2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了实数的相反数是，下列运算正确的是，一元二次方程的根是，已知等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题
（一模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．实数的相反数是（     ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的根是（       ）
A．， B．， C．， D．，
4．抛物线向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（       ）
A． B． C． D．
5．某校足球队16名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（　　）
年龄（岁）
14
15
16
17
人数
3
5
3
3

A．15，15 B．15.5，15 C．15.5，16 D．16，16
6．如图，直线∥，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（       ）

A．40° B．50° C．70° D．80°
7．如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（       ）

A． B． C．D．
8．已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（       ）
x
…

0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…

A． B． C． D．
9．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（　 　）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
10．如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（       ）

A．2 B．3 C． D．4
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．_______．
12．_______．
13．反比例函数的图象点，则反比例函数的解析式为_______．
14．在实数范围内分解因式_____________．
15．不等式组的解集是___________．
16．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球_____个.
17．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是的直径，若，，则_______．

18．若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为________．
19．将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G，若，则线段的长为________．

20．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为________．

评卷人
得分



三、解 答 题
21．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x从1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．
22．某中学决定开展课后服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．对调查结果整理后绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

请图中所给信息解答下列问题：
(1)这次调查共抽取了多少名学生？
(2)请补全条形统计图．
(3)该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类的学生有多少人？
(4)若甲，乙两名同学，各自从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．
23．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，E为AC的中点，连接AD，DE．

(1)求证：DE是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
24．某商店购进一种商品，每件商品的进价为30元．试销中发现这种商品每天的量y（件）与每件价x（元）的关系数据如下：
x（元）
30
32
34
36
y（件）
40
36
32
28

已知y与x满足函数关系．
(1)写出y与x之间的函数关系式．
(2)如果商店这种商品，每天要获利150元，那么每件商品的价应定为多少元？
(3)设该商店每天这种商品所获利润为w（元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出每件商品的价定为多少元时每天的利润？
25．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．


(1)【猜想论证】
猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．
(2)【拓展探究】
将图1中绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
26．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．


(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线对称轴上的动点，求的最小值；
(3)若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作于点Q，线段PQ是否存在值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
1．B

【分析】
将前面加上负号即是它的相反数．
【详解】
解：实数的相反数是，
故选：B．

本题考查相反数的定义，值相同、符号相反的两个数互为相反数．
2．D

【分析】
根据同类项的定义，同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则依次判断四个选项即可．
【详解】
解：A选项，和不是同类项，无法进行合并，故A选项不符合题意；
B选项，和不是同类项，无法进行合并，故B选项不符合题意；
C选项，，故C选项不符合题意；
D选项，，故D选项符合题意．
故选：D．

本题考查同类项的定义，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
3．A

【分析】
根据因式分解法即可求解．
【详解】
解：

∴或
解得
故选：A．

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
4．A

【分析】
根据二次函数的平移规律，可得新函数的顶点式．
【详解】
将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，
得，
∴顶点坐标为（3，﹣2），
故选：A．

本题考查了二次函数图象平移的知识点，要求熟练掌握平移的规律：“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
5．B

【分析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
解：∵15岁出现5次，次数最多，
∴这组数据的众数为15岁，
把这组数据按大小顺序排列，最中间两个数是15，16岁
∴这组数据的中位数为＝15.5（岁），
故选：B．

本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6．C

【分析】
由题意易得AB=AC，由此可得∠ABC=∠ACB，由l1∥l2可得∠1+∠ABC+∠ACB=180°，∠1=40°即可解得∠ABC=70°.
【详解】
由题意可得AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠ABC+∠ACB=180°，
又∵∠1=40°，
∴40°+2∠ABC=180°，解得：∠ABC=70°.
故选C．

本题考查了平行线的性质熟悉“平行线的性质和等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键．
7．B

【分析】
左视图是从左边看，共2列，分别为1个和2个正方形，从而确定答案．
【详解】
解：根据题意，图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为1、2，选项B正确．
故选：B．

本题考查几何体的三视图，熟练运用画物体的三视图的口诀是解题的关键．
8．D

【分析】
由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，根据二次函数的对称性可求它的图象与x轴的另一个交点坐标．
【详解】
解：由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，
∴它的图象与x轴的另一个交点坐标为，
故选D．

