还剩50页未读，
继续阅读
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1. 若（ ），则（ ）内的数为（ ）
A. B. C. D.
2. 将数字21 600用科学记数法表示应（ ）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A. B. C. D.
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C D.
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（ ）
A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 已知|a-1|=2，则a=_______________________．
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
23. 某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加的教师和先生各有多少人？
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 ．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1. 若（ ），则（ ）内的数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵ ，∴（ ）内的数为－2．故选B．
2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
【正确答案】D
【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104，
故选D．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】轴对称图形一个图形沿某不断线对折后图形与本身重合的图形；对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与本身重合，只要A图符合题中条件.
故应选A.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．（，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．∵π﹣3.14≠0，∴，故本选项正确；
故选D．
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；
剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；
剪去丁时，围不成正方体．
故选D．
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
【正确答案】B
【详解】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．
点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断．
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D
【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选D．
本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
【正确答案】C
详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键．
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式
【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
【正确答案】B
【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.
【详解】
由题意得∠AOB=86°-30°=56°
则∠ACB∠AOB=28°
故选B.
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
【正确答案】B
【分析】利用加减消元法消去n即可.
【详解】解：已知二元方程组，
如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故选：B.
此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【正确答案】A
【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．
【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，
根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，
则AD=BD=5cm，
所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
故选：A．
次要考查了勾股定理解直角三角形．
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实践成绩笼统出分式方程．
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
【正确答案】D
【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m＜0，∴选项A不正确；
∵在每一象限内y随x的增大而增大，∴选项B不正确；
∵h==﹣m＞0，k=，∴h＞k，∴选项C不正确；
∵反比例函数y=图象成对称，∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，∴选项D正确．
故选D．
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（ ）
A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
【正确答案】A
【详解】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A. （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
【正确答案】B
【详解】解：根据题意和图象可得：BC=4，AC=7﹣4=3．∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴当x=4时，，∴y=，即点Q的坐标是（4，3）．故选B．
点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩．
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 已知|a-1|=2，则a=_______________________．
【正确答案】-1或3
【分析】先根据题意求出a-1的值，从而不难求得a的值，留意值等于负数的数有两个．
【详解】解：∵|a-1|=2，
∴a-1=±2，
∴a=3或a=-1，
故-1或3．
此题次要考查先生对值等于一个负数的数有两个的理解及运用能力．
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据标题中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可处理成绩．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键．
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.
【正确答案】-3026
【分析】根据点A在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.
【详解】∵将点A向左挪动3个单位长度到达点，A表示数1，
∴A1表示的数是1-3=-2，
∵将点向右平移6个单位长度到达点，
∴A2表示的数是-2+4=6，
同理可得：A3表示的数为-5，
A4表示的数是7，
A5表示的数是-8，
A6表示的数是10，
……
∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=
∴A2017==-3026.
故答案为-3026
本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
【正确答案】（1）②，②；正确的解答见解析
【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．
试题解析：（1）②，②，
原式=
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）
【正确答案】(1) 25°；（2）2.1.
【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可处理成绩；
（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.
试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，
∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1．
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【正确答案】（1）7分；7分；6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）．
【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数， 观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数，（分）；
（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；
（3）画出树状图，即可处理成绩；
试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分， 观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7分，==6.3（分）；
（2）∵（分），（分），（分），∴＞＞
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，
第三轮结束时球回到甲手中的概率是．
23. 某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加的教师和先生各有多少人？
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
【正确答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①y=4x+1020；②2．
【详解】试题分析：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；
②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，依题意有：
，解得：．
故参加的教师有10人，先生有50人；
（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．
故y关于x函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；
②依题意有
4x+1020≤1030，解得：x≤2.5．
故延迟前往的教师最多只能2人．
点睛：本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度．
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．
【正确答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B =75°；②证明见解析．
【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；
②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．
试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；
②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．△C'BD'和△CAE中，，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．
点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 ．
【正确答案】（1）（2，2）
（2）y＝﹣x2+3x﹣1
（3）2≤MN≤2
（4）﹣1或1或﹣2
【分析】（1）根据正方形的性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；
（2）利用待定系数法求解；
（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c．
【小问1详解】
解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，
故点D的坐标为（2，2）
故（2，2）；
【小问2详解】
解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得，
∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；
【小问3详解】
解：∵顶点E的坐标为（2，2），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，
把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，
解得x1＝2﹣，x2＝2+，
即N（2+，0），M（2﹣，0），
所以MN＝2+﹣（2﹣）＝2；
当顶点E的坐标为（1，1），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，
把y＝0代入得﹣（x﹣1）2+1＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
即M（0，0），N（2，0），
所以MN＝2﹣0＝2，
∴2≤MN≤2，
故2≤MN≤2；
【小问4详解】
解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，
由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能A、D，
当抛物线过点B、D时，
将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
即c＝﹣2；
当抛物线过点A、C时，同理可得c＝1；
当抛物线过点B、C时，同理可得c＝﹣1，
故﹣1或1或﹣2．
此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并运用是解题的关键．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
【正确答案】（1）90°，；（2）无变化，证明见解析；（3）；（4）BD=或．
【分析】（1）根据直径的性质，由DE∥AB得即可处理成绩．
（2）只需证明△ACE∽△BCD即可．
（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可处理成绩．
（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可．
【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．
∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．
∵BC=n，∴CD=．
故答案为90°，n．
（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．
∵，∴△ACE∽△BCD，
∴．
（3）如图4中，当α=∠ACB时．
在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．
在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，
∴AE===3，
由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，
∴BD=．
（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，
①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切．
在Rt△DBC中，BD===2．
②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．
∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，
∴四边形BCEM是矩形，∴，
∴AM=5，AE==，
由（2）可知=，
∴BD=．
∴BD为2或．
本题考查了圆的有关知识，类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是处理成绩的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（二模）
本试卷，考试工夫120分钟
卷Ⅰ(选一选)
一.选一选（ 本大题共16个小题，共42分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A. -1 B. 3 C. 2 D. -4
2. 把410000用科学记数法表示为a×10n的方式，则n =（ ）
A. 6 B. 5 C. -6 D. -5
3. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A B. C. D.
