单价不低于进价），若设这款文明衫的单价为（元，每天的量为（件．
（1）求每天的量（件与单价（元之间的函数关系式；
（2）当单价为多少元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为多少元？
解：（1）由题意可得：，
整理，得：，
每天的量（件与单价（元之间的函数关系式为；
（2）设所得利润为，由题意可得：
，
整理，得：，
，
当时，取值为1152，
当单价为56元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为1152元．
七、解 答 题（本题满分12分）
25．（12分）（2021•鞍山）如图，在中，，，过点作射线交射线于点，将绕点逆时针旋转得到，过点作交直线于点，在上取点，使．
（1）当与线段相交时，
①如图1，当时，线段，和之间的数量关系为 ．
②如图2，当时，写出线段，和之间的数量关系，并阐明理由．
（2）当，时，若是直角三角形，直接写出的长．
解：（1）①结论：．
理由：如图1中，作交于．
，，
是等边三角形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
故．
②如图2中，结论：．
理由：过点作于．
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）如图中，当时，过点作于，过点作于．
在中，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
．
如图中，当时，，
，
，
在中，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
八、解 答 题（本题满分14分）
26．（14分）（2021•鞍山）如图，抛物线交轴于点，，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
（3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围．
解：（1）抛物线交轴于点，，
将、坐标分别代入抛物线解析式得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）如图，是抛物线的顶点，抛物线的表达式为：，
，
交直线于点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，
，设，，
又的面积为，的面积为，，
，
，，即点分别是、的中点，
又，，，，
由中点坐标公式得：，
解得：（与“”不符，应舍去），，
，
，，，；
（3）①当点与点重合时，点与点重合，此时的值，如图2，
以为斜边在象限内作等腰直角△，
则，，，
以为圆心，为半径作，交抛物线对称轴于点，
过点作轴于点，则，
，，
，
，
②当点与点重合时，点与点重合，此时的值最小，如图3，
连接，以为圆心，为半径作交抛物线对称轴于点，
，
点，
连接，设抛物线对称轴交轴于点，
则，，
，
，
，
综上所述，．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一个选项正确）
1．（3分）（2021•大连）的相反数是
A．5 B． C． D．
2．（3分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•大连）2021年颁发“光荣在党50年”留念章，约7100000名党员获此留念章．数7100000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•大连）如图，，，垂足为，若，则的度数为
A． B． C． D．
5．（3分）（2021•大连）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．（3分）（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
7．（3分）（2021•大连）下列计算正确的是
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探求培育的“海水稻”在某实验田的产量逐年添加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•大连）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为
A． B． C． D．
10．（3分）（2021•大连）下列说确的是
①反比例函数中自变量的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•大连）不等式的解集是 ．
12．（3分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
13．（3分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．
14．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地游玩，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 ．
15．（3分）（2021•大连）如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到△，点的对应点是点．若，，则的长是 ．
16．（3分）（2021•大连）如图，在正方形中，，点在边上，点在边的延伸线上，，设，，当时，关于的函数解析式为 ．
三、解 答 题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）
17．（9分）（2021•大连）计算：．
18．（12分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列，分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名先生都参加且只能选择一项．为了解先生参加的情况，随机选取该学校部分先生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
项目
频数（人
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛
0.1
据以上信息，回答下列成绩：
（1）被调查的先生中，参加红歌演唱的先生人数为 人，参加爱国征文的先生人数占被调查先生总人数的百分比为 ；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中参加党史知识竞赛的先生人数为 人；
（3）若该校共有800名先生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵的先生人数．
19．（9分）（2021•大连）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
20．（9分）（2021•大连）某校为完成分类投放，预备在校园内摆放大、小两种桶．购买2个大桶和4个小桶共需600元；购买6个大桶和8个小桶共需1560元．
（1）求大、小两种桶的单价；
（2）该校购买8个大桶和24个小桶共需多少元？
四、解 答 题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.
