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2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
2. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≠2 C. x＜2 D. x≤2
3. 如果2x＝3y（x、y均没有为0），那么下列各式中正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是（ ）
A. AD B. AB C. AC D. BD
6. 如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
7. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，是四张形状没有同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪），没有能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC,弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（ ）
A. B. C. 13 D. 16
10. 如图1，在等边△ABC中，点D是BC边中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的周长为（ ）
A. 4 B. 2 C. 12 D. 4
11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（ ）
A. 2 B. 2＋2 C. 2 D. 2＋
12. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
A. 20分钟 B. 22分钟 C. 26分钟 D. 31分钟
二、填 空 题：本题共5小题，满分20分．只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
14. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF =3，则S□ABCD =_______．
15. 若a，b分别是方程x2+2x-2017=0两个实数根，则a2 +3a+b=_________．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．
17. 如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，求OF的长.
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 计算：
19. 解没有等式组：
20. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个没有规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在没有远处向图形内掷石子，且记录如下：
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
21. 已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为，且它们的倒数之和是，求k的值.
22. 如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE=2AD；
（3）求值.
23. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）求k的值；
（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B没有重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据数轴可知AB之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为-3，B为3.
故选：A.
2. 在函数y＝中，自变量x取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≠2 C. x＜2 D. x≤2
【正确答案】D
【分析】根据被开方数是非负数可得.
【详解】 ，
故选D
考核知识点：二次根式有意义的条件.
3. 如果2x＝3y（x、y均没有为0），那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据比例的基本性质，可知B正确.
故选：B.
4. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
【正确答案】B
【详解】如图，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴EFABCD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B.
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是（ ）
A. AD B. AB C. AC D. BD
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意用式子表示圆环的面积=π•AB2-π•BC2=π（AB2-BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，因而只要知道AC的长即可.
故选：C.
6. 如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解:如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．
故选:C．
此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状．
7. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】写出一个a值，没有满足|a|＞-a即可．
【详解】解：命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题，反例要满足a≤0，如a=-2．
故选：D．
本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8. 如图，是四张形状没有同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪），没有能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此即可得出
【详解】如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
如图所示，△ABC没有能够分成两个等腰三角形；
如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
故选B．
本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时注意：等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．
9. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC,弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（ ）
A. B. C. 13 D. 16
【正确答案】C
【分析】连接OP，OQ分别与AC、BC相交于点I、H，根据DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=(AC+BC)=9和PH+QI=18-14=4，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．
【详解】解：如下图，连接OP，OQ分别与AC、BC相交于点I、H，
∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，
∴H、I是AC、BD的中点，
∴OH+OI=(AC+BC)=9，
∴MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，
∴PH+QI=18-14=4，
∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，
故选：C．
本题考查了中位线定理、垂径定理的应用，解题的关键是正确的作出辅助线．
10. 如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的周长为（ ）
A. 4 B. 2 C. 12 D. 4
【正确答案】C
【分析】先由图2得出y的最小值，然后图1分析可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，从而求出BD，根据D为BC的中点，即可求出BC，即可求出答案．
【详解】解：由图2可得y最小值＝，
∵△ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，
∴此时DP＝，
∵∠B＝60°，
∴，
∵D为BC的中点，
∴BC＝4，
∵△ABC为等边三角形，
∴等边△ABC的周长为12，
故选：C．
本题考查了动点问题的函数图像，正确理解P点运动到何处时DP长最小及求出BD的长是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（ ）
A. 2 B. 2＋2 C. 2 D. 2＋
【正确答案】D
【分析】作辅助线,根据垂径定理得AE=,勾股定理得PE=1,证明△PDE为等腰直角三角形即可解题.
【详解】解：如图所示,过点P作PE⊥AB于E,点P作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.
∵AB=2,
∴AE=
又PA=2,
根据勾股定理得PE=1.
∵点D直线y=x上,故∠DOC=45°,
又∠DCO=90°,
∴∠ODC=45°,
∴∠PDE=∠ODC=45°,故∠DPE=∠PDE=45°,
∴DE= PE=1, PD=
又∵OC=2,
∴DC=OC=2,
故a=PD+DC=2+.
故选D
本题考查了垂径定理,勾股定理,等腰直角三角形的性质,中等难度,作辅助线,构造直角三角形是解题关键.
12. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
A. 20分钟 B. 22分钟 C. 26分钟 D. 31分钟
【正确答案】B
【详解】分析：
由题意可知存在以下两种情况：（1）A组同学先打磨模型1，再打磨模型2；（2）A组同学先打磨模型2，再打磨模型1；根据表中所给数据计算出两种情况各自所需时间即可作出判断.
详解：
由题意可知，存在以下两种情况：
（1）A组同学先打磨模型1，再打磨模型2，由表中数据可知，此时需要的最短时间为：9+6+11=26（分钟）；
（2）A组同学先打磨模型2，再打磨模型1，由表中数据可知，此时需要的最短时间为：6+11+5=22（分钟）；
综上所述，两个模型都制作完成所需最短时间为22分钟.
故选B.
点睛：本题的解题要点有两点：（1）存在A组同学先打磨模型1或先打磨模型2两种情况；（2）正确理解“每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作”这句话的含义.
二、填 空 题：本题共5小题，满分20分．只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【正确答案】3（a﹣1）2．
【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故3（a﹣1）2．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
14. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF =3，则S□ABCD =_______．
【正确答案】36
【详解】分析：
由已知易得DE∥BC，DE：BC=1：2，由此可得△DEF∽△BCF，从而可得S△DEF：S△BCF=1：4，EF：CF=1：2，这样即可由S△DEF=3解得S△BCF=12，S△DCF=6，从而可得S△BCD=18，由此即可得到平行四边形ABCD的面积=36.