4. 若AB∥CD，则∠ACD的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （-2）2=4 B. C. 0×（-2018）=2018 D. -2<-3
6. 已知函数y =（2m+1）x+m-3图像不第二象限，则m的取值范围（ ）
A. m>- B. m<3 C. -
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8. 为吸引新用户推出“领红包抵现金”．甜甜在这个月中共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果．若买异样多的砂糖橘，还要从银行卡中多领取10元．已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 在四张边长都是10cm的正方形纸板上，分别剪下一个长5cm，宽3cm的长方形，剩下图形周长最长的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的内部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A. △CBE B. △ACD C. △ABE D. △ACE
11. 在研讨位似成绩时，甲、乙同窗的说法如下：
甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似，则点P的坐标为（0，2）．
图① 图②
乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．
对于两人的观点，下列说确的是（ ）
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对
12. 矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y=（x＜0）的图象点A．则k=（ ）
A. 8 B. -8 C. 16 D. -16
13. 某校先生会文艺部换届，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入的竞选．决定利用投票的方式对三人进行，共发出1800张选票，得票数者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前、第二、第三投票箱已开完一切选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
下列判断正确的是（ ）
A 甲可能当选 B. 乙可能当选 C. 丙一定当选 D. 甲、乙、丙三人都可能当选
14. 如图1，一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面，已
知一枚一元硬币的直径大概为24mm，则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是 （ ）
A. 12 mm B. 13mm C. 14mm D. 15mm
15. 如图，已知∠O=30°，点B是OM边上的一个点光源，在边ON上放一平面镜．光线BC经
过平面镜反射后，反射光线与边OM的交点记为E，则△OCE是等腰三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线于点B，交抛物线于点C，则以下结论：
（1）抛物线与 y轴的交点坐标为（0，1）
（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线上，则m>n；
（3）若点B在点A的上方，则c>0；
（4）若BC=2，则c=3；
其中结论正确的是（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）
卷Ⅱ(非选一选 共78分)
二、填 空 题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_______．
18. 如图，某汽车从A处出发预备开往正向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．
19. 按照如图所示操作步骤，若输入的x值为 -3，则输入的y值为_______；
若依次输入5个连续的自然数，输入的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是______．
三、解 答 题(本大题共7个小题，共68分)
20. 如图，作业本上有这样一道填 空 题，其中有一部分被墨水净化了，若该题化简的结果为．
(1)求被墨水净化的部分；
(2)原分式的值能等于吗？为什么？
21. 如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE．
（1）则四边形BCDE是________，并证明你的结论；
（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．
22. 某校要求200名先生进行社会调查，每人必须完成3～6份报告，调查结束后随机抽查了20名先生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未残缺的条形图（如图2），回答下列成绩：
（1）请将条形统计图2补充残缺；
（2）写出这20名先生每天完成报告份数的众数_____份和中位数_____份；
（3）在求出20名先生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：
步：求平均数的公式是 =；
第二步：在该成绩中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；
第三步：==4.5（份）.
小明的分析对不对？如果对，请阐明理由，如果不对，请求出正确结果；
（4）现从“D类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．
23. 阅读以下证明过程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．
证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．
请用类似的方法证明以下成绩：
已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2．
求证：x1≠x2．
24. 如图，直线l的解析式y=kx+3（k<0）与y轴交于A点，
与x轴交于点B．点C的坐标为（4，2）．
（1）点A坐标为 ；
（2）若将△AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请阐明理由．
（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围．
25. 矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动工夫表示为t秒，当点B到达原点时中止运动．
（1）当t=0时，点F的坐标为 ；
（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；
（3）求运动过程中，点F到点O的距离；
（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
26. 某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查估计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成反比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成反比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元）
20
30
y（万元）
10
13
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建
议，使他能获得利润，并求出利润是多少？
（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
范围．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（二模）
本试卷，考试工夫120分钟
卷Ⅰ(选一选)
一.选一选（ 本大题共16个小题，共42分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A. -1 B. 3 C. 2 D. -4
【正确答案】D
【详解】解：∵负数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞1，即|﹣4|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣1．故选D．
2. 把410000用科学记数法表示为a×10n的方式，则n =（ ）
A. 6 B. 5 C. -6 D. -5
【正确答案】B
【详解】解： 410000=4.1×105．故选B．
3. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
4. 若AB∥CD，则∠ACD的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
【正确答案】B
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD=180°－∠CAB=180°－130°=50°．故选B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （-2）2=4 B. C. 0×（-2018）=2018 D. -2<-3
【正确答案】A
【详解】解：A．，正确；
B． ，故B错误；
C．0×（-2018）=0，故C错误；
D．-2＞-3，故D错误．
故选A．
6. 已知函数y =（2m+1）x+m-3的图像不第二象限，则m的取值范围（ ）
A. m>- B. m<3 C. -
【分析】函数的图象不第二象限，即可能，三，四象限，或，三象限，所以要分两种情况.
【详解】当函数图象，三，四象限时，
，解得：－＜m＜3.
当函数图象，三象限时，
，解得m＝3.
∴－＜m≤3.
故选D.
函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象第二，三，四象限.留意当b＝0的情况.
7. 如图，x的值可能是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【正确答案】D
【详解】解：∵两边长分别为8，9，∴此时1＜x＜17．又∵两边长分别为5，18，∴此时13＜x＜23．∵x的取值范围为：13＜x＜17，∴x的值可能是14．故选D．
点睛：本题考查了三角形的三边关系．留意要留意三角形构成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
8. 为吸引新用户推出“领红包抵现金”．甜甜在这个月中共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果．若买异样多的砂糖橘，还要从银行卡中多领取10元．已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】
【详解】解：设每千克苹果x元，根据题意得：．
故选A．
9. 在四张边长都是10cm的正方形纸板上，分别剪下一个长5cm，宽3cm的长方形，剩下图形周长最长的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A图形的周长为cm；B图形的周长为cm；C图形的周长为cm；D图形的周长为cm.故D图形的周长最长．
10. 如图，点O为等边三角形ABC外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的内部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A. △CBE B. △ACD C. △ABE D. △ACE
【正确答案】B
【详解】解：如图，连接OA、OB、OD．
∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC．∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，
∵OB=OE=OC，∴O是△CBE的外心，故A不符合题意；
∵OA=OC≠OD，∴O不是△ACD的外心，故B符合题意；
∵OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，故C不符合题意；
∵OA=OE=OC，∴O是△ACE的外心，故D不符合题意．
故选B．
11. 在研讨位似成绩时，甲、乙同窗的说法如下：
甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似，则点P的坐标为（0，2）．
图① 图②
乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．
对于两人的观点，下列说确的是（ ）
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对
【正确答案】A
【详解】解：∵矩形ABCD和矩形EFGO 是位似图形，∴B和F是对应点，设直线BF为y=kx+b，则，解得： ，∴．∵位似是直线BF和CG的交点，∴x=0，∴y=2，∴位似为P（0，2），故甲正确；
由图可知，点B的坐标为（3，﹣2），以点C为位似，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（5，0），故乙正确．
故选A．
点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不只是类似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似．
12. 矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y=（x＜0）的图象点A．则k=（ ）
A. 8 B. -8 C. 16 D. -16
【正确答案】D
【详解】解：∵点D的坐标为（2，4），BC=6，∴OB=4，AB=4，∴点A的坐标为（﹣4，4）．∵反比例函数y=（x＜0）的图象点A，∴4=，解得：k=﹣16．故选D．
13. 某校先生会文艺部换届，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入的竞选．决定利用投票的方式对三人进行，共发出1800张选票，得票数者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前、第二、第三投票箱已开完一切选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
下列判断正确的是（ ）
A. 甲可能当选 B. 乙可能当选 C. 丙一定当选 D. 甲、乙、丙三人都可能当选
【正确答案】A
【分析】根据已知三个投票箱中合计的得票数估计，得票多者当选的可能性较大，但不一定能当选，由于还有250人的投票没有统计．
【详解】解：三个投票箱中甲的得票数是200+286+97=583；
三个投票箱中乙的得票数是211+85+41=337；
三个投票箱中丙的得票数是147+244+205=596；
由于还有250人的投票没有统计，
如果这250票都投给乙，乙的票数为337+250=587<596，
故乙不可能当选；
所以甲、丙都有可能当选，可能性大的是丙，但丙一定当选也不对，所以应判断甲可能当选．
故选A.