21．（9分）（2021•大连）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．
（参考数据：，，；，，
22．（10分）（2021•大连）如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长．
23．（10分）（2021•大连）某电商某种商品一段工夫后，发现该商品每天的量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足函数关系（如图所示），其中．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润？利润是多少？
五、解 答 题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）
24．（11分）（2021•大连）如图，四边形为矩形，，，、均从点出发，点以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点以1个单位每秒的速度沿运动，设的运动工夫为秒．
（1）求的长；
（2）若，求关于的解析式．
25．（11分）（2021•大连）已知，，．
（1）找出与相等的角并证明；
（2）求证：；
（3），，求．
26．（12分）（2021•大连）已知函数，记该函数图象为．
（1）当时，
①已知在该函数图象上，求的值；
②当时，求函数的值．
（2）当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值；
（3）当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，点的纵坐标为，若，求的值．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一个选项正确）
1．（3分）（2021•大连）的相反数是
A．5 B． C． D．
解：的相反数是5．
故选：．
2．（3分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是
A． B． C． D．
解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．
故选：．
3．（3分）（2021•大连）2021年颁发“光荣在党50年”留念章，约7100000名党员获此留念章．数7100000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成的方式，其中且为整数．
．
故选：．
4．（3分）（2021•大连）如图，，，垂足为，若，则的度数为
A． B． C． D．
解：，，
．
，
．
又，
．
故选：．
5．（3分）（2021•大连）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
解：选项、，故本选项不符合题意；
选项、，故本选项符合题意；
选项、，故本选项不符合题意；
选项、，故本选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
解：岁3人，14岁5人，15岁2人，
该健美操队队员的平均年龄为：（岁．
故选：．
7．（3分）（2021•大连）下列计算正确的是
A． B． C． D．
解：、，故此选项不符合题意；
、，正确，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意，
故选：．
8．（3分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探求培育的“海水稻”在某实验田的产量逐年添加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
解：水稻亩产量的年平均增长率为，
根据题意得：，
故选：．
9．（3分）（2021•大连）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为
A． B． C． D．
解：将绕点顺时针旋转得到△，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：．
10．（3分）（2021•大连）下列说确的是
①反比例函数中自变量的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：①反比例函数中自变量的取值范围是，故说确；
②由于，故说确；
③由于，反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而减小，故说法错误；
故选：．
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•大连）不等式的解集是 ．
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
故．
12．（3分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
解：点向右平移4个单位长度后得到点的坐标为，即，
故．
13．（3分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．
解：画树状图如图：
共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，
两次取出的小球标号的和等于4的概率为，
故．
14．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地游玩，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 ．
解：设有牧童人，
依题意得：．
故．
15．（3分）（2021•大连）如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到△，点的对应点是点．若，，则的长是 ．
解：菱形，
，，
，
，
，
，
将沿直线翻折，得到△，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故．
16．（3分）（2021•大连）如图，在正方形中，，点在边上，点在边的延伸线上，，设，，当时，关于的函数解析式为 ．
解：过点作，垂足为，
，
，
在中，
，
，
，，
，
，
即，
，
即，
故．
三、解 答 题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）
17．（9分）（2021•大连）计算：．
解：原式
．
18．（12分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列，分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名先生都参加且只能选择一项．为了解先生参加的情况，随机选取该学校部分先生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
项目
频数（人
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛
0.1
据以上信息，回答下列成绩：
（1）被调查的先生中，参加红歌演唱的先生人数为 10 人，参加爱国征文的先生人数占被调查先生总人数的百分比为 ；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中参加党史知识竞赛的先生人数为 人；
（3）若该校共有800名先生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵的先生人数．
解：（1）由频数分布表可得参加红歌演唱的先生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文的先生人数占被调查先生总人数的百分比为，
故10，40；
（2）被调查的先生总数为（人，
（人，
故50，5；
（3）样本中参加爱国征文的先生人数：（人，
样本中参加诗歌朗诵的先生人数：（人，
（人，
答：估计参加诗歌朗诵的先生人数为240人．
19．（9分）（2021•大连）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
证明：，
，
即，
，
，
在与中，
，
，
．
20．（9分）（2021•大连）某校为完成分类投放，预备在校园内摆放大、小两种桶．购买2个大桶和4个小桶共需600元；购买6个大桶和8个小桶共需1560元．
（1）求大、小两种桶的单价；
（2）该校购买8个大桶和24个小桶共需多少元？
解：（1）设大桶的单价为元，小桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：大桶的单价为180元，小桶的单价为60元．
（2）（元．
答：该校购买8个大桶和24个小桶共需2880元．
四、解 答 题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.