本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于确定二次函数的对称轴．
9．B

【分析】
先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．
【详解】
解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC=
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．
∵sin∠A=，
∴AC=
∴S△ABC=×AB×CD=，
∴折叠后重叠部分的面积为cm2．
故选：B．

本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
10．C

【分析】
连接PA，根据菱形的性质，证明，得到，即．由于M是BC上的动点，所以，当时，AM有最小值．再根据，计算得到最小值．
【详解】
解：如图1，连接PA，

∵菱形ABCD，
∴AB=AD=DC，，
∴，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，即．
∵M是BC上的动点，
∴当时，AM有最小值．
如图2，过A作于点M，

∵，，，
∴，
故的最小值是，
故选：C．

本题考查了菱形的性质应用和最短路径，以及运用三角函数值解直角三角形，其中，运用菱形性质将线段PC等量转换为PA，是解题的关键．
11．

【详解】
.
故答案为.
12．a

【分析】
根据合并同类项法则计算即可．
【详解】
解：．
故a．

本题考查合并同类项，熟练掌握该知识点是解题关键．
13．

【分析】
设反比例函数解析式为，将点代入即可求出k值，进而求出反比例函数解析式．
【详解】
解：设反比例函数解析式为，
将点代入，得k==4，
∴反比例函数解析式为．
故．

本题考查反比例函数的定义，求比例系数k，熟练掌握反比例函数的定义是解决问题的关键．
14．

【分析】
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式


故．

此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．

【详解】
解：，
解①得，x<1，
解②得，x≥-2，
所以不等式组的解集为．
故．
16．9

【详解】
解：设口袋里有蓝球m个，则口袋里共有（2+1+m）个小球，由题意得：，解得：m=9．故答案为9．
17．

【分析】
连接OB、OP，根据圆的性质可知∠C=∠AOP，利用勾股定理求出OP的值，即可求出的值．
【详解】
解：如图所示，连接OB、OP，


∵PA、PB是的切线，A、B为切点，OA=OB，
∴OP⊥AB，
∵AC是的直径，
∴CB⊥AB，
∴OP∥BC，
∴∠C=∠AOP，
∵OA⊥AP，，，
∴在中，由勾股定理得：
，
∴，
故．

本题主要考查的是圆中的切线的性质及应用，三角函数的应用，进行角度转换是解题的关键．
18．16

【分析】
令y=0得到关于x的一元二次方程，由抛物线与x轴只有一个交点，得到方程根的判别式等于0，计算求解即可．
【详解】
解：令y=0，得到 ．
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数根，
∴==64-4k=0，解得k=16
故16．

本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键在于明确交点个数与判别式△的关系．
19．1

【分析】
根据折叠的性质，勾股定理以及中线的性质即可求解；
【详解】
解：由折叠的性质可知，


，
∴



设
由勾股定理，
即
解得：（舍去）

本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
20．

【分析】
将三角形BCP绕点B逆时针旋转60°得三角形BDA，过B作BH⊥直线AP于H，先证明三角形BDP为等边三角形，利用勾股定理逆定理得∠DPA=90°，进而得∠BPH=30°，利用勾股定理解直角三角形即可得答案．
【详解】
解：将三角形BCP绕点B逆时针旋转60°，得三角形BDA，BC边落在AB上，过B作BH⊥直线AP于H，如图所示，

由旋转知，△BDP为等边三角形，AD=PC=，
∴BP=PD=BD=，∠BPD=60°，
∵PA=，
∴，
∴∠APD=90°，
∴∠BPH=30°，
∴BH=，PH=，
由勾股定理得：AB=，
故．

本题考查了等边三角形的性质与判定、勾股定理逆定理、旋转变换的应用等知识点，解题关键是作旋转变换，将分散的条件集中在同一三角形中．
21．（1）；（2）x+1，4

【分析】
（1）根据实数的混合运算法则，二次根式的性质，角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂的运算性质进得计算；
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的x的值，代入计算即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
当x=3时，原式=3+1=4．

本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22．(1)50
(2)见解析
(3)120
(4)

【分析】
（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查总人数；
（2）用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，据此补全图形；
（3）用600乘以参加B类的人数所占的百分比；
（4）先列出所以机会均等的情况，利用树状图解答．
(1)
解：这次统计共抽查的学生人数是5÷10%=50（名）
故50；
(2)
D类人数为：50-5-10-15=20（人）
补全条形统计图为：