本题考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能发生，可能性小的也不是一定不能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生．
14. 如图1，一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面，已
知一枚一元硬币的直径大概为24mm，则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是 （ ）
A. 12 mm B. 13mm C. 14mm D. 15mm
【正确答案】C
【详解】解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．
∵圆外切多边形是正六边形，∴∠AOB==60°．
∵OD=12，OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=×60°=30°．
∴OD=AD=12，∴AD==，∴AB=2AD=≈13.86．
故选C．
点睛：本题考查了先生对正多边形概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些先生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而形成错误计算．
15. 如图，已知∠O=30°，点B是OM边上的一个点光源，在边ON上放一平面镜．光线BC经
过平面镜反射后，反射光线与边OM的交点记为E，则△OCE是等腰三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
【正确答案】B
【详解】解：分两种情况：①作OC的垂直平分线交OM于E，连接CE，∴OE=EC，∴∠ECO=∠O=30°．∵CD⊥ON，∴∠ECD=60°，∴∠BCD=60°，∴光线BC以60°入射角平面镜反射后，点E，此时△OCE是等腰三角形．
②以O为圆心，OC为半径画圆，交 OM于E′，此时△COE′是等腰三角形．∵OC=OE′，∴∠OCE′=∠OE′C=75°，∴∠E′CD=∠BCD=90°－ 75°=15°，即光线BC以15°入射角平面镜反射后，点E′，此时△OCE′是等腰三角形．
综上所述：共有两种情况．故选B．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线于点B，交抛物线于点C，则以下结论：
（1）抛物线与 y轴的交点坐标为（0，1）
（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线上，则m>n；
（3）若点B在点A上方，则c>0；
（4）若BC=2，则c=3；
其中结论正确的是（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）
【正确答案】B
【详解】分析：(1)把x＝0代入抛物线得到抛物线与y轴的交点；(2)根据点D，E离抛物线的对称的距离的远近判断；(3)根据点B的纵坐标大于点A的纵坐标，列不等式判断；(4)根据BC＝2，列方程求解.
详解：(1)当x＝0时，y＝5，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，5)，则(1)错误；
(2)抛物线的对称轴是x＝2，开口向上，离对称轴越远的点的函数值越大，由于7－2＝5，2－(－4)＝6，所以点D离对称轴x＝2更远，即m＞n，则(2)正确；
(3)把x＝1代入得，
＝1－4＋c＝c－3，即B(1，c－3)，根据题意得，c－3＞－3，即c＞0.
则(3)正确；
(4)把x＝1代入得，＝2，则C(1，2)，
所以BC＝|c－3－2|＝|c－5|.
根据题意得|c－5|＝2，解得c＝7或c＝3.
则(4)错误.
故选B
点睛：二次函数与y轴的交点是当x＝0时的y值；当开口向上时，离对称轴越远的点的函数值越大，当开口向下时，离对称轴越远的点的函数值越小；根据点的坐标列方程时，要把表示距离的式子加值.
卷Ⅱ(非选一选 共78分)
二、填 空 题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_______．
【正确答案】4
【详解】解：由作图可知：AH是∠DAB的平分线，EF是CB的垂直平分线．∵ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠DHA=∠HAB．∵AH是∠DAB的平分线，∴∠DAH=∠HAB，∴∠DAH=∠DHA，∴DH=AD=4．∵EF是CB的垂直平分线，∴EF∥DC，ED=AE，∴AG=GH，∴EG是△DAG的中位线，∴EG=DH=2，∴EF∥DC，DE∥CF，∴DEFC是平行四边形，∴EF=DC=AB=6，∴GF=6－2=4．故答案为4．
18. 如图，某汽车从A处出发预备开往正向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．
【正确答案】25°
【详解】解：∵BM=BA，∴∠M=∠A=25°，∴∠1=∠M=25°．故答案为25°．
19. 按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为 -3，则输入的y值为_______；
若依次输入5个连续的自然数，输入的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是______．
【正确答案】 ①. , ②. 5
【详解】分析：(1)把x＝－3代入计算；(2)设这5个连续自然数是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，得到关于它们输入数的和的式子，用裂项法求它们的和，根据题意列方程求出n.
详解：当x＝－3时，y＝.
设这5个连续自然数是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，
根据题意得
＝
＝
＝.
.
所以(n－2)(n－3)＝50，解得n＝7或－8(舍负值)，所以n＝7，
则n－2＝7－2＝5.
故答案为；5.
点睛：本题考查了分式的混合运算，留意掌握形如的裂项规律是本题的关键.
三、解 答 题(本大题共7个小题，共68分)
20. 如图，作业本上有这样一道填 空 题，其中有一部分被墨水净化了，若该题化简的结果为．
(1)求被墨水净化的部分；
(2)原分式的值能等于吗？为什么？
【正确答案】(1)x-4；(2)不能，见解析.