21．（9分）（2021•大连）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．
（参考数据：，，；，，
解：在中，，
，
在中，，
，
．
答：旗杆的高度约为．
22．（10分）（2021•大连）如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长．
（1）证明：连接，如图1，
直线与相切于点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）是的中点，
，
在中，，
，
，
是的直径，
，
，
在中，．
23．（10分）（2021•大连）某电商某种商品一段工夫后，发现该商品每天的量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足函数关系（如图所示），其中．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润？利润是多少？
解：（1）设，
将、代入，得：，
解得：
；
（2）设电商每天获得的利润为元，
则
，
，且对称轴是直线，
又，
当时，取得值为1800，
答：该电商售价为70元时获得利润，利润是1800元．
五、解 答 题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）
24．（11分）（2021•大连）如图，四边形为矩形，，，、均从点出发，点以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点以1个单位每秒的速度沿运动，设的运动工夫为秒．
（1）求的长；
（2）若，求关于的解析式．
解：（1）四边形为矩形，
，
在中，由勾股定理得：
，
的长为5；
（2）当时，如图，
；
当时，如图，作于，
，
，
，
，
；
综上所述：．
25．（11分）（2021•大连）已知，，．
（1）找出与相等的角并证明；
（2）求证：；
（3），，求．
解：（1）如图1，，
证明：，，
，
，
，
．
（2）证明：如图2，连接交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图3，作点关于直线的对称点，连接、，作交于点，则垂直平分，
，，
，
△，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
26．（12分）（2021•大连）已知函数，记该函数图象为．
（1）当时，
①已知在该函数图象上，求的值；
②当时，求函数的值．
（2）当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值；
（3）当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，点的纵坐标为，若，求的值．
解：（1）当时，，
①在该函数图象上，
；
②当时，，
，
当时，有值是，
当时，，
，
当时，函数的值是；
（2）分两种情况：
①如图1，当在轴上方时，由题意得：，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
解得：，，
，
；
②当在轴下方时，同理得：
解得：，，
，
；
综上，的值是6或14；
（3）分两种情况：
①如图2，当时，过点作轴于，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，即，
，
解得：，，
，且，
点的横坐标为，点的纵坐标为，若，
，
，
，
，
解得：（此时，，，三点重合，舍），；
②当时，如图3，过点作轴于，
同理得：，
当时，，则，
解得：，（舍，
，
，
解得：，；
综上，的值是或．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的每小题3分，共24分）
1．（3分）（2021•鞍山）下列实数最小的是
A． B． C．0 D．1
2．（3分）（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是类型及标识图案，其中标识图案是对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2021•鞍山）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．（3分）（2021•鞍山）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2021•鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的地位放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•鞍山）某班40名同窗一周参加体育锻炼工夫统计如表所示：
工夫
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
那么该班40名同窗一周参加体育锻炼工夫的众数、中位数分别是
A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5
7．（3分）（2021•鞍山）如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•鞍山）如图，是等边三角形，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动，当点中止运动时，点也随之中止．过点作交于点，连接，，作关于直线对称的△，设运动工夫为，△与堆叠部分的面积为，则能表示与之间函数关系的大致图象为
A． B．
C． D．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为 ．
10．（3分）（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑域的概率是 ．
11．（3分）（2021•鞍山）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．
12．（3分）（2021•鞍山）指出，中华传统文明是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华传统文明，某校决定开展名著阅读．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了先生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折该套书，于是用2400元购买的套数只比批少4套．设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 ．
13．（3分）（2021•鞍山）如图，矩形中，，对角线，交于点，，垂足为点，若，则的长为 ．
14．（3分）（2021•鞍山）如图，，定长为的线段端点，分别在射线，上运动（点，不与点重合），为的中点，作关于直线对称的△，交于点，当是等腰三角形时，的度数为 ．
15．（3分）（2021•鞍山）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，，分别交轴于点，．若，，则 ．
16．（3分）（2021•鞍山）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作分别交，于点，，连接交于点，作交于点，交于点．有下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的是 （填序号即可）．
三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17．（8分）（2021•鞍山）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（2021•鞍山）如图，在中，为边上一点，，延伸交的延伸线于点，过点作交的延伸线于点．求证：四边形是菱形．