详解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DE：BC=EF：CF，
∵点E是AD边的中点，
∴DE：BC=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，EF：CF=1：2，
∵S△DEF=3，
∴S△BCF=12，S△DCF=6，
∴S△BCD=12+6=18，
∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=18×2=36.
故答案为36.
点睛：本题解题的关键是“能根据相似三角形的性质和等高的两个三角形的面积之比等于底之比由S△DEF求得S△BCF和S△DCF”.
15. 若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_________．
【正确答案】2015
【详解】解：根据方程的根与系数的关系可知：a2+2a=2017，a+b=-2，ab=-2017，因此可知a2 +2a+a+b=2017-2=2015．
故2015．
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是利用其解代入原方程可得含a的关系式，然后根据两根之和的关系即可得到a+b的值，再代入即可．一元二次方程的根与系数的关系为：，．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．
【正确答案】40°或 100°或 70°
【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB=90°，当BC=BP时，得到∠BCP=∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP=∠ABC=25°，于是得到θ=2×20°=40°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB=90°，根据等腰三角形的性质得到θ=2×50°=100°，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO=90°，根据三角形的内角和得到θ=∠BOG=70°．
【详解】∵△BCP恰为轴对称图形，
∴△BCP是等腰三角形，
如图1，连接AP，
∵O为斜边中点，OP=OA，
∴BO=OP=OA，
∴∠APB=90°，
当BC=BP时，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，
∴∠ACP=∠APC，
∴AC=AP，
∴AB垂直平分PC，
∴∠ABP=∠ABC=20°，
∴θ=2×20°=40°，
当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，
∵BC=CP，BO=PO，
∴CH垂直平分PB，
∴∠CHB=90°，
∵OB=OC，
∴∠BCH=∠ABC=20°，
∴∠CBH=70°，
∴∠OBH=50°，
∴θ=2×50°=100°；
当PB=PC时，如图3，
连接PO并延长交BC于G，连接OC，
∵∠ACB=90°，O为斜边中点，
∴OB=OC，
∴PG垂直平分BC，
∴∠BGO=90°，
∵∠ABC=20°，
∴θ=∠BOG=70°，
综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，
故答案为40°或100°或70°．
本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键．
17. 如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，求OF的长.
【正确答案】
【分析】先根据AC∥DP，AD∥CP，得到四边形ACPD是平行四边形，即可得到,再根据平行线分线段成比例，得到DE=BD=，而DO=BD=，即可得到OE=-=，再运用勾股定理即可求得OF的长.
详解】如图，连接DP，
∵EF∥AC，
∴,
∵正方形ABCD中，AO=CO，
∴,即
∴AD∥CP，
∴四边形ACPD是平行四边形
∴CP=AD=BC，
∴
∴DE=BD=，
又∵DO=BD=
∴OE=-=，
∵∠DEF=∠DOC=90°，∠EDF=45°，
∴∠DFE=45°，
∴EF=DE=，
在Rt△OEF中，OF==
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 计算：
【正确答案】
【详解】分析：
代入角的三角形函数值，“零指数幂的意义”和二次根式的相关运算法则进行计算即可.
详解：
原式=
=
=.
点睛：熟记“角的三角函数值和零指数幂意义：”是解答本题的关键.
19. 解没有等式组：
【正确答案】-1＜x≤2.
【详解】分析：
按照解一元没有等式组的一般步骤解答即可.
详解：
解没有等式①得：x ≤2 ，
解没有等式由②得：x＞ –1，
∴原没有等式组的解集为：-1＜x≤2.
点睛：熟记“解一元没有等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.
20. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个没有规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在没有远处向图形内掷石子，且记录如下：
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
【正确答案】（1）k= （2）3π
【详解】试题分析：（1）根据m与n的值直接可求比值得到k的值；
（2）根据表格中的数据计算出落在圆内的概率与落在阴影部分概率的比值，即可解答.
试题解析：（1）k=
（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的
因为S圆=π
所以封闭图形ABC的面积约为3π
21. 已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为，且它们的倒数之和是，求k的值.
【正确答案】（1）k＜- ；（2）k=﹣1
【详解】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个没有相等实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.
试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个没有相等的实数根．
∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．
解得k＜- ；
（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，
∵=== ，
解得：k=-1或k= （舍去），
∴k=﹣1
22. 如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE=2AD；
（3）求的值.
【正确答案】（1）答案见解析（2）BE=AF=2AD（3）
【详解】试题分析：（1）根据中点弧的性质，可得弦AD=CD，然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可；
（2）延长BC与AD相交于点F, 证明△BCE≌△ACF, 根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD；
（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：设OH为1，则BC为2，OB=OD= ，DH=, 然后根据相似三角形的性质可求解.
试题解析：（1）∵D是的中点
∴AD=DC
∴∠CBD=∠ABD
∴BD平分∠ABC
（2）提示：延长BC与AD相交于点F,
证明△BCE≌△ACF,
BE=AF=2AD
（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：
设OH为1，则BC为2，OB=OD= ，
DH=, =
=
23. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）求k的值；
（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B没有重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
【正确答案】（1）k=4；（2）△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由见解析.
【详解】分析：
（1）由题意将点B的横坐标代入函数中解得对应的y的值可得点B的坐标，把所得点B的坐标代入中即可解得k的值；
（2）如图2，过点P作PH⊥x轴于H，由k的值得到反比例函数的解析式，由所得反比例函数的解析式和函数的解析式可求得点A、B的坐标，这样设点P的坐标为，由此解得直线PA、PB的解析式，即可求得用含m的代数式表达的点M和N的坐标，从而可求得用m的代数式表达的MH和NH的长度，得到MH=NH，即可得到PH是线段MN的垂直平分线，从而可得PM=PN，由此即可得到△PMN是等腰三角形；
（3）如图3，设QA和x轴相交于点C，QB和x轴相交于点D，则和（2）同理可得QC=QD，由此可得∠QCD=∠QDC，由（2）中所得的PM=PN可得∠PMN=∠PNM，这样对顶角相等和三角形外角的性质即可证得∠PAQ=∠PBQ.