(3)
根据题意得，
（人）
答：估计想参加B类的人有120人
(4)
画树状图如下：

所有机会均等的结果共9种，其中甲、乙选中同一项目的概率有3种，
即他们选中同一项目的概率为．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、画树状图求概率等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．(1)见解析
(2)

【分析】
（1）连接OD、OE，得出OE是的中位线，利用中位线的性质可证明，继而得到，据此解答；
（2）先证明，再由三角形面积公式、扇形面积公式解答即可．
(1)
证明：连接、，

是直径，是的中点，
，
，，
又，
，
，
又，，
，
，
又，
，
又点在上，
为的切线．
(2)
连接OD，





即




．

本题考查切线的判定、圆的性质、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24．(1)y=-2x+100
(2)每件商品的价应定为35元或45元
(3)；每件商品的价定为40元时每天的利润

【分析】
（1）使用待定系数法求函数解析式即可．
（2）根据题意列出一元二次方程并求解即可．
（3）根据题意列出w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的最值求解即可．
(1)
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
把x=30，y=40和x=32，y=36两组数据代入y与x之间的函数关系式得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+100．
(2)
解：根据题意得．
解得，．
所以每件商品的价应定为35元或45元．
(3)
解：根据题意得．
∴当x=40时，w取得值．
∴每件商品的价定为40元时每天的利润．

本题考查函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键．
25．(1)EG=CG；证明见解析
(2)成立；EG=CG；证明见解析

【分析】
（1）根据正方形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可证明．
（2）过点G作GN⊥CD于N，过点G作GH⊥BC于H，交EF的延长线于M．根据正方形的性质，旋转的角度确定点E在AB上，点F在BD上，根据正方形的性质，矩形的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，线段的和差关系确定EM=CN，勾股定理确定MG=NG，根据全等三角形的判定定理和性质即可证明．
(1)
解：EG=CG，证明如下．
∵EF⊥BD，四边形ABCD是正方形，
∴∠DEF=∠DCF=90°．
∵G为DF的中点，
∴，．
∴EG=CG．
(2)
解：成立，EG=CG，证明如下．
如下图所示，过点G作GN⊥CD于N，过点G作GH⊥BC于H，交EF的延长线于M．


∵四边形ABCD是正方形，
∴∠NDG=∠ABD=∠CBD=45°，∠ABH=∠HCN=90°，BC=CD．
∵将图1中绕B点逆时针旋转45°得到图2，
∴点E在AB上，点F在BD上．
∴EF⊥AB．
∴∠BEF=90°．
∴∠EFB=180°-∠BEF-∠ABD=45°．
∴∠MFG=∠EFB=45°．
∵GN⊥CD，GH⊥BC，
∴∠GNC=∠GND=∠MHB=∠MHC=90°．
∴四边形EBHM是矩形，四边形GHCN是矩形，，∠NGD=180°-∠GND-∠NDG=45°．
∴∠EMH=90°，EM=BH，NG=HC，∠NDG=∠NGD．
∴∠GME=180°-∠EMH=90°，NG=ND．
∴∠GME=∠GNC，∠MGF=180°-∠GME-∠MFG=45°，，，ND=HC．
∴∠MFG=∠MGF，，BC-HC=CD-ND，即BH=CN．
∴MG=MF，EM=CN．
∴．
∴．
∵G为DF中点，
∴DG=FG．
∴MG=NG．
∴．
∴EG=CG．

本题考查正方形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，旋转的性质，矩形的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，全等三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．
26．(1)
(2)
(3)线段PQ存在值，此时点P坐标为

【分析】
（1）根据点A和点B坐标使用待定系数法求解即可．
（2）连接MA，设直线AC与二次函数的对称轴交于N．根据轴对称的性质，两点之间，线段最短确定当点M与点N重合时，MB+MC取得最小值为AC，根据二次函数解析式求出点C坐标，再根据勾股定理即可求解．
（3）过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于E，设，其中，设直线AC解析式为y=kx+d．根据等边对等角，三角形内角和定理，等角对等边确定QE=PQ，根据勾股定理确定，进而确定当EP取得值时，PQ取得值，根据点A和点C坐标使用待定系数法求出直线AC解析式，进而用p表示EP的长度，再根据二次函数的最值求出p的值，代入计算即可．
(1)
解：把点A和点B坐标代入抛物线解析式得
解得
所以抛物线的解析式为．
(2)
解：如下图所示，连接MA，设直线AC与二次函数的对称轴交于N．