四、解 答 题（每小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•鞍山）为了加快推进我国全民新冠疫苗接种，在全国范围内构筑免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
．防疫道路千万条，接种疫苗条；
．疫苗接种保，打败新冠靠全员；
．接种疫苗别再拖，保障多；
．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息工夫到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是 ．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到海报的概率．
20．（10分）（2021•鞍山）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分先生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）所抽取的先生作品的样本容量是多少？
（2）补全条形统计图．
（3）本次共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．
五、解 答 题（每小题10分，共20分）
21．（10分）（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，交轴于点，若．
（1）求函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形的面积．
22．（10分）（2021•鞍山）小明和小华商定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门在南门的正向，小明自公园北门处出发，沿南偏东方向前往游乐场处；小华自南门处出发，沿正东方向行走到达处，再沿北偏东方向前往游乐场处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相反．求公园北门与南门之间的距离．（结果取整数．参考数据：，，，
六、解 答 题（每小题10分，共20分）
23．（10分）（2021•鞍山）如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延伸线于点，交于点，连接，，在的延伸线上取点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
24．（10分）（2021•鞍山）2022年即将在北京召开，某经销商购进了一批以为主题的文明衫进行，文明衫的进价为每件30元，当单价定为70元时，每天可售出20件，每一件需缴纳平台管理费2元，为了扩大，添加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：单价每降低1元，则每天可多售出2件（单价不低于进价），若设这款文明衫的单价为（元，每天的量为（件．
（1）求每天的量（件与单价（元之间的函数关系式；
（2）当单价为多少元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为多少元？
七、解 答 题（本题满分12分）
25．（12分）（2021•鞍山）如图，在中，，，过点作射线交射线于点，将绕点逆时针旋转得到，过点作交直线于点，在上取点，使．
（1）当与线段相交时，
①如图1，当时，线段，和之间的数量关系为 ．
②如图2，当时，写出线段，和之间的数量关系，并阐明理由．
（2）当，时，若是直角三角形，直接写出的长．
八、解 答 题（本题满分14分）
26．（14分）（2021•鞍山）如图，抛物线交轴于点，，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
（3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的每小题3分，共24分）
1．（3分）（2021•鞍山）下列实数最小的是
A． B． C．0 D．1
解：由于，
所以最小的实数是．
故选：．
2．（3分）（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是类型及标识图案，其中标识图案是对称图形的是
A． B．
C． D．
解：．不是对称图形，故本选项不合题意；
．不是对称图形，故本选项不合题意；
．不是对称图形，故本选项不合题意；
．是对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
3．（3分）（2021•鞍山）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
解：．与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
．，故选项不符合题意；
．，故选项符合题意；
．，故选项不符合题意，
故选：．
4．（3分）（2021•鞍山）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
解：，
，
，
，
表示在数轴上如图：
故选：．
5．（3分）（2021•鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的地位放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
解：如图，作，
三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
6．（3分）（2021•鞍山）某班40名同窗一周参加体育锻炼工夫统计如表所示：
工夫
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
那么该班40名同窗一周参加体育锻炼工夫的众数、中位数分别是
A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5
解：根据题意可得，参加体育锻炼工夫的众数为7，
由于该班有40名同窗，所以中位数为第20和21名同窗锻炼工夫的平均数，第20名同窗的工夫为，第21名同窗的工夫为，
所以中位数为．
故选：．
7．（3分）（2021•鞍山）如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为
A． B． C． D．
解：连接，如图，
为的直径，
，
，
．
故选：．
8．（3分）（2021•鞍山）如图，是等边三角形，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动，当点中止运动时，点也随之中止．过点作交于点，连接，，作关于直线对称的△，设运动工夫为，△与堆叠部分的面积为，则能表示与之间函数关系的大致图象为
A． B．
C． D．
解：如图1中，当点落在上时，取的中点，连接．
，，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
如图2中，当时，过点作于，则，
．
如图3中，当时，，
观察图象可知，选项符合题意，
故选：．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为 ．
解：．
故．
10．（3分）（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑域的概率是 ．
解：由图可知：黑域在整个地面中所占的比值，
小球最终停留在黑域的概率，
故．