详解：
（1）把x=4代入，可得y=1，
∴到点B的坐标为（4，1），
把点B（4，1）代入，得k=4；
（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．
由（1）可知反比例函数解析式为：，
由 解得： ， ，
∴点A的坐标为（-4，-1），点B的坐标为（4，1），
∵点P在的图象上，
设P的坐标为：，直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，
把点A、B、P的坐标代入所设解析式可得： 和 ，
由此解得：直线PA的解析式为，直线PB的解析式为，
由此可得：M的坐标为（m-4，0），N的坐标为（m+4，0），
∴H（m，0），
∴MH=m-（m-4）=4，NH=m+4-m=4，
∴MH=NH，
∴PH垂直平分MN，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形；
（3）∠PAQ=∠PBQ．理由如下：
如图3，设QA和x轴相交于点C，QB和x轴相交于点D，则和（2）同理可得QC=QD，
∴∠QCD=∠QDC，
又∵∠QCD=∠MCA，
∴∠MCA=∠QDC，
∵由（2）可知PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM，
又∵∠PMN=∠PAQ+∠MCA，∠PNM=∠QDC+∠DBN，
∴∠PAQ+∠MCA=∠QDC+∠DBN，
又∵∠DBN=∠PBQ，
∴∠PAQ+∠MCA=∠QDC+∠PBQ，
∴∠PAQ=∠PBQ.
点睛：这是一道函数和反比例函数与几何图形综合的题目，第2、3小题有一定的难度，能作出如图2的辅助线和图3，设出点P、Q的坐标，并由此求得对应的直线PA、PB、QA、QB的解析式，进而求得点M、N、C、D的坐标是解答本题的关键.
2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法没有正确的是( )
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
2. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
3. 一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）
A. 1.5×106转 B. 5×105转 C. 4.5×106转 D. 15×106转
4. 如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（ ）
A. 127° B. 133° C. 137° D. 143°
5. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )
A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
7. 给出下列计算，其中正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. （2a2）3=6a6 C. a8÷a2=a4 D. （a3）4=a12
8. 没有等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 关于x方程无解，则k的值为（ ）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2
11. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A. （0，0） B. （﹣2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （0，﹣1）
12. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
1019
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
14. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A. 1：2： B. 2：3：4 C. 1：：2 D. 1：2：3
15. 如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
16. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种没有同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab
二、填 空 题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17. -3的平方是_____________．
18. 已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=_____．
19. 在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x．
（1）在△ABC中，AB＝ ；
（2）当x＝ 时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．
22. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．
23. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行，得到如下统计图．
（1）上面所用的方法是 （填“全面”或“抽样”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
24. 阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形，数形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．
启发应用：
如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M原点O及点A，B，
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．
25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．
26. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？
2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法没有正确的是( )
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
【正确答案】C
【详解】解：0即没有是正数，也没有是负数，故A正确；
值最小的数是0，故B正确；
值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身的数是0和1，故D正确.
故选：C.
2. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.
【详解】解：等腰三角形的底边长为，腰长为，
∴三角形的周长=9+9+4=22，
故选C.
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形两腰相等是解题的关键.
3. 一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）
A. 1.5×106转 B. 5×105转 C. 4.5×106转 D. 15×106转
【正确答案】C
【详解】试题解析：大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，
则小齿轮转的圈数应该是大齿轮的倍.
小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．
故选C．
4. 如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（ ）
A. 127° B. 133° C. 137° D. 143°
【正确答案】A
【详解】因为AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，
所以∠CBD=90°-∠ABC=53°；又因为直线l1∥l2，
所以∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），
所以∠EFC=180°-∠BFG=127°．
故选A
5. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】121 []=11 []=3 []=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选C．
6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )
A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
【正确答案】B
【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.
如图：
由勾股定理
全面积为：
故该几何体的全面积等于136．
故选B.
7. 给出下列计算，其中正确是（ ）
A. a5+a5=a10 B. （2a2）3=6a6 C. a8÷a2=a4 D. （a3）4=a12
【正确答案】D
【详解】A、合并同类项系数相加字母及指数没有变，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、同底数幂的除法底数没有变指数相减，故C错误；
D、幂的乘方底数没有变指数相乘，故D正确；
故选D．
8. 没有等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】没有等式移项得：3x＞6，
解得：x＞2，
表示在数轴上得：，
故选B．
9. 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】如图，
由勾股定理，得
AB=，
sin∠A=，
故选D．
10. 关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2
【正确答案】B
【详解】解：去分母得：
由分式方程无解，得到 即
把代入整式方程得：
故选B．
11. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A. （0，0） B. （﹣2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （0，﹣1）
【正确答案】C
【详解】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
12. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数至多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
14. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A. 1：2： B. 2：3：4 C. 1：：2 D. 1：2：3
【正确答案】D
【详解】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．
考点：正多边形和圆．
15. 如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
【正确答案】C
【详解】点P运动3秒时P点运动了3cm，
CP=2×2﹣3=1cm，
由勾股定理，得
PQ==cm，
故选C．
16. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种没有同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab
【正确答案】D
【分析】大正方形的边长为：a+b，小正方形的边长为：（a﹣b），大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积．
【详解】由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，
小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，
故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
故选D．
主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．
二、填 空 题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17. -3的平方是_____________．
【正确答案】9
【详解】解：．故答案为9．
18. 已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=_____．
【正确答案】1000
【详解】∵ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，
∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，
∴（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，
∴（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1 000 000，
因为abc为正数，等式两边同时开方得，
（a+1）（b+1）（c+1）=1000．
故答案是：1000.