【详解】试题分析：（1）设被墨水净化的部分是A，计算即可得到结论；
（2）令，解得x=4，而当x=4时，原分式有意义，所以不能．
试题解析：解：（1）设被墨水净化的部分是A，则，解得：A= x-4；
（2）不能，若，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式有意义，所以不能．
21. 如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE．
（1）则四边形BCDE是________，并证明你的结论；
（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．
【正确答案】（1）菱形;（2）
【详解】试题分析：（1）先证四边形BCDE是平行四边形，即可得到结论；
（2）求出∠ABC的度数，根据扇形面积公式计算即可．
试题解析：解：（1）菱形．证明如下：
∵sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，∴AD=2．
又点E为AD的中点，∴BE=DE= AB=1，由旋转知BC=1，∴BC=DE，又BC∥AD，∴四边形BCDE是平行四边形，又BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形．
（2）∵BC∥AD，∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABC=120°，∴线段AB旋转过程中扫过的面积为=．
22. 某校要求200名先生进行社会调查，每人必须完成3～6份报告，调查结束后随机抽查了20名先生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未残缺的条形图（如图2），回答下列成绩：
（1）请将条形统计图2补充残缺；
（2）写出这20名先生每天完成报告份数的众数_____份和中位数_____份；
（3）在求出20名先生每人完成报告份数平均数时，小明是这样分析的：
步：求平均数的公式是 =；
第二步：在该成绩中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；
第三步：==4.5（份）.
小明的分析对不对？如果对，请阐明理由，如果不对，请求出正确结果；
（4）现从“D类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．
【正确答案】（1）见解析；（2）5,5；（3）见解析；（4）．
【详解】分析：(1)B类的人数等于调查的人数乘以30%；(2)根据众安数的中位数的定义求解；(3)平均数等于数据的总和除以调查的人数；(4)用列表法或树状图的方法求解.
详解：(1)调查的人数是20×30%＝6人.
条形统计图2补充如下：
(2)根据众数的中位数的定义得，众数是5；中位数是5；
(3)不对，正确结果为；
(4)现从“D类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．
解：设“D类”先生的编号为1，2，3，4，其中1号先生为男生，列表如下：
由表格可知：一切等可能的结果为12种，有男同窗的结果为6种，∴P(有男同窗)＝.
点睛：本题次要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用列表法或画树状图法求概率，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是处理这类成绩的关键，在等可能中，如果一切等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概率为.
23. 阅读以下证明过程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．
证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．
请用类似的方法证明以下成绩：
已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2．
求证：x1≠x2．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：假设x1=x2，则方程有两个相等的实数根，即判别式△=0，据此即可得到关于m的一元二次方程，而此方程无实数根，从而证明△=0错误，得到所证的结论．
试题解析：证明：假设x1=x2，则〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，
而m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2．
点睛：本题角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面一切可能的情况，如果只要一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须逐一否定．
24. 如图，直线l的解析式y=kx+3（k<0）与y轴交于A点，
与x轴交于点B．点C的坐标为（4，2）．
（1）点A的坐标为 ；
（2）若将△AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请阐明理由．
（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围．
【正确答案】（1）（0，3）；（2）见解析；（3）.
【详解】试题分析：（1）令x=0，得到y的值，即可得到结论；
（2）算出OA和AC的长，得到AC≠OA，故AC与OA不可能重合；
（3）由点C在直线l的下方，得到4k+3＞2，解不等式即可．
试题解析：解：（1）（0，3）；
（2）不能，连接AC．∵A（0，3），∴OA =3，又 C（4，2），∴xc=4， ∴AC＞ xc=4，即AC≠OA，∴AC与OA不可能重合，∴不能．
（3）当x=4时，y= 4k+3．∵点C在直线l的下方，∴4k+3＞2，解得：k＞．
25. 矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动工夫表示为t秒，当点B到达原点时中止运动．
（1）当t=0时，点F的坐标为 ；
（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；
（3）求运动过程中，点F到点O的距离；
（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
【正确答案】（1）F（3，4）；（2）8-；（3）7；（4）t的值为或.
【详解】试题分析：（1）先确定出DF，进而得出点F的坐标；
（2）利用直角三角形的性质得出∠ABO=30°，即可得出结论；
（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，即可得出结论；
（4）分两种情况，利用类似三角形的性质建立方程求解即可．
试题解析：解：（1）当t=0时．∵AB=CD=8，F为CD中点，∴DF=4，∴F（3，4）；
（2）当t=4时，OA=4．在Rt△ABO中，AB=8，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，点E是AB的中点，OE=AB=4，BO=，∴点B下滑的距离为．
（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，∴FO=OE+EF=7．
（4）在Rt△ADF中，FD2+AD2=AF2，∴AF==5，①设AO=t1时，⊙F与x轴相切，点A为切点，∴FA⊥OA，∴∠OAB+∠FAB=90°．∵∠FAD+∠FAB=90°，∴∠BAO=∠FAD．∵∠BOA=∠D=90°，∴Rt△FAE∽Rt△ABO，∴，∴，∴t1=，②设AO=t2时，⊙F与y轴相切，B为切点，同理可得，t2=．
综上所述：当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或．
点睛：本题是圆的综合题，次要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，类似三角形的判定和性质，切线的性质，解（2）的关键是得出∠ABO=30°，解（3）的关键是判断出当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，解（4）的关键是判断出Rt△FAE∽Rt△ABD，是一道中等难度的中考常考题．
26. 某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查估计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成反比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成反比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元）
20
30
y（万元）
10
13
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建
议，使他能获得利润，并求出利润是多少？
（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
范围．
【正确答案】(1) ;(2)见解析；(3) 0.8≤a≤1.
【详解】试题分析：（1）设y1=k1（50-x），y2= k2 x，则y= k1（50-x）+ k2 x，代入表格数据，求出k1，k2的值，即可得到结论；
（2）由题意求出x的范围，由二次函数的性质即可得到结论；
（3）求出的表达式，利用二次函数的性质解答即可．
试题解析：解：（1）由题意可得：y1=k1（50-x），y2= k2 x，∴y= k1（50-x）+ k2 x，由表格可得：，解得：，=；
（2）由题意可知50≥x≥0．∵a=＞0，∴当x=10时，y最小=9（万元），
当x=50时，y=25（万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元．
（3）= =，对称轴为x=50a+10，
∵a=＞0，∴当x≤50a+10时，剩余利润随x增大而减小，又50≥x≥0，
∴当50≤50a+10，即a≥0.8时，剩余利润随x增大而减小，又a≤1，∴0.8≤a≤1．
点睛：本题考查的是二次函数的运用．解答（1）的关键是留意一共50万元，两个x的和为50，解答（2）的关键是利用二次函数的增减性．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1. 若（ ），则（ ）内的数为（ ）
A. B. C. D.
2. 将数字21 600用科学记数法表示应（ ）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A. B. C. D.
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C D.
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（ ）
A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 已知|a-1|=2，则a=_______________________．
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
23. 某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加的教师和先生各有多少人？
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 ．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1. 若（ ），则（ ）内的数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵ ，∴（ ）内的数为－2．故选B．
2. 将数字21 600用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.216×105 B. 21.6×103 C. 2.16×103 D. 2.16×104
【正确答案】D
【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104，
故选D．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】轴对称图形一个图形沿某不断线对折后图形与本身重合的图形；对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与本身重合，只要A图符合题中条件.
