初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第1课时练习题

3　第1课时　线段的垂直平分线

知识点 1　线段垂直平分线的性质定理

1.如直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长为(　　)

A.6               B.5             C.4                 D.3

2.如示,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,则下列结论不一定成立的是

(　　)

A.AB=AD    B.CA平分∠BCD     C.BC=CD      D.AD=CD

3.如在△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则∠BEC的大小为(　　)

A.40°        B.50°            C.80°             D.100°

4.如在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(　　)

A.8              B.11          C.16            D.17

知识点 2　线段垂直平分线的判定定理

5.如AC=AD,BC=BD,则(　　)

A.CD垂直平分线段AB             B.AB垂直平分线段CD

C.AB与CD互相垂直平分             D.CD平分∠ACB

6.如在△ABC中,点D在BC上,且BC=CD+AD,则点D在线段　　的垂直平分线上. 

7.如在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A,C为圆心,大于AC的一半的长度为半径画弧,四弧交于两点M,N,作直线MN,交AC于点D,交BC于点E.已知∠C=32°,则∠BAE的度数为　　　　. 

8.如已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求作对角线BD的垂直平分线,小亮只用直尺作直线AC,就得到对角线BD的垂直平分线.请你帮小亮说明理由.

9.如在△ABC中,DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线,且点D在BC边上,连接AD,则∠BAC等于(　　)

A.60°          B.80°           C.90°             D.100°

10.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°,则△ABC的顶角为(　　)

A.20°或160°     B.30°或150°     C.40°或140°    D.50°或130°

11.如,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,发现点B的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C的度数为　　　　. 

12.如,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F.求证:点E在AF的垂直平分线上.

13.如,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证:CM=2BM.

14.如①,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.

(1)求∠NMB的度数;

(2)如如图②,如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;

(3)根据(1)(2)的计算,你能发现其中蕴含的规律吗?请写出你的猜想并证明;

(4)如如图③,将(1)中的∠A改为钝角,其余条件不变,该规律是否需要加以修改?请你把∠A代入一个钝角度数验证你的结论.

答案

3　第1课时　线段的垂直平分线

1.B　解： ∵直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,

∴PB=PA.∵PA=5,∴PB=5.故选B.

2.D

3.C　解： ∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=40°,

∴∠BEC=∠EBA+∠A=80°.故选C.

4.B　解： ∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,

∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.

5.B　解： ∵AC=AD,∴点A在线段CD的垂直平分线上.

∵BC=BD,∴点B在线段CD的垂直平分线上,∴AB垂直平分线段CD.故选B.

6.AB

7.26°　解： 由作法得ED垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C=32°,

∴∠BAE=90°-32°-32°=26°.故答案为26°.

8.解:∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,点A在线段BD的垂直平分线上.

∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,

即∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上,

∴直线AC是对角线BD的垂直平分线.

9.C　解： ∵DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线,∴BD=AD,AD=CD,

∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD.∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAD+∠CAD+∠BAC=180°,

∴2∠BAC=180°,即∠BAC=90°.故选C.

10.D

11.30°

12.证明:∵E是BD的垂直平分线上一点,∴EB=ED,∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°,

∴∠A=90°-∠B,∠CFD=90°-∠D,∴∠CFD=∠A.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠AFE=∠A,

∴EF=EA,∴点E在AF的垂直平分线上.

13.解： 本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质.

证明:连接AM.∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴∠MAB=∠B.

∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∴∠MAB=30°,∴∠MAC=90°.

又∵∠C=30°,∴CM=2AM,∴CM=2BM.

14.解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠B=70°.∵MN是AB的垂直平分线,

∴∠BNM=90°,∴∠NMB=90°-∠B=20°.

(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,∴∠B=55°.∵MN是AB的垂直平分线,

∴∠BNM=90°,∴∠NMB=90°-∠B=35°.

(3)能,猜想:∠NMB=∠A.证明:∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=90°-∠A.

∵MN是AB的垂直平分线,∴∠BNM=90°,∴∠NMB=90°-∠B=∠A.

(4)不需要修改.

验证(代入度数不唯一):若∠A=100°,

∵在△ABC中,AB=AC,

∴∠B=40°.

∵MN是AB的垂直平分线,∴∠BNM=90°,

∴∠NMB=90°-∠B=50°=∠A.