19. 在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．
【正确答案】3
【分析】
【详解】解：点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．
故答案是：3．
正确确定满足条件的点是解决本题的关键．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：．
【正确答案】2
【详解】试题分析：
试题解析：
原式=1－2
=1﹣1+2
=2．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x．
（1）在△ABC中，AB＝ ；
（2）当x＝ 时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．
【正确答案】（1）10；（2）5；（3）没有存在
分析】（1）利用勾股定理求AB；
（2）利用MP∥BC和NP∥AC，可得到，，将AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10-x
代入式中就能得到PM和PN关于x的表达式．再由矩形周长=2（PM+PN），求出x的值．
（3）当P为AB的中点时，△PAM的面积与△PBN的面积才相等，再求出矩形PMCN的面积，进行判断．
【详解】（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，
∴AB=＝10．
（2）∵PM⊥AC PN⊥BC
∴MP∥BC AC∥PN（垂直于同一条直线两条直线平行），
∴，，
∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10-x，
∴PM=，PN=
∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（x+8-x）=14．
∴x=5．
（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠AMP=∠P=90°，
∴AC∥PN．
∴∠A=∠NPB．
∴△AMP∽△P．
∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△P，
此时，S△AMP=S△P=AM•MP＝×4×3＝6，
而矩形PMCN面积=PM•MC=3×4=12，
∴没有存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值．
本题考查了相似三角形性质、面积和矩形面积．此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
22. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）60°．
【详解】试题分析：（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD，即可得∠BAE＝∠EAF．再由四边形ABCD为平行四边形，可得BC∥AD，根据平行线的性质可得∠AEB＝∠EAF，所以∠BAE＝∠AEB，根据等腰三角形的性质可得AB＝BE，即可得BE＝AF，所以四边形ABEF为平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABEF为菱形；（2）连接BF，已知四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可得BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE，OA＝AE＝．再由菱形ABEF的周长为16，可得AF＝4．所以cos∠OAF＝＝．即可得∠OAF＝30°，所以∠BAF＝60°．再由平行线的性质即可得∠C＝∠BAD＝60°．
试题解析：
（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD．∴∠BAE＝∠EAF．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD．∴∠AEB＝∠EAF．
∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．∴BE＝AF．∴四边形ABEF为平行四边形．
∴四边形ABEF为菱形．
（2）连接BF，
∵四边形ABEF为菱形，∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE．
∴OA＝AE＝．∵菱形ABEF的周长为16，∴AF＝4．
∴cos∠OAF＝＝．∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝60°．
23. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行，得到如下统计图．
（1）上面所用的方法是 （填“全面”或“抽样”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
【正确答案】（1）抽样；（2）A=20，B=40,600人；（3）45000人
【详解】试题分析：（1）这次是随机抽取一定数量的观众进行因而是抽样；
（2）折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．
（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．
试题解析：
（1）抽样；
（2）A=20，B=40；
老年人人数为94+46+40=180，180÷=600人．
即抽取人数为600人．
（3）300000×=150000，，
150000×30%=45000．
即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为45000人．
24. 阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形，数形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．
启发应用：
如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M原点O及点A，B，
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．
【正确答案】（1）⊙M的半径为5，M（4，3）；（2）点C在⊙M上，理由见解析；（3）y2= ，，y2＞y1＞0时，0＜x＜2
【详解】试题分析：（1）先确定出AB=10，进而求出圆M的半径，用线段的中点坐标公式即可得出结论；
（2）求出CM=5和圆M的半径比较大小，即可得出结论；
（3）先确定出直线和双曲线解析式，即可求出两图象的交点坐标，即可得出结论．
试题解析：
（1）∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙M的直径，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AB==10，
∴⊙M的半径为5，
由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，
∴M（4，3），
（2）点C在⊙M上，
理由：∵C（1，7），M（4，3），
∴CM==5，
∴点C在⊙M上；
（3）由题意知，y1=x，
设反比例函数的解析式为y2=（k≠0），
∵M（4，3）在反比例函数图象上，
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y2= ，
当y1=y2时，x=，
∴x=±2，
∴由图象知，当y2＞y1＞0时，0＜x＜2 ．
反比例函数综合题：主要考查了待定系数法，中点坐标公式的理解和掌握，两点间的距离公式的理解和掌握，灵活运用线段中点坐标公式和两点间距离公式．
25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．
【正确答案】（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.
【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；
（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；
（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.
试题解析：（1）∵AD=CD．
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∵∠CEB=45°，
∴∠DAC=∠CEB，
∵∠ECA=∠ECA，
∴△CEF∽△CAE，
∴，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE= ，
∵CA=，
∴，
∴CF=；
（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，
∴∠ECA=∠ABF，
∵∠CAE=∠ABF=45°，
∴△CEA∽△BFA，
∴（0＜x＜2），
（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，
∴，
∴，
∴AB=x+2，
∵∠ABE的正切值是，
∴tan∠ABE=，
∴x=，
∴AB=x+2=．
26. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？
【正确答案】（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；（3）每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元．
【分析】（1）根据利润=价-进价列关系式,
（2）总利润=每个利润×量,量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,
（3）利用函数的性质求最值.
【详解】由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,
（2）设每个定价增加x元,
列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,
（3）设每个定价增加x元,获得利润为y元,
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有值为6250,所以每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元.