∵、，
∴点A和点B关于二次函数的对称轴对称，OA=2．
∴MA=MB．
∴MB+MC=MA+MC．
∴当点M与点N重合时MA+MC取得最小值，即MB+MC取得最小值为AC．
∵抛物线与y轴交于点C，
∴．
∴OC=2．
∴．
∴MB+MC的最小值为．
(3)
解：如下图所示，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于E，设，其中，设直线AC解析式为y=kx+d．


∵OA=2，OC=2，
∴OA=OC．
∴．
∵PD⊥x轴，
∴∠ADE=90°．
∴∠DEA=180°-∠ADE-∠OAC=45°．
∴∠QEP=∠DEA=45°．
∵PQ⊥AC，
∴∠PQE=90°，．
∴∠QPE=180°-∠PQE-∠QEP=45°．
∴∠QPE=∠QEP．
∴QE=PQ．
∴．
∴．
∴当EP取得值时，PQ取得值．
把点A和点C坐标代入直线AC解析式得
解得
∴直线AC解析式为．
∴．
∴．
∴当时，EP取得值．
∴．
∴线段PQ存在值，此时点P坐标为．

本题考查待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，两点之间，线段最短，勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，等角对等边，待定系数法求函数解析式，二次函数的最值，综合应用这些知识点是解题关键．
















2022-2023学年贵州省德江县中考数学专项提升模拟试题
（二模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列说确的是（　　）
A．没有的正数，却有的负数 B．在原点左边离原点越远，数就越小
C．0大于一切非负数 D．数轴上离原点越远，表示数越大
2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（       ）克
A． B． C． D．
3．一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(　　)

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0）
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（﹣3a2b）2＝6a4b2
5．如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）


A． B． C．2 D．
6．如图，桌面上放着一个性纸杯，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
7．已知圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
8．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，快递业成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为．则下列方程中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
9．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、解 答 题
10．如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别为边AB、BC上的点，且，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（       ）

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
11．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
12．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．

13．为贯彻落实省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育，在学校随机了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别

做家务的时间

频数

频率

A

1≤t＜2

3

0.06

B

2≤t＜4

20

0.40

C

4≤t＜6

a

0.30

D

6≤t＜8

8

b

E

t≥8

4

0.08



根据上述信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ．
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ．
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间没有少于4小时的学生约有多少人．
14．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．

(1) 用含α的式子表示h(没有必指出α的取值范围)；
(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好没有影响乙楼采光 ？
15．小明在学习一元二次没有等式的解法时发现，可以应用初中所学知识，“用因式分解法解一元二次方程”的方法求解．方法如下：
解没有等式：．
解：∵，
∴原没有等式可化为．
∵两数相乘，同号为正，
∴①或②
由①得，由②得，
∴原没有等式的解集为或．
请用以上方法解下列没有等式：
(1)；
(2)
16．如图，在中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将沿AC翻折得到，直线FC与直线AB相交于点G．

(1)直线FC与有何位置关系？并说明理由；
(2)若，求GF的长．
17．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年量y（万件）关于售价x（元／件）的函数解析式为：
,
（1）若企业该产品获得自睥利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价（元/件）的函数解析式；
（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业该产品获得的年利润?年利润是多少?
（3）若企业该产品的年利澜没有少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．

评卷人
得分



三、填 空 题
19．分解因式：______．
20．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
21．如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于F点，在没有添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是______．（只填一个）

22．如图，直线与直线交于点，则关于x的没有等式的解集为______．

23．如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，若，则的半径为______．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为，则图中阴影部分的面积是___


答案：
1．B

【分析】
此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴.
【详解】
A 、没有对，因为既没有的正数也没有的负数，可举例说明.
B、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确.
C、非负数即没有是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数没有对.
D、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误.

