人教版初中数学八年级下册 第十六章 二次根式【过习题】（无答案）
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第十六章 二次根式一、单选题1．（2023春·上海·八年级专题练习）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A． B． C． D．2．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．3．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）要使二次根式有意义，a的值可以为（ ）A．－4 B．0 C．1 D．44．（2023·陕西西安·八年级西安市庆安初级中学校考阶段练习）下列各等式中，正确的是（ ）A． B． C． D．5．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（ ）A．2a+b B．﹣2a+b C．a+b D．2a﹣b6．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）A．+= B．4=4 C．×= D．+=4 7．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）在3.13，，3.212212221，，，， （在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）A．5 B．2 C．3 D．48．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习），，5三个数的大小关系是（ ）A． B．C． D．二、填空题9．（2023春·广东茂名·八年级校考开学考试）如果式子有意义，那么x的取值范围是_____．10．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）已知，则______．11．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）化简：（1）＝________；（2）=________．三、解答题12．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）计算：(1)； (2)； (3)； (4)． 13．（2023·陕西西安·八年级西安市庆安初级中学校考阶段练习）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．化简． 14．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）若是的整数部分，是的小数部分，求的值． 15．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 16．（2023春·广东茂名·八年级校考开学考试）（1）计算： （2） 17．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）（1）计算：－÷＋（－1）0； （2）（2＋）2－（－2）（＋2）． 一、单选题1．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）下列式子为最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．2．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（ ）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式二、填空题3．（2023春·广东茂名·八年级校考开学考试）当时，代数式______．三、解答题4．（2023·陕西西安·八年级西安市庆安初级中学校考阶段练习）已知，求的值． 5．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）先化简再求值：（1－）÷，其中x=＋1． 6．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）已知，求的值． 7．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）已知：，，求：(1)的值；(2)的值． 8．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）计算题(1)(2)(3) 9．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考阶段练习）（1） （2）（3） （4） 10．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）计算：(1)．(2)(3)(4) 11．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）计算下列各题：(1)(2)(3)(4) 12．（2023·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知：，求的值． 13．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）的有理化因式可以是___________，分母有理化得___________．（2）计算：①已知，，求的值；②． 14．（2023·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式，(1)写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案）(2)已知两个根分式与．①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；②当是一个整数时，求无理数的值．(3)小明在解方程时，采用了下面的方法：去分母，得①可得②①+②，可得将两边平方可解得，经检验：是原方程的解．∴原方程的解为：请你学习小明的方法，解下面的方程：①方程的解是_____________；（直接写出答案）②方程的解是_____________；（直接写出答案） 一、单选题1．（2022春·全国·八年级专题练习）若，，则a与b的大小关系是（ ）A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定二、填空题2．（2022春·四川内江·八年级四川省内江市第六中学期中）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则__．3．（2022·全国·八年级专题练习）按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______．三、解答题4．（2022春·四川内江·八年级四川省内江市第六中学期中）（1）一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬1个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为p．①则p的值= ；②若p的小数部分为k，求的值．（2）已知与互为相反数，①则的平方根 ；②解关于x的方程．（3）已知正实数x的平方根是m和．①当时，则m ；②若，求x的值． 5．（2022春·四川眉山·八年级校考阶段练习）已知实数在数轴上的位置如图所示，且，化简 6．（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______；(2)化简：；(3)已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点是点M的“横负纵变点”，求点'的坐标． 7．（2022春·河北保定·八年级校考期末）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：(1)的有理化因式为____，的有理化因式为____；（均写出一个即可）(2)将下列各式分母有理化：①；②；（要求；写出变形过程）(3)计算：的结果____． 8．（2022春·全国·八年级专题练习）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝．再如：请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：；(2)化简：；(3)若，且a，m，n为正整数，求a的值． 9．（2022春·湖南·八年级期末）先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．例如：化简．解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以．请根据材料解答下列问题：(1)填空：______；(2)化简：（请写出计算过程）；(3)化简：． 10．（2022秋·湖北武汉·八年级统考阶段练习）已知由（a﹣b）2≥0，可得a2+b2≥2ab，运用上述结论解决问题：(1)当a，b满足 时，a2+b2＝2ab成立；(2)若x为正数， ，当x＝ 时，取得最小值；(3)若x为正数，的最小值为 ；(4)若x＞3，则最小值为 ．11．（2022秋·山东聊城·八年级统考期末）我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为与．(1)求数对的一对“对称数对”；(2)若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；(3)若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．