2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
2. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≠2 C. x＜2 D. x≤2
3. 如果2x＝3y（x、y均没有为0），那么下列各式中正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是（ ）
A. AD B. AB C. AC D. BD
6. 如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
7. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，是四张形状没有同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪），没有能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC,弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（ ）
A. B. C. 13 D. 16
10. 如图1，在等边△ABC中，点D是BC边中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的周长为（ ）
A. 4 B. 2 C. 12 D. 4
11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（ ）
A. 2 B. 2＋2 C. 2 D. 2＋
12. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
A. 20分钟 B. 22分钟 C. 26分钟 D. 31分钟
二、填 空 题：本题共5小题，满分20分．只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
14. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF =3，则S□ABCD =_______．
15. 若a，b分别是方程x2+2x-2017=0两个实数根，则a2 +3a+b=_________．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．
17. 如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，求OF的长.
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 计算：
19. 解没有等式组：
20. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个没有规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在没有远处向图形内掷石子，且记录如下：
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
21. 已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为，且它们的倒数之和是，求k的值.
22. 如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE=2AD；
（3）求值.
23. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）求k的值；
（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B没有重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据数轴可知AB之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为-3，B为3.
故选：A.
2. 在函数y＝中，自变量x取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≠2 C. x＜2 D. x≤2
【正确答案】D
【分析】根据被开方数是非负数可得.
【详解】 ，
故选D
考核知识点：二次根式有意义的条件.
3. 如果2x＝3y（x、y均没有为0），那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据比例的基本性质，可知B正确.
故选：B.
4. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
【正确答案】B
【详解】如图，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴EFABCD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B.
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是（ ）
A. AD B. AB C. AC D. BD
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意用式子表示圆环的面积=π•AB2-π•BC2=π（AB2-BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，因而只要知道AC的长即可.
故选：C.
6. 如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解:如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．
故选:C．
此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状．
7. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】写出一个a值，没有满足|a|＞-a即可．
【详解】解：命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题，反例要满足a≤0，如a=-2．
故选：D．
本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8. 如图，是四张形状没有同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪），没有能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此即可得出
【详解】如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
如图所示，△ABC没有能够分成两个等腰三角形；
如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；
故选B．
本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时注意：等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．
9. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC,弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（ ）
A. B. C. 13 D. 16
【正确答案】C
【分析】连接OP，OQ分别与AC、BC相交于点I、H，根据DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=(AC+BC)=9和PH+QI=18-14=4，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．
【详解】解：如下图，连接OP，OQ分别与AC、BC相交于点I、H，
∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，
∴H、I是AC、BD的中点，
∴OH+OI=(AC+BC)=9，
∴MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，
∴PH+QI=18-14=4，
∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，
故选：C．
本题考查了中位线定理、垂径定理的应用，解题的关键是正确的作出辅助线．
10. 如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的周长为（ ）
A. 4 B. 2 C. 12 D. 4
【正确答案】C
【分析】先由图2得出y的最小值，然后图1分析可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，从而求出BD，根据D为BC的中点，即可求出BC，即可求出答案．
【详解】解：由图2可得y最小值＝，
∵△ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，
∴此时DP＝，
∵∠B＝60°，
∴，
∵D为BC的中点，
∴BC＝4，
∵△ABC为等边三角形，
∴等边△ABC的周长为12，
故选：C．
本题考查了动点问题的函数图像，正确理解P点运动到何处时DP长最小及求出BD的长是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（ ）
A. 2 B. 2＋2 C. 2 D. 2＋
【正确答案】D
【分析】作辅助线,根据垂径定理得AE=,勾股定理得PE=1,证明△PDE为等腰直角三角形即可解题.
【详解】解：如图所示,过点P作PE⊥AB于E,点P作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.
∵AB=2,
∴AE=
又PA=2,
根据勾股定理得PE=1.
∵点D直线y=x上,故∠DOC=45°,
又∠DCO=90°,
∴∠ODC=45°,
∴∠PDE=∠ODC=45°,故∠DPE=∠PDE=45°,
∴DE= PE=1, PD=
又∵OC=2,
∴DC=OC=2,
故a=PD+DC=2+.
故选D
本题考查了垂径定理,勾股定理,等腰直角三角形的性质,中等难度,作辅助线,构造直角三角形是解题关键.
12. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
A. 20分钟 B. 22分钟 C. 26分钟 D. 31分钟
【正确答案】B
【详解】分析：
由题意可知存在以下两种情况：（1）A组同学先打磨模型1，再打磨模型2；（2）A组同学先打磨模型2，再打磨模型1；根据表中所给数据计算出两种情况各自所需时间即可作出判断.
详解：
由题意可知，存在以下两种情况：
（1）A组同学先打磨模型1，再打磨模型2，由表中数据可知，此时需要的最短时间为：9+6+11=26（分钟）；
（2）A组同学先打磨模型2，再打磨模型1，由表中数据可知，此时需要的最短时间为：6+11+5=22（分钟）；
综上所述，两个模型都制作完成所需最短时间为22分钟.
故选B.
点睛：本题的解题要点有两点：（1）存在A组同学先打磨模型1或先打磨模型2两种情况；（2）正确理解“每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作”这句话的含义.
二、填 空 题：本题共5小题，满分20分．只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【正确答案】3（a﹣1）2．
【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故3（a﹣1）2．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
14. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF =3，则S□ABCD =_______．
【正确答案】36
【详解】分析：
由已知易得DE∥BC，DE：BC=1：2，由此可得△DEF∽△BCF，从而可得S△DEF：S△BCF=1：4，EF：CF=1：2，这样即可由S△DEF=3解得S△BCF=12，S△DCF=6，从而可得S△BCD=18，由此即可得到平行四边形ABCD的面积=36.