故应选A.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．（，故本选项错误；
C．，故本选项错误；
D．∵π﹣3.14≠0，∴，故本选项正确；
故选D．
5. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；
剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；
剪去丁时，围不成正方体．
故选D．
6. 如图，在数轴上表示数的点可能是（ ）
A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q
【正确答案】B
【详解】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．
点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断．
7. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D
【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；
新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，
方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选D．
本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键
8. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
【正确答案】C
详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键．
9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式
【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算
10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15 B. 28 C. 29 D. 34
【正确答案】B
【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.
【详解】
由题意得∠AOB=86°-30°=56°
则∠ACB∠AOB=28°
故选B.
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
11. 已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5﹣②×4 D. ①×4﹣②×5
【正确答案】B
【分析】利用加减消元法消去n即可.
【详解】解：已知二元方程组，
如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故选：B.
此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.
12. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【正确答案】A
【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．
【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，
根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，
则AD=BD=5cm，
所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．
故选：A．
次要考查了勾股定理解直角三角形．
13. 九年级先生去距学校10 km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20 min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实践成绩笼统出分式方程．
14. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 常数m＜1
B. y随x的增大而增大
C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上
【正确答案】D
【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m＜0，∴选项A不正确；
∵在每一象限内y随x的增大而增大，∴选项B不正确；
∵h==﹣m＞0，k=，∴h＞k，∴选项C不正确；
∵反比例函数y=图象成对称，∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，∴选项D正确．
故选D．
15. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（ ）
A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对
C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对
【正确答案】A
【详解】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A. （4，4） B. （4，3） C. （4，6） D. （4，12）
【正确答案】B
【详解】解：根据题意和图象可得：BC=4，AC=7﹣4=3．∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴当x=4时，，∴y=，即点Q的坐标是（4，3）．故选B．
点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩．
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 已知|a-1|=2，则a=_______________________．
【正确答案】-1或3
【分析】先根据题意求出a-1的值，从而不难求得a的值，留意值等于负数的数有两个．
【详解】解：∵|a-1|=2，
∴a-1=±2，
∴a=3或a=-1，
故-1或3．
此题次要考查先生对值等于一个负数的数有两个的理解及运用能力．
18. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据标题中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可处理成绩．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键．
19. 如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.
【正确答案】-3026
【分析】根据点A在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.
【详解】∵将点A向左挪动3个单位长度到达点，A表示数1，
∴A1表示的数是1-3=-2，
∵将点向右平移6个单位长度到达点，
∴A2表示的数是-2+4=6，
同理可得：A3表示的数为-5，
A4表示的数是7，
A5表示的数是-8，
A6表示的数是10，
……
∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=
∴A2017==-3026.
故答案为-3026
本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.
三、解 答 题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
20. 请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．
计算：
问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．
【正确答案】（1）②，②；正确的解答见解析
【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．
试题解析：（1）②，②，
原式=
21. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）
【正确答案】(1) 25°；（2）2.1.
【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可处理成绩；
（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.
试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，
∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1．
22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【正确答案】（1）7分；7分；6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）．
【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数， 观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数，（分）；
（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；
（3）画出树状图，即可处理成绩；
试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分， 观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7分，==6.3（分）；
（2）∵（分），（分），（分），∴＞＞
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，
第三轮结束时球回到甲手中的概率是．
23. 某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加的教师和先生各有多少人？
（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？
【正确答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①y=4x+1020；②2．
【详解】试题分析：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；
②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，依题意有：
，解得：．
故参加的教师有10人，先生有50人；
（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．
故y关于x函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；
②依题意有
4x+1020≤1030，解得：x≤2.5．
故延迟前往的教师最多只能2人．
点睛：本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度．
24. 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE．
【正确答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B =75°；②证明见解析．
【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；
②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．
试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；
（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；
②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．△C'BD'和△CAE中，，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．
点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
25. 如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）若l点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围 ；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值 ．
【正确答案】（1）（2，2）
（2）y＝﹣x2+3x﹣1
（3）2≤MN≤2
（4）﹣1或1或﹣2
【分析】（1）根据正方形的性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；
（2）利用待定系数法求解；
（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；
（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c．
【小问1详解】
解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，
故点D的坐标为（2，2）
故（2，2）；
【小问2详解】
解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得，
∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；
【小问3详解】
解：∵顶点E的坐标为（2，2），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，
把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，
解得x1＝2﹣，x2＝2+，
即N（2+，0），M（2﹣，0），
所以MN＝2+﹣（2﹣）＝2；
当顶点E的坐标为（1，1），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，
把y＝0代入得﹣（x﹣1）2+1＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
即M（0，0），N（2，0），
所以MN＝2﹣0＝2，
∴2≤MN≤2，
故2≤MN≤2；
【小问4详解】
解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，
由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故不可能A、D，
当抛物线过点B、D时，
将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
即c＝﹣2；
当抛物线过点A、C时，同理可得c＝1；
当抛物线过点B、C时，同理可得c＝﹣1，
故﹣1或1或﹣2．
此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并运用是解题的关键．
26. 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）
（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝ °，CD＝ ；
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
【正确答案】（1）90°，；（2）无变化，证明见解析；（3）；（4）BD=或．
【分析】（1）根据直径的性质，由DE∥AB得即可处理成绩．
（2）只需证明△ACE∽△BCD即可．
（3）求出AB、AE，利用△ACE∽△BCD即可处理成绩．
（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可．
【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE，则∠CDE=90°．
∵∠CDE=∠B=90°，∴DE∥AB，∴=．
∵BC=n，∴CD=．
故答案为90°，n．
（2）如图3中，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD．
∵，∴△ACE∽△BCD，
∴．
（3）如图4中，当α=∠ACB时．
在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB==6．
在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=BC﹣CE=3，
∴AE===3，
由（2）可知△ACE∽△BCD，∴，∴=，
∴BD=．
（4）∵m=6，n=，∴CE=3，CD=2，AB==2，
①如图5中，当α=90°时，半圆与AC相切．
在Rt△DBC中，BD===2．
②如图6中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．
∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，
∴四边形BCEM是矩形，∴，
∴AM=5，AE==，
由（2）可知=，
∴BD=．
∴BD为2或．
本题考查了圆的有关知识，类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是处理成绩的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（二模）
本试卷，考试工夫120分钟
卷Ⅰ(选一选)
一.选一选（ 本大题共16个小题，共42分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A. -1 B. 3 C. 2 D. -4
2. 把410000用科学记数法表示为a×10n的方式，则n =（ ）
A. 6 B. 5 C. -6 D. -5
3. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A B. C. D.