11．（3分）（2021•鞍山）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 3 ．
解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为3，
故3．
12．（3分）（2021•鞍山）指出，中华传统文明是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华传统文明，某校决定开展名著阅读．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了先生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折该套书，于是用2400元购买的套数只比批少4套．设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 ．
解：设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，
依题意得：．
故．
13．（3分）（2021•鞍山）如图，矩形中，，对角线，交于点，，垂足为点，若，则的长为 ．
解：四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
故．
14．（3分）（2021•鞍山）如图，，定长为的线段端点，分别在射线，上运动（点，不与点重合），为的中点，作关于直线对称的△，交于点，当是等腰三角形时，的度数为 或 ．
解：，为的中点，
，
，，
又由折叠性质可得，
，
设，则，，，，
①当时，，
，
解得，
；
②当时，，
，方程无解，
此情况不存在；
③当时，，
，
解得：，
；
综上，的度数为或，
故或．
15．（3分）（2021•鞍山）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，，分别交轴于点，．若，，则 18 ．
解：如图，过点作轴于点．
轴，
，
，
，
，
设，，则，，
，，
，
，
，
，
，
又反比例函数图象在象限，
，
故答案为18．
16．（3分）（2021•鞍山）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作分别交，于点，，连接交于点，作交于点，交于点．有下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的是 ①③④ （填序号即可）．
解：如图1中，过点作于．
，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，故①正确，
假设成立，
，
，
，显然这个条件不成立，故②错误，
如图2中，过点作于，于，连接．
，，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，故③正确，
如图3中，将绕点顺时针旋转得到，连接．则，，，，
，，，
，
，
，
，
，故④正确，
故①③④．
三、解 答 题（每小题8分，共16分）
17．（8分）（2021•鞍山）先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
18．（8分）（2021•鞍山）如图，在中，为边上一点，，延伸交的延伸线于点，过点作交的延伸线于点．求证：四边形是菱形．
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形．
四、解 答 题（每小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•鞍山）为了加快推进我国全民新冠疫苗接种，在全国范围内构筑免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
．防疫道路千万条，接种疫苗条；
．疫苗接种保，打败新冠靠全员；
．接种疫苗别再拖，保障多；
．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息工夫到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是 ．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到海报的概率．
解：（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是，
故；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到海报的结果有6种，
小张和小李两个人中有一个人抽到海报的概率为．
20．（10分）（2021•鞍山）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分先生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）所抽取的先生作品的样本容量是多少？
（2）补全条形统计图．
（3）本次共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．
解：（1）根据题意得：（件，
所抽取的先生作品的样本容量是120；
（2）绘画作品为（件，
补全统计图，如图所示：
故36；
（3）根据题意得：（件，
则绘画作品约有360件．
答：本次共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．
五、解 答 题（每小题10分，共20分）
21．（10分）（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，交轴于点，若．
（1）求函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形的面积．
解：（1）将代入中，
，
反比例函数的解析式为；
过点作轴，过点作轴，
，
，
，
，
将代入中，
，
解得：，
点坐标为，
将，代入中，
可得，
解得：，
函数的解析式为；
（2）解法一：设直线的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
直线的解析式为，
由，设直线的解析式为，
将代入可得：，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
点坐标为，，
，
在中，当时，，
解得：，
点坐标为，
，
，
．
解法二：在中，当时，，
点坐标为，
又，
，
，
，
．
22．（10分）（2021•鞍山）小明和小华商定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门在南门的正向，小明自公园北门处出发，沿南偏东方向前往游乐场处；小华自南门处出发，沿正东方向行走到达处，再沿北偏东方向前往游乐场处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相反．求公园北门与南门之间的距离．（结果取整数．参考数据：，，，
解：作于，于，
，
四边形是矩形，
，，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，
，
答：公园北门与南门之间的距离约为1293 ．
六、解 答 题（每小题10分，共20分）
23．（10分）（2021•鞍山）如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延伸线于点，交于点，连接，，在的延伸线上取点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
解：（1），，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
是的直径，
，
又，
，
，
，
即是的切线；
（2）是的切线，，
，
，
，
又，
在中，，
设的半径为，则，，
在中，，