详解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DE：BC=EF：CF，
∵点E是AD边的中点，
∴DE：BC=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，EF：CF=1：2，
∵S△DEF=3，
∴S△BCF=12，S△DCF=6，
∴S△BCD=12+6=18，
∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=18×2=36.
故答案为36.
点睛：本题解题的关键是“能根据相似三角形的性质和等高的两个三角形的面积之比等于底之比由S△DEF求得S△BCF和S△DCF”.
15. 若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_________．
【正确答案】2015
【详解】解：根据方程的根与系数的关系可知：a2+2a=2017，a+b=-2，ab=-2017，因此可知a2 +2a+a+b=2017-2=2015．
故2015．
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是利用其解代入原方程可得含a的关系式，然后根据两根之和的关系即可得到a+b的值，再代入即可．一元二次方程的根与系数的关系为：，．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．
【正确答案】40°或 100°或 70°
【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB=90°，当BC=BP时，得到∠BCP=∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP=∠ABC=25°，于是得到θ=2×20°=40°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB=90°，根据等腰三角形的性质得到θ=2×50°=100°，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO=90°，根据三角形的内角和得到θ=∠BOG=70°．
【详解】∵△BCP恰为轴对称图形，
∴△BCP是等腰三角形，
如图1，连接AP，
∵O为斜边中点，OP=OA，
∴BO=OP=OA，
∴∠APB=90°，
当BC=BP时，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，
∴∠ACP=∠APC，
∴AC=AP，
∴AB垂直平分PC，
∴∠ABP=∠ABC=20°，
∴θ=2×20°=40°，
当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，
∵BC=CP，BO=PO，
∴CH垂直平分PB，
∴∠CHB=90°，
∵OB=OC，
∴∠BCH=∠ABC=20°，
∴∠CBH=70°，
∴∠OBH=50°，
∴θ=2×50°=100°；
当PB=PC时，如图3，
连接PO并延长交BC于G，连接OC，
∵∠ACB=90°，O为斜边中点，
∴OB=OC，
∴PG垂直平分BC，
∴∠BGO=90°，
∵∠ABC=20°，
∴θ=∠BOG=70°，
综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，
故答案为40°或100°或70°．
本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键．
17. 如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，求OF的长.
【正确答案】
【分析】先根据AC∥DP，AD∥CP，得到四边形ACPD是平行四边形，即可得到,再根据平行线分线段成比例，得到DE=BD=，而DO=BD=，即可得到OE=-=，再运用勾股定理即可求得OF的长.
详解】如图，连接DP，
∵EF∥AC，
∴,
∵正方形ABCD中，AO=CO，
∴,即
∴AD∥CP，
∴四边形ACPD是平行四边形
∴CP=AD=BC，
∴
∴DE=BD=，
又∵DO=BD=
∴OE=-=，
∵∠DEF=∠DOC=90°，∠EDF=45°，
∴∠DFE=45°，
∴EF=DE=，
在Rt△OEF中，OF==
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 计算：
【正确答案】
【详解】分析：
代入角的三角形函数值，“零指数幂的意义”和二次根式的相关运算法则进行计算即可.
详解：
原式=
=
=.
点睛：熟记“角的三角函数值和零指数幂意义：”是解答本题的关键.
19. 解没有等式组：
【正确答案】-1＜x≤2.
【详解】分析：
按照解一元没有等式组的一般步骤解答即可.
详解：
解没有等式①得：x ≤2 ，
解没有等式由②得：x＞ –1，
∴原没有等式组的解集为：-1＜x≤2.
点睛：熟记“解一元没有等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.
20. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个没有规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在没有远处向图形内掷石子，且记录如下：
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
【正确答案】（1）k= （2）3π
【详解】试题分析：（1）根据m与n的值直接可求比值得到k的值；
（2）根据表格中的数据计算出落在圆内的概率与落在阴影部分概率的比值，即可解答.
试题解析：（1）k=
（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的
因为S圆=π
所以封闭图形ABC的面积约为3π
21. 已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为，且它们的倒数之和是，求k的值.
【正确答案】（1）k＜- ；（2）k=﹣1
【详解】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个没有相等实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.
试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个没有相等的实数根．
∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．
解得k＜- ；
（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，
∵=== ，
解得：k=-1或k= （舍去），
∴k=﹣1
22. 如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE=2AD；
（3）求的值.
【正确答案】（1）答案见解析（2）BE=AF=2AD（3）
【详解】试题分析：（1）根据中点弧的性质，可得弦AD=CD，然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可；
（2）延长BC与AD相交于点F, 证明△BCE≌△ACF, 根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD；
（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：设OH为1，则BC为2，OB=OD= ，DH=, 然后根据相似三角形的性质可求解.
试题解析：（1）∵D是的中点
∴AD=DC
∴∠CBD=∠ABD
∴BD平分∠ABC
（2）提示：延长BC与AD相交于点F,
证明△BCE≌△ACF,
BE=AF=2AD
（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：
设OH为1，则BC为2，OB=OD= ，
DH=, =
=
23. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是4．点P是象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）求k的值；
（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B没有重合），连接AQ，BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
【正确答案】（1）k=4；（2）△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由见解析.
【详解】分析：
（1）由题意将点B的横坐标代入函数中解得对应的y的值可得点B的坐标，把所得点B的坐标代入中即可解得k的值；
（2）如图2，过点P作PH⊥x轴于H，由k的值得到反比例函数的解析式，由所得反比例函数的解析式和函数的解析式可求得点A、B的坐标，这样设点P的坐标为，由此解得直线PA、PB的解析式，即可求得用含m的代数式表达的点M和N的坐标，从而可求得用m的代数式表达的MH和NH的长度，得到MH=NH，即可得到PH是线段MN的垂直平分线，从而可得PM=PN，由此即可得到△PMN是等腰三角形；
（3）如图3，设QA和x轴相交于点C，QB和x轴相交于点D，则和（2）同理可得QC=QD，由此可得∠QCD=∠QDC，由（2）中所得的PM=PN可得∠PMN=∠PNM，这样对顶角相等和三角形外角的性质即可证得∠PAQ=∠PBQ.