4. 若AB∥CD，则∠ACD的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （-2）2=4 B. C. 0×（-2018）=2018 D. -2<-3
6. 已知函数y =（2m+1）x+m-3图像不第二象限，则m的取值范围（ ）
A. m>- B. m<3 C. -
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8. 为吸引新用户推出“领红包抵现金”．甜甜在这个月中共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果．若买异样多的砂糖橘，还要从银行卡中多领取10元．已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 在四张边长都是10cm的正方形纸板上，分别剪下一个长5cm，宽3cm的长方形，剩下图形周长最长的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的内部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A. △CBE B. △ACD C. △ABE D. △ACE
11. 在研讨位似成绩时，甲、乙同窗的说法如下：
甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似，则点P的坐标为（0，2）．
图① 图②
乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．
对于两人的观点，下列说确的是（ ）
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对
12. 矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y=（x＜0）的图象点A．则k=（ ）
A. 8 B. -8 C. 16 D. -16
13. 某校先生会文艺部换届，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入的竞选．决定利用投票的方式对三人进行，共发出1800张选票，得票数者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前、第二、第三投票箱已开完一切选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
下列判断正确的是（ ）
A 甲可能当选 B. 乙可能当选 C. 丙一定当选 D. 甲、乙、丙三人都可能当选
14. 如图1，一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面，已
知一枚一元硬币的直径大概为24mm，则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是 （ ）
A. 12 mm B. 13mm C. 14mm D. 15mm
15. 如图，已知∠O=30°，点B是OM边上的一个点光源，在边ON上放一平面镜．光线BC经
过平面镜反射后，反射光线与边OM的交点记为E，则△OCE是等腰三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线于点B，交抛物线于点C，则以下结论：
（1）抛物线与 y轴的交点坐标为（0，1）
（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线上，则m>n；
（3）若点B在点A的上方，则c>0；
（4）若BC=2，则c=3；
其中结论正确的是（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）
卷Ⅱ(非选一选 共78分)
二、填 空 题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_______．
18. 如图，某汽车从A处出发预备开往正向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．
19. 按照如图所示操作步骤，若输入的x值为 -3，则输入的y值为_______；
若依次输入5个连续的自然数，输入的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是______．
三、解 答 题(本大题共7个小题，共68分)
20. 如图，作业本上有这样一道填 空 题，其中有一部分被墨水净化了，若该题化简的结果为．
(1)求被墨水净化的部分；
(2)原分式的值能等于吗？为什么？
21. 如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE．
（1）则四边形BCDE是________，并证明你的结论；
（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．
22. 某校要求200名先生进行社会调查，每人必须完成3～6份报告，调查结束后随机抽查了20名先生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未残缺的条形图（如图2），回答下列成绩：
（1）请将条形统计图2补充残缺；
（2）写出这20名先生每天完成报告份数的众数_____份和中位数_____份；
（3）在求出20名先生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：
步：求平均数的公式是 =；
第二步：在该成绩中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；
第三步：==4.5（份）.
小明的分析对不对？如果对，请阐明理由，如果不对，请求出正确结果；
（4）现从“D类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．
23. 阅读以下证明过程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．
证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．
请用类似的方法证明以下成绩：
已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2．
求证：x1≠x2．
24. 如图，直线l的解析式y=kx+3（k<0）与y轴交于A点，
与x轴交于点B．点C的坐标为（4，2）．
（1）点A坐标为 ；
（2）若将△AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请阐明理由．
（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围．
25. 矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动工夫表示为t秒，当点B到达原点时中止运动．
（1）当t=0时，点F的坐标为 ；
（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；
（3）求运动过程中，点F到点O的距离；
（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
26. 某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查估计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成反比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成反比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元）
20
30
y（万元）
10
13
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建
议，使他能获得利润，并求出利润是多少？
（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
范围．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项提升模拟试题
（二模）
本试卷，考试工夫120分钟
卷Ⅰ(选一选)
一.选一选（ 本大题共16个小题，共42分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A. -1 B. 3 C. 2 D. -4
【正确答案】D
【详解】解：∵负数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞1，即|﹣4|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣1．故选D．
2. 把410000用科学记数法表示为a×10n的方式，则n =（ ）
A. 6 B. 5 C. -6 D. -5
【正确答案】B
【详解】解： 410000=4.1×105．故选B．
3. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
4. 若AB∥CD，则∠ACD的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
【正确答案】B
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD=180°－∠CAB=180°－130°=50°．故选B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （-2）2=4 B. C. 0×（-2018）=2018 D. -2<-3
【正确答案】A
【详解】解：A．，正确；
B． ，故B错误；
C．0×（-2018）=0，故C错误；
D．-2＞-3，故D错误．
故选A．
6. 已知函数y =（2m+1）x+m-3的图像不第二象限，则m的取值范围（ ）
A. m>- B. m<3 C. -
【分析】函数的图象不第二象限，即可能，三，四象限，或，三象限，所以要分两种情况.
【详解】当函数图象，三，四象限时，
，解得：－＜m＜3.
当函数图象，三象限时，
，解得m＝3.
∴－＜m≤3.
故选D.
函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象第二，三，四象限.留意当b＝0的情况.