解得：，
的半径为5．
24．（10分）（2021•鞍山）2022年即将在北京召开，某经销商购进了一批以为主题的文明衫进行，文明衫的进价为每件30元，当单价定为70元时，每天可售出20件，每一件需缴纳平台管理费2元，为了扩大，添加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：单价每降低1元，则每天可多售出2件（单价不低于进价），若设这款文明衫的单价为（元，每天的量为（件．
（1）求每天的量（件与单价（元之间的函数关系式；
（2）当单价为多少元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为多少元？
解：（1）由题意可得：，
整理，得：，
每天的量（件与单价（元之间的函数关系式为；
（2）设所得利润为，由题意可得：
，
整理，得：，
，
当时，取值为1152，
当单价为56元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为1152元．
七、解 答 题（本题满分12分）
25．（12分）（2021•鞍山）如图，在中，，，过点作射线交射线于点，将绕点逆时针旋转得到，过点作交直线于点，在上取点，使．
（1）当与线段相交时，
①如图1，当时，线段，和之间的数量关系为 ．
②如图2，当时，写出线段，和之间的数量关系，并阐明理由．
（2）当，时，若是直角三角形，直接写出的长．
解：（1）①结论：．
理由：如图1中，作交于．
，，
是等边三角形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
故．
②如图2中，结论：．
理由：过点作于．
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）如图中，当时，过点作于，过点作于．
在中，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
．
如图中，当时，，
，
，
在中，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
八、解 答 题（本题满分14分）
26．（14分）（2021•鞍山）如图，抛物线交轴于点，，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
（3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围．
解：（1）抛物线交轴于点，，
将、坐标分别代入抛物线解析式得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）如图，是抛物线的顶点，抛物线的表达式为：，
，
交直线于点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，
，设，，
又的面积为，的面积为，，
，
，，即点分别是、的中点，
又，，，，
由中点坐标公式得：，
解得：（与“”不符，应舍去），，
，
，，，；
（3）①当点与点重合时，点与点重合，此时的值，如图2，
以为斜边在象限内作等腰直角△，
则，，，
以为圆心，为半径作，交抛物线对称轴于点，
过点作轴于点，则，
，，
，
，
②当点与点重合时，点与点重合，此时的值最小，如图3，
连接，以为圆心，为半径作交抛物线对称轴于点，
，
点，
连接，设抛物线对称轴交轴于点，
则，，
，
，
，
综上所述，．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一个选项正确）
1．（3分）（2021•大连）的相反数是
A．5 B． C． D．
2．（3分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•大连）2021年颁发“光荣在党50年”留念章，约7100000名党员获此留念章．数7100000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•大连）如图，，，垂足为，若，则的度数为
A． B． C． D．
5．（3分）（2021•大连）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．（3分）（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
7．（3分）（2021•大连）下列计算正确的是
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探求培育的“海水稻”在某实验田的产量逐年添加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•大连）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为
A． B． C． D．
10．（3分）（2021•大连）下列说确的是
①反比例函数中自变量的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•大连）不等式的解集是 ．
12．（3分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
13．（3分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．
14．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地游玩，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 ．
15．（3分）（2021•大连）如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到△，点的对应点是点．若，，则的长是 ．
16．（3分）（2021•大连）如图，在正方形中，，点在边上，点在边的延伸线上，，设，，当时，关于的函数解析式为 ．
三、解 答 题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）
17．（9分）（2021•大连）计算：．
18．（12分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列，分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名先生都参加且只能选择一项．为了解先生参加的情况，随机选取该学校部分先生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
项目
频数（人
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛
0.1
据以上信息，回答下列成绩：
（1）被调查的先生中，参加红歌演唱的先生人数为 人，参加爱国征文的先生人数占被调查先生总人数的百分比为 ；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中参加党史知识竞赛的先生人数为 人；
（3）若该校共有800名先生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵的先生人数．
19．（9分）（2021•大连）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
20．（9分）（2021•大连）某校为完成分类投放，预备在校园内摆放大、小两种桶．购买2个大桶和4个小桶共需600元；购买6个大桶和8个小桶共需1560元．
（1）求大、小两种桶的单价；
（2）该校购买8个大桶和24个小桶共需多少元？
四、解 答 题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.