详解：
（1）把x=4代入，可得y=1，
∴到点B的坐标为（4，1），
把点B（4，1）代入，得k=4；
（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．
由（1）可知反比例函数解析式为：，
由 解得： ， ，
∴点A的坐标为（-4，-1），点B的坐标为（4，1），
∵点P在的图象上，
设P的坐标为：，直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，
把点A、B、P的坐标代入所设解析式可得： 和 ，
由此解得：直线PA的解析式为，直线PB的解析式为，
由此可得：M的坐标为（m-4，0），N的坐标为（m+4，0），
∴H（m，0），
∴MH=m-（m-4）=4，NH=m+4-m=4，
∴MH=NH，
∴PH垂直平分MN，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形；
（3）∠PAQ=∠PBQ．理由如下：
如图3，设QA和x轴相交于点C，QB和x轴相交于点D，则和（2）同理可得QC=QD，
∴∠QCD=∠QDC，
又∵∠QCD=∠MCA，
∴∠MCA=∠QDC，
∵由（2）可知PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM，
又∵∠PMN=∠PAQ+∠MCA，∠PNM=∠QDC+∠DBN，
∴∠PAQ+∠MCA=∠QDC+∠DBN，
又∵∠DBN=∠PBQ，
∴∠PAQ+∠MCA=∠QDC+∠PBQ，
∴∠PAQ=∠PBQ.
点睛：这是一道函数和反比例函数与几何图形综合的题目，第2、3小题有一定的难度，能作出如图2的辅助线和图3，设出点P、Q的坐标，并由此求得对应的直线PA、PB、QA、QB的解析式，进而求得点M、N、C、D的坐标是解答本题的关键.
2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法没有正确的是( )
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
2. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
3. 一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）
A. 1.5×106转 B. 5×105转 C. 4.5×106转 D. 15×106转
4. 如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（ ）
A. 127° B. 133° C. 137° D. 143°
5. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )
A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
7. 给出下列计算，其中正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. （2a2）3=6a6 C. a8÷a2=a4 D. （a3）4=a12
8. 没有等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 关于x方程无解，则k的值为（ ）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2
11. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A. （0，0） B. （﹣2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （0，﹣1）
12. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
1019
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
14. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A. 1：2： B. 2：3：4 C. 1：：2 D. 1：2：3
15. 如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
16. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种没有同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab
二、填 空 题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17. -3的平方是_____________．
18. 已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=_____．
19. 在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x．
（1）在△ABC中，AB＝ ；
（2）当x＝ 时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．
22. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．
23. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行，得到如下统计图．
（1）上面所用的方法是 （填“全面”或“抽样”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
24. 阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形，数形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．
启发应用：
如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M原点O及点A，B，
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．
25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．
26. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？
2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法没有正确的是( )
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
【正确答案】C
【详解】解：0即没有是正数，也没有是负数，故A正确；
值最小的数是0，故B正确；
值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身的数是0和1，故D正确.
故选：C.
2. 已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.
【详解】解：等腰三角形的底边长为，腰长为，
∴三角形的周长=9+9+4=22，
故选C.
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形两腰相等是解题的关键.
3. 一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）
A. 1.5×106转 B. 5×105转 C. 4.5×106转 D. 15×106转
【正确答案】C
【详解】试题解析：大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，
则小齿轮转的圈数应该是大齿轮的倍.
小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．
故选C．
4. 如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（ ）
A. 127° B. 133° C. 137° D. 143°
【正确答案】A
【详解】因为AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，
所以∠CBD=90°-∠ABC=53°；又因为直线l1∥l2，
所以∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），
所以∠EFC=180°-∠BFG=127°．
故选A
5. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】121 []=11 []=3 []=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选C．
6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )
A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
【正确答案】B
【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.
如图：
由勾股定理
全面积为：
故该几何体的全面积等于136．
故选B.
7. 给出下列计算，其中正确是（ ）
A. a5+a5=a10 B. （2a2）3=6a6 C. a8÷a2=a4 D. （a3）4=a12
【正确答案】D
【详解】A、合并同类项系数相加字母及指数没有变，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、同底数幂的除法底数没有变指数相减，故C错误；
D、幂的乘方底数没有变指数相乘，故D正确；
故选D．
8. 没有等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】没有等式移项得：3x＞6，
解得：x＞2，
表示在数轴上得：，
故选B．
9. 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】如图，
由勾股定理，得
AB=，
sin∠A=，
故选D．
10. 关于x的方程无解，则k的值为（ ）
A ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2
【正确答案】B
【详解】解：去分母得：
由分式方程无解，得到 即
把代入整式方程得：
故选B．
11. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A. （0，0） B. （﹣2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （0，﹣1）
【正确答案】C
【详解】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
12. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数至多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
14. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A. 1：2： B. 2：3：4 C. 1：：2 D. 1：2：3
【正确答案】D
【详解】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．
考点：正多边形和圆．
15. 如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
【正确答案】C
【详解】点P运动3秒时P点运动了3cm，
CP=2×2﹣3=1cm，
由勾股定理，得
PQ==cm，
故选C．
16. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种没有同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab
【正确答案】D
【分析】大正方形的边长为：a+b，小正方形的边长为：（a﹣b），大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积．
【详解】由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，
小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，
故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
故选D．
主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．
二、填 空 题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17. -3的平方是_____________．
【正确答案】9
【详解】解：．故答案为9．
18. 已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=_____．
【正确答案】1000
【详解】∵ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，
∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，
∴（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，
∴（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1 000 000，
因为abc为正数，等式两边同时开方得，
（a+1）（b+1）（c+1）=1000．
故答案是：1000.