7. 如图，x的值可能是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【正确答案】D
【详解】解：∵两边长分别为8，9，∴此时1＜x＜17．又∵两边长分别为5，18，∴此时13＜x＜23．∵x的取值范围为：13＜x＜17，∴x的值可能是14．故选D．
点睛：本题考查了三角形的三边关系．留意要留意三角形构成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
8. 为吸引新用户推出“领红包抵现金”．甜甜在这个月中共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果．若买异样多的砂糖橘，还要从银行卡中多领取10元．已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】
【详解】解：设每千克苹果x元，根据题意得：．
故选A．
9. 在四张边长都是10cm的正方形纸板上，分别剪下一个长5cm，宽3cm的长方形，剩下图形周长最长的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A图形的周长为cm；B图形的周长为cm；C图形的周长为cm；D图形的周长为cm.故D图形的周长最长．
10. 如图，点O为等边三角形ABC外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的内部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A. △CBE B. △ACD C. △ABE D. △ACE
【正确答案】B
【详解】解：如图，连接OA、OB、OD．
∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC．∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，
∵OB=OE=OC，∴O是△CBE的外心，故A不符合题意；
∵OA=OC≠OD，∴O不是△ACD的外心，故B符合题意；
∵OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，故C不符合题意；
∵OA=OE=OC，∴O是△ACE的外心，故D不符合题意．
故选B．
11. 在研讨位似成绩时，甲、乙同窗的说法如下：
甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似，则点P的坐标为（0，2）．
图① 图②
乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．
对于两人的观点，下列说确的是（ ）
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对
【正确答案】A
【详解】解：∵矩形ABCD和矩形EFGO 是位似图形，∴B和F是对应点，设直线BF为y=kx+b，则，解得： ，∴．∵位似是直线BF和CG的交点，∴x=0，∴y=2，∴位似为P（0，2），故甲正确；
由图可知，点B的坐标为（3，﹣2），以点C为位似，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（5，0），故乙正确．
故选A．
点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不只是类似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似．
12. 矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y=（x＜0）的图象点A．则k=（ ）
A. 8 B. -8 C. 16 D. -16
【正确答案】D
【详解】解：∵点D的坐标为（2，4），BC=6，∴OB=4，AB=4，∴点A的坐标为（﹣4，4）．∵反比例函数y=（x＜0）的图象点A，∴4=，解得：k=﹣16．故选D．
13. 某校先生会文艺部换届，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入的竞选．决定利用投票的方式对三人进行，共发出1800张选票，得票数者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前、第二、第三投票箱已开完一切选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
下列判断正确的是（ ）
A. 甲可能当选 B. 乙可能当选 C. 丙一定当选 D. 甲、乙、丙三人都可能当选
【正确答案】A
【分析】根据已知三个投票箱中合计的得票数估计，得票多者当选的可能性较大，但不一定能当选，由于还有250人的投票没有统计．
【详解】解：三个投票箱中甲的得票数是200+286+97=583；
三个投票箱中乙的得票数是211+85+41=337；
三个投票箱中丙的得票数是147+244+205=596；
由于还有250人的投票没有统计，
如果这250票都投给乙，乙的票数为337+250=587<596，
故乙不可能当选；
所以甲、丙都有可能当选，可能性大的是丙，但丙一定当选也不对，所以应判断甲可能当选．
故选A.
本题考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能发生，可能性小的也不是一定不能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生．
14. 如图1，一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面，已
知一枚一元硬币的直径大概为24mm，则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是 （ ）
A. 12 mm B. 13mm C. 14mm D. 15mm
【正确答案】C
【详解】解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．
∵圆外切多边形是正六边形，∴∠AOB==60°．
∵OD=12，OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=×60°=30°．
∴OD=AD=12，∴AD==，∴AB=2AD=≈13.86．
故选C．
点睛：本题考查了先生对正多边形概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些先生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而形成错误计算．
15. 如图，已知∠O=30°，点B是OM边上的一个点光源，在边ON上放一平面镜．光线BC经
过平面镜反射后，反射光线与边OM的交点记为E，则△OCE是等腰三角形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
【正确答案】B
【详解】解：分两种情况：①作OC的垂直平分线交OM于E，连接CE，∴OE=EC，∴∠ECO=∠O=30°．∵CD⊥ON，∴∠ECD=60°，∴∠BCD=60°，∴光线BC以60°入射角平面镜反射后，点E，此时△OCE是等腰三角形．
②以O为圆心，OC为半径画圆，交 OM于E′，此时△COE′是等腰三角形．∵OC=OE′，∴∠OCE′=∠OE′C=75°，∴∠E′CD=∠BCD=90°－ 75°=15°，即光线BC以15°入射角平面镜反射后，点E′，此时△OCE′是等腰三角形．
综上所述：共有两种情况．故选B．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线于点B，交抛物线于点C，则以下结论：
（1）抛物线与 y轴的交点坐标为（0，1）
（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线上，则m>n；
（3）若点B在点A上方，则c>0；
（4）若BC=2，则c=3；
其中结论正确的是（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）
【正确答案】B
【详解】分析：(1)把x＝0代入抛物线得到抛物线与y轴的交点；(2)根据点D，E离抛物线的对称的距离的远近判断；(3)根据点B的纵坐标大于点A的纵坐标，列不等式判断；(4)根据BC＝2，列方程求解.
详解：(1)当x＝0时，y＝5，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，5)，则(1)错误；
(2)抛物线的对称轴是x＝2，开口向上，离对称轴越远的点的函数值越大，由于7－2＝5，2－(－4)＝6，所以点D离对称轴x＝2更远，即m＞n，则(2)正确；
(3)把x＝1代入得，
＝1－4＋c＝c－3，即B(1，c－3)，根据题意得，c－3＞－3，即c＞0.
则(3)正确；
(4)把x＝1代入得，＝2，则C(1，2)，
所以BC＝|c－3－2|＝|c－5|.
根据题意得|c－5|＝2，解得c＝7或c＝3.
则(4)错误.
故选B
点睛：二次函数与y轴的交点是当x＝0时的y值；当开口向上时，离对称轴越远的点的函数值越大，当开口向下时，离对称轴越远的点的函数值越小；根据点的坐标列方程时，要把表示距离的式子加值.
卷Ⅱ(非选一选 共78分)
二、填 空 题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_______．
【正确答案】4
【详解】解：由作图可知：AH是∠DAB的平分线，EF是CB的垂直平分线．∵ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠DHA=∠HAB．∵AH是∠DAB的平分线，∴∠DAH=∠HAB，∴∠DAH=∠DHA，∴DH=AD=4．∵EF是CB的垂直平分线，∴EF∥DC，ED=AE，∴AG=GH，∴EG是△DAG的中位线，∴EG=DH=2，∴EF∥DC，DE∥CF，∴DEFC是平行四边形，∴EF=DC=AB=6，∴GF=6－2=4．故答案为4．
18. 如图，某汽车从A处出发预备开往正向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．
【正确答案】25°
【详解】解：∵BM=BA，∴∠M=∠A=25°，∴∠1=∠M=25°．故答案为25°．
19. 按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为 -3，则输入的y值为_______；
若依次输入5个连续的自然数，输入的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是______．
【正确答案】 ①. , ②. 5
【详解】分析：(1)把x＝－3代入计算；(2)设这5个连续自然数是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，得到关于它们输入数的和的式子，用裂项法求它们的和，根据题意列方程求出n.
详解：当x＝－3时，y＝.
设这5个连续自然数是n－2，n－1，n，n＋1，n＋2，
根据题意得
＝
＝
＝.
.
所以(n－2)(n－3)＝50，解得n＝7或－8(舍负值)，所以n＝7，
则n－2＝7－2＝5.
故答案为；5.
点睛：本题考查了分式的混合运算，留意掌握形如的裂项规律是本题的关键.
三、解 答 题(本大题共7个小题，共68分)
20. 如图，作业本上有这样一道填 空 题，其中有一部分被墨水净化了，若该题化简的结果为．
(1)求被墨水净化的部分；
(2)原分式的值能等于吗？为什么？
【正确答案】(1)x-4；(2)不能，见解析.