21．（9分）（2021•大连）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．
（参考数据：，，；，，
22．（10分）（2021•大连）如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长．
23．（10分）（2021•大连）某电商某种商品一段工夫后，发现该商品每天的量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足函数关系（如图所示），其中．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润？利润是多少？
五、解 答 题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）
24．（11分）（2021•大连）如图，四边形为矩形，，，、均从点出发，点以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点以1个单位每秒的速度沿运动，设的运动工夫为秒．
（1）求的长；
（2）若，求关于的解析式．
25．（11分）（2021•大连）已知，，．
（1）找出与相等的角并证明；
（2）求证：；
（3），，求．
26．（12分）（2021•大连）已知函数，记该函数图象为．
（1）当时，
①已知在该函数图象上，求的值；
②当时，求函数的值．
（2）当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值；
（3）当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，点的纵坐标为，若，求的值．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省大连市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一个选项正确）
1．（3分）（2021•大连）的相反数是
A．5 B． C． D．
解：的相反数是5．
故选：．
2．（3分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是
A． B． C． D．
解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．
故选：．
3．（3分）（2021•大连）2021年颁发“光荣在党50年”留念章，约7100000名党员获此留念章．数7100000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成的方式，其中且为整数．
．
故选：．
4．（3分）（2021•大连）如图，，，垂足为，若，则的度数为
A． B． C． D．
解：，，
．
，
．
又，
．
故选：．
5．（3分）（2021•大连）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
解：选项、，故本选项不符合题意；
选项、，故本选项符合题意；
选项、，故本选项不符合题意；
选项、，故本选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
解：岁3人，14岁5人，15岁2人，
该健美操队队员的平均年龄为：（岁．
故选：．
7．（3分）（2021•大连）下列计算正确的是
A． B． C． D．
解：、，故此选项不符合题意；
、，正确，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意，
故选：．
8．（3分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探求培育的“海水稻”在某实验田的产量逐年添加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
解：水稻亩产量的年平均增长率为，
根据题意得：，
故选：．
9．（3分）（2021•大连）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为
A． B． C． D．
解：将绕点顺时针旋转得到△，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：．
10．（3分）（2021•大连）下列说确的是
①反比例函数中自变量的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：①反比例函数中自变量的取值范围是，故说确；
②由于，故说确；
③由于，反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而减小，故说法错误；
故选：．
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•大连）不等式的解集是 ．
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
故．
12．（3分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
解：点向右平移4个单位长度后得到点的坐标为，即，
故．
13．（3分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 ．
解：画树状图如图：
共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，
两次取出的小球标号的和等于4的概率为，
故．
14．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地游玩，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 ．
解：设有牧童人，
依题意得：．
故．
15．（3分）（2021•大连）如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到△，点的对应点是点．若，，则的长是 ．
解：菱形，
，，
，
，
，
，
将沿直线翻折，得到△，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故．
16．（3分）（2021•大连）如图，在正方形中，，点在边上，点在边的延伸线上，，设，，当时，关于的函数解析式为 ．
解：过点作，垂足为，
，
，
在中，
，
，
，，
，
，