解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小.
2．D

【分析】
值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：∵毫克=克
∴
故选:D．

此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3．B

【分析】
先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．
【详解】
，
∵，
∴．
故选B．

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4．B

【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式没有能合并，没有符合题意；
B、原式＝2a2，符合题意；
C、原式＝a2﹣2a+1，没有符合题意；
D、原式＝9a4b2，没有符合题意，
故选：B．

此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．A

【分析】
如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；
【详解】
如图，取格点E，连接BE，


由题意得：，，，
∴．
故答案选A．

本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解题的关键．
6．D

【分析】
区分开几何体的三视图即可
【详解】
解：性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．
故选D．

此题主要考查几何体的三视图,判断出几何体的三视图还是比较简单的
7．B

【分析】
先根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的母线长，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：设这个圆锥的母线长为lcm，根据题意，得：×2π×6×l＝60π，解得l＝10，
所以圆锥的高＝＝8（cm）．
故选：B．

本题考查了圆锥的知识，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，掌握基本知识是关键.
8．C

【分析】
设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：507（1+x）2=740．
故选：C．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．D

【分析】
分m＞0及m＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象没有符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象没有符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象没有符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-＜0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．

本题主要考查函数和二次函数的图象所的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）．
10．D

【分析】
由菱形ABCD中，，证明是等边三角形，可得，由SAS证明可判断①；由全等三角形的性质可得，再利用三角形外角性质得到可判断②；在HD上截取HP=AH，连接AP,证明点A、H、C、D四点共圆，继而证明是等边三角形，再由AAS证明，由判断③；过点D作于点，作交的延长线于点，角平分线的性质求出，继而证明，从而证明平分，得到，再证明，根据相似三角形对应边成比例判断④．
【详解】
解：①四边形ABCD是菱形，



是等边三角形，


与


故①正确；
②








故②正确；
③在HD上截取HP=AH，连接AP,如图，

点A、H、C、D四点共圆

是等边三角形






故③正确；

④过点D作于点，作交的延长线于点，如图












平分




故④正确，

即正确的有①②③④
故选：D

本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，作出正确的辅助线是解题关键．
11．（1）4；（2），

【分析】
（1）根据实数的运算法则计算；
（2）先计算括号中的异分母分式加减法，将除法化为乘法，再约分化简，将字母的值代入计算即可．
【详解】
解（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=
=
当时，
原式=．

此题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，以及零指数幂定义，三角函数值，熟练掌握实数的运算法则、求解角的正切值、分式的化简与求值是解题关键．
12．（1）详见解析；（2）2．

【分析】
（1）利用菱形的性质，由SAS证明即可；
（2）证是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴AF＝AE，
在和中，
，
∴（SAS）；
（2）解：连接BD，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，
∴是等边三角形，
∵点E是边AD的中点，
∴BE⊥AD，
∴∠ABE＝30°，

∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，
∴AD＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．


本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
13．（1）15，0.16；（2）114°；（3）1080（人）

【分析】
（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；
（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．
（3）先求出样本中平均每周做家务时间没有少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．
【详解】
解（1）a=50-3-4-8-20=15，b=8÷50=0.16；
故15，0.16；
（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；
故114°；
（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间没有少于4小时的学生约有1080人．
该校平均每周做家务时间没有少于4小时的学生约有1080人

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．
14．(1) h=30-30tana. (2) 第五层, 1小时后

【分析】
（1）过点E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；进而解Rt△BEF，
可得h=30-30tanα．
（2）根据题意，分析可得当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好没有影响乙楼采光；分析△ABC可得：=1（小时），可得答案．
【详解】
解：（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形．

∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，
∴BF=3×10-h=30-h．
又在Rt△BEF中，，
，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα．
（2）当α=30°时，，
∵12.7÷3≈4.2，
∴B点的影子落在乙楼的第五层．
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好没有影响乙楼采光．
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
（小时）．
故1小时后，甲楼的影子刚好没有影响乙楼采光．
15．(1)或
(2)

【分析】
（1）根据题意可得两个没有等式组: 或，解没有等式即可求解；
（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”题干的方法分类讨论即可．
(1)
解：∵，            
∴．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
①或②
∴解没有等式组①，得
解没有等式组②，得，
故原没有等式的解集为或，
即一元二次没有等式的解集为或．
(2)
解：由题得没有等式，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得①，或②，
∴解没有等式组①得，，
没有等式组②无解，
∴原没有等式的解集为．

此题考查一元没有等式组的应用，分式没有等式以及整式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.
16．(1)见解析
(2)