19. 在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．
【正确答案】3
【分析】
【详解】解：点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．
故答案是：3．
正确确定满足条件的点是解决本题的关键．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：．
【正确答案】2
【详解】试题分析：
试题解析：
原式=1－2
=1﹣1+2
=2．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x．
（1）在△ABC中，AB＝ ；
（2）当x＝ 时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．
【正确答案】（1）10；（2）5；（3）没有存在
分析】（1）利用勾股定理求AB；
（2）利用MP∥BC和NP∥AC，可得到，，将AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10-x
代入式中就能得到PM和PN关于x的表达式．再由矩形周长=2（PM+PN），求出x的值．
（3）当P为AB的中点时，△PAM的面积与△PBN的面积才相等，再求出矩形PMCN的面积，进行判断．
【详解】（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，
∴AB=＝10．
（2）∵PM⊥AC PN⊥BC
∴MP∥BC AC∥PN（垂直于同一条直线两条直线平行），
∴，，
∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10-x，
∴PM=，PN=
∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（x+8-x）=14．
∴x=5．
（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠AMP=∠P=90°，
∴AC∥PN．
∴∠A=∠NPB．
∴△AMP∽△P．
∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△P，
此时，S△AMP=S△P=AM•MP＝×4×3＝6，
而矩形PMCN面积=PM•MC=3×4=12，
∴没有存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值．
本题考查了相似三角形性质、面积和矩形面积．此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
22. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）60°．
【详解】试题分析：（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD，即可得∠BAE＝∠EAF．再由四边形ABCD为平行四边形，可得BC∥AD，根据平行线的性质可得∠AEB＝∠EAF，所以∠BAE＝∠AEB，根据等腰三角形的性质可得AB＝BE，即可得BE＝AF，所以四边形ABEF为平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABEF为菱形；（2）连接BF，已知四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可得BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE，OA＝AE＝．再由菱形ABEF的周长为16，可得AF＝4．所以cos∠OAF＝＝．即可得∠OAF＝30°，所以∠BAF＝60°．再由平行线的性质即可得∠C＝∠BAD＝60°．
试题解析：
（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD．∴∠BAE＝∠EAF．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD．∴∠AEB＝∠EAF．
∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．∴BE＝AF．∴四边形ABEF为平行四边形．
∴四边形ABEF为菱形．
（2）连接BF，
∵四边形ABEF为菱形，∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE．
∴OA＝AE＝．∵菱形ABEF的周长为16，∴AF＝4．
∴cos∠OAF＝＝．∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝60°．
23. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行，得到如下统计图．
（1）上面所用的方法是 （填“全面”或“抽样”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
【正确答案】（1）抽样；（2）A=20，B=40,600人；（3）45000人
【详解】试题分析：（1）这次是随机抽取一定数量的观众进行因而是抽样；
（2）折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．
（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．
试题解析：
（1）抽样；
（2）A=20，B=40；
老年人人数为94+46+40=180，180÷=600人．
即抽取人数为600人．
（3）300000×=150000，，
150000×30%=45000．
即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为45000人．
24. 阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形，数形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．
启发应用：
如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M原点O及点A，B，
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．
【正确答案】（1）⊙M的半径为5，M（4，3）；（2）点C在⊙M上，理由见解析；（3）y2= ，，y2＞y1＞0时，0＜x＜2
【详解】试题分析：（1）先确定出AB=10，进而求出圆M的半径，用线段的中点坐标公式即可得出结论；
（2）求出CM=5和圆M的半径比较大小，即可得出结论；
（3）先确定出直线和双曲线解析式，即可求出两图象的交点坐标，即可得出结论．
试题解析：
（1）∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙M的直径，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AB==10，
∴⊙M的半径为5，
由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，
∴M（4，3），
（2）点C在⊙M上，
理由：∵C（1，7），M（4，3），
∴CM==5，
∴点C在⊙M上；
（3）由题意知，y1=x，
设反比例函数的解析式为y2=（k≠0），
∵M（4，3）在反比例函数图象上，
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y2= ，
当y1=y2时，x=，
∴x=±2，
∴由图象知，当y2＞y1＞0时，0＜x＜2 ．
反比例函数综合题：主要考查了待定系数法，中点坐标公式的理解和掌握，两点间的距离公式的理解和掌握，灵活运用线段中点坐标公式和两点间距离公式．
25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．
【正确答案】（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.
【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；
（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；
（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.
试题解析：（1）∵AD=CD．
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∵∠CEB=45°，
∴∠DAC=∠CEB，
∵∠ECA=∠ECA，
∴△CEF∽△CAE，
∴，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE= ，
∵CA=，
∴，
∴CF=；
（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，
∴∠ECA=∠ABF，
∵∠CAE=∠ABF=45°，
∴△CEA∽△BFA，
∴（0＜x＜2），
（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，
∴，
∴，
∴AB=x+2，
∵∠ABE的正切值是，
∴tan∠ABE=，
∴x=，
∴AB=x+2=．
26. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？
【正确答案】（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；（3）每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元．
【分析】（1）根据利润=价-进价列关系式,
（2）总利润=每个利润×量,量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,
（3）利用函数的性质求最值.
【详解】由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,
（2）设每个定价增加x元,
列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,
（3）设每个定价增加x元,获得利润为y元,
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有值为6250,所以每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元.
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