即，
，
即，
故．
三、解 答 题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）
17．（9分）（2021•大连）计算：．
解：原式
．
18．（12分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列，分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名先生都参加且只能选择一项．为了解先生参加的情况，随机选取该学校部分先生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
项目
频数（人
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛
0.1
据以上信息，回答下列成绩：
（1）被调查的先生中，参加红歌演唱的先生人数为 10 人，参加爱国征文的先生人数占被调查先生总人数的百分比为 ；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中参加党史知识竞赛的先生人数为 人；
（3）若该校共有800名先生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵的先生人数．
解：（1）由频数分布表可得参加红歌演唱的先生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文的先生人数占被调查先生总人数的百分比为，
故10，40；
（2）被调查的先生总数为（人，
（人，
故50，5；
（3）样本中参加爱国征文的先生人数：（人，
样本中参加诗歌朗诵的先生人数：（人，
（人，
答：估计参加诗歌朗诵的先生人数为240人．
19．（9分）（2021•大连）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
证明：，
，
即，
，
，
在与中，
，
，
．
20．（9分）（2021•大连）某校为完成分类投放，预备在校园内摆放大、小两种桶．购买2个大桶和4个小桶共需600元；购买6个大桶和8个小桶共需1560元．
（1）求大、小两种桶的单价；
（2）该校购买8个大桶和24个小桶共需多少元？
解：（1）设大桶的单价为元，小桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：大桶的单价为180元，小桶的单价为60元．
（2）（元．
答：该校购买8个大桶和24个小桶共需2880元．
四、解 答 题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.
21．（9分）（2021•大连）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．
（参考数据：，，；，，
解：在中，，
，
在中，，
，
．
答：旗杆的高度约为．
22．（10分）（2021•大连）如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长．
（1）证明：连接，如图1，
直线与相切于点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）是的中点，
，
在中，，
，
，
是的直径，
，
，
在中，．
23．（10分）（2021•大连）某电商某种商品一段工夫后，发现该商品每天的量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足函数关系（如图所示），其中．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润？利润是多少？
解：（1）设，
将、代入，得：，
解得：
；
（2）设电商每天获得的利润为元，
则
，
，且对称轴是直线，
又，
当时，取得值为1800，
答：该电商售价为70元时获得利润，利润是1800元．
五、解 答 题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）
24．（11分）（2021•大连）如图，四边形为矩形，，，、均从点出发，点以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点以1个单位每秒的速度沿运动，设的运动工夫为秒．
（1）求的长；
（2）若，求关于的解析式．
解：（1）四边形为矩形，
，
在中，由勾股定理得：
，
的长为5；
（2）当时，如图，
；
当时，如图，作于，
，
，
，
，
；
综上所述：．
25．（11分）（2021•大连）已知，，．
（1）找出与相等的角并证明；
（2）求证：；
（3），，求．
解：（1）如图1，，
证明：，，
，
，
，
．
（2）证明：如图2，连接交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图3，作点关于直线的对称点，连接、，作交于点，则垂直平分，
，，
，
△，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
26．（12分）（2021•大连）已知函数，记该函数图象为．
（1）当时，
①已知在该函数图象上，求的值；
②当时，求函数的值．
（2）当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值；
（3）当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，点的纵坐标为，若，求的值．
解：（1）当时，，
①在该函数图象上，
；
②当时，，
，
当时，有值是，
当时，，
，
当时，函数的值是；
（2）分两种情况：
①如图1，当在轴上方时，由题意得：，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
解得：，，
，
；
②当在轴下方时，同理得：
解得：，，
，
；
综上，的值是6或14；
（3）分两种情况：
①如图2，当时，过点作轴于，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，即，
，
解得：，，
，且，
点的横坐标为，点的纵坐标为，若，
，
，
，
，
解得：（此时，，，三点重合，舍），；
②当时，如图3，过点作轴于，
同理得：，
当时，，则，
解得：，（舍，
，
，
解得：，；
综上，的值是或．
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