【分析】
（1）连接OC，由得到，再由翻折得，，从而得到，证明，由两直线平行同位角相等解答；
（2）在中，由解得，再根据余弦定义解得，根据翻折的性质由解答即可．
(1)
解：直线与相切，理由如下，
连接OC，


由翻折得，




直线与相切；

(2)
在


中，
直径AB垂直于弦CD，



由翻折得，FC=CE
．

本题考查圆的综合，涉及垂径定理、切线的判定与性质、余弦、翻折变换等知识，掌握相关知识是解题关键．
17．（1）（2）当该产品的售价定为50元／件时，该产品的年利润，利润为800万元．（3）要使企业该产品的年利润没有少于750万元，该产品的价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．

【分析】
（1）根据“年利润=年量×每件产品的利润（每件产品的售价-每件产品的进价）”直接列出式子，化简即可；
（2）根据二次函数的性质，分别计算出两种情况的值，比较即可得结论；
（3）先由（2）的结论，排除第二种情况，再根据二次函数的性质，由种情况确定x的取值范围．
【详解】
（1）当40≤x＜60时，W=（x-30）（-2x+140）=-2x2+200x-4200，
当60≤x≤70时，W=（x-30）（-x+80）=-x2+110x-2400；
综上，
（2）当时，
当时，取得值，值为800；
当时，，
当时，随的增大而减小，
当时，取得值，值为，

当时，取得值800；
∴当该产品的售价定为50元/件时，该产品的年利润，利润为800万元．
（3）当40≤x＜60时，令W=750，得-2（x-50）2+800=750
解之，得，
由函数W=-2（x-50）2+800的性质可知，
当45≤x≤55时，W≥750．
当60≤x≤70时，W值为600＜750
所以，要使企业该产品的年利润没有少于750万元，该产品的价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．

本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．
18．（1）抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；（2）边长为2﹣2或2+2；（3）存在．理由见解析；

【分析】
（1）根据|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，设|OB|=|OC|=5|OA|=5m，可得（m+5m）×5m=15，求出m的值，从而得到A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点E的坐标，即得戴南F的坐标，根据正方形的性质列出方程即可；
（3）利用待定系数法求出函数解析式，根据二次函数解析式设出函数图象上点的坐标，利用点到直线的距离公式列出关于n的方程，解答即可．
【详解】
解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，
设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，
由△ABC=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值），
∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5），
即y=x2﹣4x﹣5；
（2）设E点坐标为（m，m2﹣4m﹣5），抛物线对称轴为x=2，
由2（m﹣2）=EH，得2（m﹣2）=﹣（m2﹣4m﹣5）或2（m﹣2）=m2﹣4m﹣5，
解得m=1±或m=3±，
∵m＞2，∴m=1+或m=3+，
边长EF=2（m﹣2）=2﹣2或2+2；

（3）存在．
由（1）可知OB=OC=5，
∴△OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y=x﹣5，
依题意，直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7，
联立，，
解得或，
∴M点的坐标为（﹣2，7），（7，16）．
19．

【分析】
直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：2x2-8=2x（x2-4）=2（x+2）（x-2）．
故 2(x+2)(x−2) ．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
20．乙

【分析】
根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】
因为S甲2=3＞S乙2=1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故填乙．

本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21．BF=FC（答案没有）

【分析】
根据三角形全等的判断方法解答，SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．
【详解】
解：添加BF=FC
则在平行四边形ABCD中，



（ASA）
故BF=FC

本题考查全等三角形的判断，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
22．##

【分析】
根据图象可知两直线交点P的坐标，根据图象可以看出当时，直线y=kx+b在直线y=mx下方，即可得到答案．
【详解】
解：由图象可知：P点的坐标是（-1，-2），
当时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，
即关于x的没有等式kx+b≤mx的解集为．
故．

本题考查函数与没有等式的关系，从函数图象的交点处判断左右的大小关系即可．
23．4

【分析】
过点作 连接根据垂径定理可得根据得到对式子进行变换，即可求出半径.
【详解】
解：设的半径为R
过点作 连接









∴
解得：
故4

此题考查垂径定理，等腰直角三角形的性质等，把式子进行变形是解题的关键.
24．

【分析】
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD==．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．
故答案为．