【详解】试题分析：（1）设被墨水净化的部分是A，计算即可得到结论；
（2）令，解得x=4，而当x=4时，原分式有意义，所以不能．
试题解析：解：（1）设被墨水净化的部分是A，则，解得：A= x-4；
（2）不能，若，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式有意义，所以不能．
21. 如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE．
（1）则四边形BCDE是________，并证明你的结论；
（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．
【正确答案】（1）菱形;（2）
【详解】试题分析：（1）先证四边形BCDE是平行四边形，即可得到结论；
（2）求出∠ABC的度数，根据扇形面积公式计算即可．
试题解析：解：（1）菱形．证明如下：
∵sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，∴AD=2．
又点E为AD的中点，∴BE=DE= AB=1，由旋转知BC=1，∴BC=DE，又BC∥AD，∴四边形BCDE是平行四边形，又BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形．
（2）∵BC∥AD，∠ADB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABC=120°，∴线段AB旋转过程中扫过的面积为=．
22. 某校要求200名先生进行社会调查，每人必须完成3～6份报告，调查结束后随机抽查了20名先生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未残缺的条形图（如图2），回答下列成绩：
（1）请将条形统计图2补充残缺；
（2）写出这20名先生每天完成报告份数的众数_____份和中位数_____份；
（3）在求出20名先生每人完成报告份数平均数时，小明是这样分析的：
步：求平均数的公式是 =；
第二步：在该成绩中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；
第三步：==4.5（份）.
小明的分析对不对？如果对，请阐明理由，如果不对，请求出正确结果；
（4）现从“D类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．
【正确答案】（1）见解析；（2）5,5；（3）见解析；（4）．
【详解】分析：(1)B类的人数等于调查的人数乘以30%；(2)根据众安数的中位数的定义求解；(3)平均数等于数据的总和除以调查的人数；(4)用列表法或树状图的方法求解.
详解：(1)调查的人数是20×30%＝6人.
条形统计图2补充如下：
(2)根据众数的中位数的定义得，众数是5；中位数是5；
(3)不对，正确结果为；
(4)现从“D类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．
解：设“D类”先生的编号为1，2，3，4，其中1号先生为男生，列表如下：
由表格可知：一切等可能的结果为12种，有男同窗的结果为6种，∴P(有男同窗)＝.
点睛：本题次要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用列表法或画树状图法求概率，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是处理这类成绩的关键，在等可能中，如果一切等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概率为.
23. 阅读以下证明过程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．
证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．
请用类似的方法证明以下成绩：
已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2．
求证：x1≠x2．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：假设x1=x2，则方程有两个相等的实数根，即判别式△=0，据此即可得到关于m的一元二次方程，而此方程无实数根，从而证明△=0错误，得到所证的结论．
试题解析：证明：假设x1=x2，则〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，
而m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2．
点睛：本题角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面一切可能的情况，如果只要一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须逐一否定．
24. 如图，直线l的解析式y=kx+3（k<0）与y轴交于A点，
与x轴交于点B．点C的坐标为（4，2）．
（1）点A的坐标为 ；
（2）若将△AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请阐明理由．
（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围．
【正确答案】（1）（0，3）；（2）见解析；（3）.
【详解】试题分析：（1）令x=0，得到y的值，即可得到结论；
（2）算出OA和AC的长，得到AC≠OA，故AC与OA不可能重合；
（3）由点C在直线l的下方，得到4k+3＞2，解不等式即可．
试题解析：解：（1）（0，3）；
（2）不能，连接AC．∵A（0，3），∴OA =3，又 C（4，2），∴xc=4， ∴AC＞ xc=4，即AC≠OA，∴AC与OA不可能重合，∴不能．
（3）当x=4时，y= 4k+3．∵点C在直线l的下方，∴4k+3＞2，解得：k＞．
25. 矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动工夫表示为t秒，当点B到达原点时中止运动．
（1）当t=0时，点F的坐标为 ；
（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；
（3）求运动过程中，点F到点O的距离；
（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
【正确答案】（1）F（3，4）；（2）8-；（3）7；（4）t的值为或.
【详解】试题分析：（1）先确定出DF，进而得出点F的坐标；
（2）利用直角三角形的性质得出∠ABO=30°，即可得出结论；
（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，即可得出结论；
（4）分两种情况，利用类似三角形的性质建立方程求解即可．
试题解析：解：（1）当t=0时．∵AB=CD=8，F为CD中点，∴DF=4，∴F（3，4）；
（2）当t=4时，OA=4．在Rt△ABO中，AB=8，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，点E是AB的中点，OE=AB=4，BO=，∴点B下滑的距离为．
（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，∴FO=OE+EF=7．
（4）在Rt△ADF中，FD2+AD2=AF2，∴AF==5，①设AO=t1时，⊙F与x轴相切，点A为切点，∴FA⊥OA，∴∠OAB+∠FAB=90°．∵∠FAD+∠FAB=90°，∴∠BAO=∠FAD．∵∠BOA=∠D=90°，∴Rt△FAE∽Rt△ABO，∴，∴，∴t1=，②设AO=t2时，⊙F与y轴相切，B为切点，同理可得，t2=．
综上所述：当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或．
点睛：本题是圆的综合题，次要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，类似三角形的判定和性质，切线的性质，解（2）的关键是得出∠ABO=30°，解（3）的关键是判断出当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，解（4）的关键是判断出Rt△FAE∽Rt△ABD，是一道中等难度的中考常考题．
26. 某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查估计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成反比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成反比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元）
20
30
y（万元）
10
13
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建
议，使他能获得利润，并求出利润是多少？
（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
范围．
【正确答案】(1) ;(2)见解析；(3) 0.8≤a≤1.
【详解】试题分析：（1）设y1=k1（50-x），y2= k2 x，则y= k1（50-x）+ k2 x，代入表格数据，求出k1，k2的值，即可得到结论；
（2）由题意求出x的范围，由二次函数的性质即可得到结论；
（3）求出的表达式，利用二次函数的性质解答即可．
试题解析：解：（1）由题意可得：y1=k1（50-x），y2= k2 x，∴y= k1（50-x）+ k2 x，由表格可得：，解得：，=；
（2）由题意可知50≥x≥0．∵a=＞0，∴当x=10时，y最小=9（万元），
当x=50时，y=25（万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元．
（3）= =，对称轴为x=50a+10，
∵a=＞0，∴当x≤50a+10时，剩余利润随x增大而减小，又50≥x≥0，
∴当50≤50a+10，即a≥0.8时，剩余利润随x增大而减小，又a≤1，∴0.8≤a≤1．
点睛：本题考查的是二次函数的运用．解答（1）的关键是留意一共50万元，两个x的和为50，解答（2）的关键是利用二次函数的增减性．
相关试卷
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
